otimização de mistura de minérios para composição de carga na … · 2017-04-24 · a po conta...

I

Otimização de mistura de minérios para composição

de carga na produção de ferro ligas: O caso da Companhia Paulista de Ferro Ligas

MONOGRAFIA DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

Leonardo Jabour Lott Carvalho

Ouro Preto Dezembro de 2003

Universidade Federal de Ouro Preto - UFOP Escola de Minas

Departamento de Engenharia de Produção, Administração e Economia - DEPRO.

II

Leonardo Jabour Lott Carvalho Otimização de mistura de minérios para composição de Carga na produção

de ferro ligas: O caso da Companhia Paulista de Ferro Ligas

Monografia apresentada ao Curso de Engenharia de Produção da Universidade Federal de Ouro Preto como parte dos requisitos para a obtenção do grau de Engenheiro de Produção.

Orientador: Prof. Dr. Marcone Jamilson Freitas Souza Co-orientador: Prof. Alexandre Xavier Martins

Ouro Preto Dezembro de 2003

III

FOLHA DE APROVAÇÃO

Monografia defendida e aprovada em 12 de dezembro de 2003, pela comissão

avaliadora constituída pelos professores:

_________________________________________

Prof. Dr. Marcone Jamilson Freitas Souza

Presidente da banca

_________________________________________

Prof. MSc. João Esmeraldo Silva

Segundo membro da banca

_________________________________________

Prof. Alexandre Xavier Martins

Terceiro membro da banca

IV

AGRADECIMENTOS

Para a realização deste trabalho foram de fundamental importância o

apoio e incentivo dado por algumas pessoas e instituições. Aproveito a oportunidade

para agradecer:

• Ao meu PAI, Marcela e toda família pela confiança e apoio;

• A Ticiana pelo companheirismo e incentivo;

• Ao Orientador Marcone por despertar o interesse nesta área e por tornar possível

a realização deste trabalho;

• Ao Co-orientador Alexandre Xavier Martins pelo apoio.

• Ao Gilberto Azevedo pela oportunidade de realização do estágio; ponto de

partida para este estudo;

• Aos amigos da CPFL pelo apoio, atenção e aprendizado, em especial ao Mauro

Melo, José Geraldo, Márcio e Gilberto;

• Aos colegas da turma de Engenharia de Produção 99/1, em especial a Daniela,

Francisco, Alexandre, Ricardo , Vinícius da Silva, Vinícius Teixeira e Érik;

• Aos irmãos da Republica Serigy;

• A Escola de Minas pelo ensino gratuito e de qualidade;

• A Fundação Gorceix pelo apoio aos estudantes;

• Enfim, a Deus por todas as conquistas.

V

SUMÁRIO

FOLHA DE APROVAÇÃO.........................................................................................III

AGRADECIMENTOS .................................................................................................IV

SUMÁRIO..................................................................................ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO.

LISTA DE SIGLAS .................................................................................................... VII

LISTA DE TABELAS ...............................................................................................VIII

LISTA DE FIGURAS...................................................................................................IX

RESUMO........................................................................................................................ X

ABSTRACT...................................................................................................................XI

1. INTRODUÇÃO...................................................................................................... 12

1.1. ORIGEM DO TRABALHO ...................................................................................... 12

1.2. IMPORTÂNCIA DO TRABALHO............................................................................. 13

1.3. OBJETIVOS.......................................................................................................... 13

1.3.1. OBJETIVO GERAL ............................................................................................ 13

1.3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ................................................................................. 13

1.4. LIMITAÇÕES DO TRABALHO ............................................................................... 14

1.5. ESTRUTURA DO TRABALHO ................................................................................ 14

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA.............................................................................. 16

2.1. A PESQUISA OPERACIONAL (PO) ....................................................................... 16

2.1.1. ANÁLISE DE DECISÕES .................................................................................... 17

2.1.2. O ASPECTO GERENCIAL DA PESQUISA OPERACIONAL .................................... 17

2.1.3. NATUREZA DA PESQUISA OPERACIONAL......................................................... 18

2.1.4. AS FASES DE UM PROJETO DE PESQUISA OPERACIONAL.................................. 18

2.1.5. OS TIPOS DE MODELOS ................................................................................... 19

2.1.5.1. Modelos de Simulação.......................................................................... 20

2.1.5.2. Modelos de Otimização ........................................................................ 20

2.2. A OTIMIZAÇÃO A PARTIR DA PROGRAMAÇÃO LINEAR....................................... 20

2.3. O OTIMIZADOR LINGO ..................................................................................... 22

3. METODOLOGIA .................................................................................................. 26

3.1. CLASSIFICAÇÃO DO ESTUDO............................................................................... 26

3.2. INSTRUMENTOS DE COLETAS DE DADOS ............................................................ 26

VI

3.3. ETAPAS DA PESQUISA......................................................................................... 27

3.4. MÉTODO PARA DESENVOLVIMENTO DO PROJETO DE OTIMIZAÇÃO .................... 28

4. ESTUDO DE CASO............................................................................................... 29

4.1. DESCRIÇÃO DA EMPRESA.................................................................................... 29

4.2. O PROBLEMA GERAL DE BLENDAGEM ............................................................... 30

4.3. O PROBLEMA DE BLENDAGEM ABORDADO........................................................ 31

4.4. MODELO DE BLENDAGEM PROPOSTO ................................................................. 32

4.5. MODELO LINGO DESENVOLVIDO ..................................................................... 36

5. RESULTADOS....................................................................................................... 50

5.1. VALIDAÇÃO DO PROGRAMA DESENVOLVIDO ..................................................... 50

5.2. PRIMEIRO TESTE................................................................................................. 51

5.3. SEGUNDO TESTE................................................................................................. 57

5.4. COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS ....................................................................... 61

6. CONCLUSÕES ...................................................................................................... 62

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................. 64

VII

LISTA DE ABREVIAÇÕES

PO – Pesquisa Operacional

CPFL – Companhia Paulista de Ferro Ligas

PL – Programação Linear

PPL – Problema de Programação Linear

PI – Programação Inteira

PIM – Programação Inteira Mista

VIII

LISTA DE TABELAS

Tabela 4.1: Nomes dos blocos e células correspondentes................................ 43

Tabela 5.1: Comparação da planilha atual com a desenvolvida...................... 51

IX

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1: Fases de um projeto de PO.................................................................... 19

Figura 2.2: Planilha “exemplo.xls”......................................................................... 24

Figura 2.3: Modelo LINGO do “exemplo.xls” ........................................................ 25

Figura 4.1: Planilha do programa desenvolvido...................................................... 37

Figura 4.2: Detalhe 1 dos conjuntos de células da planilha desenvolvida............... 38

Figura 4.3: Detalhe 2 dos conjuntos de células da planilha desenvolvida............... 39

Figura 4.4: Detalhe 3 dos conjuntos de células da planilha desenvolvida.............. 40



Figura 4.7: Modelo LINGO: seção SET................................................................... 43

Figura 4.8: Modelo LINGO: seção DAT.................................................................. 44

Figura 4.9: Modelo LINGO: Função Objetivo......................................................... 44

Figura 4.10: Modelo LINGO: restrições dos elementos da liga............................... 45

Figura 4.11: Modelo LINGO: restrições da Sílica e Alumina na escória................ 46

Figura 4.12: Modelo LINGO: restrições de BaO e MnO na escória....................... 47

Figura 4.13: Modelo LINGO: restrições de quantidade e basicidade da escória.... 48

Figura 4.14: Modelo LINGO: restrições de quantidade de minério........................ 48

Figura 4.15: Modelo LINGO: exportação dos resultados........................................ 49

Figura 5.1: resultados do blend do primeiro teste calculado manualmente............ 52

Figura 5.2: resultados do blend do primeiro teste otimizado................................... 54

Figura 5.3: resultados do blend do primeiro teste com Si limitado em 17%........... 56

Figura 5.4: resultados do blend do segundo teste calculado manualmente............. 58

Figura 5.5: resultados do blend do segundo teste otimizado................................... 60

Figura 5.6: Comparação do custo entre o cálculo manual e o otimizado................ 61

X

RESUMO

Esta monografia trata da otimização da mistura de minérios para

composição de carga dos fornos da Companhia Paulista de Ferro Ligas. Para tanto, foi

desenvolvido e implementado um modelo baseado em programação linear. Para

fundamentar o estudo, foi feita uma revisão bibliográfica sobre a Pesquisa Operacional,

Programação linear e um otimizador. O modelo desenvolvido foi implementado no

otimizador LINGO integrado a uma planilha eletrônica em Excel. Os testes foram

realizados na empresa utilizando-se dados passados e atuais, e os resultados

comprovaram a eficiência e a potencialidade da utilização desta ferramenta na

minimização dos custos da mistura de minérios.

