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www.nsaulasparticulares.com.br – Prof. Nilton Sihel – Tel.: 3825-2628 / 9.4737-7909 Pág. 1

ONDAS

Uma onda é uma perturbação oscilante de alguma grandeza física no espaço e periódica no tempo.

Fisicamente, uma onda é um pulso energético que se propaga através do espaço ou através de um meio

(líquido, sólido ou gasoso). Segundo alguns estudiosos e até agora observado, nada impede que uma

onda magnética se propague no vácuo ou através da matéria, como é o caso das ondas eletromagnéticas

no vácuo ou dos neutrinos através da matéria.

A onda não propaga matéria, somente energia.

Ondas Transversais:

São ondas com perturbações perpendiculares ao eixo

do deslocamento.

Ondas Longitudinais:

São ondas com perturbações na direção do eixo do

deslocamento.

Ondas Eletromagnéticas:

- São ondas transversais, que não dependem de

meio material para se propagar e podem

propagar-se no vácuo. A luz é um exemplo de

onda eletromagnética.

Ondas Mecânicas:

- São produzidas por deformação em um meio

elástico. Podem ser transversais ou longitudinais.

Por depender da matéria, elas não se propagam no

vácuo. O som é um exemplo de onda mecânica.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Propaga%C3%A7%C3%A3o

http://pt.wikipedia.org/wiki/Onda_eletromagn%C3%A9tica


Ondas Sonoras:

- São ondas longitudinais de pressão, que se propagam no ar ou em outros meios.

O ar ou outro meio torna-se mais denso ou rarefeito quando uma onda sonora se propaga através dele.

As variações de pressão fazem com que nossos tímpanos vibrem com a mesma freqüência da onda, o

que produz a sensação fisiológica do som.

Freqüência dos sons audíveis: entre 20Hz (infra-sônica) e 20.000Hz (ultra-sônica, audíveis para muitos

animais).

A velocidade do som no ar a 15oC é de 340 m/s; na água a 15

oC é de 1.450 m/s; no ferro é de 4480m/s.

Nos líquidos e nos sólidos a velocidade do som é maior pois as moléculas estão mais próximas uma das

outras. Quanto maior a

temperatura de um gás, maior será a velocidade do som devido ao aumento da agitação das moléculas.


Definições importantes:

= Em física, comprimento de onda (m, cm, etc) é a distância entre valores repetidos num padrão de onda. É usualmente representado pela letra grega lâmbda (λ). Pode ser medida pela distância entre

duas cristas ou dois vales consecutivos.

a = A amplitude (m, cm, etc) de uma onda é a medida da magnitude de um distúrbio em um meio

durante um ciclo de onda, ou seja são os picos da onda. É usualmente representada pela letra a.

T = O período (s) de uma onda é o tempo que demora para que ocorra uma onda completa.

f = A freqüência (Hz) de uma onda é o número de oscilações que ela executa em cada unidade de

tempo. Obs.: 1 kHz = 103 Hz; 1 MHz = 10

6 Hz.

v = A velocidade (m/s, cm/s, etc) de uma onda é o deslocamento desta onda por um determinado

tempo.

1 Hz (pulso por segundo) = 60 ppm (pulso por minuto)

Fórmulas: 1f

T

fv

Observação:

Ao mudar de meio,

a frequência da onda

permanece a mesma.

A velocidade de propagação de uma onda depende do meio onde a onda está (ar, água, vidro, etc) e não da frequência. Isto significa que para frequências diferentes, no mesmo meio, as velocidades

de propagação de ondas similares (mecânica ou eletromagnética) são iguais.


Qualidades Fisiológicas do Som:

a) Altura

É a qualidade que nos permite diferenciar os sons graves de sons agudos. A altura depende apenas da

freqüência do som. Quanto maior a frequência, maior a altura e vice-versa.

Sons graves tem freqüência menor e altura menor (ex.: voz do homem entre 100Hz e 200Hz).

Sons agudos tem freqüência maior e altura maior (ex.: voz da mulher entre 200Hz e 400Hz).

Para uma mesma nota musical, precisa ter a mesma frequência, ou seja a mesma altura.

b) Intensidade É a qualidade que nos permite diferenciar os sons fracos dos sons fortes.

A

PI

t

EP

I = intensidade da onda (W/m2)

P = potência da onda (W)

A = área da superfície

E = Energia que atravessa uma superfície (J)

t = tempo (s)

A mínima intensidade sonora para ser audível é de Io = 10-12

W / m2

A máxima intensidade para não provocar efeitos dolorosos é de aproximadamente 1 W/m2

oI

Ilog.10

= intensidade auditiva ou nível sonoro (dB = decibel)

BdB10

11

Quanto maior a amplitude, maior a intensidade sonora.

c) Timbre É a qualidade que nos permite diferenciar sons de mesma altura e intensidade, emitidos por fontes

diferentes. Uma mesma nota musical produz sensações diferentes quando emitida por um violino e por

um piano.

