otimizacao canhoneio - tese

DESENVOLVIMENTO DO MODELO DE SINTESE E

OTIMIZAO APLICADO A PROCEDIMENTOS DE

CANHONEIO DE POOS DE PETRLEO

Juliana Souza Baioco

Carolina dos Santos Seckler

PROJETO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE

ENGENHARIA DE PETRLEO DA ESCOLA POLITCNICA DA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO, COMO PARTE DOS

REQUISITOS NECESSRIOS PARA A OBTENO DO GRAU DE

ENGENHEIRO DE PETRLEO.

Aprovado por:

________________________________________________

Prof. Breno Pinheiro Jacob, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Virglio Jos Martins Ferreira Filho, D.Sc.

________________________________________________

Antnio Cludio Soares, Eng.

RIO DE JANEIRO, RJ BRASIL

JANEIRO DE 2009

iii

Sumrio

LISTA DE FIGURAS .................................................................................................... VLISTA DE TABELAS ................................................................................................. VII1 - INTRODUO .......................................................................................................... 12 - REVISO BIBLIOGRFICA .................................................................................. 33 - PROCESSO DE CANHONEIO ............................................................................... 5

3.1 Descrio do Processo ..................................................................................... 53.2 Classificao .................................................................................................... 8

3.2.1 Overbalance ................................................................................................. 93.2.2 Underbalance ............................................................................................. 103.2.3 Extreme Overbalance ................................................................................. 11

4 - FLUXO EM MEIOS POROSOS ............................................................................ 124.1 Equao da Continuidade .............................................................................. 134.2 Equao de Darcy .......................................................................................... 144.3 Equao de Estado ......................................................................................... 154.4 Solues da Equao da Difusividade ........................................................... 16

4.4.1 Fluxo Linear ............................................................................................... 174.4.2 Fluxo Radial ............................................................................................... 18

5 - MODELAGEM NUMRICA ................................................................................. 205.1 Modelo Padro ............................................................................................... 205.2 Razo de Produtividade ................................................................................. 23

6 - ESTUDOS PARAMTRICOS ............................................................................... 247 - CONCEITOS DE OTIMIZAO ......................................................................... 29

7.1 Otimizao ...................................................................................................... 297.2 Algoritmos Genticos ..................................................................................... 30

7.2.1 Conceitos Bsicos ....................................................................................... 31

iv

7.2.2 Composio dos Algoritmos Genticos ..................................................... 328 - IMPLEMENTAO DA OTIMIZAO ............................................................ 38

8.1 Funo Objetivo: Modelo Analtico de Fluxo no Canhoneado ..................... 388.2 Restries ....................................................................................................... 45

8.2.1 Restries dos Parmetros Geomtricos .................................................... 458.2.2 Restries nos Parmetros de Fsicos ......................................................... 46

8.3 Modelo de Sntese e Otimizao ..................................................................... 478.3.1 Estudos de Caso .......................................................................................... 48

9 - CONCLUSO .......................................................................................................... 5710 - REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ................................................................. 58ANEXOS ........................................................................................................................ 60

Anexo A ....................................................................................................................... 60Anexo B ....................................................................................................................... 69

v

Lista de Figuras

Figura 1 - (a) Canhoneio convencional. (b) Canhoneio TCP. (c) Canhoneio atravs da

coluna de produo. (Fonte: THOMAS, 2001) ........................................................ 6Figura 2 - Carga de um perfurador. (Fonte: MATTA, 2007 modificada) ........................ 7Figura 3 - Detonao da carga de um perfurador e a formao de jato. (Fonte: MATTA,

2007) ......................................................................................................................... 8Figura 4 - Classificao do canhoneio. (Fonte: SILVA, 2007 modificada) ..................... 9Figura 5 - Elemento de um meio poroso. (Fonte: ROSA et al., 2006) ........................... 13Figura 6 - Fluxo linear em um reservatrio com alimentao no limite externo. (Fonte:

ROSA et al., 2006) ................................................................................................. 17Figura 7 - Fluxo radial permanente. (Fonte: ROSA et al., 2006) ................................... 18Figura 8 - Estrutura esquemtica do canhoneio. ............................................................ 22Figura 9 - Razo de Produtividade (PR) versus Profundidade do Tnel (Lp). ............... 26Figura 10 - Razo de Produtividade (PR) versus Dimetro do Tnel na Rocha (Dehr). . 27Figura 11 - Esquema representativo do Algoritmo Gentico bsico. ............................. 33Figura 12 Tipos de Crossover. (Fonte: LIMA, 2008) ................................................. 35Figura 13 Processo de Mutao. .................................................................................. 36Figura 14 (a) Esquema de um canhoneado. (b) Aproximao do canhoneado por um

cilindro. ................................................................................................................... 39Figura 15 - Diviso do canhoneado em reas. ................................................................ 41Figura 16 - Malha de resistncias representativa do fluxo em meio poroso. ................. 44Figura 17 Representao do cromossomo. .................................................................. 48Figura 18 Variveis otimizadas do caso 1. .................................................................. 49Figura 19 Parmetros da otimizao do caso 1. .......................................................... 50Figura 20 Evoluo do algoritmo do caso 1. ............................................................... 51Figura 21 - Variveis otimizadas de MATTA, 2007. (Fonte: MATTA, 2007) .............. 52

vi

Figura 22 - Variveis otimizadas do caso 2. ................................................................... 53Figura 23 - Parmetros da otimizao de MATTA, 2007. (Fonte: MATTA, 2007) ...... 54Figura 24 Parmetros da otimizao do caso 2. .......................................................... 55Figura 25 - Evoluo do algoritmo de MATTA, 2007. (Fonte: MATTA, 2007) ........... 56Figura 26 Evoluo do algoritmo do caso 2. ............................................................... 56

vii

Lista de Tabelas

Tabela 1 Valores dos parmetros do modelo padro. .................................................. 21Tabela 2 Escolha dos parmetros livres do modelo de otimizao. ............................ 28Tabela 3 Validao do modelo analtico para 1spf...................................................... 45Tabela 4 Comparativo dos valores timos. ................................................................. 53

viii

Resumo

O processo de canhoneio uma etapa importante da fase de construo de poos,

realizando o contato da rocha-reservatrio com o poo e viabilizando a produo do

leo. O procedimento consiste em utilizar cargas explosivas moldadas para abrir tneis

no revestimento e na rocha, permitindo a vazo do fluido para o interior do poo. Desta

forma, a seleo adequada do tipo de canho e da carga a ser utilizada de extrema

importncia, visto que vrios fatores influenciam nesse processo, interferindo na

produtividade, como densidade de tiros, profundidade de penetrao, dimetro do tnel,

entre outros. O objetivo deste trabalho apresentar resultados de estudos paramtricos

para avaliar a influncia de algumas variveis relacionadas s cargas explosivas na

produtividade do poo, j que existem vrios tipos de cargas com diferentes

propriedades, as quais conferem caractersticas especficas aos canhoneados. Alm

disso, exibir um modelo de otimizao para encontrar o valor timo para os parmetros

envolvidos no processo de canhoneio. Para o estudo paramtrico, foi aplicado um

programa comercial que permite simular o problema de fluxo, em conjunto com um pr-

processador e um aplicativo de gerao de malhas de elementos finitos, que permite a

construo de modelos representando o reservatrio, o poo e os tneis canhoneados.

Para o modelo de otimizao, foi desenvolvida uma funo analtica, a qual avalia a

vazo no canhoneado, a partir de uma analogia com transferncia de calor e resistncias

trmicas. Dos parmetros estudados, pode-se observar que a influncia causada pela

variao do comprimento do tnel maior que a do dimetro de entrada do tnel, sendo

um fator importante na escolha do tipo de carga moldada a ser utilizada no projeto do

poo.

Palavras-chave: Petrleo, Canhoneio, Algoritmos Genticos.

ix

Abstract

The perforating process is an important step in the well construction phase, making

contact with the reservoir and allowing the oil production. The procedure is to use

shaped explosive charges to open a tunnel on the casing and rock, allowing the flow of

fluid into the well. Thus, the proper selection of the type of gun and charge in use is of

extreme importance, since many factors modify this process, interfering with the

productivity, such as density of shots, penetration depth, tunnel diameter, among others.

The aim of this paper is to present results of parametric studies to gauge the influence of

some variables related to explosive charges in the well productivity, since there are

various types of charge with different properties, which confer specific characteristics to

the perforated area. Also, display an optimization model to find the optimum value for

the parameters involved in perforation. For the parametric study, were applied a

commercial program that is able to simulate the flow problem, together with a pre-

processor and a finite element meshes generator software, allowing the construction of

models representing the reservoir, the well and perforated area. For the optimization

model, it was developed an analytical function, which evaluates the flow in the

perforated area, from an analogy with heat transfer and thermal resistance. Of the

parameters studied, one can observe that the influence caused by changes in the tunnel

length is larger than the tunnel diameter, being an important factor in choosing the type

of shaped charge used in the design of the well.

Keywords: Petroleum, Perforation, Genetic Algorithms

1

1 - INTRODUO

No atual cenrio econmico, no qual a oscilao do valor do petrleo tem

definido a viabilidade de projetos, importante verificar a relevncia de otimizar a

produo a fim de elevar a receita, diminuindo os custos. O presente trabalho tem a

motivao de otimizar o processo de canhoneio para elevar a produtividade de poos de

petrleo.

Um poo de petrleo, antes de entrar em produo, necessita de uma srie de

operaes, as quais tm como funo equip-lo de modo que sejam minimizadas as

intervenes durante a sua vida produtiva. O procedimento de canhoneio compreende

uma etapa dessa operao denominada completao, tendo como objetivo restabelecer o

contato poo-formao, permitindo o fluxo do leo para o interior do poo.

