UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO

CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCINCIAS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA CIVIL

HUDSON TIAGO DOS SANTOS PEDROSA

OTIMIZAO EM ESTAO ELEVATRIA DE

SISTEMAS DE ABASTECIMENTO DE GUA BUSCANDO

A EFICINCIA ENERGTICA

Recife

2015

HUDSON TIAGO DOS SANTOS PEDROSA

OTIMIZAO EM ESTAO ELEVATRIA EM

SISTEMAS DE ABASTECIMENTO DE GUA BUSCANDO

A EFICINCIA ENERGTICA

Dissertao de mestrado apresentada ao

Programa de Ps-Graduao em Engenharia

Civil, da Universidade Federal de Pernambuco,

como parte dos requisitos para a obteno do

ttulo de Mestre em Engenharia Civil.

rea de concentrao: Recursos

Hdricos.

ORIENTADOR: Prof. Dr. Jose Almir Cirilo

Recife

2015

Catalogao na fonte Bibliotecria Valdica Alves, CRB-4 / 1260

P372o Pedrosa, Hudson Tiago dos Santos. Otimizao em estao elevatria em sistemas de abastecimento de gua buscando a eficincia energtica. /Hudson Tiago dos Santos Pedrosa - 2015.

111folhas, Il., Tab.; e Abr. Orientador: Prof. Dr. Jose Almir Cirilo. Dissertao (Mestrado) Universidade Federal de Pernambuco. CTG.

Programa de Ps-Graduao em Engenharia Civil, 2015. Inclui Referncias. 1. Engenharia Civil. 2. Otimizao. 3. Eficincia Energtica. 4. Estao

Elevatria. 5. Inversor de Frequncia. 6. Abastecimento de gua. I. Cirilo, Jose Almir (Orientador). II. Ttulo.

UFPE 624 CDD (22. ed.) BCTG/2016-222

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO

PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA CIVIL

A comisso examinadora da Defesa de Dissertao de Mestrado

OTIMIZAO EM ESTAO ELEVATRIA EM SISTEMAS DE

ABASTECIMENTO DE GUA BUSCANDO A EFICINCIA ENERGTICA

defendida por

Hudson Tiago dos Santos Pedrosa

Considera o candidato APROVADO

Recife, 29 de fevereiro de 2016

Banca Examinadora:

___________________________________________

Prof. Dr. Jos Almir Cirilo UFPE

(orientador)

__________________________________________

Prof. Dr. Saulo de Tarso Marques Bezerra UFPE

(examinador externo)

__________________________________________

Prof. Dr. Jos Roberto Gonalves de Azevedo UFPE

(examinador interno)

__________________________________________

Prof. Dr. Alfredo Ribeiro Neto UFPE

(examinador interno)

AGRADECIMENTOS

Ao Luis Pedrosa, meu pai, por conseguir me ensinar o imensurvel valor do

estudo em nossas vidas e por servir de exemplo, a cada deciso, escolhas e atitude suas

viraram modelos que me fizeram viver melhor, assim, naquela mesa, mas que teu filho

eu virei teu f.

A minha me, Fatima Pedrosa, professora eterna, um exemplo de dedicao e

compromisso com a educao. Assim como o caderno do Toquinho, me acompanhou

nos primeiros rabiscos at o B-A-B e os problemas me ajudou a resolver. Minha

confidente fiel, este caderno nunca esquecerei em um canto qualquer.

Aos meus irmos, Hutalo e Hugo Pedrosa, sendo eu o caula da famlia, eles

desde cedo me ensinaram que a vida no fcil. Sempre sero incentivadores no meu

caminho, fazendo cada vez mais um relacionamento que to forte quanto, o vento

quando sopra, tronco forte que no quebra, no entorta, eu estou falando de amizade.

A minha esposa, Nayara Pedrosa, que se dividiu entre trabalho, estudo e a cuidar

dos dois maiores frutos do nosso companheirismo, em regime de comunho total, fica

assim marcada como nossa esta conquista, e que sem duvidas no seria possvel sem a

soma da sua dedicao.

No poderia deixar minhas duas maiores fonte de energia nesta caminhada,

Tiaguinho e Lis Pedrosa, que com a inocncia pura da infncia, inconscientes me

impulsionam para que eu procure adquirir cada vez mais conhecimento.

Ao professor Almir Cirilo, pela a orientao, dedicao e pela confiana em

mim, por me passar tranquilidade no andamento deste trabalho e sobre tudo ao espao

aberto em nossas reunies, disponibilizando o tempo que fosse necessrio para o melhor

andamento do estudo, sempre me deixando muito vontade ao me receber.

A Companhia Pernambucana de Saneamento que atravs de sua equipe

contribuiu para o estudo. A Maria Lcia e ao Mauricio Francisco, por entenderem que

as empresas so feitas por pessoas, e seu crescimento intimamente ligado a elas. Aos

companheiros de empresa Luis Henrique e Diogo Roberto, pois em nossas conversas

elevaram os meus conhecimentos com excelente contedo e experincia na rea da

cincia eltrica e sobre tudo no conhecimento na rea de eficincia energtica.

Ainda na equipe da COMPESA, meu agradecimento aos companheiros de

empresa e amigos Ricardo Antnio e Igor Bandeira, conhecedor da lngua portuguesa e

inglesa contriburam para aprimorar este trabalho.

Insanidade continuar fazendo sempre a mesma coisa

e esperar resultados diferentes

Albert Einstein

RESUMO

O crescimento da populao vem demandando gua em quantidades maiores, o

que obriga as empresas de saneamento a encontrarem alternativas tcnicas que sejam

viveis economicamente para o dficit de gua das reas urbanas. Na sua maioria essas

alternativas modificam o comportamento operacional do sistema de bombeamento,

geralmente aumentando o tempo de bombeamento e/ou aumentando os nmeros de

conjuntos motor-bomba em funcionamento. Os conjuntos elevatrios so responsveis

pela maior parte do consumo de energia eltrica e embora estes equipamentos sejam

necessrios para transportar a gua atravs dos sistemas e garantirem a confiabilidade

do abastecimento de gua, o grande consumo de energia eltrica dificulta o equilbrio

financeiro das empresas de saneamento. Com esta preocupao, o presente estudo

apresenta uma otimizao na rotina operacional das estaes elevatrias, buscando a

operao tima que minimize o custo com energia eltrica e atenda os limites fsicos e

operacionais envolvidos no sistema elevatrio. Aplicando-se a plataforma de otimizao

em elevatrias reais, obteve-se uma reduo na potencia utilizada de 20% se comparada

potncia nominal dos conjuntos motor-bomba das estaes elevatrias, originando

economia de aproximadamente 7% no custo com energia eltrica das unidades.

Titulo: OTIMIZAO EM ESTAO ELEVATRIA EM SISTEMAS DE

ABASTECIMENTO DE GUA BUSCANDO A EFICINCIA ENERGTICA

Autor: Hudson Tiago dos Santos Pedrosa

Palavras Chave: Otimizao; Eficincia Energtica; Estao Elevatria; Inversor de

Frequncia; Abastecimento de gua.

ABSTRACT

Population growth has been demanding water in larger quantities, which requires

sanitation companies to find alternative techniques that are economically viable for the

water shortage in urban areas. These alternatives, in most cases, modify the operational

performance of the pumping system, generally increasing the pumping time and / or

increasing the number of motor-pump sets in operation. The motor-pump sets are

responsible for most of the electricity consumption and although these equipment are

needed to transport the water through the system and ensure the reliability of water

supply, the large consumption of electricity hinders the financial stability of the

sanitation company. With this in mind, this study presents an optimization routine for

operating the pumping stations; seeking the optimal operation that minimizes the cost of

electricity while also meeting the physical and operational limits involved in the

pumping stations. Applying the optimization platform of this study on actual pumping

stations, it obtained an average reduction of 20% of the nominal power of the motor-

pump sets of pumping stations, resulting in savings of approximately 7% in the cost of

electric energy of the pumping stations.

Title: OPTIMIZATION OF PUMPING STATION FOR INCREASING ENERGY

EFFICIENCY OF WATER SUPPLY SYSTEMS

Author: Hudson Tiago dos Santos Pedrosa

Key-words: Optimization; Energy Efficiency; Water pumping station; Frequency

inverter; Water supply.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Sistema de abastecimento de gua. ............................................................... 24

Figura 2- Esquema SAA contendo EEAB e EEAT. ....................................................... 24

Figura 3 a) associao em paralelo; b) associao em srie ........................................ 25

Figura 4 Esquema de sistema de bombeamento .......................................................... 26

Figura 5 - Esquema de alimentao de rede atravs de um reservatrio elevado .......... 26

Figura 6 - Esquema de alimentao diretamente para a rede ......................................... 27

Figura 7 - Esquema de um sistema de bombeamento de aduo ................................... 27

Figura 8- Esquema de bomba tipo Pisto ....................................................................... 29

Figura 9 Rotor fechado (a), semiaberto (b) e aberto (c). ............................................. 30

Figura 10 - Difusor de uma bomba. ................................................................................ 30

Figura 11 - Vaso girante e parabolide de revoluo. .................................................... 31

Figura 12 - Regies de sobrepresso e depresso em um vaso girante. ......................... 32

Figura 13 - Princpio de funcionamento de bomba centrfuga. ...................................... 32

Figura 14 - Bomba de fluxo radial.................................................................................. 33

Figura 15 - Bomba de fluxo axial. .................................................................................. 33

Figura 16 - Bombas de fluxo Misto. ............................................................................... 34

Figura 17 - Bombas com eixo Vertical e eixo horizontal. .............................................. 35

Figura 18 - Conjunto Motor-Bomba ............................................................................... 35

Figura 19 - Motor Eltrico. ............................................................................................. 36

Figura 20 - Curva do sistema alterada ............................................................................ 37

