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Ondas Estacionárias – Apostila 2

1. (Uece 2015) Uma corda de violão vibra de modo que, num dado instante, a onda estacionária tenha duas cristas e três nós. Considere que o comprimento da corda vibrante

seja 60cm. Nessa situação, é correto afirmar que o comprimento de onda desta onda

estacionária na corda é, em cm,

a) 20. b) 60. c) 180. d) 30. 2. (Uema 2015) Um bombeiro, ao desenrolar uma mangueira homogênea, leve, de

comprimento "L", na operação de combate a um incêndio, aplica na extremidade dessa

mangueira um pulso que se propaga no sentido dos valores crescentes de " x", conforme a

figura a seguir.

O fenômeno físico observado, após o pulso atingir o extremo x L (fixo), é a a) reflexão com inversão de fase. b) refração com inversão de fase. c) propagação finalizada. d) refração com manutenção de fase. e) reflexão com manutenção de fase. 3. (Ita 2015) Um fio de comprimento L e massa específica linear μ é mantido esticado por

uma força F em suas extremidades. Assinale a opção com a expressão do tempo que um pulso demora para percorrê-lo.

a) 2LF

μ

b) F

2 Lπ μ

c) LF

μ

d) L

F

μ

π

e) L

2 F

μ

π


4. (Unesp 2014) Duas ondas mecânicas transversais e idênticas, I e II, propagam-se em

sentidos opostos por uma corda elástica tracionada. A figura 1 representa as deformações que a onda I, que se propaga para direita, provocaria em um trecho da corda nos instantes t = 0 e

Tt ,

4 em que T é o período de oscilação das duas ondas. A figura 2 representa as

deformações que a onda II, que se propaga para esquerda, provocaria no mesmo trecho da corda, nos mesmos instantes relacionados na figura 1. Ao se cruzarem, essas ondas produzem uma figura de interferência e, devido a esse fenômeno, estabelece-se uma onda estacionária na corda. A figura 3 representa a configuração da corda resultante da interferência dessas

duas ondas, nos mesmos instantes t = 0 e T

t .4

A figura que melhor representa a configuração da corda nesse mesmo trecho devido à

formação da onda estacionária, no instante 3T

,4

está representada na alternativa

a) b) c)

d) e) 5. (Uece 2014) Considere uma onda transversal que se propaga em uma corda muito extensa. Sobre a velocidade de propagação dessa onda, é correto afirmar-se que a) permanece constante independente da tensão na corda. b) decresce com o aumento da tensão na corda. c) cresce com o aumento da tensão na corda. d) cresce com o aumento na densidade linear da corda.


6. (Ufpr 2014) Um órgão é um instrumento musical composto por diversos tubos sonoros,

abertos ou fechados nas extremidades, com diferentes comprimentos. Num certo órgão, um tubo A é aberto em ambas as extremidades e possui uma frequência fundamental de 200 Hz. Nesse mesmo órgão, um tubo B tem uma das extremidades aberta e a outra fechada, e a sua frequência fundamental é igual à frequência do segundo harmônico do tubo A. Considere a velocidade do som no ar igual a 340 m/s. Os comprimentos dos tubos A e B são, respectivamente: a) 42,5 cm e 31,9 cm. b) 42,5 cm e 63,8 cm. c) 85,0 cm e 21,3 cm. d) 85,0 cm e 42,5 cm. e) 85,0 cm e 127,0 cm. 7. (Ime 2013) Quando uma corda de violão é tocada, o comprimento de onda da onda sonora

produzida pela corda a) é maior que o comprimento de onda da onda produzida na corda, já que a distância entre as

moléculas do ar é maior que a distância entre os átomos da corda. b) é menor que o comprimento de onda da onda produzida na corda, já que a massa específica

do ar é menor que a massa específica da corda. c) é igual ao comprimento de onda da onda produzida na corda, já que as frequências das

duas ondas são iguais. d) pode ser maior ou menor que o comprimento de onda da onda produzida na corda,

dependendo das velocidades de propagação da onda sonora e da onda produzida na corda. e) pode ser maior ou menor que o comprimento de onda da onda produzida na corda,

dependendo das frequências da onda sonora e da onda produzida na corda. 8. (Enem PPL 2013) Em um violão afinado, quando se toca a corda Lá com seu comprimento efetivo (harmônico fundamental), o som produzido tem frequência de 440 Hz. Se a mesma corda do violão é comprimida na metade do seu comprimento, a frequência do novo harmônico a) se reduz à metade, porque o comprimento de onda dobrou. b) dobra, porque o comprimento de onda foi reduzido à metade. c) quadruplica, porque o comprimento de onda foi reduzido à metade. d) quadruplica, porque o comprimento de onda foi reduzido à quarta parte. e) não se modifica, porque é uma característica independente do comprimento da corda que

vibra. 9. (Pucrj 2013) Uma corda é fixa em uma das extremidades, enquanto a outra é vibrada por um menino. Depois de algum tempo vibrando a corda, o menino observa um padrão de ondas estacionário. Ele verifica que a distância entre dois nós consecutivos deste padrão é de 0,50 m. Determine em metros o comprimento de onda da vibração imposta à corda. a) 0,25 b) 0,50 c) 1,00 d) 1,25 e) 1,50


10. (Enem simulado 2009) Um dos modelos usados na caracterização dos sons ouvidos pelo

ser humano baseia-se na hipótese de que ele funciona como um tubo ressonante. Neste caso, os sons externos produzem uma variação de pressão do ar no interior do canal auditivo, fazendo a membrana (tímpano) vibrar. Esse modelo pressupõe que o sistema funciona de forma equivalente à propagação de ondas sonoras em tubos com uma das extremidades fechadas pelo tímpano. As frequências que apresentam ressonância com o canal auditivo têm sua intensidade reforçada, enquanto outras podem ter sua intensidade atenuada.

