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OTIMIZAÇÃO DA PROGRAMAÇÃO DA PRODUÇÃO DE BLOCOS DE CONCRETO: UM ESTUDO DE CASO ROBSON BRUNO DUTRA PEREIRA (UFOP) [email protected] Irce Fernandes Gomes Guimarães (UFOP) [email protected] Lásara Fabrícia Rodrigues (UFOP) [email protected] André Monteiro Klen (UFOP) [email protected] Este trabalho tem como foco a otimização da programação da produção através de programação linear. O estudo de caso foi realizado numa empresa de artefatos de concreto da região do Alto Paraopeba (MG), na qual a programação da produção apreesenta dificuldades tais como a escala de produção para os diversos produtos, os altos tempos de preparação de máquinas, a sazonalidade da demanda, o alto nível de estoque, entre outras. Foram utilizados alguns modelos de programação linear de seleção de processos e sequenciamento da produção para realizar a programação da produção. Os resultados demonstram que a programação linear traz ao tomador de decisão melhores opções para programar a produção de forma eficaz. Palavras-chaves: Programação da Produção, Produção de Blocos de Concreto, Modelos de Dimensionamento e Seqüenciamento de Lotes, Modelos de Seleção de Processos XXX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Maturidade e desafios da Engenharia de Produção: competitividade das empresas, condições de trabalho, meio ambiente. São Carlos, SP, Brasil, 12 a15 de outubro de 2010.

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Page 1: OTIMIZAÇÃO DA PROGRAMAÇÃO DA PRODUÇÃO DE … · custo casas e edifícios comercias e residenciais. Os blocos de concreto podem ser aplicados tanto para vedação de vãos em

OTIMIZAÇÃO DA PROGRAMAÇÃO DA

PRODUÇÃO DE BLOCOS DE

CONCRETO: UM ESTUDO DE CASO

ROBSON BRUNO DUTRA PEREIRA (UFOP)

[email protected]

Irce Fernandes Gomes Guimarães (UFOP)

[email protected]

Lásara Fabrícia Rodrigues (UFOP)

[email protected]

André Monteiro Klen (UFOP)

[email protected]

Este trabalho tem como foco a otimização da programação da

produção através de programação linear. O estudo de caso foi

realizado numa empresa de artefatos de concreto da região do Alto

Paraopeba (MG), na qual a programação da produção apreesenta

dificuldades tais como a escala de produção para os diversos produtos,

os altos tempos de preparação de máquinas, a sazonalidade da

demanda, o alto nível de estoque, entre outras. Foram utilizados alguns

modelos de programação linear de seleção de processos e

sequenciamento da produção para realizar a programação da

produção. Os resultados demonstram que a programação linear traz

ao tomador de decisão melhores opções para programar a produção

de forma eficaz.

Palavras-chaves: Programação da Produção, Produção de Blocos de

Concreto, Modelos de Dimensionamento e Seqüenciamento de Lotes,

Modelos de Seleção de Processos

XXX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Maturidade e desafios da Engenharia de Produção: competitividade das empresas, condições de trabalho, meio ambiente.

São Carlos, SP, Brasil, 12 a15 de outubro de 2010.

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1. Introdução

1. Introdução

O presente trabalho tem como objeto de pesquisa o Planejamento e Controle da Produção

(PCP) na indústria de artefatos de concreto, especificamente no setor de produção de blocos

de concreto. Para tal, foi realizado um estudo de caso em uma empresa localizada na região

Alto Paraopeba, MG. O PCP destas empresas envolve decisões como níveis de estoque de

matérias-primas e produtos acabados, programação da troca de matrizes, sempre em função

da demanda de produtos finais.

De acordo com Arenales et al. (2007), a classe de problemas de planejamento e programação

da produção é bastante ampla, e entre esses problemas, vários podem ser modelados por meio

de otimização linear. Neste estudo são aplicados alguns destes modelos visando o auxilio das

decisões em questão. Os modelos aplicados são modelos de dimensionamento de lotes

monoestágio e de seleção de processos.

A programação da produção na empresa estudada é feita sem nenhum sistema de apoio a

decisão. Assim, os gestores desta e de outras empresas similares tem dificuldade para

programar a produção, e, acabam gerando planos de produção ineficientes, devido aos altos

níveis de estoque de produtos acabados gerados. Além de lidar com as decisões de produção

citadas anteriormente, o plano de produção é comumente modificado devido a pedidos

inesperados, justificando assim a importância do auxílio de modelos para programar a

produção de forma eficaz.

