os planetas d “varre” intervalos de tempo. areolar constante. · observa-se que um outro corpo,...

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GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

Leis de Kepler e de Newton

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150

Os antigos astrônomos gregos estudaram os movimentos dos planetas e

da Lua. Entretanto, esse movimentos só foram corretamente explicados no

final do século XVII, quando o cientista inglês Isaac Newton, no início do

século XVII, baseou sua explicação em cuidadosas observações dos

movimentos planetários, feitas por Tycho Brahe e por Johannes Kepler.

Newton estudou o mecanismo que fazia com que a Lua girasse em torno da

Terra. Estudando os princípios elaborados por Galileu Galilei e por Johannes

Kepler, Newton conseguiu elaborar uma teoria que dizia que todos os corpos

que possuíam massa sofreriam uma atração mútua entre eles.


As observações de Tycho Brahe sobre o

movimento aparente dos planetas, apesar de

não apoiarem o seu "Mistério

Cosmográfico", permitiram a Kepler obter de

modo empírico três leis gerais que descrevem o

movimento dos planetas.

LEIS de KEPLER

Das ÓRBITAS Das ÁREAS

O raio vetor “varre”

ÁREAS IGUAIS em iguais

intervalos de tempo.

O planeta tem velocidade

areolar constante.

Os planetas descrevem

órbitas ELIPTÍCAS em

torno do Sol que está em

um dos FOCOS da

elipse.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Astr%C3%B4nomos

http://pt.wikipedia.org/wiki/Gregos

http://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9culo_XVII

http://pt.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton

http://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9culo_XVII

http://pt.wikipedia.org/wiki/Tycho_Brahe

http://pt.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler

http://pt.wikipedia.org/wiki/Lua

http://pt.wikipedia.org/wiki/Galileu_Galilei






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151

dos PERÍODOS

3

2

2

2

3

1

2

1

R

T

R

T

Onde:

R é o raio médio (m)

T é o período (s)

LEMBRE - SE

- O ponto mais próximo entre o planeta e o

Sol é o PERIÉLIO e o mais afastado é o

AFÉLIO.

- o movimento do planeta é ACELERADO entre

o afélio e o periélio e é RETARDADO entre o

periélio e o afélio.

O quadrado do período de translação do planeta é

proporcional à terceira potência do raio da trajetória.




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152

LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL:

A intensidade da força de atração gravitacional entre dois corpos é

proporcional ao produto de suas massas e é inversamente

proporcional ao quadrado da distância entre eles.

2

.

d

mMGF

Onde:

G : constante universal da gravitação

( 6,67 x 10-11 N.m2 / kg2 )




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153

ACELERAÇÃO da GRAVIDADE:

A partir da expressão que determina a força de atração

gravitacional é fácil chegar a expressão que dá o valor da aceleração

LOCAL da gravidade.

2d

MGg

Onde:

d : distância do ponto ao centro de massa do planeta.

C A S O S P A R T I C U L A R E S

Na superfície Na altitude H

2R

MGg

2)( hR

MGg




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154

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL de um PAR de corpos

d

mMGEp

.

Uma importante aplicação para a energia potencial gravitacional

é a determinação da velocidade de escape de um corpo lançado a partir

da superfície de um dado planeta.

R

GMv

2

- Velocidade que deve ter o corpo

na superfície da Terra para chegar

“ao infinito” com velocidade nula.

LEMBRE - SE

- Quando um satélite está em órbita circular

em torno do planeta, sua velocidade orbital é

dada por R

GMv , que não depende da

massa do próprio satélite.




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155

EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO

AULA 101 – Exemplo 01 (UFRN)

A figura representa a órbita de um planeta

em torno do Sol. O planeta varre a área A

num tempo tA, com velocidade média vA; e

a área B num tempo tB, com velocidade

média vB. Sendo a área A igual a área B,

podemos afirmar que:

a) vA > vB e tA = tB b) vA < vB e tA < tB

c) vA > vB e tA > tB d) vA < vB e tA = tB e) vA = vB e tA > tB

AULA 101 – Exemplo 02 ( )

As Leis de Kepler definem o movimento

da Terra em torno do Sol. Na figura, a

área sombreada é igual a um quarto da

área total da elipse. Assim, o tempo

gasto pela Terra para percorrer o trajeto

MPN é, aproximadamente, em meses,

igual a:

a) 9 b) 6

c) 4 d) 3 e)1




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156

AULA 102 – Exemplo 01 (FUVEST SP)

Considere um satélite artificial em orbital circular. Duplicando a massa do

satélite sem alterar o seu período de revolução, o raio da órbita será:

a) duplicado b) quadruplicado

c) reduzido à metade d) reduzido à quarta parte e) o mesmo.

