Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

O USO DO SOFTWARE GEOGEBRA NAS FORMAS GEOMÉTRICAS DA

SINALIZAÇÃO DE TRÂNSITO

Marcélia Ueno Hirata 1

Sandra Malta Barbosa2

Resumo

Este artigo tem por objetivo descrever o resultado das experiências vivenciadas nas atividades geométricas contextualizadas com as placas de sinalizações de trânsito por meio do uso do software GeoGebra e da Investigação Geométrica. A aplicação destas atividades realizou-se com os alunos do 9º Ano “A” do Ensino Fundamental do Colégio Estadual Professor Doutor Heber Soares Vargas – Ensino Fundamental e Médio de Londrina (PR) como parte integrante do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) mantido pela Secretaria Estadual de Educação do Paraná (SEED-PR), em convênio com as Instituições Públicas de Ensino Superior (IES), em particular com a Universidade Estadual de Londrina (UEL). Sua implementação ocorreu no primeiro semestre do ano letivo de 2014, em que os alunos puderam trabalhar no laboratório de informática com o programa software GeoGebra instalado na plataforma Linux. Verificou-se a importância da contextualização das placas de sinalizações na educação de cidadania no trânsito e sua relação com a matemática por meio do software GeoGebra que possibilitou aos alunos construir, experimentar e conjecturar proporcionando uma aprendizagem matemática significativa. Além disso, favoreceu ao professor formas de inovar as suas aulas com o uso de novas mídias tecnológicas o que incentivou a refletir sobre sua prática. A contextualização com as placas de sinalização de trânsito na Geometria Plana foi inovador para os alunos, pois construíram uma figura que tem significado no seu dia a dia.

Palavras-chave: Geometria plana; Investigação Matemática; Software GeoGebra.

1. Introdução

Percebe-se que os alunos do 9º ano, mesmo estando no último ano do Ensino

Fundamental, ainda têm grandes dificuldades para compreender os conceitos e as

propriedades de geometria plana por meio de recursos tradicionais.

Este projeto propôs que o aluno construísse, experimentasse e visualizasse a

geometria plana pelo uso do software GeoGebra, por meio da sinalização de trânsito

favorecendo uma aprendizagem matemática significativa e conscientizando suas

atitudes positivas e negativas no trânsito. Permitiu ao professor que inovasse as

suas aulas didáticas com novas mídias tecnológicas, refletindo sobre sua prática.

1 Professora de Matemática da Rede Estadual de Educação do Paraná.

2 Doutora em Educação Matemática. Docente Adjunto C. Departamento de Matemática, Universidade

Estadual de Londrina (UEL).

Os PCNs (1998) recomendam ao professor explorar situações-problema em

que sejam necessárias algumas construções geométricas. Nesse sentido, este

trabalho foi desenvolvido por meio de software geométrico na investigação

geométrica. Consistiu em buscar estratégias com novas mídias tecnológicas que

levassem o aluno a produzir esse conhecimento. Também, proporcionou uma

alternativa de metodologia para que os professores se capacitassem e aplicassem

em sala de aula, se diferenciando da educação com quadro, giz e livro didático.

A realização das atividades abordou situações relacionadas à forma

geométrica, dimensão, espaço, localização, cores e direção no trânsito; utilizando a

Internet para as pesquisas de dimensão das placas. Consequentemente, este

trabalho possibilitou aos alunos uma mudança de comportamento, na sociedade,

com relação ao contexto social do trânsito, do qual estão inseridos.

2. Revisão de Literatura

2.1. Geometria

Nas atuais tendências curriculares de matemática, a geometria no Ensino

Fundamental tem um papel importante, pois contribui para que o aluno reconheça o

espaço físico em que se situa e se move, “permitindo compreender, descrever e

representar, de forma organizada, o mundo em que vive” (BRASIL, 1998, p.51).

Conforme as Diretrizes Curriculares da Educação Básica (2008), “a Educação

Matemática valoriza os conhecimentos geométricos, que não devem ser rigidamente

separados da aritmética e da álgebra” (PARANÁ, 2008, p.57). Valoriza também, as

ideias geométricas existentes na natureza que influenciaram a vida humana e que o

rigor das demonstrações geométricas serve como modelo para outras ciências

(PARANÁ, 2008).