2. Definição do problema

2.1 O processo de produção de blocos

Segundo Fernades (2007), o bloco de concreto é o artefato mais fabricado no Brasil. Desde

1960, a alvenaria estrutural tem respondido o desafio de construir com qualidade e baixo

custo casas e edifícios comercias e residenciais. Os blocos de concreto podem ser aplicados

tanto para vedação de vãos em galpões, barracões, muros ou edifícios de estrutura de

concreto, como para fins estruturais onde a estrutura de sustentação é o próprio bloco que atua

juntamente com o concreto no interior de seus furos.

Os blocos da empresa são produzidos de acordo com as normas NBR 6136 e NBR 12118,

através de prensagem por prensa hidráulica (comumente chamada de máquina de blocos).

Ainda de acordo com Fernandes (2007) o processo prensado é o de maior produtividade,

requer maior investimento na instalação, resulta em maior consumo de cimento e apresenta

grande possibilidade de patologias no produto por trabalhar com concreto semi-seco. Apesar

de a empresa possuir duas máquinas de blocos e um misturador para cada uma, as duas

máquinas não são utilizadas simultaneamente, devido a restrições de mão-de-obra e de espaço

para a cura dos blocos.

As matérias-primas consumidas na produção de blocos são as seguintes:

Pedrisco, que tem como funções diminuir o consumo de cimento, diminuir a

retração nos blocos, melhorar a resistência a tração e a abrasão do concreto;

Pó de pedra, que deve ter variação granulométrica ideal para melhorar a

aderência do cimento;

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Cimento, sendo recomendado o uso do cimento CP V por originar um concreto

mais resistente.

O processo de produção estudado inicia com o carregamento da matéria-prima no misturador,

seguindo uma composição predefinida para obtenção do concreto ideal. A massa segue

através de correia transportadora para a máquina de blocos onde é vibro-prensada. Após a

prensagem da massa, os blocos seguem na tábua por uma esteira e, a tábua com os blocos é

transportada para a área de cura, onde permanece por no mínimo 12 horas. Pode-se visualizar

melhor o processo através da Figura 1.

FIGURA 1 – Lay-out da produção de blocos de concreto.

A máquina de blocos produz diversos tipos de produtos, sendo que o produto a ser obtido é

definido pelas ferramentas de extrusão. Para cada produto há um conjunto matriz-gaiola

responsável pela sua produção. Deste modo, a linha de produção de blocos é facilmente

adaptada para produzir outro produto através da troca deste conjunto. Esta operação é

conhecida como setup.

A definição do seqüenciamento da produção é realizada de acordo com a demanda. Os lotes

de produção são dimensionados de forma que possam cobrir vários pedidos e ainda garantir

um estoque de segurança considerável. Essa estratégia tem como objetivo postergar ao

máximo a troca de ferramentas (setup), de forma a evitar perda de tempo com esta atividade.

Como já enfatizado, o maior problema desta forma de planejamento são os altos níveis de

estoque de produtos acabados gerados.

O seqüenciamento da produção deve obedecer ao tempo de cura e secagem dos blocos, ou

seja, o bloco só pode ser comercializado após um período de 60 horas. Por exemplo, um lote

produzido na segunda-feira permanecerá na área coberta de primeira cura até na terça-feira de

manhã quando serão empilhados nos paletes e movimentados para a área de estoque ao

relento, permanecendo nesta área por 48 horas de forma a garantir uma completa secagem dos

blocos. Assim, estes blocos só poderão ser entregues aos clientes na quinta-feira pela manhã.

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3. Modelagem do problema

Os problemas de produção tratam de decisões visando o planejamento e programação da

produção. Estes problemas na sua maioria podem ser modelados por Programação Linear.

Segundo Karimi et al (2003), o planejamento da produção é uma atividade que visa o melhor

uso dos recursos de produção de forma a satisfazer a demanda num dado período de tempo

chamado horizonte de planejamento.

