OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

Versão Online ISBN 978-85-8015-080-3Cadernos PDE

I

UMA SEQUÊNCIA DIDÁTICA COMO SUPORTE PEDAGÓGICO PARA

SE TRABALHAR OS CONCEITOS DA ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO: uma

intervenção com os alunos do 7° ano do Ensino Fundamental

Sonia Aparecida de Paula Pellegrini 1

Resumo: O trabalho a seguir trata da implementação e análise de uma sequência didática

de atividades para o ensino da adição e subtração de frações, desenvolvida na disciplina de

matemática 2015/08, para tal tivemos o auxílio da metodologia da Engenharia Didática, este

procedimento metodológico baseou-se em atividade de pesquisa e análise de materiais que

tratam de frações, sendo resultado da produção didática realizada como requisito parcial do

Programa de Desenvolvimento Educacional. O trabalho foi desenvolvido com trinta alunos

do 7° ano do Ensino Fundamental, cujo o objetivo foi proporcionar um nível maior de

compreensão dos conceitos da adição e subtração de fração, analisar as contribuições que

uma sequência didática que trabalhe este conteúdo pode oferecer para a compreensão e

desenvolvimento do processo de aprendizagem. A metodologia ora proposto é de cunho

qualitativo, já que considera a existência de uma relação dinâmica entre o mundo real e o

sujeito. Finalmente, constatamos que a metodologia da Engenharia Didática e as atividades

propostas favoreceram a evolução do conhecimento informal para a formal. Que os alunos

resolvem os problemas de forma prática, aplicando os conceitos da adição e subtração com

frações estabelecendo relação com o significado estudado, construindo o conhecimento de

acordo com suas necessidades.

Palavras chave: Adição e subtração de frações. Engenharia Didática. Aluno.

1 Introdução

A consciência da dificuldade que os alunos, em geral, apresentam em

compreender os conceitos e operar com Números Racionais, juntamente com

resultados de pesquisas e os baixos resultados de avaliações realizadas pelo Ideb,

Prova Brasil, Provinha Brasil, Saresp, Enem e SAEB em todo o Brasil. Neste sentido,

optou-se por desenvolver este trabalho, acreditando que esta prática pedagógica de

se aliar os materiais manipuláveis à metodologia da Engenharia Didática possa

contribuir com o ensino de Matemática, possibilitando ao aluno uma aprendizagem

significativa da Matemática a partir de atividades que propicie entender e estabelecer

1

� Professora participante do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, Turma 2014

– SEED/PR, Especialista em Ensino de Matemática, Professora da Rede Pública Estadual na cidade

de Goioerê – Paraná. E-mail: pellegrini@seed.pr.gov.br

../../../../../../../SÔNIA%20PELEGRINI-2016/C:/Users/Sonia/Downloads/pellegrini@seed.pr.gov.br

conexões entre conceitos e situações do cotidiano. Sendo assim, foi desenvolvido

uma sequência didática de atividades com problemas da adição e subtração de

frações. Com esta perspectiva, o projeto: “Uma sequência didática Matemática como

suporte pedagógico para trabalhar os conceitos da adição e subtração de fração

com alunos do 7° ano do Ensino Fundamental” apresentado ao Programa de

Desenvolvimento Educacional – PDE é parte integrante às atividades da formação

continuada da Rede Estadual de Educação do Paraná. Foi desenvolvido com trinta

alunos do 7° ano do Ensino Fundamental da Escola Estadual Jardim Universitário,

Município de Goioerê - Paraná, no período de agosto a setembro de 2015.

O objetivo desta proposta é proporcionar um nível maior de compreensão do

conceitos da adição e subtração de frações e a partir das contextualizações feitas,

analisar as contribuições que esta sequência oferece para compreensão e

desenvolvimento do processo da aprendizagem dos alunos.

