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OTI0001- Óptica Física Lúcio Minoru Tozawa [email protected] UDESC – CCT - DFI Aula 4 Lentes

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OTI0001- Óptica Física

Lúcio Minoru [email protected]

UDESC – CCT - DFI

Aula 4

Lentes

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Superfícies Refratoras Esféricas

(a) Reflexão pela superfície– Luz incidente e refletida

no lado R (Imagens Reais).

(b) Refração através da superfície– Luz incidente pelo lado V

(Imagens Virtuais) é refratada para o lado R (Imagens Reais).

Superfícies Refratoras EsféricasLuz emitida de O do meio n1, refratada na

superfície esférica (de curvatura r e centro da curvatura C) para o meio n2.

p: Distância de O à superfície.• p > 0.

i: Distância de I à superfície.• i > 0 para imagem real.• i < 0 para imagem virtual.

Objeto na face convexa: r > 0.– (b), (d) e (f)

Objeto na face côncava: r < 0. – (a), (c) e (e)

Possibilidades de formação de imagem( I)(a) e (b) Imagem Real.

(c) - (f) Imagem Virtual.

r

nn

i

n

p

n 1221 −=+

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Superfícies Refratoras Esféricas

Curvatura na frente da superfícieCurvatura atrás da superficieRaio da curvatura ( r )

Na frente da superfície (imagem virtual)

Atrás da superfície (imagem real)Distância da imagem ( i )

Atrás da superfície (objeto virtual)Na frente da superfície (objeto real)

Distância do objeto ( p )

Negativo quandoPositivo quandoQuantidade

r

nn

i

n

p

n 1221 −=+

EXEMPLO Para a geometria da figura, localize a imagem, supondo que o raio da curvatura r é igual a 11 cm, n1 é igual a 1,0 e n2 é igual a 1,9. Considere o objeto a 19 cm à esquerda do ponto c, ao longo do eixo central.

cmicmicmr

nn

i

n

p

n65

11

0,19,19,1

19

0,11221 +=⇒+

−=++

→−=+

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Lentes DelgadasLente: Objeto transparente com duas

superfícies refratoras cujos eixos centrais coincidem.

Lente Delgada: Espessura pequena comparada à distância do objeto p, imagem i ou qualquer um dos dois raios de curvatura da lente r1 e r2.

(a) Lente Convergente– Raios inicialmente paralelos

convergem para foco real F2.

(c) Lente Divergente– Raios inicialmente paralelos

divergem. Os prolongamentos dos raios divergentes passam pelo foco virtual F2.

Lentes Delgadas

Relação:

Onde a distância focal f da lente é dada pela

Equação dos fabricantes de lentes

fip

111 =+

−−=

21

11)1(

1

rrn

f

meio

lente

n

nn =

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Lentes Delgadas

Centro de curvatura C1 da superfície a esquerda e centro de curvatura C2 da superfície a direita.

(a) Lente Convergente.– C1 está no lado R, então r1 > 0.

– C2 está no lado V, então r2 < 0.

– Distância focal f > 0.– Pontos focais F1 e F2 são simétricos.

(c) Lente Divergente.– C1 está no lado V, então r1 < 0.

– C2 está no lado R, então r2 > 0.– Distância focal f < 0.

– Pontos focais F1 e F2 são simétricos.

fip

111 =+

−−=

21

11)1(

1

rrn

f meio

lente

n

nn =

Imagem Formada pela Lente(a) Objeto O além do ponto focal F1 da

lente convergente.– Imagem real I invertida no lado R.

(b) Objeto O entre ponto focal F1 e da lente convergente.– Imagem virtual I com mesma orientação

de O.

(c) Objeto O além do ponto focal ou entre esse ponto e a lente divergente.– Imagem virtual I com mesma orientação

de O.– Sempre forma imagem virtual.

Ampliação lateral m: A mesma equação utilizada para espelhos.

p

im

h

hm −=⇒= '

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Como Traçar os Raios(a) Lente Convergente com O além do F1.

1. Um raio paralelo ao eixo central da lente, passará pelo ponto focal F2 (raio 1).

2. Um raio que passa pelo ponto focal F1 , sairá paralelo ao eixo central (raio 2).

3. Um raio que incide diretamente no centro da lente passa através dela sem ser desviado (raio 3).

(b) Lente Convergente com O interna a F1.– Prolongamento dos três raios.

– Raio 2: Prolongar a partir da F1, tangente a seta O.

(c) Lente Divergente – Prolongamento dos três raios.

– Raio 1: Prolongar a partir da F2, tangente a seta I.

– Raio 2: No lado virtual, prolongamento paralelo a eixo central a seta I.

EXEMPLO A lente da figura tem raios de curvatura de módulos iguais a 42 cm e é feita de vidro, com n = 1,65. Calcule sua distância focal.

• C1 no lado R, então r1 > 0 (r1 = +42 cm).• C2 no lado V , então r2 < 0 (r2 = -42 cm).

cmfcmcmrr

nfi

n

p

n32

42

1

42

1)165,1(

11)1(

1

21

21 +=⇒

−−

+−=

−−==+

Convergente, foco real.

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EXEMPLO A lente da figura tem raios de curvatura de módulos iguais a 42 cm e é feita de vidro, com n = 1,65. Calcule sua distância focal.

• C1 no lado V, então r1 < 0 (r1 = -42 cm).• C2 no lado R , então r2 > 0 (r2 = +42 cm).

cmfcmcmrr

nfi

n

p

n32

42

1

42

1)165,1(

11)1(

1

21

21 −=⇒

+−

−−=

−−==+

Divergente, foco virtual.

Sistemas de Duas LentesObjeto O próximo da lente 1, afastado da lente

2.Passo 1:• Representamos por p1 a distância do O a lente 1.

• Determinamos a distância i1 da imagem produzida pela lente 1.

Passo 2:• Ignoramos a lente 1.• Consideramos a imagem determinada no passo 1

como objeto para a lente 2.

• Se o novo objeto estiver situado depois da lente 2, a distância objeto p2 para a lente 2 é considerada negativa.

• Caso contrário, p2 > 0.

• Determinamos a distância i2 da imagem produzida pela lente 2.

Ampliação lateral total.21mmM =