As figuras geométricas estão presentes na natureza, como favos da colmeia,

cabeça da coruja, concha do caracol, entre outras, nas formas espaciais, como

caixas, bolas, latas, entre outras, e também nas formas planas, como as placas de

sinalização de trânsito.

2.2. Educação no Trânsito

Para que ocorra uma mudança real no trânsito e na sociedade é preciso

educar o aluno desde os anos iniciais para que se tornem cidadãos que valorizem a

vida, conscientes de que devemos respeitar as regras de trânsito.

Segundo o Código de Trânsito Brasileiro (CTB) (2008),

Art. 76. A educação para o trânsito será promovida na pré-escola e nas escolas de 1º, 2º e 3º graus, por meio de planejamento e ações coordenadas entre os órgãos e entidades do Sistema Nacional de Trânsito e de Educação, da União, dos Estados, do Distrito Federal e dos Municípios, nas respectivas áreas de atuação (CTB, 2008, p.34).

Por meio de estudos das formas geométricas encontradas nas sinalizações

verticais e horizontais do trânsito pretende-se contextualizar a matemática, de modo

significativo para que o aluno possa compreender, conjecturar e aplicar suas

propriedades.

A Sinalização Vertical são placas com sinais viários colocados verticalmente

que transmitem mensagens por meio de legendas ou símbolos preestabelecidos. A

sinalização vertical é classificada de acordo com suas funções:

Sinalização de Regulamentação: São sinais que informam aos usuários as

proibições e restrições impostas. Os símbolos são em preto, o fundo em branco

e a cor vermelha indicam obrigação, proibição ou restrição (BRASIL, 2008).

Figura 1: Sinalização de Regulamentação.

(Disponível em: <http://www.mastersinal.com.br/wp-content/uploads/2012/10/placas

regulamentacao.jpg>. Acesso em: 13 jun. 2013.

Sinalização de Advertência: São sinais que servem para alertar os usuários,

sobre situações de perigo na via, para que possam reagir de forma adequada.

Os símbolos são em preto, e a cor de fundo é amarela que indica atenção

(BRASIL, 2008).

Figura 2: Sinalização de Advertência.

(Disponível em: <http://www.mastersinal.com.br/wp-content/uploads/2012/10/placas-

regulamentacao.jpg>. Acesso em: 13 jun. 2013.)

Sinalização de Indicação: São sinais informativos e educativos (BRASIL, 2008).

Figura 3: Sinalização de Indicação

I-15 I-17 I-16 I-18

Pronto Socorro Restaurante Serviço Sanitário Hotel (Disponível em:<http://www.autoescolaleoegelo.com.br/sinalizacao/item/18-vertical

indicacao.html?tmpl=component&print=1>. Acesso em: 18 jun. 2013.)

Sinalização Horizontal: São sinais de linhas, marcações, símbolos e legendas,

pintados sobre o pavimento das vias. Orienta o fluxo de veículos e pedestres e

os deslocamentos em situações com problemas de geometria e topografia

(BRASIL, 2008, p.143).

Marcação de Área de Conflito (AMARELA)

Figura 4: Sinalização na Horizontal

(Disponível em: <http://www.autoescolaleoegelo.com.br/sinalizacao/item/19-horizontal.html>. Acesso:

18 jun. 2013.)

O estudo sobre a geometria construindo a sinalização de trânsito no software

Geogebra permite desenvolver no aluno uma percepção de espaço e noções de

geometria, mostrando a contextualização da matemática no cotidiano dos alunos.

2.3. Investigações Geométricas

Nas tendências curriculares atuais, a investigação geométrica contribui para

que os alunos aprendam a formular hipóteses e conjecturas, também a relacionar

situações da realidade, desenvolvendo experiências de aprendizagem.

Conforme as Diretrizes Curriculares Estaduais,

pela educação matemática, almeja-se um ensino que possibilite aos estudantes análises, discussões, conjecturas, apropriações de conceitos e formulações de ideias. A efetivação dessa proposta requer um professor que possa analisar criticamente os pressupostos ou as ideias centrais que articulam a pesquisa matemática ao currículo a fim de potencializar meios para superar desafios pedagógicos (PARANÁ, 2008, p.17).

