Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

O ENSINO DA GEOMETRIA ESPACIAL ATRAVÉS DA MODELAGEM

MATEMÁTICA

MINATO, Dayse1

VILLWOCK, Rosangela2

RESUMO

Este trabalho apresenta o resultado da Implementação do Projeto de Intervenção

Pedagógica realizada na Escola Estadual do Campo Castelo Branco – Ensino Fundamental, no

município de Pérola D Oeste – PR. Teve como principal objetivo fazer uma abordagem sobre o

Ensino da Geometria Espacial através da Tendência Metodológica Modelagem Matemática,

utilizando-se das embalagens como meio concreto para a visualização, manipulação,

observação e identificação das formas geométricas. Buscou-se uma metodologia que teve

como pressuposto a problematização de situações do cotidiano do educando, possibilitando-os

a intervir nos problemas reais do meio em que vivem. A opção pela Modelagem Matemática

como metodologia de ensino ocorreu devido ao seu caráter transformador, na qual o aluno

participa do processo de aprendizagem, desempenhando um papel importante e ativo na

construção do seu conhecimento. Esta estratégia metodológica foi utilizada como uma forma

de estimular nos alunos a capacidade de reflexão e assimilação do conteúdo, diante da

necessidade de melhorar o ensino e aprendizagem de Matemática. O conteúdo Geometria

Espacial foi trabalhado de maneira contextualizada com a realidade do aluno, para situar o

conhecimento científico em práticas sociais vividas, com o intuito de mostrar caminhos que

favoreçam o entendimento das propriedades geométricas. O trabalho foi desenvolvido por meio

da construção dos sólidos geométricos e da resolução de problemas, com o objetivo de

estimular nos alunos a capacidade de analisar, refletir, compreender e tomar decisões nas

situações apresentadas de maneira consciente, justa e responsável. Como resultado

alcançado pode-se dizer que houve uma expressiva melhora na aprendizagem dos conteúdos

referentes à Geometria Espacial, despertando nos alunos o interesse e a vontade de ir em

busca do conhecimento, contribuindo assim para a construção da autonomia intelectual e para

uma formação orientada na busca de soluções para as questões práticas da vida.

Palavras-chave: Ensino da Matemática, Formas Geométricas Espaciais, Embalagens.

1 Professora de Matemática da Rede Pública Estadual do Paraná – Escola Estadual do Campo

Castelo Branco – Ensino Fundamental /PR, licenciada em Matemática pela Faculdades Reunidas de Administração, Ciências Contábeis e Ciências Econômicas de Palmas- FACEPAL, Especialização em Educação Matemática pela Faculdades Reunidas de Administração, Ciências Contábeis e Ciências Econômicas de Palmas- FACEPAL, PDE 2013/2014. 2 Professora Orientadora, Docente do Colegiado de Matemática da UNIOESTE – Campus de Cascavel, Doutorado em Métodos Numéricos em Engenharia (Programação Matemática) pela Universidade Federal do Paraná (2009).

1. INTRODUÇÃO

Apesar de reconhecida a importância da Matemática no contexto da

formação geral dos indivíduos, as avaliações nacionais sobre o ensino tem

mostrado um quadro preocupante em relação a competência Matemática dos

estudantes da Educação Básica, constata-se que os alunos apresentam

grandes dificuldades de resolver questões que exigem os conhecimentos

básicos de Matemática (BRASIL,2011). Mediante as circunstâncias vivenciadas

pelo campo educacional no que se refere a Matemática, faz-se necessário

ressignificar a prática docente a fim de garantir o amplo entendimento discente.

Neste entender, ocorre a necessidade de uma procura por metodologias

inovadoras capazes de melhorar o ensino.

Novas estratégias e metodologias têm sido foco de interesse na

Educação Matemática a fim de auxiliar no processo de ensino-aprendizagem,

bem como na intenção de dar sentido àquilo que é ensinado. Várias tendências

metodológicas que compõem o campo de estudo da Educação Matemática

vem sendo desenvolvidas de acordo com as Diretrizes Curriculares do Estado

do Paraná (2008). Estas tendências metodológicas para o ensino da

Matemática, tem provocado uma revolução na prática de ensino, adaptando os

conteúdos matemáticos a realidade e experiência dos alunos, tentando desta

maneira amenizar o nível de abstração e vencendo os obstáculos para a

construção do conhecimento.

A Modelagem Matemática como uma das Tendências em Educação

Matemática foi aplicada neste trabalho e tem como pressuposto a

problematização de situações do cotidiano do educando possibilitando-os a

intervir nos problemas reais do meio social e cultural em que vivem, instigando-

os a interferir na sociedade em busca de soluções para os problemas

existentes, contribuindo assim para uma formação crítica (PARANÁ, 2008).

Sendo a geometria parte integrante nos currículos escolares e de

aplicação prática no nosso dia a dia é o domínio desse conteúdo que deve ser

estimulado, organizado e desenvolvido de forma diferenciada com nossos

educandos.

Buscou-se através da Modelagem Matemática uma abordagem

metodológica para o ensino da geometria gerando uma perspectiva em levar o

educando a desenvolver sua capacidade de reflexão, análise e assimilação do

pensamento geométrico. Este trabalho aponta alternativas interessantes para

tornar o ensino da Geometria Espacial mais atrativo e significativo para o aluno.

Com este intuito foi explorada a Tendência Metodológica Modelagem

Matemática, articulada com o conteúdo específico Geometria Espacial,

utilizando as embalagens como ferramenta de integração e reflexão, a fim de

os educandos descobrirem as formas e as representações espaciais,

relacionando a Matemática e a geometria com o mundo ao redor, sua

importância e utilização nas mais variadas situações.

Ao trabalhar a geometria através de embalagens pode-se resolver

problemas, onde será abordada a aplicação do conteúdo através de cálculos

mas também será estimulado no aluno a capacidade de analisar situações que

favoreçam e interfiram na sua vida socioeconômica, onde o aluno possa

analisar refletir, compreender e tomar decisões, relacionando o conteúdo

matemático com atividades do cotidiano (PARANÁ, 2008).

Sendo assim, por meio da Modelagem Matemática, oportunizou-se aos

alunos uma aprendizagem significativa, mostrando caminhos que favoreçam a

assimilação e o entendimento das formas e representações espaciais,

resgatando a Matemática do abstrato para o mundo concreto, visando a

participação ativa dos alunos e consolidando resultados positivos no processo

de ensino aprendizagem.

