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Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

GEORREFERENCIAMENTO: Uma Abordagem Geométrica Por Meio

Da Modelagem Matemática.

Edivaldo Gomes de Ávila1

João Henrique Lorin2

Resumo: Este trabalho de pesquisa, realizado com uma turma do 2º Ano do Ensino Médio se constitui como uma das etapas do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, uma política de Formação Continuada em Rede do Governo do Estado do Paraná. Propomos uma discussão de conceitos de geometria analítica plana por meio da modelagem matemática, tendo como tema o Georreferenciamento. Desta forma buscamos oportunizar ao aluno pensar a dimensão de aplicabilidade da matemática a partir do espaço onde ele se encontra, seja na escola ou no meio em que vive. Assim o objetivo deste trabalho foi de discutir conceitos de Geometria Analítica por meio do Georreferenciamento dentro da perspectiva metodológica Modelagem Matemática.

Palavras-chave: Georreferenciamento. Geometria Analítica. Modelagem Matemática.

INTRODUÇÃO

Sabemos que historicamente a matemática fora constituída -

fundamentalmente antes do século XIX - para resolver problemas ligados ao nosso

cotidiano, esta tradição muito pouco aparece como princípio no ensino da

matemática, pelo contrario, os problemas geralmente são apresentados no final dos

capítulos dos livros didáticos como forma de verificar se o aluno consegue aplicar os

conceitos estudados.

Promover um espaço de discussão sobre conceitos matemáticos por meio de

problemas deve se tornar mais frequente nas aulas de matemática, pois: “aos alunos

não é dada a oportunidade de conhecer essa dimensão de aplicabilidade da

Matemática a outros domínios, pois na escola, eles se limitam a resolver exercícios

repetitivos e padronizados” (LORENZATO, 1993, p.46).

O conteúdo de Geometria Analítica proposto para o ensino médio depende de

pré-requisitos de Geometria Plana. O domínio dos conceitos geométricos

observados no ensino fundamental, quase sempre é sustentado pela matemática

tradicional; em resoluções de exercícios.

1 Professor da rede pública de ensino do Paraná / SEED. E-mail: [email protected]

2Professor Assistente da UNESPAR/FECILCAM – Campus de Campo Mourão. E-mail: [email protected]

Assim a geometria vem sendo abordada de forma superficial nas salas de

aula que compõe principalmente o ensino médio. A geometria analítica, que faz

parte do currículo de ensino, não tem caído no gosto de alguns professores do

ensino médio, que de alguma forma enfrentam um ou outro tipo de dificuldade em

relação a alguns conceitos geométricos, por ter um conhecimento superficial do

assunto (LORENZATO, 1993).

O desafio em encontrar alternativas metodológicas nos fez optar pela

modelagem matemática como ferramenta facilitadora de aprendizagem, para o

estudo de conceitos de geometria analítica plana. Buscamos uma alternativa

pedagógica que, por meio de um problema não essencialmente matemático, trás

elementos para o estudo de conceitos matemáticos e ainda, que requer por meio de

suas atividades um comportamento ativo do professor e dos alunos.

Portanto é uma prática pedagógica que envolve professor e aluno numa

atividade de construção do processo de ensino aprendizagem pela abordagem

investigativa de um problema da realidade.

ENCAMINHAMENTO METODOLÓGICO

Este trabalho de pesquisa, realizado com a turma do 2º Ano do Ensino Médio,

mostra uma tendência metodológica para o ensino da matemática. Apresentamos o

tema de Georreferenciamento que busca explorar conceitos de Geometria Analítica

Plana por meio da Modelagem Matemática. Assim, no processo de modelagem, a

elaboração das tarefas foi fundamentada no caso 2, apresentado por Barbosa

(2004).

Desta forma, evidenciamos o objetivo para que fossem direcionadas as

estratégias: Discutir conceitos de Geometria Analítica por meio do

Georreferenciamento.

As atividades foram desenvolvidas, na sua maioria, em ambiente escolar,

procurando limitar-se ao horário de aulas normais, com uma atividade de coleta de

dados a campo.