Uma das experiências de aprendizagem é a utilização de softwares de

Geometria Dinâmica, pois esse suporte tecnológico permite construção de figuras e

a manipulação destas por meio do uso do mouse, facilitando formulação de

conjecturas e as relações para a generalização matemática (PONTE; BROCARDO;

OLIVEIRA, 2005).

Segundo Borba e Penteado (2001), para que os alunos possam ter acesso à

informática com qualidade, a proposta pedagógica da escola deve estimular os

problemas abertos, a experimentação, a visualização, a simulação e a comunicação

eletrônica. E, não na forma de aula expositiva com exemplos no computador para

fixar o conteúdo.

2.4. A Informática e a Escola

Informática e Educação são assuntos muito discutidos nas escolas. Como as

tecnologias estão cada vez mais presentes no cotidiano das pessoas, seja por uso

pessoal ou no trabalho, a escola também precisa estar atenta a esta realidade.

Para Borba e Penteado (2010),

o acesso à informática deve ser visto como um direito e, portanto, nas escolas públicas e particulares o estudante deve usufruir de uma “alfabetização tecnológica”. [...] Assim, o computador deve estar inserido em atividades essenciais, tais como aprender a ler, escrever, compreender textos, entender gráficos, contar, desenvolver noções espaciais etc. E nesse sentido, a informática na escola passa a ser parte da resposta a questões ligadas à cidadania (BORBA; PENTEADO, 2010, p.17).

Uma sala ambiente informatizada na escola proporciona a dinamização dos

conteúdos curriculares e ajuda a desenvolver o processo pedagógico. É um desafio

para a escola incorporar novas formas de comunicar conhecer, “tradicionalmente

apoiado pela oralidade e pela escrita” (BRASIL, 1998, p.43).

Para Bittar (2010), o uso da tecnologia na educação auxilia no processo de

construção do conhecimento e contribui significativamente na aprendizagem do

aluno, facilitando o acesso a informação. Assim, o aluno consegue interagir com o

computador, construindo conhecimentos e vivenciando experiências que não seriam

possíveis no ambiente com papel e lápis.

De acordo com Selva e Borba (2010), para a utilização das tecnologias

contemporâneas na escola é necessário à capacitação continuada dos professores

para que saibam usar os recursos necessários na sua prática de ensino e auxiliar os

alunos nos seus desenvolvimentos conceituais pelo uso de computadores.

Segundo Borba e Penteado (2001), há possibilidades de trabalhar com

resoluções de problemas, tendo um processo de investigação e de construção do

conhecimento por parte do estudante e, às vezes, do professor. Essa prática dá

importância ao processo de construção e não ao produto resultante em sala de aula.

O uso das tecnologias facilita o trabalho com resoluções de problemas, utilizando os

programas para a construção de gráficos, funções e tabelas.

2.5. Geometria Dinâmica

Para Isotani e Brandão (2006), a Geometria Dinâmica (GD) pode ser definida

como a “geometria da régua e compasso implementada no computador”. Este

programa de GD proporciona ao aluno a alteração do desenho construído, fazendo a

experimentação e verificando as hipóteses sem perder a sua propriedade original,

realizando, assim, uma aula mais experimental do conhecimento geométrico.

De acordo com os PCNs (1998), o professor tem que “explorar situações que

sejam necessárias algumas construções geométricas com régua e compasso, como

visualização e aplicação de propriedades das figuras” (BRASIL, 1998, p.51).

As atividades com o software GeoGebra na resolução de problemas no

ensino de geometria proporcionam ao aluno fazer, elaborar conjecturas e

experimentar, dessa forma, construir o conhecimento necessário para entender os

conceitos e aplicá-los posteriormente.

3. Metodologia, Resultados e Discussão.

A implementação da proposta como uma etapa do Programa de

Desenvolvimento Educacional (PDE) iniciou-se com a apresentação e a socialização

do Projeto de Intervenção Pedagógica para a Direção, a Equipe Pedagógica, os

Professores, na Semana Pedagógica do Colégio Estadual Prof. Dr. Heber Soares

Vargas Ensino Fundamental e Médio do município de Londrina (PR). Na primeira

semana, foi realizada a avaliação diagnóstica com atividades direcionadas ao

conteúdo de geometria com 30 alunos do 9º ano “A”, matutino, do Ensino

Fundamental. Observou-se que os alunos retomaram os conceitos e as

propriedades da geometria plana.

