optimização do algoritmo de previsão de vendas numa cadeia de
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Optimização do algoritmo de previsão de vendas
numa cadeia de distribuição
Patrícia Marina Oliveira
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Química
Orientadores
Orientadores IST: Prof.a Doutora Maria de Fátima Guerreiro Coelho Soares Rosa
Orientador Externo: António Pedro Pimenta de Aguiar
Júri
Presidente: Prof.ª Doutora Maria de Fátima Machado da Costa Farelo
Vogais: Prof.a Doutora Maria de Fátima Guerreiro Coelho Soares Rosa
Prof.a Doutora Maria das Mercedes Leote Tavares Esquível
Julho de 2014
i
Agradecimentos
Queria começar por agradecer ao Professor Miguel Casquilho pela importante orientação, pelo
apoio e total disponibilidade ao longo da elaboração deste trabalho.
Ao Dr. Bruno Amaral, da Auchan, por ter sugerido este trabalho, após várias frutíferas trocas de
impressões com o meu orientador.
Ao Dr. Pimenta de Aguiar e ao Dr. Fernando Ereio por me terem permitido efectuar esta tese na
Auchan Portugal e que foram essenciais no esclarecimento do funcionamento da empresa. Obrigado
por me terem possibilitado esta experiência.
Ao André Cordeiro, que começou este trabalho e que me ensinou, ajudou e ouviu ao longo dos 6
meses que estive na Auchan.
A todo o pessoal da Logística da Auchan, em especial às colaboradoras do Controlo de Gestão e
Contabilidade, que me tão bem receberam e fizeram sentir em casa fora de casa.
Por fim, os meus pais e irmã, que me apoiaram ao longo de toda a minha vida académica e sempre
me incentivaram a lutar para conseguir o que queria. Obrigado pela força incondicional e paciência que
demonstraram, não só no decorrer deste trabalho mas ao longo de toda a minha vida.
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Resumo
Esta dissertação tem por objectivo o estudo e optimização do algoritmo de previsão de vendas usado
pela Auchan Portugal, para produtos de grande consumo com reaprovisionamento automático.
Para tal foram testadas 5 propostas de alteração do algoritmo previamente sugeridas e formuladas
3 novas propostas. Conclui-se que das 5 propostas prévias apenas uma não era adequada para
produtos com elevado volume de vendas, apresentando as restantes 4 melhorias nos resultados. As 3
novas propostas foram também analisadas e revelaram potencial para melhorar o desempenho do
algoritmo.
Foram também estudados diferentes métodos usados na previsão de necessidades/vendas, com
base no cálculo de médias móveis, usando dados estatísticos de vendas observados anteriormente.
Chegou-se à conclusão de que os melhores resultados são obtidos com os métodos que usam médias
móveis ponderadas.
Estimou-se ainda a quantidade económica de encomenda (EOQ), verificando-se que os valores
obtidos diferiam dos que são encomendados na realidade.
Palavras-chave: Previsão de vendas, optimização matemática, stocks, EOQ
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v
Abstract
The objective of this thesis is the study and optimization of the sales forecast algorithm used by
Auchan Portugal, to perform the automatic replenishment of major consumer products.
In order to reach this objective, 5 previously suggested amendment proposals were tested and 3
new alterations were formulated. The conclusion of the study revealed that, of the 5 previously
suggested alterations, only one was unsuitable to use in the sales forecast. The other 4 suggestions
improved the results of the sales forecast algorithm. The new amendment proposals were also analyzed,
having shown improvements in the results.
Different methodologies that were used to perform necessities/sales forecasts, using the treatment
of statistical data previously observed, were also studied. It was revealed that the methods with best
results adopted weighted moving averages to treat the statistical data, in order to achieve the necessities
forecast.
Finally, the estimation of the economic order quantity (EOQ) was performed. The calculated values
were different from the average quantities ordered in reality.
Keywords: Sales forecast, mathematical optimization, stocks, EOQ
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vii
Índice
1. Introdução ................................................................................................................................ 1
1.1. Enquadramento ................................................................................................................... 1
1.2. O grupo Auchan................................................................................................................... 1
1.2.1. História do grupo Auchan .............................................................................................. 1
1.2.2. A cadeia de abastecimento da Auchan Portugal ........................................................... 2
2. Reaprovisionamento automático ............................................................................................. 5
3. Previsão de necessidades ....................................................................................................... 7
3.1. Previsão de necessidades de um produto .......................................................................... 8
3.1.1. Método das médias móveis simples .............................................................................. 8
3.1.2. Médias Móveis Ponderadas (Linear) ............................................................................. 9
3.1.3. Médias móveis com ajuste exponencial (Exponential Smoothing) ............................. 10
3.1.4. Coeficiente de “comparação semanal” ........................................................................ 12
3.2. Comparação dos vários métodos de previsão de necessidades ...................................... 13
4. Quantidade económica de encomenda (EOQ) ..................................................................... 15
4.1. Definição de quantidade económica de encomenda ........................................................ 15
4.2. Cálculo da quantidade económica de encomenda ........................................................... 17
5. Conclusões ............................................................................................................................ 23
6. Bibliografia ............................................................................................................................. 25
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Índice de Figuras
Figura 1: O grupo Auchan no Mundo ................................................................................................ 1
Figura 2: Primeira loja do grupo Auchan, inaugurada no ano 1961, em Roubaix, Norte de França 2
Figura 3: Esquema simplificado da cadeia de abastecimento da Auchan Portugal para produtos de
grande consumo (PGC) ........................................................................................................................... 2
Figura 4: Aspecto da janela de cálculo automático do software da Empresa .................................. 5
Figura 5: Esquematização das propostas de correcção da fórmula de cálculo de