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

2.1 A GEOMETRIA NA VIDA E NA ESCOLA

A geometria é um dos ramos mais antigos da Matemática e está

presente em diversas situações da vida cotidiana, na natureza, nas

brincadeiras, nos jogos, na arte e na arquitetura. Dentre áreas do

conhecimento a geometria faz parte da vida do ser humano e deve ser

reconhecida como um conjunto de conhecimentos sociais e politicamente

construídos ao longo da história a partir da ação humana, sendo necessária

para que se compreenda o mundo (BRASIL, 1998).

Como o desenvolvimento é linear ao crescimento cultural de um povo e

este é composto de conhecimentos repassados, desenvolvidos ou

ressignificados, verifica-se que a geometria tem assumido grande importância

no cotidiano das pessoas, basta olhar em volta e verificar a sua aplicabilidade

em diferentes setores com beleza e dinamismo. Desde os princípios básicos da

Geometria Euclidiana até agora pode-se notar as grandes transformações

ocorridas.

A geometria tem função essencial na formação dos indivíduos

possibilitando uma interpretação mais ampla do seu cotidiano e do mundo,

sendo excepcionalmente rica em oportunidades onde os alunos podem fazer

explorações, representações, construções e discussões, de modo a intervir,

investigar, descrever e perceber propriedades, ativando desta maneira

estruturas mentais na passagem de dados concretos e reais da sua vivência

para processos abstratos (LORENZATO, 1995).

A geometria ocupa um lugar de destaque na composição das formas

existentes e é o ramo da matemática que representa situações do mundo real,

sendo o domínio desses conteúdos primordial para o individuo exercer sua

formação emancipatória, seja ela na sociedade ou no mercado de trabalho

(GERDES,1992).

2.2 MODELAGEM MATEMÁTICA

Dentre as Tendências Metodológica a Modelagem Matemática tem como

pressuposto a problematização de situações do cotidiano, valorizando o

contexto social dos educandos. Essa tendência oportuniza aos alunos

questionar situações por meio da Matemática sem procedimentos fixados

previamente, gerando desta maneira, possibilidades diversas de

encaminhamento pelo professor com a participação ativa dos alunos. Á medida

que a atividade vai sendo desenvolvida, os conceitos e as ideias Matemáticas

vão sendo exploradas e investigadas (PARANÁ 2008).

As potencialidades da Modelagem Matemática como metodologia vem

sendo bastante discutidas e testadas, professores ligados a Educação

Matemática defendem que tal metodologia propicia um ensino matemático mais

dinâmico, mais vivo e mais significativo (BARBOSA, 2004; BURAK, 2005;

BASSANEZI, 2006), possibilitando ao estudante „‟tornar-se um buscador mais

que um seguidor, aquele em permanente busca do conhecimento, de novos

campos, novas visões, que interroga, discute, reflete e forma suas convicções”

(BURAK,2010, p. 19).

A Modelagem Matemática é vista por Burak (2000) como uma

ferramenta capaz e eficaz para a compreensão e interpretação da realidade.

Segundo o autor a Modelagem Matemática é dividida nas seguintes etapas:

-Escolha do tema, onde o papel do professor deve ser mediador entre o

conhecimento do educando e o conhecimento estabelecido, sendo que a

escolha do tema deve partir do interesse e curiosidade dos alunos;

-Pesquisa exploratória, fase de investigação em torno do tema

escolhido, pesquisando acerca de conhecimentos que possam auxiliar

na solução dos problemas;

-Levantamento dos problemas, fase em que o aluno desenvolve a

capacidade de argumentar, questionar, formular hipóteses, analisar e

tomar decisões a cerca do problema levantado;

-Resolução dos problemas e desenvolvimento da Matemática

relacionada ao tema, etapa onde são trabalhados os problemas que

foram levantados pelos alunos em conjunto com o professor,

esclarecendo possíveis dúvidas e maneiras de resolver as questões

pertinentes, contribuindo desta forma no processo de construção do

conhecimento;

-Análise crítica da solução, é a última fase e contribui para a formação

de um aluno participativo, critico e transformador, pois permite o

desenvolvimento da reflexão, análise, criticidade e autonomia diante das

situações, buscando soluções mesmo diante das dificuldades

encontradas.

Como uma alternativa metodológica para o ensino de Matemática na

Educação Básica, a Modelagem Matemática é uma estratégia desafiadora, que

rompe as barreiras do ensino tradicional na perspectiva de um ensino onde o

aluno participa na construção dos conceitos e dos conhecimentos matemáticos

(BURAK, 2005)

3. METODOLOGIA

A fim de analisar a geometria espacial presente nas embalagens,

desenvolveu-se este artigo seguindo as etapas da Modelagem Matemática

sugeridas por Dionísio Burak (2000): escolha do tema; pesquisa exploratória;

levantamento dos problemas; resolução dos problemas e desenvolvimento do

conteúdo matemático no contexto do tema e por fim análise crítica das

soluções.

Realizou-se este trabalho na Escola Estadual do Campo Castelo Branco,

localizada no município de Pérola D' Oeste, distrito de Conciolândia, com a

turma do 9º ano do Ensino Fundamental. A implementação do Projeto de

Intervenção Pedagógica na escola foi acolhida com receptividade e com

grande expectativa pelos professores e pelos alunos da turma que seria

aplicado, pois era o primeiro Projeto PDE a ser implementado nesta escola.

A apresentação foi iniciada com um relato sobre a importância do tema

escolhido, justificando a necessidade de novas estratégias para melhorar o

processo de ensino aprendizagem e sobre as dificuldades que foram

diagnosticadas ao longo do caminho, bem como a metodologia que seria usada

no desenvolver do mesmo.

Relatou-se sobre o trabalho realizado no GTR sendo que o mesmo foi

apreciado pelos professores, gerando um debate sobre a importância deste,

pois possibilita novas alternativas de formação continuada para nós

professores, viabiliza um espaço de estudo e discussão sobre as

especificidades da realidade escolar incentivando o aprofundamento teórico-

metodológico nas áreas de conhecimento, através da troca de ideias e

experiências dos professores participantes.

Para o encaminhamento e desenvolvimento das atividades a

metodologia apresentada foi organizada em oito momentos.

