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Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL ATRAVÉS DA PLANIFICAÇÃO DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS.

Ivete do Carmo Rigo1

Sandra Maria Tieppo 2

RESUMO:

Este artigo faz parte das atividades propostas no Programa de Desenvolvimento Educacional - PDE/2013. Para tanto, neste trabalho optou-se pela metodologia de investigação matemática, com o tema “Geometria Plana e Espacial através da Planificação de Sólidos Geométricos”, no 6º ano, na modalidade de Ensino Fundamental. A opção por esta temática deve-se ao fato, principalmente, das dificuldades apresentadas pelos alunos na visualização de sólidos geométricos e a desmotivação que muitos estudantes apresentam nas aulas de matemática/geometria. Propus a planificação de embalagens como mais um caminho a ser seguido no processo ensino e aprendizagem, de modo a facilitar a compreensão dos conteúdos que envolvem as formas planas e espaciais. Busca-se, com a elaboração e divulgação do trabalho desenvolvido durante os estudos do PDE, contribuir um pouco mais para a aprendizagem dos alunos da rede pública de ensino. Para tanto, apresenta-se no decorrer do texto, a fundamentação teórica desenvolvida, a abordagem metodológica utilizada e as sugestões de práticas pedagógicas diversificadas. Os resultados obtidos foram verificados através do interesse dos alunos em resolver as atividades propostas, do envolvimento dos alunos em todos os trabalhos realizados e através da avaliação escrita. Enfim, é muito proveitoso para o aluno e gratificante para o professor trabalhar a geometria plana e espacial “saindo do livro”, de maneira integrada com outros conteúdos. Os alunos puderam perceber ligações entre as formas geométricas dos livros e as formas que os cercam no dia a dia. Foi possível constatar que os objetivos foram atingidos.

PALAVRAS-CHAVE: Geometria. Sólidos Geométricos. Planificações.

INTRODUÇÃO

As dificuldades apresentadas pelos alunos na visualização de sólidos

geométricos e a desmotivação que muitos estudantes apresentam nas aulas de

geometria espacial, tem levado os educadores a buscarem meios para facilitar o

ensino-aprendizagem e tornar esse ensino mais atrativo e motivador.

O projeto foi realizado no Colégio Estadual Marquês de Maricá, Santa Izabel

do Oeste – PR, sobre Geometria Plana e Espacial, usando a planificação de

embalagens como uma “ferramenta” a mais no processo de ensino e aprendizagem,

visando facilitar a compreensão dos conteúdos que envolvem formas planas e

espaciais. Pretende-se relacionar estas formas com objetos presentes no cotidiano

1 Professora de Matemática atuante na Rede Estadual de Ensino do Estado do Paraná; 2 Docente na UNIOESTE – Campus de Cascavel/PR. Orientadora no Programa de Desenvolvimento Educacional/PDE.

do aluno e, com isto, tornar as aulas mais enriquecedoras e produtivas para os

alunos.

Baseados na metodologia da Investigação Matemática, onde os próprios

alunos “descobrem" as fórmulas usadas, as aulas foram realizadas bastante fora da

sala de aula e, através da ação do professor, foram oferecidas atividades didático-

pedagógicas criativas, oportunizando aos estudantes relacionar os cálculos de

perímetro, área e volume feitos com as embalagens e com situações da sua vivência

e do seu meio, tanto em casa, como na rua ou na escola. Uma dessas situações, em

que eles ficaram intrigados e acharam muito interessantes, foi com o resultado da

divisão do comprimento da circunferência pelo diâmetro. Conforme as palavras

deles: “Como é que pode né professora, o resultado é quase sempre o mesmo!”

Devido aos erros de medição, a melhor aproximação para o número π, obtida pelos

alunos, foi 3. Portanto, é possível ensinar conceitos geométricos na disciplina de

Matemática a partir de situações que envolvam o manuseio das embalagens ou

outros objetos, usando a visualização e a imaginação.

As atividades práticas foram associadas às teóricas para que o ensino de

Geometria passe a ser completo e não mais fragmentado, numa concepção na qual

os alunos passam realmente a compreender o mundo das fórmulas no seu

cotidiano.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

A Matemática é uma disciplina que não é fácil e nem difícil, ela é intrigante,

desafiadora, útil e criativa. Muitas pessoas usam a Matemática em suas profissões,

engenheiros, astrônomos, químicos, navegadores e muitas outras. A Matemática é

uma das principais disciplinas do currículo escolar.

