Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

A MATEMÁTICA DO SEXTO ANO NA CONSTRUÇÃO E MANIPULAÇÃO DE

BRINQUEDOS E OBJETOS: UMA PROPOSTA DE INTEGRAÇÃO

Sintia Elena Monteiro Machado1 Regina Célia Guapo Pasquini2

RESUMO O presente artigo apresenta os resultados da implementação de uma proposta contida na Unidade Didático-Pedagógica intitulada “A Matemática do Sexto Ano na Construção e Manipulação de Brinquedos e Objetos: Uma proposta de Integração”, que contém atividades de construção, manipulação de objetos e brinquedos, como: porta retrato, porta-caneta, para queda, para alunos do sexto ano do Ensino Fundamental. Com o objetivo de investigar a viabilidade da proposta aplicamos no sexto ano do Ensino Fundamental no Colégio Estadual Marechal Castelo Branco, município de Primeiro de Maio, Paraná. Coletamos os dados dessa implementação e apresentamos os resultados obtidos que mostram a viabilidade da proposta. Conclusivamente, podemos afirmar que os materiais manipuláveis trouxeram importante contribuição para o ensino e a aprendizagem de conteúdos de geometria e de álgebra. PALAVRAS-CHAVES: Materiais manipuláveis; brinquedos; geometria; Educação Matemática. INTRODUÇÃO O PDE- Programa de Desenvolvimento Educacional do Estado do

Paraná tem como objetivo capacitar os professores da rede estadual de ensino,

em parcerias com as Universidades Estaduais em um processo de formação e

capacitação. São várias etapas que envolvem esse processo. Dentre elas a

elaboração de uma Unidade Didática cujo objetivo geral era fazer a

implementação em sala de aula.

Para isso construímos várias atividades que se amparam na utilização e

construção de materiais manipuláveis a fim de abordar os seguintes conteúdos:

ângulos, medidas de comprimento, polígono, ponto, reta, plano, operações

fundamentais, sólidos geométricos (paralelepípedo), área, perímetro, círculo e

circunferência, para os alunos do 6°ano do ensino fundamental.

1 Professora graduada na Universidade Estadual de Londrina – 1998.

2 Professora doutora orientadora do Programa de Desenvolvimento Educacional 2013.

Esta atividade foi discutida e analisada por um grupo de trabalho, o GTR

(Grupo de Trabalho em Rede) com intuito de envolver os professores da rede

estadual do Paraná. Posteriormente, implementamos com os alunos da sala de

aula do sexto ano as atividades constantes na proposta, nível ao qual

prevíamos nossa intervenção. Ao aplicarmos as atividades coletamos as

informações a fim de elaborarmos um artigo que contivesse os resultados

obtidos para análise e conclusão desse processo. Essa é a etapa final e que se

concretiza nesse texto.

OS MATERIAIS MANIPULÁVEIS: CONSTRUÇÃO E UTILIZAÇÃO

Com o passar dos anos cada vem mais enfrentamos problemas para

incentivar nossos alunos para o conhecimento da Matemática. Temos nos

envolvido na busca de novas estratégias para trabalhar com os alunos do 6°

ano do Ensino Fundamental, que em geral lecionamos, e frequentemente

temos utilizado materiais manipuláveis e atividades lúdicas para

desenvolvermos nossas aulas e assim abordarmos conteúdos que são

desconhecidos e abstratos demais para nossos alunos. Percebemos que os

alunos apresentam dificuldades tanto na socialização como na concentração

do conhecimento matemático e acabam se dispersando das aulas. Sabemos

que muitas aulas de Matemática restringem-se a utilização de livro didático, giz,

quadro negro e caderno onde os alunos poucos participam. Muitas vezes, o

professor de Matemática prende-se a um ensino condenado ao fracasso e

sequer busca por mudanças, insistindo em uma apresentação de conteúdos na

lousa com definições e conceitos e exige que seus alunos reproduzam

procedimentos e algoritmos sem uma reflexão que seja capaz de levá-los à

compreensão do exposto.

