OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

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Versão Online ISBN 978-85-8015-080-3Cadernos PDE

I

O ESTUDO DAS OPERAÇÕES DE POLINÔMIOS COM MATERIAL

CONCRETO

Dirlei Siqueira Portes1

Gilberto Manoel Alves2

RESUMO: O presente trabalho teve por objetivo contribuir e subsidiar o trabalho do professor em sala

de aula, utilizando como recurso didático “cartões” idealizados, pela professora Estela Fainguelernt e

apresentado na revista Nova Escola. Destaca a importância de usar material concreto como apoio

para ensinar as operações com polinômios e conceitos algébricos com significação priorizando a

compreensão do estudante, contribuindo com o trabalho do professor, facilitando a aprendizagem. A

busca por estratégias e recursos para um processo de aprendizagem mais prazeroso, interessante e

significativo é o desafio que professores enfrentam, ao abordar conteúdos matemáticos que estão nos

currículos da escola. Um encaminhamento metodológico, tendo como instrumento de auxílio o

material concreto se faz uma opção interessante, pois aulas atraentes e aceitas pelos alunos terão

melhor proveito e assim repercutirá positivamente nas experiências futuras. Considerando que para

despertar o interesse é necessário ter a compreensão sobre o que se estuda, recomendou-se o uso

de materiais concretos como ferramenta de apoio no 8° ano do ensino fundamental. Mesmo com

alunos agitados e com muitas lacunas deixadas por séries anteriores, aulas diferenciadas se fazem

um excelente recurso que possibilitam desenvolverem o gosto por aprender se sentirem inseridos e

desenvolvendo seus potenciais, habilidades que nem os próprios conheciam, desvendando um novo

olhar para si próprio.

Palavras-chave: material concreto; álgebra; jogos.

INTRODUÇÃO

O campo de estudos da Matemática é muito vasto e envolve o

desenvolvimento de habilidades como a interpretação, o raciocínio lógico, entre

outras. Esses requisitos são necessários para a formação de um cidadão crítico e

atuante. Na maioria das aulas de Matemática, são quase que exclusivamente

expositivas, o professor se utiliza apenas de quadro-negro e giz. Enquanto o

docente mantém essa mesma estratégia, o mundo se reinventa a passos largos,

aplicativos, jogos e internet capturam a atenção e o fascínio dos jovens com

1 Professora da Rede Pública Estadual de Ensino do Paraná. E-mail de contato:dirleicortes@yahoo.com.br.

2 Doutor pela UNESP. Professor e Orientador PDE da Universidade Tecnológica Federal do Paraná– UTFPR – Campus Curitiba. E-mail de contato: gilbertomanoel@yahoo.com.br.

facilidade. Isso tudo faz com que o aluno acabe se distanciando da escola e da

Matemática. No entanto, convém observar que alguns jogos exigem raciocínios

complexos e que os estudantes têm domínio sobre o funcionamento deles. Ou seja,

os alunos conseguem raciocinar e manipular instrumentos com elevado grau de

complexidade desde que tal instrumento desperte-lhes o interesse. Sabe-se que

quanto mais o aluno é encorajado a refletir sobre determinado assunto, falando,

escrevendo ou representando, mais ele se apropria dos conhecimentos.

O domínio do uso de fórmulas não garante, aos alunos, a posse do

conhecimento matemático em sua totalidade, pois a Matemática se apresenta

descontextualizada e distante da forma com que foi sistematizada historicamente

nas relações sociais. Assim, a contribuição da Matemática para a compreensão da

realidade tem sido pequena, já que oferece, aos alunos, poucos subsídios para uma

atuação mais efetiva na sociedade em que vivem. Pesquisas afirmam que, em todos

os níveis, os estudantes devem aprender a se comunicar matematicamente, que os

professores devem estimular o espírito de questionamento, levando seus alunos a

pensarem e a comunicarem ideias.

Com o ensino da álgebra não é diferente, ocorre um processo de

simplificação, definindo e resumindo a álgebra como: definição, exemplos e

exercícios. Desvinculando o ensino de algum possível sentido. Assim, os alunos

encontram muitas dificuldades em dar significado às atividades que lhe são

propostas, adotando por muitas vezes, um comportamento de repetição de

procedimentos mecânicos. Após algum tempo lecionando Matemática, é possível

perceber que os estudantes do 8° ano do ensino fundamental encontram muitas

dificuldades no aprendizado de álgebra, principalmente nas operações com

polinômios. Eles comentam que é muito difícil compreender a mistura de números e

letras, não entendem o significado e qual é utilidade prática de tal conhecimento.

Esse conteúdo programático é trabalhado durante boa parte do ano e o

aprofundamento ocorre gradativamente nas séries subsequentes. No entanto os

alunos se deparam com o conteúdo algébrico sistemático, formal e cheio de cálculos

e há uma recusa da parte deles em aprender, o que gera resultados negativos nas

notas. Então, considerando as dificuldades dos alunos na aprendizagem de

conceitos nas operações algébricas, surge a necessidade de oferecer subsídios às

aulas no sentido de ultrapassar estas barreiras, como o uso de material concreto.