1º MOMENTO: QUESTIONÁRIO DE SONDAGEM SOBRE GEOMETRIA

ESPACIAL

Esta atividade foi iniciada expondo os objetivos do questionário de

sondagem sobre Geometria Espacial, com o intuito de sensibilizar os alunos

sobre a importância do mesmo e diagnosticar e reconhecer os conhecimentos

em relação a formação dos conceitos geométricos. Esta intervenção

pedagógica se fez necessária, pois o professor analisou os conhecimentos

prévios dos alunos do 9º ano, dentro do contexto escolar e social em que estão

inseridos e verificou as dificuldades e curiosidades dos mesmos acerca do

assunto que foi trabalhado.

O questionário foi respondido de forma individual, sendo que neste

questionário foram abordados vários elementos, conceitos e definições

geométricas, com o intuito de verificar a noção que cada aluno tinha a respeito

da geometria espacial e levar o aluno a perceber a relação do conteúdo com

elementos que fazem parte de seu dia a dia.

Foram destacadas questões sobre as embalagens, devido a sua

importância, utilidade e funcionalidade no mundo moderno e por fazer parte do

cotidiano dos alunos. Noções de grandezas e medidas também foram

destacadas, pois estas fazem parte de nosso dia a dia e constituem um

conhecimento necessário para a compreensão do mundo físico e a integração

com outras áreas do conhecimento.

Esse questionário teve como intuito despertar nos educandos a

curiosidade para as informações atuais e sobre a importância e o uso das

embalagens, levando-os a percepção de que os sólidos geométricos,

especificamente, e a Matemática, como um todo, se apresentam nas suas mais

variadas formas no cotidiano de cada um e, por conseguinte, motivá-los a um

despertar investigativo da curiosidade de como, quando e onde a Matemática

se apresenta no dia a dia.

2º MOMENTO: ESCOLHA DO TEMA GERADOR

Assistiu-se ao vídeo: História da Matemática – Episódio I: A Linguagem

do Universo, como fonte de motivação e reflexão sobre a evolução e

importância da Matemática através dos tempos, além de sua dimensão como

conteúdo escolar. Após o vídeo foi realizado um debate sobre a História da

Matemática ao longo dos anos, sua aplicação nos diferentes setores, bem

como o uso da geometria espacial em situações do cotidiano.

Após o relato dos alunos sobre o vídeo o professor distribuiu o texto

EMBALAGEM, onde estes fizeram uma leitura e reflexão. Esta atividade teve

como um dos seus objetivos despertar a curiosidade nos educandos sobre a

função das embalagens, levando-os a perceber que as embalagens

apresentam nas mais variadas formas e tamanhos. O texto informou sobre a

importância e utilidade das embalagens no mundo moderno, bem como suas

funções e classificações, demonstrando que as embalagens se relacionam de

maneiras diferentes com o consumidor e com a indústria, sendo que com o

consumidor a ênfase está no marketing e com a indústria o ênfase está na

logística. Além disso, o custo da embalagem afeta toda a cadeia produtiva por

isso a importância destas atender o senso estético e econômico, valorizando

assim a apresentação do produto e impressionando os olhos do consumidor.

Outro objetivo foi sensibilizar os alunos em relação ao consumo no dia a

dia, levando-os a ter atitudes de responsabilidade de maneira a consumir com

moderação, evitando assim a cultura do desperdício.

Após o término da atividade, foi realizada uma visita ao Mercado Minussi

localizado próximo a escola, com o intuito dos alunos observarem, investigarem

e identificarem as formas geométricas utilizadas nas diferentes embalagens ali

encontradas. Os alunos faziam as anotações sobre as embalagens

observadas, a forma geométrica das embalagens e os produtos que estavam

acondicionados nas mesmas. No retorno a sala de aula foram levantadas

questões envolvendo a importância da Matemática na construção da cidadania;

a forma das embalagens; o consumo; entre outros aspectos.

3º MOMENTO: PESQUISA EXPLORATÓRIA

Desenvolveu-se esta atividade com o intuito de despertar nos

educandos o interesse de pesquisar e sistematizar as informações adquiridas,

favorecendo assim a socialização e a cooperação na assimilação e

entendimento das propriedades geométricas. Realizou-se a atividade em três

etapas:

1ª etapa: A turma foi dividida em equipes de acordo com suas

afinidades, com o objetivo de pesquisar em fontes diversas aspectos e

curiosidades sobre as embalagens. Sendo que esta etapa foi muito importante,

pois o professor despertou o interesse nos educandos em pesquisar e

sistematizar as informações, motivando-os a ir em busca do conhecimento,

para que estes tenham um comportamento critico e minucioso em relação ao

tema gerador.

2ª etapa: Os alunos trouxeram para a sala de aula vários tipos de

embalagens com diferentes formas e tamanhos. Foi feita a separação das

embalagens pelos alunos de acordo com as formas geométricas espaciais que

cada grupo escolheu (cubo, paralelepípedo, cilindro, pirâmide de base

quadrada e prisma de base triangular). Esta atividade proporcionou o manuseio

e a observação das mesmas, sendo necessária para a próxima atividade.

3ª etapa: Em seguida foram apresentadas algumas questões aos grupos

para leitura, reflexão e questionamentos. As questões tratavam do material das

embalagens, tópicos curiosos e informações encontradas, bem como sua

forma. Além disso, as questões envolviam aspectos que chamam a atenção do

consumidor, consumo, reciclagem e o uso da Matemática na busca de

soluções para os problemas encontrados.

Após a análise das questões, os alunos, em equipes, responderam o

questionário. Depois, no grande grupo, foi feito uma socialização das

respostas.

4º MOMENTO: LEVANTAMENTO DOS PROBLEMAS

Esta etapa teve como meta a socialização das respostas a questão

norteadora, levantando um questionamento da realidade para uma análise

critica. Após a realização da atividade anterior o professor apresentou três

vídeos sobre embalagens, O processo de produção das embalagens Tetra

Pak, Embalagem, ferramenta de Marketing e Everyday Things (Objetos do dia

a dia). Ao término dos vídeos foram levantadas as questões mais relevantes

notadas pelos alunos e que ações poderiam ser desenvolvidas no dia a dia em

relação as embalagens, ao respeito ao meio ambiente e alguns tópicos sobre

qualidade de vida. As questões para reflexão envolviam a quantidade de

embalagens descartadas, o lixo produzido pelas sociedades rural e urbana, o

marketing, o design, a comunicação e a importância e utilidade das

embalagens.