Exemplo de timbre em duas ondas:

Note uma alteração em sua vibração, embora a amplitude (intensidade) e comprimento de onda sejam

iguais. Para uma mesma nota musical, precisa ter a mesma frequência.


Propriedades das ondas sonoras:

a) Reflexão sonora: Reforço, reverberação e eco

A reflexão do som pode dar origem ao reforço, à reverberação ou ao eco, dependendo do intervalo

de tempo entre a percepção pelo ouvinte do som direto e do som refletido.

A ocorrência de um ou de outro desses fenômenos deve-se ao fato de só conseguirmos distinguir

dois sons que nos chegam com um intervalo de tempo superior a 0,1 s (um décimo de segundo).

Se o obstáculo que reflete o som estiver muito próximo, o som direto e o som refletido chegam

praticamente no mesmo instante. O ouvinte terá então a sensação de um som mais forte. A esse

fenômeno se dá o nome reforço.

Quando o obstáculo refletor está mais afastado, de modo que o intervalo entre a percepção do som

direto e a do som refletido é menor que 0,1 s, mas não é desprezível, ocorre o fenômeno da

reverberação. Nesse caso o caso o som refletido chaga ao sistema auditivo, enquanto a sensação do

som direto ainda não se extinguiu. O ouvinte tem então a impressão de um prolongamento do som. Nos

auditórios há reverberação, desde que não exagerada, auxilia o entendimento do que está sendo

falado.

O eco ocorre quando o som refletido é recebido

pelo ouvinte depois que o som refletido é

recebido pelo ouvinte depois que o som direto já

se extinguiu. Assim, o ouvinte percebe dois sons

distintos. Para que isso aconteça, o intervalo de

tempo entre a percepção dos dois sons (direto e

refletido) deve ser maior que 0,1 s.

Portanto, um ouvinte percebe o eco desde que

sua distância ao obstáculo refletor seja superior a

17m no ar. Lembrando que V = 340 m / s para o

som na ida e na volta.

b) Refração e difração sonora A refração do som ocorre quando uma onda sonora produzida em um meio passa para outro meio

em que sua velocidade é diferente. Nesse caso, a freqüência do som permanece a mesma,

modificando-se seu comprimento de onda.

A difração do som permite-lhe contornar obstáculos com dimensões de até 20m. Como a

velocidade do som no ar, em determinadas condições, é v = 340 m / s e o sistema auditivo humano

distingue sons de frequencias fmín. = 20 Hz até Fmax. = 20.000 Hz, o comprimento de ondas do som no

ar pode variar entre: max. = 17m e min.. = 0,017m = 1,7cm.

Na pratica considera-se essa variação entre 2cm e 20m.

c) Interferência sonora A interferência do som pode ocorrer quando um ponto do meio recebe dois ou mais sons

originados por varias fontes ou por reflexões em obstáculos.

Um caso importante de interferência sonora é o denominado batimento, que ocorre quando há

interferência de ondas sonoras de freqüências ligeiramente diferentes. A intensidade varia de um som

forte, que se ouve em dado instante, para um silencio quase total; a seguir novamente o som forte, e

assim por diante.


Cordas Vibrantes. Ressonância:

Considere a corda de massa m (em kg),

comprimento L (em m) e, portanto densidade

linear L

m (em kg/m) da figura, fixadas nas

extremidades e submetidas à força de tração T

(em N). Provocando-se ondas transversais nessa

corda, mediante uma percussão, elas se propagam

com velocidade:

Tv (em m/s)

A propagação dessas ondas e sua reflexão nas

extremidades determinam a formação de ondas

estacionárias, com nó nas extremidades. Essas

ondas estacionárias provocam no ar regiões de

compressão e rarefação, isto é, originam ondas

sonoras.