Partindo de uma aprendizagem não simbólica das operações com frações,

com o intuito de dar significado ao ensino das operações com números racionais,

para que o aluno compreenda e identifique as diferenças entre operar com frações

de denominadores iguais e diferentes e resolver problemas, com o intuito de dar

significado ao ensino das operações com números racionais, para que o aluno

compreenda e identifique as diferenças entre operar com frações de denominadores

iguais e diferentes e resolver problemas, foi utilizada a metodologia da Engenharia

Didática da Matemática, aliada ao uso de materiais manipuláveis com atividades e

problemas, oportunizando ao aluno a construção do conhecimento, estabelecendo

relações com situações reais e atribuindo significado às operações.

Pensando em criar um ambiente de reflexão, discussões e que

proporcionasse ao aluno a compreensão dos conceitos ora sugeridos, foi elaborado

uma sequência de atividades, envolvendo situações do seu cotidiano. A Unidade

Didática foi organizada em 5 (cinco) seções: - Adição e subtração com frações –

denominadores iguais - Equivalência de Frações com tiras de papel - Quebra-

cabeça - Operando com denominadores diferentes - Comparando as partes com

inteiro e Operando com o Tangran - adição e subtração de frações com

denominadores diferentes associando as parte com o inteiro. A seguir, apresentamos

a fundamentação teórica que subsidiou o desenvolvimento deste trabalho.

1.1 Fundamentação Teórica

O número fracionário, suas representações e operações são conteúdos

trabalhados desde as séries iniciais, porém a forma de abordar a adição e subtração

de fração que os livros didáticos apresentam, as observações e experiências como

educadora e também as diversas avaliações que os alunos são submetidos ao

longo dos anos escolares os resultados das provas para medição de qualidade:

Saeb2, Ideb3, Prova Brasil4, Provinha Brasil5, Saresp6, Enem7 evidenciam que são

muitas as dificuldades dos alunos em compreender os diferentes significados

associados aos números racionais, percebe-se que os alunos apresentam muitas

dificuldades, no que tange aos conceitos das operações de frações e tais

dificuldades se arrastam pela vida acadêmica dos nossos jovens.

Segundo o Brousseau, o aluno:

(...) só terá verdadeiramente adquirido [um] conhecimento quando for capaz de aplicá-lo por si próprio às situações com que depara fora do contexto do ensino, e na ausência de qualquer indicação intencional. Tal situação é chamada situação adidática (BROUSSEAU, 1996, p. 49-50).

De acordo com os PCNS - Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática,

as escolas têm iniciado formalmente o conceito de número racional a partir do 4° e

5° ano do Ensino Fundamental, estendendo este estudo até o 6° e 7° ano da mesma

modalidade. O que também é sugerido pelas DCES (2008) - Diretriz Curricular da

Educação Básica de Matemática do Estado do Paraná.

Os números racionais e suas operações é parte integrante do currículo desde

os anos finais do Ensino Fundamental fase I, porém, para nos PCNS (BRASIL,

1998) é no quarto ciclo (7, 8°e 9° ano) que os números e as operações devem ser

trabalhados de forma à ser consolidados pelos alunos, que nesse ciclo eles deverão

ampliar seus conhecimentos com relação aos mesmos.

2 � Sistema de Avaliação da Educação Básica

3 � Índice de Desenvolvimento da Educação Básica

4 � Avaliação para diagnóstico, em larga escala, desenvolvidas pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep/MEC)

5 � A Provinha Brasil é uma avaliação diagnóstica aplicada aos alunos matriculados no segundo ano do ensino Fundamental (MEC)

6 � Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo

7 � Exame Nacional do Ensino Médio

Ainda segundo os PCNS:

Neste ciclo, o ensino de Matemática deve visar ao desenvolvimento: Do pensamento numérico, por meio da exploração de situações de aprendizagem que levem o aluno a: ampliar e consolidar os significados dos números racionais a partir dos diferentes usos em contextos sociais e matemáticos e reconhecer que existem números que não são racionais; resolver situações-problema envolvendo números naturais, inteiros, racionais e irracionais, ampliando e consolidando os significados da adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação; * selecionar e utilizar diferentes procedimentos de cálculo com números naturais, inteiros, racionais e irracionais. (BRASIL,1998 p.81)

Nessa perspectiva abordaremos os conceitos da adição e subtração de

frações com denominadores iguais e diferentes através de uma metodologia

diferente daquela usual, a Engenharia Didática, utilizando uma sequência de

atividades com diferentes materiais como forma de estratégia de ensino -

aprendizagem das frações.

