UNIVERSIDADE FEDERAL DA INTEGRAÇÃO LATINO-AMERICANALABORATÓRIO DE FÍSICA TÉRMICA E ONDULATÓRIA

RELATÓRIO DE PRÁTICAS EXPERIMENTAISENGENHARIA DE ENERGIAS RENOVÁVEIS

ONDAS SONORAS ESTACIONÁRIAS EM TUBOS

Benhur Azambuja PossattoFlávio Ferreira Freitas

Jhony Rodrigo da SilvaRobert Cruz Siqueira

Roque Martins Duarte Júnior

Foz do Iguaçu2013

RESUMO

Relata-se neste, a demonstração prática da formação de ondas estacionárias logitudinais num tubo. Por meio de um ensaio acústico com um tubo de Kundt, vibrando em certas frequências – as de ressonância – pode-se verificar visualmente o movimento dos antinós; nesse caso, fazendo oscilar pó de cortiça no tubo.

PALAVRAS-CHAVE: Ondas longitudinais estacionárias, tubo de Kundt, frequência, ressonância.

INTRODUÇÃO

A onda estacionária é a resultante da superposição de duas ondas de mesma frequência, mesma amplitude, mesmo comprimento de onda, mesma direção e sentidos opostos. Pode-se obter uma onda estacionária através de uma corda fixa numa das extremidades. Pelo mesmo princípio – o da superposição –pode-se tamém obter uma onda estacionária pela perturbação de ondas longitudinais, sonoras, com vibrações de ar num tubo.

Ao atingirem a extremidade, elas se refletem, retornando com sentido de deslocamento contrário ao anterior.Dessa forma, as perturbações se superpõem às outras que estão chegando à parede, originando o fenômeno das ondas estacionárias.Uma onda estacionária se caracteriza pela amplitude variável de ponto para ponto, isto é, há pontos da corda que não se movimentam (amplitude nula), chamados nós (ou nodos), e pontos que vibram com amplitude máxima, chamados ventres.É evidente que, entre nós, os pontos da corda vibram com a mesma freqüência, mas com amplitudes diferentes.

O tubo com as extremidades abertas possui antinodos de deslocamento em ambas as extremidades. Na figura 1, mostra-se o deslocamentoda onda no primeiro modo normal ou modo fundamental, para tubos abertos.Como na extremidade fechada deve-se situar

um nodo, e na extremidade aberta um antinodo, para ondas em ressonância utilizam-se apenas harmônicos ímpares.

Para a visualização e quantificação das condições de ressonância das ondas estacionárias no tubo utiliza-se pó de cortiça. Este se acumula nos pontos nodais (ausência de movimento do meio onde a onda se propaga) da onda estacionária formada no tubo.

Ao lado se esquematiza a formação de uma onda estácionária na sua frequência fundamental num tubo com uma extremidade fechada por um êmbulo.

No experimento se lançou mão de um tubo de Kundt.O tubo de Kundt é um equipamento para ensaios acústicos, composto de um tubo de vidro

que contém ar e serragem fina de cortiça em seu interior. Nele produz-se ondas estacionárias fazendo um alto-falante vibrar em uma determinada freqüência com o auxílio de um gerador de áudio. As vibrações são transmitidas para o pó de serra pelo ar que está contido dentro do tubo. Observa-se que, quando ocorre ressonância, em certas regiões do

Figura 1. Tubo com duas extremidades abertas:modo fundamental.

Figura 2. Tubo com uma extremidade aberta e outra fechada(o êmbulo fecha uma das extremidades).

tubo há acúmulo da cortiça em algumas regiões que não apresentam vibrações longitudinais; essas regiões representam os nós da onda gerada. Sabendo-se a distância média entre esses acúmulos e a freqüência da onda gerada, pode-se determinar a velocidade de propagação do som no ar contido no tubo.

MATERIAIS E MÉTODOS

Essa experiência consiste basicamente de um tubo com as duas extremidades abertas, sendo ele transparente, e em uma das suas extremidades uma fonte sonora. Em toda extensão do tubo existe uma “régua” graduada em milímetros. O alto-falante foi ligado a um gerador de áudio emitindo uma onda sonora com frequência conhecida apontada no marcador. Em determinadas frequências durante o experimento gerou-se ondas estacionárias, fazendo com que o pó de cortiça no interior do tubo vibrasse e assim sinalizasse, por meio de variações de pressão, a posição dos antinós.

Aparato laboratorial

Figura 3. Tubo de Kundt

Na realização do experimento foram utilizados os seguintes materiais:

➢ Tubo cilíndrico de acrílico;➢ Suporte para o tubo; ➢ Amplificador;➢ Fios, conexões e suportes diversos; ➢ Gerador de tensão de frequência variável; ➢ Embolo; ➢ Alto-falante;➢ Pó de cortiça;➢ Adaptador de garrafa pet (formato de cone;➢ Trena.