Dessa forma, o presente trabalho buscou trabalhar com o uso de cartões

como material de apoio na aprendizagem e compreensão das operações de

polinômios com a contribuição do material concreto. Pensou- se em oportunizar o

aprendizado das operações algébricas, partindo da manipulação concreta para o

raciocínio abstrato. Para que o processo de ensino e aprendizagem dos conceitos

matemáticos se tornasse mais significativo e com isso venham a favorecer sua

compreensão. Vem trazer e evidenciar a importância da prática no ensino da

Matemática, bem como da aprendizagem dos polinômios com material concreto. Há

um provérbio chinês que diz:

“Eu ouço e esqueço, Eu vejo e lembro, Eu faço e eu aprendo”

Então, priorizando a compreensão do estudante, contribuindo com o trabalho

do professor, facilitando a aprendizagem são aspectos sobre os quais o estudo se

justifica. A busca por estratégias e recursos para um processo de aprendizagem

mais prazeroso, interessante e significativo é o desafio que professores enfrentam,

ao abordar conteúdos matemáticos que estão nos currículos da escola. Em portais

pedagógicos interativos, como, por exemplo, o Portal Só Matemática, encontramos

afirmações de professores no sentido de que o material concreto usado como

ferramenta nas aulas de matemática, torna a aula mais interativa, com maior

participação e envolvimento dos alunos nas atividades propostas, instigando-os a

buscarem suas próprias soluções. Destacam também a importância da orientação

do professor, tanto para uma aprendizagem mais efetiva, quanto para estimular o

diálogo e as trocas entre todos os participantes (alunos e professor), tornando

também a sala de aula um espaço democrático de produção e disseminação do

conhecimento.

FUNDAMENTAÇÃO

Dentre as inúmeras ramificações da matemática, a Álgebra é a que estuda

as generalizações dos conceitos e operações de aritmética, e essas generalizações

são possíveis graças ao uso de símbolos e letras representando incógnitas. Ela

esta presente em grande parte da matemática, pois quase todo problema se

converte em um cálculo que provavelmente utilizará da álgebra. A preocupação com

o ensino significativo faz parte dos documentos oficiais. Com a publicação da Lei de

Diretrizes e Bases da Educação Nacional, Lei nº. 9.394/1996 foram criados diversos

documentos para que docentes e gestores pudessem ter orientação de como

trabalhar a Matemática para que esta ciência promovesse, dentre outras

habilidades, autonomia e reflexão aos estudantes, preparando-os para uma

sociedade complexa. Os conceitos básicos algébricos no ensino fundamental têm

que ser bem trabalhados e formar uma boa base estrutural para que os alunos

consigam desenvolver a formar conceitos algébricos posteriores. Quando isso não

ocorre é possível que ocorra uma lacuna no ensino da álgebra e isso promova um

obstáculo à formação de outros conceitos em séries subsequentes. Ensino

Fundamental é considerado do 1° ano ao 9° ano (antiga 1° série a 8°série) então na

busca de definir porque “fundamental” encontrado no dicionário Aurélio o significado

ou adjetivos para ‘fundamental’: serve de fundamento; básico; essencial. Apoiando-

se nessa premissa pode-se afirmar que o ‘ensino fundamental’ não tem esse nome

por acaso. Realmente se fazem necessárias mudanças para esse período que é o

ensino fundamental, em especial ao (8° ano), onde esta sendo o alvo de estudo do

meu trabalho. Como o próprio nome diz, estão no ensino fundamental, é essencial

que estudem, se preparem e tenham uma boa base, que ao chegarem ao ensino

médio, a falta ou a compreensão desses conceitos básicos não venham atrapalhar a

aquisição de novos conteúdos sem falar de outros danos.

A linguagem matemática e a linguagem algébrica, em especial,apresentada aos alunos as vezes de forma descontextualizada pronta,cheia de incógnitas a serem decifradas, carece de sentido, e os alunos seressentem dessa aparente falta de significado. (Nova Escola Online)3

Aprender álgebra não envolve exprimir fatos usando expressões algébricas,

mas sim, na sua transformação em outras mais simples e a isso chamamos cálculo

algébrico. Os polinômios por sua vez fazem parte da álgebra, que correlaciona o

uso de letras que representam um número qualquer, com operações aritméticas.

Portanto, pode-se efetuar as operações aritméticas com polinômios, que são:

adição, subtração, divisão, multiplicação e potenciação. A exploração do cotidiano

envolveu a Álgebra em várias situações problemas, fazendo com que os estudantes

desenvolvam, através dos dados do problema, a expressão algébrica que deve ser

reduzida ou resolvida. A Álgebra tem muitas aplicações se mostrando muito útil

3 http://rede.novaescolaclube.org.br/planos-de-aula/introducao-algebra

como estratégia de resolução de problemas, mas assim como os outros campos da

Matemática.

Matos e Serrazina (1996) complementam que a aprendizagem baseia-se “na

experiência, e a construção de conceitos matemáticos é um processo longo que

requer o envolvimento ativo do aluno que vai progredindo do concreto para o

abstrato”. (SERRAZINA, 1990, p. 1) Nessa transição, acredita-se que o material

didático concreto pode ter um importante papel nesse processo, atuando como meio

auxiliar de ensino, podendo ser um recurso capaz de catalisar experiências

individuais de aprendizagem na construção dos conceitos matemáticos.

Os aspectos positivos desse trabalho são primeiro, condicionados por meio

da manipulação de material didático e o jogo, procurando fazer as aulas mais

interessantes e dinâmicas, fazendo os estudantes refletirem que a Matemática não é

nenhum “bicho papão”. E que também ao usar esse método, espera-se que não

ocorra ruptura entre a passagem da aritmética para a álgebra, procurando propiciar

essa garantia.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997) também destacam a

utilização de materiais concretos pelos professores como um recurso alternativo que

pode tornar bastante significativo o processo de ensino-aprendizagem da

Matemática. Como se encontra no relato feito, da turma trabalhada, que vieram das

outras séries com muitos problemas, com alunos desmotivados, percebe-se agora

que gradualmente recuperaram sua auto-estima e agora se encontram motivados,

com muito mais sentido para o que estão fazendo e acredito que ocorreu um resgate

desses alunos e isso fará a diferença em sua vida em estudos futuros.