AULA 102 – Exemplo 02 (CESGRANRIO)

O raio médio da órbita de Marte em torno do Sol é aproximadamente quatro

vezes maior do que o raio médio da órbita de Mercúrio em torno do Sol.

Assim, a razão entre os períodos de revolução, T1 e T2, de Marte e de

Mercúrio, respectivamente, vale aproximadamente:

a) 1 / 4 b) 1 / 2

c) 2 d) 4 e) 8

AULA 102 – Exemplo 03 (UFPE - CTG)

A distância média do planeta Saturno ao Sol é cerca de 10 vezes maior do

que a distância média da Terra ao Sol. Determine a ordem de grandeza do

período de revolução de Saturno em torno do Sol, em dias terrestres.

a) 101 b) 102

c) 103 d) 104 e) 105




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157

AULA 103 – Exemplo 01 (UFRGS)

Um planeta imaginário, terra mirim, tem a metade da massa da Terra e

move-se em torno do Sol em uma órbita igual a da Terra. A intensidade da

força gravitacional entre o sol e a Terra mirim é, em comparação à

intensidade dessa força entre o Sol e a Terra,

a) o quádruplo. b) o dobro.

c) a metade. d) um quarto. e) a mesma.

AULA 103 – Exemplo 02 (PUC MG)

Dois corpos A e B, de massa 16M e M,

respectivamente, encontram-se no vácuo e

estão separados por uma certa distância.

Observa-se que um outro corpo, massa M,

fica em repouso quando colocado no ponto P, conforme a figura. A razão x / y

entre as distâncias indicadas é igual a:

a) 2 b) 4

c) 6 d) 8 e) 16

AULA 103 – Exemplo 03 (Fac. Med Barbacena MG)

Um satélite em órbita circular em torno da Lua tem período nove vezes maior

que o de um satélite em órbita circular de mesmo raio em torno da Terra.

Conclui-se que o valor da razão entre a massa da Terra e a massa da Lua é igual

a:

a) 3 b) 9

c) 27 d) 81 e) 243




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158

AULA 103 – Exemplo 04 (UCSal BA)

Um astronauta dentro de um satélite em órbita geoestacionária (parado em

relação à Terra) tem a sensação de flutuar dentro do satélite porque:

a) a posição do satélite é muito alta e a atração gravitacional é desprezível.

b) tanto o satélite como tudo o que está em seu interior têm a mesma

aceleração.

c) tanto o satélite como o astronauta estão no vácuo, onde a força gravitacional não

se propaga.

d) a atração gravitacional terrestre é compensada pela atração gravitacional lunar.

e) a atração gravitacional terrestre é compensada pela atração

gravitacional solar.

AULA 104 – Exemplo 01 (UFRGS)

Considerando que o módulo da aceleração da gravidade na Terra é igual a 10

m/s2, é correto afirmar que, se existisse um planeta cuja massa e cujo raio

fossem quatro vezes superiores aos da Terra, a aceleração da gravidade

seria de:

a) 2,5 m/s2 b) 5,0 m/s2

c) 10 m/s2 d) 20 m/s2 e) 40 m/s2

AULA 104 – Exemplo 02 (UFOP MG)

O peso de um corpo ao nível do mar é P0.

Supondo que a Terra é uma esfera de raio R, o peso P desse corpo, a uma

altitude h = R/2, é:

a) P = P0 / 2 b) P = 4P0 / 9

c) P = P0 d) P = 2P0 e) 9P0 / 4




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159

AULA 105 – Exemplo 01 (UESPI)

Três partículas, A, B e C, de massas idênticas, encontram-se fixas no vácuo,

de acordo com a figura a seguir. A distância entre as partículas A e B é igual

à distância entre as partículas B e C. Se a energia potencial gravitacional

apenas entre as partículas A e B é igual a – 1,0 x 10-8J, pode-se afirmar que a

energia potencial gravitacional de todo o sistema vale, em joules:

a) – 1,5 x 10-8 b) – 2,0 x 10-8

c) – 2,5 x 10-8 d) – 3,0 x 10-8 e) – 3,5 x 10-8

AULA 105 – Exemplo 02 ( )

Qual deve ser a velocidade de lançamento de um corpo a partir da superfície

da Terra para que esse corpo escape do campo gravitacional dela?