Figura 21 - rea de economia com o uso de controle por velocidade de rotao .......... 39

Figura 22 - Relao velocidade angular e potncia utilizada ......................................... 41

Figura 23 Mesorregies do Estado de Pernambuco .................................................... 54

Figura 24 - Sistema de Abastecimento de gua de Pirapama ........................................ 57

Figura 25 Esquema das adutoras de Jucazinho e do Prata .......................................... 59

Figura 26 - Esquema Hidrulico Tramo Sul ................................................................... 60

Figura 27 - Limites do Tramo Norte e Tramo Sul .......................................................... 61

Figura 28 - Adutora do Sistema do Prata ....................................................................... 62

Figura 29 - Esquema EE Pirapama ................................................................................. 63

Figura 30 - Barragem Pirapama...................................................................................... 64

Figura 31 - Estao Elevatria de gua Bruta de Pirapama .......................................... 65

Figura 32 - Torre de chegada da ETA Pirapama ............................................................ 65

Figura 33 - Esquema do modelo utilizado para Pirapama .............................................. 67

Figura 34 - Variao da velocidade de rotao ao longo do dia. .................................... 70

Figura 35 - Nvel do reservatrio de chegada de Pirapama ............................................ 70

Figura 36 - Tanque Equalizador ..................................................................................... 72

Figura 37 - Esquema Hidrulico da EEAB I Jucazinho ................................................. 73

Figura 38 - Espacialidade dos TAU na adutora de EEAB I EEAB II ......................... 74

Figura 39 - Poo de Suco da EEAB II Jucazinho ....................................................... 74

Figura 40 - Esquema hidrulico da EEAB II Jucazinho ................................................. 75

Figura 41 - Esquema Sistema de Jucazinho EE I e EE II ............................................... 76 Figura 42 Variao da velocidade angular determinada para os motores da EEAB I . 79

Figura 43 - Variao da velocidade angular EEAB II .................................................... 80

Figura 44 - Nvel dos Reservatrios EEAB I, II e tanque de equalizao ..................... 81

Figura 45 - Poo de Suco da EEAB III Jucazinho ...................................................... 82

Figura 46 - Esquema hidrulico da EEAB III Jucazinho ............................................... 82

Figura 47 - Poo de Suco da EEAB IV Jucazinho ...................................................... 83

Figura 48 - Esquema hidrulico da EEAB IV Jucazinho ............................................... 83

Figura 49 - Esquema hidrulico da EEAB V de Jucazinho ............................................ 84

Figura 50 Esquema do Sistema de Jucazinho EE III, EE IV e EE V .......................... 85

Figura 51 - Variao da velocidade Angular do rotor EEAB III.................................... 89

Figura 52 Variao da velocidade angular dos motores da EEAB V .......................... 89

Figura 53 - Nvel dos Poo de Suco EEAB III e EEAB IV ........................................ 90

Figura 54 - Nvel do Poo de Suco da EEAB IV e EEAB V ...................................... 90

Figura 55 - Nvel do Poo de Suco da EEAB V e Tanque de Chegada da ETA

Salgado ........................................................................................................................... 90

Figura 56 Poo de Suco da EEAB I do Prata ........................................................... 91

Figura 57 - EEAB I do Prata .......................................................................................... 92

Figura 58 - Esquema hidrulico da EEAB II do Prata ................................................... 93

Figura 59 - Poo de Suco da EEAB III do Prata ......................................................... 93

Figura 60 - Esquema hidrulico da EEAB III do Prata .................................................. 94

Figura 61 - Esquema do Sistema Prata ........................................................................... 95

Figura 62 - Variao da velocidade Angular do rotor EEAB I ...................................... 98

Figura 63 - Variao da velocidade Angular do rotor EEAB II ..................................... 99

Figura 64 Variao da velocidade angular dos motores da EEAB III ......................... 99

Figura 65 - Nveis dos Poos de Suco da EEAB I e EEAB II .................................. 100

Figura 66 - Nveis dos Poos de Suco da EEAB II e EEAB III ............................... 100

Figura 67 - Nveis dos Tanque Chegada da ETA Petroplis e Poo de suco EEAB III

...................................................................................................................................... 100

Figura 68 - Economia por m produzido de gua ......................................................... 102

Figura 69- Economia na potncia com o uso do inversor de frequncia ...................... 103

Figura 70 - Comparativos entre a variao de velocidade de rotao mxima e a

utilizada ........................................................................................................................ 103

Figura 71 - Potncias mximas, mnimas e utilizadas .................................................. 104

Figura 72 - Variao dos nveis da gua nos reservatrios .......................................... 104

Figura 73 - Custo com energia eletrica da COMPESA em 12 meses analisados. ........ 105

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Vinte elevatrias da COMPESA com maior custo de energia (maio de 2015)

........................................................................................................................................ 55

Tabela 2- Preo da tarifa energtica para EEAB Pirapama ............................................ 64

Tabela 3 - Dados da Estao Elevatria de Pirapama .................................................... 66

Tabela 4 - Dados geomtricos do sistema Pirapama ...................................................... 68

Tabela 5 - Dados fsicos e operacionais do reservatrio de chegada Pirapama ............. 69

Tabela 6 - Variao da velocidade ao longo do dia ........................................................ 69

Tabela 7 - Resumo EE Pirapama .................................................................................... 71

Tabela 8- Preo da tarifa energtica para EEAB I Jucazinho......................................... 75

Tabela 9- Preo da tarifa energtica para EEAB II Jucazinho ....................................... 76

Tabela 10 - Dados da Estao Elevatria EEAB I e EEAB II de Jucazinho .................. 77

Tabela 11 - Dados dos Reservatrios de suco EEAB I, II e tanque de equalizao ... 78

Tabela 12 -Dados geomtricos do sistema Jucazinho EEAB I e EEAB II..................... 78

Tabela 13 Resumo da anlise - EE I e EE II de Jucazinho .......................................... 81

Tabela 14- tarifa de energia para EEAB III Jucazinho ................................................... 84

Tabela 15- tarifa de energia para EEAB IV Jucazinho .................................................. 84

Tabela 16- tarifa de energia para EEAB V Jucazinho .................................................... 85

Tabela 17 - Dados da Estao Elevatria EEAB III, EEAB IV e EEAB V de Jucazinho

........................................................................................................................................ 86

Tabela 18 - Dados dos Reservatrios de suco EEAB III, EEAB IV e EEAB V ........ 87

Tabela 19 - Dados da geometria do reservatrio de chegada da ETA Salgado.............. 87

Tabela 20 - Dados geomtricos do sistema Jucazinho EEAB III, EEAB IV e EEAB V 88

Tabela 21 - Resumo da anlise para EE III, EE IV e EE V de Jucazinho ...................... 91

Tabela 22- Preo da tarifa energtica para EEAB I Prata .............................................. 94

Tabela 23- Preo da tarifa energtica para EEAB II e EEAB III do Prata ..................... 94

Tabela 24 - Dados das estaes elevatrias EEAB I, EEAB II e EEAB III ................... 96

Tabela 25 - Dados dos reservatrios de suco EEAB I, EEAB II e EEAB III ............. 97

Tabela 26 - Dados doa geometria do reservatrio de chegada ....................................... 97

Tabela 27 - Dados geomtricos do sistema EEAB I, EEAB II e EEAB III .................. 98

Tabela 28 - Resumo de custos com energia para EE III, EE IV e EE V do sistema Prata

...................................................................................................................................... 101

Tabela 29 - Resumo de economia com energia para as estratgias propostas ............. 102

LISTA DE ABREVIATURAS

ANEEL Agncia Nacional de Energia Eltrica

CCO Centro de controle operacional

CE Custo energtico

CELPE Companhia Energtica de Pernambuco

CMB Conjunto motor-bomba

COMPESA - Companhia Pernambucana de Saneamento

EE Estao Elevatria

EEAB - Estao elevatria de gua bruta

EEAT Estao elevatria de gua tratada

ETA Estao de Tratamento de gua

ETA Estao de tratamento de gua

FO Funo-objetivo

IBGE Instituto Brasileiro de Geografia e Estatstica

RAP - Reservatrio apoiado

REL Reservatrio elevado

RMR Regio Metropolitana de Recife

SAA Sistema de abastecimento de gua

SAA Sistema de Abastecimento de gua

TAU Tanque de amortecimento unidirecional

VA Varivel auxiliar

VD Varivel de deciso

SUMRIO

RESUMO.......................................................................................................................... 6

ABSTRACT ..................................................................................................................... 7

LISTA DE FIGURAS ...................................................................................................... 8

LISTA DE TABELAS.................................................................................................... 10

LISTA DE ABREVIATURAS ....................................................................................... 11

1. INTRODUO ...................................................................................................... 15

1.1. Objetivo .............................................................................................................. 18

1.1.1. Objetivo Geral ................................................................................................ 18

1.1.2. Objetivos Especficos ..................................................................................... 18

1.2. Abordagem do problema .................................................................................... 18

1.3. Estrutura.............................................................................................................. 19

2. FUNDAMENTAO TERICA E REVISAO DA LITERATURA ................... 20

2.1. Otimizao .......................................................................................................... 20

2.2. Sistemas de abastecimento de gua .................................................................... 22

2.3. Estao elevatria ............................................................................................... 25

2.3.1. Abastecimento por Estaes Elevatrias ........................................................ 26

2.3.2. Bombas ........................................................................................................... 28

2.3.3. Bombas Centrfugas ....................................................................................... 31

2.3.4. Classificaes das Bombas Centrfugas ......................................................... 33

2.3.5. Motores ........................................................................................................... 36

2.4. Mtodos de Controle de Vazo .......................................................................... 36

2.4.1. Mtodo de Controle de Vazo por Controle de Velocidade ........................... 38

2.4.2. Lei de similaridade ......................................................................................... 39

2.5. Tarifas energticas .............................................................................................. 41