XI

ABSTRACT

This paper deals with the of ore mixture optimization of the furnace load

composition in the “Companhia Paulista de Ferro Ligas”. For this purpose it was created

and implemented a new model based on linear programming. To prove the experience it

was necessary a comprehensive bibliographic review on Operational Research, linear

programming and as well as an optimizer. The developed model was implemented in

the optimizer LINGO integrated in an electronic spreadsheet Excel. The tests were

performed inside the plant using both past and present data, and the results showed the

efficiency and the potentiality of this method in order to lower the cost of the ore

mixture.

12

1. INTRODUÇÃO

A economia mundial está passando por um processo de transformação

em que a concorrência e a luta pela sobrevivência em todos os setores estão cada vez

mais acirradas. Diante deste cenário, as organizações estão buscando um constante

aprimoramento dos processos e a otimização dos recursos por elas utilizados.

Neste contexto a Pesquisa Operacional (PO) adquiriu papel fundamental

no meio industrial, facilitando a otimização e racionalização de tais recursos. Apesar de

ser uma ciência que vem sendo estudada desde meados do século, foi com a evolução

dos computadores que a mesma passou a ser difundida e aplicada no setor industrial..

A PO conta com inúmeras ferramentas e áreas para resolver vários tipos

de problemas, sendo uma delas a Programação Linear (PL). Esta ferramenta é utilizada

para encontrar o lucro máximo ou o custo mínimo nas quais têm-se várias

possibilidades de escolha sujeitas a algum tipo de restrição (Prado,1999).

Portanto, uma das possíveis aplicações da PL é no setor de fabricação de

ferro ligas, uma vez que, para compor a carga a ser enfornada, é feita uma mistura de

vários materiais, sendo cada um com uma composição química e um preço diferente.

No entanto quer-se obter a mistura que atenda as restrições com o menor custo.

1.1. ORIGEM DO TRABALHO

O presente trabalho surgiu a partir de estágio realizado na CPFL –

Companhia Paulista de Ferro Ligas onde se verificou a oportunidade de melhoria no

cálculo da mistura de minérios (operação conhecida como blendagem) para composição

de carga dos fornos de produção de ferro liga à base de Manganês.

13

1.2. IMPORTÂNCIA DO TRABALHO

A composição da carga dos fornos de uma empresa de fabricação de

ferro ligas é uma parte muito importante do processo, pois é responsável pelo

atendimento das especificações químicas do produto e da composição do custo da liga.

Com este projeto a empresa poderá reduzir o custo de fabricação das

ligas, já que os minérios correspondem à cerca de 50% do custo final do produto.

Atualmente o cálculo é feito com a utilização de uma planilha eletrônica que simula a

composição da liga e da escória a partir das análises químicas e quantidades

preestabelecidas de cada minério, levando em consideração o método da tentativa e

erro, tornando-se uma tarefa trabalhosa e que não garante o menor preço.

1.3. OBJETIVOS

Neste item estão descritos o objetivo geral e os específicos.

1.3.1. OBJETIVO GERAL

Desenvolver um aplicativo, baseado em Programação Linear, para

resolver um problema de blendagem da CPFL.

1.3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

1. Fazer revisão bibliográfica sobre as técnicas de modelagem e

resolução de problemas de programação linear.

2. Estudar um software de otimização;

14

3. Descrever a empresa objeto de análise com relação aos principais

produtos e suas aplicações, número de empregados e estrutura

organizacional.

4. Descrever os processos industriais relativos à blendagem;

5. Desenvolver um modelo de programação linear para resolver o

problema de blendagem da empresa;

6. Implementar o modelo desenvolvido utilizando o software de

otimização;

7. Validar o modelo;

8. Analisar os resultados.

1.4. LIMITAÇÕES DO TRABALHO

O modelo desenvolvido resolve o problema de mistura de minérios e

fundentes, não levando em consideração a otimização dos redutores (carvão, coque). O

balanço térmico da mistura também não é considerado neste modelo; mas, assim como

os minérios, a quantidade de energia gasta no processo de obtenção da liga é muito

importante para se conseguir a redução no custo do produto.

1.5. ESTRUTURA DO TRABALHO

Capitulo 1 – Introdução

Este capítulo retrata os fatores que deram origem ao trabalho, sua

importância e a justificativa para a sua realização. Constam também os objetivos gerais

15

e específicos, estrutura do projeto, assim como suas limitações e o conteúdo de cada

capítulo.

Capitulo 2 – Revisão Bibliográfica

Constam neste item conceitos de Pesquisa Operacional e de Programação

Linear, assim como o seu surgimento e evolução. A análise de decisões, aspecto

gerencial, natureza e etapas do projeto de Pesquisa Operacional e o otimizador LINGO

também são tratados neste capítulo.

Capítulo 3 – Metodologia

A forma de levantamento dos dados, classificação da pesquisa,

metodologia e as etapas de desenvolvimento de todo o projeto serão estabelecidas neste

capítulo.

Capítulo 4 – Estudo de caso

Foram feitas neste capítulo as descrições da empresa, a caracterização do

processo de blendagem para a contextualização do estudo e o desenvolvimento do

programa de otimização, como também a formulação LINGO do problema.

Capítulo 5 – Resultados

A apresentação e a discussão dos testes e dos resultados obtidos estão

neste capítulo.

Capítulo 6 – Conclusões

Neste capítulo estão apresentadas as conclusões e propostas de futuros

trabalhos.

16

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1. A PESQUISA OPERACIONAL (PO)

A PO é um método científico de tomada de decisão e tem experimentado

notável desenvolvimento, principalmente depois da segunda guerra mundial, quando

grupos interdisciplinares de cientistas se empenharam para resolver problemas

estratégicos e táticos da administração militar (Shamblin e Stevens Jr, 1989).

Com a evolução dos computadores, a PO passou a ser utilizada nas

empresas para a resolução de problemas organizacionais, principalmente em áreas como

suprimentos, produção e estudos de localização. Os cientistas desenvolveram então a

idéia de criar modelos matemáticos, apoiados em dados e fatos, que lhes permitissem

perceber os problemas em estudo e simular e avaliar o resultado hipotético de

estratégias ou decisões alternativas (In: www.sobrapo.com.br).

Uma característica importante da Pesquisa Operacional é a utilização de

modelos. Isso facilita muito o processo de análise de decisão, pois permite a

"experimentação", o que significa que uma decisão pode ser bem avaliada e testada

antes da implementação. A economia de recursos e a experiência adquirida advinda da

experimentação, por si só, justificam o conhecimento e a utilização da PO como

instrumento de administração de empresas (In:www.pomineracao.hpg.com.br)

Através de desenvolvimentos de base quantitativa, a Pesquisa

Operacional visa também introduzir elementos de objetividade e racionalidade nos

processos de tomada de decisão, sem descuidar, no entanto, dos elementos subjetivos e

de enquadramento organizacional que caracterizam os problemas (In:

www.sobrapo.com.br).

Segundo essa mesma referência, face ao seu caráter multidisciplinar, a

Pesquisa Operacional é uma disciplina científica de características horizontais com suas

contribuições estendendo-se por praticamente todos os domínios da atividade humana,

da Engenharia à Medicina, passando pela Economia e a Gestão Empresarial.

