ondas espirais em discos elípticos

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Ondas Espirais em Ondas Espirais em Discos Elípticos Discos Elípticos Ronaldo de Souza

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Ondas Espirais em Discos Elípticos. Ronaldo de Souza. uma breve história. Os braços espirais não são estruturas materiais fixas, caso contrário seriam destruídos pela rotação diferencial. conexão com a dinâmica. B. Lindblad - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: Ondas Espirais em Discos Elípticos

Ondas Espirais em Ondas Espirais em Discos ElípticosDiscos Elípticos

Ronaldo de Souza

Page 2: Ondas Espirais em Discos Elípticos

uma breve históriauma breve história Os braços espirais não são estruturas

materiais fixas, caso contrário seriam destruídos pela rotação diferencial

Page 3: Ondas Espirais em Discos Elípticos

conexão com a dinâmicaconexão com a dinâmica

B. LindbladB. Lindblad A estrutura espiral deve resultar da

interação entre as órbitas das estrelas e a estrutura do disco

Page 4: Ondas Espirais em Discos Elípticos

brabraços espirais e freqüência ços espirais e freqüência de epiciclosde epiciclos

Uma vez organizadas a estrutura de órbitas em epiciclos, ligeiramente distintas das órbitas circulares mais prováveis, se mantém estável

Page 5: Ondas Espirais em Discos Elípticos

a teoria das ondas espiraisa teoria das ondas espirais

Lin & Shu (1965)Lin & Shu (1965) A estrutura espiral é uma

onda de densidade, quase estacionária, com uma perturbação azimutal que se propaga no disco das galáxias com uma amplitude que depende apenas da distância radial

Deve funcionar para explicar as espirais do tipo grand-design

Page 6: Ondas Espirais em Discos Elípticos

como sustentar a estrutura como sustentar a estrutura espiral?espiral?

Toomre & Zang (1981)Toomre & Zang (1981) Mecanismo de amplificação swing

Athanassoula (2003)Athanassoula (2003) As trocas de momentum angular

provocam a evolução de braços e barras

Page 7: Ondas Espirais em Discos Elípticos

braços e barras em braços e barras em galáxias S0 ?!galáxias S0 ?!

A elevada dispersão interna das velocidades estelares deveria suprimir as instabilidades espirais.

Page 8: Ondas Espirais em Discos Elípticos

mas existem vários destes mas existem vários destes casoscasos . . . . . .

Gadotti & de Souza, 2004

Imagem original

Objeto – (bojo+disco

)

Objeto - bojo

Objeto - disco

BUDDA

Page 9: Ondas Espirais em Discos Elípticos

discos de galáxias não discos de galáxias não circularescirculares

p = 0,93 ± 0,03

0,33 ± 0,140,33 ± 0,17q =

1,40 ± 0,18 3,00 ± 0,04χ2 =

triaxialoblato

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00

10

20

30

40

50

(b

)

b

obs

oblato triaxial

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0-10

0

10

20

30

40

50

60

70

triaxial

oblato

f(q

)

q

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0-50

0

50

100

150

200

250

300

350

f(p

)

p

Page 10: Ondas Espirais em Discos Elípticos

como resultado de halos como resultado de halos triaxiaistriaxiais

Disco

Halo Bojo

A triaxialidade dos atuais halos pode ter resultado de um processo de fusão entre dois halos esféricos similares

Page 11: Ondas Espirais em Discos Elípticos

halos triaxiais no Cenário halos triaxiais no Cenário CDMCDM

As simulações N-corpos de alta resolução de Springel et al, 2001, MNRAS, 328, 726, mostram o grau de subestrutura que devem ocorrer no interior dos halos escuros.

Page 12: Ondas Espirais em Discos Elípticos

para explicar a elipticidade para explicar a elipticidade dos discosdos discos

b = 0.93 +- 0.003é necessário que o encontro que gerou os seus halos triaxiaistenha ocorrido com velocidades de colisão da ordem de 91 km/s. Atualmente observa-se que Vrms ~200-300 km/s em escalas inferiores a 1 Mpc. Portanto a triaxialidade prevista para os halos das atuais galáxias espirais deve ter sido gerada quando o redshift era

z ~ 0.7 - 1.2

Page 13: Ondas Espirais em Discos Elípticos

p

de

zz

dpy

px

sin)(

cos2/122

coordenadas elcoordenadas elípticas ípticas cilíndricascilíndricas

Família de elipses

Família de hipérboles

122

2

2

2

dp

y

p

x

1sincos 22

2

22

2

d

y

d

x

Page 14: Ondas Espirais em Discos Elípticos

fatores de escalafatores de escala

222nndhds

222

2

nnn

n

yyxh

2/1

2

2

2/1

22

2

1

cos1

1

p

dq

p

ds

h

psh

q

sh

z

p

2/1

2

2

2/1

22

2

1

cos1

1

p

dq

p

ds

h

psh

q

sh

z

p

Transformações dos elementos de deslocamento

Page 15: Ondas Espirais em Discos Elípticos

vetores unitáriosvetores unitários

nnnnnn

z

h

ky

h

jx

h

ia

ˆˆˆ

ˆ

0ˆ.ˆ

1ˆ.ˆˆ.ˆ

p

pp

kk

s

qj

si

sj

s

qip

ˆˆ

cosˆsin1ˆˆ

sin1ˆcosˆˆ

Vetores unitários em um sistema ortogonal qualquer

Page 16: Ondas Espirais em Discos Elípticos

operadores diferenciaisoperadores diferenciais

33

3

22

2

11

1 ˆˆˆ

h

a

h

a

h

a

3213

32112

3211321

1. FhhhFhhhF

hhhF

Gradiente

Divergente

Page 17: Ondas Espirais em Discos Elípticos

equaequação de continuidade – ção de continuidade – disco finodisco fino

0.

