otimizaÇÃo do sequenciamento de ... - abepro.org.br · otimizaÇÃo do sequenciamento de...

OTIMIZAÇÃO DO SEQUENCIAMENTO

DE PRODUÇÃO COM ABORDAGEM JUST-

IN-TIME E TEMPOS DE SETUP

DEPENDENTES DA SEQUÊNCIA EM UMA

USINA SIDERÚRGICA

Marco Antonio de Sousa Domingues (IFMG )

[email protected]

Silvia Maria Santana Mapa (IFMG )

[email protected]

Rodrigo de Oliveira Bueno (IFMG )

[email protected]

Rodrigo Cesar Goncalves (IFMG )

[email protected]

Allan Agostinho Batista de Paiva (IFMG )

[email protected]

Este artigo apresenta uma aplicação da técnica da Pesquisa Operacional,

Programação Linear Inteira Mista (PLIM), no sequenciamento de

produção em uma linha de rosqueamento de tubos de aço sem costura de

uma empresa de grande porte que atendde o mercado internacional de

OCTG (Oil Country Tubular Goods), com o fornecimento de tubos Casing

e Line Pipes. O objetivo do trabalho é a definição de um modelo de PLIM

que minimize os custos por adiantamento e atraso em uma sequência de

tarefas, ou jobs, com tempos de setup dependentes da sequência. A

metodologia utilizada no estudo tem como base a revisão de bibliografias

relacionadas ao tema e observações aos dados fornecidos pela empresa.

Para o desenvolvimento do modelo foi utilizado o software IBM ILOG

CPLEX®, versão 12.6. Como resultado do estudo, a formulação

matemática desenvolvida forneceu uma solução matematicamente ótima,

podendo o modelo ser utilizado como ferramenta de apoio às tomadas de

decisões de programação e planejamento da produção.

Palavras-chave: Pesquisa operacional, programação linear inteira mista,

planejamento e controle da produção, sequenciamento de produção

XXXVI ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCÃO Contribuições da Engenharia de Produção para Melhores Práticas de Gestão e Modernização do Brasil

João Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016.


João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016. .

2

1. Introdução

As organizações encontram-se em um ambiente de acirrada competição, principalmente devido à

concorrência global e aos avanços tecnológicos. Como consequência, tem-se a incessante busca

por diferenciais competitivos, que muitas vezes são obtidos por meio de melhorias nos processos

produtivos. Intervenções que gerem diminuição de custos e/ou redução do prazo de entrega dos

produtos podem ser citados como exemplos que refletem positivamente no desenvolvimento

empresarial, em sua competitividade e sobrevivência.

No mercado siderúrgico, a atividade de Programação e Controle da Produção desempenha um

papel de extrema importância. Especificamente no sequenciamento, as decisões que direcionam a

ordem em que os produtos devem ser fabricados, respeitando prioridades e restrições impostas

pelo processo, impactam consideravelmente nos prazos de entrega do produto para o cliente e nos

custos. Assim, o desenvolvimento de um método de programação e sequenciamento eficiente

torna-se necessário para a obtenção de resultados positivos.

O presente estudo foi realizado em uma linha de rosqueamento de tubos de aço sem costura de

uma usina siderúrgica de grande porte que atende o mercado internacional de OCTG (Oil

Country Tubular Goods) com o fornecimento de tubos Casing e Line Pipes.

1.1. Objetivos

1.1.1. Geral

Analisar o sequenciamento para a programação de produção e posteriormente criar um modelo de

sequenciamento para minimizar os tempos de adiantamentos e atrasos na produção de pedidos,

possibilitando um melhor aproveitamento dos recursos disponíveis de forma a otimizar o sistema.

1.1.2. Específicos

Neste contexto, este trabalho tem como objetivos específicos:

Analisar os processos produtivos da linha de produção em estudo;

Propor um modelo matemático para melhoria do processo;

Encontrar uma solução “ótima” para o problema abordado;



3

Comparar a solução “ótima” encontrada pelo modelo com a solução adotada pela

empresa.