A Engenharia Didática é um referencial de pesquisa que visa unir a pesquisa

à prática. Almouloud (2007) relata que essa teoria, se apresentada como

metodologia didática de cunho experimental, uma sequência didática realizada em

sala de aula, que relaciona o saber matemático e a prática investigativa a partir de

observações prévias e coleta de dados do campo de pesquisa e ainda diz:

(....) pode ser utilizada em pesquisa que estudam os processos de ensino e aprendizagem de um dado objeto matemático e, em particular, a elaboração de gêneses artificiais para um dado conceito. (ALMOULOUD, 2007, p.171)

Segundo os PCNS (1998),

Para desempenhar seu papel de mediador entre o conhecimento matemático e o aluno, o professor precisa ter um sólido conhecimento dos conceitos e procedimentos dessa área e uma concepção de Matemática como ciência que não trata de verdades infalíveis e imutáveis, mas como ciência dinâmica, sempre aberta à incorporação de novos conhecimentos. (BRASIL, 1998, p.36).

A Engenharia Didática se caracteriza por sua forma particular de organizar os

procedimentos metodológicos de pesquisa desenvolvidos em sala de aula. A

metodologia é composta por quatro fases: Análises prévias, concepção e análise a

priori, experimentação e análise a posteriori e validação da experiência.

A primeira fase, análises preliminares, o objetivo aqui é identificar os

problemas de ensino aprendizagem: a forma com os conteúdos estão sendo

ensinados e conhecer o público alvo, analisar e estruturar uma sequência de

situações problemas do conteúdo a ser apresentado. Levando em consideração os

conteúdos específicos da pesquisa, para que se possa propor alguma intervenção

positiva ao ensino.

Para Machado deve atender as seguintes orientações:

[...] considerações sobre o quadro teórico didático geral e sobre os conhecimentos didáticos já adquiridos sobre o assunto em questão, bem como: a análise epistemológica dos conteúdos contemplados pelo ensino, a análise do ensino atual e de seus efeitos, a análise da concepção dos alunos, das dificuldades e obstáculos que determinam sua evolução [e] a análise do campo dos entraves no qual vai se situar a efetiva realização didática. (MACHADO, 1999, p. 201)

Para Almouloud,

(...) a primeira fase é aquela na qual se realizam as preliminares que podem comportar as seguintes vertentes: a) Estudo da organização Matemática, b) Analise da organização didática do objeto matemático escolhido, c) Definição da(s) questão(ões) da pesquisa. (ALMOULOUD, 2007, p.272-273).

A segunda fase é a construção das situações e análise a priori, nessa fase

serão elaboradas as atividades. Segundo Artigue (1996) essa fase é composta por

uma parte descritiva e uma parte preditiva, escrevendo as escolhas feitas num

âmbito macrodidático, amplo e geral, relativas à organização global da engenharia e

num âmbito microdidático, relativas à organização de uma sessão ou de uma fase.

Em seguida, de posse das escolhas macrodidático parte para um plano de

ação, as intervenções das escolhas microdidáticas. As escolhas microdidáticas

estão relacionadas com a questão comportamental do aluno. Ou seja, é preciso

descrever e analisar as escolhas efetuadas do conteúdo, da abordagem, da

sequência de ensino e dos recursos que serão utilizados. A partir dessas escolhas

elabora-se e implementa-se um plano de ação com uma sequência didática. Ao

mesmo tempo explica-se como tentar oferecer o desenvolvimento do controle das

relações comportamentais dos alunos com as atividades e situações propostas e

ainda formulando hipóteses a serem comparadas e analisadas com os resultados

finais de forma que venha contribuir para a validação da engenharia. A ideia foi

extraída de: (ALMOULOUD, 2007).