reaprovisionamento, inicialmente e no fim de todos os testes................................................................ 6
Figura 6: Registo de encomendas do artigo A, feitas pelo departamento de Logística (Dados
recolhidos a 10 de Setembro de 2012, no software da Empresa) .......................................................... 7
Figura 7: Comparação entre as vendas efectivas e a previsão com médias móveis, para o ano de
2011 (Artigo A) ........................................................................................................................................ 9
Figura 8: Comparação entre as vendas efectivas e a previsão com médias móveis, para o ano de
2012 (Artigo A) ........................................................................................................................................ 9
Figura 9: Comparação entre as vendas efectivas e a previsão de vendas com médias móveis
ponderadas simples, para o ano de 2011 (Artigo A) ............................................................................. 10
Figura 10: Comparação entre as vendas efectivias e a previsão de vendas com médias móveis
ponderadas simples, para o ano de 2012 (Artigo A) ............................................................................. 10
Figura 11: Comparação entre as vendas efectivas e a previsão de vendas com médias móveis
ponderadas com ajuste exponencial, para o ano 2011 (Artigo A) ........................................................ 11
Figura 12: Comparação entre as vendas efectivas e a previsão de vendas com médias móveis
ponderadas com ajuste exponencial, para o ano 2012 (Artigo A) ........................................................ 12
Figura 13: Comparação entre as vendas efectivas e a previsão com médias móveis usando
coeficiente de comparação semanal, paro o ano 2011 (Artigo A) ........................................................ 13
Figura 14: Comparação entre as vendas efectivas e a previsão com médias móveis usando
coeficiente de comparação semanal, paro o ano 2012 (Artigo A) ........................................................ 13
Figura 15: Comparação das vendas efectivas com as previsões pelos vários métodos de previsão,
para o ano 2012 (Artigo A) .................................................................................................................... 14
Figura 16: Representação gráfica do modelo clássico de cálculo de EOQ .................................... 16
Figura 17: Resolução gráfica de EOQ com distribuição de Poisson, para o ano 2011 (Artigo A) . 19
Figura 18: Representação gráfica do resultado da análise de sensibilidade à variação de EOQ com
o custo de penúria (Artigo A) ................................................................................................................. 20
Figura 19: Representação gráfica do resultado da análise de sensibilidade à variação de EOQ com
o custo de armazenagem (Artigo A) ...................................................................................................... 21
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xi
Índice de Tabelas
Tabela 1: Comparação dos desvios entre as vendas efectivas e as previstas pelos vários métodos
de previsão ............................................................................................................................................ 14
Tabela 2: Dados logísticos e de custos relativos ao artigo A .......................................................... 17
Tabela 3: Definição da função de probabilidade de procura (em unidades),
para 2011, para o artigo A ..................................................................................................................... 18
Tabela 4: Média de vendas semanais (em caixas) do artigo A ....................................................... 18
Tabela 5: Análise de sensibilidade à variação de EOQ com o custo de penúria para o artigo A ... 19
Tabela 6: Análise de sensibilidade à variação de EOQ com o custo de armazenagem
para o artigo A ....................................................................................................................................... 20
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xiii
Abreviaturas e Símbolos
EOQ Quantidade Económica de Encomenda (Economic Order Quantity)
FC Factor de Caixa
PGC Produtos de Grande Consumo
PVP Preço de Venda ao Público
VNDs-x Venda semanal da x semana anterior
n Número de períodos de observação
P Procura anual (unidades/ano)
C Custo unitário (Cost) (€/unidade)
E Custo por encomenda (€)
H Custo de posse unitário anual (Holding) (€/unidade.ano)
Q Quantidade de encomenda (unidades)
z Custos totais (€)
q Quantidade de encomenda (unidades)
r Quantidade necessária (procura total) (unidades)
p(r) Função de probabilidade de procura
cs Custo de armazenagem por unidade de tempo (€/unidade/tempo)
cp Custo de penúria por unidade de tempo (€/unidade/tempo)
xiv
1
1. Introdução
1.1. Enquadramento
Esta dissertação de Mestrado foi desenvolvida nas instalações do Departamento de Logística
da Auchan Portugal.
O objectivo principal deste trabalho foi o estudo do algoritmo de previsão de vendas diárias usado
pela Empresa, de forma a optimizar a operação de distribuição dos produtos às várias lojas (Jumbo e
Pão de Açúcar) a partir da plataforma logística da Azambuja, em Vila Nova da Rainha. Foram também
calculadas quantidades económicas de encomenda e estudada uma previsão de vendas para períodos
de tempo mais alargados, para auxílio da tarefa de encomenda aos fornecedores. Este estudo resultou
duma anterior proposta informal do Dr. Bruno Amaral, da Empresa, para colaboração neste domínio.
1.2. O grupo Auchan
1.2.1. História do grupo Auchan
A Auchan é uma empresa de distribuição multinacional, estando em 2012 presente em 13 países
(França, Espanha, Itália, Portugal, Luxemburgo, Polónia, Hungria, Russia, Roménia, Ucrânia, China,
Taiwan, Índia), espalhados por 2 continentes, como pode ser observado na Figura 1. A Empresa conta
actualmente com 287 000 colaboradores e tem no seu portfólio 1495 hipermercados.
Figura 1: O grupo Auchan no Mundo
O grupo Auchan foi iniciado por Gérard Mulliez em 1961, com a abertura da primeira loja do grupo
em Roubaix, no Norte de França, cuja fachada é mostrada na Figura 2. A Auchan começou o seu
processo de expansão internacional em 1981, com a criação do Alcampo, em Espanha. A empresa
entrou em Portugal através da aquisição do Pão de Açúcar, em 1996, ano em que abriram as primeiras
lojas Jumbo em Santo Tirso, Gaia e Famalicão.
2
Figura 2: Primeira loja do grupo Auchan, inaugurada no ano 1961, em Roubaix, Norte de França
Actualmente, a empresa tem em Portugal 32 lojas, sendo 22 hipermercados Jumbo e 10
supermercados Pão de Açúcar, além de 30 lojas Box e 23 Gasolineiras Jumbo. Além da área de
distribuição, a Auchan está presente em Portugal em mais duas vertentes, o imobiliário e o crédito. O
imobiliário é representado pela Immochan, empresa responsável pela gerência de 343 lojas e
quiosques e pelos centros comerciais Alegro. No caso do crédito, está presente através da Oney, do
grupo Banque Accord, que dispõe dos cartões de cliente “Jumbo Mais” e “Jumbo Oxigénio”.