Alguns autores como Lorenzato, Pires, Borin, Gaertner, Grando, D´Ambrosio

e Kishimoto, entre outros, defendem e apoiam essa metodologia por facilitar a

compreensão, uma vez que nessas ocasiões o aluno pode manipular objetos, indo

ao encontro da descoberta de propriedades e do levantamento de hipóteses sobre o

conteúdo trabalhado.

De acordo com Lorenzato (2006), o professor tem um papel muito

importante no sucesso ou fracasso escolar do aluno. Para este autor, não basta o

professor dispor de um bom material didático para que se tenha a garantia de uma

aprendizagem significativa. Mais importante do que isso é saber utilizar

corretamente estes materiais em sala de aula. (LORENZATO, 2006)

Acreditamos ser muito importante inovar, mudar as nossas metodologias

para conseguirmos atingir os alunos, propondo situações em sala de aula onde os

estudantes possam visualizar procedimentos, manipular e assimilar o ensino.

Contribuir para a compreensão dos conteúdos propostos e os conhecimentos serem

assimilados e transformados em saberes matemáticos. Fazer valer o momento,

cumprir a tarefa de educador, promover a autonomia do aluno, levar a reflexão,

investigar e descobrir novas maneiras de aprender. Motivar a troca de ideias, a

camaradagem e o diálogo primando desempenharem um papel fundamental para

que o trabalho coletivo aconteça da melhor forma que seja possível. A sobre esse

aspecto temos uma observação da autora:

Estudos mostram que o material concreto tem possibilitando que osestudantes estabeleçam relações entre as situações experiência das namanipulação de tais materiais e a abstração dos conceitos estudados. Ouso de material concreto propicia aulas mais dinâmicas e amplia opensamento abstrato por um processo de retificações sucessivas quepossibilita a construção de diferentes níveis de elaboração do conceito.(PAIS, 2006)

Diante as dificuldades apresentadas pelos alunos na aprendizagem de

conceito na expressão algébrica, a necessidade de oferecer subsídios às aulas e no

sentido de superá-las ousou-se propor o uso de material concreto. Trabalhar com

material concreto e possibilitar através da manipulação, visualização, do jogo e do

trabalho em grupo, recursos que poderão auxiliar nessa nova empreitada de

estabelecer conexão entre o ensino/aprendizagem. Ao trabalhar expressões

algébricas geometricamente anseia-se que contribua para que façam associações e

seja possível em muitas ocasiões concretizar conceitos trabalhados. Que oportunize

ao aluno visualizar os processos matemáticos e perceber um sentido prático no que

está aprendendo. Onde facilite a continuidade dos assuntos trabalhados de forma

mais significativa e mais confiante.

Jogos como ferramenta para ensinar matemática: a palavra dos autores.

De acordo com Alves (2001), a importância da matemática de um modo

geral é indiscutível, no entanto, a qualidade do ensino dessa área de conhecimento

se encontra em um nível muito baixo. Um dos caminhos para superação aponta para

a utilização dos jogos como um método facilitador de aprendizagem, ou seja, usá-los

como uma ferramenta de trabalho.

Notamos que, para o ensino da matemática, que se apresenta como umadas áreas mais caóticas em termos da compreensão dos conceitos nelaenvolvidos, pelos alunos, o elemento jogo se apresenta com formasespecíficas e características próprias, propícias a dar compreensão paramuitas das estruturas matemáticas existentes e de difícil assimilação.(GRANDO, 1995 apud ALVES 2001, p. 22)

Alves (2001) afirma que, o professor deve assumir o papel de incentivador,

facilitador, mediador das ideias dispostas pelos alunos durante a ação pedagógica,

visando sempre o crescimento do aluno enquanto indivíduo que vive em sociedade.

Os jogos podem ser utilizados para introduzir, amadurecer conteúdos e preparar o

aluno para aprofundar os itens já trabalhados. Devem ser escolhidos e preparados

com cuidado para levar o aluno a adquirir conceitos matemáticos de modo

significativo e concreto.

Embasados em Alves (2001), podemos dizer que os jogos proporcionam

condições agradáveis e favoráveis para o ensino da matemática. Segundo a autora,

o educando é motivado para trabalhar e pensar tomando como base o material

concreto, descobrindo, reinventando e não só recebendo informações, assim o aluno

deixa de ser um indivíduo passivo e passa a ser ativo, atuante no processo de

construção do seu próprio conhecimento. “O jogo pode fixar conceitos, motivar os

alunos, propiciar a solidariedade entre colegas, desenvolver o senso crítico e

criativo, estimular o raciocínio, descobrir novos conceitos.” (ALVES, 2001, p. 25)

Na obra de Alves (2001), são descritos alguns estudos realizados por Kamii,

nos quais os jogos são vistos como elementos que devem ser introduzidos em sala

de aula como meio de ensinar matemática, uma vez que são prazerosos e

interessantes e ainda, promovem a habilidade de coordenar pontos de vista,

ampliando e desenvolvendo autoconfiança, criatividade e muitas outras

potencialidades.

O uso de atividades lúdicas em aulas de matemática, além de levar em conta

os aspectos cognitivos em sua aplicação, deve valorizar o aspecto afetivo promovido

pela ação do jogo, ou seja, a aproximação entre os jogadores propicia um ambiente

de aprendizado. “(...) em toda conduta humana o aspecto cognitivo é inseparável do

aspecto afetivo, compreendido como a energia da ação que permeia a motivação, o

interesse e o desejo.” (ALVES, 2001 p. 28)

Em resumo, são muitos os benefícios que os jogos oferecem em aulas de

matemática, desde que tais atividades sejam motivadoras. Só assim, o gosto pelo

estudo surge naturalmente e proporciona um aprendizado concreto e prazeroso.

Nesse contexto, para que haja uma experiência matemática que “toque” o

aluno, é recomendável que este, de acordo com Lorenzato (2006), além da

exploração e reflexão sobre o material didático também participe da construção do

mesmo. Assim, o professor poderá garantir que o aluno possa tirar o maior proveito

possível desse material manuseado.