A terceira fase é a aplicação da sequência didática, momento que se registra

as observações e produções feitas pelos alunos em sala de aula, (Pais, 2002) é

também uma etapa de suma importância para garantir a proximidade dos resultados

práticos com a análise teórica. Nesse momento da aplicação da sequência didática,

o professor fará observações e registros diários das atividades desenvolvidas com

os alunos, enfim, dos acontecimentos de sala de aula, com relação a aprendizagem

e dificuldades dos alunos no desenvolvimento das atividades da sequência didática.

Para coleta de tais informações, que darão subsídios no momento final do relato da

pesquisa, o professor poderá se dispor dos relatos e materiais produzidos pelos

alunos durante as aulas, áudio e vídeo.

A quarta fase é a análise a posteriori e validação. De acordo com Artigue

(1996), observações do pesquisador pelo registro sonoro ou através da produção

escrita se apoiam sobre o conjunto de dados obtidos ao longo da experimentação

feita.

Segundo Almouloud (2007), a análise a posteriori, trata das informações

obtidas quando da aplicação da sequência didática, tende a enriquecer a

experimentação complementando os dados por meio de questionários, entrevistas,

entre outros. A validação é o confronto direto entre os dados obtidos na análise a

priori e a posteriori, explicando quais conjecturas, hipóteses formuladas são ou não

validas.

Com este propósito, desenvolvemos nossa produção didático pedagógica e

implementação, buscando favorecer o ensino e a aprendizagem das operações com

frações. Os recursos didáticos, como os materiais manipuláveis, no ensino de

Matemática, composto com atividades que envolve a adição e subtração de frações

vem enriquecer e auxiliar na compreensão do conteúdo trabalhado.

2 Metodologia

Ao adotar a metodologia da Engenharia Didática como nosso método de

pesquisa, consideramos o campo de análise nas ações e nos meios da ação sobre o

sistema de ensino como um processo empírico e conduz a investigação sobre as

ações de ensino com particular cientificidade. (CHEVALLARD apud ARTIGUE,

1996).

Segundo ARTIGUE (1996) apud ALMOULOUD (2007) a metodologia de

pesquisa.

É uma forma de trabalho didático comparável ao trabalho do engenheiro que, para realizar um projeto, se apoia em conhecimentos científicos da área. Pode ser utilizada em pesquisa que estudam os processos de ensino e aprendizagem de um dado objeto matemático e, em particular, a elaboração de novas estratégias para um dado conceito (ARTIGUE 1996, apud ALMOULOUD, 2007, p.171).

De acordo com Almouloud e Silva, em Engenharia didática: evolução e

diversidade. A Engenharia Didática foi um avanço metodológico que surgiu no início

de 1980, quando a noção de engenharia didática emergiu na didática da

matemática. Ela pode ser dividida em três fases: Análise preliminar; Concepção e

análise a priori e Aplicação da Sequência Didática. ( Almouloud e Silva,2012,p.26)

2.1 Encaminhamentos da pesquisa

Nosso trabalho foi desenvolvido com 30 alunos de 7° ano do Ensino

Fundamental da Escola Estadual jardim Universitário – EFM, Município de Goioerê -

Paraná, no período matutino, de agosto a setembro de 2015. O objetivo principal da

proposta foi implementar uma sequência de atividades que favorecessem o ensino e

a aprendizagem do conceito da adição e subtração de fração, utilizando-se de

materiais manipuláveis, com uma carga horária de 32h/a, desenvolvida no segundo

semestre de 2015.