5º MOMENTO: RESOLUÇÃO DO PROBLEMA

Esta etapa propiciou aos alunos o contato da Matemática com a prática

por meio da Modelagem Matemática com atividades de construção. Neste

momento foram trabalhados os problemas levantados pelos alunos em

conjunto com o professor esclarecendo dúvidas e maneiras de resolver as

questões pertinentes. Esta atividade relacionou a Matemática e a Geometria

com a realidade do aluno, sua vivência, contribuindo assim no processo de

construção do conhecimento. O professor sugeriu aos grupos o projeto de

criação de um produto e sua embalagem, sendo que para a elaboração desta

atividade os alunos seguirão alguns passos:

Escolha de um sólido geométrico pelo grupo (cubo, paralelepípedo,

pirâmide de base quadrada, cilindro circular reto ou prisma de base

triangular);

Organização dos materiais necessários para a elaboração da

embalagem;

Analisar embalagens variadas para observar detalhes, curiosidades,

formas, tamanhos, cores, rótulos, etc.

Para um melhor entendimento e clareza sobre a atividade proposta, foi

exibido na TV Pendrive o vídeo “Seis passos para criar uma embalagem

impecável”, que relata algumas dicas do especialista em desing Fabio

Mestriner, professor coordenador do Núcleo de Estudos das Embalagens da

ESPM. Este vídeo teve como meta auxiliar os alunos a obter um bom resultado

na construção e elaboração das embalagens. Com os grupos organizados a

meta era criar uma embalagem para um determinado produto, considerando

que esta embalagem deveria ser prática, econômica, moderna e que

respeitasse a relação custo beneficio. Durante a construção das embalagens

sugeriu-se a verificação de alguns itens necessários, como por exemplo: a

quantidade de material a ser utilizada para a confecção desta embalagem, o

cálculo do volume da embalagem (por aproximação, comparação com outro

objeto ou utilizando as fórmulas, sendo que esta informação poderia ser

colocada no rótulo da embalagem), o custo da embalagem, verificando a

relação entre o formato da embalagem criada e o preço do material utilizado na

confecção desta.

Depois de analisar todos os fatores acima o grupo decidiu um preço

viável para o seu produto, visando cobrir os gastos e obter uma margem de

lucro. Esta atividade abriu espaço para o grupo pesquisar e verificar o preço

dos materiais que seriam utilizados, proporcionando assim uma valorização da

embalagem, pois deveriam economizar o máximo possível na compra, mas

com a preocupação e cuidado para não perder na qualidade da embalagem

que seria confeccionada. Após a escolha da forma e tamanho da embalagem

planejada a mesma foi confeccionada em sala de aula, onde todos planejaram

o desing da embalagem, para que esta ficasse bonita e atrativa aos olhos do

consumidor.

A próxima atividade dos alunos foi determinar a quantidade de material

que foi utilizada, o custo do material que foi comprado, com o intuito de verificar

o custo total da embalagem. Foi verificada a relação entre o formato da

embalagem criada e o preço do material utilizado na confecção desta, e

determinaram um preço final para esta embalagem na possibilidade de obter

lucro se esta fosse comercializada.

6º MOMENTO - DESENVOLVIMENTO DA MATEMÁTICA RELACIONADA AO

TEMA

O objetivo desta atividade foi contextualizar a Matemática com o

cotidiano do aluno e com sua história, propiciando o contato da teoria com a

prática por meio de atividades de construção. Foram utilizadas as Tendências

Metodológicas Modelagem Matemática e Resolução de Problemas para auxiliar

nos cálculos da área e volume dos sólidos, bem como para calcular o custo

benefício das embalagens confeccionadas. Verificou-se também nesta

atividade a utilização dos sólidos geométricos por outras áreas do

conhecimento, sua importância e sua utilidade no dia a dia, por exemplo no

campo da ciência, os remédios, os materiais de limpeza, de estética, etc.

O primeiro sólido geométrico a ser apresentado foi o cubo com seus

conceitos, elementos e propriedades, sua importância e utilidade em diversos

setores. Nas curiosidades foi relatado sobre o cubo mágico de Rubik, sendo

um quebra cabeça tridimensional inventado pelo húngaro Ernõ Rubik em 1974.

Os alunos tiveram a oportunidade de manusear e tentar resolver este quebra

cabeça.

A próxima atividade foi a planificação do cubo, o professor passou na TV

Pendrive as 11 planificações distintas para que cada aluno escolhesse uma

para desenhar em cartolina com medidas aleatórias. Depois de montar o sólido

geométrico foi feito o calculo da área e do volume. O segundo sólido

geométrico a ser trabalhado foi o paralelepípedo retângulo. Para esta atividade

oportunizou-se um espaço para os alunos comentarem onde encontravam

objetos com este formato, sendo que foram citados vários objetos com esta

forma como: caixas de fósforos, livros, pedra de dominó, caixas de

medicamentos, enfim diferentes objetos com os quais lidamos diariamente.

Para reforçar o conhecimento sobre este sólido, foi construída uma caixa neste

formato, onde os alunos tiveram a oportunidade de desenhar, montar e calcular

a área e o volume deste sólido.

O terceiro sólido a ser trabalhado foi o cilindro circular reto, para o qual

foram apresentadas suas propriedades, características, elementos, conceitos e

fórmulas. Relatos foram feitos da sua utilidade, como embalagens de produtos

alimentícios, de limpeza, remédios, bebidas, cosméticos, entre outros. Outro

relato importante que foi colocado pelos alunos foi que este sólido geométrico

se encontra no formato dos silos, que são benfeitorias destinadas a armazenar

produtos agrícolas. Isto se deve ao fato de que a maioria de nossos alunos são

filhos de agricultores e estes ajudam na colheita e armazenamento dos

produtos, que são guardados nestes silos. Após esta conversa com os alunos,

foi sugerida a construção de uma embalagem cilíndrica utilizando os seguintes

materiais: cartolina, tecido, cola quente, régua, compasso, botões, entre outros

materiais. O interessante que para a construção desta embalagem os alunos

tiveram que utilizar as fórmulas matemáticas da circunferência para saber as

medidas exatas para montar as embalagens.