17

Nota-se portanto que a PO é uma ferramenta muito importante para uma

maior segurança nas tomadas de decisão, o que faz dela uma ciência cada vez mais

utilizada no meio empresarial. Isso se deve às características de se utilizar modelos

exatos, que apresentam os resultados ótimos e aos modelos probabilísticos que simulam,

com uma margem de erro muito pequena, a realidade através de modelos.

2.1.1. ANÁLISE DE DECISÕES

A Pesquisa Operacional é, portanto, um ramo da ciência administrativa

que fornece instrumentos para a análise de decisões, possuindo um conjunto de técnicas

quantitativas para auxiliar a gerência na preparação e na tomada de decisão.

Uma decisão é o resultado de um processo que se desenvolve a partir do

instante em que o problema foi detectado. Segundo Pinto (In:

www.pomineracao.hpg.com.br) "uma decisão é um curso de ação escolhida pela

pessoa, como o meio mais efetivo à sua disposição, para obter os objetivos procurados,

ou seja, para resolver o problema que a incomoda". Este conceito explicita claramente

a importância do processo de preparação na tomada de decisão.

Em um processo de análise e tomada de decisão, muitas variáveis estão

envolvidas, sendo muitas delas ocultas ou subjetivas, o que leva este processo a uma

complexidade elevada. Com a utilização da PO a pessoa que toma decisões tem mais

segurança e uma chance muito maior de acertar, pois está trabalhando com métodos

quantitativos que indicam a melhor decisão a ser tomada.

2.1.2. O ASPECTO GERENCIAL DA PESQUISA OPERACIONAL

A PO pode ser vista de duas maneiras distintas no campo da

administração: o quantitativo e o qualitativo. Na primeira abordagem, a PO é definida

como uma ciência que visa aplicar métodos matemáticos e estatísticos à solução de

problemas de decisão, através de uma abordagem sistêmica, pela utilização de modelos.

Na segunda, a abordagem qualitativa, a importância dos métodos

matemáticos desenvolvidos pelo esforço dos pesquisadores está menos na solução dos

problemas e mais nas suas formulações, ou seja, no diagnóstico do problema. Para

18

tanto, se perde o rigor matemático da solução, e ganham relevância o espírito crítico e a

sensibilidade para descobrir o problema correto e analisar quais informações são

fundamentais para a decisão.

O enfoque qualitativo é importante porque permite descobrir quais são as

informações necessárias, já que a abundância de informações é tão prejudicial quanto a

sua falta, pois acarretam custo desnecessário. Resta, portanto, a avaliação do potencial

da informação em relação ao seu custo.

2.1.3. NATUREZA DA PESQUISA OPERACIONAL

A Pesquisa Operacional começa com a construção de um modelo de um

sistema real existente a fim de analisar e compreender o comportamento dessa situação

(In:www.pomineracao.hpg.com.br). Faz-se então a manipulação do mesmo para se

descobrir a melhor forma de operar o sistema (Shamblin e Stevens Jr, 1989).

O sistema a ser estudado pode estar em operação ou ainda estar em

concepção, sendo que, no primeiro caso, o objetivo do estudo é analisar o desempenho

do sistema para escolher uma ação no sentido de aprimorá-lo e, no segundo caso, é

identificar a melhor estrutura do sistema futuro.

O modelo de um sistema real é o núcleo do sistema existente que

basicamente dita o seu comportamento e que pode ser modelado, para efeito de análise,

por uma estrutura conhecida e simplificada. Ou seja, é o conjunto das variáveis

principais que representam a realidade do sistema.

No entanto, mesmo uma situação real que envolva um número muito

grande de variáveis, tem seu comportamento fundamentalmente influenciado por uma

quantidade reduzida de variáveis principais. Dessa forma, a simplificação do sistema

real em termos de um modelo passa primeiramente pela identificação dessas variáveis

principais (In:www.pomineracao.hpg.com.br).

2.1.4. AS FASES DE UM PROJETO DE PESQUISA OPERACIONAL

De acordo com Shamblin e Stevens (1989), a elaboração de um projeto

de PO se passa por seis fases a saber:

1. Formulação do problema;

19

2. Construção de um modelo que represente o sistema em estudo;

3. Obtenção de solução a partir do modelo;

4. Teste do modelo e da solução dele originada;

5. Estabelecimento de controles sobre a solução; e

6. Colocação da solução em funcionamento: Implantação.

Figura 2.1: Fases de um projeto de PO

Fonte: adaptado de pomineracao.hpg.com.br

2.1.5. OS TIPOS DE MODELOS

De acordo com Pinto (In:www.pomineracao.hpg.com.br), o

relacionamento entre as variáveis de um modelo é, geralmente, escrito em termos

matemáticos, existindo diversas formas de gerar e utilizar essas relações. Por isso

existem vários tipos de modelos, sendo que o mais apropriado para um dado contexto

ou problema depende de vários fatores como:

natureza matemática das relações entre as variáveis;

objetivos do tomador de decisões;

extensão do controle sobre as variáveis de decisão;

Implementação dos resultados

obtidos

Definição do

problema

Construção do

modelo

Solução do

modelo

Validação do

modelo

Avaliação

Experiência

20

nível de incerteza associado com o ambiente de decisão.

Com base nessas considerações, podemos dividir os modelos em dois

grandes tipos:

modelos de simulação;

modelos de otimização.

2.1.5.1.MODELOS DE SIMULAÇÃO

Os modelos de simulação procuram oferecer uma representação do

mundo real com o objetivo de permitir a geração e a análise de alternativas, antes da

implementação de qualquer uma delas. Por isso, dão ao executivo um grau de liberdade

e flexibilidade considerável, com relação à escolha da ação mais conveniente.

Isso significa que o administrador pode criar ambientes futuros possíveis

e testar alternativas, procurando responder a questões do tipo "que acontecerá se?".

2.1.5.2. MODELOS DE OTIMIZAÇÃO

Ao contrário do modelo anterior, não permite flexibilidade na escolha da

alternativa, já que é estruturado para selecionar uma única, que será considerada ótima,

segundo algum critério.

Esse critério de otimização (função-objetivo) é escolhido pelo

administrador e o modelo encontra a melhor alternativa através de uma análise

matemática. Essa análise é processada por métodos sistemáticos de solução, que são

chamados algoritmos.

2.2. A OTIMIZAÇÃO A PARTIR DA PROGRAMAÇÃO LINEAR

A Programação Linear (PL) consiste em encontrar a melhor solução para

problemas que tenham modelos representados por expressões lineares, o que torna a

técnica simples e com grande aplicabilidade (Shamblin e Stevens Jr, 1989).

21

O papel de um modelo de PL é maximizar ou minimizar uma função

linear que é chamada função objetivo, levando em consideração um sistema linear de

igualdades ou desigualdades. Tal sistema, geralmente, representa as limitações de

recursos disponíveis ou exigências e condições a serem cumpridas no problema. Essas

restrições determinam uma região que é chamada de conjunto das soluções viáveis. A

melhor solução deste conjunto é a solução ótima, ou seja, aquela que maximiza ou

minimiza a função objetivo.

Esta técnica foi criada em 1946 e tem sido aplicada nas áreas mais

diversas. Algumas aplicações se tornaram clássicas, tais como(Prado,1999):

• Formulação de alimentos, rações e adubos;

• Blendagem de ligas metálicas e petróleo;

• Transporte;

• Localização industrial;

• Carteira de ações (Investimentos);

• Alocação de recursos em fábricas, fazendas, escritórios, etc;

• Designação de pessoas e tarefas (Composição de tabelas de

horários);

• Corte de barras e chapas.

Segundo Prado(1999), tanto a função objetivo quanto as restrições de um

Problema de Programação Linear (PPL) são equações/inequações lineares, ou de

primeiro grau, e o resultado para as variáveis do modelo são valores reais ou contínuos.

A PL pode ser dividida nos seguintes tópicos:

• Programação Contínua: Quando os resultados para as variáveis do

modelo são valores reais ou contínuos.

• Programação Estruturada: O modelo unitário (uma fábrica, ou um

produto ou uma unidade de tempo) se replica (multi-fábricas, multi-

produtos ou multiperíodos).