Segundo Biembengut e Hein (2000):

A Matemática, alicerce de quase todas as áreas do conhecimento é dotada de uma arquitetura que permite desenvolver os níveis cognitivos e criativos, tem sua utilização defendida, nos mais diversos graus de escolaridade como meio para fazer emergir essa habilidade em criar, resolver problemas. Devemos encontrar meios para desenvolver nos alunos, a capacidade de ler e interpretar o domínio da Matemática.

Também, na opinião desses dois doutores em educação, a Matemática é uma

ciência exata e presente na nossa rotina. Acredita-se também que, quando as aulas

não são só expositivas, os alunos aprendem melhor. Quando se ensina Geometria,

pode-se facilmente relacioná-la com as construções (retângulos, quadrados,

triângulos, retas paralelas e perpendiculares), nas brincadeiras infantis (amarelinha),

nas sinalizações de trânsito e nas embalagens, por exemplo.

A Geometria é um dos ramos mais antigos da Matemática. Dizem os

historiadores que ela teve início com o uso da linguagem pictórica ou hierográfica e,

a partir daí, teve continuidade devido à necessidade de medir áreas agrícolas, mais

ou menos 3000 a. C., no Oriente. Este acontecimento justifica a origem da palavra

Geometria, que vem do grego e significa “medida da terra” (geo = terra, metria =

medida).

A Geometria é um ótimo apoio aos conteúdos de aritmética e álgebra.

Também um excelente suporte às outras disciplinas, como por exemplo, a

Geografia, para construir e interpretar gráficos estatísticos, mapas, problemas de

escala, entre outros.

Aprender Geometria é importante para os nossos alunos, pois várias

situações recaem em ideias espaciais.

Pode-se dizer que, para haver ensino-aprendizagem em

Matemática/Geometria, os alunos devem ter, além do interesse, as necessidades

práticas. Por isso, a importância do manuseio das embalagens pelos alunos. Ver e

relacionar formas geométricas planas e espaciais com o meio onde vive, como por

exemplo, as ruas paralelas e perpendiculares da cidade, construções, chapéu de

bruxa, casca de sorvete, bolas, vários tipos de embalagens, tampo da mesa, tubos,

etc., são maneiras dos educandos perceberem que a Matemática/Geometria está

presente no seu cotidiano.

De acordo com Ponte, Brocardo e Oliveira (2006):

Em contextos de ensino e aprendizagem, investigar não significa necessariamente lidar com problemas muito sofisticados na fronteira do conhecimento. Significa, tão só, que formulamos questões que nos interessam para as quais não temos resposta pronta, e procuramos essa resposta de modo tanto quanto possível fundamentado e rigoroso.

O ensino da Matemática tem, como um dos seus objetivos, tornar os

conteúdos que estão inseridos nos livros didáticos, mais compreensíveis, mais

fáceis de relacioná-los às situações práticas do cotidiano do aluno. Nós, professores,

queremos alunos participativos, criativos e confiantes nas maneiras como lidam com

a Matemática. Assim, uma metodologia que trabalha os conteúdos com materiais

concretos, visualizando e manuseando os mesmos, torna o processo ensino-

aprendizagem bem mais interessante e proveitoso para o aluno.

De acordo com Onuchic e Allevatto (2004):

A compreensão de Matemática por parte dos alunos envolve a ideia de que compreender é essencialmente relacionar. Esta posição baseia-se na observação de que a compreensão aumenta quando o aluno é capaz de relacionar uma determinada ideia Matemática a um grande número ou variedade de contextos, relacionar um dado problema a um grande número de ideias matemáticas implícitas nele, construir relações entre as várias ideias matemáticas contidas num problema.

Com a exploração das formas geométricas, o aluno passa a compreender

melhor o mundo em que vive, aprendendo a analisa-lo e a descrevê-lo. O trabalho

com diferentes formas de embalagens e suas planificações, faz com que o aluno

estabeleça uma relação entre os desenhos e problemas do livro didático com os

sólidos geométricos da realidade.

Para que o trabalho de planificar sólidos geométricos na sala de aula, possa

auxiliar no ensino e aprendizagem, atingindo os objetivos esperados, é preciso que o

professor instigue os alunos a tirarem o máximo desses materiais concretos, que

estes consigam observar os elementos: vértices, faces, arestas, ângulos, polígonos,

poliedros, corpos redondos, dentre outros. Importante também que, sempre que

possível, possam relacionar estes sólidos com os ambientes que fazem parte de

suas vidas.