Ondas estacionárias em uma corda vibrante:

n = n

L2

(n = 1, 2, 3, ...)

fn = L

vn

2

f1 = L

v

2

= comprimento da onda (em m)

L = comprimentoda corda (m)

n = número de ventres

f = freqüência (em Hz)

v = velocidade da onda (que forma a onda

estacionária) (em m/s)

O som que corresponde à freqüência f1 é o som fundamental ou primeiro harmônico, e os sons de

freqüência f2, f3, ... são os sons harmônicos do fundamental. Então f2 é o segundo harmônico, f3 é o

terceiro harmônico, e assim por diante.

fonda na corda = f fonte geradora da onda fcorda = fsom (no ar)

som

som

corda

cordavv

Ressonância: Qualquer fonte sonora produz no ar vibrações que estimulam oscilação em corpos situados nas

proximidades. Quando a freqüência da fonte coincide com uma freqüência natural de oscilação do

corpo a amplitude de oscilação deste atinge valores elevados, pois a fonte progressiva cede energia ao

corpo. Esse fenômeno é denominado ressonância. Um exemplo de ressonância é a quebra de uma taça

de cristal quando um violino, nas proximidades, é tocado com freqüência igual à freqüência de

oscilação das moléculas da taça.


Colunas de ar vibrante. Tubos sonoros:

Considere uma fonte sonora, por exemplo um diapasão, vibrando sobre a extremidade aberta de um

tubo de vidro parcialmente preenchido com água.

As ondas emitidas pelo diapasão propagam-se pelo ar no tubo e interferem com as ondas refletidas na

superfície da água, originando ondas estacionárias no ar.

O tubo terá um nó na extremidade fechada e um ventre na extremidade aberta. De fato, na

extremidade fechada, as moléculas de ar do tubo são impedidas de se movimentarem pela superfície da

água, enquanto, na extremidade aberta, ela s se movimentam facilmente para o espaço aberto.

Então o ar no tubo somente entra em ressonância para ondas que de encaixam no comprimento L do

tubo, com um nó na extremidade fechada e um ventre na aberta, como na figura abaixo:

Modos naturais de vibração de

uma coluna de ar em um tubo

fechado numa extremidade.

As regiões mais escuras,

onde a pressão do ar é maior,

correspondem aos nós.

A condição de formação e nó na extremidade fechada e de

ventre na aberta restringe portanto os possíveis comprimentos

de onda das ondas estacionária no tubo fechado é:

i = i

L4 (i = 1, 3, 5, 7, ...)

A freqüência fundamental f1 corresponde ao comprimento de

onda 1 = 4L, em que i = 1. Como: f1 =

1

V =

L

V

4

A freqüência harmônica será portanto:

fi = i

L

V

4 ou f1 = i.f1 (i =1, 3, 5, 7, ...)

Nesse tubo só podemos estabelecer harmônicos de freqüências ímpares da freqüência fundamental,

isto é, o 3º harmônico f3 = 3f1, o quinto harmônico f5 = 5f1, e assim por diante.


Os tubos sonoros abertos têm a extremidade oposta á embocadura aberta e as ondas estacionárias

apresentam ventres em ambas as extremidades.

Em razão de se formatem ventres nas extremidades as ondas que se propagam no tubo têm

comprimentos de onda.

Portanto os possíveis comprimentos de onda são da dos por: n = n

L2 (n = 1, 2, 3, ...)

Para um harmônico qualquer de ordem n a freqüência será dada por: fn = n

L

V

2 (n = 1, 2, 3, ...)

Efeito Doppler:

A altura sonora é maior quando a fonte se aproxima do observador e menor quando se afasta.

O sinal que precede o Vobservador ou Vfonte é definido em relação a um eixo orientado do observador

para a fonte. A velocidade na mesma orientação é positiva e no sentido oposto é negativa:

Se fobservador > ffonte o som é mais agudo observador < fonte

Se fobservador < ffonte o som é mais grave observador > fonte Observação: O efeito Doppler pode também ser aplicado em ondas eletromagnéticas, como, por exemplo, nos

radares de velocidade. Neste caso, ao invés da velocidade do som usamos a velocidade da luz.

Modos naturais de vibração de uma coluna de ar num tubo aberto.

A natureza longitudinal é sugerida

pelas regiões mais escuras. Onde a

pressão do ar é maior e formam-se os

nós.


Sobreposição ou superposição de ondas:

Exemplo de soma das amplitudes das ondas quando as

fases estão para o mesmo lado:

A = A2 + A1

Exemplo de subtração das amplitudes das

ondas quando as fases estão para lados

opostos:

A = A2 – A1


Reflexão de uma onda:

Com uma extremidade móvel, a reflexão da onda

não inverte a sua fase:

Com uma extremidade fixa, a reflexão inverte a sua

fase:

Reflexão e refração de um pulso de onda em uma corda:

Pulso de uma corda mais densa para outra corda

menos densa:

Pulso de uma corda menos densa para outra corda

mais densa:

Bibliografia: Os Fundamentos da Física. Ramalho, Nicolau e Toledo. Vol. 2, Editora Moderna.

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