Esse procedimento possui vrias variveis, as quais influenciam no processo,

interferindo na produtividade, como a geometria do canhoneio e as propriedades fsicas

da rocha. Desta forma, dentre os diversos parmetros associados operao de

canhoneio, o dimetro de entrada do tnel e comprimento do canhoneado, esto

diretamente relacionados com a escolha do tipo de carga moldada a ser utilizada no

projeto do poo.

Assim, este trabalho tem como objetivo apresentar os resultados de alguns

estudos paramtricos, que possibilitem determinar como algumas caractersticas afetam

a produo, como variveis geomtricas do poo e da regio canhoneada, e

propriedades da rocha-reservatrio. Desse modo, possvel definir como esses

parmetros influenciam no ndice de produtividade, e auxiliar na avaliao do tipo de

carga a ser empregada no canhoneio. Como a finalidade do projeto do poo realizar as

operaes de forma a minimizar os danos formao e maximizar a produo, o estudo

dos parmetros que influenciam o desempenho do canhoneio de extrema importncia

para alcanar uma maior produtividade de leo ou gs.

Adicionalmente exibido um modelo de sntese e otimizao, o qual tem a

funo de encontrar o valor timo para os parmetros envolvidos no processo de

canhoneio. Este modelo utiliza uma funo analtica para o clculo da vazo e toma

como premissa o estudo paramtrico para selecionar as variveis de interesse.

2

O trabalho possui uma reviso bibliogrfica, citando outros autores que

executaram projetos correlatos, seguida pela descrio do processo de canhoneio. Alm

disso, est inserida uma exposio de fluxo em meios porosos e uma definio da

modelagem numrica, a qual serve de premissa para os estudos paramtricos. Por fim,

descreve-se os conceitos de otimizao que so utilizados na implementao do modelo

de sntese e otimizao.

3

2 - REVISO BIBLIOGRFICA

Estudos na rea de Completao de poos so importantes, visto a relevncia

desta etapa no desempenho do poo de petrleo. Neste sentido, alguns trabalhos sero

descritos abaixo no tocante do estudo de fluxo em poos canhoneados, da anlise

paramtrica das variveis que influenciam a operao de canhoneio, bem como da

aplicao de ferramentas de sntese e otimizao.

ANSAH et al. (2002) apresentaram um modelo numrico tridimensional de

elementos finitos para solucionar o problema de fluxo em poos canhoneados,

mostrando que o escoamento influenciado por um conjunto de fatores. Desta forma,

relacionaram o comprimento dos tneis, o dimetro de entrada no revestimento, a

densidade de tiros, o ngulo de fase entre as cargas e o dano provocado pelo canhoneio.

Vale salientar que o modelo numrico estudado foi confrontado com resultados

experimentais.

J em MATTA (2007) e em SILVA (2007), o problema de fluxo em poos

canhoneados foi bem representado, utilizando um modelo tridimensional cujas cargas

foram alocadas em espiral na parede do poo. Foram adotados, tambm, tneis cnicos

e anisotropia de permeabilidade, alm de considerar os danos da formao e do

canhoneio. Vale destacar que os modelos utilizados foram validados em FREITAS et al.

(2006).

Adicionalmente foram realizados nesses trabalhos estudos paramtricos

envolvendo fatores geomtricos do tnel do canhoneado e propriedades fsicas da

rocha-reservatrio. A partir dos resultados obtidos, pode-se observar a influncia do

parmetro estudado na produtividade do poo. Desta forma, foi possvel verificar que a

extenso do tnel apresenta expressiva influncia no desempenho do fluxo e, por

conseguinte, na produtividade. Alm disso, o dano formao provocado,

principalmente, pelo fluido de perfurao, afeta negativamente a vazo do fluido,

reduzindo significativamente a produtividade do poo quando a permeabilidade do dano

reduzida. Outro fator relevante a espessura do dano formao, visto que quando o

tnel do canhoneado penetra o dano e se estende pela rocha virgem, a produtividade

expressivamente melhorada, uma vez que ultrapassa a regio de baixa permeabilidade.

4

O ltimo aspecto que merece ser destacado a anisotropia, a qual est relacionada com

a orientao da permeabilidade e pode ter uma grande influncia na produtividade.

Por ltimo, em MATTA (2007) foi aplicada uma ferramenta de sntese e

otimizao em algoritmos genticos, na qual se pode observar que mtodos de

otimizao baseados em algoritmos evolutivos so altamente recomendados em

otimizao de poos canhoneados, conseguindo analisar dados do canhoneio com

eficincia e em menor tempo de anlise global.

5

3 - PROCESSO DE CANHONEIO

Para contextualizar o problema necessrio introduzir os conceitos inerentes ao

processo de canhoneio de um poo de petrleo, o qual, antes de entrar em produo,

necessita de uma srie de operaes. Estas, por sua vez, tm como objetivo equip-lo de

modo que sejam minimizadas as intervenes durante a sua vida produtiva, diminuindo

assim os custos e os riscos envolvidos. A esse conjunto de atividades dado o nome de

completao.

Ao ser perfurado, o poo na maioria das vezes necessita ser revestido com tubos

de ao. Isso feito com uma srie de objetivos, entre eles possibilitar uma seletividade

na produo ou injeo de fluidos em diversos intervalos de interesse, uniformizar o

dimetro do poo e dificultar seu desmoronamento ou colapso. O espao anular entre

esse revestimento e a formao ento cimentado para fixao. Uma das etapas da

completao do poo , portanto, restabelecer o contato poo-formao, permitindo o

fluxo do leo. Esse procedimento chamado de canhoneio.

Essa operao responsvel por gerar tneis, cuja geometria e propriedades

fsicas dependem das caractersticas do reservatrio. Entretanto, ela tambm provoca

danos na rocha, o que reduz o fluxo de fluido ao criar regies de baixa permeabilidade

devido compactao dos poros rochosos, resultante da energia proveniente dos jatos

das cargas durante a abertura dos tneis.

Assim, de vital importncia que esse procedimento seja otimizado, para que os

danos sejam diminudos, aumentando a recuperao de leo e conseqentemente, os

ganhos da produo.

3.1 Descrio do Processo

O processo convencional de canhoneio emprega cargas explosivas dispostas em

srie dentro de canhes, que so cilindros de ao ou cpsulas fixadas a uma lmina ou

arames, onde as cargas se alojam, sendo estes responsveis pelo isolamento entre o

explosivo e o poo. Os canhes podem ser descidos por dentro da coluna de produo

(through tubing guns), pelo interior do revestimento (casing guns), a cabo (wireline

6

guns) ou com a coluna de perfurao ou de produo (tubing conveyed perforating

TCP), como mostra a Figura 1.

Figura 1 - (a) Canhoneio convencional. (b) Canhoneio TCP. (c) Canhoneio atravs da

coluna de produo. (Fonte: THOMAS, 2001)

As cargas explosivas podem ser do tipo gun perforation, que feito por balas de

munio, ou jet perforation, que consiste em jatos com cargas moldadas. Esse ltimo

o mais usado desde o final da dcada de 40 e evoluiu das armas militares da Segunda

Guerra Mundial (OTT et al., 2003). O jet perforation tem como vantagem a maior

penetrao e o menor risco de destruio da formao.

Uma carga moldada para canhoneio a jato constituda por um invlucro

externo (Case), uma carga principal de alto explosivo, uma carga iniciadora (Primer) e

um liner (revestimento cnico metlico), conforme a Figura 2.

7

Figura 2 - Carga de um perfurador. (Fonte: MATTA, 2007 modificada)

O invlucro externo um vaso de conteno projetado para suportar as foras de

detonao da carga durante a formao do jato. Este invlucro tambm importante na

preveno de interferncias com as cargas adjacentes, ao longo da seqncia de

disparos. Pode ser fabricado com ao, zinco ou alumnio e a preciso nas tolerncias de

projeto e fabricao so parmetros importantes no desempenho dos disparos.

A carga iniciadora realiza a ligao entre o cordo detonante e a carga principal

de explosivo. geralmente composta por um material explosivo de maior sensibilidade,

reforando o sinal de detonao do cordo detonante para a carga principal.

O liner, revestimento cnico metlico, ou ainda simplesmente cone, colapsado

sob a fora de detonao da carga principal, contribuindo para a formao do jato,

conforme ilustrado na Figura 3.

Inicialmente, os liners eram fabricados de metal slido. Estas cargas produziam

com sucesso, jatos de alta densidade, mas tendendo a tampar o tnel canhoneado com

grande quantidade de resduos. J nas cargas mais modernas os liners so fabricados

com uma mistura de metais pulverizados, que produzem jatos com densidade suficiente

para uma grande penetrao na formao, com uma razovel reduo na quantidade de

resduos. Os materiais que comumente compem os liners podem ser cobre, zinco,

tungstnio, estanho e chumbo (MATTA, 2007).

Alm disso, existem vrios tipos de cargas explosivas com diferentes

propriedades, as quais conferem caractersticas especificas aos canhoneados como, por

exemplo, as cargas deep penetration (DP), super deep penetration (SDP), big hole

(BH), super big hole (SBH), entre outras. A escolha do tipo de carga a ser usada de

8

extrema importncia, uma vez que as cargas DP e SDP conferem maiores profundidades

no tnel e as BH e SBH atribuem maiores dimetros de entrada.

Figura 3 - Detonao da carga de um perfurador e a formao de jato. (Fonte: MATTA,

2007)

3.2 Classificao

O processo de canhoneio pode ser classificado quanto presso exercida pelo

disparo junto formao. Ele pode ser Overbalance, Underbalance ou Extreme

Overbalance, como ilustrado na Figura 4.

9

Figura 4 - Classificao do canhoneio. (Fonte: SILVA, 2007 modificada)

3.2.1 Overbalance

At o final da dcada de 40, a maioria das operaes de canhoneio realizadas

utilizavam lama de perfurao como fluido de amortecimento e diferencial de presso

no sentido poo/formao, caracterizando o canhoneio sobre-balanceado ou

Overbalance.