2.2 Implementação

Ao implementar o projeto, tivemos a preocupação de despertar nos alunos a

relação entre a adição e subtração de fração com a sua vida diária. As atividades

foram propostas por seção, sendo que em cada seção foi trabalhado atividades que

levasse o aluno a entender e diferenciar os processos da operação com

denominadores iguais e diferentes. Para introduzir os significados, trabalhamos com

lápis e papel, em sala de aula convencional e material manipulável. Para iniciar os

estudos, foi apresentado uma situação problema e o material manipulável que ilustra

cada ação das seções.

Sempre iniciamos a abordagem por meio de um diálogo, onde o aluno era

conduzido a observar e trazer de seu convívio os conceitos relacionados com

frações. Nas atividades impressas, utilizando-se de papel para rascunho, lápis e

borracha usando o material manipulável para representar cada situação os alunos

construíam o movimento dos conceitos e registraram por meio de desenhos, textos

ou resolução das atividades suas impressões, conclusões e relações de

aprendizagem.

Após explorar e trabalhar cada “ação” proposta na Unidade Didática

Pedagógica, os alunos realizaram as atividades de fixação e verificação de

aprendizagem vinculada aos significados dos conceitos estudados, posteriormente

corrigidos, individualmente ou coletivamente. Os encaminhamentos realizados

permitiram a autora não apenas observar os níveis dos conceitos abstraídos pelos

alunos, naquela abordagem, mas também, organizar e (re)organizar tais conceitos

mediando as situações de vivencia, trazidas pelos alunos, para dar significados aos

conceitos já assimilados em outras situações de aprendizagem, seja na escola ou

em seu cotidiano.

3 ANÁLISE DOS RESULTADOS (Análise a posteriori)

A realização da implementação deu-se por meio de cinco seções, sendo que

em cada seção havia uma atividade de introdução aos conceitos e uma atividade de

fixação. Porém, apresentaremos a análise dos resultados de apenas três seções

proposta em nossa implementação da produção didático pedagógica. A primeira

referente a “Adição e Subtração de frações- Denominadores iguais’, que dá

significado ao todo e as partes. A segunda “Equivalência de frações com tiras de

papel”. A terceira “Quebra- cabeça”, onde se estabelece conexões entre os conceitos

presentes na adição e subtração de frações com denominadores diferentes a partir

de situações reais trabalhando coletivamente.

ANÁLISE DE ATIVIDADES ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES COM

DENOMINADORES IGUAIS

Trabalhando a atividade da adição e subtração de frações com

denominadores iguais a partir de situação do dia a dia, observou se que os alunos

apresentaram grande interesse, pois se tratava de algo que tinham um

conhecimento prévio do conceito. Fato que se evidencia quando da solicitação da

resolução das atividades em sala de aula.

Figura 1: Registro do aluno 1 do 7° ano a respeito do conceito de frações

Figura 2: Registro do aluno 2 do 7°ano a respeito do conceito de frações

Na ação 1, observa-se que o aluno estabelece relação entre o “todo contínuo”

e a parte considerada.

Em seguida foi desenvolvida a atividade onde os alunos deveriam dividir uma

folha de papel quadrada em dezesseis triângulos e pintá-lo de forma que duas

arestas de mesma cor não se encontrassem, formando assim um mosaico, o

objetivo foi verificar noções do “todo” e suas relações com as partes e ainda

trabalhar a operação da adição e subtração com denominadores iguais.

Figura 3: mosaico do aluno 3 do 7° ano representação do todo contínuo

Figura 4: Registro do aluno 3 do 7° ano representação e conceito de frações

A atividade foi desenvolvida em grupos, dessa forma puderam compartilhar

suas experiências e sanar suas dúvidas. Por meio das representações gráficas e

escritas, observa-se que todos os alunos compreendem e estabelecem, relação

entre o conceito “parte do todo” com o “inteiro”, ou seja, apresentaram com clareza a

ideia do “todo”, na forma contínua e resolvem a as operações solicitadas.

