objectivos - dem.uminho.ptdem.uminho.pt/ucs/biom/mecfluidos/reservadomecfluidos/textos/mec... ·...

16
Análise Dimensional 1 1 1 * Coerência de equações Equações dimensionalmente homogéneas * Redução do número de variáveis Planeamento de experiências Tratamento de dados Redução do número de ensaios Objectivos * Semelhança Extrapolação de resultados (modelos vs protótipos) Validação de dados experimentais

Upload: phungtu

Post on 09-Feb-2019

220 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Objectivos - dem.uminho.ptdem.uminho.pt/UCs/BIOM/MecFluidos/ReservadoMecFluidos/Textos/Mec... · Análise Dimensional 33 * Enunciado: n variáveis dimensionais podem ser reduzidas

Análise Dimensional111

* Coerência de equações

Equações dimensionalmente homogéneas

* Redução do número de variáveis

Planeamento de experiências

Tratamento de dados

Redução do número de ensaios

Objectivos

* Semelhança

Extrapolação de resultados (modelos vs protótipos)

Validação de dados experimentais

Page 2: Objectivos - dem.uminho.ptdem.uminho.pt/UCs/BIOM/MecFluidos/ReservadoMecFluidos/Textos/Mec... · Análise Dimensional 33 * Enunciado: n variáveis dimensionais podem ser reduzidas

Análise Dimensional222

* Força de arrasto numa esfera. De que depende a força?

* Quantas experiências?

ex: 10 valores para cada variável

Um exemplo: determinação da força de atrito num corpo

( )ρµ,,,DUfF =

* Problemas:

tempo de ensaios

representação e interpretação dos dados:

10x10=100 gráficos de F=f(U,D)

000,10104 ==n

Page 3: Objectivos - dem.uminho.ptdem.uminho.pt/UCs/BIOM/MecFluidos/ReservadoMecFluidos/Textos/Mec... · Análise Dimensional 33 * Enunciado: n variáveis dimensionais podem ser reduzidas

Análise Dimensional333

* Enunciado: n variáveis dimensionais podem ser reduzidas a k variáveis adimensionais (Π’s), sendo o grau de redução, j (=n-k) menor ou igual ao número de dimensões necessárias para definir o porblema

* Aplicação:

1. listar variáveis

Teorema dos Π’s de Buckingham

2. listar as dimensões de de acordo com sistema

3. determinar j. Escolher j variáveis. Em princípio j=nº de dimensões; caso contrário j=j-1

( ) ( ) 0,....,,,...., 321321 === nn xxxxgxxxfx

θT,L,M,ix

Page 4: Objectivos - dem.uminho.ptdem.uminho.pt/UCs/BIOM/MecFluidos/ReservadoMecFluidos/Textos/Mec... · Análise Dimensional 33 * Enunciado: n variáveis dimensionais podem ser reduzidas

Análise Dimensional444

Teorema dos Π’s de Buckingham (cont)

* Aplicação:

4. Critérios:

Cada dimensão deve aparecer pelo menos uma vez entre as jvariáveis

Evitar escolher a variável dependente

De preferência escolher variáveis que incluam a massa (ρ), a cinemática (U), geometria (D)

Evitar escolher a tensão superficial (σ)

Page 5: Objectivos - dem.uminho.ptdem.uminho.pt/UCs/BIOM/MecFluidos/ReservadoMecFluidos/Textos/Mec... · Análise Dimensional 33 * Enunciado: n variáveis dimensionais podem ser reduzidas

Análise Dimensional555

* Aplicação:

4. juntar cada uma das restantes (n-j) variáveis, por sua vez, ao grupo das j variáveis e determinar os expoentes das j variáveis por forma a que o grupo formado seja adimensional:

repetir o processo n-j vezes

5. Confirmar que os vários Π’s são adimensionais

Teorema dos Π’s de Buckingham (cont)

( ) ( ) ( ) ( ) 0001 TLM

321== n

cj

bj

aj xxxxΠ

Page 6: Objectivos - dem.uminho.ptdem.uminho.pt/UCs/BIOM/MecFluidos/ReservadoMecFluidos/Textos/Mec... · Análise Dimensional 33 * Enunciado: n variáveis dimensionais podem ser reduzidas

Análise Dimensional666

Exemplo (força de arrasto em esfera)

* Listagem de dimensões:

* Escolha das j variáveis:

j=3

* Determinação de grupos adimensionais:

F U D ρ µ

MLT-2 LT-1 L ML-3 ML-1T-1

DU ,,ρ

( ) ( ) ( ) ( ) 0002311 TLMMLTMLLTL =⇒= −−− cbacba FUDΠ ρ

Page 7: Objectivos - dem.uminho.ptdem.uminho.pt/UCs/BIOM/MecFluidos/ReservadoMecFluidos/Textos/Mec... · Análise Dimensional 33 * Enunciado: n variáveis dimensionais podem ser reduzidas

Análise Dimensional777

Exemplo (força de arrasto em esfera)

* Resolvendo sistema:

* Significado físico:

F221 C==DUFΠ

ρ⎪⎩

⎪⎨

−=−=−=

122

cba

Re1

2 ==UD

Πρµ

( )ReCF g=

viscosasForçasinércia de ForçasRe

2===

DUUUD

µ

ρµ

ρ

inércia de Forçasatrito de ForçasC 22F ==

DUF

ρ

Page 8: Objectivos - dem.uminho.ptdem.uminho.pt/UCs/BIOM/MecFluidos/ReservadoMecFluidos/Textos/Mec... · Análise Dimensional 33 * Enunciado: n variáveis dimensionais podem ser reduzidas

Análise Dimensional888

cavitação

superfície livre

atomização

..............