As principais decisões relacionadas aos problemas de produção são o dimensionamento (lot-

sizing) e seqüenciamento (scheduling) dos lotes de produção. O dimensionamento de lotes,

tratado no planejamento da produção, visa determinar a quantidade produzida de cada item

em uma ou mais máquinas e/ou processos, em cada período dentro de um horizonte de

planejamento determinado através da otimização de uma função objetivo.

O seqüenciamento, decisão relativa à programação da produção, consiste basicamente em

seqüenciar as tarefas, neste caso os lotes de produção, nas máquinas e/ou processos, buscando

também otimizar uma função objetivo. O horizonte de planejamento geralmente é de médio

prazo (semanal) sendo, portanto de responsabilidade do nível tático da empresa. Estas

decisões são tomadas em relação à demanda.

Apesar da possibilidade dos problemas de planejamento e programação serem abordados de

forma independente, atualmente tem-se encontrado diversos trabalhos resolvendo estes

problemas de forma conjunta. Estes trabalhos abordam os chamados modelos de

dimensionamento e seqüenciamento de lotes (lot-sizing and scheduling). Uma boa revisão

destes modelos pode ser encontrada em Drexl & Kimms (1997). Trabalhos brasileiros como

os de Araújo (2003), Ferreira (2000) e Toledo (2003) também apresentam modelos integrados

de dimensionamento e sequenciamento da produção.

Quando um processo de produção produz simultaneamente vários produtos, surge um novo

problema: a escolha de qual processo será utilizado para produzir certo produto demandado.

Estes problemas são chamados de problemas de seleção de processos. Luche (2003)

apresentou dois modelos que integram os problemas de seleção de processos e de

dimensionamento de lotes. Estes modelos foram utilizados neste trabalho e são expostos a

seguir.

3.1 Problema de Minimização do Número de Períodos de Produção (MNP)

Parâmetros do modelo:

cjt Custo total do processo j no período t;

aij Quantidade do item i produzida pelo processo j;

dit Demanda do item i no período t;

Variáveis:

xjt Quantidade de vezes que o processo j é utilizado no período

MNP (LUCHE, 2003):

Min

T

t

J

j

jttx1 1 (1)

Sujeito a:

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5

t

t

it

t

t

J

j

jtij dxa1'

'

1' 1

'

, j = 1,...,J, t = 1,...,T (2)

I

i

itx1

1

, t = 1,...,T (3)

}1,0{itx, i = 1,...,I, t = 1,...,T, (4)

O modelo deve produzir o quanto antes, ou seja, mesmo sendo possível produzir em outro

período, isto não é feito, devido ao risco de receber uma nova demanda para ser inserida no

horizonte de planejamento. Então a linha de produção sempre estará trabalhando com a

capacidade máxima, desde que exista demanda para os períodos posteriores ao que o modelo

esteja programando. Este tipo de produção pode acarretar estoques por períodos devido à

possibilidade de se estar antecipando a produção de alguns itens (LUCHE, 2003).

A função objetivo (1) minimiza o número de períodos para utilizados produção. As restrições

(2) são relativas ao atendimento da demanda, ou seja, a quantidade produzida de um produto

num certo período somada ao seu estoque deve ser maior ou igual que a demanda acumulada

deste produto. As restrições (3) garantem que apenas um processo será utilizado por período.

Já as restrições (4) garantem a utilização ou não do processo.

3.2 Problema de Minimização da Falta (ou atraso) de Produção (MFP)

Este problema deve ser utilizado quando o MNP é infactível, ou seja, quando não é possível

evitar os atrasos de entrega. Portanto, o MFP sempre achará uma solução factível através do

objetivo de minimizar os atrasos de produção sempre que for impossível evitá-los.

Novas variáveis:

fit Falta ou atraso de produção do produto i no período t;

eit Excesso de produção do produto i no período t.

MFP (Luche, 2003):

Min

T

t

I

i

itf1 1 (5)

Sujeito a:

t

t

it

t

t

J

j

ititjtij defxa1'

'

1' 1

' )(

, i = 1,...,I, t = 1,...,T (6)

J

j

jtx1

1

, t = 1,...,T (7)

}1,0{jtx, j = 1,...,J, t = 1,...,T, (8)

,0, itit ef i = 1,...,I, t = 1,...,T (9)

A função objetivo (5) minimiza a falta de produção dos itens demandados. Nas restrições (6)

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de atendimento da demanda foram acrescentadas as variáveis falta e excesso, ou seja, a

quantidade produzida de um produto num período somada à sua quantidade em estoque mais

a falta ou menos o excesso, deve ser igual à demanda do período.