2.6. Reviso da Literatura .......................................................................................... 42

3. MATERIAIS E MTODOS ................................................................................... 46

3.1. Montagem do Problema...................................................................................... 46

3.2. Formulao Matemtica ..................................................................................... 47

3.2.1. Elaborao da funo-objetivo ....................................................................... 47

3.2.2. Escolha das Variveis de Deciso .................................................................. 49

3.2.3. Formulao das Restries ............................................................................. 49

4. CARACTERIZAO DAS REAS DE ESTUDO.............................................. 54

4.1. Sistema Pirapama ............................................................................................... 56

4.2. Sistema Caruaru .................................................................................................. 58

4.2.1. Sistema de Jucazinho ...................................................................................... 59

4.2.2. Sistema do Prata ............................................................................................. 62

5. RESULTADOS ...................................................................................................... 63

5.1. EEAB Barragem Pirapama ................................................................................. 63

5.1.1. Contrato Tarifa Energtica ............................................................................. 63

5.1.2. Formulao Matemtica EE Pirapama ........................................................... 64

5.1.3. Elaborao da funo-objetivo para EE Pirapama ......................................... 66

5.1.4. Formulao das Restries ............................................................................. 67

5.1.4.1. Poo de Suco ............................................................................................... 67

5.1.4.2. Estao Elevatria .......................................................................................... 67

5.1.4.3. Reservatrio de chegada ................................................................................. 68

5.1.5. Resultados da Otimizao EEAB Pirapama ................................................... 69

5.2. Sistema Jucazinho............................................................................................... 71

5.2.1. EEAB IA e EEAB II de Jucazinho ................................................................. 71

5.2.1.1. Contrato de Tarifa Energtica......................................................................... 75

5.2.1.2. Formulao Matemtica EE 01 A e EE 02 ..................................................... 76

5.2.1.3. ELaborao da Funo-objetivo EE 01 A e EE 02 ......................................... 76

5.2.1.4. Formulao das Restries ............................................................................. 78

5.2.1.4.1. Reservatrios .............................................................................................. 78

5.2.1.4.2. Estao Elevatria ...................................................................................... 78

5.2.1.5. Resultados EEAB I e EEAB II de Jucazinho ................................................. 79

5.2.2. EEAB III, EEAB IV e EEAB V de Jucazinho ............................................... 81

5.2.2.1. EEAB III de Jucazinho ................................................................................... 81

5.2.2.2. EEAB IV de Jucazinho ................................................................................... 82

5.2.2.3. EEAB V de Jucazinho .................................................................................... 83

5.2.2.4. Contrato de Tarifa Energtica......................................................................... 84

5.2.2.5. Formulao do Modelo para EE III, EE IV e EE V ....................................... 85

5.2.2.6. Elaborao da Funo-objetivo EE III, EE IV e EE V ................................... 85

5.2.2.7. Formulao das Restries ............................................................................. 87

5.2.2.7.1. Poo de Suco ........................................................................................... 87

5.2.2.7.2. Estao Elevatria ...................................................................................... 87

5.2.2.8. Resultados EEAB III, EEAB IV e EEAB V de Jucazinho ............................. 88

5.3. Sistema do Prata ................................................................................................. 91

5.3.1. EEAB I Sistema do Prata................................................................................ 91

5.3.2. EEAB II do Prata ............................................................................................ 92

5.3.3. EEAB III do Prata........................................................................................... 93

5.3.4. Contrato de Tarifa de Energia ........................................................................ 94

5.3.5. Formulao Matemtica EE I, EE II e EE III do Prata ................................... 95

5.3.6. Dados para a funo-objetivo do sistema EEI, EE II e EE III do Prata ......... 95

5.3.7. Formulao das Restries ............................................................................. 97

5.3.7.1. Poo de Suco ............................................................................................... 97

5.3.7.2. Estao Elevatria .......................................................................................... 97

5.3.8. Resultados EEAB I, EEAB II e EEAB III do Prata ....................................... 98

5.4. RESULTADOS GERAIS DA OTIMIZAO ............................................................. 101

6. CONCLUSES E RECOMENDAES ............................................................ 106

6.1. CONCLUSES ................................................................................................ 106

6.2. RECOMENDAES ....................................................................................... 107

7. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ................................................................. 108

15

1. INTRODUO

A gua essencial ao surgimento e manuteno da vida em nosso planeta, ela

indispensvel para o desenvolvimento das diversas atividades humanas, por essa razo,

apresenta valores econmicos, culturais e sociais. Alm de dar suporte vida, a gua

pode ser utilizada para o transporte de pessoas e mercadorias, gerao de energia

eltrica, produo e processamento de alimentos, diversos processos industriais,

recreao e paisagismo, entre outros. Assim a demanda da gua no meio urbano cresce

aceleradamente, bem como o aumento da populao, das indstrias e de todas as

atividades que utilizam a gua em algum ponto de seu processo. Logo os sistemas de

abastecimento de gua ficam defasados ao passar dos anos, ultrapassando a estimativa

de demanda do projeto inicial.

Com o alcance da projeo populacional dos projetos, somadas ao envelhecimento

das redes de distribuio, cada vez mais, os sistemas vem demandando gua em

quantidades maiores, contudo, os sistemas de abastecimento de gua nem sempre atende

essas exigncias, este uso inadequado so fatores que podem ocasionar a escassez de

gua disponvel para o consumo humano.

Com o aumento da demanda, muitas vezes, torna-se necessrio aumentar a oferta de

gua da regio que, somado a deterioraes dos sistemas, com aumento de rugosidade

das tubulaes, vazamentos, entre outros, comprometem a confiabilidade do

abastecimento, assim estes sistemas passam a trabalhar em condies distintas do

projeto inicial.

Muitas vezes, estas mudanas afetam a operao das estaes elevatrias,

aumentando o custo de energia eltrica. Estima-se que 2,5% de toda energia eltrica

produzida no Brasil seja usado para manter as empresas de saneamento operando

(ALBANEZE, 2012).

Nos Estados Unidos o saneamento responsvel por cerca de 3 a 4% do consumo

total de energia do pas, esses sistemas so responsveis por 30 a 40% do consumo total

de energia dos governos municipais (EPA, 2012 apud BEHANDISH, 2014).

Apesar da permanente utilizao desses equipamentos garantirem a confiabilidade

do abastecimento de gua, o grande consumo de energia eltrica dificulta o equilbrio

financeiro das empresas de saneamento, j que este passivo a segunda maior despesa

16

das empresas e 90% desta energia eltrica devem-se s estaes elevatrias (TSUTIYA,

2004).

No Brasil, a gerao de energia advm preponderantemente das hidreltricas, o

grande potencial hdrico do pas era sinnimo de fartura inesgotvel, mas o tempo

mostrou que isto no era verdade. A explorao descontrolada dos recursos hdricos

acarretou na incapacidade de repor estes recursos. Hoje no mundo h uma preocupao

com o controle da produo energtica, aumentando os rendimentos, e a busca por

alternativas de eficincia energtica so preocupaes constantes (DUTRA, 2005).

A preocupao quanto possibilidade da falta de suprimento de energia eltrica

remete necessidade de se avaliar de que maneira esse tipo de energia vem sendo

utilizada. Isso torna evidente que o problema no se limita apenas necessidade de

gerar cada vez mais energia, mas, primeiramente, a eliminar desperdcios, buscando o

mximo de desempenho com o mnimo de consumo (SOUSA, 2010).

Assim as empresas do setor de abastecimento enfrentam dificuldades em conciliar o

crescimento urbano com o abastecimento de gua seguro e eficiente (BRENTAN,

2014), o que obriga os gestores de saneamento a encontrarem alternativas tcnicas que

sejam viveis economicamente para o abastecimento de gua de reas urbanas, como

tambm forar as empresas de abastecimento a adequarem e/ou melhorarem os sistemas

de distribuio de gua.

A energia eltrica necessria para transportar a gua atravs dos sistemas, por isto,

to importante quanto as medidas de diminuio do consumo de gua, so as aes

operacionais no processo de melhoria dos sistemas de distribuio (GOMES, 2005),

logo implantaes de programas e medidas que reduzem o custo com energia eltrica.

de suma importncia para a sade financeira das empresas que operam os sistemas de

gua e esgoto, j que o custo com a energia eltrica cada vez mais elevado.

Ento, para cada volume (m) de gua transportada para o abastecimento existe uma

demanda energtica. Logo, quanto mais eficiente for seu transporte, menores sero os

custos associados energia (MARTINS et al, 2006).

No Brasil, o governo tem estimulado as empresas a aperfeioarem seus sistemas por

meio de incentivos, manuais tcnicos especficos e programas para disseminao de

informaes em eficincia energtica (ALBANEZE, 2012). Foi criado pelo Governo

Federal e implantado pela ELETROBRS o PROCEL, Programa Nacional de

17

Conservao de Energia Eltrica, que tem como objetivo contribuir para a reduo do

consumo e da demanda de energia eltrica no pas, por meio do combate ao desperdcio

desse insumo.

Essas condies tm motivado as empresas de saneamento a implantar programas na

busca da eficincia hidrulica e energtica em sistemas de saneamento e novas

tecnologias que visam aprimorar a operao do sistema de distribuio, buscando

diminuir o custo com energia.

Um equipamento encontrado para a reduo no consumo de energia eltrica a

utilizao de inversores de frequncia para o acionamento e operao dos conjuntos

motor-bomba. O controle de vazo atravs do domnio da velocidade do rotor dos

motores em substituio aos mtodos de controle de vazo tradicionais, alm de

diminuir o desgaste mecnico dos equipamentos envolvidos, permite encontrar a

operao tima que minimize o custo com energia.

Segundo TSUTIYA (2007), o uso de inversores de frequncia em motores eltricos

de induo tem crescido significativamente devido principalmente reduo do preo

desses equipamentos e aos benefcios operacionais proporcionados.