O quarto sólido geométrico a ser trabalhado foi a pirâmide de base

quadrada. No aspecto das curiosidades sobre este sólido geométrico foi

relatada a história das Pirâmides do Egito, sua arquitetura, beleza e mistério.

Devido ao seu alto grau de complexidade arquitetônica, aos esforços

empregados em suas construções e a sua notável beleza, as pirâmides são

culturalmente associadas ao misticismo, sendo a fonte de muitas hipóteses e

lendas a cerca dos mistérios de sua construção e finalidade. Dada a sua

importância é considerada uma das sete maravilhas do mundo. Após este

debate os alunos confeccionaram uma embalagem para presente neste

formato. E calcularam a área e o volume deste sólido geométrico.

O quinto sólido geométrico trabalhado foi o prisma de base triangular,

apresentando-se seus elementos, fórmulas, planificações e problemas

envolvendo área e volume. A atividade de construção foi o caleidoscópio.

Primeiramente o grupo pesquisou no laboratório de informática, no site da

wikipédia no endereço eletrônico

http://pt.wikipedia.org/wiki/Caleidosc%C3%B3pio, sobre a história do

caleidoscópio. Depois, pesquisou no site do youtube, no endereço eletrônico

https://www.youtube.com/watch?v=F5YpClQpNXQ, como fazer um

caleidoscópio. Após a pesquisa feita, os alunos retornaram para a sala de aula

e construíram o caleidoscópio. Como não havia vidro para a construção do

caleidoscópio este foi substituído por réguas de plástico para montar o prisma

triangular.

7º MOMENTO: ANÁLISE CRÍTICA DA SOLUÇÃO DO PROBLEMA

Esta atividade teve como objetivo identificar os conhecimentos

matemáticos como meio para compreender e transformar o mundo a sua volta.

Os alunos foram organizados em um círculo onde estes explanaram aos

colegas os procedimentos e etapas que nortearam o desenvolvimento das

atividades propostas, bem como as curiosidades e dificuldades que

encontraram na realização das tarefas.

8º MOMENTO: APLICAÇÃO DO QUESTIONÁRIO DE AVALIAÇÃO DA

IMPLEMENTAÇÃO PEDAGÓGICA

Esta atividade teve como objetivo estabelecer parâmetros com relação

as atividades desenvolvidas e os resultados alcançados. Os alunos

responderam o questionário inicial de forma individual.

4. RESULTADOS

Ao longo do GTR observou-se que os professores participantes se

envolveram com o tema proposto e com a metodologia desenvolvida, visto que

na maioria das vezes o planejamento das aulas não é elaborado seguindo a

critério os passos da Modelagem Matemática, despertando assim curiosidade e

expectativa diante das atividades propostas.

A estratégia usada nesta Intervenção Pedagógica rompe com as

barreiras tradicionais de ensinar, porque na maioria das vezes o ensino da

Geometria Espacial é sustentado pela memorização de fórmulas e cálculos

mecânicos e repetitivos sem significado algum para o aluno. Observou-se que

por meio da Modelagem Matemática pode-se adaptar os conteúdos

matemáticos a realidade e experiência dos alunos, tentando amenizar o nível

de abstração e as dificuldades encontradas. É uma tarefa desafiadora para o

professor e para o aluno, pois o aluno passa a ser sujeito do processo e não

mero expectador e o professor deve guiá-los de forma a encontrarem

significados matemáticos, podendo assim participar da construção do

conhecimento matemático.

4.1 QUESTIONÁRIO DE SONDAGEM SOBRE GEOMETRIA ESPACIAL

Na primeira questão, quando questionados sobre considerarem que a

Matemática é um componente presente e importante na construção da

cidadania, todos os alunos consideraram que sim e concordaram que cidadão

é aquele que participa, que está presente e atuante na sociedade, que sabe se

posicionar frente aos problemas, buscando alternativas e soluções em prol do

interesse sociais. Na segunda questão foi solicitado que formas geométricas

planas e espaciais observadas em seu redor fossem citadas e os alunos

questionaram sobre a diferença entre figuras geométricas planas e espaciais e

tiveram dificuldades em diferenciar e citar essas formas.

Na terceira questão todos os alunos responderam que sim quando

questionados sobre considerarem importante o uso de materiais concretos em

sala de aula para sua aprendizagem no conteúdo de geometria espacial. Na

quarta questão foi solicitado que os alunos assinalassem formas geométricas

espaciais representadas. Dos 15 alunos que responderam ao questionário,

apenas 66,7% acertaram esta questão, mostrando que um porcentual

considerável de alunos tem dificuldades em diferenciar figuras geométricas

planas e espaciais.

Na quinta questão os alunos deveriam citar formas de embalagens de

produtos. As embalagens que mais usam ou que visualizam no mercado foram

citadas mas tiveram dificuldades para citar a forma geométrica das mesmas.

Na sexta questão foi perguntado se aluno considera que a forma, a cor e o

material das embalagens dos produtos que consumem interferem no preço final

e todos responderam que sim.

Na sétima questão era para citar as formas geométricas que se observa

no cilindro (dada uma figura) e apenas 3 alunos acertaram a questão. Isso

representa 20% de acertos. Os demais 80% dos alunos observaram apenas o

círculo. Na oitava questão foi perguntado quantas faces existem num cubo

(dada uma figura). A porcentagem de acerto foi de apenas 53,3%,

comprovando que os alunos apresentam dificuldades para visualizar as figuras

tridimensionais. Na nona questão, foi apresentado o sólido geométrico

paralelepípedo e duas figuras planas, um quadrado e um retângulo.

Questionava-se a quantidade de peças que seriam necessárias para cobrir

este sólido geométrico, a porcentagem de acerto foi de 73,3%. Na décima

questão, foi apresentado duas salas com formatos diferentes divididas em

quadrados e elaborado duas questões, sendo que na pergunta “a” foi

questionado a quantidade de material que seria necessário se fosse colocado

rodapé e na pergunta “b” em qual das figuras seria utilizado uma maior

quantidade de cerâmica caso fosse colocado piso. A pergunta “a” teve um

percentual de acerto de 60%, indicando que os alunos tem dificuldades em

calcular o perímetro das figuras geométricas. Na pergunta “b” o percentual de

acerto foi de 66,7 % verificando que na visualização e cálculo de área os

alunos encontram dificuldades.