Entretanto, notamos que os alunos sempre estão em busca de novos

desafios. Em particular, os alunos do sexto ano que chegam à escola

despreparados, para se apropriarem dos conteúdos que são desenvolvidos por

vários professores distintos de cada disciplina. Eles não estão acostumados à

rotina que a escola se propõe a trabalhar. E as aulas de Matemática fazem

parte dessa rotina. Acreditamos que uma maneira de amenizar essa situação

de transição pode ser a utilização de atividades lúdicas e materiais

manipuláveis.

Para D‟Ambrósio (1996, p.98) ao afirmar que, “[...] o caráter experimental

da matemática foi removido do ensino e isso pode ser reconhecido como um

dos fatores que mais contribuíram para mau rendimento escolar”. Esse mesmo

autor enfatiza que:

Uma das coisas mais notáveis com relação à atualização e ao aprimoramento de métodos é que não há uma receita. Tudo o que se passa na sala de aula vai depender dos alunos e do professor, de seus conhecimentos matemáticos e

principalmente do interesse do aluno (1996, p. 95).

A utilização de materiais manipuláveis aliada à Resolução de Problemas

pode estar presente nas aulas de matemática e mudar esse cenário. Na

adoção dessa estratégia, a Resolução de Problemas vem como ponto de

partida para que novos conhecimentos sejam construídos a partir daqueles que

os alunos têm. Além de envolver e desenvolver a capacidade de leitura e

interpretação, tais atividades podem trazer um ensino por meio de situações

que abordem o cotidiano do aluno, e dessa forma estimulá-lo a descobrir novos

caminhos, desenvolvendo sua capacidade de decisão e crítica. Nesse sentido,

Carvalho (1990. p. 107) diz que:

Na manipulação do material didático a ênfase não está sobre os objetos e sim sobre as operações que com eles se realizam. Discordo das propostas pedagógicas em que o material didático tem a mera função ilustrativa. O aluno permanece passivo, recebendo a ilustração proposta pelo professor respondendo sim ou não a perguntas feitas por ele.

A construção de materiais manipuláveis permite ao aluno um contato

direto com esses materiais fazendo assim a análise quanto ao tamanho, forma,

comparando com outros objetos presentes na sala e até mesmo fora dela.

A utilização de materiais manipuláveis em sala de aula proporciona um

ambiente favorável à aprendizagem despertando um interesse muito grande no

educando além de ter interação entre os colegas de sala. Essa estratégia vem

concatenar uma maneira de acenar como um modo de lidar com a

problemática anunciada de desinteresse e desestímulo do aluno e proporcionar

mais prazer e envolvimento do aluno nas aulas de matemática.

De acordo com Borin (1998) ao adotar uma estratégia diferenciada o

professor passa a compor o processo de construção do saber a partir da ótica

de um espectador, interferindo apenas quando se for necessário. Essa

interferência, por sua vez é baseada em questionamentos que colaborem com

a formação e mudanças de hipóteses. O aluno muda de posição em relação ao

ensino tradicional, vai da condição de espectador e com isso exerce

responsabilidade sobre sua aprendizagem.

Os materiais quando manipuláveis podem desenvolver a capacidade de

questionar, buscar soluções, avaliar atitudes e resolver problemas com mais

facilidade. Essas habilidades são necessárias para um bom desempenho do

aluno nas aulas de Matemática. “A criança, colocada diante de situações

lúdicas, apreende a estrutura lógica da brincadeira e, deste modo, apreende

também a estrutura matemática ali presente”. (KISHIMOTO, 2000, p.80)

Ao ensinar a matemática por meio de atividades lúdicas, construindo

materiais e objetos que podem ser brinquedos ou não, poderá estimular o

pensamento, a criatividade e a capacidade de resolver situações que exigem o

conhecimento de conteúdos que ali estarão vinculados. Quando o aluno

participa ativamente da elaboração do material ele se sente mais integrado ao

ambiente, especialmente os alunos do sexto ano que ainda são, em sua

maioria, crianças.

