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O USO DO SOFTWARE GEOGEBRA NAS AULAS DEGEOMETRIA PLANA DA 7ª SÉRIE/ 8º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
Autor: Rosangela Leonardi1
Orientador: Vania Gryczak2
Resumo
Esta pesquisa fez-se importante no auxílio para mudanças nas metodologias e práticas necessárias no ensino da Matemática. O uso do software Geogebra (software livre matemático, que reúne geometria, álgebra e cálculo) nas aulas incrementou e auxiliou as aulas de Geometria Plana. Os recursos tecnológicos como softwares no ensino, potencializaram e contribuíram para a construção e a exploração dos conceitos matemáticos, enfrentando desafios, ampliando possibilidades de observações, investigações, experimentações, onde os alunos buscaram soluções, valorizando o processo de produção de conhecimento que representou o fazer matemático. A introdução das novas tecnologias no cotidiano escolar veio colaborar provocando a curiosidade e a atenção do aluno quando iniciado o conteúdo Geometria, os alunos sentiram-se motivados a criar processos de descoberta, promoveram trocas e ganhos na aprendizagem de forma dinâmica à prática da Matemática e sua teoria e não somente uma mera reprodução de atividades, minimizando as dificuldades. A ferramenta computador e mais precisamente, o uso do software Geogebra, apareceu como uma alternativa/solução para o problema, por que, quando e como utilizar recursos tecnológicos. Com conteúdos específicos e elaborados previamente, foi possível conseguir a concentração dos alunos buscando a fixação de conteúdos trabalhados previamente. A interface do programa fez com que o aluno interagisse com os objetos, manipulando suas representações, visualizando as operações realizadas e despertando o interesse do aluno para aprender. As atividades foram desenvolvidas na sétima série/oitavo ano do ensino fundamental, da Escola Estadual Carmela Bortot. A experiência contou com a participação de todos e mediante depoimentos dos resultados, apontaram para uma aprendizagem significativa e prazerosa.
1 Pós-graduação em Educação Matemática, Graduada em Ciências/Matemática, Professora da Rede Estadual de Educação do Estado do Paraná, Escola Estadual Carmela Bortot – EF, participante do PDE 2010 - Programa de Desenvolvimento de Educação, criado com base na Lei n.º 9.394/96, na Lei n.º 10.172/01, na Lei Complementar n.º 103/04 e no Decreto n.º 4.482/05. [email protected] Doutoranda do Programa de Pós Graduação em Métodos Numéricos, Mestre em Métodos Numéricos, Especialista em Ensino da Matemática, Licenciada em Matemática, Universidade Estadual do centro Oeste – Unicentro, [email protected]
Palavras - chave: Software Geogebra; Geometria Plana.
1 Introdução
As Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná
(PARANÀ, 2008, p.55) propõem para o Ensino Fundamental e Médio o conteúdo
Estruturante Geometrias, que se desdobra em geometria plana, geometria
espacial, geometria analítica e noções básicas de geometrias não euclidianas.
O ensino de Geometria tem encontrado, nas últimas décadas, alguns
problemas que podem desencadear dificuldades e defasagens na sua
aprendizagem. Alguns desses problemas estão relacionados à falta de
metodologia adequada para seu ensino; outros, ao desleixo para com o ensino
desse conteúdo ao longo dos anos.
O desafio de provocar a curiosidade e a atenção do aluno ao iniciar o
conteúdo Geometria, exposto nos livros didático, vem sendo difícil. Esse
conteúdo é apresentado quase no final dos livros, mostrando apenas a visão
explicativa e demonstrativa, tornando a explicação confusa para o educando que
não tem muita leitura interpretativa.
Na tentativa de melhorar problemas relacionados à formação profissional,
muitos professores têm investido em formação continuada e no aprendizado de
novas metodologias e recursos didáticos para o ensino de geometria. Assim,
esta pesquisa faz-se importante, pois, o uso do Geogebra (software livre
matemático, que reúne geometria, álgebra e cálculo) nas aulas de Matemática
pode incrementar e auxiliar as aulas de Geometria, principalmente da Geometria
Plana.
A introdução das novas tecnologias no cotidiano escolar vem colaborar
nesse sentido, elas devem ser uma oportunidade para os alunos conhecerem e
explorarem. As atitudes dos educados são, a ligação entre a realidade que
informa e a ação que a modifica, adaptando essas às novas circunstâncias e
ampliando seus fazeres e saberes. “Graças a um elevado sistema de
comunicação, as maneiras e modos de lidar com situações vão sendo
compartilhadas, transmitidas e difundidas” (D’AMBRÓSIO, 2001).
Os recursos tecnológicos como softwares no ensino, podem potencializar
e contribuir para a construção e a exploração dos conceitos matemáticos,
enfrentamento de desafios, ampliação das possibilidades de observação,
investigação, experimentação, onde os alunos buscam soluções, valorizando o
processo de produção de conhecimento que representam o fazer matemático.
Por que, quando e como utilizar estes recursos tecnológicos? A
ferramenta computador e mais precisamente, o uso do software Geogebra,
aparece como uma alternativa/solução para este problema, com conteúdos
específicos e elaborados previamente, é possível desenvolver a concentração
dos alunos e buscar a fixação de conteúdos trabalhados previamente. A interface
do programa faz o aluno interagir com os objetos, manipulando suas
representações e visualizando as operações realizadas e despertando o interesse
do aluno em aprender.
Deve-se considerar possível que o aluno sinta-se motivado a criar
processos de descoberta, promover trocas e ganhos de aprendizagem de forma
dinâmica à prática da Matemática e sua teoria e não somente uma mera
reprodução de atividades, minimizando assim as dificuldades e alterando os
conceitos errôneos, quando se diz que a Matemática é uma disciplina de difícil
entendimento e que poucos alunos conseguem aprender.