4.2 ESCOLHA DO TEMA GERADOR

Os alunos acharam interessante o vídeo A História da Matemática,

relataram que a Matemática faz parte da história do ser humano, pois foi

construída ao longo dos séculos e perceberam a sua importância no dia a dia,

sendo que esta não é uma ciência morta, estática como aparenta, mas que

está em constante transformação.

Por meio do vídeo notaram que a Matemática tem várias relações com

as outras ciências, por exemplo, nas artes, na cultura e na vida dos povos.

Observaram ainda os conhecimentos de Geometria da época nas construções

das pirâmides, o uso das razões áureas pelos gregos e na arte renascentista.

Além da utilização na Astronomia para a elaboração de calendários, para o

planejamento das viagens marítimas.

Abordando a História da Matemática por meio desse vídeo motivou-se

os alunos a observar o modo como a Matemática evoluiu ao longo dos anos e

que ela é construída continuamente para solucionar problemas que surgem na

prática do dia a dia. Para dar encaminhamento as atividades foi realizada a

leitura do texto “Embalagem” (resumo de material disponível em

pt.wikipedia.orgwiki) com o intuito de esclarecer sobre a importância das

embalagens bem como as funções e classificações das mesmas. Depois da

leitura e análise do texto foi feito a visita ao mercado próximo da escola. Após a

realização das atividades propostas os alunos responderam um questionário.

Na questão 1 os alunos foram questionados sobre a importância da

Matemática na construção da cidadania e como esta servirá para que

possamos compreender e transformar a realidade a respeito de nossas ações.

Todos os alunos responderam que a Matemática é um componente importante

na construção da cidadania, concordaram que o conhecimento matemático

adquirido modifica a vida das pessoas, transforma a sua realidade e a da

comunidade onde vivem. Consideraram que através do conhecimento

matemático podem ter um futuro melhor, mais promissor e conseguir um bom

emprego ou ser autônomos.

Na questão 2 os alunos foram questionados sobre as diferentes formas

geométricas das embalagens e de que forma que a apresentação destas

embalagens interferem na escolha do produto, no preço e no manuseio. Todos

os alunos concordaram que a apresentação das embalagens acabam

encarecendo o produto e interferindo na escolha. A imagem da embalagem é

uma forma de comunicação com o consumidor, a forma geométrica, a estética,

a cor, o tamanho, o preço, a maneira de manusear, chamam a atenção e

determinam a venda do produto.

Na questão 3 os alunos foram questionados sobre o desing das

embalagens visto que elas atraem o consumidor pela forma, tamanho, beleza e

material utilizado. Todos os alunos concordaram que as embalagens são

atrativas, bonitas, bem elaboradas e isto atrai o consumidor, fazendo com que

o consumo seja maior, sendo que muitas vezes compram-se coisas

desnecessárias ou supérfluas. Também comentaram sobre as propagandas

como meio de comunicação, pois estas são elaboradas de maneira persuasiva

para atrair e chamar a atenção do consumidor.

Na questão 4 os alunos foram questionados sobre a importância de um

papel ativo na construção do seu conhecimento voltado para a melhoria da

qualidade de vida sua e dos outros utilizando-se da geometria. Os alunos

comentaram sobre a importância de ter o conhecimento matemático para saber

opinar, participar e interagir sobre diversos assuntos e o quanto a geometria é

necessária para melhorar a qualidade da vida das pessoas, através, por

exemplo das embalagens, pela praticidade, funcionalidade, proteção e

segurança do alimento.

4.3 PESQUISA EXPLORATÓRIA

Esta etapa da pesquisa exploratória oportunizou aos alunos o interesse

em pesquisar e sistematizar as informações, bem como servira de

embasamento para o tema gerador. Os alunos pesquisaram no laboratório de

informática da escola em sites diferentes de acordo com o sólido geométrico

em questão e conforme as expectativas e curiosidades que tinham em relação

as embalagens. A coleta das embalagens foi uma tarefa extra classe, onde

eles deveriam trazer pra a sala de aula diversas embalagens com diferentes

formas e tamanhos. A atividade proposta inicialmente foi separar as

embalagens de acordo com suas formas geométricas espaciais, para cada

grupo observar, analisar e responder as questões estabelecidas.

Na questão 1 os alunos foram questionados sobre o tipo de material que

as embalagens eram feitas, sendo que a maioria dos alunos responderam que

os materiais das embalagens observadas eram de plástico, papel e alumínio.

Na questão 2 os alunos foram questionados sobre os tópicos mais curiosos das

embalagens e observaram que eram as formas geométricas, as cores atrativas

e vibrantes, os desenhos bem elaborados e criativos e a escrita em braile de

alguns produtos como os da Natura.

Na questão 3 os alunos foram questionados sobre as informações

contidas nas embalagens sendo que foi citado pelos alunos o código de barra,

as informações nutricionais, o selo do inmetro, o peso, a data de validade, a

composição ou os ingredientes do produto, dicas ou a forma de usar o produto,

o químico responsável, enfim várias informações importantes, necessárias e

obrigatórias. Na questão 4 foi questionado aos alunos de qual maneira que as

embalagens chamam a atenção e estes responderam que elas são atrativas e

chamam a atenção do consumidor pela forma, pelo tamanho, cor, beleza, pela

qualidade do material que são elaboradas e pela marca do produto.

Nas questões 5 e 6 foram questionados os formatos mais usuais das

embalagens observadas no comércio e os alunos relataram que eram o cilindro

e o paralelepípedo. Na questão 7 os alunos foram questionados se a

Matemática pode influenciar na busca de soluções para os problemas das

embalagens e todos concordaram que a Matemática contribui na busca de

soluções para este problema, pois através dela podem resolver cálculos de

área, perímetro e volume, bem como calcular o custo benefício das

embalagens.

Na questão 8 foi questionado aos alunos se eles estabeleciam

diferenças entre produtos supérfluos e indispensáveis. Os mesmos perceberam

a diferença e citaram vários produtos que são indispensáveis para o dia a dia,

comentaram sobre os produtos supérfluos que são comprados muitas vezes

sem necessidade e sobre os malefícios que alguns deles acabam causando a

saúde, devido ao consumo exagerado e a quantidade de condimentos

adicionados para sua conservação como aditivos, corantes entre outros.