A solução relaxada dos modelos MNP e MFP (}1,0{jtx→

10 jtx) dos modelos MNP e

MFP fornece a proporção de tempo de cada período t que cada processo j será usado, sem

considerar os custos e tempos de setup (LUCHE, 2003).

Convém notar que os modelos MNP, MFP não levam em consideração a capacidade de

produção. Para os modelos MNP e MFP Luche (2003) propõe dois novos modelos

capacitados descritos a seguir.

3.3 Problema de Minimização do Número de Períodos de Produção com tempos de setup

(MNP com setup)

Novos parâmetros:

sj Custo de setup do processo j;

stj Tempo de setup do processo j (fração de um dia);

Nova variável

qjt Tempo utilizando o processo j no período t;

MNP com setup (Luche, 2003)

Min

T

t

J

j

jttx1 1 (10)

Sujeito a:

t

t

it

t

t

J

j

jtij dxa1'

'

1' 1

'

, i = 1,...,I, t = 1,...,T, (11)

J

j

jtjtj qxst1

1)(

t = 1,...,T, (12)

jtjt xq , j = 1,...,J, t = 1,...,T, (13)

0},1,0{ jtjt qx, j = 1,...,J, t = 1,...,T. (14)

As restrições (12) são para garantir que a soma do tempo de setup mais o tempo que o

processo é usado seja menor que o tempo disponível no período.

3.4 Problema de Minimização da Falta de Produção com tempo de setup (MFP com

setup)

MFP com setup (Luche, 2003)

Min

T

t

I

i

itf1 1 (15)

Sujeito a:

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t

t

it

t

t

J

j

ititjtij defxa1'

'

1' 1

' )(

, i = 1,...,I, t = 1,...,T (16)

J

j

jtjtj qxst1

1)(

, t = 1,...,T, (17)

jtjt xq , j = 1,...,J, t = 1,...,T, (18)

0},1,0{ jtjt qx, j = 1,...,J, t = 1,...,T, (19)

,0, itit ef i = 1,...,I, t = 1,...,T (20)

Pode-se observar que as mesmas considerações feitas no MNP com setup foram feitas para o

MFP com setup.

Luche (2003) propôs uma nova função objetivo para o MFP quando não houver falta de

produção de qualquer produto, tendo esta função o objetivo de tentar reduzir o número de

períodos para atendimento da demanda. Esta função objetivo é exposta a seguir.

Min

T

t

I

i

it

T

t

J

j

jt txfk1 11 1 (21)

Onde k é suficientemente grande, de maneira que o objetivo de minimizar a falta de produção

seja prioridade. O modelo MFP com a função objetivo (21) será chamado de MFNP, ou seja,

problema de minimização da falta de produção e do número de períodos de produção.

Neste trabalho também foi proposta uma nova função objetivo diferente da função (21). A

função proposta além de minimizar a falta (atraso) de produção, tentará minimizar o excesso

(estoque) de produção gerado. Esta função objetivo proposta é exposta a seguir.

Min

T

t

J

j

jt

T

t

J

j

jt efk1 11 1 (22)

O modelo MFP com a função objetivo (76) proposta neste trabalho será aqui chamado de

MFEP, ou seja, Minimização da Falta (atraso) e do Excesso (estoque) de Produção, sendo que

o objetivo principal é minimizar a Falta de produção, garantido pela constante k.

Deve-se salientar que as duas últimas funções objetivo descritas neste trabalho só podem ser

utilizadas quando os dados simulados forem factíveis com o modelo MNP.

4. Dados simulados, resultados e discussão

Os dados simulados correspondem a uma situação próxima da realidade estudada, ou seja,

foram formulados com base na situação encontrada na empresa. De tal modo, há um total de

16 processos de produção, uma gama de 11 produtos e 15 períodos (dias) para o planejamento

da produção. Nas simulações foi utilizado um micro-computador com processador Intel Core

2 Duo 1.83 GHz com 2Gb de memória RAM e sistema operacional WINDOWS XP. Para

implementar os modelos de programação linear, foi utilizado o software Lingo 8.0.

