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  • Oficina MATEGAMI: a matemtica do origami

    Cristiana Pilatti

    Giovana de Oliveira

    Acadmicas do Curso de Licenciatura em Matemtica e bolsistas do Programa de Educao Tutorial (PET) Matemtica do IFRS Cmpus Bento Gonalves.

  • Construo dos poliedros de PlatoCubo - Mdulo

    1) Seja uma folha quadrada ABCD. Dobre-a ao meio, fazendo coincidir oslados AB e CD. Marque o ponto E, interseco entre a dobra e o lado AD e oponto F, interseco entre a dobra e o lado BC.

    A B

    CD

    B=CA=D

    A B

    CD

    E F

  • 2) Faa uma dobra unindo os lados AB e EF, e outra unindo os lados CD e EF.Nomeie o retngulo obtido como GHIJ.

    G H

    J I

    E F

    A B

    CD

    Construo dos poliedros de PlatoCubo - Mdulo

  • 3) Leve o vrtice G ao lado IJ e o vrtice I at GH. Formamos umparalelogramo. Desdobre.

    G H

    J I

    H

    J I

    H

    J I J

    H

    Construo dos poliedros de PlatoCubo - Mdulo

  • 4) Dobre os dois tringulos retngulo destacados em vermelho, colocando-ospara dentro.

    Construo dos poliedros de PlatoCubo - Mdulo

  • 5) Proceda conforme o passo 3, mas de forma a colocar o vrtice superioresquerdo dentro da parte inferior da pea e o vrtice inferior direito dentroda parte superior da pea.

    Construo dos poliedros de PlatoCubo - Mdulo

  • 6) Vire a pea. Faa uma dobra de modo que os dois vrtices da base doparalelogramo coincidam. Faa o mesmo com os vrtices superiores.

    Construo dos poliedros de PlatoCubo - Mdulo

  • 7) Desfaa o ltimo passo e vire a pea.

    Construo dos poliedros de PlatoCubo - Mdulo

  • Para a construo de um cubo, utilizaremos seis destes mdulos.

  • Construo dos poliedros de PlatoTetraedro, Octaedro e Icosaedro Mdulo triangular

    1) Seja uma folha quadrada ABCD. Dobre-a ao meio, fazendo coincidir oslados AD e BC. Desdobre. Obtm-se a mediatriz dos segmentos AB e CD.

    A=B

    D=C

    A B

    CD

  • 2) Leve o vrtice C dobra obtida anteriormente. Marque o ponto E,interseco entre a dobra e o lado BC.

    A B

    CD

    A B

    C

    D

    E

    Construo dos poliedros de PlatoTetraedro, Octaedro e Icosaedro Mdulo triangular

  • 3) Encontre, atravs de dobradura, a bissetriz do ngulo A DE.

    A B

    CD

    E

    B

    CD

    A

    E

    Construo dos poliedros de PlatoTetraedro, Octaedro e Icosaedro Mdulo triangular

  • 4) Faa uma dobra levando o ponto E at a primeira dobra.

    B

    CD

    A

    E

    B

    CD

    E

    Construo dos poliedros de PlatoTetraedro, Octaedro e Icosaedro Mdulo triangular

  • 4) Dobre conforme a figura.

    B

    CD

    E

    CD

    Construo dos poliedros de PlatoTetraedro, Octaedro e Icosaedro Mdulo triangular

  • 5) Leve o vrtice C ao ponto indicado. Dobre a aba do canto esquerdo.

    CD

    Construo dos poliedros de PlatoTetraedro, Octaedro e Icosaedro Mdulo triangular

  • 6) Dobre conforme a figura.

    Construo dos poliedros de PlatoTetraedro, Octaedro e Icosaedro Mdulo triangular

  • Construo dos poliedros de PlatoTetraedro, Octaedro e Icosaedro Mdulo de encaixe

    1) Vamos partir de um quadrado de mesmo tamanho do usado no mduloanterior. Divida-o em quatro partes iguais.

