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1 OFICINAS DE MATEMÁTICA EU OUÇO E ESQUEÇO. EU VEJO E RECORDO EU FAÇO E APRENDO Profª Roseli Araújo Barros M.Sc em Educação Matemática

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Seleção de jogos envolvendo multiplicação, divisão e sistema de numeração decimal.

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Page 1: OFICINAS DE MATEMÁTICA

1

OFICINAS DE MATEMÁTICA

EU OUÇO E ESQUEÇO. EU VEJO E RECORDO

EU FAÇO E APRENDO

Profª Roseli Araújo Barros

M.Sc em Educação Matemática

Page 2: OFICINAS DE MATEMÁTICA

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INTRODUÇÃO

Desde sempre o jogo1 fez parte da vida do Homem, quando crianças: brincamos,

exploramos e manuseamos tudo aquilo que está em nossa volta. Construindo, dessa

maneira, a compreensão da realidade na qual se está inserido e que se amplia à medida

que estabelece processos de abstração.

O jogo é considerado uma atividade natural no desenvolvimento dos processos

psicológicos básicos, partindo de que não há uma obrigação externa imposta, embora

proponha certas exigências, normas e controle. A articulação entre o conhecimento e o

ilusório, resulta em um desenvolvimento do autoconhecimento (até onde se pode

chegar), e o conhecimento dos outros (o que se pode esperar e em que determinado

momento) (BRASIL, 1997).

Dentre os que contribuíram para que o jogo se apresentasse como uma proposta

metodológica destacamos as contribuições do epistemólogo suíço Jean Piaget e o

psicólogo russo Vygotsky. Piaget em seus estudos considera que a atividade direta do

aluno sobre os objetos de conhecimento é o que promove o aprendizado e o que sustenta

o mesmo é o desenvolvimento cognitivo. Vygotsky defendem a participação ativa do

aluno no processo de aprendizagem, ressaltando que o conhecimento é conseqüência da

interação do sujeito com o meio que ele está inserido e o professor neste processo

exerce o papel de mediador.

A utilização dos jogos em sala de aula é reconhecida como meio de fornecer ao

aluno um ambiente agradável, motivador, planejado e enriquecido, que possibilita a

aprendizagem de várias habilidades. Ao que se refere ao desenvolvimento cognitivo,

Piaget tem sido, certamente, um dos autores que mais contribuiu com idéias para tornar

o ambiente de ensino bastante rico em quantidade e variedade de jogos.

Os estudos de Piaget nos proporcionam o entendimento de que os jogos não são

apenas uma forma de entretenimento. O pesquisador considera as atividades lúdicas um

meio da criança se integrar e se relacionar com o ambiente. Para Piaget a natureza ativa

e livre dos jogos faz com eles tenham um valor funcional, contribuindo não só para o

desenvolvimento intelectual, mas também para o social e afetivo. Ao jogar, a criança

desenvolve sua inteligência, as experimentações a o pensamento, estabelecendo, assim,

seu conhecimento com relação ao mundo que a cerca.

1O jogo mais antigo que se conhece foi encontrado na sepultura de um rei babilônico, morto cerca de 2600 anos antes de Cristo. Lá estão o tabuleiro, as peças e os dados. Infelizmente, não incluiu as regras, motivo pelo qual não podemos saber como se jogava.

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Os jogos contribuem para o desenvolvimento do pensamento lógico matemático

e a aplicação sistemática das regras encaminha a deduções. As regras e os

procedimentos devem ser apresentados aos jogadores antes da partida e preestabelecer

os limites e possibilidades de ação de cada jogador, a responsabilidade de cumprir

normas e zelar pelo seu cumprimento estimula o desenvolvimento da iniciativa, da

atenção e da confiança em expressar com honestidade seu pensamento.

Desde cedo, o jogo exerce um determinado fascínio sobre o ser humano, para as

crianças os jogos são as ações que elas repetem ordenadamente, ações que possuem um

sentido funcional, que geram prazer e percepção. Esse sentido funcional está presente

nas suas atividades desenvolvidas no ambiente escolar, onde os jogos são importantes

no sentido de ajudar a criança a entender as regras pré-estabelecidas. Assim, as regras

apresentam um aspecto importante, pois nos jogos o fazer e o pensar formam faces de

uma mesma moeda.