Em seguida, foi aplicado um questionário para saber quantos tinham em casa

aparelho de computador; se todos acessam o facebook; quantas horas acessam por

dia a Internet e se conhecem algum programa de computador. Surpreendentemente,

somente três alunos não tinham em casa algum tipo de computador e a maioria

acessa o facebook por celular. Após a pesquisa, foi abordado o assunto sobre o

projeto que será desenvolvido com eles e do software GeoGebra que é gratuito. Foi

pedido para que os alunos fizessem o download do software em seus aparelhos e

uma aluna conseguiu baixar no seu celular. Criou-se o facebook – GeoGebra 9º Ano

da turma, onde constam as atividades de cada aula a fim de despertar o interesse

dos alunos, bem como, incentivar a participação nas aulas no laboratório de

informática.

As atividades propostas da implementação foram desenvolvidas com os

alunos em duplas, em cada computador, por constar apenas 14 computadores

funcionando no Laboratório de informática do colégio que faz parte do programa

Linux, com o auxílio do DataShow (MEC-PROINFO), nas duas aulas geminadas de

matemática de quintas-feiras, durante os meses de fevereiro a junho de 2014,

contabilizando 32 horas.

Como os alunos não conheciam o software GeoGebra, foram realizados

alguns exercícios de familiarização das ferramentas, verificando as cinco áreas

principais (menu principal, barra de ferramentas, janela de álgebra, janela de

visualização e o campo de entrada). Por meio das próprias ferramentas, os alunos

foram introduzindo em seu vocabulário os conceitos de geometria.

Para iniciar os problemas de contextualização das placas de trânsito, realizou-

se a pesquisa sobre a distinção das placas de Regulamentação, Advertência e de

Indicação no facebook do GeoGebra ou na Internet. Neste momento, foi realizado

um contrato didático de como se comportar em grupo, procurar entrar na Internet

somente quando for necessário.

3.1. Contextualização das placas de sinalização de trânsito

3.1.1. Sinalização de Regulamentação

A placa de sinalização da figura ao lado obriga a

reduzir a velocidade ou parar, dando preferência aos

veículos que circulam pela via preferencial.

1) Construa uma placa de sinalização conforme a apresentada, e calcule a área

hachurada, considerando que os triângulos são equiláteros de lados com

medidas 2 cm e 4 cm, respectivamente.

Com base na construção geométrica que você realizou, determine o ponto de

encontro das mediatrizes. Que nome é dado a este ponto?

Determine o ponto de encontro das bissetrizes. Que nome é dado a este

ponto?

Defina com suas palavras: incentro do triângulo e circuncentro do triângulo.

Movimente esses pontos. O que você pode observar?

Durante a execução da atividade de construção da placa ocorreram momentos

de reflexão e investigação sobre o triângulo equilátero e suas propriedades. E com o

uso das ferramentas do software GeoGebra verificaram no campo de visualização a

sua construção e na janela de álgebra a sua propriedade.

Figura 5 – Construção da placa Dê a Preferência no GeoGebra pelo aluno A

Hirata, 2014.

Foi observado o envolvimento dos alunos na construção da placa.

O aluno A definiu incentro e circuncentro do triângulo, com suas palavras:

Aluno A: Incentro: é o círculo de dentro do triângulo de raio DI, onde o ponto D é o

encontro das bissetrizes.

Circuncentro: é o círculo de fora do triângulo de raio DJ, onde o ponto D é

o encontro das mediatrizes.

Percebe-se a assimilação das propriedades matemáticas envolvidas na realização

da atividade pelo aluno.

2) Qual das placas a seguir significa parada obrigatória?

A) B) C) D)

Construa a placa de parada obrigatória. Essa placa representa um polígono ou um

círculo? Quais as indicações das demais placas?

3) Supondo que a medida do lado do hexágono regular seja L = 10 cm, qual é a

área do hexágono regular? E a área do triângulo equilátero?

O que se pode concluir em relação à área do hexágono e do triângulo

equilátero?

Usando a fórmula da área do triângulo equilátero, A= 4

32l, pode-se observar

que o resultado é o mesmo valor? Justifique a sua resposta.