  • 2) Recorte e pegue uma destas partes. Proceda conforme o passo 1 com estequadrado.

    3) Leve os quatro vrtices do quadrado ao centro (interseco entre as dobrasfeitas).

    Construo dos poliedros de PlatoTetraedro, Octaedro e Icosaedro Mdulo de encaixe

  • 4) Vire e dobre ao meio.

    Construo dos poliedros de PlatoTetraedro, Octaedro e Icosaedro Mdulo de encaixe

  • Para a construo de um tetraedro, utilizaremos quatro mdulos triangulares e seis mdulos de encaixe.

  • Para a construo de um octaedro, utilizaremos oito mdulos triangulares e doze mdulos de encaixe.

  • Para a construo de um icosaedro, utilizaremos vinte mdulos triangulares etrinta mdulos de encaixe.

  • 1) Seja uma folha retangular ABCD, com AB e CD = 1, AD e BC = 2. Dobre-aao meio.

    2) Dobre-a ao meio novamente. Obtm-se as duas mediatrizes.

    3) Dobre os vrtices superior esquerdo e inferior direito ao centro da folha.

    Construo dos poliedros de PlatoDodecaedro - Pentgono Regular

  • 4) Proceda conforme o passo anterior, com os outros dois vrtices.

    Construo dos poliedros de PlatoDodecaedro - Pentgono Regular

  • 5) Dobre ao meio encaixando a parte 1 por baixo da parte 2.

    1

    2

    Construo dos poliedros de PlatoDodecaedro - Pentgono Regular

  • 6) Dobre conforme a figura.

    A B

    Construo dos poliedros de PlatoDodecaedro - Pentgono Regular

  • 7) Faa uma dobra que passe pelos pontos A e B.

    8) Dobre a pea ao meio. Desdobre.

    A B A B

    A B A B

    Construo dos poliedros de PlatoDodecaedro - Pentgono Regular

  • 9) Leve C e D ao ponto indicado.

    Formamos um pentgono regular.

    A B

    C D

    Construo dos poliedros de PlatoDodecaedro - Pentgono Regular

  • Para a construo de um dodecaedro, utilizaremos doze mdulos. Neste caso,um mdulo ser um pentgono regular.

  • Construo de prismas ocosMdulo I

    1) Partindo de um quadrado e atravs de dobradura, divida-o em dezesseispartes iguais, conforme as figuras.

  • Construo de prismas ocosMdulo I

  • Construo de prismas ocosMdulo I

    2) Dobre a diagonal dos quadrados dos vrtices.

  • Construo de prismas ocosMdulo I

    3) Dobre levando as bordas superior e inferior da folha ao vinco central.

  • Construo de prismas ocosMdulo I

    4) Vire a pea. Dobre novamente, desta vez levando as bordas laterais aocentro. Desdobre.

  • Construo de prismas ocosMdulo II

    1) Partindo de um quadrado e atravs de dobradura, divida-o em dezesseispartes iguais, conforme as figuras.

  • Construo de prismas ocosMdulo II

  • 2) Recorte a coluna destacada em vermelho.

    Construo de prismas ocosMdulo II

  • Construo de prismas ocosMdulo II

    3) Gire a folha. Dobre a diagonal dos quadrados dos vrtices.

  • 4) Dobre levando as bordas laterais ao centro.

    Construo de prismas ocosMdulo II

  • Prisma de base triangular

    Utilizaremos apenas um mdulo I.

  • Prisma de base triangular

  • Prisma de base triangular

  • Prisma de base quadrangular

    Sero utilizados dois mdulos II.

  • Prisma de base quadrangular

  • Prisma de base quadrangular

  • Prisma de base pentagonal

    Sero necessrios um mdulo I e um mdulo II.

  • Prisma de base pentagonal

  • Prisma de base pentagonal

  • Utilizaremos dois mdulos I.

    Prisma de base hexagonal

  • Prisma de base hexagonal

  • Prisma de base hexagonal