METODOLOGIA, RESULTADOS OBTIDOS E DISCUSSÃO

Primeira atividade:

Iniciei a aula conversando com os alunos sobre geometria plana e espacial,

solicitei que eles contribuíssem oralmente com seu conhecimento. A contribuição

que eles fizeram no primeiro momento demonstrou o pouco conhecimento que eles

possuíam sobre o assunto. Estimulei um debate com a turma possibilitando trocas

de ideias, informações e orientando-os de forma clara e adequada, para construírem

argumentos e tornar suas opiniões mais seguras.

Solicitei os materiais que seriam usados nas aulas seguintes, como por

exemplo, fita métrica, tesoura, jornais, barbante, palitos de dente (picolé ou

espetinho), massa de modelar (durepox ou goma), jornais, fita adesiva, embalagens

variadas (caixinhas de creme dental, sabonete, remédios, etc.), tubete das toalhas

de papel e do papel higiênico, entre outros. Complementando essa ação, dividi a

turma em grupos com quatro alunos, que permaneceram os mesmos até o final do

projeto. Em continuidade aos trabalhos, as atividades seguiram a ordem:

Os alunos relacionaram a forma das embalagens que trouxeram com

construções e objetos do dia a dia. Revisaram as classificações dos corpos

redondos: cilindro, esfera e cone, e dos poliedros: prismas e pirâmides.

Relembraram os conceitos de vértices, arestas, faces, polígonos, poliedros e corpos

redondos. Classificaram os sólidos geométricos/embalagens em corpos

redondos/rolam e poliedros/não rolam.

Com as embalagens fechadas, mostrei aos alunos o que são arestas, vértices,

faces, faces planas poligonais e circulares (como os tubetes, por exemplo).

Assistimos ao vídeo: Perímetro, Área e Volume.

Segunda atividade:

Solicitei que cada aluno da equipe escolhesse uma embalagem,

desmontando-a e planificando-a.

Entreguei uma folha quadriculada para cada aluno, pedi para cada um

desenhar uma embalagem planificada, como na Figura 1:

Figura 1 – Planificações de paralelepípedo e tubete.

Fonte: RIGO, Ivete do Carmo, 2014.

Determinaram o perímetro e a área dos polígonos formados pelas

embalagens abertas.

Com o jornal, cada grupo construiu a unidade 1 m² para o cálculo de áreas

(vide Figura 2).

Figura 2 – Construção do quadrado de dimensão 1 m X 1 m.


Calcularam a área da sala de aula e o saguão da escola, em m², usando o m²

confeccionado em jornal.

Figura 3 – Medindo a área do saguão da escola.


Além disso, cada grupo recortou do jornal um quadrado com 20 cm de lado e

um retângulo de 20 cm por 30 cm, de modo que o aluno tivesse uma visão melhor

do tamanho desta área.

Determinaram quantas destas “cerâmicas” quadradas e retangulares seriam

necessárias para revestir o piso da sala. Os alunos usaram a ideia da divisão sem

que lhes fosse dito.

Terceira atividade:

Usando o material dourado, propus que cada equipe “montasse” um bloco

retangular, sobrepondo cubinhos de aresta uma unidade. Logo após, contaram

quantos cubinhos “coube” no bloco retangular.

Aos poucos, eles foram percebendo que o volume do bloco retangular é o

produto das três dimensões: comprimento, largura e altura.

Figura 4 – Alunos trabalhando com cálculo de área e volume, usando o

material dourado.


Voltando às embalagens, os alunos fecharam e colaram as mesmas,

formando o sólido geométrico novamente.

Determinaram o volume dos sólidos geométricos, ou seja, das embalagens

fechadas mais usadas, como o cubo e o paralelepípedo.

Quarta atividade:

Com os palitos que trouxeram, construíram vários tipos de poliedros. Os

trabalhos ficaram expostos em sala, por duas semanas, para que outros alunos os

vissem.

Figura 5 – Montagem dos sólidos geométricos, com uso de varetas.


Quinta atividade: Nas formas circulares, mostrei o valor do π da seguinte maneira: cada grupo

pegou um pedaço de barbante e contornou algo redondo, uns contornaram a mesa

do pátio da escola, outros, o tronco da árvore do pátio, o relógio da parede da sala, o

cano de ferro da quadra de esportes, o lixeiro e a embalagem redonda que

trouxeram.

Figura 6 – Medição de comprimento de circunferências.