Devido a esse diferencial de presso, logo aps o canhoneio ocorre uma invaso

do fluido de completao dentro da rea canhoneada, contaminando as imediaes do

poo. Havendo uma incompatibilidade entre o fluido e as argilas da formao, a invaso

do fluido pode provocar um dano tal que s seja possvel a descontaminao atravs de

tratamento qumico especfico, o que acarretaria mais gasto com o poo.

O fluxo iniciado aps o disparo empurra os resduos dos explosivos, do cimento

e do revestimento, assim como outras partculas existentes na lama ou no fluido de

completao, em direo aos poros da formao. Este fenmeno chamado

tamponamento e ocorre devido compactao dos detritos da exploso nos poros da

10

formao, o que dificulta o fluxo de fluido da formao em direo ao poo, implicando

em queda de produtividade (SILVA, 2007).

Uma vantagem do processo Overbalance, que o poo fica automaticamente

amortecido durante o canhoneio, tornando a operao mais segura e, portanto sendo

favorvel que os disparos ocorram antes que a completao do poo esteja totalmente

finalizada (MATTA, 2007).

3.2.2 Underbalance

Estudos indicaram que a induo de um fluxo, da formao para o poo,

imediatamente aps o canhoneio, implicava uma melhoria significativa na

produtividade dos canhoneados, uma vez que possibilitava a remoo de parte dos

resduos existentes no interior dos furos e da matriz da formao. Se um diferencial de

presso no sentido formao/poo fosse aplicado no momento do disparo das cargas,

caracterizando um canhoneio sub-balanceado ou Underbalance, utilizando ainda um

fluido limpo em frente zona a ser canhoneada, resultados melhores poderiam ser

obtidos.

Esse diferencial de presso , neste caso, favorvel limpeza dos detritos do

canhoneio imediatamente aps a exploso, prevenindo assim o tamponamento. Outra

vantagem que, se o fluxo tende a ser da formao para o poo, ento tambm no deve

haver contaminao da formao pelo fluido de completao. Neste tipo de canhoneio

necessrio que o poo seja totalmente completado antes de se iniciar o processo, visto

que a presso negativa no mesmo, em relao formao, indica que logo que os

disparos ocorram, o poo dar incio produo do fluido do reservatrio. Esta

capacidade de incio imediato da produo uma das principais vantagens deste

mtodo.

Em geral, o Underbalance muitas vezes prefervel ao Overbalance, devido

limpeza dos detritos da exploso, o que desobstrui as vias para escoamento do fluido da

formao. Entretanto, alm do custo adicional devido segurana do poo, para

reservatrios de gs altamente pressurizados, o canhoneio Overbalance pode obter

melhores resultados do que o Underbalance (SILVA, 2007).

11

3.2.3 Extreme Overbalance

Objetivando encontrar possveis solues para o problema do dano causado pelo

canhoneio em poos de petrleo, em 1988, a partir de diversas idias, optou-se pelo

aperfeioamento da tcnica que utilizava um alto diferencial de presso no sentido

poo/formao no momento do canhoneio, conhecida como Extreme Overbalance

Perforating EOP.

O uso desta tcnica busca basicamente limpar os tneis dos canhoneados dos

resduos slidos ou depositados, resultantes do disparo das cargas, e criar fraturas de

pequena penetrao e alta condutividade que ultrapassem a regio danificada pelo fluido

de perfurao e pelo prprio canhoneio, ampliando o raio de drenagem do poo.

Dois processos so combinados para atingir esses objetivos: o grande excesso de

presso e a ao do fluxo de fluido e gs pelos canhoneados, no momento do disparo

das cargas, asseguram a completa remoo de quaisquer resduos que possam bloquear

a entrada dos canhoneados, forando-os para o fundo dos tneis; a alta presso no poo

resulta em ruptura abrupta da formao, criando fraturas radiais, de pequena penetrao,

a partir do tnel canhoneado, cuja extenso ultrapassa a zona danificada pelo fluido de

perfurao e pelo prprio canhoneio do poo. O resultado desse processo representa

uma eficincia de quase 100% do canhoneio, com a maioria dos canhoneados aptos a

contribuir para o fluxo de hidrocarbonetos (SILVA, 2007).

12

4 - FLUXO EM MEIOS POROSOS

O estudo de fluxo em meios porosos importante para a definio da

formulao dos estudos paramtricos, bem como na compreenso da funo de

avaliao do modelo de otimizao proposto neste trabalho.

Desta forma, adicionalmente, ao descobrir uma acumulao de petrleo deve-se

estimar a quantidade de hidrocarbonetos e o tempo de produo desta jazida, sendo

necessrio o conhecimento das leis que regem o movimento dos fluidos nos meios

porosos. Para as diversas situaes em que os reservatrios se encontram so

desenvolvidas solues que se baseiam em uma equao conhecida como equao da

difusividade hidrulica ou simplesmente equao da difusividade. Ela obtida a partir

da associao de trs equaes: da equao da continuidade, que uma equao de

conservao de massa; da equao de Darcy, que uma equao de transporte de

massa; e, de uma equao de estado, que tanto pode ser uma lei dos gases como a

equao da compressibilidade para o caso dos lquidos.

Para a obteno da equao da difusividade hidrulica admitiu-se a hiptese de o

meio poroso ser homogneo e isotrpico. Alm disso, o fluxo deve ser estritamente

horizontal e isotrmico, o poo deve penetrar totalmente a formao, a permeabilidade

deve ser constante, deve haver pequenos gradientes de presso, o fluido e a rocha devem

ter compressibilidade pequena e constante, a viscosidade do fluido deve ser constante,

as foras gravitacionais desprezveis e, por fim, fluidos e rochas no reagentes entre si.

Para o desenvolvimento das equaes ser utilizado um elemento de meio

poroso atravs do qual est ocorrendo o fluxo de um fluido, cuja saturao igual a

100%, ou seja, o nico fluido presente no meio. O elemento em questo tem a forma

de um paraleleppedo com dimenses x, y e z, e o fluxo atravs do mesmo ser estudado durante um intervalo de tempo t (ROSA et al., 2006).

13

Figura 5 - Elemento de um meio poroso. (Fonte: ROSA et al., 2006)

4.1 Equao da Continuidade

A equao da continuidade afirma, basicamente, que a diferena entre a massa

que entra e a massa que sai nas trs direes de fluxo igual variao de massa dentro

do meio poroso no t considerado. Ela descrita por:

(1)

onde x , y , e z so as velocidades aparentes do fluido nas direes x , y e z

respectivamente, a massa especfica e a porosidade. As velocidades aparentes do fluido so descritas por:

(2)

(3)

14

(4)

onde qx, qy e qz so as vazes de entrada e de sada nas trs direes.

4.2 Equao de Darcy

Em 1856, em Dijon, Frana, Henry Darcy a partir de uma das suas experincias

apresentou uma relao matemtica que se tornou a base para a compreenso do

fenmeno do escoamento de fluidos atravs de meios porosos. Em seus experimentos,

Darcy estudou o fluxo de gua atravs de um filtro de areia horizontal. A formulao

geral dessa lei usualmente feita na forma diferencial, deste modo:

(5)

onde a velocidade macroscpica do fluxo, a viscosidade do fluido, k a

constante de permeabilidade do meio e dp/ dl o gradiente de presso na direo do

fluxo.

Para os casos em que os efeitos gravitacionais sobre o fluxo so desprezveis, a

seguinte equao diferencial para o escoamento do fluido pode ser obtida:

(6)

onde kx , ky , kz so as permeabilidades do meio poroso nas direes x , y e z ,

respectivamente.

15

4.3 Equao de Estado

As equaes de estado so aquelas que representam as compressibilidades dos

fluidos e da rocha, para o caso dos lquidos.

A compressibilidade dos fluidos dada por:

(7)

e a compressibilidade da rocha dada por:

(8)

Assim, a compressibilidade total do meio dada pela soma dessas duas

compressibilidades:

(9)

A introduo das equaes (7), (8) e (9) na equao diferencial do escoamento

(6) e a considerao de que a compressibilidade e a viscosidade do fluido so

constantes, permitem a concluso:

(10)

A equao (10) pode ser tambm escrita em termos da presso do fluido no

reservatrio:

16

(11)

Para um meio poroso homogneo e isotrpico, as permeabilidades nas trs

direes so iguais, ou seja, kx=ky=kz=k. Alm disso, tanto a compressibilidade do

lquido como os gradientes de elevao so, em geral, valores muito pequenos, de modo

que, quando elevados ao quadrado, resultam em termos muito menores ainda. Assim,

mostram-se desprezveis quando comparados com os outros termos da equao, o que

est de acordo com o desenvolvimento deste trabalho, onde se considera o fluido

incompressvel. Assim, a equao da difusividade hidrulica pode ser escrita de forma

mais compacta como:

(12)

onde a constante de difusividade hidrulica e dada por:

(13)

4.4 Solues da Equao da Difusividade

As solues da equao da difusividade podem ser dadas para sistemas lineares

e radiais. Nesse trabalho, o nico regime de fluxo tratado o permanente, assim s

sero apresentadas solues nesse regime. Deve ser salientado que as solues a serem

apresentadas foram todas obtidas considerando-se que a vazo no ponto de coordenada

x = 0 para o caso de fluxo linear, ou r = rw (raio do poo) no fluxo radial, constante.

17

4.4.1 Fluxo Linear

Para um sistema de fluxo linear, ou seja, quando h apenas uma direo de

fluxo, a direo x, por exemplo, os termos referentes s direes y e z so iguais a zero e

a equao da difusividade se reduz a:

(14)

As equaes para fluxo linear permanente descrevem o movimento de um fluido

em um meio poroso linear limitado, de comprimento L e rea aberta ao fluxo A.

Figura 6 - Fluxo linear em um reservatrio com alimentao no limite externo. (Fonte:

ROSA et al., 2006)

Nesse regime de fluxo, tanto a vazo quanto a presso no variam com o tempo.