A cadeia Jumbo tem vindo, consecutivamente, a ser considerada a cadeia de hipermercados com
os preços mais baixos. Os resultados do último estudo deste tipo foram revelados em 2014, estando
novamente o Jumbo no topo das lojas consideradas.
1.2.2. A cadeia de abastecimento da Auchan Portugal
Pode definir-se cadeia de abastecimento como o conjunto de empresas e operações que fazem
chegar um produto ao consumidor final desde as matérias-primas. Nesta dissertação estudou-se,
especificamente, a cadeia de distribuição de um grupo de super/hiper-mercados, neste caso a Auchan
Portugal. Um esquema simplificado da cadeia de abastecimento da Auchan Portugal é apresentado na
Figura 3.
Fornecedor/
Produtor
Armazém
Auchan
Azambuja
Lojas Jumbo e
Pão de Açúcar
Consumidor
Final
Figura 3: Esquema simplificado da cadeia de abastecimento da Auchan Portugal para produtos
de grande consumo (PGC)
Para este estudo considerou-se o funcionamento do armazém de produtos de grande consumo
(PGC) da Auchan, na localidade de Vila Nova da Rainha, Azambuja. A partir deste armazém faz-se,
diariamente, o aprovisionamento para as 32 lojas do grupo. O armazém está conceptualmente dividido
em duas zonas, a de produtos para crossdocking e aquela onde são armazenados os restantes
produtos.
3
O crossdocking, que por norma é usado para produtos de elevada perecibilidade, é uma operação
em que os produtos chegam ao armazém, são de seguida divididos em parcelas de menores
dimensões, de acordo com as necessidades de cada loja, e são por fim directamente enviados para as
lojas via contentor (camião). Trata-se de um processo rápido e bem sincronizado, no qual os produtos
nunca chegam a ficar em stock no armazém. O reaprovisionamento em crossdocking não será
abordado no âmbito desta dissertação.
Os restantes produtos, que ficam em stock no armazém, são enviados para as lojas em várias
periodicidades, desde diária até semanal. Nesta dissertação apenas vai ser abordado o
reaprovisionamento automático, ou seja, efectuado diariamente e em quantidades determinadas
através de um algoritmo matemático que se baseia na previsão de vendas mediante dados estatísticos
(vendas de dias anteriores), isto para produtos de grande consumo (PGC), por serem os adequados a
este algoritmo e por indicação da Empresa. No entanto, para que este reaprovisionamento automático
ocorra sem problemas, será necessário garantir que não há ruptura de stock, ou seja, definir um stock
de segurança de dimensão suficiente que não permita que o produto se esgote no período de tempo
entre a ordem de encomenda e a sua entrega no armazém da loja. Este stock de segurança será,
obviamente, tanto maior quanto maior for o tempo de aprovisionamento, lead time, e quanto o próprio
consumo do artigo.
Uma vez que um importante objectivo de qualquer empresa será minimizar os custos de operação,
também é interessante, no âmbito da dissertação, estudar a quantidade económica de encomenda
(EOQ, “economic order quanity”). O stock de segurança e o ponto de encomenda são factores
relevantes a ter em conta no cálculo da EOQ. Fundamental será ainda a previsão da procura dos
produtos, que é no fundo uma previsão de vendas, neste caso não diária mas sim para intervalos de
tempo de maior duração, que podem chegar às semanas ou meses. Este tipo de previsão será também
abordada de uma forma simplificada.
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5
2. Reaprovisionamento automático
As quantidades de cada produto que são enviadas diariamente para cada loja do grupo Auchan são
determinadas também diariamente através de um algoritmo matemático que se baseia nas vendas
esperadas para esse artigo. Os cálculos são feitos em sistema informático, automaticamente, durante
a madrugada, sendo disponibilizados aos funcionários do armazém que tratarão de preparar as
encomendas após o término do cálculo. Os dados estatísticos usados são registados através do
software informático de logística _____ (software de gestão logística usado, internamente, pela
Empresa), utilizado pela empresa. Na Figura 4 é apresentada a janela referente ao cálculo automático
de previsão para um dos artigos estudados.
O algoritmo utilizado para calcular a previsão de vendas tem por base um sistema de médias
aritméticas afectadas por coeficientes específicos. A parcela do algoritmo responsável pela previsão é
ainda afectada por uma outra parcela, que pode ter origem manual ou automática. A origem manual
pode referir-se, por exemplo, à existência de uma actividade promocional planeada. Já os valores
automáticos são por norma acertos de quantidades, uma vez que os artigos são geralmente enviados
em caixas e não em unidades isoladas, sendo necessário recorrer então a ajustes.
O principal objectivo deste trabalho será optimizar a fórmula de cálculo de reaprovisionamento
usada, de modo a que a parcela da previsão de vendas se aproxime o mais possível das vendas reais
verificadas. Obviamente, estes valores nunca serão exactamente iguais, uma vez que as vendas
dependem sobretudo do comportamento (aleatório) do consumidor. Há, no entanto, uma série de
factores que podem influenciar esse comportamento e que devem ser tidos em conta no que toca a
previsões de vendas, desde a sazonalidade de um produto até ao simples facto de este estar em
promoção.
Figura 4: Aspecto da janela de cálculo automático do software da Empresa
6
Numa primeira fase deste trabalho, procedeu-se à verificação da aplicabilidade de 5 sugestões
prévias de alteração da fórmula original. Numa segunda fase, após esta verificação, partiu-se para a
experimentação de novas alterações à fórmula. A Figura 5 esquematiza o desenvolvimento proveniente
destas fases da análise. Delas resultaram: 3 novas possíveis sugestões de alteração (1 correcção a
uma das sugestões prévias, 4.2, e 2 novas sugestões, 6.1 e 6.2), de modo a melhorar os resultados
obtidos.
1
2
3
4
5
1
2
3
4.1
4.2
5
6.1
6.2
6
Propostas Iniciais
(pela Empresa)
Propostas Finais
(pela Empresa e
pela candidata)
Figura 5: Esquematização das propostas de correcção da fórmula de cálculo de
reaprovisionamento, inicialmente e no fim de todos os testes.
