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Superfícies Refratoras Esféricas
(a) Reflexão pela superfície– Luz incidente e refletida
no lado R (Imagens Reais).
(b) Refração através da superfície– Luz incidente pelo lado V
(Imagens Virtuais) é refratada para o lado R (Imagens Reais).
Superfícies Refratoras EsféricasLuz emitida de O do meio n1, refratada na
superfície esférica (de curvatura r e centro da curvatura C) para o meio n2.
p: Distância de O à superfície.• p > 0.
i: Distância de I à superfície.• i > 0 para imagem real.• i < 0 para imagem virtual.
Objeto na face convexa: r > 0.– (b), (d) e (f)
Objeto na face côncava: r < 0. – (a), (c) e (e)
Possibilidades de formação de imagem( I)(a) e (b) Imagem Real.
(c) - (f) Imagem Virtual.
r
nn
i
n
p
n 1221 −=+
Superfícies Refratoras Esféricas
Curvatura na frente da superfícieCurvatura atrás da superficieRaio da curvatura ( r )
Na frente da superfície (imagem virtual)
Atrás da superfície (imagem real)Distância da imagem ( i )
Atrás da superfície (objeto virtual)Na frente da superfície (objeto real)
Distância do objeto ( p )
Negativo quandoPositivo quandoQuantidade
r
nn
i
n
p
n 1221 −=+
EXEMPLO Para a geometria da figura, localize a imagem, supondo que o raio da curvatura r é igual a 11 cm, n1 é igual a 1,0 e n2 é igual a 1,9. Considere o objeto a 19 cm à esquerda do ponto c, ao longo do eixo central.
cmicmicmr
nn
i
n
p
n65
11
0,19,19,1
19
0,11221 +=⇒+
−=++
→−=+
Lentes DelgadasLente: Objeto transparente com duas
superfícies refratoras cujos eixos centrais coincidem.
Lente Delgada: Espessura pequena comparada à distância do objeto p, imagem i ou qualquer um dos dois raios de curvatura da lente r1 e r2.
(a) Lente Convergente– Raios inicialmente paralelos
convergem para foco real F2.
(c) Lente Divergente– Raios inicialmente paralelos
divergem. Os prolongamentos dos raios divergentes passam pelo foco virtual F2.
Lentes Delgadas
Relação:
Onde a distância focal f da lente é dada pela
Equação dos fabricantes de lentes
fip
111 =+
−−=
21
11)1(
1
rrn
f
meio
lente
n
nn =
Lentes Delgadas
Centro de curvatura C1 da superfície a esquerda e centro de curvatura C2 da superfície a direita.
(a) Lente Convergente.– C1 está no lado R, então r1 > 0.
– C2 está no lado V, então r2 < 0.
– Distância focal f > 0.– Pontos focais F1 e F2 são simétricos.
(c) Lente Divergente.– C1 está no lado V, então r1 < 0.
– C2 está no lado R, então r2 > 0.– Distância focal f < 0.
– Pontos focais F1 e F2 são simétricos.
fip
111 =+
−−=
21
11)1(
1
rrn
f meio
lente
n
nn =
Imagem Formada pela Lente(a) Objeto O além do ponto focal F1 da
lente convergente.– Imagem real I invertida no lado R.
(b) Objeto O entre ponto focal F1 e da lente convergente.– Imagem virtual I com mesma orientação
de O.
(c) Objeto O além do ponto focal ou entre esse ponto e a lente divergente.– Imagem virtual I com mesma orientação
de O.– Sempre forma imagem virtual.
Ampliação lateral m: A mesma equação utilizada para espelhos.
p
im
h
hm −=⇒= '
Como Traçar os Raios(a) Lente Convergente com O além do F1.
1. Um raio paralelo ao eixo central da lente, passará pelo ponto focal F2 (raio 1).
2. Um raio que passa pelo ponto focal F1 , sairá paralelo ao eixo central (raio 2).
3. Um raio que incide diretamente no centro da lente passa através dela sem ser desviado (raio 3).
(b) Lente Convergente com O interna a F1.– Prolongamento dos três raios.
– Raio 2: Prolongar a partir da F1, tangente a seta O.
(c) Lente Divergente – Prolongamento dos três raios.
– Raio 1: Prolongar a partir da F2, tangente a seta I.
– Raio 2: No lado virtual, prolongamento paralelo a eixo central a seta I.
EXEMPLO A lente da figura tem raios de curvatura de módulos iguais a 42 cm e é feita de vidro, com n = 1,65. Calcule sua distância focal.
• C1 no lado R, então r1 > 0 (r1 = +42 cm).• C2 no lado V , então r2 < 0 (r2 = -42 cm).
cmfcmcmrr
nfi
n
p
n32
42
1
42
1)165,1(
11)1(
1
21
21 +=⇒
−−
+−=
−−==+
Convergente, foco real.
EXEMPLO A lente da figura tem raios de curvatura de módulos iguais a 42 cm e é feita de vidro, com n = 1,65. Calcule sua distância focal.
• C1 no lado V, então r1 < 0 (r1 = -42 cm).• C2 no lado R , então r2 > 0 (r2 = +42 cm).
cmfcmcmrr
nfi
n
p
n32
42
1
42
1)165,1(
11)1(
1
21
21 −=⇒
+−
−−=
−−==+
Divergente, foco virtual.
Sistemas de Duas LentesObjeto O próximo da lente 1, afastado da lente
2.Passo 1:• Representamos por p1 a distância do O a lente 1.
• Determinamos a distância i1 da imagem produzida pela lente 1.
Passo 2:• Ignoramos a lente 1.• Consideramos a imagem determinada no passo 1
como objeto para a lente 2.
• Se o novo objeto estiver situado depois da lente 2, a distância objeto p2 para a lente 2 é considerada negativa.
• Caso contrário, p2 > 0.
• Determinamos a distância i2 da imagem produzida pela lente 2.
Ampliação lateral total.21mmM =