Contou com o envolvimento de 28 alunos no início do ano letivo de 2014, que

de forma empenhada buscaram em 32 horas/aulas, investigar e discutir conceitos

matemáticos a cerca do tema Georreferenciamento e suas etapas.

Os alunos foram organizados, na maioria das atividades, em grupos, assim

optamos por nominá-los, usando letras e números, por exemplo: A1, aluno A, grupo

1.

O desenvolvimento das atividades, contou ainda com várias incursões ao

laboratório de informática e o apoio direto da equipe pedagógica do colégio.

Procuramos ainda, manter uma abordagem de pesquisa qualitativa, assim

utilizamos diversos meios para coleta e análises dos dados, por exemplo: diário de

classe, bloco de anotações, máquina fotográfica, observação direta, questionário,

entre outros.

Este trabalho é uma das etapas do Programa de Desenvolvimento

Educacional – PDE, uma política de Formação Continuada em Rede do Governo do

Estado do Paraná.

DESCRIÇÃO E ANÁLISE DAS ATIVIDADES

A unidade didática proposta e desenvolvida no período de implementação do

projeto de intervenção, é formada por doze atividades que procuraram observar em

quatro etapas, a utilização da Modelagem Matemática como ferramenta facilitadora

de aprendizagem.

Algumas atividades serviram de suporte para o estudo de conceitos

geométricos, explorados a partir da problematização, elaboração de estratégias,

investigação, observação e socialização dos resultados alcançados, seja

individualmente ou em grupo.

Desta forma procuraremos descrever e analisar alguns episódios decorridos

do desenvolvimento de algumas atividades que abarcam o Georreferenciamento

como tema de estudo. O tema escolhido para este estudo possibilita a abordagem

do plano cartesiano, como sistema de referência, podendo ser utilizada as

coordenadas métricas do sistema UTM3.

Buscamos nas atividades evidenciar fragmentos que relacionam o tema de

estudo com conceitos de Geometria Analítica Plana, prevista para o ensino médio

normal regular, e do ponto de vista da Modelagem Matemática.

3 Sistema UTM – “Universal Transversa de Mercator”.

Assim, podemos observar que a atividade que trata da coleta de dados

através da medida da quadra esportes do colégio, proporcionou aos alunos um

ambiente diferenciado de aprendizagem, que foi possível aliar teoria e prática. Como

podemos perceber no relato do aluno “B2”, figuras 1, quando provavelmente se

refere às aulas tradicionais, cansativas e de intermináveis resoluções com pouco

significado.

Figura 1. Relato de experiência do aluno B2.

Fonte: Arquivo do Autor

Como o objetivo principal desta atividade foi a localização das dimensões de

comprimento das laterais e linhas de fundo da quadra de esportes no plano

cartesiano, sistema de referência em questão, os alunos foram conduzidos à quadra

em grupos tendo como tarefa, coletar informações sobre o comprimento, largura,

entre outras que pudessem ser observadas e medidas durante o desenvolvimento

da atividade.

Para a execução da tarefa, foram disponibilizados alguns instrumentos de

medição, sendo uma trena de 20 metros, uma trena de 5 metros, 3 fitas métricas de

2 metros e um metro de madeira dobrável.

Como podemos perceber os instrumentos de medição, utilizados pelos

alunos, são comuns em tarefas diárias desta natureza. No entanto, não demorou

muito para que durante os trabalhos, houvesse as primeiras percepções que

renderam alguns comentários, conforme os fragmentos encontrados nos relatos

anotados no diário de classe, tais como, “_Eu nunca peguei nessa coisa antes,

como é que se faz?” Provavelmente se referindo à manipulação do instrumento de

medição e a maneira que este instrumento deveria ser usado, expondo dessa forma

sua inexperiência por até então, não ter experimentado uma atividade que envolva

medições e o uso dessas ferramentas. Ainda, observações e comentários como,

“_Medir a quadra com esse metro de madeira ou a fita, dá muito trabalho”. Ou ainda,

“_Vamos esperar aquele grupo que está com a trena maior terminar, com a fita

métrica dá muito trabalho”.