Assim, a equao da difusividade toma o aspecto:

0 (15)

Assim, inserindo as condies de contorno para as presses e resolvendo para

presso e para a vazo, a soluo da equao da difusividade para regime de fluxo linear

e permanente pode ser escrita, de forma reduzida, como:

18

(16)

onde:

(17)

4.4.2 Fluxo Radial

Admitindo-se que no h fluxo no sentido vertical, a equao da difusividade

pode ser escrita, em coordenadas cilndricas, como:

(18)

As equaes para regime permanente descrevem o movimento do fluido em um

meio poroso cilndrico, de raio da base igual a re e altura h, com um poo de raio rw

situado no seu centro.

Figura 7 - Fluxo radial permanente. (Fonte: ROSA et al., 2006)

19

Novamente, em regime de fluxo permanente, tanto a vazo quanto a presso no

variam com o tempo. Assim, a equao da difusividade toma o aspecto:

0 (19)

Assim, inserindo as condies de contorno para as presses e resolvendo para

presso e para a vazo, a soluo da equao da difusividade para regime de fluxo radial

e permanente pode ser escrita, de forma reduzida, como:

(20)

20

5 - MODELAGEM NUMRICA

Para modelar o problema de fluxo em poos canhoneados, foi utilizada uma

modelagem numrica, a qual soluciona a equao de fluxo por uma equivalncia com a

equao de difusividade trmica. Desta forma, foi utilizado um programa comercial

capaz de reproduzir o problema de transferncia de calor para simular o problema de

fluxo.

A simulao numrica iniciava a partir de um aplicativo denominado ACUMEN.

Este fazia a gerao automtica das malhas de poos canhoneados, sendo a

parametrizao da geometria do canhoneio introduzida no pr-processador

MSC.PATRAN e por fim simulada no MSC.MARC.

Vale ressaltar que esse modelo foi utilizada no trabalho de JACOB et al. (2004),

no qual foi desenvolvido um procedimento de modelagem numrica tridimensional,

representando a geometria dos canhoneados, bem como as regies danificadas. A

validao do modelo numrico foi obtida comparando os resultados, atravs de estudos

de gradao de malha e da geometria, com modelos e solues numricas apresentados

por outros pesquisadores.

5.1 Modelo Padro

O modelo numrico formulado foi empregado para efetuar estudos paramtricos,

sendo utilizado um modelo bsico a partir do qual se varia o parmetro de interesse.

A configurao do modelo padro est descrita na Tabela 1 e apresenta os

valores dos parmetros geomtricos e fsicos relacionados aos canhoneados e

formao. Alm disso, pode-se observar na estrutura esquemtica do canhoneio, na

Figura 8, o que representa cada varivel.

21

Tabela 1 Valores dos parmetros do modelo padro.

Parmetro Valor (Sistema

utilizado pelo

Solver)

Valor

(Unidades de

Campo)

Presso esttica (pe) 632 N/in 142 psi

Presso no poo (pw) 316 N/in 71 psi

Raio interno do poo (rw) 4,250 in 4,250 in

Raio externo (re) 425,000 in 425,000 in

Raio do dano da formao (rf) 5,525 in 5,525 in

Comprimento do tnel do canhoneio (Lp) 15,000 in 15,000 in

Comprimento do tip (Lf) 0,500 in 0,500 in

Dimetro de entrada no revestimento (Deh) 0,500 in 0,500 in

Dimetro de entrada na formao (Dehr) 0,750 in 0,750 in

Dimetro do tip (Dehf) 0,500 in 0,500 in

Espessura do dano do canhoneio (ec) 0,500 in 0,500 in

Espessura do revestimento (ecs) 0,375 in 0,375 in

Espessura da cimentao (ecm) 0,375 in 0,375 in

Altura do reservatrio (h) 3,000 ft 3,000 ft

Permeabilidade da rocha (kr) 1000 mD 1000 mD

Permeabilidade do tnel (kt) 1000000 mD 1000000 mD

Permeabilidade da zona danificada pelo

Canhoneio (kc)

100 mD 100 mD

Permeabilidade da zona danificada pela

Perfurao (kf)

1000 mD 1000 mD

Anisotropia (kz / kxy) 0,1 0,1

Viscosidade do fluido do reservatrio () 6 p 600 cp

22

Figura 8 - Estrutura esquemtica do canhoneio.

salutar tecer alguns comentrios a respeito dos valores adotados no modelo

bsico. Desta forma, pode-se observar que a permeabilidade do tnel apresenta um valor

muito elevado, a fim de garantir a no existncia de perda de carga no local, simulando

uma regio vazia. Outra permeabilidade que vale comentar a permeabilidade da zona

danificada pela Perfurao, a qual possui o mesmo valor da rocha virgem a fim de que

os efeitos do dano da formao no fossem incorporados nas concluses obtidas para a

profundidade do tnel (JACOB et al., 2005). Outro detalhe que a espessura do dano

do canhoneio constante em todo o permetro do tnel. Alm disso, o poo canhoneado

submetido a um gradiente de presso em um regime de fluxo permanente, sendo o raio

de drenagem, obtido atravs de uma relao entre o raio interno e o raio externo de

1/100, para garantir bons resultados devido ao afastamento da borda externa do modelo

da regio perturbada pelo canhoneio, regio prxima parte interna do poo (SILVA,

2007).

23

5.2 Razo de Produtividade

Para obter os resultados do estudo paramtrico, foi utilizado como referncia o

ndice de produtividade do poo canhoneado. Assim, a variao dos parmetros fica em

funo da razo de produtividade (PR) e dos tiros por p (spf).

Desta forma, obtendo o conhecimento da influncia causada por cada parmetro

no ndice de produtividade, possvel observar quais configuraes proporcionam

melhores resultados na vazo do poo.

A razo de ndices de produtividade (PR) definida pela equao (21) e o ndice

de produtividade do poo aberto calculado conforme a equao (22) pela lei de Darcy

para fluxo radial:

(21)

onde Jpoo canhoneado o ndice de produtividade do poo canhoneado, Jpoo aberto ideal o ndice

de produtividade do poo aberto e st o skin total.

(22)

24

6 - ESTUDOS PARAMTRICOS

O principal objetivo das tcnicas e equipamentos empregados na completao de

poos maximizar a produtividade dos mesmos, reduzindo ao mnimo as restries ao

fluxo entre o reservatrio e o poo.

Essas restries so causadas por diversos fatores, durante a fase de perfurao e

completao, sendo alguns relacionados ao canhoneio e s condies em que o mesmo

foi efetuado. Dentre estes fatores, h diversos conjuntos de parmetros que podem ser

controlados a fim de maximizar a vazo de um poo, incluindo a limpeza dos tneis e

fatores geomtricos do canhoneio.

Para determinar os parmetros mais importantes que definem o problema, foram

realizados estudos de sensibilidade, variando cada parmetro e mantendo os outros fixos

a fim de verificar sua influncia no fluxo de hidrocarbonetos, caracterizando os estudos

paramtricos. As principais concluses desses estudos foram apresentadas em MATTA

(2007) e em SILVA (2007) e esto sintetizadas a seguir:

A reduo da produtividade grande quando tem como causa o aumento da espessura do dano da formao, provocado na maioria das vezes pela invaso

de fluidos incompatveis com a formao, presena de reboco e filtrado de

cimento, e expanso de argilas, principalmente quando abrange toda a regio

canhoneada. Esse prejuzo em produtividade pode ser minimizado pelo uso

de cargas de alta penetrao ou altas densidades de carga.

A anisotropia, definida como a relao entre a permeabilidade vertical e a permeabilidade horizontal, para a faixa de valores estudada nas anlises

paramtricas, mostra pouca influncia na razo de produtividade. A

produo para um poo vertical, cujo eixo paralelo a um dois eixos que

definem o tensor de permeabilidades, mostra que a permeabilidade que

exerce maior influncia a do plano perpendicular ao eixo do poo.

Quanto relao entre o raio externo do reservatrio e o raio interno do poo, para as relaes estudadas, pode-se verificar que, quanto maior o

tamanho do modelo do reservatrio, mais a razo de produtividade tende a se

aproximar de um valor constante, independente da carga considerada. A

25

razo para isto que o poo tem um raio de influncia, ou seja, ele influencia

no comportamento do reservatrio nas suas proximidades, mas, em regies

muito distantes, torna-se desprezvel.

Adicionalmente a esses parmetros, foram estudadas as relaes do dimetro de

entrada no revestimento, do dimetro do tip, do dimetro de entrada na rocha e da

profundidade do tnel com a produtividade.

Quanto ao dimetro de entrada no revestimento, apesar dos modelos simulados

apresentarem uma variao representativa deste parmetro, mesmo com o uso de

valores cinco vezes maiores no se observou incremento significativo na produtividade

do poo. A partir desta observao, possvel concluir que os resultados encontrados

poderiam ser extrapolados para uma faixa de dimetros ainda maiores, sem acarretar

incremento significativo em produtividade.

Os modelos simulados para o dimetro do tip permitem concluir que esse

parmetro possui baixa influncia na produtividade do poo.

O dimetro de entrada na rocha e a profundidade do tnel so os parmetros de

maior interesse, haja vista que uma comparao entre eles pode levar a deciso entre

utilizar uma carga do tipo big hole ou deep penetration. Para avaliar a influncia destes

fatores na produtividade do poo, analisa-se a variao desses com a vazo ou com o

ndice de produtividade. Assim, por meio de simulaes, variando as densidades de

carga de 1 a 6 spf e com o dimetro de entrada assumindo valores entre 0,1 e 1,0 in e a

profundidade do tnel entre 3 e 80 in, pode-se ponderar a importncia de cada

parmetro no projeto do poo.

A obteno da relao entre a razo de produtividade, o dimetro do tnel na

rocha e a profundidade do tnel para as seis densidades de carga permite a avaliao do

quo relevante so os parmetros estudados no aumento da produtividade e,

principalmente, a anlise comparativa entre a utilizao de tneis com grandes

profundidades e tneis com elevado dimetro de entrada.