Considere: G = 6,67 x 10-11 N.m2/kg2 , MTerra = 6,0 x 1024 kg e RTerra = 6,4 x

106m

a) 6,0 km/s b) 7,8 km/s

c) 9,4 km/s d) 11,2 km/s e) 16,1 km/s




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160

P 341 (UFRGS RS)

Qual é a figura geométrica que mais se assemelha à órbita de um dos

planetas em torno do Sol?

a) Reta b) Elipse

c) Hipérbole d) Parábola e) Circunferência

P 342 (UNICAMP)*

A figura a seguir representa

exageradamente a trajetória de

um planeta em torno do Sol. O

sentido do percurso é indicado

pela seta. O ponto V marca o

início do verão no hemisfério sul

e o ponto I marca o início do

inverno. O ponto P indica a

maior aproximação do planeta ao

Sol, o ponto A marca o maior afastamento. Os pontos V, I e o Sol são

colineares, bem como os pontos P, A e o Sol.

Em que ponto da trajetória a velocidade do planeta é máxima?

a) A b) P

c) I d) V e) nenhum




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161

P 343 (UNIFEI MG)

Um planeta descreve uma órbita elíptica em torno do Sol. Pode-se dizer que

a velocidade de translação desse planeta é:

a) maior quando se encontra mais longe do Sol.

b) maior quando se encontra mais perto do Sol.

c) menor quando se encontra mais perto do Sol.

d) constante em toda a órbita.

e) As alternativas A e C estão corretas.

P 344 (UPE)

Um certo cometa desloca-se ao redor do sol. Levando-se em conta as leis de

Kepler, pode-se com certeza afirmar que:

a) a trajetória do cometa é uma circunferência, cujo centro o Sol ocupa.

b) num mesmo intervalor de tempo t, o cometa descreve a maior área,

entre duas posições e o Sol, quando está mais próximo do Sol.

c) a razão entre o cubo do seu período e o cubo do raio médio da sua

trajetória é uma constante.

d) o cometa, por ter massa bem menor que a do Sol, não é atraído por ele.

e) o raio vetor que liga o cometa ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais.

P 345 (UFRN)

A figura representa a órbita de um planeta

em torno do Sol. O planeta varre a área A

num tempo tA, com velocidade média vA; e

a área B num tempo tB, com velocidade

média vB. Sendo a área A igual a área B,

podemos afirmar que:

a) vA > vB e tA = tB b) vA < vB e tA < tB

c) vA > vB e tA > tB d) vA < vB e tA = tB e) vA = vB e tA > tB




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162

P 346 (CPV SP)

Assinale a proposição correta:

a) Cada planeta se move numa trajetória elíptica, tendo o Sol como centro.

b) A linha que liga o Sol ao planeta descreve áreas iguais em tempos iguais.

c) A linha que liga o Sol ao planeta descreve, no mesmo tempo, áreas diferentes.

d) A velocidade areolar de um planeta é variável.

e) O período de revolução de cada planeta é diretamente proporcional ao

semi-eixo maior da correspondente elipse.

P 347 (FATEC SP)

As leis de Kepler regem os movimentos dos planetas em torno do Sol. Qual é

a alternativa correta?

a) a órbita de um planeta não pode ser circular

b) o movimento de um planeta não pode ser uniforme

c) a velocidade linear de um planeta (V = S/t) é tanto maior quanto mais

distante ele for do Sol

d) a velocidade linear de um planeta é menor no afélio (ponto mais distante do

Sol) do que no periélio (ponto mais próximo ao Sol)

P 348 (CEFET MG)

Com referência à cinemática gravitacional, afirma-se:

I - A velocidade do planeta Terra no afélio é maior que no periélio.

II - Os planetas giram em torno do Sol, varrendo áreas iguais em tempos

iguais.

III - O período de translação de Júpiter é o maior, comparado ao dos outros

planetas.

IV - O período de translação dos planetas é proporcional à raiz quadrada do

cubo do raio médio das suas órbitas.

São corretas apenas as afirmativas

a) I e III. b) I e IV.

c) II e IV. d) I, II e III. e) II, III e IV.




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163

P 349 (UERJ)

Adotando o Sol como referencial, aponte a alternativa que condiz com a

primeira lei de Kepler da gravitação universal.

a) As órbitas planetárias são curvas quaisquer, desde que fechadas.

b) As órbitas planetárias são espiraladas.

c) As órbitas planetárias não podem ser circulares.

d) As órbitas planetárias são elípticas, com o Sol ocupando o centro da elipse.

e) As órbitas planetárias são elípticas, com o Sol ocupando um dos focos da

elipse.

P 350 (UFMS)

Dois planetas, A e B, de massas MA e MB, giram em torno do Sol com raios

orbitais R e 4R, respectivamente. Considerando-se que esses movimentos

obedeçam às leis de Kepler, é correto afirmar que:

a) os dois planetas possuem o mesmo período de revolução.

b) os dois planetas sofrerão a mesma intensidade da força gravitacional do

Sol, somente se MA = 16MB,

c) o período de revolução do planeta B é igual a 8 vezes o período de A.

d) o período de revolução do planeta B é igual a 4 vezes o período de A.

e) ambos os planetas possuem a mesma velocidade angular.