Com base nesses fragmentos anotados no diário de classe, podemos notar

as preocupações dos alunos, quando compararam e perceberam que alguns

instrumentos, não eram adequados para a realização da tarefa, devido à

desproporção entre o instrumento adotado para realizar a medição e o tamanho da

quadra de esportes. Essas noções na maioria das vezes passam despercebidas por

nossos alunos, quando desenvolvem atividades de geometria em sala de aula,

principalmente quando as dimensões do objeto de estudo ficam limitadas a uma

folha de caderno e a utilização de uma régua de 20 cm.

As atividades “tradicionais” na maioria das vezes não proporcionam aos

alunos atribuir significado as unidades de medida. Podemos então perceber o contra

ponto, quando desenvolvemos atividades que possibilitam a experimentação de

conceitos geométricos fundamentais, como podemos constatar no relato do aluno

“A2”, figura 2.

Figura 2. Relato de atividade do aluno A2.


Com base neste relato, podemos notar a preocupação do aluno, em

“conhecer as medidas” e as transformarem em cálculos, enfatizando a importância

de significar o conceito matemático.

De forma geral, foi possível observar que apesar das dificuldades em

compreender os instrumentos de coleta de dados utilizados na atividade - dando

ênfase aos múltiplos e submúltiplos do metro e a polegada, unidades impressas nos

metros e nas trenas – a atividade possibilitou um ambiente de interação e facilitou as

discussões entre os elementos do grupo.

Frente às dificuldades encontradas pelos alunos, observamos a constante

troca de informações entre os elementos do grupo, destacando assim as interações

que a realização do trabalho cooperativo é capaz de proporcionar. Neste sentido,

Almeida (2012) nos diz que:

A interação é um elemento essencial à vida dos seres humanos em

comunidade. No contexto educativo, as interações ganham importância

especial uma vez que “ensinar” e “aprender” são atos eminentemente

comunicativos e interativos. [...] Em conseqüência disso, a aprendizagem

depende em grande medida desses contatos nas relações interpessoais

que acontecem durante a comunicação entre participantes (ALMEIDA,

2012, p. 32).

Como podemos observar no relato da aluna “D1”, em sua narrativa.

Figura 3. Relato de atividade da aluna D1.

Fonte: Arquivo do Autor.

Por meio desse fragmento, é possível perceber a dificuldade do aluno em

relação à leitura do instrumento de medida. Neste momento, se fez necessário uma

intervenção. Sugeri que comparassem as ferramentas disponíveis para a coleta de

dados e que observassem suas unidades ou as graduações que estas ferramentas

estavam apontando ao fazer sua leitura.

Rapidamente alguns alunos perceberam que se tratava de duas unidades de

medidas distintas. Sendo assim, houve a necessidade de reformular suas

estratégias de coleta e registro dos dados, pois as leituras inicialmente registradas

ora estavam em metro e centímetro, ora estavam em polegada e em alguns casos

foi possível constatar o uso das duas unidades de medidas.

Na sequência a atividade resultou em um esboço rudimentar, contendo as

medidas dimensionadas pela quadra de esportes. Os esboços produzidos foram

então levados a apreciação da turma, que em breve discussão, quando

comparados, oportunizou alguns comentários, como podemos constatar, por

exemplo, em um fragmento registrado no diário de classe, “_Minha figura ficou

diferente da dos colegas”, possivelmente se referindo ao tamanho do esboço ou

mesmo em relação à falta de alguns elementos como círculo central, área do gol,

entre outras; conforme podemos observar nos fragmentos da figura 4.

Figura 4. Esboços da quadra de esportes.


Analisando os fragmentos registrados na figura 4, podemos fazer algumas

inferências, os alunos “B2” e “D1”, tomados como exemplo, executaram os

procedimentos que a atividade estava propondo. Os esboços contêm desenhos

geométricos com boa definição, sendo possível identificar algumas figuras planas e

anotações contendo registros de medidas de comprimento, incluindo, raio e

diâmetro.

No desenvolvimento da atividade foi possível perceber um olhar singular por

parte de cada aluno, devido à pluralidade das representações da quadra nos

esboços. Ainda, com base nos fragmentos, podemos notar alguns esboços com um

maior grau de riqueza de informações.