Analisando as Figuras 9 e 10, quando se considera a densidade de carga,

verifica-se que h um aumento considervel na produtividade medida que se eleva a

densidade de tiros por p, independentemente do parmetro que est sendo estudado.

Observa-se tambm que tanto o dimetro do tnel na rocha quanto a

profundidade do tnel tm sua ao significativamente aumentada na razo de ndice de

26

produtividade quando seus valores aumentam, confirmando a influncia destes

parmetros.

A partir dos grficos, pode-se observar que para uma mesma densidade de carga,

a profundidade do tnel (Figura 9) influencia de maneira muito mais intensa a

produtividade do que o dimetro do tnel na rocha (Figura 10). Com base nesses

resultados, poder-se-ia concluir que, para os tipos de cargas existentes no mercado, as

cargas deep penetration so mais eficientes para aumentar a produtividade, visto que

conferem maiores profundidades no tnel, do que as big hole, ao passo que estas

atribuem maiores dimetros de entrada.

Figura 9 - Razo de Produtividade (PR) versus Profundidade do Tnel (Lp).

0 20 40 60 80Profundidade do Tnel, Lp (in)

0

0.4

0.8

1.2

1.6

2

Raz

o d

e n

dice

s de

Pro

dutiv

idad

e

1 spf2 spf3 spf4 spf5 spf6 spf

27

Figura 10 - Razo de Produtividade (PR) versus Dimetro do Tnel na Rocha (Dehr).

Ao final do estudo paramtrico, os parmetros mais importantes so

selecionados e sero as variveis livres da otimizao, como ser observado mais a

frente. Apesar de alguns parmetros no obterem variao significativa com a

produtividade, essas variveis foram selecionadas a fim de tornar completa a

representao da geometria do canhoneado. Os parmetros esto relacionados e

divididos de acordo com a Tabela 2:

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Dimetro do Tnel, Dehr (in)

0

0.4

0.8

1.2

1.6

2

Raz

o d

e n

dice

s de

Pro

dutiv

idad

e

1 spf2 spf3 spf4 spf5 spf6 spf

28

Tabela 2 Escolha dos parmetros livres do modelo de otimizao.

Variveis Fixas

Parmetros Geomtricos Parmetros Fsicos

Lf Extenso do tip kz/kxy Anisotropia

rw Raio do poo kr Permeabilidade da rocha

re Raio externo kf Permeabilidade dano da formao

h Altura do reservatrio kc Permeabilidade dano do canhoneio

ecs

Espessura do revestimento

kt Permeabilidade do tnel

pw Presso interna

ecm

Espessura da cimentao

pe Presso externa

Viscosidade do fluido Variveis Livres

Parmetros Geomtricos

spf Densidade de tiros L

p Comprimento do tnel

Dehr

Dimetro do tnel na rocha

Deh

Dimetro do tnel no revestimento

Dehf

Dimetro do tip

ec Espessura do dano do canhoneio

29

7 - CONCEITOS DE OTIMIZAO

No projeto de um poo de petrleo existe a preocupao de maximizar o

desempenho da operao, minimizando os custos. Desta forma, no processo de

canhoneio preciso utilizar o procedimento que eleve ao mximo a produtividade.

Contudo, determinar a melhor estratgia de produo um processo complexo, visto

que h um grande nmero de variveis envolvidas. No procedimento do canhoneio os

fatores que regem so as propriedades geomtricas, fsicas, condies operacionais e

cenrio econmico.

Desta forma, observa-se a importncia de estudos paramtricos para determinar

quais variveis efetivamente influenciam no desempenho do poo de petrleo, a fim de

obter informao de como atingir a maximizao da produo, reduzindo os riscos na

tomada de deciso e diminuindo o tempo computacional.

Uma vez considerados os parmetros relevantes, pode-se abordar a metodologia

utilizada para o modelo de sntese e otimizao, ferramenta que auxilia na determinao

do valor timo, a qual baseada em Algoritmos Genticos1.

7.1 Otimizao

No processo de otimizao pretende-se encontrar a soluo tima dentro de um

conjunto de solues, normalmente sujeitas a restries. Para isso, certos conceitos e

definies so imprescindveis para o entendimento da modelagem, sendo estes

descritos abaixo, utilizando como referencial MATTA (2007) e LIMA (2008):

Funo Objetivo: Representa o valor a ser otimizado podendo ser maximizado ou minimizado dependendo do modelo;

Variveis de Projeto: So os parmetros que afetam o valor da funo objetivo e que sero alteradas para a soluo do problema;

1 Tcnica de busca aleatria direcionada, desenvolvida por HOLLAND (1975), capaz de obter a soluo

tima num espao de busca complexo.

30

Restries: So funes que restringem os valores que podem ser atribudos s variveis de projeto, limitando as solues atravs de igualdades ou

desigualdades;

Espao de Busca: Compreende a regio das solues viveis ou possveis do problema a ser otimizado, sendo caracterizada pelas funes de restrio.

Assim possvel modelar um problema complexo com inmeras variveis com

o objetivo de atender as necessidades de projeto e atingir o ponto timo.

Adicionalmente, para alcanar a esse valor, utilizada uma tcnica de busca, que no

presente trabalho aplica o modelo de Algoritmos Genticos.

7.2 Algoritmos Genticos

A tcnica de busca denominada Algoritmo Gentico tem como inspirao a teoria

da evoluo natural de Darwin e tem a funo de achar o ponto timo do problema a ser

estudado.

A metodologia seleciona os indivduos mais adaptados para reproduo e gerao

de descendentes at atingir o timo. Desta forma, durante a reproduo, caractersticas

dos pais so passadas aos filhos que por sua vez podem sofrer mutaes, gerando novos

traos. Posteriormente, no processo da seleo natural, ocorre a escolha dos indivduos

mais adaptados. Prosseguindo nesse processo ao longo do tempo gerando populaes

com diferentes atributos, sendo os mais aptos perpetuados.

No processo de seleo natural o indivduo mais adaptado sobrevive por mais

tempo, sendo as caractersticas, codificadas em genes, transmitidas para os filhos, se

propagando nas geraes futuras.

Vale destacar que o Algoritmo Gentico uma ferramenta de busca robusta,

apresentando um bom desempenho para uma gama de problemas, alm de dispensar

uma formulao matemtica precisa do problema.

Contudo, o algoritmo pode apresentar algumas dificuldades na representao do

indivduo, bem como possuir uma evoluo demorada para alguns problemas.

31

7.2.1 Conceitos Bsicos

O modelo de Algoritmos Genticos compreende algumas terminologias, que sero

apresentadas para o entendimento da abordagem do problema, adotando como

referencial MATTA (2007) e LIMA (2008), conforme exposto abaixo:

Gerao: Representa o nmero da iterao que o Algoritmo Gentico est executando, sendo um ciclo de criao e de transformao de uma

populao;

Populao: Compreende o conjunto de indivduos (solues) de um problema;

Indivduo: um membro da populao, formado por um cromossomo e sua aptido, representando uma soluo candidata do problema;

Cromossomo: Representa a estrutura que codifica uma soluo, sendo a cadeia de dados que contm informaes relativas s variveis do problema;

Gene: Descreve os caracteres de um parmetro formando a unidade elementar do cromossomo;

Alelo: Significa o valor assumido por um gene; Gentipo: Simboliza a informao contida no cromossomo, representando a

estrutura de dados de uma soluo candidata;

Fentipo: a decodificao do gentipo no espao de busca; Aptido: Mede a capacidade de sobrevivncia de um cromossomo no

processo evolutivo, e conseqentemente a probabilidade dele se reproduzir.

Descritas essas terminologias, possvel apresentar as operaes genticas, que

so realizadas sobre os cromossomos, a fim de contemplar grande parte do espao de

busca para chegar ao timo global do problema. Assim, os principais operadores so:

Seleo: Permite escolher os indivduos que serviro como pais no processo de reproduo, para gerar descendncia, sendo a sobrevivncia preterida aos

menos aptos;

32

Cruzamento ou Crossover: Gera novos indivduos a partir da combinao aleatria dos genes de outros cromossomos. Essa troca entre ancestrais tem o

objetivo de determinar a carga gentica dos descendentes;

Mutao: Realiza modificaes aleatrias no gene de alguns cromossomos, a fim de garantir a diversidade entre os indivduos, sendo aplicado aps os

processos de seleo e cruzamento.

7.2.2 Composio dos Algoritmos Genticos

A estrutura do Algoritmo Gentico assemelha-se a um processo evolutivo

natural, no qual as informaes so compiladas em cromossomos. Sendo assim, para

representar essa evoluo necessrio codificar as variveis relacionadas, construir a

populao inicial do modelo, avaliar os indivduos, aplicar as operaes de cruzamento

e mutao e selecionar os mais aptos.

O esquema representativo do Algoritmo Gentico bsico est mostrado na

Figura 11 e apresenta o fluxograma do processo, que iniciado pela populao de

indivduos gerados aleatoriamente, a partir da qual avaliado o desempenho de cada

um, sendo os melhores selecionados para gerar descendncia. A partir da avaliao de

aptido, inicia-se um ciclo que interrompido por um critrio de parada ou recomeado

com outra gerao. Neste circuito selecionam-se os pares para o cruzamento, realiza-se

o cruzamento e a mutao e, por fim, avaliada a aptido da nova gerao, para ento

selecionar os mais aptos.

33

Figura 11 - Esquema representativo do Algoritmo Gentico bsico.

7.2.2.1 Populao e Avaliao

O cromossomo codifica uma soluo do problema, representando um indivduo

da populao. Desta forma, quanto maior a quantidade de cromossomos, maior a

diversidade de solues encontradas para o problema, entretanto maior o tempo

computacional exigido. Isso ocorre, pois para cada individuo necessrio avaliar a

aptido.