Mais adiante, serão devidamente sistematizadas as propostas de alteração da fórmula que foram
consideradas úteis e que serão consubstanciadas em 6 Propostas (que aglomeram as 5 sugestões
prévias e as 3 novas sugestões, num total de 8 possíveis correcções analisadas), sendo duas delas
(Propostas 4 e 6) resultado da aglutinação de duas das 8 sugestões.
7
3. Previsão de necessidades
Para que um determinado produto não entre em ruptura nas lojas, é necessário que não haja,
primeiramente, uma ruptura ao nível do armazém. Assim, as encomendas, que na Auchan são da
responsabilidade das várias secções do Reaprovisionamento, devem ser feitas em quantidade
suficiente e tempestivamente para evitar as falhas no fornecimento dos produtos. (As citadas secções
são designadas por “subdepartamentos” do departamento de Logística, de acordo com a forma como
são separados os diferentes tipos de artigos encontrados nas lojas da Auchan, tomando as
denominações de Salgada, Doce, Bazar, etc…)
Actualmente, a quantidade a encomendar é decidida pelo aprovisionador, com base na comparação
de dois consumos: o consumo recente do produto e o consumo em período homólogo do ano anterior.
De acordo com esta comparação, com o stock livre em armazém e o lead time (intervalo de tempo
desde a emissão da ordem de encomenda até à entrega no armazém), será decidido se a encomenda
deverá ou não ser feita. Outro parâmetro importante para esta decisão será o agendamento de
campanhas promocionais, que supõe um aumento do consumo do produto. Para cada produto existe,
usualmente, um dia específico para serem analisados o seu consumo e o stock e ser emitida a ordem
de encomenda.
Figura 6: Registo de encomendas do artigo A, feitas pelo departamento de Logística (Dados recolhidos a 10 de Setembro de 2012, no software da Empresa)
Nesta Secção foi estudado o consumo do artigo A, da secção Salgada dos PGC. Este artigo tem a
particularidade de provir de um fornecedor internacional, tendo o lead time de uma semana (5 dias
úteis). Na Figura 6 podem ser consultadas as datas a que ocorreram as encomendas, bem como as
quantidades encomendadas. O objectivo do estudo será, naturalmente, determinar um modo de prever
8
as necessidades (neste caso) semanais do artigo, de forma a auxiliar o responsável do
reaprovisionamento a determinar as quantidades que devem ser encomendadas.
3.1. Previsão de necessidades de um produto
Fazer a previsão de necessidades de stock de um produto é, no fundo, semelhante a efectuar uma
previsão de vendas. Existem vários métodos de previsões de vendas/necessidades e, tal como já foi
mencionado, essas previsões devem ser constantemente trabalhadas de modo a aproximarem-se o
mais possível da realidade do mercado a que se aplicam.
Os métodos de previsão fazem uso de dados de estatísticas de consumo observados anteriormente
para extrapolar, no tempo, o comportamento do mercado, como apresentado por Schoenfeldt [2008].
Nesta fase vão ser analisados três métodos de cálculo, geralmente utilizados na previsão de
necessidades semanais, todos eles com base na definição de médias de vendas anteriores. Apresenta-
se ainda uma hipótese alternativa, que faz uso do conhecimento adquirido anteriormente no presente
estudo da fórmula de cálculo de reaprovisionamento usada pela Auchan. Os resultados dos vários
métodos são comparados na Secção 3.1.5, onde são indicadas as principais conclusões.
3.1.1. Método das médias móveis simples
O método de cálculo mais simples para fazer uma previsão de vendas será o método das médias
móveis simples, descrito pela Eq. (1).
𝑃𝑟𝑒𝑣𝑖𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑉𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠 =
𝑉𝑁𝐷𝑠−1 + 𝑉𝑁𝐷𝑠−2 + ⋯ + 𝑉𝑁𝐷𝑠−𝑛
𝑛 (1)
O caso de estudo pode então ser descrito pela Eq. (2), onde n toma o valor de 3.
𝑃𝑟𝑒𝑣𝑖𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑉𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠 =
𝑉𝑁𝐷𝑠−1 + 𝑉𝑁𝐷𝑠−2 + 𝑉𝑁𝐷𝑠−3
3 (2)
Este método de previsão resume-se ao cálculo da média de vendas das 3 semanas anteriores. Este
cálculo é semelhante ao de VMD da fórmula de cálculo de reaprovisionamento automático, onde VMD
é dado pela média de vendas dos dias homólogos das 3 semanas anteriores. Apesar de, neste caso
concreto, se usarem apenas resultados relativos a 3 semanas, nada impediria que se acrescentem
mais dados.
As Figuras 7 e 8 são a representação gráfica dos resultados obtidos para a previsão de vendas,
recorrendo ao método de cálculo das médias móveis simples, para os anos de 2011 e 2012,
respectivamente. Para o ano de 2012, apenas existem dados até ao início do mês de Setembro.
9
Figura 7: Comparação entre as vendas efectivas e a previsão com médias móveis, para o ano de 2011 (Artigo A)
Figura 8: Comparação entre as vendas efectivas e a previsão com médias móveis, para o ano de
2012 (Artigo A)
3.1.2. Médias Móveis Ponderadas (Linear)
No método das médias móveis ponderadas com ajuste linear, é atribuído a cada valor usado no
cálculo da previsão um certo peso específico. Quanto mais recentes os dados, maior deve ser a sua
influência na previsão, logo, os dados relativos à semana imediatamente anterior serão afectados por
um coeficiente de maior valor. A fórmula geral para este método pode ser dada pela Eq.(3).
𝑃𝑟𝑒𝑣𝑖𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠 =
𝑛𝑉𝑁𝐷𝑠−1 + (𝑛 − 1)𝑉𝑁𝐷𝑠−2 + ⋯ + 𝑉𝑁𝐷𝑠−𝑛
∑ 𝑛𝑛𝑖=0
(3)
Uma vez que estamos a considerar apenas as 3 semanas anteriores, o problema pode ser resolvido
pela Eq. (4).
𝑃𝑟𝑒𝑣𝑖𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑉𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠 =
3𝑉𝑁𝐷𝑠−1 + 2𝑉𝑁𝐷𝑠−2 + 𝑉𝑁𝐷𝑠−3
6 (4)
Nas Figuras 9 e 10 são apresentados os resultados obtidos para as previsões de necessidades
semanais, pelo método das médias móveis ponderadas, de acordo com a Eq. (4). A Figura 9 refere-se
ao ano 2011 e a Figura 10 ao ano 2012.