Na questão 9 foi instigada uma análise sobre o consumo na atualidade,

onde estes concluíram que o consumo está acelerado, as pessoas estão

comprando cada vez mais produtos sendo alguns desnecessários, abusando

de cartões de crédito e contraindo dívidas a longo prazo. Comentaram que o

consumo aumentou devido a praticidade nos dias de hoje, pois tudo está ao

alcance, perto de casa e com grande variedade. Na questão 10 foi questionado

aos alunos a forma que podem interagir com o meio ambiente para beneficiar o

homem e a natureza e os alunos relatam sobre a importância e necessidade da

reciclagem e concluíram que a quantidade de lixo está se tornando um

problema ambiental que só será solucionado se a população se conscientizar

sobre a importância de cuidar, reciclar, reutilizar e diminuir o consumo.

4.4 LEVANTAMENTO DOS PROBLEMAS

Esta etapa socializou as respostas a questão norteadora levantando

questionamentos, esclarecendo dúvidas, buscando soluções, possibilitando

assim uma análise crítica da realidade. Para esta etapa foi oportunizado um

questionário para os alunos refletirem e socializarem as respostas.

Na questão 1 foi questionado sobre a grande quantidade de

embalagens que são descartadas diariamente e qual seria o destino delas na

casa desses alunos. Os mesmos responderam que é grande e preocupante a

quantidade de embalagens descartadas diariamente. Quanto ao destino do

lixo, os alunos que moram na vila responderam que este é recolhido pela

prefeitura municipal uma vez por semana, sendo necessária a separação do

lixo e o armazenamento em sacos plásticos. Os alunos que moram na zona

rural relataram que devem armazenar o lixo, separando-o e trazendo para a

vila toda a terça-feira para ser recolhido pela prefeitura municipal.

Na questão 2 foi questionado sobre a diferença do lixo que é produzido

pela sociedade urbana e rural onde os alunos constataram que o lixo produzido

pela sociedade rural é diferente das grandes cidades, pois o número de

pessoas na zona rural é menor que na cidade, ou seja, menos consumidores.

Outro aspecto relatado por eles que interfere na produção do lixo é pelo fato

das pessoas da zona rural terem mais espaço para cultivar seu próprio

alimento, diminuindo assim as embalagens.

Na questão 3 foi questionado aos alunos sobre a importância e utilidade

das embalagens no mundo moderno e estes concluíram que as embalagens

tem grande importância neste mundo moderno e agitado, pois estas

armazenam e conservam o alimento, onde este muitas vezes já vem pré cozido

ou pronto para serem consumidos de forma rápida e prática.

Na questão 4 foi questionado sobre a ferramenta de marketing usada

nas embalagens e como elas influenciam no consumo e todos os alunos

concordaram que a ferramenta de marketing usada nas embalagens influencia

e aumenta o consumo, chamando a atenção do consumidor e despertando o

desejo de comprar. Concluíram que o marketing ajuda a conquistar a

preferência do consumidor, sendo que as propagandas publicitárias ajudam a

influenciar nas escolhas.

Na questão 5 foi questionado sobre o desing e como ele pode contribuir

para a melhoria e valorização das embalagens. Os alunos concordaram que o

design é importante para as embalagens, pois o desenho industrial tem várias

preocupações como a estética da embalagem (tornando-a mais bonita e

atrativa), o rótulo (que informa, identifica e se comunica com o consumidor), o

peso, o tamanho, a proteção do produto no seu transporte, o orçamento, o

material, enfim, são vários os tópicos que contribuem e valorizam as

embalagens. Na questão 6 foi questionado sobre a função de comunicação das

embalagens e todos os alunos comentaram sobre a sua importância pois é

através dela que os produtos são desejados e comprados.

4.5 RESOLUÇÃO DO PROBLEMA

O objetivo deste trabalho foi apresentar a resolução de problemas como

um caminho para o desenvolvimento do processo ensino-aprendizagem da

Matemática. Esta atividade mostrou que a resolução de problemas tem que ter

um caráter desafiador para o educando, onde estes permaneçam envolvidos e

motivados na solução do problema existente.

Dentro desta perspectiva cada equipe elaborou a sua embalagem de

acordo com os critérios optados pelo grupo. Foram determinados a quantidade

de material gasto, o custo (através do cálculo da área) e o volume da

embalagem. Os alunos apresentaram algumas dificuldades nos cálculos de

área e volume das embalagens, principalmente no cilindro circular reto, na

pirâmide de base quadrada e no prisma triangular, sendo que foi sugerido aos

grupos diferentes maneiras de resolver a questão. Uma delas foi mostrar a

planificação do sólido geométrico para melhor visualização das formas

geométricas.

Observou-se que o uso do material concreto no cotidiano dos alunos foi

uma experiência satisfatória, pois além de facilitar o processo de aprendizagem

da geometria espacial propiciou aos estudantes o manuseio de instrumentos

matemáticos, o exercício do raciocínio lógico, bem como incentivou a interação

entre os estudantes, através do trabalho em grupo. O resultado do trabalho foi

excelente com a participação de todos os envolvidos. A Figura 01 traz algumas

fotos de embalagens desenvolvidas pelos alunos.

Figura 01 – Embalagens desenvolvidas pelos alunos

4.6 DESENVOLVIMENTO DA MATEMÁTICA RELACIONADA AO TEMA

A atividade de construção foi bem interessante, pois relacionou a

Matemática com o cotidiano do aluno, com sua realidade. Inicialmente foi

observado o sólido que seria construído, sua história, onde são encontrados,

sua utilidade e para cada sólido geométrico foi contextualizado com o cotidiano

do aluno e com sua história.

Com o intuito de criar um envolvimento maior na apreensão dos

conteúdos de geometria espacial foi proposto aos alunos confeccionar objetos

com base nas formas geométricas. O primeiro a ser construído foi o cubo. Para

iniciar foi demonstrado o cubo de Rubik também conhecido como cubo mágico,

um quebra cabeça tridimensional, sendo que os alunos tiveram a oportunidade

de manusear e tentar solucionar este desafio. A atividade de construção do

cubo foi organizada de maneira que o aluno escolhesse entre as onze

planificações diferentes e em qual tamanho. O resultado foi satisfatório pois

perceberam que todas as planificações levavam ao formato do cubo e tiveram

um bom resultado ao analisar os elementos do cubo bem como o calculo da

área e do volume.

O segundo sólido a ser construído foi o paralelepípedo, onde também foi

comentado sua utilidade e seu grande uso nas embalagens de toda a natureza.