P 351 (FUVEST SP)

Considere um satélite artificial em orbital circular. Duplicando a massa do

satélite sem alterar o seu período de revolução, o raio da órbita será:

a) duplicado b) quadruplicado

c) reduzido à metade d) reduzido à quarta parte e) o mesmo.




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164

P 352 (UESPI)

Assinale a alternativa correta, com relação às leis de Kepler para o

movimento dos planetas.

a) As três leis de Kepler são o resultado de observações de natureza

puramente empírica, que contrariam a mecânica newtoniana.

b) As leis de Kepler baseiam-se no fato de que a força gravitacional entre

planetas varia com o inverso do cubo da distância entre os centros de tais

planetas.

c) A primeira lei de Kepler diz que as órbitas descritas pelos planetas são

circunferências perfeitas.

d) A segunda lei de Kepler diz que o módulo da velocidade de translação de

um planeta (velocidade areolar) ao redor do Sol é constante.

e) A terceira lei de Kepler diz que a razão entre o quadrado do período de

revolução de um planeta ao redor do Sol, e o cubo do semi-eixo maior da

trajetória, é uma constante que depende da massa do Sol.

P 353 (UERJ)

A figura ilustra o movimento de um planeta em torno do Sol.

Se os tempos gastos para o planeta se deslocar de A para B, de C para D e

de E para F são iguais, então as áreas – A1, A2 e A3 – apresentam a seguinte

relação:

a) A1 = A2 = A3 b) A1 > A2 = A3

c) A1 < A2 < A3 d) A1 > A2 > A3




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165

P 354 (FAFEOD MG)

A figura representa o movimento

da Terra em torno do Sol. Sejam

A1 e A2 as áreas indicadas e t1 e

t2 os intervalos de tempo gastos

para percorrer os arcos AB e CD,

respectivamente. Se A1 = 2.A2, é

correto afirmar que:

a) t1 = t2 b) t2 = 2.t1

c) t1 = 2.t2 d) t1 = 4.t2 e) t2 = 4.t1

P 355 (UFPE - CTG)

A distância média do planeta Saturno ao Sol é cerca de 10 vezes maior do

que a distância média da Terra ao Sol. Determine a ordem de grandeza do

período de revolução de Saturno em torno do Sol, em dias terrestres.

a) 101 b) 102

c) 103 d) 104 e) 105

P 356 (UFPA)

Dois satélites, 1 e 2, de um mesmo planeta têm períodos que satisfazem à

relação T2 = 2T1. Então, a razão R1 / R2 entre os raios das órbitas desses

satélites é igual a:

a) ½ b) 3

41

c) ½ 2 d) 2 2 e) 4




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166

P 357 (UCSal BA)

Um astronauta dentro de um satélite em órbita geoestacionária (parado em

relação à Terra) tem a sensação de flutuar dentro do satélite porque:

a) a posição do satélite é muito alta e a atração gravitacional é desprezível.

b) tanto o satélite como tudo o que está em seu interior têm a mesma

aceleração.

c) tanto o satélite como o astronauta estão no vácuo, onde a força gravitacional não

se propaga.

d) a atração gravitacional terrestre é compensada pela atração gravitacional lunar.

e) a atração gravitacional terrestre é compensada pela atração gravitacional

solar.

P 358 (CPV SP)

Um corpo de 6 kg encontra-se a uma altura igual ao dobro do raio terrestre.

Considerando que na superfície terrestre a

aceleração da gravidade seja de 10 m/s2, o peso desse corpo na altura citada

é de aproximadamente:

a) 60 N b) 6,6 N

c) 600 N d) 66,6 N e) 60,6 N

P 359 (FUVEST SP)

A razão entre as massas de um planeta e de um satélite é 81. Um foguete

está a uma distância R do planeta e a uma distancia r do satélite. Qual deve

ser o valor da razão R/r, para que as duas forças de atração sobre o foguete

se equilibrem?

a) 1 b) 3

c) 9 d) 27 e) 81




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167

P 360 (VUNESP SP)

Admitindo que a aceleração da gravidade ao nível do mar seja g, pode-se

dizer que, a uma altitude igual ao raio da Terra acima do nível do mar, um

satélite de 4 kg, descrevendo uma órbita circular no plano equatorial, estaria

sujeito a uma aceleração centrípeta igual a:

a) g/4 b) g/2

c) 2g d) 4g e) n.d.a.

P 361 (Fac. Med Barbacena MG)

Um satélite em órbita circular em torno da Lua tem período nove vezes maior

que o de um satélite em órbita circular de mesmo raio em torno da Terra.