1.2. Justificativa

A apresentação dos problemas e propostas de melhoria tem como justificativa aumentar o nível

competitivo da empresa e do processo em si perante seus concorrentes, obtendo ganhos devido a

redução dos níveis de estoque e um melhor aproveitamento do sistema.

2. Fundamentação teórica

2.1. Pesquisa operacional

Segundo Andrade (1998) a Pesquisa Operacional passou a ser utilizada pela Engenharia de

Produção como método de resolução de problemas a partir da Segunda Guerra Mundial e, hoje,

está tanto na comunidade acadêmica quanto nas empresas.

Em linhas gerais, Silva et al. (1998) apresentam a Pesquisa Operacional como a utilização de um

método de descrição de um sistema organizado, auxiliado por um modelo de forma que

experimentações do modelo levam à maneira ótima de operar o sistema.

Andrade (1998) apresenta a Pesquisa Operacional como um método científico para tomar

decisões, por meio da elaboração de modelos, que permitem simulações e servem de auxílio para

as decisões.

A solução de problemas por meio da Pesquisa Operacional pode ser implementada através de um

procedimento em sete etapas (Winston, 1994), conforme apresentado na Figura 1:

Figura 1 – Etapas para solução de problemas por meio do uso de Pesquisa Operacional

Fonte: adaptado de Winston (1994)



4

2.2. Programação matemática

A programação matemática trata de problemas de decisão em espaços de dimensões finitas e faz

uso dos modelos matemáticos. Variáveis são definidas e relações matemáticas entre essas

variáveis são estabelecidas de forma a descrever o comportamento do sistema (função objetivo e

restrições) (ARENALES et al., 2006).

2.2.1. Programação Linear

Segundo Caixeta Filho (2001), algebricamente, a Programação Linear (PL) é o aprimoramento de

uma técnica de resolução de sistema de equações lineares, utilizando inversões sucessivas de

matrizes, incorporando uma equação linear adicional representativa de um dado comportamento

que deverá ser otimizado.

Para Garcia et al. (1997), matematicamente, pode-se formular o modelo de um problema de

otimização de acordo com o seguinte esquema:

Onde:

𝑍: função a ser maximizada ou minimizada (geralmente ganho ou custo), respeitando o conjunto

de elementos do problema ou restrições;

𝑥𝑖 : variáveis decisórias que representam as quantidades ou recursos que se quer determinar para

otimizar o resultado global;

𝐶𝑖 : coeficientes de ganho ou custo que cada variável é capaz de gerar;

𝑏𝑗 : quantidade disponível de cada recurso;

𝑎𝑖𝑗 : quantidade de recurso que cada variável decisória consome.

(1) é a função matemática que codifica o objetivo do problema e é denominada função objetivo;

(2) são as funções matemáticas que codificam as restrições identificadas;

(3) restrição de não negatividade das variáveis de decisão.

2.2.3. Programação Inteira

O modelo de programação linear discutido anteriormente é caracterizado contínuo, visto que as

variáveis de decisão podem assumir valores fracionários e, frequentemente, estes modelos são

assumidos realísticos. Por exemplo, a produção de 100,5 litros de gasolina é factível, no entanto,

quando soluções fracionárias não são realísticas, por exemplo, em modelos para definição de um

mix de produção, são necessários modelos como o proposto a seguir:



2

Este é um modelo de Programação Inteira onde todas as variáveis são restritas a assumirem

apenas valores inteiros. Também são frequentes os modelos de Programação Linear Inteira Mista,

quando apenas algumas variáveis são restritas a assumirem valores inteiros e, em um caso

especial, é chamado de problema de Programação Binária (PB) quando as variáveis de decisão

devem assumir valores 0 ou 1, indicando assim, por exemplo, a existência ou inexistência, de

uma variável de interesse.

Estes problemas são de resolução mais difícil que problemas de PL como o apresentado

anteriormente. Assim, necessitam de outros métodos de solução, como branch and bound e

branch and cut que levam a problemas de alta complexidade computacional.