A utilizao de softwares como ferramenta na gesto operacional de sistemas de

distribuio de gua tem se tornado cada vez mais frequente, visto que os mesmos nos

fornecem uma viso sistmica do abastecimento de gua e o acompanhamento contnuo

dos parmetros hidrulicos.

DUTRA (2005) destaca diversos fatores que contribuem para o custo de energia

eltrica em sistemas de bombeamento. Entre eles est o consumo elevado em horrios

de pico da energia. Nesse horrio a energia tem o custo mais elevado.

Desta forma, o presente estudo apresenta uma plataforma para a otimizao visando

determinar a operao tima ao longo das 24 horas utilizando um inversor de frequncia

nas estaes elevatrias de gua, de forma a minimizar os custos de energia eltrica

nestas estaes.

18

1.1. Objetivo

1.1.1. Objetivo Geral

Construir uma plataforma de otimizao que minimize os custos com energia

eltrica nas estaes elevatrias de gua em sistemas de abastecimento, oferecendo uma

rotina tima de operao referente variao de velocidade de rotao dos motores dos

conjuntos motor-bombas.

1.1.2. Objetivos Especficos

Desenvolver um modelo de programao no linear que represente uma estao

elevatria dos sistemas de abastecimento de gua, no que se refere operao e custo

com energia eltrica ao longo do dia, respeitando todos os limites fsicos e operacionais

destas elevatrias.

Estabelecer o cenrio de menor custo com energia eltrica determinando a operao

tima dos conjuntos motor-bomba, variando a sua velocidade de rotao.

Aplicar a plataforma de otimizao em sistemas elevatrios reais.

1.2. Abordagem do problema

Nas estaes elevatrias dos sistemas de saneamento, para manter o equilbrio da

vazo de recalque e demanda de gua, usualmente se da atravs de vlvulas a jusante

dos conjuntos motor-bombas, sendo manobradas de acordo com o aumento ou

diminuio da demanda, para evitar extravasamento dos reservatrios envolvidos ou por

qualquer outra necessidade. Este controle de vazo por vlvulas aumenta a perda de

carga localizada, por conseguinte, aumenta a carga manomtrica necessria para o

recalque, resultando em um acrscimo na potencia do motor, com tudo, aumentando o

consumo (RODRIGUES, 2007).

O presente estudo prope a instalao de inversores de frequncia para o

controle de vazo nas estaes elevatrias. Estes equipamentos controlam a rotao do

motor das bombas, o que faz com que o consumo de energia seja proporcional rotao

do motor.

O modelo desenvolvido considera as caractersticas das unidades elevatrias de

gua dos sistemas de abastecimento, tendo como funo-objetivo minimizar o custo

com energia eltrica alterando a velocidade de rotao dos motores com inversores de

frequncia. A infraestrutura fsica instalada das estaes, como nveis mximos e

19

mnimos do poo de suco das bombas e do reservatrio de recalque, limitam o campo

de possveis solues da operao destas bombas.

A otimizao da operao dos conjuntos motor-bomba tem como variveis de

deciso a velocidade de rotao destes motores. Como restrio no campo de solues

tambm considerado o intervalo de variao da velocidade do motor, pois

modificando a velocidade altera-se a altura manomtrica, ento h uma preocupao

com a altura piezomtrica que precisa ser vencida pelo sistema.

Para o desenvolvimento deste estudo foram realizadas vrias visitas tcnicas a

campo nos sistemas escolhidos para aplicao do modelo, com o objetivo de adquirir os

dados fsicos e operacionais destes sistemas, assim como maior esclarecimento da rotina

de operao das mesmas.

Junto Companhia Pernambucana de Saneamento COMPESA, responsvel pelo

abastecimento de gua destas localidades, foram obtidas informaes de dados do

cadastro tcnico, dados de vazo e de presso, tanto os registrados no Centro de

Controle Operacional CCO, como tambm os monitorados pelo sistema de Telemetria

da empresa, dados da tarifa energtica especifica para cada unidade aqui envolvida,

entre outras informaes necessrias para o modelo desenvolvido e apresentado neste

estudo.

1.3. Estrutura

Alm desta introduo, o presente trabalho est dividido em mais cinco captulos.

No captulo 2 apresentado o referencial terico, com uma reviso da literatura sobre

otimizao, sistemas de abastecimento de gua, estao elevatria explanando sobre

conjunto motor-bomba, mtodo de controles tradicionais e o mtodo de controle de

vazo por controle de velocidade e tarifas energticas.

No captulo 3 so apresentados os materiais e mtodos usados para o estudo

esclarecendo a montagem do problema, formulao matemtica, elaborao da funo-

objetivo, escolha das variveis de deciso e a formulao das restries.

No captulo seguinte apresentada a rea do estudo de caso de aplicao do modelo,

bem como uma descrio simplificada dos sistemas de abastecimento de gua das

regies, a tarifa energtica especifica para cada unidade estudada, apresentao dos

dados fsicos e operacionais usados para a montagem do modelo e os resultados da

otimizao para cada estao apresentada.

20

Em seguida, no captulo 5, so apresentados os resultados gerais obtidos com a

plataforma de otimizao deste estudo. Por fim, no captulo 6, so destacadas as

principais concluses do estudo e contribuies, bem como suas limitaes, alm de

sugeridos trabalhos futuros.

2. FUNDAMENTAO TERICA E REVISAO DA LITERATURA

2.1. Otimizao

De forma generalizada, otimizao um processo que busca obter o melhor

resultado de um sistema sob dadas circunstncias. Considerando atividades de

produo, a otimizao de um determinado processo ou sistema pode ter como

benefcio econmico minimizar o investimento para uma determinada capacidade

operacional a ser instalada, maximizar o lucro total, maximizar o lucro por unidade de

produto ou minimizar os custos operacionais ou os custos de manuteno, maximizar a

produo para uma determinada capacidade operacional, minimizar o consumo de

matria-prima, minimizar o custo de energia, entre outros.

H diversas definies para otimizao de sistema e processos. Considerando-se os

aspectos matemticos e de anlise de sistemas, compreende o desenvolvimento de

mtodos eficientes de determinao de mximos e mnimos de funes de uma ou mais

variveis; a cincia que determina as melhores solues para certos problemas fsicos; a

busca da melhor soluo (soluo tima) dentre as diversas solues possveis de um

problema, segundo critrios estabelecidos (KALID, 2012).

Matematicamente, o processo significa encontrar o valor mnimo ou mximo de

uma funo de n variveis, digamos f (x1, x2, ..., xn). A funo a otimizar pode ser

irrestrita, ou seja, sem qualquer limitao para os valores que podem ser por ela

assumidos, ou estar sujeita a restries sobre as variveis que a compem.

Em outras palavras, deve-se encontrar uma soluo para minimizar ou maximizar a

funo-objetivo que simultaneamente atenda todas as restries sujeitas pelo sistema, se

for o caso. Portanto, otimizar encontrar a soluo tima de um sistema ou problema

dentro de uma regio vivel.

A soluo tima do processo ou do sistema tem que estar inserida em uma regio

que se limita por restries fsicas ou econmicas de um sistema, como por exemplo o

numero de equipamentos, os volumes mximo e mnimo de um reservatrio, entre

21

outros. A busca pela melhor soluo ocorre atravs da alterao das variveis de

deciso, percorrendo-se a regio delimitada pelas restries adotadas.

A funo-objetivo pode ser desenvolvida por critrios tcnicos, econmicos,

operacionais, sociais, para citar os mais relevantes, estritamente ou por combinaes de

diferentes tipos de critrios. No presente estudo usa-se um critrio tcnico-econmico

para minimizar o custo com a energia eltrica em estaes elevatrias de um sistema de

abastecimento de gua otimizando sua operao.

A maioria dos autores reconhece no existir um procedimento ou mtodo que possa

ser aplicado para todo tipo de problema e que a escolha do mtodo depende da

caracterstica da funo-objetivo, da natureza das restries adotadas e do nmero de

variveis de decises envolvidas no sistema. Por meio dos conceitos bsicos de

otimizao, consegue-se estabelecer sete passos principais a serem seguidos na soluo

de problemas de otimizao (KALID, 2012):

P1. Analise o processo e estabelea as variveis de deciso (VD) e as auxiliares (VA).

P2. Estabelea a funo-objetivo (FO) em funo das variveis identificadas no item P1

e de coeficientes conhecidos.

P3. Estabelea as restries:

balanos de massa e energia funes das VD e VA;

relaes constitutivas e/ou empricas;

limites operacionais mximos e mnimos;

faixa de validade das variveis, por exemplo, temperaturas e presses absolutas

devem ser positivas, fraes molares entre 0 e 1, etc.;

limites externos, como demanda mxima.

P4. Se o problema demasiadamente grande:

subdivida em partes e/ou

simplifique a funo-objetivo e/ou o modelo do processo.

P5. Se possvel faa o mapeamento da funo-objetivo: verifique graficamente como a

FO varia com a mudana das variveis de deciso.

P6. Aplique as apropriadas tcnicas matemticas de otimizao para o problema.

P7. Aplique a anlise de sensibilidade da FO, isto , examine a sensibilidade do ponto

de mnimo/mximo e o valor da FO s mudanas nos coeficientes das funes e a

alteraes nas variveis de deciso.

22

No trabalho de RODELLA (2014), destaca-se que o objetivo ltimo das decises

tomadas a partir da resoluo dos problemas de otimizao tanto pode ser minimizar o

esforo requerido (no caso, minimizar o custo) como maximizar um benefcio desejado.

Desde que o esforo requerido ou o benefcio desejado em qualquer situao prtica possa

ser expresso como uma funo de certas variveis de deciso, o problema de otimizao

pode ser definido como uma abordagem para identificar as condies que fazem o valor de

uma funo atingir o mnimo ou o mximo.