Após medirem o comprimento deste barbante, anotaram este valor no

caderno. Aqueles que podiam, mediram o valor do diâmetro deste mesmo sólido

geométrico e escreveram este valor no caderno. Através do diálogo, induzi os alunos

a perceberem que há uma relação entre a circunferência e seu diâmetro. A maioria

conseguiu perceber que, a medida do diâmetro cabe três vezes na medida da

circunferência e ainda sobra um pouco, ou seja, a medida da circunferência é

aproximadamente o triplo da medida do diâmetro. Propus que cada grupo efetuasse

a divisão da circunferência pelo diâmetro do sólido de sua equipe. Esperando que os

alunos encontrassem pelo menos um valor próximo a três, o que aconteceu.

Expliquei a eles que isso ocorre com qualquer forma redonda, e que, quando se faz

uma medição perfeita, isto é o melhor possível, encontra-se pelo menos 3,14, que é

uma aproximação melhor do número π. Aproveitei a oportunidade para falar com os

alunos da existência dos números irracionais, por exemplo, o número π. Tiveram

alunos que não puderam medir o diâmetro do sólido, como o contorno da árvore. Por

isso, relembrei com eles que cada operação matemática tem sua inversa, a partir daí

foi fácil eles perceberem que era só dividir o contorno da forma redonda por 3,14

(uma aproximação do número π), para obter o diâmetro. Eles compreenderam a

fórmula do comprimento do contorno das formas redondas, que é c = d x π, em que

c = comprimento da circunferência e d = diâmetro.

Logo em seguida, expliquei aos alunos a maneira de calcular a área destas

superfícies redondas. Demonstrei, com um material de frações, que, o círculo pode

ser dividido em partes iguais, como uma pizza (veja a Figura 7). Ao abrir a

circunferência, mantendo a parte azul embaixo e encaixando a parte branca, como

na figura, teremos um retângulo cuja base é o comprimento da circunferência e a

altura é o raio desta circunferência. Por isso a área do círculo é igual à área deste

retângulo, ou seja, � � ��.

Figura 7 – Decomposição do círculo.

Após, assistimos ao vídeo: A Área do Círculo.

Aproveitei o momento e acrescentei que podemos obter o volume de um

cilindro, multiplicando a área do círculo (base deste), por sua altura.

Sexta atividade:

Na quadra de esportes, realizaram as medidas das linhas que determinam as

diferentes modalidades de jogos. Calcularam o perímetro e a área.

Figura 8 – Medição da quadra de esportes.


No saguão da escola, observaram os objetos disponíveis e possíveis para um

aluno de 6º ano calcular o volume. Provoquei os alunos a perceberem que, tanto no

paralelepípedo como no cilindro, o volume é obtido usando a mesma ideia, isto é,

multiplicando a área da base pela sua altura.

Sétima atividade:

Entreguei para cada equipe, em folha sulfite, o molde em desenhos do cone e

do cilindro. Eles pintaram, recortaram, dobraram e colaram essas formas espaciais

que rolam. Depois, montaram um móbile para enfeitar a sala.

Trabalhei o principal de perímetro, área e volume e das formas planas e

espaciais que os alunos mais conhecem e utilizam. Como por exemplo, o contorno

da circunferência, o perímetro de qualquer polígono, a área do círculo, do quadrado,

do retângulo e do triângulo. Quando tracei a diagonal do retângulo eles perceberam

que a área do triângulo é a metade da área do retângulo. E também trabalhamos o

volume do cubo, do paralelepípedo e do cilindro.

Assistimos ao vídeo: Donald no País da Matemágica.

Todos os dias, quando entrava na sala de aula, os alunos diziam: “Que vamos

fazer hoje?” Foi um trabalho maravilhoso. Mesmo aqueles que não gostavam de

Matemática se interessavam em fazer as atividades.

A aplicação do projeto aconteceu simultaneamente com outra atividade do

PDE, o Grupo de Trabalho em Rede (GTR), no qual fui professora/tutora.

Tive uma professora/aluna do GTR, que escreveu, em 06/04/2014: “Olá Ivete,

gostei muito da sua produção, quando você propõe que a partir das embalagens

eles percebam as figuras planas, você faz o processo inverso. Estamos

acostumados a falar da geometria plana, primeiro, e depois da espacial. Acredito

que assim o aluno vai entender com mais facilidade”.

Realmente, foi isso que aconteceu. Eles acharam interessantes,

principalmente quando planificaram o tubete do papel higiênico, não imaginavam

que ficaria um retângulo.

Outra professora/aluna do GTR, em 07/04/2014, escreveu: “Concordo

plenamente com você, Ivete. Essa produção didática vem inovar o trabalho em sala

de aula, quebrando a monotonia, tornando a aprendizagem mais significativa, onde

os alunos passam a acreditar mais na sua capacidade de aprender, ficam mais

motivados e passam a se interessar mais pela disciplina, através das situações e

problemas do seu cotidiano”.