3. Metodologia

3.1. Planejamento e Controle da Produção (PCP)

Nas empresas, todo processo decisório tem uma inércia correlacionada, ou seja, dado o momento

da tomada de decisão, tomam-se as ações cabíveis para que então o sistema possa, partindo

dessas entradas, processar as necessidades determinadas e gerar os resultados. É o tempo de

resposta aos estímulos. Este contexto justifica a elevada importância da atividade de planejar, que

segundo Corrêa et al. (2006) é “projetar um futuro que é diferente do passado, por causas sobre

as quais se tem controle”.

O sistema de administração da produção deve indicar as necessidades futuras de capacidade,

planejar os materiais, planejar os estoques, programar as atividades de produção e informar como

se encontram os diversos recursos presentes na organização. O propósito do planejamento e

controle é “garantir que os processos da produção ocorram eficaz e eficientemente e que

produzam produtos e serviços conforme requeridos pelos consumidores” (SLACK;

CHAMBERS; JOHNSTON, 2002).

3.2. Just in time

O sistema Just in Time, ou simplesmente JIT, de acordo com Lubben (1989), está sustentado

fundamentalmente sobre três pilares básicos, que são: a integração e otimização, a melhoria

contínua e o esforço em compreender e responder as necessidades dos clientes.

O primeiro pilar visa reduzir ou eliminar funções e sistemas desnecessários aos processos

produtivos, como: inspeção, retrabalho, estoques de matérias primas e estoque em processo (WIP



3

– Work in Process). Os defensores desta filosofia afirmam que muitas das funções improdutivas

existentes na cadeia de suprimentos são criadas devido à ineficiência ou incapacidade de

integração das atividades e otimização dos recursos, recomendando a observância destas

questões, logo na concepção de um novo produto. Considerando o desenvolvimento conjunto de

produtos em uma cadeia produtiva, Pires (2004) afirma que o envolvimento dos fornecedores

desde os estágios iniciais do desenvolvimento de novos produtos (Early Supplier Involvement)

proporciona uma redução no tempo e nos custos de desenvolvimento dos mesmos.

O segundo pilar, a melhoria contínua (Kaizen), fomenta o desenvolvimento de sistemas internos

que encorajam a melhoria constante, não somente dos processos, mas também da qualificação das

pessoas dentro da empresa. Esta mentalidade permite o desenvolvimento das potencialidades e

favorece o comprometimento de todos os envolvidos, permitindo uma administração

descentralizada, desenvolvida através de uma base de confiança, transparência e honestidade nas

ações.

O terceiro pilar é basicamente entender e responder às necessidades dos clientes. Isto significa a

responsabilidade de atender o cliente nos requisitos de qualidade do produto, prazo de entrega e

custo. O JIT enxerga o custo para o cliente por meio de uma visão mais abrangente, isto é, a

empresa que opera no sistema JIT deve assumir a responsabilidade de reduzir o custo total para o

cliente, considerando a aquisição e uso do produto. Desta forma, os fornecedores e distribuidores,

devem também estar comprometidos com estas premissas, já que a empresa fabricante é cliente

dos seus fornecedores e distribuidores, e juntos, compõem a cadeia produtiva.

Considerando estes três pilares e focando o processo produtivo, Lubben (1989) afirma que, em

síntese, a meta do JIT é desenvolver um sistema que permita a um fabricante ter somente os

materiais, equipamentos e pessoas necessários a cada tarefa.

3.3. Sequenciamento em uma única máquina

Em Lustosa (2008) são considerados quatro ambientes básicos para a abordagem do

sequenciamento de produção: uma máquina (single machine shop), máquinas em paralelo

(parallel machine shop), máquinas em série ou fluxo (flow shop) e oficina de máquinas (job

shop). Faz-se necessário notar que, apesar de ser geralmente usado na literatura o nome genérico



4

“máquinas”, o texto está se referindo a recursos produtivos em geral (linhas de produção,

estações de trabalho, máquinas, empregados, centros de trabalho etc.).