4) Construa um círculo circunscrito ao hexágono regular da atividade anterior. O

que se pode concluir com relação ao raio do círculo e ao lado do hexágono

regular?

Durante a realização desta atividade os alunos apresentaram menos

dificuldades que na anterior. Observando o conhecimento já adquirido pelos alunos

da ferramenta do software GeoGebra, durante a exploração da construção foi

manipulado o hexágono de duas formas: polígono regular de 6 lados e rotação do

triângulo equilátero, para que pudessem descobrir os ângulos internos e relacionar a

área do hexágono com a área do triângulo. Na aula seguinte, os alunos resolveram

os questionamentos da placa construída na ficha de investigação.

Figura 6 – Construção da Parada Obrigatória no GeoGebra pelo aluno L

Hirata, 2014.

3.1.2. Sinalização de Advertência

O condutor, atento, trafegando em uma via, vê uma

placa alertando sobre uma pista irregular adiante.

5) Construa esta placa, considerando a medida do lado do quadrado de 10 cm, os

raios R = 1 cm e r = 0,5 cm e a medida do retângulo 9 cm por 1 cm. Determine

o perímetro do quadrado e das semicircunferências e a área amarela.

Os alunos observaram que esta placa de “Pista Irregular”, significava diminuir a

velocidade devido à pista não ser boa, e que parecia com a placa de lombada. A cor

amarela significa: atenção.

Devido à turma estar trabalhando em dupla para desenvolver as atividades, foi

solicitado dois alunos monitores para ajudar os colegas atrasados durante a

construção.

Figura 7 – Construção da placa de Pista Irregular no GeoGebra por um aluno M.

Hirata, 2014.

3.1.3. Sinalização Horizontal

Área de Conflito

Figura 4: Sinalização na Horizontal

(Disponível em: <http://www.autoescolaleoegelo.com.br/sinalizacao/item/19-horizontal.html>. Acesso:

18 jun. 2013.)

6) Observando essa figura, no cruzamento das ruas horizontal e vertical, existe

uma área de conflito.

Supondo que a largura das ruas seja de 150 cm, quantos metros quadrados

serão utilizados para fazer esta área de conflito?

Quantos quadradinhos serão utilizados internamente na área, sabendo que seu

lado é de 30 cm?

O que é uma área de conflito, qual é a sua finalidade?

Ao construir a área de conflito, qual é a medida do ângulo interno do quadrado?

Traçando a diagonal do quadrado obtém-se um triângulo. E suas retas

paralelas a diagonal também formam triângulos. Como se chamam estes

triângulos? A diagonal do quadrado é a hipotenusa do triângulo?

Observando o triângulo, comprove que a soma das áreas dos catetos é igual à

área da hipotenusa.

Ao distribuir a atividade do dia impressa, foi discutido o significado da área de

conflito e se podiam observar o que tinha ao redor desta área.

Figura 9: Registro de observações da atividade.

Fonte: Acervo pessoal.

Nesta atividade, os alunos não tiveram dificuldade de construir a área de

conflito iniciando com a ferramenta polígono regular (quadrado) como observado na

construção do aluno B, conforme as Figura 10 e 11, a seguir.

Figura 10 – Construção da Área de conflito no GeoGebra pelo aluno B.

Hirata, 2014.

Figura 11 – Construção do Teorema de Pitágoras no GeoGebra pelo aluno B.

Hirata, 2014.

3.1.4. Sinalização de Indicação

7) A partir das sinalizações estudadas neste trabalho, construa uma das placas de

sinalização de Indicação e descreva as propriedades geométricas realizadas

na construção.

Figura 11 – Construção da Placa: Pronto Socorro no Geogebra pelo aluno L.

Hirata, 2014.

Em cada aula as atividades foram impressas para auxiliar na construção e

registrar as atividades desenvolvidas pelos alunos.

Foi constatado que para os alunos era novidade não estar escrevendo,

calculando no caderno. Um dos comentários dos alunos foi se já tinha passado uma

aula. No momento da pergunta, observamos que já havia terminado a segunda aula.

Tivemos algum contra tempo no desenrolar das aulas: alguns computadores

travavam e tinha que reiniciar novamente; algumas letras do teclado não

funcionavam e o aluno monitor descobriu o teclado virtual; o software GeoGebra é

desatualizado.