Com os esboços a mão, pedi que fizessem uma reflexão, com o intuito de que

os alunos relacionassem conceitos geométricos com o esboço do desenho da

quadra.

Figura 5. Esboço com informações de área e perímetro.


Assim como podemos observar nos registros do aluno “C3”, (figura 5),

encontramos alguns valores que podem nos dar uma ideia dos questionamentos que

foram investigados no desenvolvimento desta atividade. Em seus resultados,

encontramos respostas para perguntas relacionadas a comprimento, perímetro, área

total, área do círculo, comprimento da circunferência, diâmetro e raio da

circunferência. Essas informações foram exploradas em forma de cálculos e nas

discussões, conforme fragmentos observados no diário de classe.

Os resultados desta atividade, conforme foi dito anteriormente, foram

alcançados através do esforço coletivo, evidenciando mais uma vez, a importância

deste tipo de atividade em grupo, onde cada elemento tem a oportunidade de

interagir e compartilhar seus achados, que foram validados ou refutados pelo grupo,

possibilitando experimentar resultados significativos.

A próxima tarefa consistia em construir um plano cartesiano em uma folha de

papel milimetrado. Atividade desenvolvida em grupo, mas com produções

individuais.

A quadra de esportes foi representada em escala, tendo os seus elementos

geométricos referenciados pelo plano cartesiano.

Da mesma forma que na atividade descrita anteriormente, os grupos teriam

que observar em reflexão, a figura da quadra que agora estava sendo referenciada

por coordenadas em um plano cartesiano, e formar conjecturas a cerca das

informações disponíveis, buscando soluções para os mesmos questionamentos que

anteriormente foram observados e outros que possam surgir.

No início desta atividade, os alunos encontraram muita dificuldade em

compreender a proposta da tarefa, pois apesar de já conhecerem o plano cartesiano

e o sistema de coordenadas, não conseguiam compreender como poderiam chegar

aos mesmos resultados de perímetro e área, tomando como informação, as

coordenadas no plano.

Atividades que estimulam a pesquisa e a investigação são pouco exploradas

nos moldes tradicionais, pois a todo tempo, durante as atividades, nos professores

diante da dificuldade de nossos alunos, ficamos tentados a dar as respostas prontas,

privando esse momento de descoberta.

Para buscar alcançar o objetivo desta atividade, foram agendadas algumas

horas de pesquisa na biblioteca do colégio e no laboratório de informática, para que

fosse possível investigar sobre a geometria no plano cartesiano.

A questão que inicialmente levantaram e que buscou nortear essa atividade

foi no sentido de como podemos calcular perímetro, área e explorar outros conceitos

matemáticos, tendo em vista as coordenadas no plano cartesiano.

Na resolução desta atividade, alguns conceitos de Geometria Analítica foram

evidenciados e discutidos. Outros foram mais aprofundados pela relevância da

atividade e da busca por soluções para as questões inicialmente formuladas.

Como podemos observar no registro do aluno “C3”, como resultado de sua

investigação, efetuou cálculos de distância entre dois pontos no plano, validando de

forma algébrica, a medida do perímetro da figura e consequentemente a medida da

área.

Figura 6. Cálculo de distância entre dois pontos no plano cartesiano.


Nos registros da atividade do aluno “C3”, constatamos pelas coordenadas dos

pontos que representam os vértices da quadra no plano cartesiano, que o desenho

ficou localizado no primeiro quadrante. Assim os pontos foram nomeados com as

suas respectivas coordenadas da seguinte forma: A(23,39), B(23,3), C(5,3), D(5,39).

O aluno “C3” deduziu algebricamente os pontos médios dos segmentos AB e

CD, que representam as laterais da quadra. Em seguida, usou os pontos médios

obtidos, para calcular a coordenada da marca central da quadra o ponto médio do

segmento EF, ou seja, o ponto G(14,21).

Conforme os registros observados em seus cálculos, representados na figura

7.

Figura 7. Cálculo do ponto médio de um segmento de reta.