O problema do sequenciamento em uma única máquina é frequentemente muito simples e quase

sempre parte de um problema de programação complexo. Segundo Pinedo (2008), os problemas

do sequenciamento em uma única máquina muitas vezes têm propriedades que os de em

máquinas em paralelo ou em série não possuem. Os resultados que podem ser obtidos para os

problemas do sequenciamento em uma única máquina não só fornecem o conhecimento para o

ambiente de uma única máquina, como também fornecem base para heurísticas aplicáveis a

ambientes mais complexos.

Na prática, os problemas de programação em ambientes complexos são frequentemente

decompostos em subproblemas. Por exemplo, um ambiente complexo, com um único gargalo,

pode dar origem a um modelo de sequenciamento em uma única máquina. Dessa forma, o

problema do sequenciamento em uma única máquina é importante por diversas razões, e dentre

elas pode-se citar:

a) O processo de aprendizado, já que o problema do sequenciamento pode ilustrar uma

variedade de tópicos de sequenciamento em um modelo tratável. Esse problema fornece

um contexto para que se investiguem muitas medidas de desempenho e técnicas de

solução. Além disso, é uma base para o desenvolvimento do entendimento de conceitos de

sequenciamento úteis para modelar sistemas mais complexos;

b) Para entender completamente o comportamento de um sistema complexo, é vital entender

como funciona cada um de seus componentes e muito frequentemente o problema de uma

única máquina aparece como componente elementar em um problema de sequenciamento

maior;

c) Algumas vezes é possível resolver o problema do sequenciamento em uma única máquina

independentemente, e então incorporar o resultado em um problema maior. Por exemplo,

em um processo com múltiplas operações, frequentemente existe uma operação gargalo e

o tratamento dessa operação gargalo, vista como uma análise de um problema de uma

única máquina, determina as propriedades de todo o sequenciamento;



5

d) Em outros casos, o nível em que as decisões devem ser tomadas pode permitir que as

instalações de processamento fossem tratadas como um conjunto, como se fossem uma

única máquina.

De acordo com Baker et al. (1990), o problema básico de sequenciamento em uma única máquina

(também conhecido como sequenciamento de permutação) pode ser caracterizado pelas seguintes

condições (nem sempre satisfeitas em situações reais):

a) Um conjunto de n trabalhos de uma única operação independente está disponível para

processamento no tempo zero;

b) Os tempos de setup (preparação de máquina) para os trabalhos são independentes da

sequência dos trabalhos e podem ser incluídos nos tempos de processamento;

c) A descrição dos trabalhos é conhecida previamente;

d) Uma máquina está continuamente disponível e nunca haverá tempo ocioso enquanto

houver uma tarefa esperando para processamento;

e) Uma vez que um trabalho é iniciado, ele é processado até seu término, sem interrupção.

Sobre essas condições, há uma correspondência entre a sequência dos n trabalhos um-a-um e uma

permutação dos índices dos trabalhos 1, 2, ..., n. O número total de soluções distintas para o

problema básico de sequenciamento em uma única máquina é dado por n!, que é o número de

permutações possíveis dos n elementos. Sempre que um sequenciamento é completamente

caracterizado por uma permutação de inteiros, ele é chamado de sequência de permutação.

4. Desenvolvimento

4.1. Histórico do processo

O estudo apresentado é realizado em uma linha de rosqueamento de tubos de aço sem costura de

uma usina siderúrgica de grande porte que atende o mercado internacional de OCTG (Oil

Country Tubular Goods) com o fornecimento de tubos Casing e Line Pipes utilizados no

revestimento de poços de petróleo e condução de óleo e gás, respectivamente. Na figura 2 está

representado um macrofluxo do processo de fabricação dos tubos rosqueados, Casing, o qual é

processado na linha em estudo.



6

Figura 2 – Macrofluxo do processo de fabricação de tubos

rosqueados

Ajuste de Laminação, Tratamento Térmico e Fábrica de Luvas são linhas produtivas que

fornecem diretamente a matéria prima (tubo laminado, tubo temperado e revenido e luvas

rosqueadas) para a linha de rosqueamento.

