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  • Prova Comentada BNB www.estrategiaconcursos.com.br

    1 18

    Oi, pessoal.

    Aqui quem vos fala o professor Guilherme Neves!!

    Lembrem-se de me acompanhar pelo Instagram @profguilhermeneves para receber dicas dirias e questes comentadas.

    Vamos resolver a prova de Raciocnio Lgico do concurso do BNB, que foi realizado hoje pele CESPE.

    A respeito de nmeros reais e de funes de variveis reais, julgue os itens que se seguem.

    105. (CESPE 2018/BNB) Situao hipottica: Carlos possui uma quantidade de revistas que maior que 500 e menor que 700. Separando as revistas em conjuntos de 8 revistas, Carlos verificou que sobrou um grupo com 3 revistas. O mesmo acontecia quando ele separava as revistas em conjuntos de 14 ou em conjuntos de 20 revistas: sempre sobrava um conjunto com 3 revistas. Assertiva: Nesse caso, correto afirmar que Carlos possui 563 revistas.

    Resoluo

    Quando dividimos o total de revistas por 8, 14 ou 20, o resto sempre 3.

    Vamos ento, por enquanto, jogar fora essas 3 revistas que sobraram.

    Assim, quando dividimos o novo total de revistas por 8, 14 ou 20, o resto sempre 0.

    Dessa forma, o novo total de revistas um mltiplo de 8, 14 e 20.

    Para achar os mltiplos comuns a esses 3 nmeros comeamos pelo MMC, que o menor mltiplo comum.

    8, 14, 20 2

    4, 7, 10 2

    2, 7, 5 2

    1, 7, 5 5

    1, 7, 1 7

    1, 1, 1

    Portanto, (8,14,20) = 2 2 2 5 7 = 280.

    A questo afirma que o total de revistas maior que 500 e menor que 700.

  • Prof. Guilherme Neves Instagram: @profguilhermeneves

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    O menor mltiplo comum de 8, 14 e 20 280.

    O prximo mltiplo comum a esses 3 nmeros 280 2 = 560.

    Como havamos jogado fora 3 revistas, o total de revistas , na verdade, 560 + 3 = 563.

    Gabarito: Certo

    106. (CESPE 2018/BNB) As nicas solues da equao (5 )7 = 5 + 6 so = 1/9 e = 27. Resoluo Cuidado para no confundir (5 )7 com 5 7. Na primeira expresso, o logaritmo est elevado ao quadrado. Na segunda expresso, apenas est elevado ao quadrado. A propriedade do logaritmo da potncia diz respeito segunda expresso: 5 7 = 2 5 . Portanto, no podemos simplesmente pegar o expoente 2 e multiplicar o logaritmo na equao dada no problema. Ok? Vamos l. A equao dada pode ser transformada em uma equao algbrica do segundo grau. Para tanto, basta fazer 5 = .

    ;5 ?

    @7

    = 5 ?

    + 6

    A equao ficar:

    7 = + 6

    7 6 = 0 Esta uma equao do segundo grau em que = 1, = 1 e = 6. Vamos calcular o discriminante ().

    = 7 4

    = (1)7 4 1 (6) = 1 + 24 = 25 Vamos agora calcular os valores de .

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    = 2

    =(1) 25

    2 1

    =1 52

    Portanto,

    =1 + 52 = 3 =

    1 52 = 2

    Queremos saber o valor de e no o valor de . Como 5 = , ento:

    5 = 3 5 = 2 Agora s aplicar a definio de logaritmo.

    = 35 = 27 = 3K7 = L13M

    7

    =19

    Gabarito: Certo

    107. (CESPE 2018/BNB)

    O menor valor de () = 37 + 9 6 ocorre em = 3/2. Resoluo A curva representativa da funo real uma parbola que possui concavidade voltada para baixo, pois = 3 < 0. Quando < 0, a funo admite um ponto de mximo e no um ponto de mnimo. Se a questo perguntasse o valor mximo, este ocorreria no vrtice da parbola.

    P =2 =

    92 (3) =

    96 =

    32 = 1,5

    Dessa forma, o item est errado, pois no existe um valor mnimo para essa funo. Apenas por curiosidade, observe o grfico da funo.

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    Conforme comentei, a funo atinge seu ponto de mximo para = 1,5. A funo no possui valor mnimo, pois a funo tende a (menos infinito) quando tende a + ou a .

    Gabarito: Errado

    108. (CESPE 2018/BNB)

    Situao hipottica: Sandra selecionou questes de concursos pblicos passados para resolver e, assim, se preparar para o concurso em que pretende concorrer. Ela selecionou 98 questes de matemtica, 70 questes de portugus, 56 questes de informtica e 42 questes de direito, que devero ser resolvidas em determinada quantidade de dias. Ela estabeleceu as seguintes regras de estudo:

    em todos os dias, ela deve resolver questes de todas essas disciplinas;

    de cada uma dessas disciplinas, ela deve resolver, diariamente, sempre a mesma quantidade de questes;

    essas quantidades de questes a serem resolvidas diariamente de cada disciplina devem ser as mximas possveis para que, no perodo determinado, ela consiga resolver todas as questes de todas as disciplinas.