4.1. Dados de capacidade de produção

Para todas as simulações realizadas, utilizou-se uma única matriz a(i,j), sendo que os dados

desta matriz quantificam a quantidade produzida do bloco i utilizando o processo j. A

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invariabilidade dos dados desta matriz justifica-se pela capacidade de produção permanecer

constante ao longo do tempo. A Tabela 1 ilustra esta matriz.

L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10 L11 L12 L13 L14 L15 L16

BLM10CAN 4020 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

BLM10COM 0 4020 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6030 0 0 820 820

BLM10MEIO 0 0 8040 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

BLM15CAN 0 0 0 3330 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

BLM15COM 0 0 0 0 3330 0 0 0 0 0 0 0 4980 0 0 0

BLM15MEIO 0 0 0 0 0 6660 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

BLM15VAZ 0 0 0 0 0 0 3330 0 0 0 0 0 0 4980 0 0

BLM20CAN 0 0 0 0 0 0 0 2460 0 0 0 0 0 0 0 0

BLM20COM 0 0 0 0 0 0 0 0 2460 0 0 0 0 0 3280 0

BLM20MEIO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4920 0 0 0 0 0 0

BLM20VAZ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2460 0 0 0 0 3280

Tabela 1: Quantidade produzida do produto i pelo processo j (a(i,j)).

4.2. Modelo MNP

Para o modelo MNP, foram considerados dois cenários, sendo a única variação entre os dois a

demanda a ser atendida. Utilizou como dados de entrada a matriz a(i,j) da Tabela 1 e a matriz

d(i,t) exposta na Tabela 2 a qual representa a quantidade demandada de cada produto em cada

período de planejamento.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

BLM10CAN 0 0 0 0 0 0 0 1500 170 0 0 0 0 0 70

BLM10COM 0 0 0 0 0 0 2200 800 290 4750 1000 2350 520 2000 255

BLM10MEIO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

BLM15CAN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

BLM15COM 0 0 0 0 0 480 0 2150 12 950 0 250 1850 2200 1010

BLM15MEIO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

BLM15VAZ 0 0 0 0 0 0 0 650 0 0 0 0 325 0 250

BLM20CAN 0 0 0 0 0 0 130 0 0 1078 0 0 0 0 0

BLM20COM 0 0 0 0 0 1000 3100 2300 900 0 1900 950 900 0 0

BLM20MEIO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

BLM20VAZ 0 0 0 0 0 1362 0 0 50 500 900 650 1000 200 0

Tabela 2: Quantidade demandada do produto i no período t (d(i,t)).

A Tabela 3 exibe o processo selecionado em cada período do horizonte planejado. O valor da

função objetivo para o modelo MFP para os dados do cenário 1 é igual a 91. O modelo gerou

um plano de produção de 13 períodos, menor que os 15 períodos disponíveis. Os resultados

gerados satisfazem todas as demandas nos períodos em que foram requisitadas.

Períodos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Processos

L12 L13 L15 L16 L1 L15 L8 L7 L15 L12 L15 L16 L13 - -

Tabela 3: Processos selecionados pelo MNP em cada período.

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9

O nível de estoque gerado em cada período pode ser facilmente calculado (I(i,t)=I(i,t-

1)+a(i,j)*x(j,t)-d(i,t)). A Tabela 4 expõe o nível dos estoques gerados. O estoque total foi de

13478 produtos.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

BLM10CAN 0 0 0 0 4020 4020 4020 2520 2350 2350 2350 2350 2350 2350 2280

BLM10COM 6030 6030 6850 7670 7670 8490 6290 5490 6020 7300 7120 5590 5070 3070 2815

BLM10MEIO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

BLM15CAN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

BLM15COM 0 4980 4980 4980 4980 4500 4500 2350 2338 1388 1388 1138 4268 2068 1058

BLM15MEIO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

BLM15VAZ 0 0 0 0 0 0 0 2680 2680 2680 2680 2680 2355 2355 2105

BLM20CAN 0 0 0 0 0 0 2330 2330 2330 1252 1252 1252 1252 1252 1252

BLM20COM 0 0 3280 3280 3280 5560 2460 160 2540 2540 3920 2970 2070 2070 2070

BLM20MEIO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

BLM20VAZ 0 0 0 3280 3280 1918 1918 1918 1868 1368 468 3098 2098 1898 1898

Tabela 4: Estoque do produto i no período t (I(i,t)=I(i,t-1)+a(i,j)*x(j,t)-d(i,t)).