Segundo Goulart (2000), as regras impostas pelo jogo despertam no aluno o

sentimento de respeito mútuo e sentimento de justiça, quando isso acontece à justiça

acentua a própria obediência e torna-se uma regra central, que no campo afetivo é

equivalente as normas de coerência no terreno das operações cognitivas a ponto de, no

nível da cooperação e do respeito mútuo, haver uma relação de conformidade entre as

operações e a estruturação dos valores morais. O jogo faz parte do cotidiano e ajuda na

conquista de uma autonomia moral, passando pelas mesmas fases de desenvolvimento

moral em que passam os seres humanos. De acordo com Piaget citado por Franco

(1996), essas fases são classificadas como:

Anomia: nesta fase as crianças desconhecem as regras impostas pelo

jogo, elas apenas brincam;

Heteronomia: nesta fase elas gostam das regras impostas pelo jogo, se

tornando uma exigência para as mesmas, mesmo que em alguns

momentos elas sintam necessidade de violar essas regras, iniciativa

reprimida pelos envolvidos, nesta fase elas descobrem o parceiro de jogo;

Autonomia: nesta fase as regras são interiorizadas, conscientes, e

conseqüentemente exigem um aprimoramento intelectual.

De acordo com essas fases Franco (1996, p. 20) afirma que:

O jogo de regras é importantíssimo para o desenvolvimento da autonomia moral. È através dele que as crianças constroem as

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relações de parceria, de respeito, além de desenvolverem a capacidade perspectivas e crítica frente aos jogadores.

Ao mesmo tempo, os jogos em grupos também oferecem ao aluno uma

conquista cognitiva, emocional, moral e social e um estímulo para o desenvolvimento

do raciocínio lógico. Segundo Kami (2001), os jogos são situações ideais para troca de

opiniões, promovendo uma motivação para controlar a contagem e a adição de outros

adultos, conscientes do confronto com situações de trapaça ou erro dos envolvidos. Um

dos aspectos essências e relevantes nos jogos é o desafio, o despertar para competição

que eles provocam no aluno. Machado (2001, p 40) ao tecer uma análise dos jogos

como uma metodologia de auxílio didático afirma que:

Quando se analisa o papel dos jogos nas atividades didáticas, muito freqüentemente, duas dimensões sobressaem a todas as outras; a lúdica em sentido estrito, com ênfase no divertimento, na brincadeira, na arquitetura das estratégias vencedoras, e a que diz respeito aos aspectos prático-utilitários envolvidos (jogos para introduzir certos temas, como as frações, ou para exercício e a fixação técnicas operatórias). Em ambos o caso, permanece-se o universo semântico do jogo em si, com a predominância das interpretações literais, tanto das regras quanto das ações envolvidas.

Por isso, é necessário e importante que os jogos façam parte da cultura escolar, e

quando convenientemente preparados, são um recurso pedagógico eficaz para a

construção do conhecimento matemático. Neste contexto cabe ao professor analisar e

avaliar a potencialidade educativa dos diferentes tipos de jogos e o aspecto curricular

que deseja desenvolver e explorar todo o potencial dos mesmos. Deve buscar analisar

processos de solução, registrar e discutir sobre possíveis caminhos que poderão surgir.

Entender que jogar não é estudar nem trabalhar, e que jogando, os alunos aprendem,

sobretudo, a conhecer e compreender o mundo social que os rodeiam.

Os jogos podem ser utilizados pelo professor pra introduzir, amadurecer

conteúdos e preparar o aluno para aprofundar os itens já trabalhados. Devem ser

escolhidos e preparados com cuidado, com o intuito de levar o aluno a adquirir

conceitos matemáticos importantes. O professor deve utilizá-los não como instrumentos

recreativos na aprendizagem, mas como facilitadores, colaborando para trabalhar as

dificuldades que os alunos apresentam em relação a alguns conteúdos matemáticos. Os

jogos podem ser classificados em três tipos: jogos estratégicos, de treinamento e jogos

geométricos.

Page 5: OFICINAS DE MATEMÁTICA

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Nos jogos estratégicos, são trabalhadas as habilidades que compõem o

raciocínio lógico. Com eles, os alunos lêem as regras e buscam caminhos para atingirem

o objetivo final, utilizando estratégias para isso. O fator sorte não interfere no resultado.

Os jogos de treinamento são utilizados quando o professor percebe que alguns

alunos precisam de reforço num determinado conteúdo e querem substituir as cansativas

listas de exercícios. Neles, quase sempre o fator sorte exerce um papel preponderante e

interfere nos resultados finais, o que pode frustrar as idéias anteriormente colocadas.