Então, para iniciar o estudo das operações com polinômios propõe-se

construir a construção dos cartões juntamente com os alunos e trabalhar a partir de

jogos, generalizações, representações, criando um elo entre teoria e prática, onde

através da geometria os alunos serão conduzidos aos modelos algébricos.

Sobre o exposto acima, pode-se concluir que o jogo de alguma forma

estimula o aprendizado e possibilita a significância do ensino. Principalmente

quando desenvolvidos em conjunto ou sozinhos pelos alunos.

Lecionando há algum tempo no ensino médio constatam-se as dificuldades

encontradas pelos alunos em relação a conteúdos e conceitos básicos que não

foram assimilados no ensino fundamental, esse fato faz com que muitos estudantes

se sintam desmotivados, achando tudo muito difícil ocorrendo um bloqueio nos

avanços dos estudos vindo a comprometer estudos futuros.

DESENVOLVIMENTO

O projeto que resultou no presente artigo foi desenvolvido através de

pesquisa bibliográfica em livros, vídeos, periódicos e sites de divulgação científica de

teses relacionadas a ensino da Matemática, técnicas de ensino, jogos lúdicos,

material concreto, álgebra, práticas em sala de aula. Para o levantamento dos dados

bibliográficos foram utilizadas as seguintes bases de dados: Portal Scielo, Portal

Google Acadêmico; revista Nova Escola, livros didáticos, material correção de fluxo4,

YouTube, DCEs, DCEs de Matemática.

A pesquisa ocorreu através da observação direta realizada em sala de aula,

através da análise do comportamento dos alunos, seus avanços nas atividades,

mudanças de posturas, evolução futura dos mesmos diante das responsabilidades e

analise de seus avanços e melhor maturidade. Partindo sempre da observação nas

aulas, com a finalidade de descobrir, registrar e analisar comportamentos e

compará-los aos anteriores.

A amostragem deste estudo de caso foi composta por duas turmas de 8º ano

do ensino fundamental no colégio Estadual Manoel Antonio da cunha da cidade da

Lapa - PR. Os conteúdos trabalhados serão as operações com polinômios, questão

norteadora do desenvolvimento deste projeto de pesquisa. A análise dos dados

obtidos na pesquisa se fez por meio de relatos dos alunos sobre os fatos durante a

aplicação do projeto, metodologia utilizada, envolvimento da turma, dificuldades

enfrentadas pelo professor para execução da aula, aprendizagem significativa de

acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs)

A implementação da Produção Didática aconteceu entre os meses de julho e

setembro com duas turmas de 30 alunos cada do vespertino, levando mais tempo

que o programado, ocasionado pelo atraso dos alunos não conseguirem

confeccionarem os cartões em casa, sendo necessário realizar em sala. Na ocasião

aproveitou-se o momento para encorajá-los a fazer a socialização de dificuldades e

soluções, ao clima de diálogo, instigando a aproximação entre todos, para conhecê-

los melhor e motivá-los ao trabalho em grupo. A revisão com as medidas de área e

perímetro foi realizada em sala e depois extraclasse, no saguão da escola. Foi nítida

a entrega dos alunos ao construírem o metro quadrado com jornais e fazerem as

comparações pedidas. Socializaram com quem passava, e sentiram-se muito bem

explicando o que aprendiam e sua importância. Foi sugerido pelo grupo do GTR 5

4 Programa de aceleração da aprendizagem, ofertado no final dos anos 90, pela Secretaria Estadual de Educação do Paraná, com vistas a correção da distorção idade-série.

5 Grupo de Trabalho em Rede: formação continuada a distância, ofertada aos professores da rede pública estadual do Paraná, onde cada Professor PDE expõe para seus pares (até 20 professores da área), seu projeto de pesquisa, a produção didática e a implementação do projeto de intervenção pedagógica na escola, dentro do tema escolhido.

que seria interessante expor seus trabalhos aos demais da comunidade escolar

(relato dos cursistas do GTR está no final do artigo).

Algumas dificuldades foram detectadas como a agitação dos alunos em sala,

o fato de trazerem muitas dificuldades das séries anteriores e ter alunos faltosos fez

com que desacelerasse o processo e realizasse a retomada de conteúdo, quando

houve necessidade, com finalidade de resgatá-los e dar continuidade todos juntos.

No geral ao trabalharem com os cartões pode-se observar melhora na

compreensão e na aprendizagem dos alunos, trabalhando de forma integrada a

prática e teoria ajudou a suprir lacunas deixadas de séries anteriores por conta de os

alunos virem para os oitavos anos cada vez mais com conteúdos defasados.

Declararam estarem entendendo agora regras de sinais, medidas de área e

perímetro bem como os cálculos. Nesse sentido, estudar de modo isolado os

conceitos dá a impressão de que não tem sentido, a integração da prática e teoria

facilita a percepção dos conceitos e símbolos. Para que isso ocorresse de fato a

presença de figuras ajudou muito e possibilitou a visualização do todo e das partes

que o compõem desenvolvendo a habilidade mental, de operar com as partes sem

perder a visão do todo e assim vindo a favorecer e facilitar a compreensão na

realização das operações algébricas.

Participaram consideravelmente nas correções das atividades propostas e

possibilitou uma avaliação diversificada dos mesmos, com muitas formas de

valorizar seu rendimento o que não ocorria anteriormente. Chamou a atenção

mudanças de posturas por parte de alguns alunos, houve o resgate de alunos com

maior interesse nos estudos e isso vai ocorrendo de forma gradativa dando uma

injeção de animo de modo geral.