Figura 5: mosaico do aluno 4 do 7° ano representação do todo contínuo

Figura 6: Registro do aluno 4 do 7° ano representação e conceito de frações

ANÁLISE DE ATIVIDADES COM EQUIVALÊNCIA

Ao trabalhar o significado de equivalência de frações, quando solicitado aos

alunos que dividissem as tiras de papel em duas partes, em três, em quatro, em seis

e em oito e em seguida escreverem a fração que representava cada parte, eles não

apresentaram nenhuma dificuldade ou surpresa. Este fato comprova que os alunos

trazem este conceito do meio social em que vivem. Este conceito foi evidenciado

em várias ações da Unidade Didática trabalhada. A primeira evidência desse

conceito foi observado, quando solicitado para registrar frações representadas nos

materiais manipuláveis.

Figura 6: atividade representação de frações em tiras

Figura 7: Atividade equivalência de frações

Após trabalhar noções de inteiro, dividir o inteiro de formas e tamanhos

diferentes, comparar partes, confeccionando o próprio material, os alunos

desenvolveram atividades, que possibilitaram aplicar os conceitos estudados

realizando as atividades proposta.

A ação abaixo tem por objetivo que o aluno compreenda a equivalência de

frações bem como sua utilização na resolução das operações da adição e subtração

frações de denominadores diferentes.

Figura 7: do aluno 5 do 7° ano Equivalência de frações em tiras

Figura 8: do aluno 6 do 7° ano Equivalência de frações em tiras

Nas atividades de fixação fica evidente que os alunos estabelecem relação

entre equivalência de frações e proporcionalidade.

Os PCNS apontam que:

O conceito de equivalência assim com a construção de procedimentos para a obtenção de frações equivalentes são fundamentais para resolver problemas que envolvam a comparação de números racionais expressos sob forma fracionaria e efetuar cálculos com esses números. (BRASIL, 2008, p.103)

Observando as atividades desenvolvida pelos alunos é possível constatar

que, houve entendimento, em relação à equivalências, por exemplo 1/3 equivale 2/6,

e a comparar partes com o todo. Isto se verifica respostas que eles deram nas

atividades:

Figura 9: do aluno 7 do 7° ano Equivalência de frações

Figura 10: do aluno 8 do 7° ano Equivalência de frações

ANÁLISE DE ATIVIDADES QUEBRA CABEÇA

O objetivo desta ação foi proporcionar ao aluno condições de estabelecer

conexões entre os conceitos presentes na adição e subtração de frações com

denominadores diferentes a partir de situações reais trabalhando coletivamente.

Para tal, propomos uma situação, a qual foi representado o terreno da horta da

escola. Onde cada hortaliça representava uma parte (uma fração). O terreno foi

dividido em oito partes de acordo com as hortaliças que seriam cultivadas.

A ação foi realizada em equipes de quatro alunos. Cada equipe recebeu um

kit contendo 1 retângulo representando o terreno vazio (todo) e outras oito figuras

representando as partes da horta a ser cultivadas. De posse do material, as equipes

desenvolveram as atividades, testando, fazendo comparações, de conforme os

questionamentos:

Seu terreno está vazio monte os carteiros na figura que representa sua

horta. Que hortaliças ocupam a maior e a menor parte do terreno?

Observando o quebra cabeças que você montou, que fração

representam canteiro da alface e de tomate juntos juntas?

Agora, os canteiro da alface, do tomate e do couve juntos. Que fração

representam juntos? Represente com um desenho.

Ainda observando o quebra cabeças montado represente com uma

figura a parte da horta onde estão o repolho, a cebolinha, a salsa e o

canteiro vazio? Que fração foi encontrada?