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Figura 9: Comparação entre as vendas efectivas e a previsão de vendas com médias móveis
ponderadas simples, para o ano de 2011 (Artigo A)
Figura 10: Comparação entre as vendas efectivias e a previsão de vendas com médias móveis
ponderadas simples, para o ano de 2012 (Artigo A)
3.1.3. Médias móveis com ajuste exponencial (Exponential Smoothing)
Este método é semelhante ao método das médias móveis ponderadas com ajuste linear, estando a
diferença nos coeficientes que afectam o valor de observação.
Cada valor de vendas aparecerá multiplicado por um coeficiente calculado pela Eq. (5). Nesta
equação, o valor de k irá variar entre zero (para a semana imediatamente anterior) e n-1 (para a semana
mais afastada no tempo), sendo n o número de semanas que entram no cálculo desta previsão.
𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝛼(1 − 𝛼)𝑘 (5)
O valor de α pode ser determinado pela Eq.(6).
𝛼 =
2
𝑛 + 1
(6)
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Semana
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A fórmula geral de aplicação deste método é dada pela Eq. (7). No entanto, para a equação ser
válida, o número de observações, n, considerado deve ser tal que a soma de todos os coeficientes
aplicados às observações seja 1.
𝑃𝑟𝑒𝑣𝑖𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠 = 𝛼𝑉𝑁𝐷𝑠−1 + 𝛼(𝛼 − 1)𝑉𝑁𝐷𝑠−2 + ⋯ + 𝛼(𝛼 − 1)𝑛−1𝑉𝑁𝐷𝑠−𝑛 (7)
Uma vez que no cálculo apenas foram usados dados relativos a 3 semanas, verifica-se que a soma
dos coeficientes não tenderá para 1, sendo necessário aplicar a aproximação apresentada na Eq. (9).
𝑃𝑟𝑒𝑣𝑖𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠 =
𝛼𝑉𝑁𝐷𝑠−1 + 𝛼(𝛼 − 1)𝑉𝑁𝐷𝑠−2 + 𝛼(𝛼 − 1)2𝑉𝑁𝐷𝑠−𝑛
𝛼𝑉𝑁𝐷𝑠−1 + 𝛼(𝛼 − 1) + 𝛼(𝛼 − 1)2 (8)
ou seja,
𝑃𝑟𝑒𝑣𝑖𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠 =
0,5𝑉𝑁𝐷𝑠−1 + 0,25𝑉𝑁𝐷𝑠−2 + 0,125𝑉𝑁𝐷𝑠−3
0,875 (9)
Nas figuras 11 e 12 são apresentados os resultados obtidos pelo método das médias móveis
ponderadas com ajuste exponencial para os anos de 2011 e 2012, respectivamente.
Figura 11: Comparação entre as vendas efectivas e a previsão de vendas com médias móveis
ponderadas com ajuste exponencial, para o ano 2011 (Artigo A)
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Figura 12: Comparação entre as vendas efectivas e a previsão de vendas com médias móveis ponderadas com ajuste exponencial, para o ano 2012 (Artigo A)
3.1.4. Coeficiente de “comparação semanal”
Após o estudo dos métodos de previsão de vendas geralmente usados, e através da experiência
adquirida ao longo da primeira parte do trabalho, experimentou-se mais uma fórmula de previsão. Esta
fórmula consiste na aplicação de um coeficiente, Eq. (10), que deverá ser multiplicado pelo resultado
obtido pelo método das médias móveis simples, Eq. (1).
𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = (
𝑉𝑁𝐷𝑠−1 + 𝑉𝑁𝐷𝑠−2 + 𝑉𝑁𝐷𝑠−3
3) 𝑉𝑁𝐷𝑠−1⁄ (10)
Este coeficiente, Eq. (10), é dado pela venda média das 3 semanas anteriores a dividir pelas vendas
da semana imediatamente anterior.
A fórmula geral deste método pode então ser expressa pela Eq. (11).
𝑃𝑟𝑒𝑣𝑖𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑉𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠 = (
𝑉𝑁𝐷𝑠−1 + 𝑉𝑁𝐷𝑠−2 + 𝑉𝑁𝐷𝑠−3
3)
2
×1
𝑉𝑁𝐷𝑠−1
(11)
Nas figuras 13 e 14 são apresentados os resultados desta metodologia, para os anos 2011 e 2012
respectivamente.
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Ven
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em
milh
are
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SemanaVendas 2012 Previsão
13
Figura 13: Comparação entre as vendas efectivas e a previsão com médias móveis usando
coeficiente de comparação semanal, paro o ano 2011 (Artigo A)
Figura 14: Comparação entre as vendas efectivas e a previsão com médias móveis usando coeficiente de comparação semanal, paro o ano 2012 (Artigo A)
3.2. Comparação dos vários métodos de previsão de necessidades
A Figura 15 apresenta a comparação dos resultados obtidos pelos diferentes métodos de previsão
de vendas, para o ano em estudo, o de 2012. A Tabela 1 apresenta a percentagem de desvio (absoluto
e não absoluto) entre os valores das vendas efectivas para cada semana e os valores de vendas
previstos pelos diferentes métodos.
15
25
35
45
0 10 20 30 40 50 60
Ven
das (
em
milh
are
s)
Semana
Vendas 2011 Previsão
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25
35
45
0 10 20 30 40
Ven
das (
em
milh
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s)
Semana
Vendas 2012 Previsão
14
Figura 15: Comparação das vendas efectivas com as previsões pelos vários métodos de previsão, para o ano 2012 (Artigo A)
Na Tabela 1, os desvios vêm, respectivamente, dos resultados apresentados graficamente nas
secções 3.1.1 a 3.1.4 da presente Dissertação.