Lecionando por mais de 20 anos, acompanhei as mudanças que foram

ocorrendo em sala e com nossos estudantes e vejo que, da forma tradicional que

era ensinada antes, satisfazia condições daquele tempo, porem nossa clientela é

outra e hoje os estudantes, apenas com aulas teóricas, não encontram sentido nos

cálculos com números e letras, as aulas se tornam monótonas e sem sentido, onde

o professor encontra resistência de alguns alunos sobre o tema estudado,

dificultando ainda mais o trabalho em sala de aula. Ao propor algo aparentemente

simples, como a confecção e manipulação dos cartões, os alunos ficaram mais a

vontade e o fizeram sem muitos problemas.

Depois de algum tempo eles conseguiram fazer transposição do abstrato para

a prática. Com estes resultados significativos, as aulas tornaram-se mais atrativas e

com maior participação e envolvimento de todos, abandonaram o hábito mecânico e

demonstraram mais interesse em entender o que esta sendo pedido nos exercícios

para poderem realizar. A teoria foi transformada em aplicação visual e incrementada

com atividades lúdicas o jogo. Todos participaram e com os cartões lúdicos

realizaram a transposição do concreto para o abstrato com facilidade promovendo a

compreensão das operações com polinômios. Desenvolveu a capacidade de

investigação com atividades interativas, com a compreensão do cálculo para fixação

das regras algébricas vindo a contribuir com a prática no ensino da Matemática, bem

como para a aprendizagem dos polinômios com material concreto. Como bem diz o

autor sobre novas metodologias:

Não é necessário substituir antigos modos de pensamento, mas sim,desenvolver novos métodos para comparar com os que já existem e avaliaros pontos fortes e fracos de cada um. “Um fator muito importante é oprofessor perceber-se como produtor e pesquisador de conhecimentos,próprios de seu ambiente de trabalho, e continuar a buscar espaços que lhepermitam continuar estudando. (RABONI, 2004, p.15)

Cabe ressaltar que, apesar de alguns inconvenientes, como a agitação das

duas turmas trabalhadas e a falta de uma boa base das séries anteriores por parte

de alguns alunos, acredito que existem formas de tornar o ensino da álgebra mais

interessante aos olhos deles. Toda forma de proporcionar o aprendizado significativo

deve ser divulgada, para que possa surtir efeitos em outras escolas. Discutir e trocar

experiências e ideias ampliam as possibilidades de obter sucesso nos processos de

ensino aprendizagem da álgebra e assim desmitificar o pensamento de que a

matemática é chata e o que dela se aprende na escola não tem cunho aplicativo na

realidade.

1.ª etapa: Revisão de conteúdo: perímetro e área área.

Realizada a revisão sobre medidas de área e perímetro, com muita

conversação e anotações entre todos, deixando os alunos conduzirem, só com

interferência para direcioná-los ao tema em pauta com muitas contextualizações,

fazendo com que todos participassem com interesse. Dividiram um pouco do mundo

deles, contaram atividades que seus pais desempenham complementando o

assunto. Como intitulado por eles, “momento de colocar a mão na massa ”foram a

campo e em grupo e registrando, mediram, construíram o metro quadrado com

jornais, verificaram quantas pessoas cabem dentro. Aplicação de exercícios escritos

relacionados ao cálculo do perímetro e da área, todos com muitas ilustrações,

facilitando sua leitura e ajudando sua compreensão na realidade. Considerando que

aprender é uma experiência pessoal, vivenciaram situações-problema que

permitiram aos alunos a retomada dos conceitos sobre medidas de área e perímetro.

Além de um aspecto positivo de aprendizado percebeu-se um resgate da auto-

estima de alguns alunos ocorrendo maior participação de todos. Muito importante o

que Szymanski diz:

O problema é que a ausência de comunicação ainda é comum às aulas dematemática. No entanto, essa comunicação tem um papel fundamental paraajudar os alunos a construírem um vínculo entre suas noções informais eintuitivas e a linguagem abstrata e simbólica da matemática. (SZYMANSKI,1993, p.15)

Presenciamos cada vez mais pessoas sendo individualistas, que atribuo a

relação com as novas tecnologias, que a meu ver não é uma atitude muito saudável

da forma como é conduzida, então ao propor trabalho em grupo ou em dupla creio

ajudar a amenizar essa situação. Mesmo com alunos agitados e muitos conflitos, é

importante os estudantes aprendam a se relacionar, dividir, respeitar opiniões, a

debater, a levantar hipóteses e principalmente a dialogar, vindo assim a refletir e

repercutir seu desenvolvimento pessoal e profissional.

2.ª etapa: O comprometimento com o processo de aprendizagem.

Ainda com dificuldades de cumprirem datas de entrega de trabalhos e as

peças, então foi dada a opção de realizarem tudo em sala, inclusive a construção

das peças e aproveitar o momento para muito diálogo, descobrir suas pretensões

para o futuro no trabalho, suas vocações. Reforçando sempre a tese que “devem

procurar fazer o que gostam para poder fazer bem feito”. A frustração sentida

quando não sabiam ouvir, se transformou em conquistas, principalmente pela

conquista da admiração deles, momento de muita responsabilidade, aquele

momento de plantar a sementinha da esperança, de saberem que são capazes só

depende deles e só acreditarem neles mesmos.

Nesse clima acolhedor começam a trabalhar com as peças e com as peças

em mãos fizeram as observações e comparações quanto ao formato das figuras.

Transformações os números por letras, o 8 vira x e o 2 vira y, e após transformadas

em x2 , xy e y2. Tudo sendo acompanhado com registros no quadro

Começou com a codificação e decodificação e jogo entre os grupos de 4

alunos. Enquanto um fazia a representação com simbologia o outro representava

com as peças. Conseguiram fazê-lo sem maiores dificuldades. Oportunizamos

tempo para que se familiarizassem e também que todos participassem. Continuaram

agora determinando como vermelho o positivo e o azul negativo, e após terem

entendido suas representações apresentei o princípio do zero (valores opostos se

anulam).