O objetivo é desenvolver a capacidade de “Fazer Matemática” dos alunos
nas aulas de geometria plana utilizando o software Geogebra.
É possível orientar os alunos a utilizar o software; elaborar e aplicar
atividades de geometria plana no software; despertar a criatividade dos mesmos,
ao verificar o que se pode fazer utilizando um software e relacionando os
conteúdos matemáticos; avaliar o aprendizado do aluno após a utilização do
software, com situações problemas encontradas a partir de exemplos da
realidade.
As aulas foram realizadas em etapas, a princípio em sala de aula onde foi
realizado um levantamento de quantos alunos têm conhecimento básico e
quantos possuem internet em casa, a explicação do conteúdo de Geometria,
conceitos e suas definições, especificamente os pontos notáveis do triângulo e
também como revisão de conceitos básicos de geometria plana a serem
utilizados.
Na segunda etapa, os alunos foram encaminhados para o laboratório de
informática da escola, onde foi apresentado o software Geogebra, a explicação
de como utilizá-lo e suas funções. Após esse primeiro contato, familiarização e
verificação com as ferramentas, iniciaram-se as atividades da resolução de
situações problemas e exercícios propostos de geometria plana.
As tarefas foram executadas com poucas dificuldades, ressalvando-se que
a mediação do trabalho foi constante, pela professora e pelo colega da dupla que
tinha mais habilidades com a informática, tornando as aulas dinâmicas, criando-
se um ambiente de construção de conhecimento efetivo. Os educandos
deslumbraram-se com o Software Geogebra, com a prática das aulas e as
possibilidades que o software oferece para o aprendizado de Geometria Plana.
Neste artigo, são expostos textos de forma breve e contextualizadas que
versa sobre a História da Matemática, Geometria, Geometria Plana, a Informática
na Educação e Software Geogebra.
Na sequência são apresentados os resultados da implementação do
projeto trabalhado na Escola Estadual Carmela Bortot – EF do município de Pato
Branco Paraná, onde foi trabalhado com alunos da 7ª série/ 8º ano, do Ensino
Fundamental.
2 Referencial Teórico
2.1 História da matemática
O homem, com suas idéias e descobertas mais elaboradas e requintadas,
deu origem a maior das ciências, que nasceu de suas necessidades, a
Matemática. Ela deriva da palavra grega matemathinke que significa
ensinamentos.
A Matemática carrega um estigma que não condiz com sua beleza e
importância, pois está presente, em praticamente tudo o que diz respeito à vida.
Os textos matemáticos mais antigos são do Egito antigo (1850 a.C. – 600 a.C.),
Mesopotâmia (cerca de 1800 a.C.) e Índia antiga (800 a.C. - 500 a.C.), e relatam
a respeito do chamado Teorema de Pitágoras, que parece ser o desenvolvimento
matemático difundido, depois da aritmética e geometria básicas.
Na Babilônia e Egito, por volta dos séculos IX e VIII a.C., a Matemática
engatinhava, não era uma ciência organizada, pois a álgebra e geometria serviam
apenas para as necessidades práticas, escribas responsáveis pelos tesouros
reais é quem as utilizavam.
Na Grécia em meados do século VI é que a Matemática começou a ser
vista como ciência, distinguindo-se da matemática babilônica e egípcia apenas
pela maneira de ser analisada ou sem a preocupação de suas aplicações
práticas, levando em conta problemas comparados com processos infinitos,
movimentos e continuidade. Com anseios em encontrar soluções de tais
problemas foi que surgiu o método axiomático dedutivo.
Ao estudar os problemas com processos infinitos (números irracionais)
foram encontradas muitas dificuldades nas soluções, fazendo com que os
estudiosos se desviassem da álgebra e levando-os em direção à geometria, onde
se destacaram, e obtiveram o auge com a obra de Euclides, intitulada “Os
Elementos”.
Sucedendo Euclides, a geometria desenvolvida por Arquimedes e
Apolônio, deu origem ao novo método, denominado “método de exaustão” donde
surgiu mais tarde a teoria dos limites.
Apolônio, contemporâneo de Arquimedes, começa estudos das intituladas
curvas cônicas: a elipse, a parábola e a hipérbole.
A Matemática grega entra no seu acaso, pois a Grécia deixa de ser o
centro cultural do mundo que é transferido para Alexandria, devido às grandes
conquistas de Alexandre.
Com a chamada Guerra Santa, os exércitos árabes, ocupam e destroem a
cidade de Alexandria e com ela todas as obras, deixando oculta a matemática
dos gregos.
A Álgebra e a Aritmética são uma nova cultura matemática, encontrada
pelos árabes na Índia.
Os hindus introduziram o símbolo Zero, até então desconhecido. A “arte de
calcular” sofreu uma grande revolução, a partir deste novo símbolo.
É possível que o ponto negrito, seja o mais antigo símbolo hindu para o
símbolo zero, que aparece no manuscrito Bakhshali3. Era comum o uso em
inscrições e manuscritos, para indicar espaços em branco. Era chamado sunya,
significando “lacuna” ou “vazio”. Essa palavra foi usada pelos árabes como sifr,
que significa “vago”. Foi traduzida para o latim como zephirum ou zephyrum por
volta do ano 1200, mantendo seu som, mas não seu sentido.
Várias mudanças ocorreram, passando inclusive por zeuero, zepiro e cifre,
atualmente, “cifra” e “zero”. O significado duplo da palavra “cifra” hoje, tanto pode
se atribuir ao símbolo zero como a qualquer dígito, não ocorrendo no original
hindu.
O sistema de numeração chamado indo-arábico, ou algarismos arábicos,
aperfeiçoado e difundido pelos árabes em boa parte da Europa, onde até então
só utilizavam o sistema romano, originou-se na Índia por volta do século V.
