UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

PÓS-GRADUAÇÃO

INFORMÁTICA EDUCATIVA II

OBJETO DE APRENDIZAGEM

Helio Pinho GutterresPólo Itaperuna

TEOREMA DE PITÁGORASTEOREMA DE PITÁGORAS

TriângulosTriângulos Antes de começar qualquer estudo de Geometria,

devemos verificar quais os conhecimentos de figuras geométricas planas os alunos identificam.

Mostrar os principais triângulos: - Quanto aos ângulos:Retângulo, Obtusângulo e

Acutângulo.- Quanto aos lados: Escaleno, Isósceles e Equilátero. Construir triângulos usando compasso, régua e

transferidor.

TRIÂNGULOS Equilátero Isósceles Escaleno

Acutângulo Retângulo Obtusângulo

Construção de Triângulos.Construção de Triângulos. Conhecendo apenas as medidas dos lados,é possível , construir triângulos

utilizando régua e compasso.

Descobrindo os Triângulos

Descobrindo os Triângulos

Após conhecer os triângulos e sua construção, os alunos vão dar um passeio dentro e fora da escola e identificar as diversas construções que utilizam essa forma geométrica.

Selecionar os triângulos através de fotos e imagens.

Fazer um debate sobre o porquê da existência desses triângulos nas construções.

ImagensImagens

História de Pitágoras.História de Pitágoras. Nasceu em Samos, uma das ilhas do Dodecaneso, por volta do

ano de 580 a.C., e estabeleceu-se em Crotona, hoje Itália, após viagens pelo Egito e Babilônia. Em Crotona, Pitágoras fundou uma sociedade secreta e comunitária que se dedicava principalmente aos estudos filosóficos, matemáticos, astronômicos e musicais. Esta escola pitagórica tinha no estudo da Matemática e da Filosofia a base moral para a sua conduta.Conhecimento e propriedade, nesta sociedade, eram comuns e, portanto, as descobertas não eram encaradas como de autoria individual. A contribuição dos pitagóricos para a matemática foi muito importante.

Tanto no Egito como na Mesopotâmia, as descobertas em Geometria ou Aritmética eram essencialmente ligadas às necessidades de resolução de problemas específicos, sejam medições de terras, construções, etc. Já para os pitagóricos, pouco importantes eram as experiências práticas da vida; o interesse era intelectual, filosófico.

Conta-se que o lema da escola pitagórico era Tudo é numero e, como símbolo, a estrela de cinco pontas formada pelas cinco diagonais de uma face pentagonal de um dodecaedro regular.

Descobrindo o Teorema de Pitágoras através do jogo.Descobrindo o Teorema de Pitágoras através do jogo.

Construção do conhecimento através do quebra-cabeça.  Para construir o quebra-cabeça será usado lápis, borracha, esquadro,

régua, tesoura, lápis de cor ou canetas hidrográficas e pedaços quadrados de cartolina com aproximadamente 40 cm de lado.

Inicie a construção pelo triângulo, utilizando a régua e o esquadro, com as seguintes medidas: 6 cm o cateto menor, 8 cm o cateto maior e 10 cm a hipotenusa. Depois faça os quadrados com o auxílio do esquadro sempre com o ângulo de 90°. O quadrado do menor cateto terá a medida do lado de 6 cm, o quadrado médio terá a medida do lado de 8 cm e o quadrado maior com medida de 10 cm de lado.

Quebra-cabeçaQuebra-cabeça

Vamos montar o quebra-cabeça? Devemos encaixar as figuras 1,2,3,4 e5 dentro do

quadradão do desenho base. É possível arrumá-las de modo que, juntas, preencham completamente o quadrado maior.Faça isso e descubra a solução.

Demonstração do Teorema de Pitágoras

Demonstração do Teorema de Pitágoras

Das relações métricas em um triângulo retângulo, temos:

b² = am e c² = an

Somando membro a membro essas duas igualdades, temos:

b² + c² = am +an

b² + c² = a( m + n) e sendo a = m + n

Então

b² + c² = a x a

b² + c² = a² (Teorema de Pitágoras)

Atividades.Atividades.1)Utilizando as medidas 3 cm, 4 cm e 5 cm construir um triângulo utilizando régua e

compasso.

2) Quantos metros de fio são necessários para "puxar luz" de um poste de 6 m de altura até a caixa de luz que está ao lado da casa e a 8 m da base do poste?

3) Um terreno triangular tem frentes de 12 m e 16 m em duas ruas que formam um ângulo de 90º. Quanto mede o terceiro lado desse terreno?

BibiografiaBibiografia - A conquista da matemática: a + nova / José Ruy

Giovanni, Benedito Castrucci, José Ruy Giovanni Júnior – São Paulo : FTD, 2002(Coleção A Conquista da Matemática)

- Descobrindo o teorema de Pitágoras/ Luiz Márcio Imenes e Marcelo Lellis – São Paulo : Scipione 2000-( Coleção Vivendo a Matemática)