A linha produtiva foco do trabalho, Rosqueamento e Ajustagem, é composta por um conjunto de

equipamentos dispostos em sequência que trabalham em regime contínuo sem interrupções

durante o processo. A linha possui uma entrada e uma saída, permitindo apenas a configuração

onde uma especificação de produto associada a um pedido seja produzida em lotes por vez. A

produção de uma segunda especificação e pedido demanda uma preparação dos equipamentos,

assim caracterizando os tempos de setup, que é o tempo necessário para a troca da fabricação de

um produto ou pedido para outro.

Diante disso, voltamos o problema para uma única máquina onde diversos tipos de tarefas dão

entrada e a linha de produção em estudo faz o processamento de todas as ordens, gerando

diversos produtos posteriormente. É importante citar que em problemas de sequenciamento em

máquina única, o conceito de tarefa coincide com o conceito de job.

Os pedidos de clientes são alocados em ordens de produção, que por sua vez geram uma

sequência de jobs ou tarefas. A ordem em que os jobs serão processados é definida em nível

operacional para um horizonte de planejamento de curto prazo, dadas as restrições de

disponibilidade de equipamentos, datas de expedição dos pedidos, tempos de preparação de

máquinas e disponibilidade de matéria prima.

4.2. Problema

O problema de sequenciamento em máquina única estudado neste trabalho, esquematizado na

Figura 3 e cujos dados e informações são conhecidos e previamente fornecidos pela empresa,

possui as seguintes características:

a) Uma única máquina deve processar um conjunto de n jobs;

b) Cada job possui um tempo de processamento e uma data de entrega (prazo);



7

c) A máquina executa um job por vez e, uma vez iniciado o processamento de um job, este

deve ser finalizado, não sendo permitida a interrupção do processamento;

d) Todas as tarefas estão disponíveis para processamento na data 0, isto é, as datas de

liberação das ordens de produção são iguais a zero;

e) Quando um job j é sequenciado imediatamente após um job i, é necessário um tempo para

a preparação da máquina;

f) Assume-se, ainda, que a máquina necessita de tempo de preparação inicial;

g) Não são permitidos tempos ociosos entre os jobs;

h) Se a data de término de um job for menor que a data de entrega, então se tem uma

penalidade pela antecipação (decorrente de custos de estoque) e, caso seja maior que a

data de entrega, tem-se uma penalidade de atraso.

Figura 3 – Processo em uma única máquina

4.3. Modelagem matemática

O modelo a ser proposto foi baseado no trabalho de Bustamante (2006), que trata do

sequenciamento em um ambiente flow-shop desdobrado para um ambiente de máquina única.

Os parâmetros de entrada do modelo são:

n : número de jobs a serem processados;

pi : tempo de processamento do job i;

di : tempo disponível até expedição do job i;

sij : tempo de setup entre job i e o job j;



8

G : um número relativamente grande;

α : custo de adiantamento por unidade de tempo;

β : custo de atraso por unidade de tempo.

Variáveis de decisão:

xij :

Ei : tempo de adiantamento do job i;

Ti : tempo de atraso do job i;

fi : tempo de finalização do job i.

A seguir, são apresentadas a função objetivo e as restrições do problema:

1 se o job i precede imediatamente o job j;

0 caso contrário.



9

A função objetivo, equação (1), tem como critério de otimização a minimização do somatório dos

custos de adiantamento e atraso. As restrições (2) e (3) garantem que cada job i tenha apenas um

job j sucessor, que cada job j seja precedido apenas por um job i e que todos os jobs sejam

processados. A restrição (4) garante uma sequência realística, onde um par de jobs i e j admita

apenas uma ordem de precedência. A restrição (5) calcula os tempos de finalização dos jobs e

garante que o job j termine após a finalização do job i, tempo de processamento do job j e o

tempo de setup entre o job i e job j. A restrição (6) garante que o processamento do job j se inicie

imediatamente após finalização do job i e o tempo de setup, não permitindo tempo ocioso entre

os processamentos. As restrições (7) e (8) calculam os tempos de adiantamento e atraso,

respectivamente. A restrição (9) define os tempos de adiantamento (E), atraso (T) e finalização (f)

de qualquer job j como não-negativos. A restrição (10) garante valores nulos para os tempos de

adiantamento (E), atraso (T) e finalização (f) do job 0 (fictício).