    Assertiva: Nessa situao, de todas as disciplinas, Sandra dever resolver 19 questes por dia durante 14 dias.

    Resoluo

    O item est errado.

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    O total de questes 266. Vamos pensar nos divisores comuns aos nmeros 98, 70, 56 e 42.

    O nmero 14 um divisor comum a esses nmeros.

    Neste caso, se fossem 14 dias, Sandra resolveria por dia 266/14 = 19 questes, quais sejam: 7 questes de matemtica, 5 questes de portugus, 4 questes de ingls e 3 questes de direito. Perceba na continuidade do raciocnio que este nmero no o mximo de questes por dia que Sandra por resolver.

    Outro divisor comum a esses nmeros 7.

    Seria possvel, por exemplo, resolver diariamente durante 7 dias, 266/7 = 38 questes, quais sejam: 14 questes de matemtica, 10 questes de portugus, 8 questes de informtica e 6 questes de direito.

    Outro divisor comum a esses nmeros 2. Assim, dividindo as questes em 2 dias, Sandra resolveria 133 questes em cada dia (49 de Matemtica, 35 de portugus, 28 de informtica e 21 de direito).

    O nmero 1 tambm divisor comum a esses nmeros. Assim, poderamos ainda impor que Sandra resolva as 266 questes em um nico dia.

    Gabarito: Errado

    Julgue os prximos itens, relativos a anlise combinatria e probabilidade.

    109. (CESPE 2018/BNB) A quantidade de maneiras distintas de 5 meninos e 4 meninas serem organizados em fila nica de forma que meninos e meninas sejam intercalados e 2 meninos ou 2 meninas nunca fiquem juntos inferior a 3000.

    Resoluo

    Observe que no podemos comear por menina.

    Se voc tentar comear por uma mulher, a fila ficaria assim:

    O enunciado claramente diz que 2 homens no podem ficar juntos. Portanto, seremos obrigados a comear e terminar a fila por homens.

    T T 7 7 5 5 U U V Temos agora duas etapas a cumprir: permutar os 5 homens entre si e permutar as 4 mulheres entre si.

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    V U = 5! 4! =

    = 5 4 3 2 1T7Z

    4 3 2 17U

    = 2.880

    Gabarito: Certo

    110. (CESPE 2018/BNB) Para cada um dos 16 itens da prova objetiva de informtica de um concurso pblico, o candidato dever marcar na folha de respostas se o item certo ou errado. A condio para no desclassificao do candidato que ele acerte o gabarito de pelo menos 10 desses itens. Assertiva: Nesse caso, se o candidato marcar aleatoriamente todos os 16 itens, a probabilidade de ele no ser desclassificado igual a [TTT5

    7\].

    Resoluo Seja a probabilidade de ocorrer um sucesso (acertar a questo) e a probabilidade de ocorrer um fracasso (errar a questo).

    = =12

    O experimento chutar uma questo ser realizado 16 vezes. Portanto, = 16. Queremos calcular a probabilidade de o nmero de sucessos ser pelo menos 10. Sendo X o nmero de sucessos, queremos calcular, ( = 10) + ( = 11) + ( = 12) + ( = 13) + ( = 14) + ( = 15) + ( = 16). Vamos calcular cada uma dessas probabilidades separadamente. ( = 10) significa a probabilidade de a pessoa acertar exatamente 10 questes dentre as 16. Sero, portanto, 10 acertos e 6 erros.

    TZcdefghi

    keffhi

    Vou calcular a probabilidade de a pessoa acertar as 10 primeiras questes e de errar as 6 ltimas (nessa ordem). Os eventos so independentes; portanto, vamos multiplicar as probabilidades.

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    7 18

    12

    12

    12

    12

    Tkmcghfei

    = L12M

    Tk

    Entretanto, no obrigatoriamente ele acertar as 10 primeiras e errar as 6 ltimas. Devemos levar em considerao todas as possveis permutaes. Devemos, portanto, multiplicar a probabilidade acima por Tk

    TZ,k, que o nmero de permutaes de 10 letras com repetio de 10 A e 6 E. Portanto,

    ( = 10) = TkTZ,k L

    12M

    Tk

    ( = 10) =16!

    10! 6! L12M

    Tk

    ( = 10) =16 15 14 13 12 11 10!

    10! 6 5 4 3 2 1 L12M

    Tk

    ( = 10) = 8.008 L12M

    Tk

    ( = 10) = 8 1.001 L12M

    Tk

    ( = 10) = 8 7 11 13 L12M

    Tk

    ( = 10) =25 7 11 13

    2Tk

    ( = 10) =7 11 13

    2T5 Observe que este exatamente o nmero dado no enunciado. Como teramos que somar ainda as outras probabilidades, o item estaria automaticamente errado. Gabarito: Errado Apenas para treinar, vamos calcular a probabilidade correta. Vamos agora calcular ( = 11).

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    8 18

    Neste caso, queremos calcular a probabilidade de a pes