O árabe Mohamed Ibn Musa Alchwarizmi4 foi um dos maiores
propagadores da matemática da época, cujo nome surge em nossa língua às
palavras algarismos e algoritmo.
A Álgebra surge da obra de Alchwarizmi, “Aldschebr Walmakabala” que
significa: restauração e confronto.
A matemática que se encontrava oculta, começa acordar e até hoje
usamos ensinamentos que muitos matemáticos desenvolveram ao longo da
história.
2.2 Geometria
3 O manuscrito foi descoberto perto da aldeia de Bakhshali, atualmente no Paquistão, em 1881. (200 a 400 d.C). O manuscrito contém diferentes regras e problemas que ilustram a aplicação de regras, juntamente com as suas soluções. Os problemas dizem respeito, sobretudo a aritmética, "álgebra", e alguns problemas de geometria e medida.4 Mohamed Ibn Musa Alchwarizmi nasceu em Bagdad (780 d.C a 850 d.C).
O ramo da Matemática conhecido como geometria teve suas origens no
Antigo Egito e Babilônia. Naquela época, o conhecimento geométrico era
composto por regras advindas de experimentações.
A Geometria é o estudo das formas e do espaço, das medidas e
propriedades. Pode-se observar-se inúmeras formas geométricas regulares e
irregulares. As grandes transformações ocorridas na geometria das casas, das
artes, dos objetos, arquiteturas novas e arrojadas desafiam todos os princípios
básicos vistos até hoje na Geometria clássica.
Nos primeiros conceitos vistos na Geometria enfatizam-se as formas
originais e básicas e deve-se isto tudo aos Matemáticos, Tales5, Pitágoras6,
Platão7, Arquimedes8, entre outros.
Euclides9, da Alexandria, escreveu “Os Elementos”, um tratado matemático
e geométrico consistindo em 13 livros, escrito em 300 a.C. É a coletânea de
maior sucesso e influência, jamais escrita é o tratado grego mais antigo e útil na
construção da lógica e da ciência moderna. Euclides ficou famoso pela
concepção do livro em si, modelo este, para todos os outros ramos da ciência e
pela escolha que fez dos axiomas.
A importância deste escrito é considerada até hoje a obra prima da
aplicação da lógica à matemática.
A matemática surgiu de necessidades básicas do ser humano para a
aquisição e venda de objetos. De forma semelhante, a origem da geometria, (do
grego geo = terra + metria = medida), ou seja, "medir terra”.
Os antigos egípcios lançaram os primeiros passos para o desenvolvimento
deste conteúdo, nos conta a história, que o Rio Nilo todos os anos inundava suas
margens e depositava nos campos de cultivo lamas ricas em nutrientes. Esta
inundação tinha também um lado negativo na história, pois junto com a fertilidade
da terra vinha à destruição das delimitações entre as possessões de terra. Dessa
5 Tales nasceu em Mileto Ásia Menos, agora Turquia (624 a 546 a.C.). Pai da filosofia e da ciência – comerciante – político – filosófico – matemático – astronômico – engenheiro.6 Pitágoras; nasceu em torno de 624 a.C. em Mileto, Ásia Menor (agora Turquia), e morreu em torno de 547 a.C. também em Mileto.7 Platão; Filosofo e Matemático grego nasceu e faleceu em Atenas 427 e 347 a.C.. Fundador da Academia Ateniense.8 Arquimedes; Um dos maiores matemáticos do século III a.C., natural de Siracusa, localizada na ilha da Sicília. Nasceu aproximadamente no ano 287 a.C. e morreu durante a Segunda Guerra Púnica em Siracusa em 212 a.C.9 Euclides nasceu em Síria em 365 a.C e morreu em 300 a.C.
forma, conflitos surgiam entre indivíduos e comunidades sobre o uso dessa terra
não delimitada.
A dimensão destes conflitos está registrada no Livro dos Mortos do Egito,
onde pessoas que tinham acabado de morrer tinham que jurar aos deuses que
não haviam enganado ou roubado a terra dos vizinhos.
Com os funcionários dos faraós, os agrimensores, que tinham a tarefa de
avaliar os prejuízos das cheias e começar a redefinição das fronteiras, foi que
nasceu a geometria, passando a ser a base para uma ciência da lei natural.
Esticadores de cordas como eram chamados, pois usavam cordas com nós para
marcar ângulos retos, marcavam áreas de lotes de terrenos em formas de
retângulos e triângulos.
Acredita-se que a origem da geometria situa-se no Egito, mas estudos
mais recentes contrariam essa opinião, dizendo que os egípcios foram buscar
estes conhecimentos com os babilônios.
Alguns papiros foram encontrados por volta do ano de 3000 a.C. (época
dos sumérios), contendo informações de atividades geométricas. O papiro
Golonishev ou de Moscou foi datado aproximadamente no ano de 1850 a.C. onde
continha um texto matemático com 25 problemas no qual um deles nos mostra os
problemas de volume de um tronco de pirâmide quadrada, com transcrição
hieroglífica10.
Na construção da pirâmide de Giseh11 em meados de 2.900 a.C. foram
usados com perfeição ângulos e medidas. A humanidade construiu os
conhecimentos matemáticos que foram evoluindo e estão presentes em nossa
vida. Portanto, a necessidade de inovar o ensino da geometria ganha relevância e
devem-se mostrar novas técnicas e maneiras para que o aluno possa melhorar
seu aprendizado.
De acordo com as Diretrizes Curriculares da Educação Básica (DCE
´s,2010), o conhecimento geométrico é organizado com coesão lógica e concisão
de forma, constituindo a Geometria Euclidiana que engloba tanto a geometria
plana quanto a espacial.
10 Transcrição hieroglífica: qualquer escrita de difícil interpretação, ou que seja enigmática.
11 Giseh : As pirâmides do Egito, denominadas como pirâmides de Gizé, localizam-se no planalto de Gizé, a margem esquerda do rio Nilo, próximo à cidade do Cairo, no Egito.