Nos registros do aluno “B3”, foi possível identificar a exploração do conceito

que trata do alinhamento entre três pontos no plano cartesiano. Tomando os pontos

da lateral da quadra, o aluno usou o cálculo do coeficiente angular para

experimentar o conceito.

Tomando em seus cálculos os pontos B, F e C no plano cartesiano, o aluno

constatou nos resultados a não existência dos coeficientes angulares, conforme

podemos observar trata-se de segmentos verticais no plano o que justifica a

impossibilidade de encontrar o coeficiente angular.

Figura 8. Cálculo do coeficiente angular.


Do mesmo modo o aluno “C3”, apesar do erro notado no resultado do calculo

do coeficiente angular entre os pontos C e E, consegue registros parecidos, mas

neste caso se refere ao posicionamento da reta no plano e complementa

escrevendo a equação da reta vertical que passa pelos pontos C e E, e a reta

horizontal que passa pelos pontos C e B.

Figura 9. Cálculo do coeficiente angular para determinar a posição da reta no plano.


De modo geral e com base nos fragmentos descritos, podemos inferir que a

maioria dos alunos aqui representados por esses casos conseguiram, em suas

investigações, alcançar a compreensão de alguns conceitos de Geometria Analítica

Plana. Pois, chegaram mais longe do que esperávamos durante o desenvolvimento

destas atividades, que buscaram envolver a discussão de conceitos geométricos e a

modelagem matemática.

Com a proposta de validarmos os conceitos geométricos discutidos nas

etapas anteriores deste estudo, descreveremos a possível aplicabilidade destes

conceitos abordados no estudo de uma etapa específica do georreferenciamento,

que tem como foco principal o tratamento das coordenadas geográficas e o cálculo

de distâncias entre pontos referenciados no plano cartesiano.

Nesta fase, as atividades buscaram aliar teoria e a aplicabilidade de alguns

conceitos geométricos, tentando significar estes conceitos em outras

representações. Neste sentido, Almeida (2012) justifica que:

“[...] falar de representação equivale a falar de conhecimento, significado,

compreensão uma vez que se pode considerar que a compreensão de um

objeto matemático está diretamente relacionada com a identificação das

representações que lhe são associadas” (ALMEIDA, 2012, p.34).

Esta atividade teve início a partir do registro das Coordenadas Geográficas4,

de alguns pontos de referencia mais conhecidos na cidade. Para a leitura das

coordenadas destes postos, foi utilizado um aparelho de GPS portátil de fácil

manuseio.

Portanto, para a coleta das coordenadas, foi necessário definir um roteiro por

onde foi feito uma caminhada. Essa caminhada contou com a participação da

maioria dos alunos da classe, que tiveram a oportunidade de observar mais de perto

e atentamente pequenos detalhes que antes passavam despercebidos. Nos

comentários, observou-se certa surpresa por parte dos alunos, pois mesmo

conhecendo a cidade, percorreram caminhos diferentes da rotina que antes não era

frequentado. Assim puderam visitar e conhecer a realidade socioeconômica, de

alguns colegas e moradores da cidade.

Neste contexto, a atividade procurava reproduzir o sistema de referência que

usa as coordenadas dos postes da Copel para efetuar as matriculas escolares por

georreferenciamento. Essa prática já é adotada pela rede pública de ensino do

Paraná, com o objetivo de encaminhar as matrículas dos alunos para as escolas

mais próximas possível de suas residências.

Sendo assim alguns questionamentos e comentários, observados nos

fragmentos registrados no diário de classe, foram inevitáveis, _ “professor, e quando

a casa não tiver energia elétrica, ou no caso de favelas onde a maioria dos

moradores não tem energia elétrica ou a energia provem de gatos na rede elétrica?”

Devemos estar atentos quando propomos aos alunos, atividades que

envolvam o seu meio, pois, não estamos preparados para responder algumas

questões de ordem social e econômica que podem surgir, ainda mais diante de

situações como essa, onde o debate se acentua de forma crítica.

4Consistem em linhas imaginárias traçadas sobre o planeta, com a finalidade de localizar qualquer lugar em sua

superfície através de coordenadas registradas em Graus, Minutos e Segundos.