Em sntese, um problema de otimizao pode ser estabelecido matematicamente

como segue:

Encontrar

= (1 2 ) = (

1

) ( 1 )

Tal que minimize (ou maximize) f(X) sujeito s restries:

li (X) = 0, i = 1, 2,..., m

gj (X) 0, j = m+1, m+2, ..., p

onde:

X vetor n-dimensional chamado de vetor de escolha ou vetor de deciso,

F(X) funo-objetivo

li (X) restries de igualdade

gj (X) restries de desigualdade

2.2. Sistemas de abastecimento de gua

Saneamento bsico o conjunto de servios, infraestrutura e instalaes

operacionais de abastecimento de gua, esgoto sanitrio, resduos slidos urbanos,

drenagem e manejo de guas pluviais (WARTCHOW, 2011). Inserido no saneamento

bsico temos o Sistema de Abastecimento de gua, que o servio constitudo de um

conjunto de sistemas hidrulicos e instalaes responsveis pelo fornecimento de gua

com qualidade, quantidade e presso aceitvel para atender as necessidades da

populao em seus usos domsticos, pblicos e comerciais, entre outros.

As caractersticas de um sistema de abastecimento de gua - SAA so bem variadas,

dependendo da localidade, topografia e da origem de seus mananciais. No entanto,

comumente um SAA composto por um conjunto de unidades que so descritas e

ilustradas na Figura 1.

23

Manancial - fontes de gua superficiais ou subterrneas que so usadas para

abastecimento humano.

Captao - a primeira unidade do sistema de abastecimento de gua. Responsvel

por coletar de modo adequado a gua do manancial, tambm chamada de gua bruta.

Adutora - a tubulao de maior dimetro usada para a conduo da gua do ponto

de captao no manancial at Estao de Tratamento de gua (adutora de gua

bruta), e da Estao de Tratamento de gua ETA at os reservatrios de distribuio

(adutora de gua tratada).

Estao Elevatria - o conjunto das instalaes e equipamentos de bombeamento

destinados a transportar a gua para pontos mais distantes ou mais elevados, ou para

aumentar a presso nas linhas de aduo.

Estao Elevatria de gua Bruta (EEAB) transporta gua bruta do manancial at

Estao de Tratamento de gua.

Estao Elevatria de gua Tratada (EEAT) - transporta gua tratada da Estao de

Tratamento de gua at os reservatrios ou pontos mais elevados da rede de

distribuio (Figura 2).

Estao de Tratamento - unidade industrial responsvel pela purificao da gua

bruta coletada no manancial, seguindo critrios de qualidade especificados na

legislao.

Reservatrio - grandes caixas de concreto onde fica reservada a gua aps

tratamento.

Rede de distribuio - adutoras, tubulaes e encanamentos por onde se distribui a

gua tratada para a populao.

24

Figura 1 - Sistema de abastecimento de gua.

Fonte: ReCESA (2009)

Figura 2- Esquema SAA contendo EEAB e EEAT.

Fonte: ReCESA (2008).

25

2.3. Estao elevatria

Para as empresas de saneamento abastecerem uma determinada rea, normalmente,

necessria a elevao das presses nas redes ou adutoras. Para isso utilizam-se

equipamentos eletromecnicos desde as captaes at o sistema de distribuio para os

consumidores finais.

Portanto, as estaes elevatrias so indispensveis para um sistema de

abastecimento de gua em todas as etapas do sistema. Existem elevatrias nas

captaes, adues, nas estaes de tratamento e na distribuio aos consumidores. As

estaes elevatrias so compostas basicamente por trs partes: tubulao de suco,

motores, bombas, tubulaes e conexes de recalque.

As tubulaes de suco ligam o reservatrio inferior ou poo de suco aos

conjuntos motor-bomba. Estes podem estar dispostos em paralelos ou associados em

srie (Figura 3). A associao em paralelo aparece com mais frequncia no

abastecimento de gua, sempre com a finalidade de aumentar a vazo de recalque e dar

ao sistema maior flexibilidade em atender a demanda, ajustando o nmero de conjuntos

motor-bomba em funcionamento. A associao em serie resolve o problema de sistemas

com elevadas alturas manomtricas, proporcionando o aumento de presses no recalque.

Figura 3 a) associao em paralelo; b) associao em srie

A Figura 4 ilustra um sistema de elevatria genrico, com poo de suco,

elevatria, reservatrio superior e tubulaes.

26

Figura 4 Esquema de sistema de bombeamento

2.3.1. Abastecimento por Estaes Elevatrias

Existem diferentes formas de abastecimento de gua em termos da disposio das

estaes elevatrias, tanto na distribuio como nas adues de gua bruta ou tratada.

A Figura 5 apresenta um esquema de alimentao de rede atravs de um reservatrio

elevado: neste arranjo a elevatria recalca gua do poo de suco que pode ser do tipo

enterrado, semienterrado ou apoiado, para o reservatrio elevado (REL), este pressuriza

a rede para os consumidores de gua.

Figura 5 - Esquema de alimentao de rede atravs de um reservatrio elevado

Em alguns casos, o abastecimento acontece diretamente das bombas para os

consumidores (Figura 6) sem o uso dos reservatrios elevados.

27

Figura 6 - Esquema de alimentao diretamente para a rede

Nos casos de aduo, objeto de otimizao no presente estudo, a disposio das

estaes elevatrias inicia no poo de suco, estao elevatria propriamente dita,

adutora de recalque e o reservatrio superior que pode ser elevado (REL) ou apoiado

(RAP), ou ainda uma torre de chegada de uma estao de tratamento de gua, tudo

dependendo da unidade que compe o sistema a jusante (Figura 7).

Figura 7 - Esquema de um sistema de bombeamento de aduo

28

2.3.2. Bombas

O transporte da gua pode ser realizado por gravidade, aproveitando a topografia

favorvel do terreno, ou, quando isso no possvel, utilizam-se bombas para a

elevao da carga hidrulica na gua transportada.

Existem diversos tipos e modelos de bombas. A escolha depende da vazo, da

altura de recalque, distncia de transporte, das caractersticas do lquido que se deseja

recalcar e do local onde ser instalada. Em seguida apresentam-se as grandezas

importantes no dimensionamento de um sistema elevatrio e suas unidades usuais:

a) vazo de bombeamento (Q): volume de lquido bombeado por unidade de tempo,

normalmente expresso em metros cbicos por segundo (m/s), metros cbicos por hora

(m/h) ou ainda em litros por segundo (L/s);

b) altura geomtrica de suco ou altura esttica de suco (Hg,s): a diferena

geomtrica entre a linha do centro da bomba e o nvel de gua no poo, em metros (m);

c) altura geomtrica de recalque ou altura esttica de recalque (Hg,r): a diferena

geomtrica entre o nvel mximo que atinge a gua recalcada e a linha do centro da

bomba e, em metros (m);

d) altura geomtrica total (Hg): o desnvel geomtrico entre o nvel da gua no poo de

suco e o nvel mximo que atinge a gua recalcada, em metros (m);

e) perda de carga no recalque (hpr): somatrio das perdas de carga linear e singular nas

instalaes de recalque, em metros (m);

f) perda de carga na suco (hps): somatrio das perdas de carga linear e singular nas

instalaes de suco, em metros (m);

g) carga de velocidade ou carga cintica: a energia cintica contida no lquido

bombeado calculado atravs da velocidade do fluido ao quadrado e dividida por duas

vezes a acelerao da gravidade, em metros (m);

h) altura manomtrica total ou altura de elevao (H): carga que a bomba deve vencer

quando o lquido recalcado, inclui as alturas geomtricas na suco (Hg,s), a altura

geomtrica no recalque (Hg,r), as perdas de carga na suco (hps) e no recalque (hpr) e a

carga cintica, expresso em metros (m);

i) potncia fornecida pela bomba (P): a potncia para elevar a vazo do lquido de

modo a vencer a altura manomtrica total, em watts (W);

j) rendimento da bomba (b): a relao entre potncia fornecida e potncia consumida

(nmero adimensional).

29

Os gastos com energia so bastante importantes nos sistemas elevatrios. Assim,

a seleo correta da bomba contribui para economia na operao, o que pode minimizar

o custo da gua (ReCESA, 2008).

As bombas podem ser classificadas nas seguintes classes principais: bombas

volumtricas e turbobombas.

As bombas volumtricas, tambm chamadas de bombas tipo pisto, so

raramente utilizadas em sistemas de abastecimento de gua. Sua aplicao ocorre

quando a faixa de aplicao das turbobombas no consegue alcanar as necessidades de

um dado sistema (ReCESA, 2008). Estas bombas possuem cmaras e rgo propulsor

instalado em seu interior que produzem variaes do volume interno, provocando

tambm variaes de presso responsveis pela aspirao e recalque do fluido (Figura

8).

Figura 8- Esquema de bomba tipo Pisto

Fonte: ReCESA(2008)

As turbobombas, tambm chamadas de bombas hidrulicas, so as mais usuais

nos sistemas de abastecimento de gua. Segundo descrito em CARVALHO (1984), as

turbobombas so aquelas que se caracterizam pela existncia de um rotor dotado de

palhetas. Essas palhetas esto em contato com o fluido, de maneira tal que, sendo o

rotor acionado por uma fonte externa de energia, a ao da fora centrfuga e da fora

de sustentao produzida pelo escoamento do fluido em torno das palhetas provocam

uma depresso entrada do rotor que aspira o fluido e uma sobrepresso sada do

mesmo, realizando o recalque.

30

As turbobombas possuem como peas principais o rotor, que pode ter diferentes

formas em funo do tipo de paletas que se movimentam dentro da bomba (Figura 9), e

o difusor, que o canal de suco que coleta o fluido expelido pelo o rotor e o

encaminha para a tubulao de recalque (Figura 10).

Figura 9 Rotor fechado (a), semiaberto (b) e aberto (c).