Tabela 1: Comparação dos desvios entre as vendas efectivas e as previstas pelos
vários métodos de previsão
% Desvios relativos a 2012
Método de Previsão Não Absolutos Absolutos
(1) Médias Móveis Simples (3.1.1) -0,37 % 17 %
(2) Médias Móveis Ponderadas (Linear) (3.1.2) -0,34 % 10 %
(3) Médias Móveis Ponderadas (Exponential Smoothing) (3.1.3) -0,36 % 10 %
(4) Médias Móveis x Coeficiente semanal (3.1.4) -2,20 % 14 %
Pela análise dos resultados apresentados, pode verificar-se que os métodos que mais se aproximam
da realidade são os métodos que usam as médias móveis ponderadas [(2) e (3) na Tabela]. Já o método
que utiliza o “coeficiente semanal” [(4) na Tabela] consegue apresentar um desvio ao valor real das
vendas inferior ao verificado pelo método das médias móveis simples [(1)]. Assim, concluímos que,
apesar de todos os métodos acompanharem a tendência do comportamento das vendas, serão os
métodos ponderados [(2) e (3)] que vão actuar de uma forma mais rápida, tal como seria de esperar,
visto que atribuem um maior peso aos dados mais recentes. Há, no entanto, que ter em conta que no
método com exponential smoothing [(3)] foi feita uma aproximação de cálculo, podendo talvez ser
obtido um resultado mais exacto se tivesse sido usado um maior número de observações na fórmula
de cálculo.
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0 5 10 15 20 25 30 35 40
Ven
das (
em
milh
are
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Semana
Vendas 2012 Médias Móveis
Médias Móveis Ponderadas Exponential Smoothing
15
4. Quantidade económica de encomenda (EOQ)
A quantidade económica de encomenda (EOQ, de “economic order quantity”) é a quantidade exacta
que permite minimizar os custos operacionais de um distribuidor/empresa. Esta quantidade pode ser
calculada de acordo com o modelo clássico, que foi implementado pela primeira vez em 1913 por Ford
W. Harris.
4.1. Definição de quantidade económica de encomenda
Segundo o modelo clássico de cálculo de EOQ, os custos totais são determinados de acordo com
a Eq. (12). Para determinar a quantidade económica de encomenda, a Eq. (12) deverá ser derivada em
ordem à quantidade e a derivada igualada a zero, conduzindo à Eq. (13).
𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑖𝑠 (
€
𝑎𝑛𝑜) = 𝐷 × 𝐶 +
𝐸 × 𝐷
𝑄+
𝐻 × 𝑄
2 (12)
Assim:
𝐸𝑂𝑄 (𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠) = √2 × 𝑃 × 𝐸
𝐻 (13)
Onde:
P – Procura anual (unidades/ano)
C – Custo unitário (Cost) (€/unidade)
E – Custo por encomenda (€)
H – Custo de posse unitário anual (Holding) [€/(unidade.ano)]
Q – Quantidade de encomenda (unidades)
Os custos por encomenda, E, que são habitualmente estimados em 1 a 2 % do custo total das
encomendas efectuadas, incluem:
Custo dos serviços de compra (salários, alugueres, mobiliário, etc…);
Custo de impressos, correio e telefone;
Custo das deslocações dos compradores;
Custo da recepção dos produtos;
Custo dos procedimentos contabilísticos: lançamento de facturas, registos e pagamentos.
Já os custos de posse, H, estimados em 10 a 20 % do valor investido nos stocks, incluem:
Área/capacidade do armazém (Racks);
Custos de renda, luz, salários, etc;
Custos de manutenção e manuseamento de stocks;
Obsolescência, deterioração, depreciação, perdas, roubo, seguros.
16
Para a Eq. (13) ser válida, tem de respeitar os seguintes pressupostos:
1. Procura conhecida;
2. Custo de encomenda conhecido;
3. Não são permitidas rupturas;
4. Lead time é zero (ou conhecido);
5. Reaprovisionamento instantâneo.
De acordo com este modelo, o tempo entre encomendas será sempre o mesmo, podendo ser
determinado pela Eq. (14).
𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑚𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠 (𝑎𝑛𝑜) = 𝑇 =
𝐸𝑂𝑄
𝐷 (14)
O ponto de encomenda, que pode ser definido como o nível de stock que deve ser atingido para
que seja feita uma nova encomenda, é dado pela Eq. (15). Nesta equação, L é o tempo de
reaprovisionamento, lead time, ou seja, o intervalo de tempo que vai desde a emissão da ordem de
encomenda até à entrega do produto no armazém.
𝑃𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑚𝑒𝑛𝑑𝑎 (𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠) = 𝑃 × 𝐿 (15)
Figura 16: Representação gráfica do modelo clássico de cálculo de EOQ
Este método é no entanto muito limitado, devido aos prossupostos a que deve obedecer. Assim, foi
necessário aplicar modificações a esta metodologia, de modo a ter em conta a possibilidade de
ocorrência de rupturas, a variabilidade da procura e o custo de penúria.
Segundo #Kaufmann [1964], os custos totais de operação, para casos com procura variável,
possibilidade de rupturas e custos de penúria conhecidos podem ser dados pela Eq. (16).
𝑧(𝑒) = 𝑐𝑠 ∑ (𝑞 −𝑟
2)
𝑞
𝑟=0
𝑝(𝑟) + 𝑐𝑠 ∑𝑒2
2𝑟
𝑞
𝑞+1
𝑝(𝑟) + 𝑐𝑝 ∑(𝑟 − 𝑞)2
2𝑟
∞
𝑟=𝑞+1
𝑝(𝑟) (16)
onde:
z representa os custos totais;
q representa a quantidade de encomenda;
r representa a quantidade necessária (procura total);
p(r) é a função de probabilidade de procura;
17
cs é o custo de armazenagem por unidade de tempo;
cp é o custo de penúria por unidade de tempo;
(𝑞 −𝑟
2) é o stock médio “de não-ruptura”;
𝑞2
2𝑟 é o stock médio “de ruptura”;
(𝑟−𝑞)2
2𝑟 é a penúria média de ruptura.
Por sua vez, o custo de penúria pode ser estimado, segundo Boyer e Verma [2009], com a Eq. (17).
𝑐𝑝 = 𝑃𝑟𝑒ç𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑎 (𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒) − 𝑝𝑟𝑒ç𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎 (𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒)
+ 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑑𝑎 𝑓𝑖𝑑𝑒𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
(17)
Uma vez que é difícil quantificar a consequência da perda da fidelidade do cliente, essa parcela é
muitas vezes desprezada no uso da Eq. (17).