Piaget (1998 p. 54) considera que “O lúdico possibilita o estudo da

relação do aluno com o mundo. Através da atividade lúdica a criança poderá

formar conceitos, selecionar ideias e estabelecer relações lógicas”.

A construção e utilização de materiais manipuláveis em sala não é uma

tarefa fácil, mas precisamos estar em busca de novas metodologias que vem

ao encontro com os anseios que estamos vivendo. Os alunos merecem uma

atenção diferenciada que busque valorizar os conhecimentos presentes nos

educandos.

Percebemos em nossa prática que a grande maioria dos alunos

apresenta dificuldades na interpretação e resolução de problemas. Polya

(1978, p. 65) já afirmava que:

Resolver problemas é uma habilidade prática, como nadar, esquiar ou tocar piano: você pode aprendê-la por meio de imitação e prática. [...] se você quer aprender a nadar você tem de ir à água e se você quer se tornar um bom „resolvedor de problemas‟ tem que resolver problemas.

Dessa maneira, precisamos fomentar o ensino da Matemática baseado

em problemas, pois somente assim poderemos contribuir para a formação de

nosso aluno frente aos desafios que ele poderá enfrentar quando adulto.

Segundo as Diretrizes Curriculares (2006, p.250):

Na resolução de problema a ênfase deve se dar sobre os procedimentos utilizados pelos estudantes, visando à construção dos conceitos matemáticos e não ao resultado final. O que implica em domínio da linguagem matemática, que se da aos estudantes condições de argumentar e justificar os procedimentos utilizados.

De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998)

como a aprendizagem de conceitos de matemática deve estar totalmente

ligada à compreensão, os materiais manipuláveis podem exercer fontes de

significados, e, portanto, possibilitar compreensões, gerando satisfação,

formando hábitos que vão desde a socialização, organização, a capacidade de

criar e outros.

É pertinente ao professor explorar a solução dos problemas inerentes à

construção buscando investigar, compreender, analisar a descoberta de ideias

matemáticas envolvidas e que serão elaboradas com esse fim. Com isso,

conhecimentos serão sistematizados e a matemática presente será conhecida.

George Polya, ao estudar um problema matemático, considera:

Uma grande descoberta resolve um grande problema, mas há sempre uma pitada de descoberta na resolução de qualquer problema. O problema pode ser modesto, mas e ele desfiar a curiosidade e puser em jogo as faculdades inventivas, quem o resolver por seus próprios meios, experimentará a tensão e a gozará o triunfo das descobertas. (1997, p.2)

Entretanto, a resolução de problemas não é uma atividade para ser

desenvolvida em paralelo ou ao final de um tópico como uma aplicação da

aprendizagem, mas deve se configurar como uma orientação para a

aprendizagem. A Resolução de Problemas proporciona o contexto em que se

podem apreender conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas. (BRASIL,

1998, p.44)

RELATO DA EXPERIÊNCIA OBTIDA

As atividades que construímos foram implementadas no primeiro

semestre de 2014, junto aos alunos do sexto ano no período da manhã.

Conseguimos que as aulas fossem geminadas, pois, acreditávamos que isso

facilitaria nosso trabalho, já que tínhamos que ir e vir com muitos materiais.

Desde o início do trabalho junto aos alunos combinamos que aproveitaríamos

da melhor maneira possível os materiais empregados. Para que os alunos

pudessem participar sem maiores problemas financeiros, os materiais eram

recicláveis. As construções dos materiais manipuláveis previstos nas atividades

desenvolvidas abrangem conceitos matemáticos dos conteúdos de geometria,

grandezas e medidas.

Foram desenvolvidas as seguintes atividades, todas previstas na

unidade didática.

