OFICINA MATEMÁTICA I

SECRETARIA MUNICIPAL DE SÃO CARLOS

PROFESSORA: ROSE CAON

O ensino da Aritmética no contexto atual da Matemática.

Como “era” o ensino habitual da Aritmética?

Definição de uma operação a partir de seus elementos.

Ênfase nas técnicas operatórias. Problemas de fixação ou aplicação relacionados à

operação estudada.

Observava-se:

Valorização de uma Matemática quantitativa.

A importância dos aspectos qualitativos das

operações não era considerada fundamental.

As quatro operações fundamentais refletiam as seguintes idéias:

Adição: processo de juntar coisas de mesma natureza.

Subtração: a operação inversa da adição, ou seja, a ideia de

tirar uma quantidade de outra.

Multiplicação: processo de adicionar repetidamente, parcelas

iguais (modelo das adições repetidas).

Divisão: a idéia de reconhecer quantas vezes alguma coisa

cabe em outra (modelo das subtrações sucessivas).

Consequentemente:

Dúvidas comuns na hora de resolver problemas:

“é conta de mais ou de menos”?

Os problemas eram resolvidos automaticamente

a partir da identificação de palavras associadas a

determinadas operações.

Como a Aritmética é tratada numa visão mais recente?

Ênfase para os conceitos matemáticos, através de

metodologias diferenciadas.

Ensino de regras e técnicas que são memorizadas

(e esquecidas por muitas crianças) não deve ser abandonado,

porém, só terá sentido se for articulado aos conceitos e

princípios matemáticos.

Trabalhar com as operações adição e subtração e

multiplicação e divisão aos pares, pois uma operação é o

inverso da outra;

O ensino das operações deve começar por situações-problema

significativas, desafiadoras e inteligentes, permitindo que as crianças

utilizem seus conhecimentos intuitivos ou exercitem sua imaginação na

busca de soluções. Estimativas, cálculo mental, desenhos ou recursos

manipuláveis podem ser usados para a resolução de problemas.

O importante desses exemplos de problemas é mostrar que existem, em

diferentes contextos, diferentes ideias e que muitos deles são resolvidos

com o mesmo algoritmo.

Trabalho qualitativo com as operações, destacando os seus elementos

constitutivos, identificando e exemplificando as suas

propriedades.

Justificar os algoritmos como estruturas matemáticas que

expressam as propriedades tanto do sistema de numeração

decimal quanto das operações. Uma vez compreendidos, as

suas utilizações facilitam e tornam mais rápida a resolução dos

cálculos das situações-problema.

Trabalho com novos problemas na perspectiva de que as

operações fiquem completamente compreendidas.

Incentivar estratégias de verificação e controle dos resultados

dos problemas, bem como a socialização das diferentes

possibilidades de resolução.

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: CAMPO ADITIVO

Objetivo:

Resolver problema com números naturais,

envolvendo diferentes significados da adição

ou subtração: juntar, alteração de um estado

inicial (positiva ou negativa), comparação e

mais de uma transformação (positiva ou negativa).

O que se entende por diferentes significados das operações em Matemática?

Ideias ou ações ligadas às operações.

Como as crianças compreendem as operações?

Que situações elas associam à adição e à subtração?

Essas situações são as únicas que podem ser relacionadas

com tais operações?

Posso ampliar a compreensão que elas têm dessas

operações, propondo novas ideias que também estejam

associadas a elas?

CLASSIFICAÇÃO DOS PROBLEMASDO CAMPO ADITIVO

Os cálculos e as operações no campo aditivo

pressupõem um trabalho conjunto das situações

aditivas e subtrativas pela estreita conexão existente

entre elas. O que vai determinar se a operação é de

adição ou subtração é o lugar em que se coloca a

incógnita.

Os problemas do campo aditivo classificam-se de acordo com os diferentes significados da adição e subtração em:

Composição

Transformação

Comparação

Na composição a ideia é juntar partes ou separar partes cujos valores são conhecidos

São dadas duas partes para ser encontrado o todo.

Ou, conhecendo-se uma das partes e o todo se deseja descobrir a outra parte

Exemplos:

a) Em um aquário há 5 peixes azuis e 10 vermelhos. Quantos peixes há no aquário?

b) Em um aquário há 25 peixes. Se 11 são azuis, quantos são os vermelhos?

Na transformação está envolvida a mudança do estado inicial, que pode ser positiva ou negativa, simples ou

composta, para se chegar a um estado final.

Exemplos:a) Fernando possui 23 reais, ganhou 10 reais de seu

tio. Quantos reais tem agora?

b) Fernando possui 33 reais, gastou 10 reais na lanchonete. Com quanto ele ficou?

c) Fernando possui 23 reais, ganhou alguns reais e gastou 15 reais na lanchonete. Quantos reais ele ganhou?

Na comparação são confrontadas duas quantidades.

Exemplos:a)João tem 28 anos e Pedro tem 10 anos a

menos do que ele. Quantos anos tem Pedro?

b) João tem 28 anos e Pedro tem10 anos a mais do que ele. Quantos anos tem Pedro?

CONCLUSÕES Além de ensinar as contas, devemos nos preocupar

com a compreensão que os alunos têm das operações. Problemas aditivos podem ser resolvidos com duas

operações:

Conhecidas as parcelas temos a adição.

Conhecido o todo e uma das parcelas temos a subtração. Existem vários grupos de situações que envolvem a adição e a

subtração. É importante desenvolver atividades em cada grupo, com uma grande variedade de situações, no decorrer dos dois ciclos.