Já os jogos geométricos, apresentam como objetivo desenvolver a habilidade de

observação e o pensamento lógico. Com eles conseguimos trabalhar figuras

geométricas, semelhança de figuras, ângulos e polígono.

Observarmos que os jogos fazem parte do nosso cotidiano e proporcionam a

simulação de situações-problema que exigem soluções rápidas por parte de quem joga.

O que resulta em um estímulo do planejamento minucioso da ação, possibilitando a

construção de uma postura positiva diante dos erros. Neste sentido, um olhar atento do

erro como exploração e descoberta, pode ser visto como algo positivo e necessário no

processo de aprendizagem. O que é reiterado por Luckesi (2002, p. 48), “[...] uma visão

sadia do erro possibilita sua utilização de forma construtiva”. Diante que as situações

de erros ocorrem rapidamente e podem ser corrigidas de forma natural no decorrer da

ação, sem deixar marcas negativas. A investigação, tentativa e erro, levantamento e

checagem de hipóteses são algumas das habilidades de raciocínio-lógico que estão

envolvidas no processo de jogar.

Há jogos dos mais variados tipos, desde os de simples azar (dados e loterias) até

os de mais sofisticadas estratégias como o xadrez. Muitos deles podem ser estudados do

ponto de vista matemático, e outros têm regras que "obrigam" os jogadores a fazer

raciocínios do tipo lógico-matemático. O jogo propicia situações que, podendo ser

comparadas a problemas, exigem soluções vivas, originais, rápidas. E que nesse

processo, o planejamento, a busca por melhores jogadas, a utilização de conhecimentos

adquiridos anteriormente propiciam a aquisição de novas idéias, novos conhecimentos,

habilidades e atitudes.

O jogo apresenta uma estrutura que implica o uso de princípios lógico-

matemáticos, que são obtidos pelos “jogadores” durante a atividade, ou seja, “o jogo”.

Neste processo, quando são especificados estes princípios envolvidos, o jogo passa a

conter uma estrutura matemática, que pode ser considerada um modelo matemático. O

jogo ao ser empregado como estratégia de ensino/aprendizagem de matemática passa

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então a ser um modelo de ensino (SILVA, 2002). Os jogos, para além da componente

competitiva, funcionam como modelos de situações reais ou imaginárias.

Portanto, partindo dessas considerações apresentamos alguns jogos envolvendo

conteúdos matemáticos da 1ª fase do Ensino Fundamental. Com o objetivo de Discutir o

papel dos jogos no processo de ensino e aprendizagem matemática na 1ª Fase do

Ensino Fundamental.

JOGOS MATEMÁTICOS

Jogo do pares

Objetivo: Realizar todas as multiplicações de uma linha, o mais rápido possível, a partir

do número escolhido.

Indicação: Alunos do 4º e 5º ano do Ensino Fundamental.

Material: 01 tabela, lápis e borracha.

Organização: O jogo pode ser trabalhado com quantos alunos quiserem (a partir de 2).

Desenvolvimento:

O professor ou um colega escolherá um número, que deverá ser escrito no

primeiro quadrinho da primeira coluna, indicando que o jogo começou. Esse número

deve ser multiplicado por todos os números que se encontram na primeira linha,

colocando os resultados nos quadrinhos correspondentes. O primeiro que terminar de

fazer todas as multiplicações fala PARE e todos os participantes devem parar. O

professor corrigi as operações na lousa e para cada acerto o aluno ganha 5 pontos.

Marque seus pontos no final da tabela. Vence aquele que obtiver mais pontos ao final do

jogo. Veja o exemplo da tabela.

Nº x

2

x

4

x

8

x

9

x

10

x

5

x

6

x

7

x

3

x

1

x

0

PONTOS

5 1

0

20 40 45 50 2

5

30 35 15 5 0 55

Page 7: OFICINAS DE MATEMÁTICA

7

10 2

0

40 80 90 100 5

0

60 70 30 1

0

0 55

15 2

4

48 96 10

8

120 6

0

72 84 36 1

2

0 55

TOTAL 165

Jogo das Operações

Objetivo: combinar rapidamente as operações de multiplicações, adição e subtração

(por meio do cálculo mental) para encontrar os números dos cartões sorteados.

Indicação: 5º ano do Ensino Fundamental.