Atividade 1: Contrato Didático

Atividade 2: Construção do para quedas

Atividade 3: Construção do porta retrato

Atividade 4: Construção do porta caneta

Para iniciarmos as aulas fizemos um Contrato Didático com a

participação e contribuição dos alunos de sala onde foram negociadas as

regras e os compromissos. O trabalho a ser realizado foi conduzido pelo

professor que seguiu a sequência do texto apresentado. Para o

desenvolvimento dessa atividade adotamos como estratégia que utilizava a

construção de materiais manipuláveis aliados à Resolução de Problemas. A

construção dos materiais foi elaborada pelos próprios alunos com auxílio do

professor, ampliando assim sua autonomia intelectual. As atividades foram

desenvolvidas em grupos com a utilização de materiais recicláveis com objetivo

de explorar área, perímetro, elementos de um polígono, medidas de

comprimento e figuras planas, conteúdos que permearam a construção dos

objetos. Os resultados pretendidos foram atingidos de acordo com o objetivo

principal, uma vez que, as construções dos conceitos matemáticos pelos

alunos ocorreram de maneira compreensível para esta faixa etária e se

ampararam na manipulação de materiais, facilitando essencialmente a

visualização. A Resolução de Problemas esteve envolvida quando

problematizamos cada passo da etapa da construção onde os conceitos e

ideias foram sistematizados conforme apresentamos nas seguintes seções que

escolhemos relatar nesse artigo. Para isso resolvemos relatar apenas as

atividades 1, 2 e 3.

Atividade 1: Contrato didático

Com o objetivo de estabelecer regras de comportamento no ambiente

escolar, os critérios de avaliação e o desenvolvimento das atividades propostas

construímos o Contrato didático. Para isso foi necessário discutirmos algumas

regras para o bom andamento das atividades. Para tanto, levamos algumas

regras pré estabelecidas e outras foram discutidas e inseridas de acordo com

sua viabilidade. Os alunos solicitaram a leitura do contrato e concordaram com

o que foi exposto. Foi fundamental a construção do contrato pois, viabilizou o

bom andamento das atividades de um modo geral.

Contrato Didático:

- Não será permitido atraso no horário de entrada;

- Cada aluno deverá trazer o seu material e ser responsável por ele.

- Os alunos e professores deverão manter a sala limpa e organizada.

- As paredes e carteiras deverão manter-se limpas, o aluno deverá zelar pelo

ambiente escolar, seja dentro da sala ou fora dela;

- Alunos, professores e funcionários formam uma comunidade, onde todos

devem ser respeitados;

- Celulares, aparelhos eletrônicos e similares devem estar desligados e

guardados na bolsa.

- Controlar o tom de voz durante o desenvolvimento das atividades.

- As ideias matemáticas propostas pelos colegas devem ser respeitadas e

ouvidas.

- Quando um dos professores chamar a atenção de toda a turma para si, todos

devem parar o que estão fazendo e prestar atenção.

- Somente poderão sair da sala o aluno que for autorizado pelo professor.

- Para se comunicar com o professor levante a mão e aguarde a vez.

Atividade 2: Construção do para quedas

Figura 1: Para Quedas

Iniciei a aula questionando se já haviam visto ou confeccionado para

quedas. Nenhum dos alunos havia feito, então pedi para que trouxessem os

materiais para iniciarmos a construção. Desenvolvemos esta atividade

formando grupos de quatro alunos. Cada aluno de cada grupo construiu um

para quedas. Foram feitos os seguintes questionamentos: Vocês sabem o que

é uma circunferência? Como poderíamos traçar uma circunferência? No

desenvolvimento dessa atividade foram observadas dificuldades como: apontar

e ajustar as pontas do compasso e manusear de maneira efetiva o instrumento.

Para a construção do para quedas foi utilizado uma circunferência de raio 15

cm que foi traçada com o compasso, desenhada em uma folha de sulfite e

depois transposta para a sacola descartável. A dificuldade em traçar a

circunferência foi unânime. A princípio os alunos queriam buscar uma tampa de

panela para servir de molde. Não concordando com a ideia, sugerimos que

usassem o compasso. Entretanto, percebemos que os alunos não sabiam usá-

lo. Aproveitamos para promover o uso além de ensinar como fazemos com as

partes do compasso. Mas o plástico era flexível, o que causou algumas

dificuldades. Um dos alunos sugeriu fazermos um molde. Já prevíamos isso na

proposta. Mas, deixamos sob a responsabilidade deles resolver esse problema.