Fonte: CARVALHO (1984).

Figura 10 - Difusor de uma bomba.

Fonte: CARVALHO (1984).

As turbobombas podem ser classificadas em funo do tipo e nmero de rotores,

do movimento e da forma de admisso do lquido, posio do eixo e presso.

Este estudo focado nas bombas centrfugas, por terem o emprego mais

difundido na rea de abastecimento pblico de gua.

31

2.3.3. Bombas Centrfugas

As bombas centrfugas aceleram a massa lquida atravs da fora centrfuga

fornecida pelo giro do rotor, cedendo energia cintica massa em movimento e

transformando a energia cintica internamente em energia de presso, na sada do rotor,

atravs da carcaa da bomba (TSUTIYA, 2006 apud ALBANEZE, 2012).

CARVALHO (1984) explica o funcionamento de uma bomba centrfuga fazendo

analogia com um vaso cilndrico aberto, parcialmente cheio de gua e capaz de ser

acionado por fonte externa, girando em torno do seu eixo de simetria, com uma

velocidade angular de tal forma que atingisse um equilbrio dinmico (Figura 11).

Figura 11 - Vaso girante e parabolide de revoluo.

Fonte: CARVALHO (1984).

Contudo, o lquido pressiona as paredes do vaso, compondo sua superfcie livre

em forma de um paraboloide de revoluo. Quando a velocidade angular for alta, a gua

sobe tanto pelas paredes do vaso que descobre a regio central do vaso, assim,

ocasionando sobrepresso periferia e uma depresso ao centro do vaso (Figura 12).

32

Figura 12 - Regies de sobrepresso e depresso em um vaso girante.

Fonte: CARVALHO (1984).

Considere-se um vaso passvel de ligao por tubulaes a dois reservatrios.

Um inferior ligado ao centro do vaso, regio de suco e um superior ligado na periferia

do vaso, regio de presso. Ao se girar o vaso, a depresso central aspira o fluido e sob

ao da fora centrfuga a sobrepresso na periferia do vaso recalca o liquido para o

reservatrio superior (Figura 13)

Figura 13 - Princpio de funcionamento de bomba centrfuga.

Fonte: CARVALHO (1984).

33

2.3.4. Classificaes das Bombas Centrfugas

Ainda de acordo com TSUTIYA (2006), as bombas centrfugas podem ser de

fluxo radial, fluxo misto e de fluxo axial. Nas bombas de fluxo radial o fluido penetra

axialmente no rotor, sendo sua trajetria bruscamente desviada para a direo radial.

So bombas cujo campo de emprego caracteriza-se pelo recalque de pequenas vazes

em grandes alturas (Figura 14).

Figura 14 - Bomba de fluxo radial.

Fonte TSUTIYA (2006).

Nessa classificao, as bomba de fluxo axial apresentam formato do rotor que

impe um escoamento no sentido axial. Esse tipo de bomba empregado para recalcar

grandes vazes e pequena altura de elevao (Figura 15).

Figura 15 - Bomba de fluxo axial.

Fonte:TSUTIYA (2006).

34

No 3. tipo, denominado como bombas de fluxo misto, o rotor impe um

escoamento simultneo nos sentidos axial e radial. Essas bombas so empregadas para

os casos em que a altura de elevao relativamente baixa e a vazo elevada (Figura

16).

Figura 16 - Bombas de fluxo Misto.

Fonte: TSUTIYA (2006).

CARVALHO (1984), tambm descreve diversas outras classificaes para as

turbobombas, dentre tantas se destaca:

Quanto ao nmero de bocas de suco do rotor:

Bombas de simples suco, onde o rotor possui uma nica entrada de suco.

Bombas de dupla suco, nas quais o liquido penetra no rotor pelos dois lados,

portanto havendo duas entradas de suco.

Quanto ao nmero de rotores existentes dentro da carcaa da bomba.

Bomba unicelular ou de simples estgio: a bomba possui um nico rotor dentro

da carcaa.

Bomba multicelular ou de vrios estgios: a bomba possui dois ou mais rotores

dentro da carcaa.

Quanto presso desenvolvida:

Bomba de baixa presso: at 15 m, aproximadamente.

Bomba de mdia presso: de 15 a 50 m, aproximadamente.

Bomba de alta presso: acima de 50 m.

35

As bombas tambm podem ser classificadas pela posio do eixo da bomba (Figura

17), ou seja, bombas com eixo horizontal, de concepo construtiva mais comum e as

bombas com eixo vertical, que podem ser: bombas de eixo vertical prolongado

(turbina), bomba do tipo propeller (hlice) e bombas submersas, estas menos comuns

em sistemas de abastecimento.

Figura 17 - Bombas com eixo Vertical e eixo horizontal.

Fonte: ReCESA (2008)

Em geral as bombas centrfugas so acionadas por motores eltricos que juntos,

motor e bomba, formam o conjunto motor-bomba (Figura 18).

Figura 18 - Conjunto Motor-Bomba

36

2.3.5. Motores

Para o funcionamento de uma bomba centrfuga imprescindvel uma fonte

externa que fornea energia cintica para o movimento giratrio do rotor. Esta fonte

normalmente o motor eltrico (Figura 19). O motor eltrico um conversor

eletromecnico, baseado no princpio eletromagntico, que converte energia eltrica em

energia mecnica (MARQUES, 2006 apud ALBANEZE, 2012). Assim o motor gira o

rotor da bomba, com a transformao da fora centrfuga em energia cintica e em

sequncia presso sobre o liquido.

Figura 19 - Motor Eltrico.

Fonte: WEG (2015).

Em geral a energia eltrica fornecida para os motores constante, assim fazendo

com que a velocidade angular do rotor da bomba e a vazo tambm sejam constantes,

forando o sistema a utilizar alternativas para o controle de vazo de sada da estao

elevatria.

2.4. Mtodos de Controle de Vazo

Segundo GOMES (2010), nos vrios mtodos de controle de vazo em sistemas de

bombeamento, as tcnicas mais usadas controlam o fluxo ainda mantendo a velocidade

constante do conjunto motor-bomba (processos liga-desliga, By-Pass ou vlvula de

estrangulamento). Em todos esses processos existe desperdcio de energia.

No mtodo liga-desliga, o acionamento/desligamento do motor ocorre quando o

parmetro de deciso atinge limites mnimo e mximo estabelecidos. Tal procedimento

pode comprometer as partes eltricas e mecnicas, devido s elevadas correntes de

37

partida. Ocorrendo diversas operaes em curtos espaos de tempo, esse sistema torna-

se altamente ineficiente e gera muita manuteno (ALBANEZE, 2012). O mtodo by-

pass consiste na instalao de uma tubulao que tem a funo de retornar parte da gua

da tubulao de recalque para o reservatrio de suco. Com o auxlio de uma vlvula,

aumenta-se ou diminui-se a vazo de retorno. Este mtodo ineficiente, pois um mesmo

volume de gua passa pelo conjunto motor-bomba diversas vezes, a cada perodo do

sistema sendo agregado o valor de energia neste m recalcado, portanto elevando o valor

do custo de bombeamento.

O emprego de vlvula de controle (ou de estrangulamento) adequa a vazo

atravs da abertura ou do fechamento parcial de uma vlvula instalada em srie com a

bomba. Este mtodo ocasiona desgaste das peas envolvidas, aumentando o gasto com

manuteno destes equipamentos e por consequncia o custo do m recalcado. A vlvula

estrangulada acarreta em uma perda de carga localizada adicional a jusante da bomba,

alterando a curva do sistema, ou seja, aumentando a altura manomtrica de recalque

(Figura 20).

Figura 20 - Curva do sistema alterada

O mtodo com acionamento eletrnico promove o controle para movimentar o

conjunto motor-bomba em velocidade varivel, permitindo maior preciso do controle

da vazo. Este mtodo usa a energia necessria para cada determinada vazo de

38

recalque, gerando uma significativa economia de energia, quando se compara com os

outros mtodos mais comummente utilizados.

TSUTIYA (2006) apud ALBANEZE (2012), afirma que dentre todos os

mtodos de controle, o mais econmico com relao ao consumo de energia eltrica

aquele com acionamento eletrnico. Esse tipo de acionamento pode ser usado como

mtodo de controle de vazo (com o uso de inversores de frequncia) no caso de

bombas centrfugas.

2.4.1. Mtodo de Controle de Vazo por Controle de Velocidade

As curvas caractersticas das bombas, citadas anteriormente, geralmente sofrem

modificaes por diversas causas, como variao na rotao da bomba, no dimetro do

rotor, nas caractersticas fsicas do liquido a ser bombeado, no tempo de servio da

mquina e por alteraes nas caractersticas das tubulaes (GUIMARES, 2008).

Entre esses fatores, a variao da velocidade proporciona um uso racional em termos de

energia eltrica: nessa premissa que se insere o presente estudo.

Um dos equipamentos mais utilizados para acionamento e controle de motores

de induo trifsicos o inversor de frequncia. Trata-se de equipamentos eletrnicos

que permitem um acionamento de velocidade varivel, por meio do controle da tenso e

da frequncia aplicadas aos motores, ou seja, os inversores de frequncia acoplados ao

conjunto motor-bomba tm a funo de controlar a velocidade de rotao dos motores

eltricos a corrente alternada.

Os inversores de frequncia vm ganhando espao nos sistemas de

abastecimento de gua por racionalizar o uso de energia eltrica alterando a operao da

estao elevatria, reduzindo a potncia ordem do cubo da razo entre velocidades,

quando o conjunto trabalha com vazes menores que a vazo nominal do sistema de

bombeamento (GUIMARES, 2008).