Enquanto faziam com as peças o faziam também com anotações e nesse

momento introduzido a nomenclatura polinômios, termos semelhantes e expressões

algébricas. O jogo se anima e, sem perceberem, já estavam trabalhando a adição e

subtração, se mostraram empolgados, conseguiram entender as regras de sinais,

que relataram terem dificuldades e também eliminação dos parênteses que não

sabiam, então com orientações fizeram muitas operações, só depois introduzido

outras letras e no caderno realizaram outros exercícios propostos no livro didático.

Utilizou-se a observação como forma de avaliação e uma prova no final. Foi

também foi necessário retroceder e re-explicar para que alunos faltosos tivessem a

oportunidade de acompanharem. Algumas lacunas advindas de séries anteriores

como regras de sinais agora foram corrigidas entenderam a eliminação dos

parênteses, deixando-os agora mais seguros nos exercícios propostos e com mais

animação. Os conceitos de “positivo” e “negativo” foram revisados por meio de uma

brincadeira de associação de ideias: positivo = amigo e negativo = inimigo,

estabelecendo as relações com as regras de sinais - gostaram muito e fizeram até

comparações na vida deles.

Agora com multiplicação e divisão, com muitas explicações sobre a

propriedade distributiva em seguida realizaram as representações e as competições,

ocorrendo mediações e intervenções dentro das dificuldades encontradas pelos

alunos. Pode-se dizer que teve muitos pontos positivos, sendo feito avaliações e

recuperações, passado para a próxima operação.

Chegado o momento de trabalhar a potenciação e em especial os produtos

notáveis, fizeram varias representações, sendo dispensado um tempo para que

assimilassem as três situações quadrado da soma, quadrado da diferença e produto

da soma pela diferença. Conseguiram visualizarem as três situações sem maiores

problemas e chegada hora de tirar o material concreto e trabalhar outras situações

do livro didático e proporcionei esse tempo para que conseguissem assimilar os

conteúdos vistos. Não houve problemas relevantes e os que tiveram alguma

dificuldade logo conseguiram superar.

CONSIDERAÇÔES FINAIS

O tema em estudo é relevante, por buscar práticas pedagógicas que

proporcionem a aproximação entre o aluno e o objeto estudado, desmitificando o

mito de que Matemática é difícil e incompreensível, proporcionando mudanças no

ser humano que irão fazer a diferença em suas vidas. Então através da oferta de

aulas mais atrativas e dinâmicas ousou-se desejar descomplicar o ato de aprender,

favorecendo o ensino e a aprendizagem.

O professor de matemática além de saber o conteúdo de matemática precisa

trazer na sua essência o dom de saber ensinar de ser divertido surpreender e

conquistar a admiração de seus discípulos (ser educador e não transmissor de

conteúdo ser didático). Para que tudo isso aconteça o professor deverá ter vocação

para lecionar não ter isso como uma opção por falta de escolha. Transformar o

conteúdo em formas metodologicamente que são pedagogicamente eficientes e que

fazem sentido para o aluno. Além da visualização do conteúdo do assunto no livro é

importante também levá-los a pratica a explorar o material, criar, dá-lhes

possibilidades de conduzir seu próprio entendimento do assunto estudado e

apresentar o seguimento dos estudos, sentirem-se como co-autores do seu

aprendizado, se apropriando e entendendo (devemos criar e buscar recursos e

ações que possibilitem essa pratica). O professor tem deve ter parceria com seu

aluno para desenvolverem um trabalho que o mesmo mostre seu potencial e com

isso venha a crescer e descobrir que seu conhecimento é algo que poderá ser

acrescentado sempre e nunca algo acabado onde ele poderá ser criativo e não ter

medo de mudanças, de ousar algo importante para seu crescimento.

O mundo está em constante evolução, na ultima década presenciou-seu ma

salto tecnológico causando tanto impacto no mundo atual e diretamente em sala de

aula. Na educação vivemos uma era com muitos avanços nesse campo e na sala de

aula em contra partida mantemos estagnados, ou seja, vemos alunos usando essa

tecnologia da informação não a seu favor, fazendo surgir muitos atritos e

controvérsias em sala de aula. Como os professores conseguirão competir com

tanta informação e chamar mais atenção de seus alunos, senão pelo lado afetivo,

pois quando temos prazer no que fazemos temos a chance de fazer as coisas com

mais dedicação interesse e vontade e tudo isso é contagiante.

Os alunos são muito observadores, percebem quando o seu professor

realmente faz seu trabalho com amor e dedicação, quando sentem essa sensação

vão logo dizendo que não gostavam de matemática e que agora mudaram de

opinião. E isso não tem preço, principalmente quando receberam suas notas no 3º

bimestre, momento que merece destaque, sentiram-se muito felizes como se nunca

tivessem tirado notas boas.

Na jornada escolar, muitos alunos apresentam um temor em relação à

matemática, tal situação acaba por influenciá-los negativamente, tornando a

aprendizagem desta disciplina um processo cercado de complicações.

Extremamente importante resgatar esses alunos que por algum motivo, alheio a ele,

deixaram de aprender conteúdos ditos importantes para sua formação e que agora

em sua caminha escolar conseguiram supriram essa necessidade. É gratificante

presenciar depoimentos dos alunos que se sentem seguros e mais motivados nos

estudos, principalmente na matemática e o quanto isso poderá mudar suas vidas.