Exemplos de situações-problema paraampliar as ideias de adição e subtração ou explorar novas ideias:

Estou na página 64 de um livro de 80 páginas. Quantas me faltam para terminá-lo?

1ª solução: Colocam 64 palitos e depois vão

acrescentando palitos até completar 80. 2ª solução: Colocam 80 palitos, em seguida

riscam 64 e contam os que sobraram.

Refletindo:

Como pensaram as crianças que deram a 1ª solução?

Como pensaram as crianças que deram a 2ª solução?

Qual solução está “certa”?

Qual solução é a “melhor”?

1ª resolução: ideia de adição;

2ª resolução: ideia de subtração;

Qual o melhor caminho?

Os dois caminhos são adequados: o problema pode

ser associado à adição e à subtração;

Se a professora tivesse sinalizado uma só operação

para a resolução, estaria tolhendo a possibilidade de

desenvolver novas ideias.

Outros Problemas:1) Maria estava na casa 24 de um jogo de trilha. Jogou o dado e tirou 6. Qual o

número da casa que caiu?

2) Maria estava jogando trilha. Tirou 6 no dado e caiu na casa número 30. Em que casa estava antes da jogada?

3) Maria estava na casa 24 de um jogo de trilha. Em uma jogada, avançou até a casa número 30. Quanto ela tirou no dado para chegar lá?

4) Carlos tinha 12 peixinhos em seu aquário. Um dia, ficou muito triste ao perceber que 7 haviam morrido. Com quantos peixinhos ficou?

5) Carlos tinha um aquário com lindos peixinhos. Um dia, 7 deles morreram e só sobraram 5. Quantos peixinhos ele tinha antes disso?

Continuação:

6) No aquário de Carlos havia 12 peixinhos. Um dia ele percebeu que

somente 5 estavam vivos. Quantos morreram?

7) Pedro e Antonio colecionam selos. Pedro tem 35 e Antonio, 42.

Quantos selos Antonio tem a mais?

8) Antonio tem 42 selos. Pedro tem 7 a menos. Quantos selos Pedro

tem?

9) Se Antonio tem 42 selos e Pedro tem 35, quantos selos Pedro

precisa para ter o mesmo que Antonio?

Continuação:

10) Uma escola resolveu fazer uma

gincana. Cada aluno deveria ir

registrando no quadro os pontos

obtidos a cada tarefa realizada,

no entanto alguns alunos

esqueceram-se de anotar a

pontuação que fizeram. Com as

informações que estão a seguir,

complete a tabela com as

pontuações que estão faltando.

Nomes dos Participantes

Números de pontos

Alexandre 134

Ana 157

André 126

Bia ----

Luana ----

Marcelo ----

Diego 200

Tiago ----

Questionamentos (Problema 11):

a) No final da gincana, Bia, André e Luana conferiram seus pontos. André tinha 26 pontos mais que Bia. Quantos pontos tinha Bia?

b) Tiago se lembra que na última tarefa deveria fazer 32 pontos para empatar com a Ana. Quantos pontos ele fez?

c) Marcelo foi o aluno vencedor. No final ficou com o mesmo número de pontos que Alexandre e Ana juntos. Qual foi a sua pontuação?

d) Luana fez na primeira tarefa 32 pontos, na segunda, 25, na terceira, 31 e na quarta apenas 10 pontos. Com quantos pontos terminou o jogo?

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS:CAMPO MULTIPLICATIVO

Objetivo:

Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicação ou divisão: multiplicação comparativa;

ideia de proporcionalidade;

configuração retangular e combinatória.

Multiplicação Comparativa

1) Mariana tem 4 vezes mais lápis que Alexandre. Alexandre tem 5 lápis. Quantos lápis Mariana tem?

2) Felipe tem 35 reais e João Pedro tem o triplo dessa quantia. Quantos reais têm João Pedro?

3) Lia tem 35 reais e seu primo Marcelo tem a metade dessa quantia, quantos reais tem Marcelo?

Ideia de Proporcionalidade:

1) Marta vai comprar 4 pacotes de balas. Cada pacote custa 9 reais. Quanto irá pagar pelos 4 pacotes?

2) Sabendo-se que 4 maçãs custam R$ 2,50, quanto Júlia pagará por 16 maçãs?

3) Carlos, Fábio e Mateus ganharam no jogo 7 bolinhas de gude cada um. Quantas bolinhas eles têm?

Configuração Retangular (área retangular):

1) Preciso colocar em um auditório 84 cadeiras, dispostas em 7 fileiras. Em quantas colunas poderei organizar essas cadeiras?

2) Em uma caixa cabem 56 docinhos. Sabendo que nela pode-se colocar 8 docinhos em cada fileira, quantas fileiras são necessárias para completar a caixa?

3) Um retângulo tem lados de 5 cm e 4 cm. Qual é a área dessa figura?

Combinatória (Produto Cartesiano):

1) Marina possui em seu guarda- roupa 3 saias e 5 blusas. De quantas maneiras diferentes ela pode se vestir?

2) Em uma lanchonete há 6 tipos de sucos e 8 tipos de lanches. De quantas maneiras pode-se combinar suco e lanche sem que haja repetição?

Em Síntese:

A construção de diferentes significados deve ser entendida como um processo, ou seja, para que se concretize, a criança precisa trabalhar durante o tempo que for necessário com situações e ideias variadas.