Conclui-se que o valor da razão entre a massa da Terra e a massa da Lua é igual

a:

a) 3 b) 9

c) 27 d) 81 e) 243

P 362 (VUNESP SP)

A massa da Lua é 0,0125 vezes a massa da Terra e o raio lunar é 0,273

vezes o raio terrestre. Sendo a aceleração da gravidade terrestre igual a 981

cm/s2, a aceleração da gravidade lunar será de:

a) 0,0102 cm/s2 b) 214,25 cm/s2

c) 164,53 cm/s2 d) 20,56 cm/s2

e) 15,7 cm/s2




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168

P 363 (CESGRANRIO RJ)

Sabendo que a massa da Lua é 0,012 vezes a da Terra, que o raio da Lua é

0,27 o da Terra, e que a aceleração gravitacional terrestre é de 10 m/s2, o

trabalho necessário para erguer na Lua um corpo de 10 kg, até a altura de

40 m, será de:

a) 177,7 J b) 710,8 J

c) 820 J d) 900 J e) 656 J

P 364 (UNISA SP)*

Seja g a intensidade da aceleração da gravidade na superfície terrestre. A

que altura acima da superfície a aceleração da gravidade tem intensidade

1/2 g ?

Considere a Terra uma esfera de raio R.

a) R/2 b) R/ 2

c) R( 2 +1) d) R( 2 -1) e) R 2

P 365 (UESPI)

Em setembro de 2010, cientistas anunciaram a descoberta do planeta Gliese

581g, localizado fora do Sistema Solar. O planeta orbita a estrela Gliese 581,

a 20 anos-luz de distância do Sol, e tem temperaturas similares à do nosso

planeta, o que gerou especulações de que ele poderia abrigar água em

estado líquido e, potencialmente, vida. Se Gliese 581g possui massa 4 vezes

maior e raio 1,2 vezes maior que a Terra, qual a razão gT/gG entre as

acelerações da gravidade nas superfícies da Terra e de Gliese 581g?

a) 1/0,3 b) 1/0,36

c) 1 d) 0,36 e) 0,3




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169

P 366 (UNICENTRO PR)

Um satélite estacionário é colocado em órbita sobre um ponto fixo do equador da

Terra. Com base nessa informação, esse satélite fica em órbita porque:

a) ele é atraído por forças iguais, aplicadas em todas as direções.

b) ele está tão distante da Terra, que a força gravitacional da Terra sobre ele

é desprezível.

c) a força de ação que a Terra exerce sobre o satélite é maior que a reação

do satélite sobre a Terra.

d) a força de atração da Terra é a força centrípeta, necessária para manter o

satélite em órbita, em torno do centro da Terra.

e) a força de atração da Terra é a força centrífuga, necessária para manter o

satélite em órbita, em torno do centro da Terra.

P 367 (UNEMAT MT)

Um objeto de massa igual a 60 kg tem peso na superfície da terra igual a

600N. O peso deste objeto, estando ele a uma altura correspondente a 2/3

do raio da terra, será igual a: (Considere na superfície da terra: g = 10 m/s2).

a) 400 N b) 216 N

c) 900 N d) 150 N e) 780 N

P 368 (ITA SP)

Na ficção cientíca A Estrela, de H.G. Wells, um grande asteróide passa próximo à

Terra que, em consequência, fica com sua nova órbita mais próxima do Sol e tem

seu ciclo lunar alterado para 80 dias. Pode-se concluir que, após o fenômeno, o

ano terrestre e a distância Terra-Lua vão tornar-se, respectivamente,

a) mais curto - aproximadamente a metade do que era antes.

b) mais curto - aproximadamente duas vezes o que era antes.

c) mais curto - aproximadamente quatro vezes o que era antes.

d) mais longo - aproximadamente a metade do que era antes.

e) mais longo - aproximadamente um quarto do que era antes.




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170

P 369 ( )

A massa da Terra é, aproximadamente, 81 vezes a massa da Lua. O raio da

Terra é R e a distância do centro da Terra ao centro da Lua é de

aproximadamente 60R. A distância do centro da Terra em que o campo

gravitacional dos astros Terra e Lua se anula, em raios terrestres, vale:

a) 60R b) 54R

c) 45R d) 30R e) 6R

P 370 (UESPI)

Três partículas, A, B e C, de massas idênticas, encontram-se fixas no vácuo,

de acordo com a figura a seguir. A distância entre as partículas A e B é igual

à distância entre as partículas B e C. Se a energia potencial gravitacional

apenas entre as partículas A e B é igual a – 1,0 x 10-8J, pode-se afirmar que a

energia potencial gravitacional de todo o sistema vale, em joules:

a) – 1,5 x 10-8 b) – 2,0 x 10-8

c) – 2,5 x 10-8 d) – 3,0 x 10-8 e) – 3,5 x 10-8

G A B A R I T O

EXERCÍCIOS PROPOSTOS:

341 B 342 B 343 B 344 E 345 A 346 B

347 D 348 C 349 E 350 C 351 E 352 E

353 A 354 C 355 D 356 B 357 B 358 B

359 C 360 A 361 D 362 C 363 E 364 D

365 D 366 D 367 B 368 B 369 B 370 C




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171

EHC 111. H20 (ENEM)

A característica que

permite identificar um

planeta no céu é o seu

movimento relativo às

estrelas fixas. Se

observarmos a posição de

um planeta por vários dias,

verificaremos que sua

posição em relação às

estrelas fixas se modifica regularmente. A figura destaca o movimento de

Marte observado em intervalos de 10 dias, registrado da Terra.

Qual a causa da forma da trajetória do planeta Marte registrada na figura?

a) A maior velocidade orbital da Terra faz com que, em certas épocas, ela

ultrapasse Marte.

b) a presença de outras estrelas faz com que sua trajetória seja desviada

por meio da atração gravitacional.

c) A órbita de Marte, em torno do Sol, possui uma forma elíptica mais

acentuada do que a dos demais planetas.

d) A atração gravitacional entre a Terra e Marte faz com que este planeta

apresente uma órbita irregular em torno do Sol.

e) A proximidade de Marte com Júpiter, em algumas épocas do ano, faz com

que a atração gravitacional de Júpiter interfira em seu movimento.




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172

EHC 112. H03 (UFJF MG)

No ano de 1609, os cientistas utilizaram o telescópio pela primeira vez para

estudar a mecânica celeste. Entre os anos de 1609 e 1610, Galileu Galilei

(1564-1642) fez descobertas revolucionárias sobre o sistema solar. Além

disso, nesse mesmo período, Johanner Kepler (1571-1630) publicou o livro

Astronomia Nova, em que sugeriu, por exemplo, que as órbitas dos planetas

em torno do Sol sejam elípticas. Sobre essas descobertas de Kepler e

Galileu, é CORRETO afirmar que:

a) elas fortaleceram o argumento de que a Terra está em repouso e todos os

astros giram em torno dela.

b) elas mudaram os rumos da ciência, pois, além de dar consistência ao

sistema heliocêntrico de Copérnico, ajudaram a elaborar uma nova mecânica

celeste que se aplicava, igualmente, ao movimento da Terra e de qualquer

outro planeta do universo.

c) elas permitiram somente que os cientistas tivessem uma ideia mais

precisa do universo.

d) elas foram muito importantes, mas não mudaram os rumos da ciência,

pois, além de estabelecer o sistema geocêntrico de Ptolomeu (87-151 dc), a

mecânica celeste não teve qualquer alteração na sua concepção.

e) elas só tiveram importância para a astrologia, pois mostram que os

planetas e os astros do universo têm, de fato, influência

sobre a vida das pessoas na Terra.

EHC 113. H20 (UFG GO)

A Lua sempre apresenta a mesma face quando observada de um ponto

qualquer da superfície da Terra. Esse fato, conhecido como acoplamento de

maré, ocorre porque

a) a Lua tem período de rotação igual ao seu período de revolução.

b) a Lua não tem movimento de rotação em torno do seu eixo.

c) o período de rotação da Lua é igual ao período de rotação da Terra.

d) o período de revolução da Lua é igual ao período de rotação da Terra.

e) o período de revolução da Lua é igual ao período de revolução da Terra.




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173

EHC 114. H20 (UEPB)

Em 24 de agosto de 2006, sete astrônomos e historiadores reunidos na XXVI

Assembléia Geral da União Astronômica Internacional (UAI), em Praga,

República Tcheca, aprovaram a nova definição de planeta.

Plutão foi reclassificado, passando a ser considerado um planeta anão. Após essa

assembléia o Sistema Solar, que possuía nove planetas passou a ter oito.

(Adaptado de Mourão, R. R. Freitas.

Plutão: planeta-anão. Fonte:

www.scipione.com.br mostra_artigos.)

Acerca do assunto tratado no texto, tendo como base a história dos modelos

cosmológicos (gravitação), assinale a alternativa correta.

a) A segunda Lei de Kepler assegura que o módulo da velocidade de

translação de um planeta em torno do Sol é constante.

b) Copérnico afirma, em seu modelo, que os planetas giram ao redor do Sol

descrevendo órbitas elípticas.

c) Segundo Newton e Kepler a força gravitacional entre os corpos é sempre atrativa.

d) Tanto Kepler como Newton afirmaram que a força gravitacional entre duas

partículas é diretamente proporcional ao produto de suas massas e

inversamente proporcional ao cubo da distância entre elas.

e) O modelo heliocêntrico de Ptolomeu supunha a Terra como o centro do

Universo e que todos os demais astros, inclusive o Sol, giravam ao redor dela fixos

em esferas invisíveis cujos centros coincidiam com a Terra.