De forma geral, a atividade foi muito produtiva, o esforço da turma resultou

em uma tabela contendo 25 pontos determinados pelo grupo. Além das

coordenadas, dados como Nome (do ponto), Endereço, Elevação e Número de

Quadras distantes do ponto de partida, foram às informações anotadas na planilha.

Figura 10. Alunos a campo em atividade de coleta de dados.


No decorrer desta atividade, foi oportunizado que cada aluno pudesse fazer a

leitura, da coordenada de pelo menos um dos pontos, no aparelho de GPS. Assim

todos os alunos tiveram acesso no manuseio do aparelho de GPS e na planilha de

registro das coordenadas.

As coordenadas foram inicialmente registradas em Coordenadas Geográficas,

ou seja, Graus, Minutos e Segundos, então para que fosse possível trabalhar essas

coordenadas com o uso dos conceitos geométricos, se fez necessário a conversão

das Coordenadas Geográficas em Coordenadas UTM5, coordenadas métricas que

utiliza o sistema cartesiano de referencia.

Os alunos foram conduzidos ao laboratório de informática, para que tivessem

acesso à internet e pesquisassem sobre uma ferramenta que pudesse fazer a

conversão das coordenadas. Assim, em uma página eletrônica da UFRGS6, foi

5 Marcador Transversal Universal.

6Universidade Federal do Rio Grande do Sul.Disp. em: http://www.ufrgs.br/engcart/Teste/transf_coord_2.php.

possível acessar uma ferramenta de conversão de coordenadas, que transforma as

Coordenadas Geodésicas7 em Coordenadas Planas UTM.

As coordenadas convertidas foram então utilizadas para os cálculos de

distância entre os pontos de referência, contidos inicialmente na planilha.

Figura 11. Cálculo da distância entre o colégio e a rodoviária


Podemos observar nos fragmentos do aluno “D4”, as coordenadas UTM

referentes ao colégio (ponto A) e as coordenadas UTM referentes à rodoviária

(ponto B), foram usadas no cálculo da distância entre esses pontos de referência.

Com base nesses fragmentos, podemos inferir que o aluno aplicou o conceito

Geométrico, chegando à distância aproximada de 142,02m entre o colégio e a

rodoviária.

Para que fosse possível visualizar e ter uma idéia dessas distâncias, se

estavam próximas das distâncias reais, sugeri que fossem ao laboratório de

informática. No laboratório de informática, algumas máquinas possibilitam o acesso

ao Google Earth, que através de suas imagens aéreas e ferramentas disponíveis, foi

possível realizar algumas medições e assim aferir se as medidas são aproximadas.

Nesta atividade, as imagens aéreas observadas no Google Earth, fez com

que os alunos percebessem que as distâncias encontradas com ajuda do conceito

7Coordenadas Geográficas ou Geodésicas, são encontradas em um sistema de projeção esférico, definindo um

ponto a partir de 2 ângulos de referência: Latitude e Longitude.

geométrico (distância entre dois pontos no plano), é a distância formada por uma

reta entre esses dois pontos e que a distância percebida durante a coleta das

coordenadas, era outra diferente.

Assim, o caminho percorrido, obedece à disposição das ruas, e não uma linha

reta. Também, que o caminho, por exemplo, tomado de um determinado ponto de

referência até o colégio, em alguns casos, foi maior do que a estimada nos cálculos

de distância.

Por meio dos fragmentos extraídos do diário, notamos que nas discussões, ao

final desta atividade, os alunos perceberam que para obter as distâncias que mais

se aproximam do caminho percorrido de um ponto a outro, é necessário que durante

o trajeto se faça várias leituras obtendo assim a coordenada de um ponto a cada vez

que mudamos de direção.

Esta atividade incluiu a confecção de um mapa rudimentar que pudesse

representar parte das ruas e quadras para que percebessem o trajeto entre os

pontos e suas coordenadas.

Figura 12. Mapa rudimentar, contendo os pontos de referência e suas coordenadas georreferenciada.


