ot matemática escolas prioritárias

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Page 1: Ot matemática escolas prioritárias
Page 2: Ot matemática escolas prioritárias

JustificativaDa escolha das

habilidades com foco no SARESP 2014

Page 3: Ot matemática escolas prioritárias

H19

H19 Resolver problemas que envolvam equações do 2º grau

Relatório Pedagógico 2013:

Page 4: Ot matemática escolas prioritárias

H08

H08 Resolver problemas que envolvam equações do 2º grau

Page 5: Ot matemática escolas prioritárias

Matriz de referência:

Page 6: Ot matemática escolas prioritárias
Page 7: Ot matemática escolas prioritárias

Sugestão de cronograma da

proposta de trabalhoPg.6

Page 8: Ot matemática escolas prioritárias

Proposta de trabalho com os alunos:

Pg 7 a 10

Page 9: Ot matemática escolas prioritárias

História da equação e Método Leslie

Pg 11

Page 10: Ot matemática escolas prioritárias

Vídeo “Esse tal de Bhaskara”

Page 11: Ot matemática escolas prioritárias

Resolvendo Geometricamente

uma equação do 2º grau

“Método de completar Quadrados”

Page 12: Ot matemática escolas prioritárias

“Já dissemos o bastante no que se refere aos vários tipos de equações.

Agora, porém, é necessário que demonstremos geometricamente a

verdade dos mesmos problemas que explicamos com números”

Mohammed Ibu-musaAl-Khowârizmî

Page 13: Ot matemática escolas prioritárias

Veja por exemplo, como podemosDeterminar uma raiz da equação:

4882 =+ xxPor meio desse método, sem utilizar

nenhuma fórmula!!

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1) Construímos um quadrado, cuja área vai ser o termo x2 :

x

x

x2

4882 =+ xx

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2) O termo 8x significa a área de um retângulo de lados 8 e x

8

x

8x

4882 =+ xx

Page 16: Ot matemática escolas prioritárias

3) Dividimos esse retângulo em quatro retângulos de mesma área:

2222

x

82x

2x

2x

2x

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4)Aplicamos cada um desses quatro retângulos sobre os lados do

quadrado de área x2:

x2

2x

2x2x

2x

Page 18: Ot matemática escolas prioritárias

=⋅+ 2x42x

=⋅+ x82x

A equação do 2º grau é: ,82 48=+ xx

Portanto a área dessa figura é 48!

Área da figura formada=

Page 19: Ot matemática escolas prioritárias

5) Completamos oquadrado:

22

2

2

22

2

2

2x

2x 2x

2x

Page 20: Ot matemática escolas prioritárias

A área desse quadrado é Igual a:

=⋅⋅+ 2)(2448

=+1648

64

2x

2x2x

2x

Page 21: Ot matemática escolas prioritárias

6) O Lado do quadrado é dado por:

864 =

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7) Finalmente determinamoso valor de x:

822 =++ x84 =+x

48 −=x4=x

Aqui está uma raiz da equação: 4

Observação: Neste caso, despreza-se a raiz negativa, pois em cálculos geométricos sobretudo

de área não se utilizam valores negativos

x

Page 23: Ot matemática escolas prioritárias

Conclusão:Esse método possibilita ótima

compreensão da dinâmica de resolução de uma equação do segundo grau e

consequente compreensão daquilo que está sendo calculado. É, pois, uma das melhores exposições para melhoria da

capacidade de abstração.Luchetta (1999)

Page 24: Ot matemática escolas prioritárias

Vamos jogar com a matemática?

1

Área = 105 Área = 329 Área = 1800

x2

44

44

4444

2

x2

1010

1010

10101010

3

x2

7,57,5

7,57,5

7,57,57,57,5

Para cada figura escreva uma equação do 2º grau e calcule uma raiz.

Page 25: Ot matemática escolas prioritárias

Método de Leslie(Manual)

Page 26: Ot matemática escolas prioritárias

Considere a equação quadrática do tipo:

02 =+− cbxx

Podem-se obter as raízes no plano cartesiano de forma geométrica

através de 3 passos.

Atenção aos

coeficientes

Page 27: Ot matemática escolas prioritárias

Exemplo:

1) Marca-se os pontos A=(0,1) e B=(b,c) 2) Traça-se o circulo de diâmetro AB3) As abscissas dos pontos onde este

círculo cortar o eixo x, se cortar, serão as raízes da equação

quadrática dada.

0652 =+− xx

AB

Page 28: Ot matemática escolas prioritárias

Usando este método, encontre as raízes da

equação abaixo de forma manual:

0652 =+− xx

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http://curriculomais.educacao.sp.gov.br

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Método de Leslie com o uso do software

GeogebraPg 14

Page 31: Ot matemática escolas prioritárias

Conceito e fórmula geralPg 22

Page 32: Ot matemática escolas prioritárias

Relatório de Matemática

(impresso e avulso)

Page 33: Ot matemática escolas prioritárias

Contextualização eEstrutura do Item

Pg 25

Page 34: Ot matemática escolas prioritárias

Vídeo “Parábolas na vida real ”

Page 35: Ot matemática escolas prioritárias

Contextualizando exercícios de Matemática

Pg 27

Page 36: Ot matemática escolas prioritárias

A FORMA FÁCIL DE COBRAR O CONTEÚDO

A FORMA FÁCIL DE COBRAR O CONTEÚDO

A FORMA CONTEXTUALIZADA DE COBRAR O CONTEÚDO

A FORMA CONTEXTUALIZADA DE COBRAR O CONTEÚDO

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Caderno do ProfessorAAP

Banco de QuestõesPg 30

Page 43: Ot matemática escolas prioritárias

Muito obrigado!Bom trabalho a todos!

Sucesso no SARESP 2014!

Gisele e Enrique