Material: 50 cartões numerados de 1 a 50;

49 mini cartões contendo números de 1 a 8, (números 1,7 e 8, cinco de cada) (números

2,3,4 e 5, seis de cada) e (dez números 6)

Organização: 2 a 4 jogadores.

Desenvolvimento: Primeiro é preciso organizar sobre a mesa os 49 minicartões,

arranjados em um quadrado de 7 por 7. Os números devem estar todos misturados, com

a face voltada para cima. Os 50 cartões (também misturados) estarão compondo um

monte com os números virados para baixo. O primeiro jogador tira um cartão anuncia o

número e coloca o cartão sobre a mesa, onde todos possam ver o numero. Todos os

jogadores silenciosamente tentam encontrar três minicartões alinhados (na horizontal,

vertical ou na diagonal) com os quais montaram a operação para chegar ao número do

cartão sorteado. Para isso, os números dos dois primeiro minicartões devem ser

multiplicados, e o número do terceiro deve ser adicionado ou subtraído. O primeiro

jogador a fazer operações que resultem no número anunciado avisa aos outros e recolhe

o cartão para si, depois de apresentar seus cálculos, provando que resultaram no número

sorteado. Um novo cartão é virado e o jogo continua até acabarem os 50 cartões do

monte, vencendo aquele que conseguir juntar mais cartões. Observe um exemplo com o

número 10 sorteado no cartão.

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8

2 2 4 8 8 3 7

1 4 2 9 2 3 4

6 8 7 6 6 4 7

1 6 5 5 5 1 6

6 3 1 5 6 3 8

7 8 7 1 9 3 2

3 4 2 2 4 5 6

Duas vezes dois dá quatro e quatro mais seis dá dez. Esse jogo trabalha com a

multiplicação, adição e a subtração. Os alunos que necessitarem poderá realizar os

cálculos no papel.

Caracol do Resto

Objetivo: Trabalhar o cálculo mental de divisões (com divisor até 6) e do resto dessas

divisões, fazendo um levantamento das descobertas, feitas pelos alunos, quanto à

divisão. Por exemplo, que qualquer número dividido por 1 dá ele mesmo e não tem

resto, que só a divisão de números ímpares por dois produz resto, ou que o resto será

sempre menor do que o divisor. Este jogo pode ser trabalhado com alunos do 5º ano do

Ensino Fundamental.

Material: 1 dado, Fichas coloridas ou (botões), Tabuleiro com os números de 9 a 50, ou

de 60 a 100. (No tabuleiro abaixo os números foram dispostos aleatoriamente. No

entanto, cabe ao professor elaborá-lo adequando a sua realidade)

Organização: 2 a 4 jogadores.

Desenvolvimento: Na primeira jogada, cada jogador lança o dado e anda o número de

casas correspondentes aos pontos obtidos. A partir da segunda jogada, cada jogador

devera lançar o dado e realizar a divisão do número escrito na casa em que está a sua

ficha pelo número obtido no dado, andando o número de casa correspondente ao resto

dessa divisão. Se a divisão for exata (resto zero), o jogador permanece na mesma casa, o

vencedor será aquele que primeiro chegar à casa final do caracol.

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Carta na Testa

Objetivo: Desenvolver a tabuada de multiplicação e compreender a divisão como

operação inversa da multiplicação.

Organização dos alunos: agrupados em trios, de modo que dois alunos fiquem

sentados frente a frente e o terceiro – o juiz – fique sentado de modo que possa ver os

dois.

Material: um baralho com as cartas de ás a 10 de dois naipes, para cada trio, ou 20

Cartões numerados dessa forma. No caso de usar baralho, o ás valerá 1.

Quanto ao desenvolvimento:

• Os alunos que estão sentados frente a frente recebem, cada um, um conjunto de cartas

de ás a 10, que devem deixar viradas para baixo, na sua frente.

• Ambos viram a primeira carta de seu monte e, sem a olhar, colocam-na na testa, de

forma que, tanto seu oponente, quanto o juiz, possam vê-la.

• O juiz então diz o resultado da multiplicação dos dois valores.

• Cada um dos competidores deve tentar descobrir qual é a carta que tem na testa.

Aquele que descobrir primeiro, ganha cinco pontos.

• Propor cinco jogadas com essa mesma formação e depois outras tantas com a mudança

da função de cada um, no trio, até que todos tenham desempenhado a função de juiz.

• Se o juiz errar a operação perde cinco pontos.