Ao término da aula estava mais cansada do que o habitual, devido à

empolgação dos alunos, o calor e o “barulho” da sala. Mesmo assim, estava

satisfeita pela realização da aula e perceber o interesse deles ao construir,

experimentar e visualizar o conhecimento geométrico. Pois, também estava

vivenciando pela primeira vez uma aula com as Tics em que não usaria somente o

quadro e o giz como recurso didático.

O comentário da aluna T sobre o aprendizado e o software GeoGebra:

Aluna T: Eu gostei do aplicativo software GeoGebra, é um jeito diferente de

aprender geometria plana, melhor do que copiar e desenhar no caderno.

Apesar de a aula ter muitas conversas paralelas, aprendemos a trabalhar

em grupo, pois tirávamos as dúvidas com os colegas. Aprendemos por

meio das placas de sinalização, desenho que nunca tinham realizado

antes, calcular área, perímetro, ângulos e outros.

4. Considerações finais

Conforme as atividades foram sendo desenvolvidas e relatadas do projeto,

pode-se concluir que a contextualização das placas de sinalização de trânsito na

geometria por meio do software GeoGebra e da investigação geométrica contribuiu

significativamente para o aprendizado da geometria plana e da educação da

cidadania no trânsito.

Os alunos têm facilidade com as TIC por fazer parte do seu hábito diário, e

isso facilitou a aplicação do software GeoGebra de forma construtiva e colaborativa,

pois as atividades no software GeoGebra exploram construções, manipulações e

visualizações dos conceitos e das propriedades da Geometria Plana, auxiliando no

processo de construção do conhecimento do aluno.

Salienta-se a contextualização das placas de sinalização de trânsito na

Geometria Plana que foi inovador para os alunos, em que construíram e

reconstruíram uma figura que tem significado no seu dia a dia.

Destaca-se a importância de se ter computadores individuais, assim os

alunos, teriam maior comodidade e poderiam ter a oportunidade igual de construir,

ao mesmo tempo em que o seu colega. Mesmo assim, a colaboração em duplas

ajudou a ser participativos e não diminuiu o interesse dos alunos em desenvolver as

atividades usando o software GeoGebra.

Isso demonstra que o laboratório de informática precisa contar com bons

equipamentos em funcionamento e programas atualizados para que a metodologia

aplicada possa dar bons resultados, inovando o trabalho do professor e garantindo o

processo de ensino e aprendizagem.

Observa-se que, para ser aplicada esta metodologia o professor demanda de

uma preparação maior de tempo, devido à produção de material impresso de

questões que propiciem a investigação matemática e por não ter um laboratorista

tem-se que preparar o laboratório de informática antes de iniciar a aula. Porém, é

relevante mostrar que apesar das dificuldades encontradas, os alunos foram

colaborativos e interativos na aprendizagem. Para o professor, uma metodologia

dinâmica e atual que todo o seu esforço em aplicá-lo é satisfatório, pois promove a

aprendizagem e a superação das dificuldades dos alunos.

Espera-se que este artigo seja uma contribuição para o ensino da Matemática

no Ensino fundamental e Médio com as Mídias Tecnológicas e enriquecedor na

prática pedagógica dos professores.

5. Referências Bibliográficas

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BORBA, M. C.; PENTEADO, M. G. Informática e Educação Matemática. Belo

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BRASIL, Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica. Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília: MEC/SEF,1998.

BRANDÃO, L.O.; ISOTANI, S. Como usar a geometria dinâmica? O papel do professor e do aluno frente às novas tecnológicas. In: Anais do Workshop sobre Informática na Escola. Campo Grande, 2006. p.120-128. Disponível em: <http://www.ei.sanken.osaka-u.ac.jp/~isotani/artigos/WIE06_GD.pdf>. Acesso em: 20 jun. 2013.

PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Rede Pública do Estado do Paraná. DCE, 2008.

PONTE, J.; BROCARDO, J.; OLIVEIRA, H. Investigações matemáticas na sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2005.

SELVA, A. C. V.; BORBA, R. E. S. R. O uso da calculadora nos anos iniciais do ensino fundamental. Belo Horizonte: Autêntica, 2010.