Segundo os PCN (1998, p.79), novas preocupações, que se instalam na vida

dos jovens, podem interferir positivamente no processo de ensino e aprendizagem

em Matemática, quando o aluno avalia que os conhecimentos dos quais se apropria

na escola são fundamentais para seus estudos futuros e para que possa inserir-se,

como profissional, no mundo do trabalho. Para que isso aconteça é preciso que a

aprendizagem da Matemática esteja ancorada em contextos sociais que mostrem

claramente as relações existentes entre conhecimento Matemático e trabalho.

Cabe sempre ressaltar que os cursos de formação de professores em

Matemática poderiam oferecer mais cursos de formação inicial e continuada de

professores para a construção de materiais didáticos visando serem usados em sala

de aula e assim aprenderem confeccionar e utilizar o material didático durante a

prática pedagógica. Apoio a ideia e complemento salientando que, em todas as

fases de estudo do educando, é necessário trabalhar com aulas diferenciadas,

utilizando material concreto, recursos audiovisuais, jogos, vídeos, computadores,

celulares, calculadoras, aulas extraclasse, pesquisas em sua comunidade, inserir os

alunos nas situações que envolvem o mundo que os cercam, sempre

contextualizando.

Outro fator que apoio e considero importante destacar é o retorno de desenho

geométrico como uma área de estudo importante do currículo matemático da

educação básica. A prática das construções geométricas possibilita a utilização de

estratégias de resolução de problemas e de planejamento de ações, bem como

motiva os alunos no processo de ensino e aprendizagem de conceitos matemáticos

e geométricos.

REFERÊNCIAS

ALVES, Eva Maria Siqueira. A ludicidade e o ensino da matemática: Uma práticapossível. Campinas, SP: Papirus, 2001.

BIGODE, Antonio José Lopes. Matemática hoje é feita assim. São Paulo: FTD,2000.

BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros CurricularesNacionais, Matemática. Brasíla:MEC/SEF, 1998.

D’AMBRÓSIO, Beatriz S. Como ensinar matemática hoje? Temas e debates.SBEM. Ano II. N2. Brasilia. 1898. P.15-19.

GARBI, Gilberto G. O Romance das Equações Algébricas. 3ª ed., São Paulo:Livraria da Física, 2009.

GRANDO, Regina Célia. O conhecimento matemático e o uso de jogos na salade aula. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade deEducação. Campinas,SP:200. http://www.cdn.ueg.br/arquivos/jussara/conteudoN/1209/Genilson__PDF_2.pdfAcesso 20/10/2015

GROENWALD, Claudia Lisete Oliveira; TIMM, Ursula Tatiana. Utilizandocuriosidades e jogos matematicos em sala de aula. Artigo.http://www.somatematica.com.br/artigos/a1/p5.php. Acesso 15/10/2015

LINS, R. C.; GIMENEZ, J. Perspectivas em aritmética e álgebra para o séculoXXI. 5. ed. Campinas, SP: Papirus, 2005.

LORENZATO, Sérgio Aparecido. Laboratório de ensino de matemática emateriais didáticos manipuláveis. In: LORENZATO, Sérgio (org.). O Laboratóriode ensino de matemática na formação de professores. Campinas: AutoresAssociados, 2006, p. 21.

MOREIRA, Marco Antonio; MASINI, Elcie F. Salzano. Aprendizagem Significativa:a teoria de David Ausubel – São Paulo: Moraes, 1982.

NOVA ESCOLA, Revista. São Paulo: Abril, nº 85, p.22-25, jun. 1995.

PARANÁ, Secretaria Estadual de Educação. Diretrizes Curriculares para aEducação Básica do Paraná – Matemática-versão 2008.

PASQUETTI, PASQUETTI. Proposta de Aprendizagem de polinômios através de material concreto, Erechin, RS. 2008 http://www.uri.com.br/cursos/arq_trabalhos_usuario/845.pdf. Acesso 01/11/2015

RABONI, E.A.R. S. Saberes profissionais do professor de matemática:focalizando o professor e a álgebra no ensino fundamental. Universidade EstadualPaulista – Faculdade de Ciência e Tecnologia. Presidente Prudente, SP: 2004.

SZYMANSKI, M. L.; MAZZUCO, N. G.; FABRO, S. G. V.; BASSOI, T. S. Matemática:um enfoque contextualizado, problemática do professor de 1º grau. Cascavel:Assoeste, 1993.

Apêndice A – Relatos dos cursistas no GTR 2015

Comentários e sugestões relevantes que reafirmam a ideia principal do

trabalho que tem como foco principal “ensinar e aprender”.

Cleidi: Colegas a matemática é apaixonante!!! Este relato de implementação

para trabalhar área com o metro quadrado é fantástica. Construir o metro faz com

que o aluno compreenda cada medida que o metro compõe e aplicar diretamente

em cálculos de áreas, perímetros, levar o educando a compreender as dimensões. E

despertar o olhar como um geômetra para a matemática que é palpável, acessível,

compreensiva, fácil e linda relacionando e cálculos com o espaço ao seu redor medir

as figuras que estão ao seu redor, formular questões e problemas construídos pelos

próprios alunos que envolva seu mundo e calcular. Através de trocas de

experiências o mundo da matemática é trabalhoso e muito compensador.

A relação da teoria com a prática e o ponto fundamental da compressão dos

conteúdos propostos; com o material concreto utilizado pelos alunos demonstra mais

compressão do assunto trabalhado tornando-o mais acessível e estimulante ao

aprendizado. Nos dias atuais temos possibilidade de encontrar mais recursos que

nos auxiliem em determinados conteúdos, os recursos tecnológicos são ferramentas

que nos auxiliam para que a nossa prática metodológica torne-se mais direcionada e

que facilite a construção dos conceitos dos conteúdos trabalhados.

A busca é continua e também árdua, pois muitas vezes nos deparamos com

situações novas que nos causam um certo receio mas mesmo assim somos

insistentes pois acreditamos que a educação é a chave para uma transformação de

uma sociedade justa e bom para todos. O importante é a luta e não desistirmos.

