Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS EM MATEMÁTICA:

um olhar a partir da Aprendizagem Significativa de Ausubel

Marília Piekarski1

João Luiz Domingues Ribas2

RESUMO

O ensino da matemática constitui um desafio para o docente que atua com jovens e adultos, primeiramente devido à frustração do aluno em relação à disciplina, consequentemente pela dificuldade que o aluno apresenta em entender e compreender o enunciado de uma situação problema matemática e, finalmente pela prática cotidiana que traz consigo. Uma vez que ao trabalhar na EJA – Educação de Jovens e Adultos há muito tempo, se percebe o quanto todas essas questões estão presentes no dia a dia. E se verifica que a maior dificuldade é o não entender o enunciado matemático. Para reverter tal situação este trabalho pretende investigar o favorecimento da aprendizagem significativa na resolução de problemas em matemática, com os alunos do Ensino Médio no CEEBJA Prof. Paschoal Salles Rosa do município de Ponta Grossa, Paraná. Buscando incentivá-los ao desenvolvimento de análise, na interpretação e na tomada de decisões sobre a melhor maneira de resolução. Pois tendo um conhecimento básico de que o entendimento do enunciado conduz ao raciocínio lógico, será mais fácil relacionar as situações problemas com o seu aprendizado de vida. Diante disso, espera-se que a partir do trabalho realizado com os alunos, os mesmos possam perceber que os conhecimentos adquiridos na sua prática diária estão presentes na matemática e vice versa. Bem como na interpretação e tomada de decisões sobre a melhor maneira de resolver situações em Análise Combinatória, facilitando a compreensão e o aprendizado. Dessa forma serão deixadas sugestões para que se alterem as práticas no processo ensino aprendizagem da matemática. Palavras chave: Aprendizagem Significativa - Resolução de Problemas - Educação de Jovens e Adultos.

1 Marília Piekarski, professora PDE 2013, pós graduada em Ciências, Matemática e Educação de

Jovens e Adultos, professora de Matemática do Estado do Paraná. 2 João Luiz Domingues Ribas, orientador PDE 2013, mestrado em educação, pós graduado em

Etnomatemática, modelagem matemática para o ensino de 2º grau e Ensino de Ciências, Professor de Estágio Supervisionado em Matemática da UEPG

A matemática em sala de aula tem sido assustadora para os jovens e adultos,

sejam eles do ensino fundamental ou do ensino médio. Esse temor vem pelo pensar

em ser muito complicado aprender a mesma. Algo sem fundamento, pois a partir do

momento que o aluno entende que ela é a base de sua vida, passa a ter outro olhar

para os números.

Quando se trabalha com a EJA há muito tempo, se percebe o quanto todas

essas questões estão presentes no dia a dia da sala de aula. E se verifica que a

maior dificuldade é o não entender o enunciado matemático. Para reverter tal

situação este trabalho pretende investigar o favorecimento da aprendizagem

significativa na resolução de problemas em matemática na Educação de Jovens e

Adultos no CEEBJA Prof. Pascoal Salles Rosa do município de Ponta Grossa, PR.

O trabalho aqui relatado foi desenvolvido com jovens e adultos do Ensino

Médio, do período noturno. Alunos de idade diversificada, interessados em estudar e

aprender, todos trabalhadores das mais diversas áreas.

Pensando em solucionar problemas diagnosticados e vivenciados na EJA,

bem como na melhor adequação das ações propostas pela professora, esta

produção tem como finalidade a Unidade Didática, a qual possibilitará despertar o

prazer pela disciplina, proporcionando ao aluno refletir, discutir e compreender que

os enunciados dos problemas estão diretamente ligados às questões diárias do seu

mundo.

A escolha em resolução de problemas possibilitará verificar que as situações

problemas encontradas nos enunciados de Matemática, com os quais trabalhamos

em sala de aula exigem muito mais do que leitura e aplicação mecânica de fórmulas.

Então, partindo do pressuposto que os exercícios de matemática são

importantes, o objetivo é trabalhar com atividades que enfoquem a experiência de

vida do aluno, alienando com o conhecimento do conteúdo específico - Análise

Combinatória.