A funo de aptido tem a funo de qualificar cada indivduo da populao para

ento selecionar os que sobrevivero e sero utilizados para reproduo. Para problemas

de otimizao, a funo fitness pode ser igual funo objetivo, um resultado de seu

34

escalonamento ou baseada no ranking do indivduo da populao, estando ambas

sempre relacionadas (LIMA, 2008).

7.2.2.2 Seleo

A operao de seleo tem como objetivo preservar a sobrevivncia dos

indivduos mais aptos da populao para reproduo, direcionando a evoluo do

algoritmo. Para isso os principais mtodos de seleo so Roda da Roleta e o Torneio.

No mtodo da Roleta, aplicado no presente trabalho, a populao distribuda

na roda de acordo com a aptido, sendo a rea disponvel ajustada aptido do

indivduo que ela representa. Desta forma, a probabilidade do ponteiro parar em um

nmero proporcional a fatia da roleta, ou seja, a probabilidade do indivduo ser

escolhido ser proporcional sua aptido.

No procedimento do Torneio, os indivduos so selecionados aleatoriamente e

posteriormente comparados entre eles, sendo o melhor indivduo escolhido para a

populao intermediria. Em geral, a triagem feita entre dois ou trs indivduos, no

sendo necessrio o ranking da populao.

7.2.2.3 Cruzamento

O operador cruzamento utilizado aps a seleo e tem como objetivo a

propagao das caractersticas dos indivduos mais aptos da populao atravs da troca

de material gentico. Esta operao gera novos indivduos a partir de indivduos

promissores, podendo aqueles serem melhores ou piores.

No cruzamento, aplicada uma taxa de crossover (pc), a qual define se haver

ou no troca de segmentos entre os cromossomos selecionados. Essa probabilidade

geralmente elevada, variando de 0,5 a 1,0 (LIMA, 2008), e para que ocorra o

cruzamento entre os pares necessrio que o nmero aleatrio associado a eles seja

menor que a pc.

35

A partir disso, decide-se o ponto de corte onde ocorrer a troca de genes, sendo

necessria a gerao de um numero aleatrio inteiro entre 1 e (lc-1), onde lc representa o

comprimento do cromossomo, para representar o local de manipulao de bits.

Os tipos de reproduo mais comuns em algoritmos genticos so:

Simples (um ponto de cruzamento); Mltiplo (mais de um ponto de corte); Uniforme (mscara).

Figura 12 Tipos de Crossover. (Fonte: LIMA, 2008)

Na Figura 12 podem-se observar cromossomos compostos por dez genes com

caracteres de binrios, ilustrando os tipos de reproduo mais corriqueiros. O

cruzamento simples possui um nico ponto de quebra, que escolhido aleatoriamente e

permite a troca de informao gentica entre os cromossomos a partir deste ponto. J a

reproduo mltipla anloga ao cruzamento simples, e est representada na Figura 12

com dois pontos de corte (quatro e oito), sendo a troca de segmentos realizada a partir

desses dois pontos. Por ltimo, o crossover uniforme efetuado a partir de uma mscara

aleatria de cruzamento, na qual cada gene do descendente criado atravs da cpia de

um gene dos pais. Assim, onde houver 1 na mscara de cruzamento, o gene

correspondente ser copiado do primeiro pai e onde houver 0 ser copiado do segundo,

repetindo o processo com os pais trocados para produzir o segundo descendente

(MATTA, 2007).

36

7.2.2.4 Mutao

O operador de mutao substitui um alelo de um gene por outro, aleatoriamente,

resultando em um novo cromossomo. A finalidade deste processo melhorar a

diversidade da populao, possibilitando uma maior varredura do espao de busca e

impedindo problemas de convergncia prematura.

O processo ocorre logo aps o cruzamento e, no caso de codificao binria,

inverte o valor de um dado bit de um indivduo descendente, com certa probabilidade,

conforme explicitado na Figura 13. Esta probabilidade uma taxa de mutao (pm) e

somente aqueles indivduos que tiverem um numero aleatrio associado menor que a pm

podem ser alvo desse processo. Vale ressaltar que a pm tem baixa probabilidade para

no tornar o processo por demasiado aleatrio, sendo o valor recomendado entre 0,1% e

5% (LIMA, 2008).

Figura 13 Processo de Mutao.

7.2.2.5 Sobrevivncia

O procedimento de sobrevivncia visa substituio dos cromossomos depois

da gerao da populao de descendentes, sendo necessrio escolher quem permanecer

na evoluo. Dentre os mtodos disponveis, os principais so o Geracional, o Elitista e

o Steady-State.

O mtodo Geracional substitui toda a populao pelos descendentes em cada

gerao. Na estratgia Elitista, preservam-se os melhores indivduos da gerao,

garantindo que apaream na gerao seguinte. Assim, caso a elite no esteja na prxima

gerao, devido aos operadores genticos, os piores indivduos so substitudos pelos

elementos ausentes. Alm disso, vale destacar que o nmero de indivduos que

37

constituem a elite deve ser limitado, para evitar problemas de convergncia prematura,

sendo geralmente utilizado apenas o melhor indivduo (LIMA, 2008). Por fim a

substituio Steady-State gera um ou dois descendentes por vez. Estes substituem os

piores cromossomos, assim no h populao intermediria. Entretanto, s insere o

indivduo na populao se possuir aptido maior que a mdia populacional, gerando um

custo operacional adicional, j que necessrio reordenar os indivduos e recalcular a

aptido mdia.

7.2.2.6 Critrio de Parada

Gerada a nova populao, testa-se o algoritmo para verificar se o critrio de

parada foi atingido, caso contrrio repete-se o processo at atingir um ponto satisfatrio.

Contudo, nem sempre se pode afirmar que esse ponto satisfatrio representa o timo

global, principalmente quando o critrio de parada corresponde a um nmero mximo

de geraes ou avaliaes ou ainda um tempo limite de processamento.

Outra forma de parar o processo quando o algoritmo no evolui, no havendo

melhoria no valor da aptido do melhor indivduo ou da mdia da populao depois de

vrias geraes consecutivas. Ou ainda, pode-se utilizar, como critrio de convergncia,

interromper o processo quando a mdia da populao se aproximar do valor do melhor

indivduo.

Alm disso, pode-se utilizar uma combinao destes critrios para garantir que o

processo no seja interrompido antes de um valor plausvel, ou ento que o processo

prossiga por geraes que no evoluem.

38

8 - IMPLEMENTAO DA OTIMIZAO

O objetivo do desenvolvimento de uma ferramenta computacional de sntese e

otimizao, aplicada a procedimentos de canhoneio de petrleo, atingir a configurao

tima do processo, a fim de obter maior ganho na produtividade, sendo de grande valia

para a gesto de operaes de canhoneio, podendo ser aplicado tomada de deciso de

projetos de completao.

Empregando Algoritmos Genticos possvel obter uma soluo tima num

espao de busca complexo, avaliando a influncia de cada parmetro na produo de um

poo canhoneado. Desta forma, foi formulada uma soluo analtica para o clculo da

vazo no canhoneado, a partir de uma analogia da Lei de Darcy para fluxo em meios

porosos com transferncia de calor e resistncias trmicas. Essa funo foi validada a

partir dos resultados obtidos pelo modelo numrico e possui a vantagem de exigir

menos esforo computacional, reduzindo o tempo de anlise. Adicionalmente,

adotaram-se restries da geometria dos canhoneados e de parmetros de

permeabilidade para obter resultados coerentes com a realidade.

8.1 Funo Objetivo: Modelo Analtico de Fluxo no Canhoneado

Recordando que o principal objetivo do procedimento de otimizao

maximizar a produo, na montagem da ferramenta deve-se, portanto, contar com um

mtodo de avaliao dos indivduos (ou configuraes candidatas no processo de

otimizao), cada um deles caracterizado por um conjunto de valores para os

parmetros de entrada do modelo.

Para o desenvolvimento, calibrao e testes da ferramenta de otimizao,

necessrio contar com um mtodo de avaliao mais rpido e expedito. Para tanto, foi

formulada uma funo analtica que requer muito menos esforo computacional.

Para a formulao analtica do clculo da vazo em meio poroso, representado

pela Figura 14 (a), foi necessrio simplificar o problema, aproximando a geometria do

canhoneado para cilindro de mesma rea lateral, como ilustrado na Figura 14 (b).

39

(a) (b)

Figura 14 (a) Esquema de um canhoneado.

(b) Aproximao do canhoneado por um cilindro.

Para formular o problema, foi feita uma analogia entre o fluxo no meio poroso e

o fluxo trmico, gerando um sistema de resistncias eltricas em srie e em paralelo.

Para tanto, foi utilizada a Lei de Darcy para fluxo linear e radial; equaes (16) e (20).

A equao de conduo de calor unidimensional em regime estacionrio para

parede plana dada por:

(23)

e, para sistema radial, por:

(24)

onde qx e qr so as taxas de transferncia de calor, ktm a condutividade trmica, A

representa a rea normal direo da transferncia de calor, L o comprimento

40

caracterstico, T a temperatura e r1 e r2 so os raios interno e externo do cilindro,

respectivamente (INCROPERA et al., 1998).

Assim, a resistncia trmica para parede plana dada por:

(25)

e, para sistema radial, tem-se:

(26)

A resistncia ao fluxo linear dada por:

(27)

e, para fluxo radial, tem-se:

(28)

Portanto, comparando as equaes, temos que:

. (29)

Com isso, obtemos a funo simplificada para a vazo:

most

dano

rea

a seg

Para cal

trado na Fig

Na Figur

o do tnel, 3

da base do

Para cad

guir:

A rereser

canh

o dan

A rereser

tnel

cular Rf, o

gura 15.