O pensamento geométrico desenvolve-se inicialmente pela visualização:
os alunos conhecem o espaço como algo que existe ao redor deles. As figuras
geométricas são reconhecidas por suas formas, por sua aparência física, em sua
totalidade, e não por suas partes ou propriedades.
Por meio da observação e experimentação elas começam a discernir as
características de uma figura, e a usar propriedades para conceituar classes de
formas.
2.3 Geometria Plana
Geometria Plana também conhecida como Geometria Euclidiana em
homenagem ao matemático Euclides de Alexandria (360 a.C. – 295 a.C.) tem
importância excepcional na história e exerce influência até hoje, principalmente
no âmbito escolar.
Todo conceito deve possuir definição, porém existem as “noções
primitivas” que devem ser aceitas sem definição. Os princípios da Geometria
Plana eram baseados nos estudos do ponto, da reta e do plano. O ponto era
considerado um elemento sem definição aceitável, a reta definida como um
segmento infinito de pontos e o plano definido através da distribuição de retas.
Também são estudados os polígonos, que são figuras planas limitadas por
segmentos de reta que possuem definições, propriedades e elementos.
Essas “noções primitivas” nos dizem quais são os objetos básicos da
geometria euclidiana, as pedras fundamentais das construções geométricas. A
geometria euclidiana estuda, portanto, as relações entre esses objetos.
Para Euclides, a Geometria era uma ciência dedutiva cujo desenvolvimento
partia de certas hipóteses baseadas em axiomas, postulados, definições e
teoremas que estruturam a construção de variadas formas planas.
A Geometria Plana é um dos conteúdos estruturantes para a elaboração
do Plano de Trabalho Docente no Ensino Fundamental, como é citado nas DCE’s:
Os conceitos da geometria plana: ponto, reta e plano; paralelismo e o perpendicularismo; estrutura e dimensão das figuras geométricas planas e seus elementos fundamentais; cálculos geométricos: perímetro e área, diferentes unidades de medidas e suas conversões; representação cartesiana e confecção de gráficos (DCE’s, 2010,p.56).
O ensino de Geometria no Brasil tem encontrado, nas últimas décadas,
alguns problemas que podem desencadear dificuldades e defasagens na sua
aprendizagem. Alguns desses problemas estão relacionados à formação dos
docentes; outros, ao desleixo para com o ensino desse conteúdo ao longo dos
anos.
Na tentativa de melhorar problemas relacionados à formação profissional,
muitos professores têm investido em formação continuada e no aprendizado de
novas metodologias e recursos didáticos para o ensino de geometria.
Entre as alternativas que vão sendo aproveitadas particularmente no
ensino-aprendizagem de Geometria Plana e Espacial estão as Tecnologias da
Informação e Comunicação, utilizando os diversos softwares que têm permitido
um trabalho diferenciado porque dão autonomia ao aluno e o colocam como
elemento ativo nesse processo.
3 A informática na educação
Vive-se em tempos marcados pelo progresso científico e avanços
tecnológicos, sendo assim, o mercado de trabalho exige profissionais
competentes, atualizados e preparados, conscientes de sua atuação exigindo
capacidade e adequação do profissional. A sociedade contemporânea e os
avanços tecnológicos impõem ao mundo uma exigência fundamental para esta
inserção.
O desenvolvimento dos profissionais que serão inseridos neste mercado
de trabalho deve ser preparado também pela escola, para que estejam aptos e
com habilidades, para ingressar neste mercado tão competitivo e veloz. Deve-se
mudar a abordagem dos conceitos e conteúdos de maneira a acompanhar as
mudanças do “mundo” lá fora.
Sendo assim, o computador precisa ser utilizado cada vez mais para
incentivar e melhorar a qualidade do ensino. As DCE’s (2010) sugerem a
utilização de ambientes informatizados, pois favorecem as experimentações
matemáticas e potencializam formas de resolução de problemas.
Conforme as DCE’s (2010) , a informática na educação pode ser uma
grande aliada ao processo de ensino-aprendizagem do educando, dinamizando
os conceitos curriculares e potencializando o processo pedagógico. “Trabalhar
com a informática requer mudanças de postura e metodologia de trabalho”
(BORBA, 1999).
A introdução das novas tecnologias (computadores, calculadoras gráficas e
interfaces que se modificam a cada dia) tem levado a diversas questões. Dentre
elas, as preocupações relativas às mudanças curriculares, às novas dinâmicas da
sala de aula e as metodologias utilizadas pelo professor frente às tecnologias.
O método tecnológico traz muitos avanços e é inquestionável que o uso de
tecnologias desperta a competitividade criativa dos alunos, aumenta a
concentração, auxilia no enfrentamento de desafios e motiva os educandos,
ajudando assim o fazer matemático.
A mudança pedagógica que todos almejam é a passagem de uma Educação totalmente baseada na transmissão da informação, na instrução, para a criação de ambientes de aprendizagem no qual o aluno realiza atividades e constrói o seu conhecimento. (VALENTE, 2005)
A presença da informática na escola pode representar além de um auxílio
para o ensino-aprendizagem, uma possibilidade de colocar o aluno em contato
com as tecnologias como mostra Tenório (2001).
É na escola, para a maioria, que se dá a única chance de aquisição do conhecimento acumulado, da ciência e da tecnologia. Isto se reveste da maior importância se considerar que a tecnologia informática é o mais poderoso instrumento tecnológico já desenvolvido pelo homem, com alto poder de transformação, produção e dominação; além disso, tal tecnologia pode constituir-se em poderosa ferramenta para veicular o
conhecimento significativo e ainda propiciar novos e eficientes métodos e técnicas pedagógicas (TENÓRIO, 2001, p.20).