Vt

0122

Vs

psVsp

pps

q

t p

Em uma

distribuição elíptica de massa

estacionária e sem movimentos radiais

a velocidade tangencial não é constante

)(

0

)(

0 pVs

qV

V

p

p

Page 18: Ondas Espirais em Discos Elípticos

velocidade angular velocidade angular instantinstantâneaânea

q

psRc

3

04

4

3

s

q

ps

qV

Tanto o raio de curvatura como ocentro instantâneo de curvatura

mudam continuamente

... assim como a velocidade angular instantânea

Page 19: Ondas Espirais em Discos Elípticos

o movimento de uma o movimento de uma estrelaestrela

2

2

10

4

2

2

3

2

2

2

p

L

s

q

s

q

pp

VRL

dt

dL

ps

qsp

s

pa

s

qpp

p

sa

zeff

eff

cz

z

p

Na aproximação elíptica fraca d2/p2 <<1

Os epiciclos são órbitas que se afastam

ligeiramente das órbitas elípticas que

correspondem ao mínimo do potencial efetivo

Page 20: Ondas Espirais em Discos Elípticos

aproximação de epiciclosaproximação de epiciclos

dR

dRk

222 4

22

22

2222

cos1p

ds

dp

dpsk

A freqüência de epiciclo

depende tanto da coordenadaradial como da coordenada

tangencial

... Ao contrário do que ocorre emUm disco circular

Page 21: Ondas Espirais em Discos Elípticos

equação de Eulerequação de Euler

KP

Vh

hVVt

V

s

1

.

2

Aproximação de umaEquação de estado

politrópica

hsp

Vps

dVV

ps

qV

sp

V

p

V

s

qV

t

V

hps

qVps

qVV

ps

dV

sp

V

p

V

s

qV

t

V

ppp

ppppp

1cossin

cossin

233

2

3

2333

2

Page 22: Ondas Espirais em Discos Elípticos

equação de Euler para o equação de Euler para o disco não perturbadodisco não perturbado

hVV

hps

qVps

q

2

2

Disco estacionário semmovimentos radiais

dl

dlV

h

dppsl

2

222 cos

Condição de equilíbrio centrífugo

instantâneoem um disco elíptico

Page 23: Ondas Espirais em Discos Elípticos

perturbações de primeira perturbações de primeira ordemordem

'0

'0

'0

'0

'0

hhh

VVV

VVV ppp

Manter apenas os termos dePrimeira ordem na

Expansão das equaçõeshidrodinâmicas

'''

0'

'2'

''''2'

'

0'2

'0

'

1

2

2

0

hsp

VV

sp

VV

k

t

V

hps

qV

V

q

s

t

V

V

spq

sVp

psp

q

t

p

pp

p

Page 24: Ondas Espirais em Discos Elípticos

desenvolvimento em ondas desenvolvimento em ondas periódicasperiódicas

)('

)('

)('

)('

)('

tmia

tmia

tmia

tmipap

tmia

ehh

e

eVV

eVV

e

Não é possível fazer uma expansãoque seja válida em todo o disco.

Mas é possível examinar estaexpansão nas regiões próximas aos

semi-eixos maior e menor

Page 25: Ondas Espirais em Discos Elípticos

ondas espirais na região ondas espirais na região próxima ao semi-eixo maiorpróxima ao semi-eixo maior

2

22

2

2

11

2

1

2

1

2

k

mq

m

kq

mqmk

hdp

dkhmq

pq

mV

hpq

mh

dp

dm

iV

p

aaaaa

aaaapa

Quando q=1 estas equações sãoAs mesmas da teoria de Lin & Shu

Page 26: Ondas Espirais em Discos Elípticos

ondas espirais na região ondas espirais na região próxima ao semi-eixo próxima ao semi-eixo

menormenor

2

22

2

2

/111

2

/11

2

1

2

k

mq

m

kq

q

mmk

hdp

dkh

q

m

p

mV

hp

mh

dp

dqm

iV

p

aaaaa

aaaapa

Quando q=1 estas equações sãoAs mesmas da teoria de Lin & Shu

Page 27: Ondas Espirais em Discos Elípticos

o critério de Toomre: o critério de Toomre: condição de estabilidadecondição de estabilidade

1

G

KVQ s

portanto, para uma dada dispersão de velocidades e densidade projetada de massa, a região ao longo do semi-eixo maior são mais

instáveis do que a região ao longo do semi-eixo menor

1qK

K

menor

maior

Page 28: Ondas Espirais em Discos Elípticos

por que NGC 4608 e NGC por que NGC 4608 e NGC 5701 praticamente n5701 praticamente não têm ão têm

disco?disco?Gadotti & de Souza, 2003

Em um disco com Q<1 pode ser que a instabilidade de barra se desenvolva e force o disco a buscar um novo ponto de equilíbrio com Q>1. Tanto a dispersão de velocidades como a freqüência de epiciclo são mais robustas por dependerem do potencial gravitacional global. Mas, a densidade pode diminuir, cedendo material para a barra, e aumentando o valor de Q.

Page 29: Ondas Espirais em Discos Elípticos

é o FIMé o FIM