Para determinar EOQ resolve-se numericamente a Eq. (16), determinando o valor de z desde q=0
até q=∞ (ou seja, o último valor significativo) e representam-se os resultados graficamente, sendo o
valor de q que minimiza z a quantidade económica de encomenda.
Além do método apresentado por Kaufmann, outros métodos, mais complexos, permitem quantificar
no cálculo de EOQ as variações da procura, nos custos e até no lead time, tal como o método referido
por #Mahata e Goswami [2009]. Neste método, para determinar EOQ usam-se sistemas de equações
com todas as variáveis representadas por funções de probabilidades. Este método não foi estudado
em detalhe no âmbito da Dissertação.
4.2. Cálculo da quantidade económica de encomenda
Nesta secção tentaremos verificar se a EOQ é respeitada quando são efectuadas encomendas do
artigo A.
Primeiro, foi necessário estimar os custos necessários para resolução do problema. Na Tabela 2
são apresentados os dados logísticos e estimativas de custos do artigo A.
Tabela 2: Dados logísticos e de custos relativos ao artigo A
Dados Logísticos Custos Associados
Lead Time 5 dias úteis Armazém (€/UV/ano)
FC Manuseamento (€/UV)
Camadas/Palete Outros Custos (€/UV)
Caixas/Camada Custo de Penúria (€/UV)1
UV/Palete PVP (€/UV)2
PCL (€/UV)
1 Estimado a partir da margem de lucro – custos associados. 2 Preço em vigor a partir de 5 de Julho de 2012.
18
De seguida, definiu-se uma função de probabilidade para descrever a procura do artigo. Para tal,
estudou-se a frequência de valores de procura semanal, em intervalos de 2500 unidades. Na Tabela 3
apresenta-se uma distribuição de probabilidades de vendas semanais, em unidades, relativa ao ano de
2011.
Tabela 3: Definição da função de probabilidade de procura (em unidades),
para 2011, para o artigo A
Margem Inferior Margem Superior Frequência Valor Médio Vnd. Prev. p(r)
25000 27500 6 26250 157500 0,1154
27500 30000 9 28750 258750 0,1731
30000 32500 8 31250 250000 0,1538
32500 35000 5 33750 168750 0,0962
35000 37500 11 36250 398750 0,2115
37500 40000 4 38750 155000 0,0769
40000 42500 4 41250 165000 0,0769
42500 45000 3 43750 131250 0,0577
45000 47500 1 46250 46250 0,0192
47500 50000 1 48750 48750 0,0192
∆ Intervalo 2500 Venda Total (provável) 1780000
Na Tabela 4 são apresentados os valores médios de vendas semanais, em caixas (de 100 unidades
cada), entre 2010 e 2012.
Tabela 4: Média de vendas semanais (em caixas) do artigo A
Média de Vendas
Desvio Padrão Média -2D.P. Média +2D.P. Mínimo
de vendas
Máximo de
Vendas
2010 305 65 174 436 203 486
2011 342 57 228 457 254 488
2012 314 55 204 424 172 400
Outra possibilidade para definir a função de probabilidade da procura será usar o valor da média de
vendas como parâmetro λ de uma distribuição de Poisson.
Através de uma aplicação online3 foi possível, com a aproximação à distribuição de Poisson, estimar
a quantidade económica de encomenda com os dados relativos a 2011. Estimaram-se, de acordo com
os valores apresentados na Tabela 2, os custos de armazenagem por unidade de tempo
(0,0225€/caixa/semana) e os custos de penúria por unidade de tempo (aproximadamente
0,60€/caixa/semana). O valor de λ foi estimado em 342, de acordo com a venda média semanal desse
ano.
3 http://web.ist.utl.pt/ist11038/compute/or/Fx-inventoryRand.php, aplicação disponibilizada pelo Prof. Miguel
Casquilho, IST.
19
Figura 17: Resolução gráfica de EOQ com distribuição de Poisson, para o ano 2011 (Artigo A)
De acordo com os resultados, a quantidade económica de encomenda será 333 caixas, ou seja,
33300 unidades, conforme a Figura 17 (que mostraria um aumento de z para valores mais à direita).
Comparando o valor obtido com os valores reais encomendados, que variam entre 35000 e 100000,
vemos que são encomendadas quantidades superiores ao valor determinado. No entanto, devem
considerar-se as óbvias limitações à correcta aplicação do método, desde a estimativa dos custos até
à definição da função de probabilidade.
Para verificar a influência do custo de penúria voltou-se a calcular EOQ, mas desta vez fazendo
variar os custos de penúria.
Tabela 5: Análise de sensibilidade à variação de EOQ com o custo de penúria para o artigo A
cp
(€/caixa/semana) EOQ
(caixas) cp
(€/caixa/semana) EOQ
(caixas)
0,15 297 8 364
0,3 318 10 366
0,6 333 12 368
1,2 343 15 370
2,4 352 20 372
4 358 30 375
6 362
Na Tabela 5 são apresentadas as quantidades económicas de encomenda em função dos custos
de penúria. Como se pode observar, ao aumentar os custos de penúria de 0,60 €/caixa/semana para o
dobro, a EOQ aumenta de 333 para 343 caixas. Já ao aumentar 10 vezes os custos de penúria, EOQ
aumenta para as 362 caixas. Assim, quanto maior o custo de penúria, maior EOQ, tal como seria de
20
esperar. No entanto, à medida que o custo de penúria aumenta EOQ tem tendência a estabilizar, tal
como mostra a Figura 18.
Figura 18: Representação gráfica do resultado da análise de sensibilidade à variação de EOQ com o
custo de penúria (Artigo A)
Foi ainda realizada uma análise de sensibilidade com o objectivo de estudar a variação de EOQ
com os custos de armazenagem, cs. Na Tabela 6 são apresentados os resultados desta análise. Podem
também ser observados na forma gráfica na Figura 19.