Os estudos de Gravina (1996) já apontavam caminhos para o ensino de
Geometria a partir do uso das tecnologias. Segundo a pesquisadora, o uso dos
Softwares pode contribuir para que os alunos evidenciem propriedades
geométricas. Em seu entendimento, esse é um recurso didático que possibilita
ampliar o leque de observações do aluno, facilitando o entendimento de
propriedades que poderiam ficar enclausuradas a partir das representações em
lápis e papel.
São ferramentas de construção: desenhos de objetos e configurações geométricas são feitos a partir das propriedades que os definem. Através de deslocamentos aplicados aos elementos que compõe o desenho, este se transforma, mantendo as relações geométricas que caracterizam a situação. Assim, para um dado objeto ou propriedade, temos associada uma coleção de “desenhos em movimento”, e os invariantes que aí aparecem correspondem às propriedades geométricas intrínsecas ao problema. E este é o recurso didático importante oferecido: a variedade de desenhos estabelece harmonia entre os aspectos conceituais e figurais; configurações geométricas clássicas passam a ter multiplicidade de representações; propriedades geométricas são descobertas a partir dos invariantes no movimento (GRAVINA, 1996, p. 6).
Os softwares vêm como ferramentas para auxiliar professores e alunos na
reconstrução de uma proposta pedagógica, como agente transformador,
articulando a realidade social na forma mais ampla possível.
As escolas públicas do Paraná estão equipadas com laboratórios de
informática e com alguns softwares livres instalados que podem ser utilizadas na
educação com realismo, inteligência e decisão.
3.1 Software Geogebra
Diante dos recursos tecnológicos encontrados, destaca-se o Geogebra,
software de acesso livre, de fácil manuseio, auto-explicativo que reúne recursos
de geometria, álgebra e cálculos, adequados a usuários com avançado
conhecimento em informática ou para iniciantes, porém o conhecimento
matemático é de suma importância para sua utilização.
Criado pelo australiano Markus Hohenwarter da Universidade de Salzburg
para a educação matemática nas escolas, o Geogebra possui todas as
ferramentas tradicionais de um software encontrado na geometria dinâmica:
pontos, retas, planos, cálculos geométrico, entre outros, e que podem ser
mudadas sem perder as relações geométricas, possibilitando ao educando
grandes quantidades de experimentos e duas representações diferentes de um
mesmo objeto que age reciprocamente, representando ao mesmo tempo a
geometria e a álgebra.
Este software é educativo, pois oferece:
Suporte as concretizações e ações mentais do aluno; isto se materializa na representação dos objetos matemáticos na tela do computador e na possibilidade de manipular estes objetos via sua representação. (GRAVINA, 1998)
É uma ferramenta que desperta o interesse pela busca do conhecimento
matemático através da dinamicidade presente no Geogebra.
Segundo as orientações do MEC (1998), o computador deveria facilitar a
Educação e deveria tornar as coisas mais fáceis para o educando aprender. O
aluno sente prazer em produzir algo que considerava impossível até então, este
prazer motiva-o a compreender e buscar soluções para outros problemas que vier
a encontrar futuramente, isto graças ao raciocínio e à consciência de sua
competência e não por adivinhação ou descoberta ao acaso.
Conforme Gerônimo (2010, p.11) pode-se substituir o caderno ou as folhas
quadriculadas onde antigamente eram feitos os desenhos geométricos, porém
com rapidez e sem perda de tempo, pois com apenas um clique obtém o plano
cartesiano ou as retas e indo assim, direto ao assunto proposto.
Ao apresentar o programa, o educando verá a interface do Geogebra,
composta de dois grandes campos: à esquerda, a coluna algébrica, e à direita, o
plano onde mostra os eixos coordenados (geométrica). Acima, encontra-se a
barra de ferramentas, e abaixo a entrada de comandos.
Figura 1: Janela inicial do Geogebra
Fonte: Software Geogebra, 2010
A barra de ferramentas é de acesso rápido. Cada ícone, quando
selecionado, dá acesso a um grupo de ferramentas de desenho relacionadas com
as funções descritas no desenho do ícone.
As principais ferramentas disponíveis e seus ícones são:
Figura 2: Ícones do Geogebra
Fonte: Software Geogebra, 2010
Quando acionado no canto direito, abaixo de cada ícone (flechinha) abre
uma nova tela com os comandos e uma breve descrição.
Figura 3:Tela Inicial do Geogebra
Fonte: Software Geogebra, 2010
Figura 4:Software Geogebra
Fonte: Software Geogebra, 2010
O campo de entrada (parte inferior do Geogebra) é usado para escrever
uma função. Pressionando enter, a figura surge na janela geométrica e sua
descrição algébrica na janela respectiva.
Abaixo e à direita, vê-se parte dos itens que estão em ordem alfabética:
Figura 5: Janela de Comando Geogebra
Fonte: Software Geogebra, 2010
Cada vez que é usada a Janela Geométrica para criar um ponto, uma reta
ou uma figura geométrica, na Janela Algébrica fica registrada o nome e sua
representação algébrica.
Figura 6: Janela Geométrica Geogebra
Fonte: Software Geogebra, 2010
Clicando sobre a janela geométrica, com o botão direito do mouse, pode
ser ativada/desativada a janela de visualização.
Figura 7: Janela de Visualização Geogebra
Fonte: Software Geogebra, 2010O Geogebra software livre está disponibilizado no Paraná Digital, acessível
nas escolas públicas do Paraná. Para ter este software em qualquer computador
é necessário instalar o Java Run Time12, fazer o download do Java e do
Geogebra e instalar os dois. Há inúmeros sites encontrados na Internet
organizados didaticamente para quem necessita, seguindo uma sequência de
passos para utilizar e realizar construções geométricas.
