Experiência

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Física com a Calculadora 7 - 1

Ondas sonoras

Quando o som se propaga no ar, as ondas sonoras consistem simplesmente numa série de variações de pressão. O diafragma de um microfone pode captar estas variações, movendo-se em resposta às mudanças de pressão. O movimento do diafragma é então convertido num sinal eléctrico. Usando um microfone e uma interface é possível explorar as propriedades de diversos sons do quotidiano.

A primeira propriedade a medir é o período, o tempo que demora um ciclo completo (o som volta a ter as mesmas características). Como o período é um intervalo de tempo, representa-se geralmente por T. O inverso do período (1/T) é designado por frequência, f, número de ciclos completos em cada segundo. A frequência mede-se em hertz (Hz). Deste modo, 1 Hz = 1 s-1.

Uma segunda propriedade do som é a amplitude. A pressão do ar oscila acima e abaixo de um valor médio, que é a pressão do ar na sala onde nos encontramos. O módulo da variação máxima, em relação a esse valor médio, chama-se amplitude da onda de pressão; o seu valor está relacionado com o volume ou intensidade sonora.

Quando analisar os dados experimentais, irá verificar que um modelo baseado na função seno representa um bom ajuste. No seu manual escolar poderá eventualmente encontrar-se uma expressão deste tipo:

( )φπ += tfAy 2sin

No caso do som, que se propaga no ar como uma onda longitudinal, y refere-se à variação de pressão. A é a amplitude da onda e f é a sua frequência. O tempo é representado por t e a função seno requer um factor de 2π, quando expressa em radianos. A grandeza φ é a fase inicial, que indica qual o estado da vibração no início da contagem do tempo.

OBJECTIVOS

• Medir a frequência e o período de ondas sonoras emitidas por um diapasão. • Medir a amplitude de ondas sonoras emitidas por um diapasão. • Estudar o ajuste de um modelo teórico aos dados experimentais.

Experiência 7

7 - 2 Física com a Calculadora

MATERIAL NECESSÁRIO

Calculadora gráfica TI-83 Plus ou superior Microfone Vernier Interface CBL2 Diapasão de 440 Hz com caixa de Cabo de ligação ressonância e martelo

QUESTÕES PRÉVIAS

1. Por que razão se afinam os instrumentos antes do início de um concerto?

2. De que modo procedem os músicos a essa afinação?

SOFTWARE A calculadora deve ter a aplicação DATAMATE instalada. Ligue a calculadora e pressione a tecla APPS. Caso a aplicação não conste na lista (após efectuar a ligação da calculadora ao CBL2), pressione em sequência as teclas 2nd e LINK; com as setas de navegação, seleccione a opção RECEIVE e pressione a tecla ENTER: surgirá a mensagem WAITING... No CBL2, pressione a tecla TRANSFER e aguarde a transferência da aplicação para a calculadora. Esta operação só tem de ser realizada na primeira utilização.

PROCEDIMENTO

1. Ligue a calculadora. Verifique se está configurada para radianos:

a) Pressione a tecla MODE. b) Use as setas de navegação para seleccionar Radian. c) Pressione a tecla ENTER. d) Pressione sequencialmente as teclas 2nd e QUIT.

2. Ligue um microfone Vernier ao canal 1 do CBL2.

3. Introduza na calculadora a equação modelo que irá testar com os seus dados experimentais:

a) Pressione a tecla Y = . b) Se a equação Y1 estiver preenchida, pressione a tecla CLEAR. c) Com o teclado introduza em Y1 a equação “A * sin (B*X + C) + D”. d) Pressione sequencialmente as teclas 2nd e QUIT.

4. Execute o programa DATAMATE. Procure-o em APPS, seleccione-o com as setas de navegação e prima ENTER. Pressione a tecla CLEAR.