Considere que, no caso de ressonância, ocorra um nó sobre o tímpano e ocorra um ventre da onda na saída do canal auditivo, de comprimento L igual a 3,4 cm. Assumindo que a velocidade do som no ar (v) é igual a 340 m/s, a frequência do primeiro harmônico (frequência fundamental, n = 1) que se formaria no canal, ou seja, a frequência mais baixa que seria reforçada por uma ressonância no canal auditivo, usando este modelo é a) 0,025 kHz, valor que considera a frequência do primeiro harmônico como igual a nv/4L e

equipara o ouvido a um tubo com ambas as extremidades abertas. b) 2,5 kHz, valor que considera a frequência do primeiro harmônico como igual a nv/4L e

equipara o ouvido a um tubo com uma extremidade fechada. c) 10 kHz, valor que considera a frequência do primeiro harmônico como igual a nv/L e

equipara o ouvido a um tubo com ambas as extremidades fechadas. d) 2.500 kHz, valor que expressa a frequência do primeiro harmônico como igual a nv/L,

aplicável ao ouvido humano. e) 10.000 kHz, valor que expressa a frequência do primeiro harmônico como igual a nv/L,

aplicável ao ouvido e a tubo aberto e fechado.


Gabarito: Resposta da questão 1: [B] Dos dados do exercício, pode-se inferir que a corda está no 2º Harmônico.

Nesta situação, L.λ

Logo, 60 cm.λ

Resposta da questão 2:

[A] A reflexão da onda mecânica na mangueira acontece com inversão da fase devido ao extremo ser fixo. Se a extremidade da mangueira estivesse frouxa como um laço aberto, a reflexão do pulso não teria a inversão de fase. Resposta da questão 3:

[C] Combinando a equação de Taylor com a equação do movimento uniforme:

Fv

F L L t t L .

t FFLv

t

μμΔ Δ

μ Δ

μΔ



[D]

Do instante T

t4

até T

t 34

decorre meio período, ocorrendo inversão de fase em cada uma

das ondas, como ilustra a figura, acarretando a onda estacionária mostrada.

Resposta da questão 5: [C] A velocidade de propagação de uma onda numa corda depende da intensidade das forças de

tração (F) aplicadas nas extremidades e da densidade linear ( )μ da corda. A tensão na corda

(T) é a razão entre a intensidade da tração e a área (A) da seção transversal.

Fv

T A v

FT F T A

A

μ

μ

A expressão final nos mostra que a velocidade aumenta com o aumento da tensão na corda. Resposta da questão 6:

[C] Dados: f1A = 200 Hz; f2A = 2 f1A = 400 Hz; v = 340 m/s. Das expressões das frequências em tubos aberto e fechado, temos:

1A A AA 1A

1B B BB 1B

v v 340f L 0,85 m. L 85 cm.

2 L 2 f 2 200

v v 340f L 0,2125 m. L 21,3 cm.

4 L 4 f 4 400



[D] O som emitido tem a mesma frequência (f) da fonte emissora, no caso, a corda vibrante. Da equação fundamental da ondulatória:

vv f .

fλ λ

Portanto, o valor do comprimento de onda em cada caso depende da velocidade de propagação do som e da onda na corda. Resposta da questão 8: [B]

O comprimento de onda 1( )λ e a frequência (f1) do 1º harmônico de uma corda fixa nas duas

extremidades são:

11 1

1

vf v

f .2 L

2 L

λ

λ

Como a velocidade é constante, não dependendo da ordem do harmônico, se o comprimento da corda é reduzido à metade, o comprimento de onda também se reduz à metade, dobrando a frequência do harmônico fundamental. Resposta da questão 9: [C] A distância entre dois nós consecutivos é metade do comprimento de onda.

0,5 1,0m2

λλ



[B]

Dados: L = 3,4 cm = 3.4 10–2

m; v = 340 m/s.

Considerando um nó sobre o tímpano e um ventre na saída do canal auditivo, o canal está

sendo equiparado a um tubo sonoro fechado. O primeiro harmônico é a forma mais simples da

coluna de ar vibrar no interior do turbo, formando onda estacionária.

Há um nó na extremidade fechada e um ventre na extremidade aberta, formando, então, meio

fuso, como representado na figura.

Cada fuso corresponde a meio comprimento de onda. Portanto, meio fuso corresponde a um

quarto do comprimento de onda:

L 4

4L.

Mas: v = f v = 4 L f f = v

4 L.

Notemos que: f = nv

4 L, como está na opção [B], dá o conjunto das frequências dos

subsequentes harmônicos, a partir do primeiro (n = 1) que podem ser obtidas num tudo

fechado.

f =

2

2

34025 10

4 3,4 10Hz = 2,5 10

3 Hz

f = 2,5 kHz.

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