4 Metodologia
A pesquisa cujo conteúdo principal é Geometria Plana, foi implementada
em uma das quatro turmas de 7ª série/ 8º ano do Ensino Fundamental, no 12 Java Run Time: faz parte dos aplicativos da intranet e de outras soluções de e-business que formam a base da computação corporativa.
segundo semestre de 2010. A Escola Estadual Carmela Bortot – EF situa-se na
Rua: Rui Barbosa 175 do Bairro Bortot, na Zona Norte da cidade. Conta hoje com
dezesseis turmas, que funciona nos turnos matutinos e vespertinos, um
laboratório de informática com 20 computadores e uma biblioteca.
Aproximadamente 450 alunos, 54 professores, 01 pedagogo, 06 agentes
educacionais I, 05 agentes educacionais II e uma diretora. Os alunos são
oriundos de vários bairros e aproximadamente 40 por cento do interior de nossa
cidade. São filhos de pais, comerciantes, empregados, pequenos produtores,
empregados de produtores e empregados de aviários.
Esta pesquisa possibilitou uma avaliação qualitativa segundo o interesse
de evidenciar a utilização do software Geogebra nas aulas de Geometria Plana.
As aulas foram realizadas em etapas, a princípio em sala de aula onde foi
realizado um levantamento de quantos alunos têm conhecimento básico e
quantos possuem internet em casa, para que sempre que fosse necessário um
colega ajudasse o outro. Ainda em sala foi feito a explicação do conteúdo de
Geometria, conceitos e suas definições, especificamente os pontos notáveis do
triângulo: medianas e baricentro, bissetrizes e incentro, altura e ortocentro,
mediatrizes e circuncentro, bem como revisão de conceitos básicos a serem
utilizados.
Após, os alunos foram encaminhados para o laboratório de informática da
escola, onde foi apresentada a ferramenta software Geogebra, a explicação de
como utilizá-lo e a função de cada uma.
Partiu-se então, para o início das atividades e utilização do aplicativo, que
após esse primeiro contato, familiarização e verificação com as ferramentas,
iniciaram-se as atividades da resolução de situações problemas e exercícios
propostos utilizando o Software.
As atividades sugeridas tinham como objetivos, além da exploração das
ferramentas, conhecimento dos ícones, movimentação e propriedades de objetos,
ajudar os alunos a conhecerem na aplicação os conteúdos explicados sobre
ponto, reta, segmento, ponto médio, mediatriz, bissetriz, baricentro, incentro,
ortocentro, altura, retas perpendiculares, paralelas e concorrentes, ângulo, área e
perímetro de um triângulo, seguindo o passo a passo sugerido em cada atividade
e usufruindo a dinâmica do software Geogebra.
A aplicação da última atividade, para a construção de um aviário foi
sugerida para relacionar a prática com a aplicação da teoria de geometria plana
para obter a solução de um problema vivenciado no cotidiano dos alunos.
As atividades estão disponíveis na Produção Didático-Pedagógica (Portal
do PDE – www.diaadiaeducacao.pr.gov.br), que é uma unidade didática para os
alunos com referência para a utilização do software Geogebra com elementos da
Geometria Plana, esse material poderá ser útil a professores que tenham
interessem e queiram usá-los em suas práticas docentes.
Com o Software Geogebra os alunos obtiveram duas representações
diferentes de um mesmo objeto que interagem entre si: sua representação
geométrica e sua representação algébrica. Ao efetuar a construção geométrica,
através das atividades explicativas, com auxilio do multimídia e monitorados pela
professora, os alunos acompanhavam e desenvolviam, passo a passo as
atividades sendo possível averiguar fórmulas, conceitos e suas aplicações,
confirmando resultados.
Essa etapa foi bastante interessante, a motivação e a vontade dos
educando em conhecer algo antes ignorado, foi demonstrada por todos. As
situações problemas apresentadas foram desafiadoras, pois as aulas de
matemática eram apresentadas de forma teórica e metódicas, não tinham a
representação geométrica e representação algébrica ao mesmo tempo e de
forma tão dinâmica ao reproduzirem, desde um ponto, ou reta, a um polígono
regular com detalhes e medidas precisas.
Em continuidade, a etapa de resoluções de atividades propostas foi
trabalhada uma a uma, elaborando um passo a passo com uma apostila impressa
com os procedimentos de construção de cada exercício que foi debatido e
sempre que possível contextualizado.
Para que se pudesse ter um maior controle sobre os processos e
resultados, buscou-se relatar os fatos, bem como recolher resultados de
atividades desenvolvidas durante as aulas.
Foram feitas, ao longo do trabalho, avaliações dos instrumentos utilizados
no desenvolvimento da sala de aula, bem como das atividades propostas.
A avaliação foi contínua e diagnóstica, verificando o interesse, a
participação, e a interação entre os educando, a busca de soluções e os
caminhos percorridos diante dos problemas propostos.
5 Resultados e Discussões
A realização das aulas apoiadas em tópicos de Geometria Plana e tendo
como suporte a utilização de ambiente informatizado – o software de Geometria
Dinâmica Geogebra foi um desafio, pois a inserção da tecnologia na sala de aula
ainda é um processo novo para alguns alunos e professores. Entretanto,
vencendo os percalços já esperados, pode-se admitir que, ao final das aulas os
educandos sentiram-se motivados e conseguiram entender as possibilidades no
uso do software em desenvolver diversas atividades.
As percepções iniciais indicaram à necessidade de novas metodologias
para dinamizar as aulas de Matemática, contribuindo para a manutenção de um
ambiente de aprendizagem interessante e atrativo.
Alguns aspectos negativos levantados, no diagnostico inicial, foi o número
insuficiente de computadores nos laboratórios de informática, a falta de uma
pessoa para auxiliar a professora com os alunos que tinham mais dificuldades
com a informática e a dificuldade por parte de alguns alunos que não tinham
conhecimentos básicos de informática e por isto sentiam medo e demoravam em
realizar suas atividades.