Figur

ra 15, 1 rep

3 a rocha vi

dano do tn

da transio

esistncia R

rvatrio, des

oneada na e

no do canho

esistncia R

rvatrio, des

l incluindo o

esquema d

ra 15 - Divis

presenta a r

irgem ao lad

nel.

de rea foi

R1-3 represen

sde o raio e

espessura d

oneado.

R1-5 represen

sde o raio e

o dano do c

do canhone

so do canh

rocha virge

do do canho

calculada u

nta um flux

xterno at o

a altura do

nta um flux

xterno at a

canhoneado.

eado foi div

honeado em

em depois d

oneado, 4 a

uma resistn

xo radial v

o incio da r

passo de ca

xo radial v

a ponta do c

.

vidido em

reas.

do tnel, 2

rea de dan

ncia ao flux

varrendo ho

rocha virgem

ada furo exc

varrendo ho

canhoneado

(

reas, conf

a rea later

no do poo

xo, como de

orizontalme

m abaixo da

cluindo o t

orizontalme

o na espessu

41

(30)

forme

ral do

e 5 a

scrito

nte o

a rea

nel e

nte o

ura do

42

A resistncia R3-2 representa um fluxo radial varrendo verticalmente o reservatrio, desde a altura total do passo de cada furo at o dano do

canhoneado na espessura do tnel incluindo o dano do canhoneado.

A resistncia R3-4 representa um fluxo radial varrendo horizontalmente o reservatrio, desde a rocha virgem abaixo da rea canhoneada at a rea de

dano do poo na espessura da altura do passo de cada furo excluindo o tnel

e o dano do canhoneado.

A resistncia R2-C representa um fluxo radial varrendo verticalmente o reservatrio, desde a espessura do dano do canhoneado at o interior do tnel

na espessura do tnel.

A resistncia R4-C representa um fluxo radial varrendo verticalmente o reservatrio, desde a altura total do passo de cada furo at o interior do tnel

na espessura do dano do poo.

A resistncia R5-C representa um fluxo linear varrendo horizontalmente o reservatrio, desde a espessura do dano do canhoneado at o interior do tnel

na espessura do tnel incluindo o dano do canhoneado.

A seguir apresentam-se as expresses correspondentes a estas quantidades:

(31)

(32)

(33)

43

(34)

(35)

(36)

(37)

onde:

R1-3 = Resistncia ao fluxo da rea 1 para a rea 3;




R2-C = Resistncia ao fluxo da rea 2 para o canhoneado;



Deh = Dimetro de entrada no revestimento;

Dehr = Dimetro do tnel na rocha;

Dehf = Dimetro do tip;

ec = Espessura do dano do canhoneio;

ecs = Espessura do revestimento;

ecm = Espessura da cimentao;

Lp = Profundidade do tnel;

consi

estud

3 so

como

Lf = Exte

kr = Perm

kf = Perm

kc = Perm

spf = De

Com isso

Figura 16

A resist

Desta for

iderando a g

Para val

dos paramt

o apresenta

o a soluo

enso do tip

meabilidade

meabilidade

meabilidade

nsidade de

o, foi monta

6 - Malha d

ncia Rf , p

rma, pode-s

geometria d

lidar esta fo

tricos, utiliz

dos o resul

obtida pela

p;

e da rocha v

e do dano da

e do dano do

tiros por p

ada uma ma

de resistnci

portanto, dad

se calcular a

do tnel ger

ormulao,

zando o sol

ltado da sim

a funo ana

virgem;

a formao;

o canhoneio

.

alha de resis

ias represen

da pela resis

a vazo do

rado pelo pr

podem-se

ver MSC.M

mulao do

altica para e

o;

stncias, com

ntativa do flu

stncia equi

poo de for

rocesso de c

empregar o

MARC de el

modelo pa

esses dados

mo mostra a

uxo em mei

ivalente des

rma analtic

canhoneio.

os resultado

lementos fin

adro no M

s.

a Figura 16

io poroso.

ste sistema:

(

ca, Equao

os obtidos

nitos. Na T

SC.MARC,

44

.

(38)

(38),

pelos

Tabela

, bem

45

Observa-se que h uma aproximao razovel entre os resultados, o que permite

concluir que a funo analtica pode ser utilizada para representar pelo menos

qualitativamente o comportamento do problema de fluxo no canhoneado.

Tabela 3 Validao do modelo analtico para 1spf.

Vazo do MSC.MARC Vazo da Funo Analtica Discrepncia (%)

1721,97 in/d 1882,06 in/d 9,3%

0,1774 bbl/d 0,1939 bbl/d 9,3%

8.2 Restries

Associadas funo objetivo, as restries tm o papel de limitar o espao de

busca impedindo que indivduos no representativos do processo de canhoneio sejam

soluo do problema, ou seja, visam evitar, durante evoluo do algoritmo gentico, o

surgimento de indivduos ou valores de parmetros que no sejam factveis.

As restries dizem respeito geometria do canhoneado e s propriedades

fsicas da rocha, alm das regies de dano do canhoneio, como ser descrito a seguir.

8.2.1 Restries dos Parmetros Geomtricos

Com relao geometria do canhoneado, necessrio observar a dimenso dos

dimetros envolvidos no processo. Desta forma, deve-se garantir que os dimetros de

entrada no revestimento (Deh) e no tip (Dehf) sejam menores que o dimetro na rocha

(Dehr), conforme mostrado na Figura 8, a fim de no gerar canhoneados destorcidos da

realidade.

Destaca-se que, para evitar sobreposio dos tneis dos canhoneados, foi

estipulado que o numero de tiros por p (spf) multiplicado pelo dimetro na rocha (Dehr)

no pode extrapolar o permetro do poo e a altura do passo (h), conforme explicitado

nas equaes (39) e (40).

46

2 2 (39)

(40)

Outro fator a ser considerado o raio externo do reservatrio (re), que deve ser

maior que o raio do poo (rw) acrescentado ao comprimento do tnel (Lp) e do tip (Lf),

para haver coerncia em relao ao raio de drenagem do reservatrio.

Alm disso, ainda h uma ltima considerao em relao geometria dos

canhoneados no que tange a espessura do dano do canhoneio (ec), visto que este deve

ser menor que o dimetro do tnel na rocha (Dehr).

8.2.2 Restries nos Parmetros de Fsicos

Com relao restrio de permeabilidade, deve-se respeitar a relao em que a

permeabilidade do tnel (kt) deve ser maior que a da rocha (kr), equao (41), que por

sua vez deve ser maior que a dos danos do canhoneio (kc), equao (42) , e da formao

(kf), equao (43).

(41)

(42)

(43)

47

8.3 Modelo de Sntese e Otimizao

O modelo de sntese e otimizao de grande valia para a gesto de operaes

de canhoneio, uma vez que selecionando a carga adequada, pode-se obter maior ganho

na produtividade.

Para a estruturao deste modelo, utilizou-se Algoritmos Genticos como

mtodo de otimizao, sendo a funo de avaliao calculada pela formulao analtica,

a qual avalia a vazo no canhoneado, a partir de uma analogia da Lei de Darcy para

meios porosos com transferncia de calor e resistncias trmicas, conforme explicado

anteriormente. Adicionalmente, foram aplicadas restries de parmetros geomtricos e

fsicos para obter resultados coerentes com a realidade.

Outro fator que vale destacar a representao do cromossomo, o qual varia de

acordo com o nmero de variveis livres, sendo um esquema representativo apresentado

na Figura 17. importante salientar que o espao reservado para cada parmetro varia

de acordo com o tamanho do gene, sendo delimitado pelo valor mximo da varivel em

bits.

48

Figura 17 Representao do cromossomo.

8.3.1 Estudos de Caso

Foram estudados dois casos para a exemplificao do modelo, tendo o primeiro

a finalidade de apresentar o algoritmo e o segundo de comparar os resultados obtidos

atravs da funo analtica e a partir do programa de elementos finitos apresentado por

MATTA (2007).

8.3.1.1 Estudo de Caso 1

Para o caso estudado, fez-se a otimizao de todas as variveis envolvidas no

processo de canhoneio para ilustrar o funcionamento da ferramenta. Assim foram

49

selecionados todos os parmetros envolvidos, conforme ilustra a Figura 18, podendo-se

notar que a coluna Melhor representa o valor timo da varivel.

Vale ressaltar que os parmetros envolvidos na configurao da malha, que se

aplicam ao modelo utilizando elementos finitos, e a anisotropia, que no considerada

na funo analtica, no so otimizados.

Figura 18 Variveis otimizadas do caso 1.

Adicionalmente, observam-se na Figura 19 os parmetros utilizados no processo

de sntese do Algoritmo Gentico, como o tamanho da populao, as probabilidades dos

operadores genticos, o mecanismo de seleo e o critrio de parada.

50

Figura 19 Parmetros da otimizao do caso 1.

O resultado, apresentado pela Figura 20, reproduz a evoluo do algoritmo

utilizando a funo analtica. Pode-se notar que o algoritmo evoluiu satisfatoriamente

para timo com a vazo de 2425,55 in/d (0,2498 bbl/d). Outro fator destacvel o

nmero de geraes em que o algoritmo evoluiu e o tempo de simulao:

Tempo total de simulao : 00:00:59 Nmero total de avaliaes da funo: 1818 Nmero de geraes: 26

Outros dados a respeito da evoluo do algoritmo podem ser observados no

Anexo A.

51

Figura 20 Evoluo do algoritmo do caso 1.

8.3.1.2 Estudo de Caso 2

O presente estudo de caso visa comparar os resultados obtidos pela funo

analtica com os encontrados por MATTA (2007), que calculou a funo objetivo

atravs do MSC.MARC.

Desta forma, as variveis otimizadas foram os parmetros escolhidos como variveis livres na

52

Tabela 2: o nmero de tiros por p (spf), o comprimento do tnel (Lp), dimetro de

entrada no revestimento (Deh), dimetro no reservatrio (Dehr), dimetro final do tnel

(Dehf) e espessura do dano do canhoneio (ec).