Num primeiro momento, foi realizada a apresentação do projeto aos alunos,

explicando que o tema é Análise Combinatória, a matemática que se encontra

presente em vários ramos do cotidiano como: senha de banco, números de telefone,

placa de carro, apostas nas lotéricas, escolhas diárias que fazemos e muitos outros.

Em seguida houve distribuição de grupos de trabalho com os alunos, bem como a

definição das normas para realização das atividades com o comprometimento

professor e aluno, tendo como objetivo, os alunos entenderem cada vez mais que os

conceitos trabalhados estão ligados à realidade e que através da resolução de

problemas é possível compreender a Análise Combinatória utilizando raciocínio

lógico, sem precisar memorizar e utilizar fórmulas, algo muito importante nos dias

atuais, em que a evolução da tecnologia avança cada vez mais.

Já num segundo momento, para cada conteúdo relacionado à Análise

Combinatória, como princípio fundamental da contagem, permutação, combinação,

arranjo e probabilidade, houve exposição e explicação dos conceitos teóricos e

práticos do cotidiano. Por exemplo, todo dia ao acordar, pensamos no que fazer

primeiro. São muitas as escolhas, e ao fazê-las, estamos utilizando a análise

combinatória. Assim, estando em frente ao guarda roupa, dispomos de duas calças

e três camisas, de quantas maneiras será possível se vestir com uma calça e uma

camisa? Pode-se vestir a primeira calça com qualquer uma das três camisas,

formando três opções e o mesmo acontece com a segunda calça, são mais três

opções. Perfazendo seis maneiras para se vestir. Isto é princípio multiplicativo

(princípio fundamental da contagem). Com essa explanação, o aluno pode fazer

uma ponte entre o exemplo citado e o que ele faz diariamente, surgindo muitas

ideias sobre as suas escolhas. O exemplo levou a outros exemplos, outras

formulações e enunciados.

O aprendizado só aconteceu após a percepção. Assim, deve-se dar tempo ao

aluno para que ele entenda o que está sendo pedido, pois perceber é mais relativo

que absoluto. Se houver uma mudança planejada, será possível proporcionar

estímulo e consequentemente entendimento do proposto.

Portanto, ao se processar significativamente a aprendizagem acontecerão

modificações na estrutura cognitiva transformando os conceitos preexistentes,

Por isso, a aprendizagem significativa é permanente e poderosa, enquanto a aprendizagem desvinculada de um contexto de significado é facilmente esquecida e não é facilmente aplicada em novas situações de aprendizagem ou solução de problemas. (SOUZA, 2005, p. 2)

Essa aprendizagem permanente efetuada pelo conhecimento novo se

processa pelos chamados pontos de ancoragem (Moreira; Buchweitz, 1993; Cruz,

2009; Ontoria et al., 2005). Isto é, aquilo que o aluno já sabe, ou os conhecimentos

prévios, subsunçores ou inseridores atuam como pontos de ancoragem, contribuindo

para uma aprendizagem permanente e poderosa, na retenção das novas

informações, levando-se em consideração que “a análise crítica da matéria de

ensino deve ser feita pensando no aprendiz, [pois] de nada adianta o conteúdo ter

boa organização lógica, cronológica e epistemológica, e não ser psicologicamente

aprendível” (MOREIRA, 1997, p. 18). Pode-se dizer que é preciso relacionar ou dar

um significado para o aprendizado, e este significado depende de cada aluno, pois a

experiência é pessoal, cada um entende e aprende pela vivência que teve.

Essa reorganização é a base para a aprendizagem significativa, pois conduz

a formação de novos conceitos [...] “com o propósito de estabelecer aprendizagens

inter-relacionadas” (RUIZ-MORENO et al., 2007, p. 454). Sendo que, a

aprendizagem significativa será efetivada quando [...] "uma informação nova é

adquirida mediante um esforço deliberado por parte do aprendiz em ligar a

informação nova com conceitos ou proposições relevantes preexistentes em sua

estrutura cognitiva" (AUSUBEL, NOVAK E HANESIAN, 1980, p. 159). Sendo assim,

é de fundamental importância investigar e perceber o conhecimento que o aluno traz

consigo, para, então, lançar novos conceitos, relacionando-os com os

conhecimentos adquiridos no dia a dia, uma vez que a aprendizagem significativa

acontece “consciente e explicitamente, estabelece ligações deste novo

conhecimento com os conceitos relevantes que já possuía” (SOUZA, 2005, p. 2).