EHC 115. H20 (CEFET SP)

É sabido que o movimento das águas, devido às marés oceânicas, pode ser

aproveitado na geração de energia elétrica de uma forma limpa e auto-

sustentável. O movimento de subida e descida das águas pode acionar uma

turbina e gerar energia elétrica.




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174

Isso ocorre nas chamadas usinas maremotrizes. Em algumas regiões de

baías e de estuários do planeta, a diferença entre a maré alta e baixa pode

chegar a 15 metros. As marés oceânicas resultam

a) da dilatação térmica sofrida pela água, devido ao seu aquecimento.

b) do movimento oscilatório natural da água do mar.

c) da energia transportada por grandes ondas que surgem

periodicamente em alto-mar.

d) da atração gravitacional exercida pela Lua e pelo Sol.

e) de freqüentes atividades sísmicas que ocorrem no relevo marinho

devido à acomodação de placas tectônicas.

EHC 116. H20 (CEFET RJ)

Isaac Newton, no século XVII, enunciou os Princípios do movimento dos corpos

celestes e terrestres, que constituem os pilares da Mecânica Clássica, conhecidos

com as Leis de Newton, relativas ao movimento. Estudando o movimento da Lua

ele concluiu que a força que a mantém em órbita é do mesmo tipo da força que a

Terra exerce sobre um corpo colocado nas suas proximidades.

Podemos concluir que: A Terra atrai a Lua

a) e a Lua atrai a Terra com forças que têm a mesma intensidade, a mesma

direção que passa pelo centro dos dois corpos e sentidos contrários, e por

isso se anulam, de acordo com a Terceira Lei de Newton.

b) e a Lua atrai a Terra com forças que têm a mesma intensidade, a mesma

direção que passa pelo centro dos dois corpos e sentidos contrários, de

acordo com a Terceira Lei de Newton.

c) com força de intensidade seis vezes maior do que a intensidade da força

com que a Lua atrai a Terra, de acordo com a Segunda Lei de Newton.

d) e a Lua atrai a Terra por inércia de acordo com a Primeira Lei de Newton.




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175

EHC 117. H20 (ITA SP)

Desde os idos de 1930, observações astronômicas indicam a existência da

chamada matéria escura. Tal matéria não emite luz, mas a sua presença é inferida

pela influência gravitacional que ela exerce sobre o movimento de estrelas no

interior de galáxias. Suponha que, numa galáxia, possa ser removida sua matéria

escura de massa específica > 0, que se encontra uniformemente distribuída.

Suponha também que no centro dessa galáxia haja um buraco negro de massa M,

em volta do qual uma estrela de massa m descreve uma órbita circular.

Considerando órbitas de mesmo raio na presença e na ausência de matéria

escura, a respeito da força gravitacional resultante F exercida sobre a estrela e seu

efeito sobre o movimento desta, pode-se afirmar que:

a) F é atrativa e a velocidade orbital de m não se altera na presença da

matéria escura.

b) F é atrativa e a velocidade orbital de m é menor na presença da matéria escura.

c) F é atrativa e a velocidade orbital de m é maior na presença da matéria escura.

d) F é repulsiva e a velocidade orbital de m é maior na presença da matéria escura.

e) F é repulsiva e a velocidade orbital de m é menor na presença da matéria escura.

EHC 118. H20 (UFJF MG)

Examinemos a seguinte notícia de jornal: “O satélite de comunicação V23 foi

colocado em órbita da Terra de modo que ele permaneça sempre acima da

cidade de Atenas”. Considerando-se a notícia, é CORRETO afirmar que:

a) o jornal cometeu um enorme equívoco, pois isso é impossível acontecer.

b) a velocidade angular do satélite terá que ser, obrigatoriamente, igual à

velocidade angular da Terra.

c) a velocidade de rotação da Terra é o dobro daquela do satélite.

d) a gravidade no local, onde se encontra o satélite, é nula.

e) a velocidade tangencial do satélite terá que ser obrigatoriamente igual à

da Terra.




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176

EHC 119. H20 (IF SP)

Clarissa, uma aluna interessada em Astronomia, estava estudando os

eclipses solares e lunares. Ao ler que o período de lunação (período entre

duas Luas cheias consecutivas) é de 29 dias, 12 horas e 44 minutos e que os

eclipses lunares acontecem nas fases de Lua cheia, começou a se questionar

por que não acontecem eclipses lunares todos os meses.