Quando utilizamos recursos variados para inserir ou fortalecer esse conhecimento

que queremos por parte dos nossos alunos, percebemos como eles interagem e

sentem satisfação em participar, pois a motivação aumenta e transparece o prazer

que sentem em estar entendendo e assimilando o que esta sendo ensinado.

Nós professores temos uma capacidade impressionante de contornar as

dificuldades pelas quais muitas de nossas escolas enfrentam, sejam elas por falta de

estruturas, recursos que são tão escassos os dispensados a educação, mas temos

muita criatividade para abordarmos conteúdos que fazem necessário o uso e

manuseio de materiais que auxiliem a compreensão dos nossos estudantes, sempre

que julgamos e conhecemos nossos estudantes e percebemos suas

dificuldades.Trabalhar com metodologias diferenciadas é sair da zona de conforto...

é trabalhoso e o professor precisa de muito apoio da gestão escolar, equipe

pedagógica e demais professores. Outro ponto que dificulta trabalhar com uma

metodologia diferenciada é o excesso de alunos em sala de aula. Com os jogos o

professor precisa observar com atenção para intervir de maneira satisfatória e

incentivar a participação de todos os alunos.

Sandra: “Com o decorrer do tempo, professores e alunos distanciam-se dos

recursos manipuláveis, gerando muitas vezes ensino e conseqüentemente a

aprendizagem sem significados...”Acredito que esta expressão resume o principal

motivo de seu estudo, Professora Dirlei. Para que a aprendizagem aconteça de fato

e não apenas para o momento da avaliação é necessário que tenha significado para

o aluno.O seu projeto correspondeu as minhas expectativas, pois apresentou

fundamentação teórica com muita clareza, material de apoio para trabalhar de fácil

aquisição. Além disso reforçou o que muitos professores precisam acreditar: “ temos

muitos problemas nas escolas públicas, mas precisamos acreditar e mostrar que

nossos alunos são capazes de passar por cima de suas dificuldades.”

Janice: Em primeiro lugar gostaria de parabeniza-la pelo seu projeto,

quando vi este titulo ao escolher qual curso faria, tive interesse imediato, pois tenho

trabalhado com oitavos anos a sete anos e sempre buscando melhores maneiras

para fazer nosso aluno pensar, e mostrar a eles que tem condições e prepará-los da

melhor forma possível, não só no sentido de aprendizagem, mas principalmente na

preparação de nossos alunos para avaliações externas, para seu futuro.

O seu projeto correspondeu às minhas expectativas, pois apresentou

fundamentação teórica com muita clareza, material de apoio para trabalhar de fácil

aquisição. Além disso, reforçou o que muitos professores precisam acreditar: “ temos

muitos problemas nas escolas públicas, mas precisamos acreditar e mostrar que

nossos alunos são capazes de passar por cima de suas dificuldades.”

Marcia Maria: Em seu artigo “Como ensinar Matemática hoje?” Beatriz

D’Ambrósio (1989) questiona a prática da aula expositiva em que o professor

“passa” no quadro aquilo que considera importante, o aluno reproduz em seu

caderno aquilo que foi exposto e procedimentos de repetição de modelos

caracterizam as aulas em todos os níveis de ensino. D’Ambrósio (1989) diz ainda

que por conta desse “método” os alunos passam a acreditar que fazer matemática é

seguir e aplicar regras.

A autora descreve brevemente algumas propostas de trabalho para nortear o

trabalho do professor em sala e que considera importantes por considerar o aluno

como o centro de todo o processo educacional, como por exemplo, a Resolução de

Problemas, a Modelagem Matemática, a Etnomatemática, a História da Matemática,

Mídias Tecnológicas e, os Jogos Matemáticos. De acordo com D’Ambrósio a

proposta do trabalho com jogos tem por objetivo desenvolver tanto o pensamento

algorítmico como o lógico matemático. Segundo a autora: “Acredita-se que no

processo de desenvolvimento de estratégias de jogo o aluno envolve-se com o

levantamento de hipóteses e conjecturas, aspecto fundamental no desenvolvimento

de pensamento científico, inclusive matemático” (D’Ambrósio, 1989).

Nessa perspectiva, os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) descrevem

os jogos como recurso para a proposição de problemas, favorecendo a criatividade

na elaboração de estratégias de resolução além de contribuírem para o trabalho de

formação de atitudes, salientando que “A participação de jogos em grupo representa

uma conquista cognitiva, emocional, moral e social para o estudante e um estímulo

para o desenvolvimento de sua competência matemática” (Brasil, 1998. p.47).

Parabéns pelo seu trabalho, Professora Dirlei.

Marilda: Utilizando o jogo de cartões operações de monômios e polinômios

(projeto de intervenção da professora Dirlei), compartilhando com a comunidade

escolar, com um painel fixado no saguão da escola com operações de monômios e

polinômios, para compartilhamento e socialização com a comunidade escolar.

As Diretrizes Curriculares justificam, inicialmente, o estudo sobre a

articulação entre os eixos da matemática, pois propõe essa articulação para o

enriquecimento do processo pedagógico e cita “[...] o significado curricular de cada

disciplina não pode resultar de apreciação isolada de seus conteúdos, mas sim do

modo como se articulam” (MACHADO, 1993, p. 28). Em face disso, a preparação do

material utilizado (cartões) será realizada em conjunto com a disciplina de Arte, para

dinamizar o trabalho matemático. É notório que durante as aulas, quando o aluno

trabalha em grupo, ele produz com maior prazer. Levando em conta esse aspecto na

escola em que atuo, a atividade realizada em duplas tem mostrado bons resultados

e a interação entre os grupos apresenta uma satisfação maior por parte do aluno e,

conseqüentemente, melhora o seu aprendizado.