No exemplo, podemos observar nos fragmentos dos alunos do grupo “C”, a

produção de um mapa rudimentar contendo a disposição das ruas em relação à

grade UTM, representada pela reta vertical (eixo y) que indica o rumo Norte. Assim,

podemos inferir que os alunos trabalharam muito bem com os conceitos de

Geografia tais como, posicionamento geográfico no globo terrestre, rumo Norte e

introdução a cartografia. Observamos ainda a descrição dos pontos de referência e

suas coordenadas Métricas (UTM), e as coordenadas geográficas correspondentes,

na coluna localizada à direita do mapa. Podemos inferir ainda o uso das retas, que

indicam os rumos geográficos, para representar o plano cartesiano, que tem seu

ponto de origem no Colégio. Desta forma, todas as distâncias calculadas durante

esta atividade, foram às distâncias em relação ao Colégio.

Durante as discussões e apresentação dos trabalhos desta atividade, e com

base nos fragmentos de diário de classe, percebemos as possibilidades de

continuidade dos trabalhos de exploração de conceitos geométricos, pois, muita

coisa ainda pode ser discutida a partir da observação deste mapa rudimentar que

fecha as atividades deste projeto de intervenção.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

No decorrer dos trabalhos que culminaram nas percepções apresentadas, e

com base no potencial que a modelagem carrega em suas atividades, podemos

concluir de forma positiva essa proposta.

Inicialmente a proposta de discutir conceitos geométricos básicos, por meio

do georreferenciamento, tendo como foco a aplicabilidade de conceitos

matemáticos, se mostrou uma possibilidade mais ampla do que esperávamos.

As atividades que possibilitaram outro ambiente de aprendizagem, diferente

daquele tradicional, posicionaram em alguns momentos, os pensamentos críticos de

nossos alunos, que tiveram a oportunidade de interpretar e agir no sentido da

construção e possibilidades de aprendizado e ainda do significado dos conceitos

matemáticos.

Desta forma, para nós, esta investigação, trouxe à luz da discussão não

somente alguns conceitos matemáticos, mas, também nos fez refletir nas

possibilidades para o ensino da matemática, na reformulação de nossas práticas em

sala de aula e de observação mais cuidadosa de como nossos alunos enxergam

todo esse processo que a escola os submetem diariamente em nome do

aprendizado.

REFERÊNCIAS

ALMEIDA, L. W. Modelagem Matemática na educação básica / Lourdes Werle de Almeida, Karina Pessôa da Silva, Rodolfo Eduardo Vertuan. São Paulo: Contexto, 2012.

BARBOSA, J. C. Modelagem Matemática: O que é? Por que? Como? Veritati, n. 4, p. 73-80, 2004. Disponível em: < http://www.uefs.br/nupemm/veritati.pdf >. Acesso em: 04 mai.2013.

LORENZATO, Sérgio, VILA, Maria do Carmo. Século XXI: qual a matemática recomendável? Zetetiké, vol. 1, nº. 1, Campinas, Unicamp, 1993.

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência da Educação. Diretrizes curriculares de matemática. Curitiba: SEED/Pr., 2008.

__________. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência da Educação. Diretoria de Tecnologias Educacionais. Diretrizes para o uso de tecnologias educacionais. Curitiba: SEED/Pr., 2010. (Cadernos temáticos).

__________. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência da Educação. Diretoria de Tecnologias Educacionais. Manual de Matrícula. PROCESSO DE MATRÍCULA POR GEORREFERENCIAMENTO. Curitiba: SEED/Pr., 2007. Disponível em: http://www.nre.seed.pr.gov.br/paranavai/arquivos/File/manual_georreferenciamento.pdf. Acesso em: 10 mai. 2013.

__________. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência da Educação. Diretoria de Tecnologias Educacionais. Sistema de Georreferenciamento de Escolas. Gestão Escolar. Curitiba: SEED/Pr., 2013. Disponível em: http://www.gestaoescolar.diaadia.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo. php?conteudo=2. Acesso em: 11 mai. 2013.

os desafios da escola pÚblica paranaense na … · medidas dimensionadas pela quadra de esportes....

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