• Programação Inteira (PI): As variáveis somente admitem soluções

inteiras.

22

• Programação Inteira Mista (PIM): Podemos ter tanto variáveis de

solução inteira quanto contínua.

2.3. O OTIMIZADOR LINGO

O software LINGO é um otimizador que utiliza o algoritmo SIMPLEX

para a resolução de Problemas de Programação Linear (PPL) com variáveis contínuas

e/ou inteiras. Ele é dividido nas seguintes seções específicas para a programação do

modelo de PL:

• Definição dos conjuntos (SETS);

• Entrada de dados (DATA);

• Função objetivo;

• Restrições;

• Saída de dados.

Segundo Gomes e Souza (2003) uma seção SETS é definida da seguinte

forma:

SETS:

setname [/ member_list /] [: variable_list];

ENDSETS

onde:

setname ⇒ é o nome que você escolhe para designar o grupo de objetos.

[/member_list/] ⇒ lista de membros que constituem o grupo de objetos.

[:variable_list] ⇒ lista de variáveis (ou constantes) que têm as mesmas

características do grupo de objetos.

Um grupo de objetos também pode ser derivado de outros grupos, como

é o caso de uma Matriz que depende de dois grupos (vetores) e tem como domínio o

conjunto dos membros dos grupos anteriores.

23

A seção DATA é usada para fazer a leitura dos valores das constantes

definidas na seção SETS. Esta leitura pode ser feita através de interface com uma

planilha Excel utilizando-se o comando @OLE.

Os comandos utilizados para a representação da função objetivo são:

• MIN ⇒ usado para minimizar e;

• MAX ⇒ usado para maximizar.

Alguns comandos usados para a formulação das restrições são:

• @SUM ⇒ usado para representar um somatório em um conjunto de

objetos definido na seção SETS

• @FOR ⇒ usado para repetição de uma operação em um

determinado conjunto de objetos.

• @INDEX ⇒ usado para indicar a posição desejada de um elemento

em um conjunto de objetos.

Para demonstrar como se modela um PPL no LINGO considere o

problema a seguir, cujos dados estão contidos em uma planilha de nome “exemplo.xls”.

∑=

=nN

Njjj XCxf

1

)(min

mi

N

Njjij MMiBXA

n

,...,11

=∀≤∑=

nj NNjX ,...,0 1=∀≥

24

Figura 2.2: Planilha “exemplo.xls”

Fonte: Elaborado pelo autor

Nessa planilha, N é o nome do bloco de células C2:G2, M se refere ao

bloco B3:B7 etc.

25

A implementação deste modelo no LINGO é:

Figura 2.3: Modelo LINGO do “exemplo.xls”


model: title Exemplo; ! Definição dos conjuntos; sets: linhas /@ole('exemplo.xls','M')/:B; colunas /@ole('exemplo.xls','N')/:C,X; matriz (linhas,colunas):A; endsets ! Leitura dos dados; data: B = @ole('exemplo.xls','B'); A = @ole('exemplo.xls','A'); C = @ole('exemplo.xls','C'); enddata ! Função Objetivo; [fo] max = @sum(colunas(j): C(j)*X(j)); ! Restrições; @for(linhas(i): @sum(colunas(j): A(i,j) * X(j)) <= B(i)); ! Exportação da solução para a planilha; data: @ole('exemplo.xls','solução') = x; enddata

26

3. METODOLOGIA

Neste capítulo está descrita a metodologia utilizada para a realização

desta monografia. Segundo Lakatos e Marconi (1991), métodos de trabalho são um

conjunto de atividades sistemáticas e racionais que orientam a geração de

conhecimentos e que indicam o caminho a ser seguido.

3.1. CLASSIFICAÇÃO DO ESTUDO

O estudo em questão, por se tratar de uma modelagem matemática,

possui um caráter predominantemente quantitativo. Como se trata de um estudo de uma

única realidade, ou seja, uma única empresa de fabricação de ferro-ligas, a pesquisa

enquadra-se, também, na categoria de estudo de caso e de natureza aplicada.

O estudo de caso constitui-se em uma abordagem de pesquisa que

privilegia a compreensão das dinâmicas e relações próprias de cenários específicos,

combinando diversos instrumentos de coleta de dados como documentos, entrevistas,

questionários e observações, e pode ser usado para vários objetivos, tais como fornecer

descrição, testar teorias ou gerar teorias (Yin, 1981).

Segundo Silva e Menezes (2001), uma pesquisa pode ser classificada

pela sua natureza em básica, que pretende gerar conhecimentos novos úteis para o

avanço da ciência sem aplicação prática prevista, e aplicada, que objetiva gerar

conhecimentos para aplicação prática dirigidos à solução de problemas específicos.

3.2. INSTRUMENTOS DE COLETAS DE DADOS

Segundo Blau e Scott (1979), para a obtenção de dados de um

determinado fenômeno, existem três maneiras principais: observando-o, fazendo

27

perguntas às pessoas direta ou indiretamente envolvidas e examinando elementos

documentais escritos. Estes procedimentos dão origem às categorias de técnicas de

pesquisa como: a observação, a entrevista e a análise documental.

O presente estudo começou com a observação em estágio realizado pelo

autor. Como a obtenção dos dados em uma pesquisa pode ser feita utilizando-se de uma

ou mais técnicas de pesquisa, foram utilizadas também a entrevista e a análise

documental.

Para a revisão bibliográfica a pesquisa foi realizada através de consultas

em livros, artigos e pela Internet.

3.3. ETAPAS DA PESQUISA

Para a realização deste trabalho foram seguidas as seguintes etapas:

1 – Definição e elaboração de um projeto de monografia

2 – Revisão bibliográfica: desenvolvida com o objetivo de dar

fundamentação teórica ao estudo e abordou os seguintes assuntos:

2.1 – Conceituação de PO: definições, análise de decisões,

aspecto gerencial da PO, fases de um projeto de PO e tipos

de modelos.

2.2 - A Otimização a Partir da Programação Linear: definições,

aplicações e tipos.

2.3 - O Otimizador LINGO: funções, exemplos e modelagens.

3 – Desenvolvimento do modelo de otimização aplicado ao estudo de

caso: formulação do problema e modelagem.

4 – Implementação do modelo no LINGO usando interface com planilha

Excel.

5 – Validação do modelo com realização de testes na empresa estudada.

6 – Análise e apresentação dos resultados.

7 – Conclusões e propostas para novas pesquisas.

28

3.4. MÉTODO PARA DESENVOLVIMENTO DO PROJETO DE OTIMIZAÇÃO

O primeiro passo para elaboração de um projeto de otimização é o estudo

e diagnóstico do problema. É de fundamental importância conhecer o processo que se

pretende otimizar para conseguir identificar as variáveis que devem ser levadas em

consideração na construção do modelo.

Após esta fase de estudo e análise, os seguintes passos devem ser

seguidos para fazer a modelagem:

1 – Definição da variável de decisão;

2 – Definição da função objetivo;

3 – Definição das restrições.

Com a modelagem pronta, o próximo passo é a implementação em algum

software de otimização como LINDO, LINGO, Solver do Excel, XPRESS, CPLEX

entre outros.

De posse do modelo implementado, pode-se fazer os testes para validar

se o mesmo representa a realidade. Se não representar, deve-se voltar ao começo e

recomeçar a modelagem. Após a validação do modelo, o próximo passo é analisar os

resultados obtidos.

29

4. ESTUDO DE CASO

Este capítulo apresenta o estudo de caso realizado na CPFL. O estudo

consiste no desenvolvimento e implementação de um modelo de programação linear

para minimizar o custo da mistura de minérios na fabricação de ferro ligas à base de

manganês. O método de trabalho apresentado no capítulo anterior foi aplicado para o

desenvolvimento da pesquisa, e a descrição do estudo de caso está dividida da seguinte

forma:

A) descrição da empresa;

B) caracterização do processo de blendagem para a contextualização do

estudo;

C) desenvolvimento do programa de otimização.