• Se for percebida muita disparidade de condições entre os competidores de algum trio,

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Pode-se optar por alterar os grupos, procurando deixá-los mais ou menos homogêneos.

• É interessante realizar novamente esse jogo, estimulando os alunos a estudar a tabuada

em casa, para apresentar melhor desempenho na próxima rodada.

Bingo

Objetivo: Trabalhar a multiplicação.

Material: Cartelas com as operações, lápis, Fichas com o resultado das operações; e

grãos de feijão.

Organização dos alunos: 2 a 4 alunos.

Desenvolvimento: Dar uma cartela para cada aluno e botões para ele marcar. O

professor sorteia uma ficha e o aluno marca na cartela, caso tenha a operação correta. O

aluno que primeiro completar a cartela será o vencedor. (cartela em anexo)

Pontinho

Objetivos: Multiplicação, Estimula o raciocínio lógico, estratégias, atenção,

socialização e limites.

Material: folha xerocada com o jogo (modelo abaixo).

Organização dos alunos: 2 alunos ou duplas.

Desenvolvimento: Cada jogador na sua vez de jogar faz um traço unindo uma bolinha

à outra, quando fechar um quadrado deve resolver a operação indicada e contabilizar

esse valor nos seus pontos. Ganha o aluno que ao final tiver o maior número de pontos.

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Contig 60

Objetivos: desenvolvimento do cálculo mental com as quatro operações básicas da

matemática, capacidade de resolver problemas, raciocínio-lógico matemático e

estratégia.

Material: um tabuleiro (Abaixo), três dados, 25 fichas de uma cor e 25 fichas de outra

cor.

Organização dos alunos: dois jogadores ou duas duplas.

Desenvolvimentos: Defini-se inicialmente o número de pontos necessários para ganhar

o jogo (30 ou 40 pontos). Os adversários jogam alternadamente. Cada jogador joga os

três dados, constrói uma sentença numérica usando os números indicados pelos dados e

uma ou duas operações diferentes. Por exemplo, com os números 2, 3 e 4 o jogador

poderá construir (2 + 3) x 4 = 20. O jogador, nesse caso, cobriria o espaço marcado com

o número 20 com uma ficha da sua cor. Só é permitido usar as quatro operações básicas.

Um ponto é ganho por colocar uma ficha ao lado de outra ficha qualquer. Se posicionar

sua ficha ao lado de três outras fichas (na horizontal, vertical ou diagonal) leva três

pontos. A cor das fichas nos espaços ocupados não faz diferença. Se um jogador passar

sua jogada, por acreditar que não é possível fazer uma sentença numérica com aqueles

valores dos dados, o adversário terá uma opção a tomar. Se o adversário achar uma

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jogada com os dados jogados pelo colega, ele pode fazer antes de sua própria jogada.

Ele ganhará neste caso, o dobro do número de pontos, e em seguida poderá fazer sua

própria jogada. O jogo termina quando o jogador conseguir atingir o número de pontos

definidos no início do jogo ou ao colocar 5 fichas da mesma cor em linha reta sem que

nenhuma ficha do adversário intervenha. Essa linha poderá ser horizontal, vertical ou

diagonal.

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Memória

Objetivos: trabalha atenção, memória, concentração, estratégia, planejamento,

antecipação, aceitação de regras e limites.

Material: 20 peças, sendo 10 com operações matemáticas e 10 com as respectivas

respostas.

Número de jogadores: de 2 a 4.

Regras: Embaralhe as peças e espalhe na mesa todas viradas para baixo, num arranjo

feito em colunas para facilitar a memorização. Cada jogador deverá levantar duas peças,

olhá-las e recolocá-las no lugar, assim é feito até que alguém consiga levantar um par, e

então este jogador retira as peças do jogo e as mantém em seu poder; quando um

jogador acerta um par tem o direito a mais uma jogada. O jogo termina quando são

retiradas da mesa todas as peças, conta-se então o número de peças de cada participante.

Vence o jogo quem conseguir o maior número de peças. Variação para contagem dos

pontos: a soma dos resultados obtidos.

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Mico

Objetivos: exercitar as operações matemáticas, memorização da tabuada, socialização.

Material: 21 cartas: 10 com operações matemáticas, 10 com respostas e 1 MICO.

Número de participantes: de 2 a 4.