Em ReCESA (2009) so listadas as aes operacionais para a reduo de custos

de energia eltrica. Nelas se inclui a utilizao dos inversores de frequncia entre ajuste

de equipamentos; correo do fator de potncia; alterao da tenso de alimentao;

diminuio da potncia dos equipamentos; melhoria no rendimento do conjunto

motobomba; reduo na altura manomtrica; reduo no volume de gua; controle

operacional do sistema e alterao nos procedimentos operacionais de ETA.

39

Comparando-se os efeitos da utilizao do inversor de frequncia e das vlvulas

de estrangulamento, pode-se observar que, pelo mtodo de estrangulamento, o ponto de

operao movimenta-se sobre a curva da bomba. Assim para vazes menores implica-se

em maiores presses de recalque, aumentando o esforo do conjunto motor-bomba. Por

outro lado, com o controle de velocidade de rotao do motor, o ponto de operao

desloca-se sobre a curva do sistema. Ento, para vazes menores, obtm-se menores

presses de recalque. A Figura 21 ilustra o campo de economia de energia eltrica entre

os mtodos de controle citados acima. Essa economia obedece equao de

similaridade que ser demonstrada no item seguinte.

Figura 21 - rea de economia com o uso de controle por velocidade de rotao

2.4.2. Lei de similaridade

Os projetos buscam o recalque de determinada vazo em certa altura

manomtrica, porm estas condies dificilmente sero mantidas. Estes sistemas sero

submetidos a vazes maiores ou menores que aquelas para as quais foram projetados,

alterando juntamente a presso, a potncia e o rendimento dos conjuntos motor-bomba.

CARVALHO (1984) explana que cada bomba tem certo campo de aplicao em

termos das grandezas que interferem em seu funcionamento, sendo de extrema utilidade

precisar ou delimitar esse campo de uso, dentro de uma faixa de rendimentos

40

considerada econmica. Essa faixa de variao de funcionamento da bomba pode ser

compreendida a partir das curvas caractersticas da prpria bomba.

As curvas caractersticas representam o comportamento de uma bomba, mostrando o

relacionamento existente entre as grandezas que caracterizam o seu funcionamento.

A variao da rotao do rotor da bomba ocasiona alterao das suas curvas

caractersticas. Assim, a cada ponto (H , Q) da curva de uma bomba a rotao n

corresponde, em semelhana mecnica, a um ponto (H, Q), sob a rotao n

(CARVALHO, 1984). Essas alteraes obedecem s seguintes formulaes:

=

( 2 )

= (

)

2

( 3 )

= (

)

3

( 4 )

Onde:

n: velocidade de rotao do motor 1

n: velocidade de rotao do motor 2

H= Altura manomtrica referente velocidade 1

H= Altura manomtrica referente velocidade 2

Q= vazo de recalque referente velocidade 1

Q= vazo de recalque referente velocidade 2

P = Potncia referente velocidade 1

P= Potncia referente velocidade 2.

O grfico a seguir apresenta o comportamento da potncia de um conjunto motor-

bomba com a variao de velocidade do rotor. Nota-se que h uma diminuio

acentuada na potncia utilizada, na medida que a rotao diminui. Isto quer dizer,

portanto, que quanto menor a rotao, menor ser a potncia utilizada.

41

Figura 22 - Relao velocidade angular e potncia utilizada

O presente estudo aborda o inversor de frequncia que permite um acionamento de

velocidade varivel. Estes so acoplados ao conjunto motor-bomba e tm a funo de

controlar a velocidade de rotao dos motores eltricos a corrente alternada, ampliando

o campo de operao das bombas de uma estao elevatria.

2.5. Tarifas energticas

Cada empresa de saneamento, para gerenciar e operar os sistemas de abastecimento

de gua, utiliza energia eltrica desde as captaes at distribuio na rede para os

consumidores finais, sendo utilizados equipamentos eletromecnicos, equipamentos

para servios auxiliares e iluminao (SNSA, 2008).

O abastecimento de gua tem relao direta com o consumo de energia, pois

necessrio aproximadamente 0,6 kWh para produzir 1m de gua potvel. Isso mostra

que a eficincia hidrulica e a eficincia energtica so fundamentais para o bom

gerenciamento dos sistemas de abastecimento de gua (ReCESA, 2009).

A compreenso da forma como cobrada a energia eltrica e como so calculados

os valores apresentados nas contas fundamental para a tomada de deciso em relao a

projetos de eficincia energtica. Assim, a conta reflete o modo como a energia eltrica

utilizada e sua anlise por um perodo de tempo adequado permite estabelecer relaes

importantes entre hbitos e consumo (PROCEL, 2001).

A estrutura tarifria um conjunto de tarifas aplicveis s componentes de consumo de

energia eltrica ou demanda de potncia ativa, de acordo com a modalidade de

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

0.0000 10.0000 20.0000 30.0000 40.0000 50.0000

Red

u

o d

a P

ot

nci

a u

tiliz

ad

a(%

)

Reduo de velocidade de rotao (%)

42

fornecimento, que pode ser em baixa ou alta tenso. Os usurios de baixa tenso tm

tarifa monmia, isto , so cobrados apenas pela energia consumida. Os usurios de alta

tenso tm tarifa binmia, isto , so cobrados pelo consumo e pela potncia, que

aparece nas contas dos consumidores com o nome de demanda, que, na verdade,

corresponde potncia mdia verificada em intervalos de 15 minutos.

Os usurios de energia eltrica podem se enquadrar em uma das alternativas

tarifrias abaixo:

Estrutura tarifria convencional: caracteriza-se pela aplicao de tarifas de

consumo de energia eltrica ou demanda de potncia, independentemente das horas de

utilizao do dia e dos perodos do ano.

Estrutura tarifria horo-sazonal: caracteriza-se pela aplicao de tarifas

diferenciadas de consumo de energia eltrica e de demanda de potncia de acordo com

as horas de utilizao no dia e nos perodos do ano, conforme especificao a seguir:

Tarifa Azul: modalidade estruturada para aplicao de tarifas diferenciadas de

consumo de energia eltrica de acordo com as horas de utilizao no dia e os perodos

do ano, bem como de tarifas diferenciadas de demanda de potncia de acordo com as

horas de utilizao no dia;

Tarifa Verde: modalidade estruturada para aplicao de tarifas diferenciadas de

consumo de energia eltrica de acordo com as horas de utilizao no dia e os perodos

do ano, bem como de uma nica tarifa de demanda de potncia.

O horrio de ponta o perodo de trs horas consecutivas exceto sbados,

domingos e feriados nacionais, definido pela concessionria em funo das

caractersticas de seu sistema eltrico. Na modalidade tarifria horo-sazonal, nesse

horrio restritivo, a demanda e o consumo de energia eltrica tem preos mais elevados.

O horrio fora de ponta corresponde s demais 21 horas do dia.

2.6. Reviso da Literatura

O mtodo de controle de vazo mais comum nas empresas de saneamento ainda

funciona por meio de vlvulas a jusante dos conjuntos motor-bomba. WOOD and

REDDY (1994) afirmam que o controle de fluxo atravs de vlvulas se assimila a

dirigir um carro com o freio de mo acionado: o resultado o desperdcio de energia.

A maioria dos motores so projetados para operar a uma velocidade constante e

fornecer uma sada constante. No entanto, grande parte dos sistemas eletromecnicos

43

opera com demandas variveis no tempo, cujo atendimento ocorre melhor se houver

controle de velocidade dos motores eltricos. Uma unidade de velocidade varivel um

dispositivo que regula a velocidade e a fora de rotao, ou o torque de equipamento

mecnico de sada. Efeitos de aplicao das unidades de velocidade varivel conduzem

a melhorias de produtividade e economia de energia em bombas, ventiladores,

compressores e outros equipamentos (SAIDUR et al., 2012). Estes autores identificaram

a oportunidades de economia de energia e os custos incorporados da aplicao de

variadores de velocidade para os aplicativos existentes de motores eltricos. Tambm

apresentaram anlise econmica, perodo de retorno e os efeitos de harmnicos de

corrente e tenso gerados, mostrando que a variao de velocidade como metodo de

controle de fluxo mais eficaz para mquinas mecnicas em indstrias (SAIDUR et al.,

2012).

Segundo SAUER e BRADY (2009), os inversores de frequncia varivel estiveram

disponveis para a indstria por varios anos. No entanto, a qualidade de energia,

confiabilidade, estabilidade e custos prejudicaram a sua aceitao. Com nfase para

cortar os custos de produo, a utilizao dos inversores de frequncia tornou-se mais

generalizada.

Segundo AHONEN et al. (2008) o metodo de controle por variao de velocidade

amplamente utilizado em aplicaes da indstria. Bombeamento com velocidade

varivel melhora a flexibilidade operacional do acionamento da bomba, quando

comparada com outros mtodos. Em muitos casos, isso resulta em economia de custos

de energia. Hoje em dia, o desempenho dos inversores de frequncia possibilita a sua

utilizao como um dispositivo de monitorizao inteligente para o acionamento da

bomba. Isso proporciona novas possibilidades para o pessoal de manuteno e operao.

Na Europa, a utilizao dos dispositivos de controle de velocidade tem em 2015

potencial econmico identificado com a aplicao de bombeamento, nos setores

industriais e tercirios, de 39 e 8 TWh / ano, respectivamente. No entanto, apenas uma

pequena percentagem desse potencial est sendo utilizado (ALMEIDA et al, 2005).

Bombeamentos por velocidade varivel foram identificados como a tecnologia de

sistemas de motor que tem o maior potencial de economia de energia eltrica. Os

autores citados caracterizam o mercado e aplicao do controladores de variao de

velocidade, apresentando os preos mdios, os custos de instalao e as vendas totais

em cada pas da Europa, por faixa de potncia. Ainda consideram que os principais

obstculos para uma aplicao mais ampla da inversores de frequncia so os problemas

44

de qualidade de energia e de confiabilidade, associados com a utilizao destes

controladores de velocidade.