4.3. Modelo MFP

Para o MFP utilizou-se como dados de entrada a matriz a(i,j) da Tabela 1 e a matriz

d(i,t) da Tabela 5 que é uma adaptação da matriz d(i,t) da Tabela 2, onde foi acrescentado

uma quantidade de 2500 unidades do produto BLM15COM no período 11, de forma que o

MNP não obtenha solução factível para esta demanda.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

BLM10CAN 0 0 0 0 0 0 0 1500 170 0 0 0 0 0 70

BLM10COM 0 0 0 0 0 0 2200 800 290 4750 1000 2350 520 2000 255

BLM10MEIO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

BLM15CAN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

BLM15COM 0 0 0 0 0 480 0 2150 12 950 2500 250 1850 2200 1010

BLM15MEIO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

BLM15VAZ 0 0 0 0 0 0 0 650 0 0 0 0 325 0 250

BLM20CAN 0 0 0 0 0 0 130 0 0 1078 0 0 0 0 0

BLM20COM 0 0 0 0 0 1000 3100 2300 900 0 1900 950 900 0 0

BLM20MEIO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

BLM20VAZ 0 0 0 0 0 1362 0 0 50 500 900 650 1000 200 0

Tabela5: Quantidade demandada do produto i no período t (d(i,t)).

A variável de decisão falta f(i,t), indica a quantidade de produtos i não entregues no período t.

No período 12 foi gerado um atraso de 182 unidades do produto BLM20VAZ. Ou seja, a

função objetivo do modelo MFP para o cenário 2 é igual a 182. A variável de decisão excesso

e(i,t), que indica a quantidade de estoque gerada do produto i no período t, recebeu os valores

da Tabela 6. O total de estoque gerado foi de 15128 produtos.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

BLM10CAN 0 0 0 4020 4020 4020 4020 2520 2350 2350 2350 2350 2350 2350 2280

BLM10COM 0 820 1640 1640 1640 2460 6290 5490 6020 1270 270 3950 3430 1430 1995

BLM10MEIO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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10

BLM15CAN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

BLM15COM 0 0 0 0 3330 2850 2850 700 688 4718 2218 1968 118 1248 238

BLM15MEIO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

BLM15VAZ 0 0 0 0 0 0 0 4330 4330 4330 4330 4330 4005 4005 3755

BLM20CAN 2460 2460 2460 2460 2460 2460 2330 2330 2330 1252 1252 1252 1252 1252 1252

BLM20COM 0 3280 3280 3280 3280 5560 2460 160 2540 2540 3100 2150 1250 1250 1250

BLM20MEIO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

BLM20VAZ 0 0 3280 3280 3280 1918 1918 1918 1868 1368 468 0 1278 1078 4358

Tabela 6: Quantidade de estoque do produto i no período t (e(i,t)).

Os processos selecionados a cada período são mostrados na Tabela 7. O plano de produção

utilizou os 15 períodos do horizonte planejado.

Períodos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Processos L8 L15 L16 L1 L5 L15 L12 L14 L15 L13 L9 L12 L11 L5 L16

Tabela 7: Processos selecionados pelo MFP em cada período.

4.4. Modelo MFNP

Para o modelo MFNP utilizou-se como dados de entrada a matriz a(i,j) da Tabela 1 e a

matriz d(i,t) da Tabela 2. Os processos escolhidos a cada período são expostos na Tabela 8. O

plano de produção utilizou apenas 13 dos 15 períodos disponíveis no horizonte planejado.

Períodos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Processos L15 L13 L7 L16 L12 L15 L8 L1 L15 L16 L15 L2 L13 - -

Tabela 8: Processos selecionados pelo MFNP em cada período.