Outros números adimensionais

inércia de Forçaspressão de ForçasEu 2 ==

Upaρ

nalgravitacio Forçainércia de ForçasFr

2==

gDU

lsuperficia Forçainércia de ForçasWe

2==

σρ DU

Page 9: Objectivos - dem.uminho.ptdem.uminho.pt/UCs/BIOM/MecFluidos/ReservadoMecFluidos/Textos/Mec... · Análise Dimensional 33 * Enunciado: n variáveis dimensionais podem ser reduzidas

Análise Dimensional999

Semelhança

* Que variáveis são importantes?

* Em que condições os resultados de um modelo são aplicáveis a um protótipo?

Semelhança geométrica

pm LL α=

Page 10: Objectivos - dem.uminho.ptdem.uminho.pt/UCs/BIOM/MecFluidos/ReservadoMecFluidos/Textos/Mec... · Análise Dimensional 33 * Enunciado: n variáveis dimensionais podem ser reduzidas

Análise Dimensional101010

Semelhança (cont)

Semelhança geométrica; pontos homólogos

Page 11: Objectivos - dem.uminho.ptdem.uminho.pt/UCs/BIOM/MecFluidos/ReservadoMecFluidos/Textos/Mec... · Análise Dimensional 33 * Enunciado: n variáveis dimensionais podem ser reduzidas

Análise Dimensional111111

Semelhança (cont)

Semelhança cinemática – ‘partículas’ homólogas estão em locais homólogos em tempos homólogos

Semelhança dinâmica – em pontos homólogos o polígono de forças é semelhante entre o modelo e o protótipo

A igualdade dos números adimensionais relevantes garante estas condições

.............. ==⇒==m

m

p

p

m

p

m

p

f

i

f

i

f

f

i

i

FF

F

F

F

F

F

F

.....;; 2211 mpmpΠΠΠΠ ==⇒

.....;CC;MaMa;ReRe pFmF ===⇒ pmpm

Page 12: Objectivos - dem.uminho.ptdem.uminho.pt/UCs/BIOM/MecFluidos/ReservadoMecFluidos/Textos/Mec... · Análise Dimensional 33 * Enunciado: n variáveis dimensionais podem ser reduzidas

Análise Dimensional121212

Dificuldades: barco

Garantir igualdade dos Nº Re e Fr

Para Fr

pm LL α=

α=⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⇒=⇒=

m

p

p

m

m

p

m

m

p

p

UU

LL

UU

gLU

gLU

5.022

mp FrFr

Page 13: Objectivos - dem.uminho.ptdem.uminho.pt/UCs/BIOM/MecFluidos/ReservadoMecFluidos/Textos/Mec... · Análise Dimensional 33 * Enunciado: n variáveis dimensionais podem ser reduzidas

Análise Dimensional131313

Dificuldades: barco (cont)

Para Re

se α=0.1;

na prática: igualar Fr

αανν

νν

νν=⇒=⇒=⇒=

p

m

p

m

p

m

p

m

m

mm

p

pp

UU

LLLULU

mp ReRe

pm νν 032.0=

Page 14: Objectivos - dem.uminho.ptdem.uminho.pt/UCs/BIOM/MecFluidos/ReservadoMecFluidos/Textos/Mec... · Análise Dimensional 33 * Enunciado: n variáveis dimensionais podem ser reduzidas

Análise Dimensional141414

Garantir igualdade dos Nº Re e Ma

Para Fr

Para Re

teste em fluido de baixa viscosidade e elevada velocidade som (H2)!!!!

Dificuldades: avião

m

m

p

p

aU

aU

=⇒= mp MaMa

m

mm

p

pp LULUνν

=⇒= mp ReRe

m

p

p

m

p

maa

LL

=⇒νν

Page 15: Objectivos - dem.uminho.ptdem.uminho.pt/UCs/BIOM/MecFluidos/ReservadoMecFluidos/Textos/Mec... · Análise Dimensional 33 * Enunciado: n variáveis dimensionais podem ser reduzidas

Análise Dimensional151515

Dificuldades: avião (cont)

discrepância entre as condições de ensaio e as de funcionamento

pressurizar túnel

ensaios em água

Page 16: Objectivos - dem.uminho.ptdem.uminho.pt/UCs/BIOM/MecFluidos/ReservadoMecFluidos/Textos/Mec... · Análise Dimensional 33 * Enunciado: n variáveis dimensionais podem ser reduzidas

Análise Dimensional161616

Dificuldades: água

diferentes factores de escala

gotas de água!!!