O modelo proposto foi implementado no software IBM ILOG CPLEX®

12.6 e adaptado à

linguagem de modelagem própria do software.

5. Resultados

Como parâmetros de entrada foram utilizados dados fornecidos pela empresa. Estes dados são

referentes à um horizonte de sequenciamento de aproximadamente dois meses com uma amostra

de 5 jobs reais e o job 0 fictício necessário para cumprir com as definições do problema. Os

parâmetros de entrada estão consolidados na Tabela 1, e são fornecidos em horas, exceto quanto



10

aos custos de adiantamento e atraso, que são definidos arbitrariamente pela empresa em termos

de unidade monetária.

Tabela 1 – Informações para o sequenciamento

Jobs

Dados do problema Tempos de setup

pi di αi βi 1 2 3 4 5

0 - -

1 1000

0,67 0,67 0,67 0,67 0,67

1 444,06 840 0 1,5 1,5 0,67 0,67

2 140,67 1064 1,5 0 1,5 1,5 1,5

3 64,64 1162 1,5 1,5 0 1,5 1,5

4 255,31 966 0,67 1,5 1,5 0 0,67

5 85,23 1162 1,5 1,5 1,5 1,5 0

Dados os parâmetros de entrada, o modelo foi executado no solver CPLEX® versão 12.6 e

solucionado em tempo computacional razoável, utilizando-se para isto uma máquina com

processador Intel Core i3 3217U (1.80GHz), com 2GB de RAM. Para a sequência de 5 jobs no

modelo foram definidas 139 restrições, 54 variáveis de decisão, sendo necessárias 126 iterações

para encontro da solução ótima através do algoritmo branch and cut, que envolve os algoritmos

simplex e branch and bound durante a execução.

Para o modelo matemático proposto e os dados fornecidos, foi encontrada uma solução ótima

onde há um mínimo custo de adiantamento e atraso, sendo esta uma solução satisfatória, como é

apresentada na Tabela 2 e no Gráfico de Gantt, apresentado na Figura 4.

Tabela 2 - Resultados obtidos no cenário ótimo

Job fi Ei Ti

1 444,73 395,27 0

4 700,72 265,28 0

2 842,89 221,11 0

5 929,62 232,38 0

3 995,75 166,25 0

Custo: 1280,29 0

Custo total: 1280,29



11

Figura 4 – Gráfico de Gantt para o cenário

ótimo

Em comparação com o cenário ótimo obtido, o cenário adotado pela empresa para o horizonte de

planejamento estudado se mostra com o mesmo tempo total de processamento, ou makespan, de

995,75 horas, e um tempo maior de adiantamento sem ocorrência de atrasos em ambos os

cenários, como pode ser observado na Tabela 3 e na Figura 5, que apresentam os resultados

obtidos no cenário adotado pela empresa no período e o Gráfico de Gantt para representação da

sequência, respectivamente. Logo, a solução apresentada pelo modelo matemático alcançou uma

redução de 20% do custo total em comparação com a solução adotada previamente pela empresa.

Tabela 3 - Resultados obtidos no cenário adotado pela empresa

Job fi Ei Ti

1 444,73 395,27 0

2 589,9 477,1 0

3 653,04 508,96 0

4 909,85 56,15 0

5 995,75 166,25 0

Custo: 1603,72 0

Custo total: 1603,72

Figura 5 – Gráfico de Gantt para cenário

adotado

6. Conclusão

Dados os resultados obtidos através de modelagem e programação matemática, pode-se tratar este

como um modelo eficiente na busca de uma sequência ótima, onde se obtenha custos mínimos de

adiantamentos e atrasos, cumprindo assim com os objetivos propostos inicialmente para este



12

trabalho. Esta sequência implica em níveis reduzidos de estoque e cumprimento de prazos de

entrega estabelecidos a priori, cumprindo desta forma um ambiente Just in Time.