5. A interface deverá ter detectado automaticamente o microfone no canal 1.

6. É conveniente, sempre que possível, calibrar o zero do sinal recebido no canal 1 (microfone). Para isso:

a) No menu principal seleccione SETUP. b) Seleccione ZERO no menu SETUP. c) Seleccione ALL CHANELS no menu SELECT CHANNEL. d) Com a sala em silêncio, pressione a tecla ENTER.

Ondas sonoras

Física com a calculadora 7 - 3

7. Regresse ao menu principal e seleccione a opção 1 SETUP, depois a opção MODE: TIME GRAPH e faça ENTER.

8. Escolha 2: TIME GRAPH e seleccione 2: CHANGE TIME SETTINGS. Introduza, com o teclado, um intervalo entre amostras de 0,00025 s e um número de amostras igual a 50. Prima ENTER. Resultará um tempo total de experiência de 0,0125 s. Regresse ao menu principal seleccionando a opção 1: OK e, no menu seguinte, novamente 1: OK.

9. Coloque o microfone dentro da caixa de ressonância do diapasão e percuta-o com

o martelo. Seleccione a opção 2: START para iniciar a recolha de dados.

10. Após terminar a recolha de dados, observe o gráfico que surge no ecrã da calculadora. Se não for satisfatório, repita o ponto anterior. Desenhe o gráfico obtido.

11. Use as setas de navegação para percorrer o gráfico com o cursor. Anote o valor do tempo para o primeiro e o último pico do gráfico. Conte o número de ciclos completos, n. Determine o período T da onda sonora, dividindo o intervalo de tempo decorrido, ∆t, pelo número de ciclos. Calcule o valor da frequência, f. Confronte este valor com o que se encontra inscrito no diapasão.

12. Use novamente as setas de navegação e anote o valor de y para um máximo e um mínimo consecutivos do gráfico. Calcule o valor da amplitude (metade da diferença entre o máximo e o mínimo).

13. Para verificar em que medida o modelo teórico se ajusta aos dados experimentais, é necessário atribuir valores aos respectivos parâmetros. A corresponde à amplitude, B corresponde ao produto 2π f, C corresponde à fase inicial e D pode compensar uma eventual dificuldade de calibração do sinal do microfone. Estes parâmetros C e D permitem deslocar a função na horizontal e na vertical, respectivamente; de início tomaremos para ambos o valor zero. Para efectuar o ajuste:

a) No menu principal, seleccione ANALYZE. b) Seleccione ADD MODEL nas opções apresentadas. c) Seleccione em seguida CH1-MICROPHONE. d) Seleccione ADJUST A no menu do modelo. e) Introduza a sua estimativa para o valor de A e pressione ENTER. f) O modelo pode ainda não ser visível no ecrã, por isso pressione de novo

ENTER para regressar ao menu do modelo e ajustar outros parâmetros. g) Seleccione ADJUST B no menu do modelo. h) Introduza a sua estimativa para o valor de B (comece com 2π f ). Pressione

ENTER. i) De modo análogo introduza valores iniciais nulos para C e D.

j) No ecrã da calculadora surgirão em simultâneo os gráficos correspondentes aos

dados experimentais e ao seu modelo. Verifique visualmente o ajuste. Se necessário, procure melhorá-lo por tentativa e erro, modificando ligeiramente os parâmetros adequados.

k) Depois de optimizar os quatro parâmetros, registe os seus valores e escreva a equação de onda correspondente ao modelo da onda sonora estudada.

Experiência 7

7 - 4 Física com a Calculadora

ANÁLISE

1. O seu modelo ajustou-se bem aos dados experimentais? Em que aspectos se aproximava e em que aspectos se afastava?

2. Compare os valores finais dos parâmetros com os valores inicialmente introduzidos.

3. Compare igualmente os valores inicial e final da frequência.

SUGESTÕES

1. Repita a experiência com outros diapasões de diferentes frequências.

2. Determine as frequências do som emitido por várias fontes (por exemplo, uma flauta).

3. Construa um órgão com garrafas semi-cheias de água.