Pude perceber que estas atividades quebraram a monotonia das aulas, por

isso ficaram empolgados com as atividades diferentes dentro e fora da sala de aula.

Mais uma professora, escreveu: “Olá professora Ivete, a implementação do

seu projeto é muito interessante, as atividades são claras e objetivas, aonde os

alunos vão se adaptando a essa nova linguagem, a planificação e posteriormente o

sólido e vice-versa, é uma maneira de desmistificar estas linguagens e esta

realidade geométrica vista tão mecanicamente e, assim, comece a ser desvendada

instigando a criança a conhecer cada vez mais. Parabéns”!

Também acho que as atividades devem ser claras e objetivas, de nada

adianta fazer algo complicado que acabe desinteressando e desmotivando o aluno.

Outra avaliação do projeto, de uma professora/aluna do GTR, em 09/04/2014,

escreveu: “A maneira com que você apresenta o seu projeto é fácil de compreender,

pois é clara e objetiva e é isso que precisamos para que se consiga envolver a

atenção dos alunos. Gostei muito de todas as atividades, pois uma complementa a

outra”.

Outra professora/aluna do GTR, em 14/04/2014 escreveu o seguinte:

“Professora Ivete, os alunos com certeza terão compreensão dos conteúdos

apresentados com o material didático proposto, pois se apresenta de forma clara e

objetiva, também de fácil acesso ao público a que se destina. As atividades são

todas pertinentes e significativas em relação aos conteúdos”.

As contribuições de todos os professores do GTR foram importantes neste

trabalho, pois a união de conhecimentos e experiências torna nossa prática

pedagógica cada vez mais enriquecedora.

O processo avaliativo foi conforme as Diretrizes Curriculares. Portanto, foram

levados em consideração alguns critérios: interesse em desenvolver as atividades e

exercícios propostos pelo professor, desempenho, criatividade, organização e

envolvimento efetivo nas atividades. E análise da aprendizagem por meio de

avaliação escrita e individual. As notas foram de 0,0 a 10,0 distribuídas da seguinte

maneira: interesse em trazer as embalagens solicitadas, trabalho em equipe,

planificação de embalagem em folha quadriculada, construção do metro quadrado e

de alguns sólidos geométricos com palitos, de alguns corpos redondos em folhas de

papel, peso 4,0 e avaliação escrita e individual, peso 6,0.

A equipe pedagógica achou meu trabalho muito importante para a

aprendizagem dos alunos, e gostariam que mais professores aproveitassem essa

ideia da planificação de embalagens para ensinar Geometria plana e espacial. É

mais fácil aprender quando se une prática com teoria e o conteúdo dos livros com o

meio onde vivemos.

CONSIDERAÇÕES FINAIS:

Todo o desenvolvimento do projeto foi realizado a partir de materiais

coletados pelos alunos, com atividades em sala de aula, no pátio, no saguão e na

quadra de esportes da escola, em situações vivenciadas por eles provocadas pelo

professor ou partindo da criatividade deles.

As atividades deste trabalho foram gratificantes para mim, pois é muito bom a

gente perceber que os alunos estão gostando das aulas. Foram, também, muito

interessantes e proveitosos para os alunos. Eles perceberam que a Geometria dos

livros está relacionada com as formas geométricas presentes no seu meio,

principalmente nas embalagens.

O aprendizado foi sendo construído através de observações, diálogos,

questionamento e, da curiosidade dos alunos para ver como terminaria aquela

atividade. Cabe ao professor instigar o aluno para que isso aconteça.

A motivação e o interesse dos alunos em fazer as atividades, demonstraram

que houve um aprendizado prazeroso por parte deles e uma evolução do

conhecimento em Matemática. As atividades realizadas serviram, também, para

organizar as ideias que os alunos tinham sobre a Geometria plana e espacial.

Conforme a verificação dos resultados obtidos com o desenvolvimento do

projeto, constatou-se que os objetivos foram atingidos, que este trabalho também

possibilitou a reflexão sobre o ensino da Geometria/Matemática, a necessidade de

novos métodos e a importância do uso de materiais manipuláveis pelos alunos,

principalmente nos anos/séries iniciais do ensino fundamental.

Algo que causou ansiedade nos educandos foi ter solicitado todos os

materiais que seriam utilizados no decorrer do projeto, no primeiro dia de execução

deste. Uma ideia seria solicitar estes materiais aos poucos.

REFERÊNCIAS:

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