O MFNP só pode ser aplicado quando o MNP é factível. Logo, a variável de decisão falta

f(i,t), que indica a quantidade de produtos i não entregues no período t, recebeu todos os

valores iguais a zero. Já a variável excesso e(i,t), recebeu os valores expostos na Tabela 9. No

total, foi gerado um estoque de 11468 produtos.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

BLM10CAN 0 0 0 0 0 0 0 2520 2350 2350 2350 2350 2350 2350 2280

BLM10COM 820 820 820 1640 7670 8490 6290 5490 6020 2090 1910 3580 3060 1060 805

BLM10MEIO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

BLM15CAN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

BLM15COM 0 4980 4980 4980 4980 4500 4500 2350 2338 1388 1388 1138 4268 2068 1058

BLM15MEIO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

BLM15VAZ 0 0 3330 3330 3330 3330 3330 2680 2680 2680 2680 2680 2355 2355 2105

BLM20CAN 0 0 0 0 0 0 2330 2330 2330 1252 1252 1252 1252 1252 1252

BLM20COM 3280 3280 3280 3280 3280 5560 2460 160 2540 2540 3920 2970 2070 2070 2070

BLM20MEIO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

BLM20VAZ 0 0 0 3280 3280 1918 1918 1918 1868 4648 3748 3098 2098 1898 1898

Tabela 9: Quantidade de estoque do produto i no período t (e(i,t)).

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11

4.5. Modelo MFEP

Para o modelo MFEP utilizou-se como dados de entrada as matrizes a(i,j) e d(i,t) das

Tabelas 1 e 2 respectivamente. A Tabela 10 mostra qual mostra qual processo foi utilizado em

cada período. O modelo MFEP gerou um plano de produção de 15 períodos, ou seja, todos os

períodos disponíveis foram utilizados para atender a demanda do horizonte planejado. A

variável excesso e(i,t) recebeu os valores da Tabela 11. No total foi gerado um estoque de

12448 produtos. Este número é menor que o estoque gerado com o MNP (de 13478 produtos).

Períodos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Processos L8 L11 L7 L2 L15 L13 L15 L1 L15 L12 L11 L9 L5 L2 L5

Tabela 10: Processos selecionados pelo MFEP em cada período.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

BLM10CAN 0 0 0 0 0 0 0 2520 2350 2350 2350 2350 2350 2350 2280

BLM10COM 0 0 0 4020 4840 4840 3460 2660 3190 4470 3470 1120 600 2620 2365

BLM10MEIO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

BLM15CAN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

BLM15COM 0 0 0 0 0 4500 4500 2350 2338 1388 1388 1138 2618 418 2738

BLM15MEIO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

BLM15VAZ 0 0 3330 3330 3330 3330 3330 2680 2680 2680 2680 2680 2355 2355 2105

BLM20CAN 2460 2460 2460 2460 2460 2460 2330 2330 2330 1252 1252 1252 1252 1252 1252

BLM20COM 0 0 0 0 3280 2280 2460 160 2540 2540 640 2150 1250 1250 1250

BLM20MEIO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

BLM20VAZ 0 2460 2460 2460 2460 1098 1098 1098 1048 548 2108 1458 458 258 258

Tabela 11: Quantidade de estoque do produto i no período t (e(i,t)).

4.6. Outros modelos simulados

Os modelos MNP e MFP também foram simulados nas versões relaxadas

(}1,0{itx→

10 itx), com o objetivo de verificar a possibilidade de produzir lotes de

diferentes produtos num mesmo período (dia) de produção. Porém todos os modelos

relaxados não obtiveram tempo computacional viável.

4.7. Análise dos modelos estudados

Na Tabela 12, são resumidos os resultados obtidos para o planejamento da carteira de pedidos

representada na Tabela 2 com os modelos MNP, MFNP e MFEP.

Dados de entrada simulados

a(i,j) Tabela 1

d(i,t) Tabela 2

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Modelo Tempo de planejamento Falta Estoque Tempo de simulação

MNP 13 0 13478 3m3s

MFNP 13 0 11468 5m8s

MFEP 15 0 12448 0m32s

Tabela 12: Resumo dos resultados dos modelos MNP, MFNP e MFEP

Em relação ao número de períodos utilizados para atender a demanda, os modelos MNP e

MFNP se destacaram gastando no total 13 períodos. Isso já era esperado, pois, o MNP tem

como objetivo minimizar o número de períodos de produção, e o MFNP possui o objetivo

principal minimizar a falta de produção e como segundo objetivo minimizar o número de

períodos de produção. O modelo MFEP consumiu 15 períodos para produção.