Convém destacar que a metodologia utilizada na realização das atividades
foi adequada ao nível do educando, dessa forma percebeu-se que as mesmas
foram executadas com poucas dificuldades, ressalvando-se que a mediação do
trabalho foi constante, pela professora e pelo colega da dupla que tinha mais
habilidades com a informática, tornando as aulas dinâmicas, criando-se um
ambiente de construção de conhecimento efetivo. Os educandos vislumbraram-se
com o Software Geogebra, com a prática das aulas e as possibilidades que o
software oferece para o aprendizado de Geometria Plana.
É importante salientar que nenhum dos educandos envolvidos neste
projeto tinha conhecimento do software de Geometria Dinâmica, contudo, o
diagnóstico no final do projeto mostrou o desempenho de todos os envolvidos em
executar “correto” as atividades propostas, e comentários dos educandos de que
as aulas tornaram-se mais atraentes e interessantes.
Quanto ao Software Geogebra a percepção obtida por todos os envolvidos
é de que a ferramenta oferece inúmeras possibilidades, e que os conteúdos
foram melhor assimilados quando realizados no laboratório, mostrando os
movimentos e as relações com as medidas das figuras desenhadas, do que em
sala de aula de modo tradicional usando quadro de giz, livro e caderno,
lembrando também que é necessário familiarizar-se com o programa, praticar
com assiduidade descobrindo novas maneiras de executar as atividades.
A execução de atividades diferenciadas, no decorrer das aulas, mostrou
que os traçados repetitivos na maioria das vezes, podem ser interpretados dentro
da Geometria Plana dando possibilidades de novas construções, fixando assim o
aprendizado. Espera-se que em aulas futuras os resultados positivos sejam vistos
tanto no processo de ensino, quanto no de aprendizagem.
Assim, pode-se concluir que as aulas desenvolvidas no laboratório de
informática com conteúdos geométricos da geometria plana com o uso do
Software Geogebra oferecendo a exemplo de uma construção, visualização
geométrica e algébrica bem como sua animação, podem contribuir
significativamente na aprendizagem.
Ao ser pedido aos alunos, ao final das aulas, que expressassem do que
haviam gostado, eles responderam;
“Eu gostei muito deste novo método de ensino, ele nos ensinou a usar o
computador sem medo, aprendemos matemática, foi muito legal”.
“Eu achei muito interessante, bem dinâmica, aumentou meu conhecimento,
me ensinou a usar o Geogebra, até instalei no meu computador. Ajudou-me a
entender mais as aulas de matemática foram bem produtivas, aprendemos a
interpretar e resolver os problemas com mais facilidade”.
“Minha conclusão sobre esse projeto foi muito boa, porque aprendi muito
sobre o software Geogebra, seu uso nas aulas de matemática. Achei esse projeto
muito bom, pois foi um novo modo de aprendermos matemática e ainda tivemos
mais conhecimento sobre figuras geométricas os triângulos e seus pontos
notáveis”.
“Adorei! Muito interessante essas aulas no laboratório de informática, pois
aprendemos muitas coisas novas com o Geogebra, foi muito bom esse trabalho,
aprendemos a desenhar e obter medidas das figuras com precisão, quando
alguém não conseguia fazer certo, a professora Rosangela ajudava”.
O trabalho desenvolvido foi exposto em um Grupo de Trabalho em Rede
(GTR), onde os professores PDE’s socializam seus Projetos de Intervenção
Pedagógica, bem como oportunizam formação aos professores da Rede Estadual
de Educação do Estado do Paraná, por meio do Ambiente Virtual de
Aprendizagem, da Secretaria Estadual de Educação. O GTR é ofertado,
exclusivamente, na modalidade à distância.
Nesse ambiente virtual, os professores participantes expressam as
opiniões e sugestões a respeito do projeto. Algumas dessas opiniões estão
descritas a seguir.
“A disponibilidade de informação e conhecimento atualizado passou a ser
uma exigência constante nos nossos dias, assim as Novas Tecnologias – nas
quais se incluem os computadores, calculadoras softwares, videoconferências –
quando usadas de forma adequada e eficiente, podem alterar aquilo que os
estudantes aprendem e a forma como aprendem e são ensinados. Pois "uma
imagem vale por mil palavras". Uma aula bem elaborada e planejada faz com
que os alunos tenham interesse em participar tornando o processo de
aprendizado mais dinâmico e por consequência mais relevante. O uso do
Geogebra como ferramenta, para o desenvolvimento conceitual facilita a
aprendizagem de forma atraente e significativa para os nossos alunos”. (Curitiba-
PR)
“A Produção Didático-Pedagógica está de acordo com as Diretrizes
Curriculares Estaduais, que enfatiza a utilização das Novas Mídias Tecnológicas
como ferramentas que dinamizam e enriquecem o processo de ensino-
aprendizagem e atende adequadamente o que está previsto nas estratégias de
ação do Projeto de Intervenção Pedagógica, pois apresenta atividades que
envolvem a utilização do Geogebra e trabalha os conteúdos de Geometria. A
apresentação do Geogebra tem embasamento em sua utilização, apresenta
imagens que facilitam o entendimento e disponibiliza atividades que apóiam e
favorecem sua utilização. Rosangela a sua Produção Didático-Pedagógica está
ótima, bem fundamentada e elaborada, que explica de maneira clara e precisa
como trabalhar com o Geogebra, apresentando atividades ricas e detalhadas que
norteiam e facilitam o trabalho do professor na utilização com os alunos. A
aplicação dessa Produção Didático-Pedagógica vai dinamizar e enriquecer as
aulas de Matemática”. (Cornélio Procópio-PR)
“As tecnologias estão colocadas para nos ajudar, cabe a nós, aprender
como utilizá-las em nosso fazer pedagógico. Acredito sempre que as novas
tecnologias, como não só o computador, como também a televisão, o rádio, o
vídeo, o DVD, não podem ser vistos como substitutos dos professores.