Para melhor representar a teoria de Ausubel sobre a aprendizagem

significativa, nos jovens e adultos, Novak (1981, p.67) demonstrou a assimilação dos

conceitos:

Hierarquia conceitual para aprendizagem - FONTE: NOVAK, 1981. p. 67

A Hierarquia demonstrada por Novak pode ser aplicada em sala de aula,

aliada ao diálogo, pois:

Pessoas com aquele toque especial: PROFESSORES EDUCADORES, que seremos capazes a partir do cotidiano de nosso aluno, a partir do conhecimento que o aluno carrega de seu grupo cultural: família para seu outro grupo cultural: classe, mostrar que ele sabe muito da vida, do dia a dia e que nesse contexto está o conhecimento que muitas vezes ele não percebe, apenas necessita de uma reelaboração (RIBAS, 2003, p.30)

Uma abordagem importante na resolução de problemas, uma vez que leva

em conta que a solução para enfrentar um problema está na experiência vivida, pois

ao surgir o "insight", o processo vai ficando cada vez mais claro para a escolha mais

adequada na resolução do mesmo. Já Novak (1981, p.108) diz que é [...] “um caso

especial de aprendizagem significativa”. Uma vez que, ao consolidar a habilidade de

resolver o problema, esta passa a ter um significado na aprendizagem. Bem como:

À medida que nova experiência é adquirida e novo conhecimento é relacionado a conceitos já existentes na mente do indivíduo, estes conceitos tornam-se elaborados ou modificados e, por isto, podem ser relacionados a um conjunto mais amplo de novas informações em uma aprendizagem subseqüente (NOVAK, 1981, p.10).

A partir da vivência de cada um, foi realizada a análise e discussão de

conceitos e exemplos práticos sobre o tema pertinente com leitura, reflexão,

interpretação e resolução das questões propostas pela professora, pelos alunos e a

partir do conhecimento prévio dos mesmos. Tal procedimento foi de grande valia ao

conhecimento dos alunos, os quais trouxeram questões exemplificando com

situações práticas relacionadas à sua realidade.

No decorrer das aulas, a interação da professora com os alunos e os alunos

entre si, possibilitou identificar melhor, as dúvidas, as dificuldades referentes aos

enunciados, bem como as estratégias de resolução e a percepção do quanto a

Teoria da Aprendizagem Significativa de Ausubel tem papel fundamental na

resolução dos problemas matemáticos. Estas constatações foram possíveis ao

propor situações problemas envolvendo questões aparentemente similares às

desenvolvidas em sala de aula, uma vez que os problemas escolhidos remetiam a

outros, com pequenas modificações que representavam ao mesmo tempo situações

novas, mas contendo fragmentos de aspectos já discutidos.

Por exemplo, com relação ao princípio multiplicativo, um dos problemas

elaborados pelos alunos foi:

Temos dois tipos de cafeteira (elétrica e com coador) e três marcas de pó de café.

De quantas maneiras possíveis podemos fazer café com 3 colheres de pó e 1 litro de

água, utilizando um tipo de cafeteira e uma marca de café? E a resolução foi

realizada.

Resolver situações problemas em sala de aula constitui primeiramente na

compreensão do enunciado, uma habilidade na qual o aluno deverá passar por um

processo construtivo de aprendizado para reorganizar e entender qual a melhor

maneira de fazê-lo. Esse processo é explicado pela teoria da aprendizagem de

Ausubel, em que [...] “a representação cognitiva de experiência prévia e os

componentes de uma situação problemática apresentada são reorganizados a fim

de atingir um determinado objetivo” (AUSUBEL, 1968, p. 533).

Para tanto, serão utilizadas situações problemas do cotidiano coletados da

internet, para exemplificar o tema, possibilitando o aprendizado e a resolução de

problemas voltados a Análise Combinatória em Matemática. Sendo que o professor

deve ser o articulador na sala de aula, o responsável pela interação professor-aluno

e aluno-aluno, ao direcionar a participação ativa da aula, pois:

Na sala de aula, professores e alunos devem estar envolvidos na resolução de problemas. Ao professor não cabe apenas a tarefa de propor o problema como, também, de direcionar o aluno para que este perceba a necessidade da ação para solucioná-lo e se proponha agir diante deste problema (PIRES, 2005, p.155).