Fizeram a circunferência numa folha e colocaram a sacola descartável em cima

para poder cortar o plástico, servindo de molde. Partimos para resolver a

seguinte questão problematizadora: Como podemos dividir a circunferência em

oito partes? Alguns mediam com a régua para fazer a divisão. Mas percebiam

que a régua só mede em linhas retas. Tentaram usar o transferidor, mas faziam

as marcações diferentes, obtinham: 7 lados de medidas iguais + 1 lado de

medida diferente. Até que uma aluna sugeriu que dobrássemos em oito partes

formando os “gomos”, setores da circunferência. Os alunos gostaram da ideia e

a copiaram. Mesmo assim, mostramos como dividir o ângulo em 8 partes e

como usar o esquadro para fazermos as marcações que forneciam a divisão.

Os alunos insistiram na ideia da aluna, considerada mais fácil, porque ao

dobrar ela aproveitou para cortar a parte circular obtendo o triângulo, oitava

parte do polígono desejado. No momento valorizamos a ideia da aluna.

Questionei os alunos sobre o nome do polígono obtido – o octógono. Eles não

sabiam responder ao solicitado. Usamos o exemplo dos termos da Copa do

Mundo para fazermos uma analogia. Já que era de conhecimento dos alunos.

E logo fizeram associação para lembrarem-se do nome do polígono. Em posse

do polígono obtido partimos para a fixação do barbante para enfim

construirmos o para quedas. A próxima etapa consistia em cortar os barbantes.

Era outro problema. Para tanto, o barbante foi recortado com antecedência e

nessa etapa consideramos a maneira como medimos, destacando a unidade

de medida considerada: o cm (centímetro). Esses barbantes foram colocados

em tamanho específico proposto pela professora de no mínimo 20 cm. Onde

foram necessários oito tiras. Alguns alunos tiveram dificuldade na hora de

medir, pois começavam a medir a partir do 1cm, então expliquei corretamente.

Após terminarem a construção do para quedas foram propostas algumas

atividades que relataremos a seguir. Na Caixa Surpresa os alunos deveriam

retirar de uma caixa um cartão onde estava escrito o número de vértices junto

ao nome de um determinado polígono. Ao retirar o cartão o aluno deveria

desenhar o polígono referido. Embora fosse uma atividade simples,

percebemos que os alunos gostaram e resolveram sem problemas.

Atividade 3: Construção do porta retrato

A atividade que relatamos a seguir se refere à confecção de um porta

retrato de EVA. Conforme figura a seguir.

Figura 2: Porta Retrato

Com essa atividade foi possível abordarmos os conceitos de área, perímetro de

polígonos (quadriláteros), círculo e circunferência; além das operações

fundamentais com números naturais. E esses eram os nossos objetivos.

Utilizarmos para isso os materiais: EVA, tesoura, cola, régua, caneta hidrocolor,