Iniciamos o experimento medindo o comprimento do tubo com uma trena, em seguida dicionou-se o pó de cortiça dentro do tubo de acrílico com uma das extremidades do embolo, spalhando por igual em toda a sua extensão, colocamos em uma das extremidades o alto- falante tentando manter uma distância para não vibrar o tubo, a primeira tentativa com as uas extremidades abertas não gerou nenhuma onda em diversas frequências.

Depois de um debate sobre a possível causa, retirou-se uma pequena quantidade do pó de dentro do tubo acreditando que devido a grande umidade e outros fatores o peso do pó estava influenciando no procedimento. Novamente repetimos o experimento com as duas extremidades abertas e não ouve resposta. Na terceira tentativa encaixamos um adaptador

de garrafa pet na extremidade do tubo onde se encontra o alto-falante, retiramos novamente uma certa quantidade de pó de cortiço, depois de algumas tentativas obtivemos algumas vibrações em determinadas frequências.

Realizamos mais algumas vezes esse procedimento com e sem o adaptador e calculamos o comprimento do tudo de acordo com a frequência dada e o número de nós. No fim do experimento realizamos um procedimento com uma das extremidades fechadas do tubo para ouvir a variação das ondas sonoras com a variação do comprimento do tubo, essa variação era obtida inserindo um embolo até a distância escolhida.

RESULTADOS E DISCUSSÃO

A frequencia do amplificador foi dada, porém o objeto de estudo era encontrar a frequencia a partir de medidas obtidas com o comprimento do tubo, o número de harmônicos e a velocidade do som no ar. A quantidade de harmônicos foi calculada e logo após, comparada visivelmente pelas vibrações que ocorriam nos ventres (antinós) pelo pó de cortiça sobre o tubo de Kundt. Foram realizados experimentos de duas formas: A primeira batelada de experimentos foi realizado com o pó de cortiça sobre o tubo com duas extremidades abertas.

Tabela 1. Frequencia calculada para o Tubo de Kundt com extremidades abertas e fechadas.

Tubo com duas extremidades abertas Tubo com uma extremidade aberta e outra fechada

Frequencia (f) N0 Harmônico (n) Frquencia N0 do Harmônico (n)

F1 = 188,46 Hz N1 = 1 F1 = 94,23 Hz (anulada)

N1 = 1

F2 = 376,92 Hz N2 = 2 F2 = 282,7 Hz N2 = 3

F3 = 565,38 Hz N3 = 3 F3 = 471,15 Hz N3 = 5

F4 = 753,84 Hz N4 = 4 F4 = 659,62 Hz N4 = 7

f = nv/2L f = nv/4L

*Considerando L = 0,91m ou 91,0 cm vsom(ar) = 343 m/s.

Estas frequencias foram calculadas e, logo após verificamos experimentalmente se nestas frequencias detectadas, haveria a formação ou não da onda estacionária em questão.

É importante notar também que os experimentos possuem certos erros, até mesmo relacionado à frequencia do próprio aparelho, portanto, haviam pequenas variações na comparação da frequencia claculada e na frequencia detectada. Calculamos a frequencia F1 do tubo com uma extremidade aberta e outra fechada (F1 = 94,23 Hz), porém este valor foi anulado pois, fugia do padrão de precisão do aparelho. Ou seja, para aquele determinado aparelho aquela frequencia calculada F1 não poderia ser detectada.

A ressonância no som no ar através do Tubo de Kundt não foi calculado, porém foi visto experimentalmente sua amplificação de acordo com a variação do comprimento do tubo. Sendo que, este tubo possuia uma extremidade aberta e outra fechada, na ausência do pó de cortiça, pois, o objeto de estudo era sua amplificação detectada pelo ouvido, e não por outro sentido como anteriomente, na visão. Vimos que, variando o comprimento do tubo, e nos pontos onde havia o fenômeno da ressonância a frequencia de vibração do som dobrava e isto era notificado pelo aparelho auditivo dos ouvintes.

CONCLUSÃO

De resto, verificamos que o som é uma onda que pode ser descrita tanto pelas variações de pressão que provoca no meio em que se propaga, como também pelo deslocamento das partículas deste meio em relação à posição de equilíbrio. Como os deslocamentos são feitos no mesmo sentido da propagação é classificada como onda longitudinal.

No tubo de Kundt, os antinós da onda estacionária fizeram o pó de cortiça vibrar, enquanto aquela o fazia frequências de ressonância. Verificamos ainda, auditivamente, frequências de ressonância diminuindo o tamanho do tubo com um êmbolo.

BIBLIOGRAFIA

[1] HALLIDAY, David. RESNIK, R. Walker J. Fundamentals of physics, vol 2: gravitation,

waves and thermodynamics, 9th ed. Jefferson City, USA: John Wiley & Sons, Inc., 2012.

[2] NUSSENZVEIG, H. Moysés. Curso de Física Básica 2 – Fluidos; Oscilações, Ondas;

Calor, 4ª ed. São Paulo: Editora Edgar Blucher, 2002.

[3] BLACKSTOCK, D. T. Fundamentals of Physical Acoustics, Wiley-IEEE, ISBN 0-471-

31979-1, 568 pages, 2000.