Esse direcionamento é importante, uma vez que os exercícios

contextualizados produzem dificuldades na leitura e interpretação, bem como no elo

exercício-problema. Portanto,

Aprender a resolver problemas matemáticos deve ser o maior objetivo da instrução matemática. Certamente outros objetivos da Matemática devem ser procurados, mesmo para atingir o objetivo da competência em resolução de problemas. Desenvolver conceitos matemáticos, princípios e algorítimos através de um conhecimento significativo e habilidoso é importante. Mas o significado principal de aprender tais conteúdos matemáticos é ser capaz de usá-los na construção das soluções das situações-problema (DANTE, 1994 apud PIRES 2005, p. 7)

A construção nas soluções das situações problema conduz a esforços, como

enfatiza Onuchic (2004):

1. “Resolução de Problemas coloca o foco da atenção dos alunos sobre idéias e sobre o 'dar sentido'. Ao resolver problemas, os alunos necessitam refletir sobre as idéias que estão inerentes e/ou ligadas ao problema”. 2. “Resolução de Problemas desenvolve a crença de que os alunos são capazes de fazer Matemática e de que Matemática faz sentido. Cada vez que o professor propõe uma tarefa com problemas e espera pela solução, ele diz aos estudantes: 'Eu acredito que vocês podem fazer isso!' Cada vez

que a classe resolve um problema, a compreensão, a confiança e a autovalorização dos estudantes são desenvolvidas”. 3. “É gostoso! Professores que experimentam ensinar dessa maneira nunca voltam a ensinar do modo 'ensinar dizendo'. A excitação de desenvolver a compreensão dos alunos através de seu próprio raciocínio vale todo esforço e, de fato, é divertida; também para os alunos a formalização de toda teoria Matemática pertinente a cada tópico construído, dentro de um programa assumido, feito pelo professor no final da atividade, faz mais sentido” (ONUCHIC, 2004, p. 223-224).

O desenvolvimento da compreensão pelo raciocínio lógico se faz essencial,

pois:

Na resolução de problemas, o aluno deve ler e interpretar as informações nele contidas, criar uma estratégia de solução, aplicar e confrontar a solução encontrada. É muito importante que ele aprenda quais são os componentes do problema, o que está sendo pedido, e não busque uma forma mecânica de resolução (CARVALHO, 2005, p. 18)

O ler e interpretar as informações de um problema criando estratégias reforça

a percepção de que há maneiras diferentes para a resolução de um mesmo

problema, sem regras e procedimentos específicos a serem seguidos. Para tanto,

foram utilizados recursos tecnológicos a fim de apresentar e trabalhar as situações

trazidas em sala de aula. Materiais, estes com relevada importância e interesse, pois

auxiliaram no bom entendimento e no desenvolvimento do raciocínio lógico, além de

possibilitar as relações entre os diferentes conceitos relacionados na Análise

Combinatória, propondo situações em que se possa ler, refletir, entender o

significado e resolver as situações com raciocínio lógico, bem como na interpretação

e tomada de decisões sobre a melhor maneira de fazê-lo. Pois tendo um

conhecimento básico de que o entendimento do enunciado conduz ao raciocínio

lógico, será mais fácil, ao jovem e adulto, relacionar a resolução das situações

problemas matemáticos com o seu aprendizado de vida. Possibilitando ainda, um

melhor desenvolvimento do conteúdo proposto, aprofundando-o de forma teórica e,

ao mesmo tempo, a compreensão pela prática, interagir com os colegas em aulas

dinâmicas, propiciando desenvolver a autonomia, a leitura, a investigação de

situações cotidianas, o trabalho em equipe e a resolução de situações problemas,

capacitando e subsidiando os alunos a enfrentar situações novas, conduzindo-os a

analisar e discutir sobre a situação problema. Isso tudo, permitirá que a Matemática

presente no dia-a-dia seja vista de maneira menos frustrante e que os subsídios

adotados são importantes na compreensão e na resolução de problemas

matemáticos.