No seu trabalho professora, o uso adequado do programa Geogebra foi avaliado
e está sendo muito útil para facilitar a aprendizagem dos alunos, pois eles
constroem passo as passo o conhecimento, e vibram (e nós também) com as
descobertas e as confirmações do que aprenderam na sala de aula, com as
ferramentas: régua, compasso, transferidor... É muito bom ter alunos criativos e
pensantes e nesta proposta didático-pedagógica isto acontece. Na aplicação das
atividades percebe-se que a criatividade e a interação são parceiras e que não se
está usando a tecnologia para "enfeitar" as aulas”. (Iporã- PR)
6 Conclusão
O trabalho fundamenta-se nas tecnologias de informação e comunicação
em sua implementação e ganha significado no ensino-aprendizagem de
geometria, trazendo sua contribuição para o trabalho do educador matemático
frente à exploração de outros universos como forma de facilitar o ensino e a
aprendizagem da Geometria Plana.
O desenvolvimento dessa pesquisa gerou um produto que, para a
Geometria Plana, pode representar uma forma de iniciar a interlocução com o
ambiente das tecnologias, pois traz opções já testadas para que o profissional
possa aplicá-las na sala de aula. A turma na qual foi desenvolvido o projeto era
bastante heterogênea e demonstrava pouco interesse pelas aulas de geometria
plana, o que revela ser possível aplicá-lo quando os alunos não apresentam
muita motivação para o estudo.
Vale ressaltar que aconteceu uma excelente troca de experiência entre
alunos que tinham mais facilidade com a informática e os que não tinham muito
conhecimento do conteúdo e também com os que tinham conhecimento do
conteúdo e não a facilidade em informática. Os alunos por falarem a mesma
linguagem de seus colegas foram grandes portadores do conhecimento.
A Geometria é um campo fértil para se trabalhar com situações-problemas
e é um tema pelo qual os alunos costumam se interessar naturalmente. O
trabalho com geometria plana contribuiu para a aprendizagem de números e
medidas, pois estimulou o aluno a observar, perceber semelhanças e diferenças,
identificar regularidades.
Com os softwares matemáticos, os alunos podem desenhar, escrever,
calcular, movimentar, apagar, refazer, sem perda de tempo, de forma divertida e
melhorando assim seu desempenho.
O uso do software ajuda também os professores que têm dificuldade em
desenhar no quadro, construir com certa facilidade elementos da geometria
plana, usando as tecnologias, e aos alunos, um contato direto com o conteúdo a
ser aprendido, criando um ambiente mais participativo e investigativo.
Outro momento alto da pesquisa foi à troca de experiências e depoimentos
de professores de todo o Estado do Paraná que participaram do GTR, relatando
suas experiências em salas de aula, aprimorando o projeto e sugerindo novas
atividades. Estas contribuições demonstram interesse e vontade de inovar
conhecimento e metodologias em suas práticas pedagógicas para melhorar a
qualidade de ensino. Pretende-se com este material ajudá-los, encorajando-os a
esta prática.
Conforme observado, o uso do software Geogebra para o ensino dos
conteúdos geométricos foi bem aceito por todos que participaram deste projeto.
As atividades foram todas exploradas e desenvolvidas, com grande entusiasmo,
como se pode ler nas transcrições relatadas, tanto dos alunos como dos
professores que participaram do GTR.
A partir do estudo teórico realizado sobre História da Matemática,
Geometria Plana e Software Geogebra, reforço o que muitos autores colocam em
destaque, o uso de tecnologias. O computador e a ênfase em problemas
contextualizados transformam a sala de aula em algo concreto, palpável, visual,
que desperta todos os nossos sentidos e toda nossa capacidade de
aprendizagem.
REFERÊNCIAS
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BORBA, M.C. “Tecnologias informáticas na Educação Matemática e reorganização do Pensamento”. In: BICUDO, M.A.V. (org). Pesquisa em Educação Matemática: Concepções e Perspectivas. São Paulo: Editora UNESP, 1999.
D`AMBROSIO, U. Etnomatemática: Elo entre as tradições e a modernidade. Belo Horizonte: Autêntica, 2001.
GERONIMO, J R; BARROS, R M de Oliveira; FRANCO, V S. Geometria Euclidiana Plana. Maringá: Eduem, 2010.
GRAVINA, M.A.; SANTAROSA, L.M. A aprendizagem da Matemática em Ambientes Informatizados. Congresso Ibero-americano de Informática na Educação, IV. Anais, Brasília, 1998.
GRAVINA, M. A. Geometria dinâmica: uma nova abordagem para o aprendizado da geometria. In: VII SIMPÓSIO BRASILEIRO DE INFORMÁTICA NA EDUCAÇÃO, 1996, Belo Horizonte. Anais do VII Simpósio Brasileiro de Informática na Educação. Belo Horizonte: [s.n] 1996. p.1-13.
HULSE, R. Apostila elaborada pela Coordenação Regional de Tecnologia na Educação CRTE - Pato Branco – 2009.
MEC - PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS. Brasília: 1998. p 62.
SEED PR. DIRETRIZES CURRICULARES DA EDUCAÇÃO BÁSICA: MATEMÁTICA. Paraná: 2008. p 55. http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/ acesso em 08/10/2010.
TENÓRIO, Robinson. Computadores de papel: máquinas abstratas para um ensino concreto. 2 ed. São Paulo: Cortez, 2001. 117p.
VALENTE, J. A., “Por que o Computador na Educação”. In: J.A. Valente (org.), Computadores e Conhecimento: Repensando a Educação. Primeira versão. Campinas, SP: NIED-Unicamp, pp. 24-44, 1993.