Tabela 6: Análise de sensibilidade à variação de EOQ com o custo de armazenagem
para o artigo A
cs (€/caixa/semana)
EOQ (Unidades)
cs (€/caixa/semana)
EOQ (Unidades)
0,0025 361 0,09 297
0,0055 352 0,18 262
0,0125 342 0,3 227
0,0225 333 0,5 186
0,045 318
250
300
350
400
0 5 10 15 20 25 30 35
EO
Q (
unid
ades)
cp (€/caixa/semana)
21
Figura 19: Representação gráfica do resultado da análise de sensibilidade à variação de EOQ com o
custo de armazenagem (Artigo A)
Como se pode verificar, ao aumentar o custo de armazenagem de 0,0225 €/caixa/semana, o valor
de EOQ diminui cerca de 5%. Tal como seria esperado, aumentar os custos de armazenagem vai
diminuir o valor de EOQ, o que significa que devem ser feitas mais encomendas e que,
consequentemente, o tempo entre encomendas será menor.
Entre os dois custos que influenciam o cálculo de EOQ pelo método encontrado em Kaufmann, pode
concluir-se, pelas análises de sensibilidades realizadas, que são os custos de armazenagem que mais
fazem variar EOQ.
150
200
250
300
350
400
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
EO
Q (
unid
ades)
cs (€/caixa/semana)
22
23
5. Conclusões
O mercado de produtos de grande consumo encontra-se em constante evolução. Como tal, as
ferramentas usadas na gestão de cadeias de abastecimento deste tipo de produtos deve também
ajustar-se às mudanças que ocorrem no comportamento dos consumidores. Um algoritmo de previsão
de vendas/necessidades será um auxiliar importante ao bom funcionamento de qualquer cadeia de
distribuição, mas os resultados obtidos pela sua aplicação devem ser analisados e contextualizados,
uma vez que geralmente têm por base dados estatísticos relativos a vendas anteriores.
Esta Dissertação teve por principal objectivo o estudo e optimizição do algoritmo para fazer a
previsão de vendas utilizado pela Auchan Portugal.
Para tal foram verificadas 5 Propostas de alteração do algoritmo previamente apresentadas e feitas
3 novas Propostas de alteração. Das 5 Propostas previamente definidas, foram validadas 4 e, quanto
à 5.ª, apesar de apresentar melhorias na previsão, foi considerada desadequada para uso em produtos
com elevado volume de vendas. As 3 novas Propostas foram também testadas e todas elas revelaram
potencial para melhorar o desempenho da fórmula de cálculo de reaprovisionamento.
Foram também comparados diversos métodos de previsão de necessidades, concluindo-se que os
melhores métodos de previsão são os que recorrem ao uso de médias móveis ponderadas (lineares ou
exponenciais).
Por fim, estimou-se a quantidade económica de encomenda, que apresentou um valor inferior às
quantidades normalmente encomendadas. Verificou-se ainda que, dos custos que influenciam o cálculo
da quantidade económica de encomenda (de armazenagem e de penúria), são os custos de
armazenagem que aparentam ter um maior peso na sua determinação.
24
25
6. Bibliografia
Armstrong, J. Scott; Green, Kesten C.; Demand Forecasting: Evidence-based Methods; Setembro
2005;
Blanc, Hans; guia de curso de logística: Advanced Inventory Management Models and Algorithms;
2001;
Boyer, Kenneth Karel; Verma, Rohit; Operations and Supply Chain Management for the 21st Century;
2009;
Carravilla, Maria Antónia; Gestão de Stocks; Abril 1997;
Carvalho, José Madeira; Logística, 3ª edição, Lisboa, Edições Sílabo, 2002;
Cordeiro, André; apresentação: Análise da Fórmula de Cálculo de Reaprovisionamento; Janeiro 2012;
Kaufmann, Arnold; Méthodes et Modéles de la Recherche Opérationelle, 1964.
Mahata, Gour Chandra; Goswami, Adrijit; An EOQ Model with Fuzzy Lead Time, Fuzzy Demand and
Fuzzy Cost coefficients; International Journal of Engineering and Applied Sciences; 2009;
Narodzonek-Karpowska, Marzena; apresentação sobre métodos de previsão de vendas, intitulada
Smoothing methods:http://www.statoek.wiso.uni-
goettingen.de/veranstaltungen/graduateseminar/SmoothingMethods_Narodzonek-
Karpowska.pdf;
Pereira Dias, George Paulus; artigo intitulado: Proposta de processo de previsão de vendas para bens
de consumo;
Pilinkiené, Vaida; Selection of Market Demand Forecast Methods: Criteria and Application; Engineering
Economics; 2008;
Schoenfeldt, Thomas I; A Pratical application of Supply Chain management principles; ASQ Quality
Press, Millwuakee; 2008;
Páginas web
Página institucional do grupo Auchan internacional, consultado a 23 de Março de 2012: www.groupe-
auchan.com;
Página institucional do grupo Auchan Portugal, consultado a 23 de Março de 2012: www.auchan.pt;
Página com informação variada sobre Controle de Qualidade, Investigação Operacional e Computação,
criada pelo Prof. Miguel Casquilho, consultada a 27 de Março de 2012;
http://web.ist.utl.pt/mcasquilho/;
Página com informação variada sobre EOQ e controlo de stocks, criada pelo Dr. Hossein Arsham:
http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/Business-stat/home;
26
Página com aplicações várias para cálculo de EOQ, criada pelo Dr. Hossein Arsham, consultada a 31
de Agosto de 2012: http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/Business-stat/otherapplets/Inventory.htm;
Página sobre logística aplicada a redes de hipermercados, da responsabilidade de Virgílio Machado,
consultada a 31 de Agosto de 2012: http://hipermercado.blogspot.pt/;
Página sobre logística para a Licenciatura em Engenharia e Gestão Industrial da Faculdade de Ciência
e Tecnologia da Universidade de Lisboa, consultada a 31 de Agosto de 2012:
http://lg2006.blogspot.pt;
Artigo sobre como melhorar previsões de vendas, página online da revista Inc.,
http://www.inc.com/guides/201105/tips-for-improving-sales-forecasting.html;
Página com informação variada sobre gestão de stocks, da responsabilidade de FPF Sistemas de
Gestão, consultada 10 de Novembro de 2013: http://workshop.fpfsistemas.com/.
— ~— ~—