O acionamento eletrnico de velocidade varivel pode produzir grande economia de

energia quando comparado com outras tecnologias convencionais. H um nmero muito

grande de aplicaes (por exemplo, o movimento do fluido, de movimentao e

processamento de materiais), que seriam muito beneficiados, tanto em termos da

melhoria do processo como em economia de energia, atravs da utilizao de controle

de velocidade. Estudos demonstraram que as aplicaes de movimento fluido varivel-

fluxo (bombas, ventiladores e compressores) tm o maior potencial de poupana

(FERREIRA et al, 2011). Neste trabalho, os autores apresentam anlise de duas

tecnologias diferentes para a regulao do fluxo em sistemas de bombeamento: bomba

de velocidade constante com uma vlvula do acelerador de sada (motor alimentado

diretamente a partir da linha) e bomba de velocidade varivel sem vlvula do acelerador

de sada (motor alimentado por unidade de velocidade varivel). Ainda sefundo esses

autores, os grandes benefcios ambientais identificados no topo das economias

energticas fornecem forte argumento para maior utilizao do metodo de

bombeamento com velocidade variada. Tambm ressaltam que de grande importncia

para os fabricantes de equipamentos eletrnicos industriais, designers e usurios, a

ampliao de sua conscincia para a importncia de se levar em conta as questes

energticas e ambientais.

BEZERRA (2015) indica em sua pesquisa que a adoo de inversores reduz o

consumo de energia em determinadas aplicaes, reduz a presso nas redes hidrulicas e

melhora a eficincia da bomba. A aplicao de um sistema de controle Fuzzy para

conjuntos motor-bomba operando com velocidade de rotao varivel apresenta

economia de energia. O controlador responsvel pela manuteno da altura

manomtrica da bomba em um valor timo, eliminando qualquer excesso de presso no

ponto crtico da rede de distribuio de gua. O artigo apresenta a influncia do uso de

inversores de frequncia no consumo energtico de sistemas de bombeamento e analisa

o desempenho de um sistema de controle para atuar nesses equipamentos. Os resultados

das experincias mostraram que o sistema Fuzzy foi eficiente e o controle de velocidade

de rotao resultou numa reduo de 35% no consumo de eletricidade.

BEZERRA et al (2008) apresenta um estudo realizado pela Formao Irrigao e

Centro de Pesquisa, para determinar performances motoras sob diferentes velocidades

induzidas por um controlador de cargas com inversores de frequncia. Em mdia, a

45

eficincia relativa do sistema eltrico com o inversor de frequncia pode ser de

aproximadamente 8% menor do que a eficincia relativa de um sistema projetado.

Segundo os autores, se considerarmos as condies de operao de campo real, essa

economia pode ser ainda maior, devido capacidade do mecanismo de controle de

ajustar adequadamente as velocidades para atender s condies reais do campo.

O controle de velocidade foi apresentado como o melhor mtodo de controle de

ponto de economia de energia segundo SHEEN (2009). As investigaes demonstram

que o modelo de variao de velocidade mais flexvel, inteligente e

computacionalmente eficiente em comparao com metodos tradicionais. O controle por

velocidade varivel pode economizar 50% ou mais da energia em aplicativos que usam

bombas (SHEEN, 2009).

46

3. MATERIAIS E MTODOS

Neste captulo apresentada a metodologia utilizada para a construo da

plataforma de otimizao. So exibidas a funo-objetivo, as variveis de deciso e as

restries construdas para o problema.

3.1. Montagem do Problema

Este tpico rene as etapas da metodologia utilizada para montagem do processo de

otimizao da operao em estaes elevatrias de gua de sistemas de abastecimento

de gua com a variao de velocidade dos conjuntos motor-bomba usando inversor de

frequncia.

Neste estudo procurou-se minimizar o custo com a energia eltrica de uma estao

elevatria de gua tendo como varivel de deciso a velocidade do rotor dos motores

com a instalao do inversor de frequncia. Esta funo sujeita a vrias restries de

recursos, como nvel do poo de suco das bombas, nvel de operao do reservatrio

que recebe a gua de recalque, limites de variao da velocidade de rotao dos motores

e da demanda.

A ferramenta de otimizao utilizada por este trabalho foi o Evolutionary Solver,

baseado em algoritmos genticos, presente no Excel.

Um algoritmo gentico uma tcnica de busca utilizada na cincia da

computao para achar solues aproximadas em problemas de otimizao. O algoritmo

foi fundamentado principalmente pelo americano John Henry Holland. Algoritmos

genticos so uma classe particular de algoritmos evolutivos. Algoritmo Evolutivo o

termo empregado para designar o conjunto de tcnicas de resoluo de problemas

baseados em princpios de evoluo biolgica, como a seleo natural, herana gentica,

mutao e recombinao. Estas tcnicas podem ser empregadas para a soluo de uma

grande gama de problemas, com aplicaes prticas na indstria e comrcio. Os

algoritmos genticos empregam princpios semelhantes ao da seleo natural para busca

de solues otimizadas (EIBEN & SMITH, 2003, apud PETROLI NETO, 2011).

Os algoritmos genticos so implementados como uma simulao de

computador em que uma populao de representaes abstratas de soluo

selecionada em busca de solues melhores. A evoluo geralmente se inicia a partir de

um conjunto de solues criado aleatoriamente e realizada por meio de geraes. A

cada gerao, a adaptao de cada soluo na populao avaliada, sendo alguns

https://pt.wikipedia.org/wiki/T%C3%A9cnicahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Ci%C3%AAncia_da_computa%C3%A7%C3%A3ohttps://pt.wikipedia.org/wiki/Ci%C3%AAncia_da_computa%C3%A7%C3%A3ohttps://pt.wikipedia.org/wiki/John_Henry_Hollandhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_evolutivohttps://pt.wikipedia.org/wiki/Muta%C3%A7%C3%A3ohttps://pt.wikipedia.org/wiki/Recombina%C3%A7%C3%A3ohttps://pt.wikipedia.org/wiki/Simula%C3%A7%C3%A3ohttps://pt.wikipedia.org/wiki/Simula%C3%A7%C3%A3ohttps://pt.wikipedia.org/wiki/Popula%C3%A7%C3%A3ohttps://pt.wikipedia.org/wiki/Evolu%C3%A7%C3%A3o

47

indivduos selecionados para a prxima gerao e recombinados ou mutados para

formar uma nova populao. A nova populao ento utilizada como entrada para a

prxima iterao do algoritmo.

Este suplemento do Microsoft Excel uma ferramenta de clculo poderosa para a

pesquisa operacional enquanto mtodo de otimizao para sistemas no lineares. O

modelo de otimizao permite encontrar um valor otimizado (mximo ou mnimo) para

a funo-objetivo, sujeita ou no a restries e limites. Por se tratar de ferramenta

baseada em planilhas de clculo, o processo funciona com um grupo de clulas nas

quais so inseridas as frmulas e dados que permitam calcular iterativamente os valores

das variveis de deciso, variveis intermedirias ou de estado, restries e funo-

objetivo.

3.2. Formulao Matemtica

3.2.1. Elaborao da funo-objetivo

O objetivo a ser alcanado a minimizao dos custos energticos do sistema de

abastecimento de gua, com o foco em estaes elevatrias de gua bruta, assim

buscando a operao tima para as bombas no decorrer das 24 horas do dia utilizando a

variao de velocidades de rotao dos motores que compem as elevatrias.

Objetivo Minimizar Custo Energtico (CE) das Estaes Elevatrias do sistema de

abastecimento de gua.

O custo energtico de uma elevatria dado pela multiplicao da potncia

energtica pelo tempo de uso dos equipamentos (conjunto motor-bomba) e pela tarifa da

concessionria.

Assim:

= . . . ( 5 )

Onde;

=

( 6 )

Onde;

= . . ( 7 )

Onde:

: Custo de energia consumida no tempo t;

: Numero de bombas em funcionamento;

https://pt.wikipedia.org/wiki/Recombina%C3%A7%C3%A3o_%28computa%C3%A7%C3%A3o_evolutiva%29https://pt.wikipedia.org/wiki/Muta%C3%A7%C3%A3ohttps://pt.wikipedia.org/wiki/Itera%C3%A7%C3%A3o

48

: Potncia eltrica;

: Potncia hidrulica;

: Rendimento do conjunto motor-bomba;

Q: Vazo;

: Peso especfico do lquido;

Hman: Altura manomtrica;

t: tempo de operao da bomba;

T: tarifa energtica.

Para os conjuntos motor-bomba com inversores de frequncia a potncia se

altera de acordo com a variao da velocidade da rotao do motor conforme a equao

(4) do capitulo lei de similaridade deste estudo. Ento a potncia do conjunto motor-

bomba representada por:

= . (

)

( 8 )

Onde:

P2: Potncia aps a variao da velocidade

Pn: Potncia nominal do motor

nn: velocidade de rotao nominal do motor

n2: velocidade de rotao final do motor.

Assim, para avaliao do custo total da estao elevatria, deve ser considerado

o consumo das bombas envolvidas somado com o conjunto motor-bomba com o

inversor de frequncia, como tambm, diferenciando os horrios de uso ao longo do dia,

devido a variao da tarifa energtica da concessionria:

= . ( . + .

+ .

) + ( . . . (

)

+

. . . (

)

+ . . . (

)

) ( 9 )

CE: Custo Energtico de operao em um dia (R$)

n: numero de bombas ligadas sem inversor de frequncia (kWh)

Pe: potncia energtica da bomba (kWh)

t: tempo de operao da bomba(h)

T1: tarifa energtica fora horrio de ponta (R$/kWh)

T2: tarifa energtica no horrio de ponta (R$/kWh)

nn: velocidade nominal de rotao do motor

n2: velocidade de rotao do motor com o inversor de frequncia

49

3.2.2. Escolha das Variveis de Deciso

O objetivo a ser alcanado minimizar os custos com energia eltrica em uma

estao elevatria de g