Regras: Inicia-se o jogo embaralhando-se as cartas e dividindo-as entre os participantes,

estes devem formar pares com as operações e as respostas. Cada jogador deverá, na sua

vez e em ordem determinada, retirar do leque de cartas do jogador posicionado à sua

direita uma das cartas, e assim sucessivamente. Quando alguém formar um par, retira-se

do seu leque coloca sobre a mesa, virado com as operações e as respostas para cima.

Perde o jogo aquele que ficar com o Mico no final.

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Dominó da Divisão

Material: O jogo segue as regras do dominó tradicional, as pedras oferecem cálculos e

respostas que devem ser colocadas na ordem correta.

Número de participantes: Pode jogar 2, 3 ou 4 alunos.

Desenvolvimento do jogo:

Dois alunos: 7 pedras para cada, 14 pedras constituirão o monte, caso algum alguém

não tenha a pedra para jogar deverá comprar no monte.

Três alunos: 7 pedras para cada um, 7 pedras no monte.

Quatro alunos: 7 pedras para cada um. No jogo com quatro alunos não teremos o

monte, aquele que não obter o resultado para jogar passa a vez para o próximo.

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Gincana

Em uma gincana, as equipes foram desafiadas a escolher um de seus integrantes

para atravessar uma piscina de lama pisando em pedras numeradas. Para ganhar essa

prova, os integrantes escolhidos devem atravessar a piscina pisando somente nas

pedras que estão firmes. Sabendo que, nesse caminho, o número de cada pedra firme, a

partir da segunda, deve ser 7 unidades maior que o número da anterior, determine o

caminho que deve ser seguido para ganhar a prova.

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Sistema de Numeração Decimal

Um recurso didático são as notas de dinheirinho. Os alunos manipulam dinheiro

em sua vida cotidiana, então o trabalho com o dinheirinho facilita a aprendizagem. Nota

de 1 equivale as unidades, a nota de 10 equivale as dezenas e notas de 100 equivalem as

centenas. Cada vez que o aluno obtiver dez notas de 1, poderá fazer a troca por uma

nota de 10. Tendo dez notas de 10, faz a troca por uma nota de 100. Após a

manipulação das notas, contagens, agrupamentos e trocas, os alunos realizaram várias

atividades de composição e decomposição dos números.

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Bingo de Base Dez

Estudando o Sistema de Numeração Decimal com a Base Dez, utilizamos o

Material Dourado. Para a fixação dos conceitos de unidade e dezena, realizamos o Jogo

de Bingo com imagens.

Cada aluno recebe uma cartela contendo a representação decomposta dos números

(quadradinhos). Nestas cartelas eles observam as quantidades de quadrinhos em cada

conjunto, reproduzindo em papel quadriculado e colorindo segundo sua criatividade.

Marcam utilizando as tampinhas do Jogo de Xadrez. Com as cartelas e tampinhas

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organizadas, iniciam o Jogo de Bingo. O professor “canta” os números e eles marcam

nas suas cartelas.

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REFERÊNCIAS

BRASIL. Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais para o ensino fundamental. Documento matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997.

FRANCO, A. Matemática: o pensar e o jogo nas relações numéricas. Belo Horizonte, MG: Editora Lê, 1996.

FREIRE, P. Pedagogia da autonomia: saberes necessários à prática docente. São Paulo: Paz e terra, 1996. (Coleção leitura)

GOULART, I. B. Piaget: experiências básicas para utilização pelo professor. Petrópolis: Editora Vozes, 2000.

GRADO, R. C. O conhecimento e o uso de jogos na sala de aula. Campinas: UNICAMP, 2000. (Tese de doutorado em Educação)

KAMI, C. A criança e o número: implicações das teorias de Piaget para a atuação junto a escolares de 4 a 6 anos; tradução: Regina A. de Assis. 11. Ed. Campinas, SP: Papirus, 1990.

MACHADO, N. J. Matemática e educação: alegorias, tecnologias e temas afins. 3. Ed. São Paulo, Cortez, 2001.

MOYSÉS, L. Aplicações de Vygotsky à educação matemática. Campinas, SP: Papirus, 1997.

Sites consultados:http://educar.sc.usp.br/matematica/m5let2.htmhttp://semreceitas.blogspot.com/search/label/JOGOShttp://espacoeducar-liza.blogspot.com/http://websmed.portoalegre.rs.gov.br/escolas/marcirio/pensar/gincana.htmhttp://alemdocaderno.blogspot.com

Jogos onlinehttp://www.educacaodinamica.com.br/paginas/jogos.asp?id=Matematica

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ANEXOS

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