4.1. DESCRIÇÃO DA EMPRESA E SEUS PRODUTOS

A empresa objeto deste estudo é a Companhia Paulista de Ferro-Ligas

(CPFL), situada na zona rural da cidade de Ouro Preto. É produtora de FeMnAC (ferro

manganês alto carbono) e FeSiMn (ferro sílico manganês) e possui um quadro de 142

funcionários próprios e 90 funcionários de empresas terceirizadas.Pertence ao grupo

DIMA (Diretoria de Manganês), da Companhia Vale do Rio Doce (CVRD), que conta

com unidades em Minas Gerais, Bahia, Mato Grosso do Sul, França e Noruega.

O manganês é utilizado na indústria do aço como elemento de liga e

desoxidante moderado:

• Em aços com baixo C, o Mn residual aumenta a sua dureza e

resistência;

30

• Como elemento de liga, o manganês permite a fabricação dos

chamados aços manganês austeníticos, com elevada dureza

superficial;

• Em aços ferramenta, a presença do manganês melhora a

temperabilidade;

• Em associação com o enxofre, o manganês é utilizado nos aços de

usinagem fácil.

A unidade de Ouro Preto possui 3 fornos elétricos distintos do tipo arco

submerso com as seguintes características:

• Forno RI: forno fechado, com potência aparente de 24MVA,

potência de trabalho de 20,5 MW;

• Forno RII: forno aberto, com potência aparente de 9 MVA, potência

de trabalho de 7,3 MW;

• Forno RIII: forno aberto, com potência aparente de 7,5 MVA,

potência de trabalho de 6,3 MW.

4.2. O PROBLEMA GERAL DE BLENDAGEM

O problema geral de blendagem pode ser descrito como segue. Deseja-se

obter uma mistura de minérios a partir de n matérias-primas Rj considerando a

especificação de m elementos ELi e os seguintes dados:

(a) Uma unidade de matéria-prima Rj contém aij unidades do elemento

ELi;

(b) Uma unidade da mistura resultante deve conter, no mínimo, li

unidades do elemento ELi e no máximo, ui unidades;

(c) Uma unidade da matéria-prima Rj custa pj unidades monetárias;

(d) De cada matéria-prima Rj só existem kj unidades disponíveis.

31

O problema consiste em encontrar a quantidade xj da matéria-prima Rj a

ser utilizada no processo de tal forma que o custo de fabricação da liga seja o menor

possível.

Este problema pode ser modelado como:

∑=

=n

jjj xpxf

1)(min

sujeito a: ∑=

=∀≤n

jijij miuxa

1,...,1

∑=

=∀≥n

jijij milxa

1,...,1

mjkx jj ,...,1=∀≤

mjx j ,...,10 =∀≥

Trata-se de um modelo de programação linear, o qual pode ser resolvido

pelo método SIMPLEX.

4.3. O PROBLEMA DE BLENDAGEM ABORDADO

Em uma empresa de Ferro-ligas, o problema de Blendagem consiste em

calcular o leito de fusão, ou seja, a mistura de minérios, fundentes e redutores, visando

sua melhor combinação para extração da liga.

A seleção e mistura de matérias primas são fatores muito importantes.

Para uma satisfatória operação e eficiente produção das ligas de manganês, as matérias

primas devem ser de alta qualidade tanto sob o ponto de vista químico quanto físico.

A utilização adequada das matérias primas é essencial para obtenção de

elevadas taxas de produtividade e minimização dos custos de produção, uma vez que as

matérias primas na produção de ligas de manganês são um dos fatores mais importantes

da composição do custo.

As matérias primas empregadas são, normalmente: minério de manganês,

quartzo, dolomita, calcário, carvão vegetal e coque, com as suas respectivas análises já

feitas anteriormente.

32

Na determinação da mistura a ser enfornada para obtenção da liga

desejada não se pode levar em consideração apenas as especificações da liga. A

composição da escória deve dar condições de fluidez e separação e a quantidade de

carvão deve ser bem controlada para se evitar perdas excessivas durante a operação.

Normalmente, para dosar a carga é necessário dispor dos seguintes

dados:

• Análise química de todas as matérias primas

• Composição da liga

• Composição da escória

• Quantidade de escória

• Basicidade

• Perdas pelos gases

• Rendimento na redução dos óxidos

• Relação Mn/Fe

4.4. MODELO DE BLENDAGEM PROPOSTO

Para a modelagem do problema de blendagem para produção de ferro

ligas propõe-se o seguinte modelo:

Sejam:

xj = quantidade (em Kg) do minério j

lmj = quantidade mínima (em Kg) a ser usada do minério j

umj = quantidade máxima (em Kg) a ser usada do minério j

aij = % do elemento i (Fe, Mn, SiO2, ...) no minério j

ei = % mínima do elemento i na liga

Ei = % máxima do elemento i na liga

ri = rendimento (em %) do elemento i na liga

ue = quantidade máxima (em Kg) permitida na escória

le = quantidade mínima (em Kg) permitida na escória

mei = % mínima do elemento i na escória

Mei = % máxima do elemento i na escória

33

b = Basicidade mínima permitida para escória

B = Basicidade máxima permitida para escória

reMnFe =Relação mínima entre manganês e ferro na mistura

ReMnFe =Relação máxima entre manganês e ferro na mistura

q = Quantidade de liga a ser produzida.

A) Variável de decisão:

xj = quantidade (em Kg) do minério j a compor a carga

B) Função Objetivo:

∑=

=n

jjj xcxf

1)(min

C) Restrições:

Com relação às quantidades de cada elemento na liga

miExar

xare im

i

n

jjiji

n

jjiji

i ,...,1

1 1

1 =∀≤≤

∑∑

∑

= =

=

Com relação à disponibilidade de minérios

jjj umxlm ≤≤ Com relação à composição da escória

( )

( )miMe

xar

xarme im

i

n

jjiji

n

jjiji

i ,...,11

1

1 1

1 =∀≤−

−≤

∑∑

∑

= =

=

Com relação à quantidade de escória

( )∑∑= =

≤−≤m

i

n

jjiji uexarle

1 11

Valor da relação Mn/Fe

MnFen

jjjFe

n

jjjMn

MnFe

xa

xare Re

1,

1,

≤≤

∑

∑

=

=

Com relação à basicidade da escória

34

[ ]B

xar

xaxab n

jjjSiOSio

n

jjjMgOjjCaO

≤−

+≤

∑

∑

=

=

1,

1,,

22)1(

Com relação à produção total de liga

qxarm

i

n

jjiji =∑∑

= =1 1 Restrição de não negatividade

mix j ,...,10 =∀≥

Para a resolução do modelo acima não se pode garantir o ótimo global

por tratar-se de um modelo de programação não linear, pois há divisões entre as

variáveis. Entretanto, estas restrições não lineares podem ser facilmente linearizadas

como mostrado a seguir:

miExar

xare in

jjiji

m

i

n

jjiji

i ,...,1

11

1 =∀≤≤

∑∑

∑

==

=

Desmembrando esta dupla inequação tem-se:

miexar

xar

in

jjiji

m

i

n

jjiji

,...,1

11

1 =∀≥

∑∑

∑

==

=

miExar

xar

in

jjiji

m

i

n

jjiji

,...,1

11

1 =∀≤

∑∑

∑

==

=

Como o denominador destas desigualdades é estritamente positivo, uma

vez que há garantia de que pelo menos um tipo de minério será utilizado (restrição VII),

então se pode linearizar as inequações sem ter que mudar seus sinais, como se mostra a

seguir:

35

mixarExarn

jjiji

m

ii

n

jjiji ,...,1*

111=∀

≤ ∑∑∑

===

mixarexarn

jjiji

m

ii

n

jjiji ,...,1*

111=∀

≥ ∑∑∑

===

Partindo deste mesmo princípio e sabendo que todas as variáveis usadas

neste modelo são não-negativas, todas as demais restrições não lineares podem ser

tratadas da mesma maneira que a anterior, obtendo-se o seguinte modelo linear:

A) Variável de decisão:

xj = quantidade (em Kg) do minério j a compor a carga

B) Função Objetivo:

∑=n

jjj xcxf )(min

C) Restrições:

Com relação às quantidades de cada elemento na liga

mixarExarm

i

n

jjijii

n

jjiji ,...,1

1 11=∀

≤ ∑∑∑

= ==

mixarexarm

i

n

jjijii

n

jjiji ,...,1

1 11=∀

≥ ∑∑∑

= == Com relação à disponibilidade de minérios

jjj umxlm ≤≤ Com relação à composição da escória

( ) ( ) mixarMexarm

i

n

jjijii

n

jjiji ,...,11*1

1 11=∀

−≤− ∑∑∑

= ==

( ) ( ) mixarmexarm

i

n

jjijii

n

jjiji ,...,11*1

1 11=∀

−≥− ∑∑∑

= == Com relação à quantidade de escória

( )∑∑==

≤−≤n

jjiji

m

iuexarle

111

36

Valor da relação Mn/Fe

≤ ∑∑

==

n

jjjFeMnFe

n

jjjMn xaxa

1,

1, *Re

≥ ∑∑

==

n

jjjFeMnFe

n

jjjMn xarexa

1,

1, *

Com relação à basicidade da escória

[ ]

−≤+ ∑∑

==

n

jjjSiOSio

n

jjjMgOjjCaO xarBxaxa

1,

1,, 22

)1(*

[ ]

−≥+ ∑∑

==

n

jjjSiOSio

n

jjjMgOjjCaO xarbxaxa

1,

1,, 22

)1(*

Com relação à produção total de liga

qxarm

i

n

jjiji =∑∑

= =1 1 Restrição de não negatividade

njx j ,...,10 =∀≥

4.5. MODELO LINGO DESENVOLVIDO

A implementação do modelo proposto foi feita utilizando-se o LINGO e

uma planilha em Excel. Os dados de entrada são lidos da planilha, resolvidos no

LINGO e o resultado é exportado para a planilha.

Segue o detalhamento da planilha e o modelo LINGO correspondente:

37

Figura 4.1: Planilha do programa desenvolvido


A figura 4.1 mostra a visão geral da planilha desenvolvida para a leitura

de dados do LINGO.

38

Figura 4.2: Detalhe 1 dos conjuntos de células da planilha desenvolvida


A figura 4.2 detalha os conjuntos de células de nomes: “quant_min”,

“quant_max”, “custo” e “minerios”.

39

São mostrados na figura 4.3 os conjuntos de células de nomes: “solução”,

que corresponde ao local onde serão gravadas as quantidades de cada minério geradas

na solução do problema; e “análises”, que .indicam a composição química de cada

minério



40

A figura 4.4 detalha os conjuntos de células de nomes: “liga” - representa

os elementos que compõem a liga, “min_liga” - estabelece o limite inferior dos

elementos da liga, “max_liga” - representa o limite superior dos elementos da liga e

“tamanho_bach” - determina a quantidade de liga a ser produzida.



41

Na figura 4.5 estão detalhados os conjuntos de células de nomes:

“escoria”, que representa os elementos que compõem a escória, “min_escoria”, que

corresponde ao limite inferior dos elementos da escória, “max_escoria”, que representa

o limite superior, e “fo”, recebe o custo total da mistura.



42

Estão detalhados na figura 4.6 os conjuntos de células de nomes:

“rend_mn” - representa a porcentagem de manganês que será incorporado à liga;

“rend_si” - corresponde a porcentagem de silício; “perda_mn” e “perda_si” que

representam a porcentagem de perda de manganês e silício, respectivamente, pelos

gases do processo.



A tabela 4.1 mostra os conjuntos de células e seus respectivos nomes.

Estes conjuntos são os dados de entrada lidos pelo modelo LINGO e as respostas são

exportadas para os conjuntos “fo” e “solução”.

43

Tabela 4.1: Nomes dos blocos e células correspondentes

Nome do bloco de células Células analises H5:O22custo D5:D22elementos H4:O4escoria J27:J34fo Q27liga E27:E33max escoria O27:O34min escoria N27:N34max liga H27:H33min liga G27:G33minerios E5:E22perda mn R20perda si R21rend mn R18rend si R19rend p R7soluçao G5:G22tamanho bach F34

Fonte: elaborado pelo autor

A seção SETS do modelo implementado no LINGO é a seguinte:

Figura 4.7: Modelo LINGO: seção SETS


sets: minerios /@ole('teste.xls','minerios')/:x,custo,quant_min, quant_max; elementos /@ole('teste.xls','elementos')/:; liga /@ole('teste.xls','liga')/:min_liga, max_liga; escoria /@ole('teste.xls','escoria')/:min_escoria, max_escoria; matriz (minerios,elementos):a; endsets

44

Seção DATA:

Figura 4.8: Modelo LINGO: seção DATA


Função Objetivo:

Figura 4.9: Modelo LINGO: Função Objetivo


data: custo = @ole('teste.xls','custo'); min_liga = @ole('teste.xls','min_liga'); max_liga = @ole('teste.xls','max_liga'); min_escoria = @ole('teste.xls','min_escoria'); max_escoria = @ole('teste.xls','max_escoria'); a = @ole('teste.xls','analises'); rend_mn = @ole('teste.xls','rend_mn'); rend_si = @ole('teste.xls','rend_si'); rend_p = @ole('teste.xls','rend_p'); perda_mn = @ole('teste.xls','perda_mn'); perda_si = @ole('teste.xls','perda_si'); quant_min = @ole('teste.xls','quant_min'); quant_max = @ole('teste.xls','quant_max'); tamanho_bach = @ole('teste.xls','tamanho_bach'); enddata

[fo] min = @sum(minerios(j):custo(j)*x(j));

45

Restrições de elementos que compõem a liga:

Figura 4.10: Modelo LINGO: restrições dos elementos da liga


[mn_min]@sum(minerios(i):a(i,@index(Mn))*x(i)/100)*rend_mn/100 -0.01*(min_liga(@index(Mn_liga)))*tamanho_bach >= 0; [mn_max]@sum(minerios(i):a(i,@index(Mn))*x(i)/100)*rend_mn/100 -0.01*(max_liga(@index(Mn_liga)))*tamanho_bach <= 0; [si_min](@sum(minerios(i):a(i,@index(SiO2))*x(i)/214)*rend_si/100) -0.01*(min_liga(@index(Si_liga)))* tamanho_bach >= 0; [si_max](@sum(minerios(i):a(i,@index(SiO2))*x(i)/214)*rend_si/100) -0.01*(max_liga(@index(Si_liga)))*tamanho_bach <= 0; [fe_min]@sum(minerios(i):a(i,@index(Fe))*x(i)/100) -0.01*(min_liga(@index(Fe_liga)))*tamanho_bach >= 0; [fe_max]@sum(minerios(i):a(i,@index(Fe))*x(i)/100) -0.01*(max_liga(@index(Fe_liga)))*tamanho_bach <= 0; [p_max]@sum(minerios(i):a(i,@index(P))*x(i)/100)*rend_p/100 -0.01*(max_liga(@index(P_liga)))*tamanho_bach <= 0; [relacao_mn_fe_min] @sum(minerios(i):(a(i,@index(Mn))-

(min_liga(@index(Rel_Mn_Fe)))* a(i,@index(Fe)))*x(i)) >= 0; [relacao_mn_fe_max] @sum(minerios(i):(a(i,@index(Mn))-

(max_liga(@index(Rel_Mn_Fe)))* a(i,@index(Fe)))*x(i)) <= 0; [Quantidade_min]((min_liga(@index(C_liga))*tamanho_bach/100)+(min_lig

a(@index(Outros))*tamanho_bach/100) +@sum(minerios(i):a(i,@index(Fe))*x(i)/100) +(@sum(minerios(i):a(i,@index(Mn))*x(i)/100)*rend_mn/100) + @sum(minerios(i):a(i,@index(P))*x(i)/100)*rend_p/100

+(@sum(minerios(i):a(i,@index(SiO2))*x(i)/214)*rend_si/100))= tamanho_bach;

46

Restrições da Sílica e Alumina na escória:

Restrições de CaO e MgO na escória:

Figura 4.11: Modelo LINGO: restrições da Sílica e Alumina na escória


[Silica_min](@sum(minerios(i):a(i,@index(SiO2))*x(i))/100-((@sum(minerios(i):a(i,@index(SiO2))*x(i)/214)*rend_si/100))/(((100-perda_si)/100))*60/28)- min_escoria(@index(SiO2_esc))/100 *

((((@sum(minerios(i):a(i,@index(Mn))*x(i)))*((100-rend_mn-perda_mn)/100)*1.29))/100 +

@sum(minerios(i):a(i,@index(CaO))*x(i))/100+ @sum(minerios(i):a(i,@index(MgO))*x(i))/100+ @sum(minerios(i):a(i,@index(Al2O3))*x(i)/100)+ (@sum(minerios(i):a(i,@index(SiO2))*x(i))/100-

((@sum(minerios(i):a(i,@index(SiO2))*x(i)/214)*rend_si/100))/(((100-perda_si)/100))*60/28))>=0;

[Silica_max](@sum(minerios(i):a(i,@index(SiO2))*x(i))/100-

((@sum(minerios(i):a(i,@index(SiO2))*x(i)/214)*rend_si/100))/(((100-perda_si)/100))*60/28)- max_escoria(@index(SiO2_esc))/100 *

((((@sum(minerios(i):a(i,@index(Mn))*x(i)))*((100-rend_mn-perda_mn)/100)*1.29))/100 + @sum(minerios(i):a(i,@index(CaO))*x(i))/100+

@sum(minerios(i):a(i,@index(MgO))*x(i))/100+ @sum(minerios(i):a(i,@index(Al2O3))*x(i)/100)+ (@sum(minerios(i):a(i,@index(SiO2))*x(i))/100-

((@sum(minerios(i):a(i,@index(SiO2))*x(i)/214)*rend_si/100))/(((100-perda_si)/100))*60/28))<=0;

[Alumina_min]@sum(minerios(i):a(i,@index(Al2O3))*x(i))/100 - min_escoria(@index(Al2O3_esc))/100 * ((((@sum(minerios(i):a(i,@index(Mn))*x(i)))*((100-rend_mn-

perda_mn)/100)*1.29))/100 + @sum(minerios(i):a(i,@index(CaO))*x(i))/100+ @sum(minerios(i):a(i,@index(MgO))*x(i))/100+ @sum(minerios(i):a(i,@index(Al2O3))*x(i)/100)+ (@sum(minerios(i):a(i,@index(SiO2))*x(i))/100-


[Alumina_max]@sum(minerios(i):a(i,@index(Al2O3))*x(i))/100 - max_escoria(@index(Al2O3_esc))/100 *

((((@sum(minerios(i):a(i,@index(Mn))*x(i)))*((100-rend_mn-perda_mn)/100)*1.29))/100 +

@sum(minerios(i):a(i,@index(CaO))*x(i))/100+ @sum(minerios(i):a(i,@index(MgO))*x(i))/100+ @sum(minerios(i):a(i,@index(Al2O3))*x(i)/100)+

(@sum(minerios(i):a(i,@index(SiO2))*x(i))/100-((@sum(minerios(i):a(i,@index(SiO2))*x(i)/214)*rend_si/100))/(((100-perda_si)/100))*60/28))<=0;

47

Restrições de BaO e MnO na escória:

Figura 4.12: Modelo LINGO: restrições de BaO e MnO na escória


[BaO_min]@sum(minerios(i):a(i,@index(BaO))*x(i))/100 - min_escoria(@index(BaO_esc))/100 * ((((@sum(minerios(i):a(i,@index(Mn))*x(i)))*((100-rend_mn-

perda_mn)/100)*1.29))/100 + @sum(minerios(i):a(i,@index(CaO))*x(i))/100+ @sum(minerios(i):a(i,@index(MgO))*x(i))/100+ @sum(minerios(i):a(i,@index(Al2O3))*x(i)/100)+

(@sum(minerios(i):a(i,@index(SiO2))*x(i))/100-((@sum(minerios(i):a(i,@index(SiO2))*x(i)/214)*rend_si/100))/(((100-perda_si)/100))*60/28))>=0;

[BaO_max]@sum(minerios(i):a(i,@index(BaO))*x(i))/100 - max_escoria(@index(BaO_esc))/100 * ((((@sum(minerios(i):a(i,@index(Mn))*x(i)))*((100-rend_mn-



[MnO_min](((@sum(minerios(i):a(i,@index(Mn))*x(i)))*((100-rend_mn-

perda_mn)/100)*1.29))/100- min_escoria(@index(MnO_esc))/100 * ((((@sum(minerios(i):a(i,@index(Mn))*x(i)))*((100-rend_mn-



[MnO_max](((@sum(minerios(i):a(i,@index(Mn))*x(i)))*((100-rend_mn-

perda_mn)/100)*1.29))/100- max_escoria(@index(MnO_esc))/100 * ((((@sum(minerios(i):a(i,@index(Mn))*x(i)))*((100-rend_mn-



48

Restrições de quantidade e basicidade da escória:

Figura 4.13: Modelo LINGO: restrições de quantidade e basicidade da escória


Restrições de quantidade de minério;

Figura 4.14: Modelo LINGO: restrições de quantidade de minério


@for(minerios(i):x(i)>=quant_min(i)); @for(minerios(i):x(i)<=quant_max(i));

[escoria_min]((((@sum(minerios(i):a(i,@index(Mn))*x(i)))*((100-rend_mn-perda_mn)/100)*1.29))/100 +

@sum(minerios(i):a(i,@index(CaO))*x(i))/100+ @sum(minerios(i):a(i,@index(MgO))*x(i))/100+ @sum(minerios(i):a(i,@index(Al2O3))*x(i)/100)+ (@sum(minerios(i):a(i,@index(SiO2))*x(i))/100-

((@sum(minerios(i):a(i,@index(SiO2))*x(i)/214)*rend_si/100))/(((100-perda_si)/100))*60/28))>=vol_esc_min;

[escoria_max]((((@sum(minerios(i):a(i,@index(Mn))*x(i)))*((100-

rend_mn-perda_mn)/100)*1.29))/100 + @sum(minerios(i):a(i,@index(CaO))*x(i))/100+ @sum(minerios(i):a(i,@index(MgO))*x(i))/100+ @sum(minerios(i):a(i,@index(Al2O3))*x(i)/100)+ (@sum(minerios(i):a(i,@index(SiO2))*x(i))/100-

((@sum(minerios(i):a(i,@index(SiO2))*x(i)/214)*rend_si/100))/(((100-perda_si)/100))*60/28))<=vol_esc_max;

[Basicidade_min]@sum(minerios(i):a(i,@index(CaO))*x(i))/100 +

@sum(minerios(i):a(i,@index(MgO))*x(i))/100 - (min_escoria(@index(Basicidade))) *

(@sum(minerios(i):a(i,@index(SiO2))*x(i))/100-((@sum(minerios(i):a(i,@index(SiO2))*x(i)/214)*rend_si/100))/(((100-perda_si)/100))*60/28)>=0;

[Basicidade_max]@sum(minerios(i):a(i,@index(CaO))*x(i))/100 +

@sum(minerios(i):a(i,@index(MgO))*x(i))/100 - (max_escoria(@index(Basicidade))) *

(@sum(minerios(i):a(i,@index(SiO2))*x(i))/100-((@sum(minerios(i):a(i,@index(SiO2))*x(i)/214)*rend_si/100))/(((100-perda_si)/100))*60/28)<=0;

49

Exportação dos resultados:

Figura 4.15: Modelo LINGO: exportação dos resultados


Este modelo gerou vinte e uma variáveis e sessenta e quatro restrições,

sendo necessários três segundos para achar o ótimo global.

data: @ole('teste.xls','solucao','fo')=x,fo; enddata

50

5. RESULTADOS

Os testes foram realizados na empresa estudada com o auxílio dos

responsáveis pelo processo de blendagem. A plataforma utilizada foi um PC Pentium

IV, 1,6 GHz, 256 MB RAM e os softwares foram o LINGO versão 7 e o Excel do

Office 2000.