A explicação para tal fato é que a órbita da Lua

a) não possui inclinação em relação ao plano de órbita da Terra em relação ao

Sol, e a sombra da Terra ora passa pela Lua ora pelo Sol.

b) não possui inclinação em relação ao plano de órbita da Terra em relação ao Sol,

e a luz vinda do Sol sofre refração na atmosfera terreste, de tempos em tempos.

c) possui uma inclinação em relação ao plano de órbita da Terra em relação

ao Sol, e o alinhamento Sol, Lua e Terra só aconteceria em determinadas

épocas de Lua nova.

d) possui uma inclinação em relação ao plano de órbita da Terra em relação ao Sol,

e as nuvens formariam sombras ocultando parte da Lua, nas fases de Lua cheia.

e) possui uma inclinação em relação ao plano de órbita da Terra em relação ao Sol,

e o alinhamento Sol, Terra e Lua só acontece em determinadas épocas de Lua cheia.

EHC 120. H20 (ITA SP)

Considere um segmento de reta que liga o centro de qualquer planeta do

sistema solar ao centro do Sol. De acordo com a 2ª Lei de Kepler, tal

segmento percorre áreas iguais em tempos iguais. Considere, então, que em

dado instante deixasse de existir o efeito da gravitação entre o Sol e o

planeta. Assinale a alternativa correta.

a) O segmento de reta em questão continuaria a percorrer áreas iguais em

tempos iguais.

b) A órbita do planeta continuaria a ser elíptica, porém com focos diferentes

e a 2ª Lei de Kepler continuaria válida.

c) A órbita do planeta deixaria de ser elíptica e a 2.a Lei de Kepler não seria

mais válida.




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177

EHC 121. H17 ( )

Observe a tirinha:

Tomando por base a

afirmação de Newton que

os corpos se atraem na

razão direta entre suas

massas e na razão inversa do quadrado da distância entre seus centros de

massa e observando os dados da tabela abaixo qual das alternativas

apresenta apenas planetas (dos listados na tabela) que poderiam ser destino

para Garfield. (considere que na superfície da Terra a aceleração da

gravidade tenha intensidade igual a 9,81 m/s2)

PLANETA MASSA RAIO

Mércurio 0,055MT 0,38RT

Vênus 0,81MT 0,95RT

Marte 0,11MT 0,53RT

Júpiter 316,5MT 11,2RT

Saturno 94,8MT 9,4RT

Urano 14,4MT 4,0RT

Netuno 17,1MT 3,9RT

MT: massa da Terra RT: raio da Terra

a) Marte, Urano e Saturno.

b) Vênus, Urano e Netuno.

c) Marte, Vênus e Saturno.

d) Mercúrio, Vênus e Marte.

e) Mercúrio, Vênus e Júpiter.




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EHC 122. H20 (NOVO ENEM)

O ônibus espacial Atlantis foi lançado ao

espaço com cinco astronautas a bordo e uma câmera nova, que iria substituir uma outra danificada por um curto-circuito no telescópio

Hubble. Depois de entrarem em órbita a 560 km de altura, os astronautas se aproximaram do Hubble. Dois astronautas saíram da Atlantis e se dirigiram ao telescópio. Ao

abrir a porta de acesso, um deles exclamou: “Esse telescópio tem a massa grande, mas o peso é pequeno.”

Considerando o texto e as leis de Kepler, pode-se afirmar que a frase dita pelo astronauta

a) se justifica porque o tamanho do telescópio determina a sua massa,

enquanto seu pequeno peso decorre da falta de ação da aceleração da gravidade.

b) se justifica ao verificar que a inércia do telescópio é grande comparada à dele próprio, e que o peso do telescópio é pequeno porque a atração

gravitacional criada por sua massa era pequena.

c) não se justifica, porque a avaliação da massa e do peso de objetos em órbita tem por base as leis de Kepler, que não se aplicam a satélites artificiais.

d) não se justifica, porque a força-peso é a força exercida pela gravidade terrestre, neste caso, sobre o telescópio e é a responsável por manter o

próprio telescópio em órbita.

e) não se justifica, pois a ação da força-peso implica a ação de uma força de

reação contrária, que não existe naquele ambiente. A massa do telescópio

poderia ser avaliada simplesmente pelo seu volume.

G A B A R I T O

EXERCITANDO as HABILIDADES em CASA:

111 A 112 B 113 A 114 C 115 D 116 B

117 C 118 B 119 E 120 A 121 D 122 D

os planetas d “varre” intervalos de tempo. areolar constante. · observa-se que um outro corpo,...

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