Em relação à falta de produção (atraso na entrega), os modelos MNP, MFNP e MFEP

resultaram em zero, o que significa que todos os pedidos foram atendidos sem nenhum atraso.

Isto também já era esperado, pois estes modelos foram programados para atender a situações

onde a capacidade de produção é suficiente para atender à demanda.

Os três modelos geram quantidade de estoque considerável. Devido à não realização de setup

nos períodos de produção, os lotes de produção diários tem quantidades relativas as da matriz

a(i,j) da Tabela 2 de acordo com o processo utilizado. Isso gera quantidades produzidas

inexatas em relação às demandadas. O modelo MFNP obteve a menor quantidade de excesso

seguido dos modelos MFEP - o qual tem como segundo objetivo minimizar a quantidade de

excesso gerada – e do MNP.

Os tempos computacionais dos três modelos foram pequenos. O MFEP obteve menor tempo,

seguido do MNP e, por último, do MFNP.

A Tabela 13 a seguir resume os resultados do modelo MFP com os dados de entrada das

Tabelas 1 e 5.

Dados de entrada simulados

a(i,j) Tabela 1

d(i,t) Tabela 5

Modelo Tempo de planejamento Falta Estoque Tempo de simulação

MFP 15 182 15128 3m23s

Tabela 13: Resumo dos resultados dos modelos MFP

Foram utilizados 15 períodos para produção, de forma a gerar o mínimo possível de atraso. O

número de produtos não entregues no período requisitado foi de 182. A quantidade de estoque

gerada foi compatível com as dos outros modelos. O tempo computacional foi pequeno.Em

suma, pode-se dizer que nas situações onde a capacidade de produção é suficiente para

atender a todos os pedidos sem atraso, o modelo que gerou melhores resultados foi o MFNP

apresentando menor número de períodos para planejar a produção e menor estoque. Porém

este modelo no quesito tempo computacional é pior que os demais por consumir períodos de

tempo superiores. Comparando os modelos MNP e MFEP, o primeiro resultou em um menor

número de períodos alocados para produção, porém gerou uma quantidade um pouco maior

de estoque. Dentre os três o MFEP é o que produz menor tempo computacional.

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5. Considerações finais

Este trabalho utiliza modelos de programação linear para planejar a programação da produção

de blocos de concreto de uma empresa da região do Alto Paraopeba em Minas Gerais.

Geralmente, em empresas de pequeno porte, a programação da produção é realizada sem

auxílio de alguma ferramenta de apoio à tomada de decisão, o que origina planos de produção

ineficientes e, conseqüentemente, uma utilização ineficaz dos recursos disponíveis.

Utilizar-se da programação linear no planejamento da programação da produção pode trazer

inúmeros benefícios aos sistemas de produção, uma vez que o objetivo dos modelos de

programação linear é a otimização de algum objetivo traçado, respeitando o cumprimento das

restrições do sistema. Logo, a utilização de tais métodos pode servir como auxílio para os

responsáveis pela programação da produção, que podem encontrar na exatidão da

programação linear respostas plausíveis às incertezas dos seus sistemas produtivos.

Referências

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(doutorado em Matemática Computacional), Instituto de Ciências Matemáticas e Computação, Universidade de

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FERNANDES, I. Apostila Curso de Produção de Blocos e Pavers. Associação Brasileira de Cimento Portland,

2007.

FERREIRA, D. Abordagem para o problema integrado de dimensionamento e seqüenciamento de lotes de

produção de bebidas. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção), Programa de Pós-graduação em

Engenharia de Produção. Universidade Federal de São Carlos. São Carlos, 2000.

KARIMI, B.; GHOMI, S. M. T. F.; WILSON, J. M. The Capacited lot sizing problem: a review of models

and algorithms. Omega international journal of management science. v. 31, n. 5, p. 365-378, 2003.

LUCHE, J. R. D. Otimização na programação da produção de grãos eletrofundidos: Um estudo de caso.

Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção), Programa de Pós-graduação em Engenharia de Produção.

Universidade Federeal de São Carlos. São Carlos, 2003.

TOLEDO, C. F. M. Problema conjunto de dimensionamento de lotes e programação da produção. Tese

(doutorado em Engenharia Elétrica) Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação, Universidade Estadual

de Campinas. Campinas, 2003.