compasso. O desenvolvimento dessa atividade foi feito em duas partes: a

construção e a exploração, e o cálculo dos custos que foi problematizado. Esta

atividade foi realizada em grupo. Para o desenvolvimento dessa atividade cada

aluno utilizou uma folha de EVA e com auxílio de uma régua foram medindo e

recortando o retângulo com as dimensões combinadas. Quanto às sobras

foram divididas entre os colegas da sala. Durante a confecção surgiram várias

situações problema, dentre elas: Qual o polígono que podemos encontrar

representado no porta retrato? Após determinarem que seria um retângulo,

indagamos sobre outros questionamentos, como: Quantos ângulos possui esse

polígono? Quantos vértices possui esse polígono? Os alunos respondiam e por

vezes não sabiam alguns conceitos, fomos relembrando e sistematizando os

conteúdos junto às ideias que surgiam, algumas previstas, outras não. Para o

porta retrato construímos um círculo recortado do EVA para suportar o porta

retrato em pé. Com isso os alunos desenharam duas circunferências no EVA

concêntricas com o auxílio de um compasso, com raio apropriado às

dimensões do porta retrato. Foi uma oportunidade para destacarmos a

diferença de círculo e circunferência. Finalmente, com o porta retrato

construído partimos para a decoração que ficou a critério de cada aluno, para

isso foram reutilizados as sobras de EVA. Os alunos ficaram tão empolgados

com o resultado final que queriam construir outros para presentear os colegas

e familiares. Em relação ao levantamento de custos tivemos uma grande

oportunidade para trabalharmos com outros problemas. Essa etapa foi muito

interessante, os alunos começaram comparar os preços dos materiais e

finalmente calcularam os custos. Aproveitamos para desenvolver nos alunos

atitudes que vão além da sala de aula, como a necessidade de comparar

preços para que como consumidores possamos realizar nossas compras. Com

isso, abordamos valores monetários, operações com esses números por meio

de situações problema que surgiram daquela prática. Os problemas que

balizaram essa etapa forma: “Ao construir o porta-retrato você utilizou uma

folha de papel EVA. Qual o preço desse material? Determine o custo de cada

porta retrato”. Como na elaboração sempre sobram materiais, propomos que

calculassem essa sobra aproximadamente. Propomos: Qual a quantia em valor

monetário que você desperdiçou de material? Os alunos puderam perceber o

quanto desperdiçaram de material numa construção de qualquer objeto.

Questionamos ainda, sobre quantos porta-retratos poderiam ser construídos

com uma folha de EVA.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

A experiência que obtivemos pela participação no programa – PDE foi

de grande relevância para nossa formação, permitiu a aproximação com a

universidade e seus professores, e proporcionou o acesso a bibliografias

atualizadas que se referem diretamente à nossa prática.

Sem dúvida realizar um trabalho diferenciado na sala de aula requer

muito estudo e disposição, é trabalhoso, mas os resultados são gratificantes.

Pois, o envolvimento do aluno é grande e a aprendizagem torna-se possível

com isso. Passamos de um ambiente com alunos desmotivados e

desinteressados para uma sala de aula empolgada e querendo aprender

matemática.

Conforme nossa proposta colocava, conseguimos desenvolver um

trabalho utilizando materiais recicláveis em uma das atividades. Com isso,

reforçamos a necessidade e a conscientização dos alunos pela utilização

desses materiais que se transformaram em um brinquedo simples, mas, que

diverte em muito as crianças. Os resultados que obtivemos com a aplicação da

proposta nos motiva a buscar caminhos como esse, pois vimos a diferença que

a utilização de novas estratégias de ensino fazem na prática docente.

A Resolução de Problemas advindos da construção e da utilização de

materiais foi o grande diferencial. Os problemas surgiam no desenvolvimento

das atividades e os alunos resolviam, davam ideias integravam-se ao trabalho

com entusiasmo dispondo-se a aprender matemática e buscando pelo

aprendizado para que ali pudesse dar continuidade ao trabalho que estávamos

fazendo.

6. REFERÊNCIAS

BORIN, J. Jogos e resolução de problemas: uma estratégia para as aulas de matemática. 3. ed. São Paulo: IME/USP, 1998. BRASIL, Ministério da Educação e do Desporte. Secretaria do Ensino Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais. Matemática: MEC.,1997. BRASIL, Ministério da Educação e do Desporte. Secretaria do Ensino Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais. Matemática: MEC.,1998. CARVALHO, D. L. de: Metodologia do Ensino da Matemática. São Paulo: Cortez,1990. D‟AMBROSIO, U. História da Matemática e Educação. In: Cadernos CEDES 40. História e Educação Matemática. 1ª ed. Campinas, SP: Papirus. 1996. p.7- 7. KISHIMOTO, T. M. (Org). Jogo, brinquedo, brincadeira e a educação. São Paulo: Cortez, 2000. PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Educação Básica – Matemática. Curitiba, 2006. PIAGET, J. A importância do lúdico no processo educacional. Rio de Janeiro: Bertrand, 1998. POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1978. POLYA, G.. Sobre a resolução de problemas de matemática na high school. In: KRULIK, Stephen & REYS, Robert. (orgs) A resolução de problemas na matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997.