No que se refere à resolução de problemas, a teoria da aprendizagem de

Ausubel, diz que “qualquer atividade na qual a representação cognitiva de

experiência prévia e os componentes de uma situação problemática apresentada

são reorganizados a fim de atingir um determinado objetivo” (Ausubel, 1968, p. 533).

E a estrutura cognitiva preexistente desempenha papel fundamental na resolução de

problemas, uma vez que a busca na solução de qualquer problemática necessita ser

readaptada à experiência prévia confrontando com a nova situação a ser enfrentada.

No entanto, se a estrutura cognitiva já possui os subsunçores adequados a

reorganizar o conhecimento, a resolução das situações problema cumprirá seu papel

na aprendizagem significativa. Sendo assim, resolver um problema se torna um meio

para facilitar a aprendizagem, e o surgimento do “insight”, facilita o processo na

clarificação progressiva da formulação, verificação e rejeição das hipóteses. Um

incorporar da nova informação na estrutura cognitiva daquele que realiza esta tarefa.

Outrossim, se faz necessário lembrar que as situações problemas, são

exercícios importantes, que precisamos trabalhar nas atividades, enfocando o

conhecimento de um conteúdo, no raciocínio lógico e nas estratégias das situações

apresentadas.

As discussões sobre as situações problema remetem as representações

internas, uma condição necessária para executar a resolução do problema. Para Chi

et al. (1989), o desempenho do indivíduo na resolução do problema depende muito

mais da maneira como ele representa o conhecimento do que da eficiência ao

converter o problema em habilidade.

Por isso, no terceiro momento, cada grupo leu, refletiu, interpretou e resolveu

as questões do ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio) contendo Análise

Combinatória, bem como foram expostos os entendimentos e a maneira de resolver

essas questões. Este momento, envolvendo as questões do ENEM, foi o ápice do

projeto, muito rico, pois foi possível constatar o entendimento do significado em

resolver as situações com raciocínio lógico, bem como interpretar e tomar decisões

sobre a melhor maneira em fazê-lo, numa construção elaborada de pensamento,

confirmando a realização do conhecimento no ensino aprendizagem do jovem e

adulto da EJA, ou seja a confirmação de que a partir da Aprendizagem Significativa

em Ausubel, o processo de ensino aprendizagem torna-se realmente efetivo.

No decorrer das últimas décadas, ao se pesquisar sobre a resolução de

problemas, se fundamenta principalmente nas teorias de processamento da

informação (Costa e Moreira, 1998), destacando a importância de como ao resolver

o problema, é processada a informação tanto do conhecimento prévio como a

contida no enunciado do mesmo. Assim sendo, se faz necessário investir na

compreensão do significado do enunciado.

Já a compreensão do enunciado depende de variáveis como as

representações, ou seja, o enunciado é uma representação externa, vinda de uma

descrição linguística, podendo ser acompanhada ou não de representação pictórica

como gráficos, tabelas, diagramas e figuras. Portanto, o indivíduo deve ser capaz de

dar significado a essa representação externa, num transformar mental,

representando-a internamente pelas imagens. Isso significa que para compreender o

enunciado de um problema é necessário construir um modelo mental. Por outro lado,

o enunciado é quase sempre formulado num discurso linguístico, muitas vezes

indeterminado e ambíguo, dificultando a construção de modelos mentais.

Esse processo de construção, de acordo com Bransford (apud Garham, 1997,

p.154) não depende apenas do texto, mas sim da combinação das informações do

texto complementando com as informações armazenadas na memória. Quando o

enunciado do problema envolve Matemática, o jovem e adulto deixa de perceber que

é uma ação vinda de eventos e objetos do mundo, do seu dia a dia, mas também

derivada de conteúdo matemático. E a construção do modelo mental a partir do

enunciado de problemas, obviamente, depende de entender o enunciado para definir

como resolver o mesmo. Entretanto, procurar entendê-lo é a condição inicial, porque

não dizer essencial, para avançar no conhecimento e nas estratégias de resolução.

