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UFJF ICE Departamento de Matemtica Clculo I Prova Opcional 2 Semestre Letivo de 2013 14/02/2014 FILA A Aluno (a):_________________________________________ Matrcula:__________ Turma: _____ Instrues Gerais:

1- Preencher o quadro de respostas das questes de mltipla escolha com caneta azul ou preta.

2- No permitido sair da sala durante a aplicao da prova.

3- No permitido o uso de calculadora.

4- Permanncia mnima de 30 minutos na sala.

5- A prova tem durao de duas horas e meia.

Quadro de Respostas

Valor: 110 pontos Alternativa/Questo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A

B

C

D

E

As questes de nmeros 1 a 9 referem-se funo1

)(2

x

xxf .

1- O domnio da funo f o conjunto:

a) R b) 1R c) 1R d) 1 ,1R e) 0R

2- A derivada primeira da funo f :

a)x

x 12 b)

32 11

x

c)

322

1

12

x

x d)

322

1

12

x

x e)

32 11

x

3- A derivada segunda da funo f :

a) 12 x

x b)

523

1

2

x

xx c)

523

1

72

x

xx d)

52 13

x

x e)

52 13

x

x

4- Os pontos crticos da funo f so:

a) 2

2 e

2

2 b) 0 c)

2

2 e 0 ,

2

2

d) 2

14 e 0 ,

2

14 e) no existem pontos crticos

5- Sobre o crescimento e decrescimento da funo f , podemos

afirmar que:

a) f sempre crescente.

b) f sempre decrescente.

c) f crescente no intervalo 0 , e f decrescente no intervalo ,0 . d) f decrescente no intervalo 0 , e f crescente no intervalo ,0 .

e) f decrescente nos intervalos

,

2

2 e

2

2, e

f crescente

2

2,

2

2 .

Rascunho

2

6- Sobre a concavidade da funo f , podemos afirmar que:

a) f sempre cncava para baixo.

b) f sempre cncava para cima.

c) f cncava para cima no intervalo 0 , e f cncava para baixo no intervalo ,0 . d) f cncava para baixo no intervalo 0 , e f cncava para cima no intervalo ,0 .

e) f cncava para cima nos intervalos

,

2

2 e

2

2, e

f cncava para baixo no intervalo

2

2,

2

2.

7- Sobre mximos e mnimos relativos (locais) da funo f e

pontos de inflexo, podemos afirmar que:

a) No existem mximos relativos, mnimos relativos e pontos de

inflexo.

b) f no possui mnimo relativo, f no possui mximo relativo

e f possui ponto de inflexo em x = 0.

c) f possui mnimo relativo em x = 0, f no possui mximo relativo

e f possui pontos de inflexo em 2

2 e

2

2 xx .

d) f no possui mnimo relativo, f no possui mximo relativo em x = 0

e f possui pontos de inflexo em 2

2 e

2

2 xx .

e) f no possui mnimo relativo, f possui mximo relativo em x = 0

e f possui pontos de inflexo em 2

2 e

2

2 xx .

8- Marque a alternativa CORRETA:

a) 1)(lim

xfx

.

b) 1)(lim

xfx

.

c) )(lim0

xfx

uma indeterminao.

d) Apenas a reta 1y assntota horizontal do grfico de f.

e) A reta 1x assntota vertical do grfico de f.

Rascunho

3

9- O grfico que melhor representa a funo f :

a) b) c)

d) e)

10- Sabendo que a reta 37 xy tangente ao grfico de uma

funo f em 0x , ento a equao da reta normal ao grfico de 2 em )2()( xxfxg :

a) 0177 yx b) 0197 yx c) 037 yx

d) 037 yx e) 0217 yx

11- Seja RRf : a funo definida por 24)( 3 xxxf .

Sabendo que f admite inversa g, ento )2(' g vale:

a) 1 b) 49

1 c)

49

1 d) 0 e) 1

12- Sejam f e g funes de R em R.

Se

7 se ,

7 se ,815

7

)( 2

xa

xx

x

xf contnua em x = 7 e

2

7

62ln)(

xxg , podemos afirmar que ag 7' vale:

a) 0 b) ln2 c) 1 d) ln4 e) 2

Rascunho

4

13- Dentre as alternativas abaixo, aquela que melhor representa a

funo real de varivel real arctgxxxf 2)( :

14- O valor do limite 1ln . lnlim1

xxx

:

a) b) e c) 1 d) 0 e) 1

15- O grfico da derivada da funo f est representado abaixo.

Marque a alternativa INCORRETA.

a) A funo f possui mnimo relativo no intervalo aberto 2 ,1 . b) A funo f crescente no intervalo 0 , . c) O ponto 0 ,0 ponto de inflexo do grfico da funo f . d) A funo f cncava para cima no intervalo aberto 2 ,1 . e) A funo f possui, pelo menos, dois pontos crticos.

Rascunho

5

16- Um recipiente cilndrico, que deve ter 1 m3 de volume, vai ser

construdo para atender as especificaes de uma empresa.

Na lateral e na tampa, ser utilizado um material cujo preo

R$ 1000,00 por m2 e, no fundo, um material cujo preo

R$ 2000,00 por m2. Que dimenses deve ter o recipiente, para que

a empresa tenha a menor despesa possvel?

a) mm23 3

1 e

3

1

b) mm

3 23 9

1 e

3

1

c) mm

3 23 9

1 e

3

1

d) mm 33

9 e

3

1

e) mm

3 23 9

1 e

3

1

17- Sejam f e g funes derivveis em R tais que ,)( 2)(3 xgexf

1)3( f e 6)3(' f . CORRETO afirmar que o valor de )3(' g :

a) 2 b) 4 c) 6 d) 1 e) 0

18- Uma queimadura na pele de uma pessoa tem a forma de um crculo.

Se o raio da queimadura est decrescendo a uma taxa de 0,05 cm por dia

quando ele 1cm, qual a taxa de decrscimo da rea da queimadura

nesse instante?

a) diapor cm 05,0 2 b) diapor cm 2,0 2 c) diapor cm 1,0 2

d) diapor cm 2,0 2 e) diapor cm 1,0 2

19- Em que pontos a reta tangente curva 32 2xy perpendicular reta

0134 yx ?

a)

16

1,

8

1 e 0,0 ,

16

1,

8

1 b)

16

1,

8

1 c) 0,0

d)

16

1,

8

1 e 0,0 e)

16

1,

8

1

20- Se x

xxf

2

2)( , ento o conjunto soluo da desigualdade

1 )(' .2 xfx :

a) 2 ; xRx b) 2ou 6 ; xxRx c) 2 ; xRx d) 2 ; xRx e) 6ou 2 ; xxRx

Rascunho