Também foi obtido um excelente resultado onde os alunos construíram

diferentes paralelepípedos, realizaram os cálculos de área e do volume desse

sólido, socializando as respostas com os colegas.

O terceiro sólido geométrico a ser confeccionado foi o cilindro circular

reto, oportunizando aos alunos comentarem sobre as inúmeras utilidades deste

sólido, como por exemplo nas embalagens com este formato e também a

importância da reciclagem como meio de preservação do meio ambiente. Na

confecção deste sólido os alunos encontram mais dificuldades do que nos

anteriores, pois os materiais a serem utilizados não estavam tão disponíveis

como por exemplo o compasso, a cola quente, o papel cartoplex, sendo que

uma forma de resolver foi o empréstimo dos materiais. Na resolução do cálculo

da área e do volume foi necessário auxiliá-los.

O quarto sólido a ser construído foi a pirâmide de base quadrada, onde

inicialmente foi relatado a história da Pirâmides do Egito, uma das sete

maravilhas do mundo antigo. Os alunos comentaram que é raro encontrar

embalagens com este formato talvez devido ao manuseio e por ter um espaço

de armazenagem menor que o cubo. A atividade foi realizada com sucesso, os

alunos foram participativos e criativos na elaboração deste sólido geométrico,

desenharam as faces triangulares da pirâmide utilizando o compasso para

melhor perfeição e montaram uma caixinha de presente em forma de pirâmide.

Não houveram dificuldades no cálculo da área e do volume visto que os alunos

perceberam na planificação as faces para as quais deveriam ser calculadas as

áreas. A Figura 02 traz algumas fotos de sólidos confeccionados pelos alunos.

Figura 02 – Sólidos confeccionados pelos alunos

O último sólido geométrico a ser construído foi o prisma de base

triangular. A atividade proposta foi a construção de um caleidoscópio. Os

alunos participaram de forma ativa e autônoma, pois foi designado que eles

deveriam ir pesquisar a maneira e os materiais que iriam precisar para montar

um caleidoscópio. A Figura 03 mostra os caleidoscópios confeccionados pelos

alunos.

Figura 03 – Caleidoscópios confeccionados pelos alunos

A atividade de construção foi motivadora, os alunos participaram das

tarefas a serem realizadas, socializaram o conhecimento, observando,

discutindo, analisando as formas geométricas presentes em diversos objetos,

assimilando com maior clareza conceitos e propriedades geométricas por meio

da construção.

4.7 ANÁLISE CRÍTICA DA SOLUÇÃO DO PROBLEMA

Os alunos dialogaram sobre a Implementação do Projeto Pedagógico

colocando os pontos positivos e negativos, as dificuldades encontradas, a

maneira como solucionaram os problemas que iam ocorrendo.

Foi citada a importância do trabalho em grupo, da coletividade, da

participação efetiva do conhecimento produzido, apontando erros,

questionando resultados, sendo construtores e não como meros receptores.

Esta etapa contribuiu para a formação de alunos participativos, críticos e

transformadores, pois permitiu o desenvolvimento da reflexão, da análise e da

criticidade, tornando-os autônomos diante das situações, buscando soluções

mesmo diante das dificuldades encontradas.

4.8 APLICAÇÃO DO QUESTIONÁRIO DE AVALIAÇÃO DA IMPLEMENTAÇÃO

PEDAGÓGICA

Esta atividade teve como objetivo estabelecer parâmetros com relação

as atividades desenvolvidas e os resultados alcançados comparando as

respostas do primeiro questionário com este que foi reaplicado, com o intuito

de verificar se houve uma aprendizagem significativa de geometria espacial por

meio da Modelagem Matemática.

Os alunos responderam o questionário de forma individual visando um

diagnostico das dificuldades de cada aluno. Observou-se que não houveram

tantos questionamentos e preocupação quanto ao questionário inicial, verificou-

se através da reaplicação do questionário que houve uma maior clareza e

entendimento ao responder as questões, gerando assim uma melhora

significativa na aprendizagem dos alunos em relação ao conteúdo geometria

espacial.

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS

A tendência Metodológica escolhida (Modelagem Matemática) foi

potencialmente significativa para o processo de ensino e aprendizagem. Os

objetivos propostos foram alcançados de forma gradativa e natural, gerando

uma mudança na perspectiva das expectativas em relação ao ensino de

Matemática.

Verificou-se que a manipulação de materiais concretos e o

desenvolvimento de atividades de construção com os alunos contribuíram para

evidentes progressos na aprendizagem de conceitos geométricos. Através da

realização das diferentes atividades, foi possível os alunos desenvolverem os

cálculos necessários à medida que a situação real exigia, evidenciando que

atividades significativas e prazerosas estimulam o interesse dos alunos pelo

conteúdo da disciplina.

Por meio da Modelagem Matemática despertou-se nos educandos uma

atitude de investigação e descoberta que propiciou o envolvimento dos

mesmos de maneira intensa e participativa, desenvolvendo a iniciativa, a

capacidade de análise e reflexão e melhor interação com os colegas.

Observou-se que ao trabalhar de acordo com as etapas da Modelagem

Matemática foi necessário um processo contínuo, pois não existe um modelo

certo, exato, as aulas vão fluindo de acordo com a experiência do professor e

do interesse e participação dos alunos, sendo que estas foram continuamente

planejadas e avaliadas para possíveis modificações e adaptações.

Articulando a Geometria Espacial através desta tendência metodológica

e propondo o uso de recursos materiais como as embalagens, oportunizou-se

a exploração das formas geométricas onde estas puderam ser visualizadas,

observadas e manipuladas, contribuindo para estabelecer o conhecimento

teórico com a prática. Por meio de atividades de manipulação e construção, os

alunos desenvolveram o conhecimento matemático, estabelecendo elos com

situações problema na vida prática.

Em todas as atividades propostas foi incentivado o aluno a elaborar, a

planejar e compartilhar diferentes caminhos para a resolução das questões que

se apresentavam. Acredita-se ser um passo importante quando o professor cria

um ambiente de aprendizagem que permita dar significado ao que se aprende,

contextualizando os conteúdos e aproximando o conhecimento matemático da

sua realidade. Desta forma, o aluno aplica os conhecimentos matemáticos na

vida prática de forma crítica e autônoma.

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