As listas das variveis de projeto podem ser visualizadas na Figura 21 e na

Figura 22, sendo aquela referente ao estudo executado por MATTA, 2007 e esta

realizada pelos autores. Vale salientar que os valores mximos e mnimos dos

parmetros foram os mesmos a fim de validar a comparao.

Figura 21 - Variveis otimizadas de MATTA, 2007. (Fonte: MATTA, 2007)

53

Figura 22 - Variveis otimizadas do caso 2.

Na Tabela 4 esto descritos os valores obtidos por cada estudo para o melhor

indivduo. Vale destacar que ocorreu uma discrepncia nos valores de tiros por p (spf)

e do comprimento do tnel (Lp), a qual ser explicada melhor a seguir.

Tabela 4 Comparativo dos valores timos.

Matta, 2007 Autores

SPF 6 3

Lp 46,05 70,30

Deh 0,21 0,27

Dehr 0,86 0,71

Dehf 0,21 0,50

ec 0,22 0,10

54

Adicionalmente, observam-se na Figura 23 e na Figura 24 os parmetros

utilizados no processo de sntese do Algoritmo Gentico, como o tamanho da

populao, as probabilidades dos operadores genticos, o mecanismo de seleo e o

critrio de parada. Estes foram iguais tanto em MATTA (2007) quanto no estudo de

caso, com o objetivo de tornar coerente a comparao.

Figura 23 - Parmetros da otimizao de MATTA, 2007. (Fonte: MATTA, 2007)

55

Figura 24 Parmetros da otimizao do caso 2.

Por ltimo, os resultados obtidos por ambos os estudos so apresentados na

Figura 25 e na Figura 26. Pode-se observar que a evoluo do algoritmo, utilizando a

funo analtica, foi finalizada em menos geraes que o modelo numrico. Alm disso,

destaca-se o valor da vazo sendo, em MATTA (2007), prximo de 2600 in/d (0,2678

bbl/d) e no estudo de caso, 2790,47 in/d (0,2874 bbl/d). O valor bem prximo o que

explica os valores timos obtidos pelas variveis de projeto, sendo que, no presente

estudo de caso, a reduo do valor de spf compensa o maior valor do Lp, quando

comparado a MATTA (2007).

Vale ainda salientar o tempo total de simulao e o nmero total de avaliaes

da funo. Infelizmente esses parmetros no so mostrados no estudo de caso de

MATTA (2007), porm h um fragmento de um relatrio de avaliao no corpo da tese

MATTA (2007) em que foram feitas 142 avaliaes no tempo total de 01:18:09. Em

contrapartida o estudo de caso 2 apresentou 102 avaliaes no tempo de 00:00:01. Isso

mostra a eficincia do modelo analtico no que tange ao tempo computacional.

Outros dados a respeito da evoluo do algoritmo podem ser observados no

Anexo B.

56

Figura 25 - Evoluo do algoritmo de MATTA, 2007. (Fonte: MATTA, 2007)

Figura 26 Evoluo do algoritmo do caso 2.

57

9 - CONCLUSO

A partir do que foi exposto anteriormente, pode-se inferir algumas concluses

sobre os resultados dos estudos paramtricos e sobre o comportamento dos Algoritmos

Genticos no canhoneio, utilizando a funo de avaliao implementada no presente

trabalho.

Os estudos paramtricos so de extrema importncia para avaliar os parmetros

envolvidos no processo de canhoneio, e observar quais deles influenciam mais

significativamente no fluxo e na produtividade do poo. Informaes relacionadas ao

comportamento dos parmetros que regem as operaes de canhoneio podem contribuir

significativamente para alcanar uma maior produtividade na explotao de leo ou gs.

Observando-se os resultados apresentados, relacionados aos parmetros de

dimetro de entrada do tnel e comprimento do canhoneado, confirma-se a importncia

da escolha do tipo de carga moldada a ser utilizada no projeto do poo. Os resultados

tornam possvel afirmar que as cargas do tipo deep penetration so mais eficientes em

termos de produtividade do que as cargas do tipo big hole e, por conseguinte, conferem

maior produtividade ao poo.

A ferramenta de otimizao um artifcio importante na tomada de deciso de

operaes na indstria de petrleo, sendo no procedimento de canhoneio, vlida para a

escolha da melhor configurao do processo.

A partir da delimitao das variveis de projeto, atravs dos estudos

paramtricos, outro fator importante determinar a funo de avaliao e as restries

do processo. Assim, foi formulada uma funo analtica, a qual calcula a vazo em um

poo canhoneado, comparando com os resultados obtidos pelo solver de elementos

finitos para o clculo da funo de avaliao, a fim de validar o modelo analtico. Pode-

se observar que a funo analtica de grande valia, j que atravs da corroborao,

pode-se perceber que segue a mesma tendncia dos resultados obtidos pelo solver e

possui a vantagem de exigir menos tempo computacional.

58

10 - REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

ANSAH, J. et al., Advances in Well Completion Design: A New 3D Finite-Element

Wellbore Inflow Model for Optimizing Performance of Perforated Completions.

In: SPE International Symposium and Exhibition on Formantion Damage

Control, SPE 73760, Lafayette, Lousiana, 2002.

FREITAS, S. M. S. et al., Anlise Numrica 3D de Canhoneio pelo Mtodo dos

Elementos Finitos. Congresso Brasileiro de Mecnica dos Solos e Engenharia

Geotcnica, Curitiba, PR, Brasil, 2006.

HOLLAND, J. H., Adaptation in Natural and Artificial Systems. Ann Arbor: University

of Michigan Press, 1975.

INCROPERA, F. P., DEWITT, D. P., Fundamentos de Transferncia de Calor e de

Massa. 4 Edio. Editora LTC, Rio de Janeiro, 1998.

JACOB, B. P., SILVESTRE, J. R., Modelagem e Simulao Numrica de

Procedimentos de Canhoneio em Poos de Petrleo. COPPETEC PEC-4905,

Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2004.

JACOB, B. P., SILVESTRE, J. R., MATTA, P. S., Simulao Numrica pelo Mtodo

dos Elementos Finitos de Procedimentos de Canhoneio em Poos de Petrleo.

COPPETEC PEC-6119, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2005.

LIMA, B. S. L. P., Notas de Aula de Algoritmos Genticos. COC 769, Programa de

Engenharia Civil, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2008.

59

MATTA, P. S., Aplicao de Algoritmos Genticos para a Otimizao da Produo em

Poos de Petrleo Canhoneados. Tese de D.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro,

RJ, Brasil, 2007.

OTT, W. K., WOODS, J. D., Modern Sandface Completion Practices Handbook.

HALLIBURTON, Gulf Publishing Company, Houston, Texas, 2003.

ROSA, A. J. et al., Engenharia de Reservatrios de Petrleo. Editora Intercincia, Rio

de Janeiro, 2006.

SILVA, K. F., Simulao Numrica pelo Mtodo dos Elementos Finitos de

Procedimentos de Canhoneio em Poos de Petrleo. Dissertao de M.Sc.,

COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2007.

THOMAS, J. E., Fundamentos de Engenharia de Petrleo. Editora Intercincia, Rio de

Janeiro, 2001.

60

ANEXOS

Anexo A

Parmetros do Algortmo Gentico

Nmero de Parmetros = 19

Tamanho do cromossomo = 117

Param Minimo Mximo Preciso Tam. Alelo

01 500,000 1000,000 1,000 9

02 11,050 18,530 1,000 3

03 7,000 9,500 1,000 2

04 1,000 3,000 1,000 2

05 1,000 6,000 1,000 3

06 0,500 1,000 0,010 6

07 0,700 1,000 0,010 5

08 0,100 0,700 0,010 6

09 0,100 0,700 0,010 6

10 0,100 0,500 0,010 6

11 0,100 0,500 0,010 6

12 3,000 65,000 1,000 6

13 0,100 0,700 0,010 6

14 0,100 0,500 0,010 6

15 0,010 0,300 0,010 5

61

16 0,001 0,100 0,001 7

17 10000,000 100000,000 1,000 17

18 300,000 500,000 1,000 8

19 600,000 800,000 1,000 8

Tam. Populao = 100 Mx. Gerao = 200

Critrio de parada: Mdia x Melhor. K= 0,99 N= 5

Utilizando Algoritmo Gentico Clssico

Utilizando Algoritmo Gentico Clssico

+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+

| Ger |Melhor | Pior | Mdia |Des.Pad|Var.Gen| Aval | Conv |Penal. | Dist. |

+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+

| 1|994,446| 39,193|314,597|212,709| 47,26| 100| 100| 0| 40,312| f = 994,445521181122 X1 = 818,982 X2 = 16,393 X3 = 7,833 X4 = 3,000 X5 = 3,000 X6 = 0,619 X7 = 0,719 X8 = 0,157 X9 = 0,110 X10 = 0,221 X11 = 0,348 X12 = 54,175 X13 = 0,643 X14 = 0,500 X15 = 0,085 X16 = 0,094 X17 = 37489,376 X18 = 434,118 X19 = 771,765

| 2|1335,80|108,702|493,519|231,538| 45,12| 98| 100| 0| 37,864| f = 1335,805353311330 X1 = 863,992 X2 = 16,393 X3 = 8,667 X4 = 3,000 X5 = 6,000 X6 = 0,524 X7 = 0,710 X8 = 0,462 X9 = 0,281 X10 = 0,411 X11 = 0,367 X12 = 60,079 X13 = 0,586 X14 = 0,500 X15 = 0,244 X16 = 0,080 X17 = 74973,640 X18 = 371,373 X19 = 788,235




62




| 9|1877,20|1264,12|1607,32|160,563| 29,52| 90| 100| 0| 24,635| f = 1877,200824064790 X1 = 551,859 X2 = 13,187 X3 = 7,000 X4 = 3,000 X5 = 5,000 X6 = 0,738 X7 = 0,806 X8 =

otimizacao canhoneio - tese

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