Figura 11: Quebra- cabeça atividade - operações com frações

Figura 12: Quebra- cabeça atividade - operações com frações

Observamos que ao manipular o material, fazer experimentações,

compartilhar conhecimentos com o grupo, os alunos resolveram as operações da

adição e subtração de frações com denominadores diferentes, sem que com isso

recorressem a cálculos de mínimo múltiplo comum, regra matemáticas ou a

“macetes matemáticos”, percebe se que os conceitos foram assimilados e aplicados,

conforme se verifica nas atividades a seguir:

Figura 13: do aluno 9 do 7° ano Adição e subtração de frações com denominadores

diferentes

Figura 14: do aluno 10 do 7° ano Adição e subtração de frações com denominadores

diferentes

Nesta seção, foi possível trabalhar comparação de frações. Não só por meio

da representação geométrica, divisão do inteiro, mas também estabelecendo

comparações entre o numerador e o denominador. Por exemplo: 1/2 e 2/4 em

quantas partes foi dividido o inteiro? Quem é maior? Quantos meios podemos formar

um inteiro?

Na atividade de fixação e verificação, acreditamos que em média 25% dos

alunos apresentaram dificuldades em operar com as frações, juntar os canteiros e

separá-los, contudo tais dificuldades foram superadas uma vez que as atividades

foram desenvolvidas em grupos, onde houve grande cooperação por parte de ambos

na execução das atividades.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Após a implementação, constatamos que a forma de abordagem e as

relações propostas nas atividades favoreceram o aprendizado dos alunos do 7º ano

do Ensino Fundamental de forma significativa. A turma demonstrou empenho,

envolvimento e interesse em desenvolver as atividades, fatores que tornaram a

implementação muito gratificante e produtiva. Percebemos que a metodologia e

atividades propostas favoreceram a evolução do conhecimento informal para a

formal. Que os alunos resolveram os problemas de forma prática, aplicando os

conceitos das operações com fração estabelecendo relação com o significado

estudado. Com o desenvolvimento da prática pedagógica pode-se ter subsídios para

ensinar melhor o conteúdo de frações e também considerar a importância e

necessidade dos materiais manipuláveis, pois eles facilitam a aprendizagem dos

alunos, cujo manuseio tornou concreta a abstração, mostrando que uma fração é

parte do todo, que uma mesma fração pode ter várias equivalências e

representações, sendo eficaz na comparação de frações e também sendo possível

resolver as operações sem o uso de formula e “macetes matemáticos".

Constatou-se, ainda a partir da prática, que a contextualização do conteúdo

relacionando com a vivencia dos alunos, aproximou-os, favorecendo a compreensão

e consequentemente a aprendizagem das operações com frações. Desta forma,

chega-se à conclusão de que é possível ensinar frações por meio da metodologia da

engenharia e obter uma aprendizagem efetiva.

A experiência vivenciada durante a realização da pratica permitiu refletir sobre

o significado e a importância do planejamento quanto aos recursos a serem

utilizados, a forma que se vai ser exposto e trabalhado o conteúdo em sala de aula,

pois o aluno precisa ter acesso aos conhecimentos compreendendo a sua essência,

daí a necessidade de se buscar novas metodologias de ensino que proporcione um

aprendizado significativo.

Nesse sentido, pode-se constar que o trabalho realizado, segundo os

princípios da engenharia didática, contribuiu para atingir os objetos no intuito de

contribuir para a melhoria da qualidade do ensino e da aprendizagem dos alunos,

considerando não só seus conhecimentos prévios, mas dando- lhes condições para

romper as fronteiras do conhecimentos matemático para o conhecimento informal,

que é fator importante para o processo de ensino-aprendizagem em sala de aula.

Além disso, nos possibilitou uma visão maior dos sabres que ensinamos, um melhor

entendimento e compreensão de pratica, tornando assim a Engenharia Didática, ao

ser aplicada em sala de aula, um agente facilitador do processo de aprendizagem,

pois permitiu ao aluno a construção do conhecimento por meio das reflexões sobre o

conteúdo estudado. Essa construção do conhecimento leva o aluno ao

desenvolvimento do raciocínio e do pensamento crítico, dando –lhe condições de

resolver situações-problema, que envolvam conteúdos de outras disciplinas

trabalhados em sala de aula.