Se o aluno não tiver conhecimentos prévios para o tema a ser abordado, o

professor deverá facilitar um “ancoradouro provisório” (MOREIRA, 1997, p. 18), ou

seja, o novo conteúdo só terá significado e será incorporado às estruturas de

conhecimento a partir da relação que o aluno faz com seu conhecimento já

existente, caso contrário terá uma aprendizagem mecânica, repetitiva ou decorar

sem assimilação.

Ainda assim, caso o professor perceba que não houve conhecimento inicial,

será importante a utilização das pontes cognitivas, para iniciar o processo.

Essa utilização das pontes cognitivas ocorreu, ao explicar sobre probabilidade e

jogos, pois muitos alunos não conheciam cartas de baralho. E ao manipularem as

mesmas, eles efetuaram a ponte para o entendimento dos enunciados e

consequentemente para a resolução dos mesmos.

Para ilustrar a abordagem, o tema Análise Combinatória foi escolhido, uma

vez que o mesmo está presente em quase todos os momentos do dia a dia.

Nas apresentações dos diversos temas, foram discutidos exemplos que

evidenciavam ações diárias. Entre elas, situações problema, que remetiam o aluno a

lembrar e se transportar as repetições desde que acordam, por exemplo

1- Princípio fundamental da contagem

Todos os dias, mesmo antes de levantar já estamos utilizando este princípio, quando

por exemplo, pensamos qual roupa colocar.

-Temos duas calças e três camisas para usar. De quantas maneiras possíveis

podemos nos vestir com uma calça e uma camiseta?

A pergunta fica no ar.

Então será mostrado pelo multimídia o conceito sobre o Princípio fundamental da

contagem, trocando ideias com os alunos sobre o mesmo.

Haverá releitura do problema, estimulando a discussão de como pode ser resolvido

no quadro de giz 2 x 3 = 6 maneiras.

- apresentado um vídeo do Youtube, com nova explicação;

- Cada grupo deverá formular questões relacionadas com o tema e o seu cotidiano

tirado de revistas, jornais e internet;

- Será promovida uma discussão sobre a resolução dos problemas formulados nos

grupos, favorecendo a leitura, reflexão, troca de ideias e a resolução das situações

trazidas.

As discussões e as ideias foram ricas, comentários como posso colocar uma

camiseta em baixo da camisa? Tenho 4 camisetas. Explicação: pode, aí você irá ter

uma opção a mais na sua conta, em vez de 2 X 3, terá 2 X 3 X 4.

A avaliação dos alunos se processou no decorrer do projeto, pela

apresentação, entendimento, interpretação, tomada de decisões e resolução das

questões do ENEM previamente selecionadas, verificação da aprendizagem

significativa e lançamento das notas.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

O aluno que frequenta a Educação de Jovens e Adultos vem para a sala de

aula pensando ser a Matemática um conhecimento muito distante da sua realidade,

sem saber como aproveitar significativamente no seu cotidiano. No entanto, Ausubel,

em sua teoria, apresenta uma aprendizagem capaz de conduzir o aluno a se

imaginar como parte desse conhecimento, ao integrar o conteúdo com a sua

realidade, as suas experiências de vida. Cabendo ao professor facilitar a distância

entre a teoria e a prática, numa linguagem simples que ao mesmo tempo leve o

aluno a imaginar, conhecendo a sua realidade e o desafie a relacionar com outras

situações do dia a dia.

Houve a constatação de que uma pequena mudança no enunciado das

situações problema conduz ao significativo entendimento da situação proposta,

levando o aluno a necessidade de representar cada situação problemática proposta,

resgatando seus conhecimentos e elaborando um caminho para a interpretação,

desenvolvimento e a melhor maneira de resolução das mesmas.

A condição necessária para efetivar a aprendizagem significativa, só será

possível a partir da experiência do jovem e adulto, ao construir a compreensão e o

domínio do significado para a aprendizagem se realizar, enfocando um conteúdo

específico, argumentando e inserindo exercícios com situações problema.

O professor atuante na sua área de conhecimento constitui o saber do aluno,

sendo capaz de levar o aluno ao encantamento pela disciplina, uma vez que a

mente humana é capaz de entender os detalhes que certamente têm um profundo

significado. E a teoria de Ausubel contribuirá na aprendizagem significativa para a

construção do conhecimento.

REFERÊNCIAS

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