A validação do programa desenvolvido, os testes realizados, massa de

dados utilizados e discussão dos resultados estão descritos a seguir.

5.1. VALIDAÇÃO DO PROGRAMA DESENVOLVIDO

Para validar o programa desenvolvido gerou-se um blend na planilha

utilizada atualmente na empresa. As quantidades de minérios e suas análises foram

transcritas para a planilha do programa e os resultados foram comparados. As diferenças

foram pequenas e consideradas desprezíveis se comparados a precisão e a variabilidade

do processo. A tabela a seguir mostra esta comparação.

51

Tabela 5.1: Comparação da planilha atual com a desenvolvida Planilha atual Planilha desenvolvida

METAL % METAL % Mn 66,30 Mn 66,35 Fe 14,50 Fe 14,20 Si 17,00 Si 16,99 C 1,90 C 1,70 P 0,20 P 0,21 Relação Mn/Fe 5,67 Relação Mn/Fe 5,59

ESCÓRIA % ESCÓRIA % MnO 13,23 MnO 13,47 SiO2 47,7 SiO2 48,39 CaO 13,5 CaO 13,47 MgO 9,4 MgO 9,08 Al2O3 15,2 Al2O3 15,58 Escória/T.Met. 1086 Escória/T.Met. 997 Basicidade 0,46 Basicidade 0,47

Fonte: elaborado pelo autor

5.2. PRIMEIRO TESTE

Para a realização do primeiro teste gerou-se um blend da liga FeSiMn

16/20 (16% a 20% de Silício) manualmente, ou seja, da forma como é calculado

atualmente. O custo obtido foi de R$ 241,53, e os resultados estão na figura 5.1.

52

Figura 5.1: resultados do blend do primeiro teste calculado manualmente


53

A partir dos parâmetros usados para o cálculo deste blend calculou-se

uma mistura utilizando o aplicativo desenvolvido. Houve uma redução de 22% no custo

com relação à mistura gerada manualmente. O custo foi de R$188,87 e os resultados

estão descritos na figura 5.2.

54

Figura 5.2: resultados do blend do primeiro teste otimizado


55

O resultado do Silício na liga foi de 20%. Esta porcentagem está dentro

das especificações da liga, porém, para a redução do silício, há um gasto maior de

energia. Devido a este fator, limitou-se o silício em no Máximo 17% e outro blend foi

gerado. O custo desta nova mistura foi de R$ 192,47, o que corresponde a uma

economia de 18,2% em relação ao blend gerado manualmente.

Este caso demonstra que o conhecimento e a experiência de quem calcula

o blend continuam necessários para a definição dos parâmetros a serem considerados. O

parâmetro analisado foi o consumo energético da redução do silício, o que deve ser

considerado para gerar um menor custo com energia elétrica. Os demais resultados

podem ser vistos na figura 5.3.

56

Figura 5.3: resultados do blend do primeiro teste com Si limitado em 17%


57

5.3. SEGUNDO TESTE

Os dados utilizados para o segundo teste foram correspondentes ao blend

da liga FeSiMn 16/20 (16% a 20% de Silício) empregado como padrão no mês de

novembro de 2002. Trata-se de um blend considerado de bom desempenho com relação

ao custo e por isso foi escolhido para o teste. Esta mistura, calculada manualmente,

obteve um custo de R$ 252,94, e os resultados estão na figura 5.4.

58

Figura 5.4: resultados do blend do segundo teste calculado manualmente


59

Utilizando-se os mesmos parâmetros deste blend calculou-se uma

mistura através do aplicativo desenvolvido. Houve uma redução de 20,7% no custo com

relação à mistura gerada manualmente. O custo foi de R$200,56, e os resultados estão

descritos na figura 5.5.

60

Figura 5.5: resultados do blend do segundo teste otimizado


61

5.4. COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS

Os resultados obtidos com os dois testes realizados geraram em média

uma redução de 20,3% no custo da mistura de minérios. Os valores comparativos dos

preços do cálculo manual e o valor ótimo gerado pelo programa desenvolvido estão

representados no gráfico da figura 5.6.

Figura 5.6: Comparação do custo entre o cálculo manual e o otimizado


Os resultados obtidos comprovam a potencialidade da utilização da

otimização para o cálculo de mistura de minérios para composição de cargas de fornos

de produção de ferro ligas.

242

189 192

253201

0

50

100

150

200

250

300

R$

1 2Testes

Comparação de custo

Cálculo manual Cálculo ótimo

242

189 192

253201

0

50

100

150

200

250

300

R$

1 2Testes

Comparação de custo

Cálculo manual Cálculo ótimo

62

6. CONCLUSÕES

O principal objetivo deste trabalho foi desenvolver um aplicativo,

baseado em Programação Linear, para otimizar o processo de blendagem da CPFL. Esta

ferramenta demonstrou ser eficiente na tomada de decisão por simplificar o trabalho de

cálculo do blend, além de reduzir custos.

Os resultados apresentados foram frutos de dois testes realizados. Um

com dados passados e outro com dados atuais. Em média, reduziu-se 20,3% no custo

das misturas testadas, o que não garante que quando a empresa passar a utilizar este

programa terá uma redução nestes níveis. Porém, estes resultados demonstram a

potencialidade da utilização desta ferramenta na otimização dos custos.

Neste sentido é valido ressaltar que, em uma organização deste porte,

reduções da ordem de 1% representam ganhos significativos devido ao volume de

produção e por se tratar de um produto de alto valor agregado.

Apesar de ter simplificado o processo de blendagem, notou-se que, para

garantir a eficácia do programa, é fundamental a experiência e o conhecimento do

processo para a definição dos parâmetros de entrada.

Uma das contribuições deste estudo, para o meio acadêmico, está na

geração de uma pesquisa científica no ambiente de uma empresa de fabricação de ferro

ligas e na utilização da otimização neste tipo de organização.

Demonstrou-se também a importância da aproximação das empresas e do

meio acadêmico para o desenvolvimento de projetos e aplicação de teorias, além de

divulgar o potencial do profissional de Engenharia de Produção no diagnóstico e

otimização de processos produtivos.

O modelo implementado neste trabalho, apesar de ser uma simplificação

da realidade do processo de blendagem, por não contemplar os redutores e o balanço

térmico, foi considerado validado para esta primeira etapa de otimização. O estudo

serviu também para divulgar a PO e despertar o interesse da organização na sua

utilização.

63

Como sugestão para trabalhos futuros, fica a possibilidade de acrescentar

ao modelo a otimização dos redutores e do consumo de energia, fazendo um estudo do

balanço térmico e da utilização dos redutores.

64

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BLAU, Peter M., SCOTT, W. R. Organizações formais: uma abordagem comparativa.

São Paulo: Atlas, 1979.

Bregalda, P. F.; Oliveira, A. F. E Bornstein, C. T. (1988) Introdução à programação

linear. Rio de Janeiro, Editora Campus, 3ª edição.

GOMES, A. de C. Jr., SOUZA, M. J. F. Softwares de otimização: manual de referencia.

UFOP, 2003

LAKATOS, E. M., MARCONI, M. M. Fundamentos de metodologia científica. 3ª ed.

São Paulo:Atlas, 1991.

Pinto, L. R. (2003) Pesquisa Operacional e Mineração. Disponível em

http://www.pomineracao.hpg.com.br.

PRADO, D. “Programação Linear”, Belo Horizonte, EDG, 1999, 205p

Shamblin, J. E. e Stevens Jr., G. T. (1989) Pesquisa Operacional: Uma abordagem

básica. São Paulo: Editora Atlas.

SILVA, E. L. da, MENEZES, E. M. Metodologia da Pesquisa e Elaboração de

Dissertação. 3ª ed. Florianopolis: UFSC, 2001.

SOBRAPO (2003). Homepage da Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional.

Disponível em http://www.sobrapo.org.br.

YIN, R. K. The case study crisis: some answers. Administrative Science Quarterly.

Cornell University. V. 26, março de 1981.

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