Diante do exposto, podemos concluir que, trabalhando a sequência de

atividades a partir de problemas e atividades contextualizadas os alunos

evidenciaram e diferenciaram as operações da adição e subtração de frações com

denominadores iguais e diferentes. Que por meio dos materiais manipuláveis

utilizados em situações reais, os alunos conseguiram estabelecer conexões entre os

conceitos presentes na adição e subtração de frações, tanto de forma coletiva como

individual, dessa forma a sequência de atividades contribuíram de forma significativa

para um melhor aprendizado do conteúdo proposto.

REFERÊNCIAS ALMOULOUD, S.A.A. Fundamentos da Didática da Matemática. Paraná: Ed.UFPR, 2007. 218 p. ANDRINI, Álvaro. Praticando Matemática, 6º Ano. São Paulo:Editora do Brasil,2012. ARTIGUE, M. Engenharia Didática. In: BRUN, J. (org.). Didáticas das Matemáticas.

Lisboa: Instituto Piaget, 1988. cap. 4, p. 193-217. (Coleção Horizontes Pedagógicos)

BIANCHINI, E. Matemática: Bianchini/Edwaldo Bianchini São Paulo :Moderna. 2011. BRASIL. Lei de Diretrizes e Bases da Educação Brasileira nº 9394/96. Brasil: MEC, 1996. Disponível em . Acesso em: 08 abr. 2014. BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais. Matemática. Ensino Fundamental. Secretária de Educação Fundamental. Brasília: MEC/ CEF,1998. BOLEMA: Boletim de Educação Matemática. Ano1,n.1. Rio Claro:Unesp,Programa de Pós Graduação em Matemática,1985. BROUSSEAU, G. Fundamentos e Métodos da Didática da Matemática. 1996. In: BRUN, J.Didáctica da Matemática, p. 35-111. Portugal: Instituto Piaget, 1996. MACHADO, S. D. A. Educação Matemática: uma (nova) introdução. São Paulo: EDC, 2012. 254 p. __________. Engenharia Didática. In: MACHADO, S. D. A. (org.). Educação Matemática: Uma introdução. 2 ed. São Paulo: Educ, 2002. p. 197-208.

PAIS, L. C. Introdução. In: Silvia D. A. (org.). Educação Matemática: Uma introdução. São Paulo: Educ, 2002. p 9-12. __________. Didática da Matemática; uma análise da influência francesa Belo Horizonte: Auténtica, 2002. 128 p. PARANÁ. Diretrizes Curriculares da Rede Pública de Educação Básica do Estado. Curitiba, PR: SEED, 2008. RIBEIRO,J. Projeto Radix matemática, 7°ano. São Paulo: SPIONE, 2009.

http://www.bing.com/images/search?q=figuras+de+fra%c3%a7%c3%b5es#view=det

ail&id=378D0450875F3A0D01983CCD123ACCF41E6BD93A&selectedIndex=293,

acesso em 22/01/2016

http://www.portalescolar.net/2012/06/fracoes-4-ano-atividades-para-imprimir.html

acesso em 22/01/2015

https://periodicos.ufsc.br/index.php/revemat/article/viewFile/1981-

1322.2012v7n2p22/23452, acesso em 21/01/2016

http://www.bing.com/images/search?q=figuras+de+frações#view=detail&id=378D0450875F3A0D01983CCD123ACCF41E6BD93A&selectedIndex=293http://www.bing.com/images/search?q=figuras+de+frações#view=detail&id=378D0450875F3A0D01983CCD123ACCF41E6BD93A&selectedIndex=293http://www.portalescolar.net/2012/06/fracoes-4-ano-atividades-para-imprimir.htmlhttps://periodicos.ufsc.br/index.php/revemat/article/viewFile/1981-1322.2012v7n2p22/23452https://periodicos.ufsc.br/index.php/revemat/article/viewFile/1981-1322.2012v7n2p22/23452