No entanto, para a aplicação do modelo na empresa estudada ser efetiva, percebeu-se a

necessidade de elevar esta aplicação à linha de produção gargalo, visto a existência de n linhas

distintas configuradas em um fluxo de processos de interdependência entre essas. Esta situação

torna o sequenciamento de curto prazo sempre restrito à quantidade de matéria-prima em estoque

disponibilizada para aplicação pela linha anterior.

Tais fatos revelam que há oportunidades de aplicações futuras do modelo proposto em diversos

ambientes da organização, principalmente em recursos considerados gargalos. Ainda com a

existência de pontos de melhoria à serem estudados, os resultados obtidos permanecem coerentes

com a realidade, e aplicações práticas podem ser realizadas afim de auxiliar as tomadas de

decisões de planejamento e programação da produção na empresa.

REFERÊNCIAS

ANDRADE, Eduardo L. Introdução à pesquisa operacional. 2 ed. Rio de Janeiro: LCT, 1998. 220p.

ARENALES, M.; ARMENTANO, V.; MORABITO, R.; YANASSE, H. Pesquisa Operacional para Cursos de

Engenharia. 1 ed, Rio de Janeiro: Editora Campus - Elsevier, 2006.

BAKER, K. R.; SCUDDER, G. D. Sequencing with Earliness and Tardiness Penalties: A Review. Operation

Research, 1990.

BUSTAMANTE, L. M. Minimização do Custo de Antecipação e Atraso para o Problema de Sequenciamento

de uma Máquina com Tempo de Preparação Dependente da Sequência: Aplicação em uma Usina Siderúrgica.

Dissertação de mestrado, Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção, UFMG, Belo Horizonte, 2006.

CAIXETA FILHO, José Vicente. Pesquisa Operacional. São Paulo: Atlas, 2001.

CORREA, Henrique Luiz; CORREA, Carlos Alberto. Administração da Produção e Operações. 2. ed. São Paulo:

Atlas, 2004.

GARCIA, Solange. GUERREIRO, Reinado, CORRAR, Luís J. Teoria das Restrições e Programação Linear.

Trabalho apresentado no V Congresso Internacional de Custos, Acapulco, México, 1997. In: OENNING, Vilmar;

RODRIGUES, H. L; CASSEL, A. R. & ANTUNES-JUNIOR, J. Antônio. Teoria das Restrições e Programação

Linear. Uma análise sobre o enfoque de otimização da produção. ENEGEP, Florianopolis, p.3, nov, 2004.

LUBBEN, Richard T. – Just in Time: uma estratégia avançada de produção. São Paulo, McGraw-Hill, 1989. In:

MARTINS, P.P.P., BIDIN, L.A.M. O sistema Just in Time: uma visão crítica de sua implementação. SIMPEP,

Bauru, p.6, nov., 2006.



13

LUSTOSA, L.P., MESQUITA, M.A., QUELHAS, O., OLIVEIRA, R.J. Planejamento e Controle da Produção.

Rio de Janeiro: Elsevier, 2008.

PINEDO, Michael. Scheduling. 3. ed. Londres: Springer, 2008. 665p.

PIRES, Silvio R. I., Gestão da cadeia de suprimentos: conceitos, estratégias, práticas e casos. São Paulo. Atlas,

2004. In: MARTINS, P.P.P., BIDIN, L.A.M. O sistema Just in Time: uma visão crítica de sua implementação.

SIMPEP, Bauru, p.6, nov., 2006.

SILVA, E. M.; GONÇALVES, V.; MUROLO, A. C. Pesquisa Operacional: programação linear. 3 Ed. São Paulo:

Atlas, 1998. 208p.

SLACK, Nigel; CHAMBERS, Stuart; JOHNSTON, Robert. Administração da Produção. 2. ed. São Paulo: Atlas,

2002.

otimizaÇÃo do sequenciamento de ... - abepro.org.br · otimizaÇÃo do sequenciamento de...

Documents