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O TRABALHO COM OS FATOS FUNDAMENTAIS MULTIPLICATIVOS
Cláudia Queiroz Miranda Secretaria de Educação do Distrito Federal
Verônica Larrat Secretaria de Educação do Distrito Federal
Resumo: O minicurso tem como objetivo compreender o significado do trabalho com os fatos fundamentais multiplicativos. Deste modo, desenvolverá atividades que privilegiem o reconhecimento de estratégias didáticas a serem desenvolvidas no trabalho com os fatos fundamentais multiplicativos, para auxiliar os estudantes a compreenderem os referidos fatos e as relações numéricas envolvidas no trabalho com os mesmos. Para tanto, a metodologia será baseada na utilização de jogos e orientações didáticas de Muniz (2009) e Van de Walle (2009), atreladas às experiências dos participantes ao vivenciarem as diferentes atividades. Palavras-chave: Fatos Fundamentais Multiplicativos; Estratégias Didáticas; Jogos. 1. Público-Alvo:O presente minicurso será voltado aos professores dos Anos Iniciais do
Ensino Fundamental.
2. Objetivo Geral:
• Compreender o significado do trabalho com os fatos fundamentais multiplicativos.
2.1. Objetivos específicos:
• Reconhecer estratégias didáticas a serem desenvolvidas no trabalho com os
fatos fundamentais.
• Refletir sobre as estratégias e ferramentas que auxiliam os estudantes a
compreenderem os fatos fundamentais multiplicativos.
• Compreender relações numéricas envolvidas no trabalho com os fatos
fundamentais multiplicativos.
3. Justificativa:
Nos dias atuais ainda vivemos o desafio da aprendizagem das quatro operações com
os estudantes dos Anos Iniciais. Mas... por que aprender as quatro operações?
Essa pergunta nos traz algumas reflexões. Na busca por proporcionar tal
aprendizagem, muitos professores trabalham a operação pela operação. Listas de exercícios
que sistematizam a forma de resolvê-las, sem proporcionar a reflexão sobre a ação. Assim,
criam obstáculos para a construção conceitual e, deste modo, a não compreensão sobre seus
significados.
Construir um conceito requer ser instrumentalizado para se deparar com situações-
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problema reais do dia-a-dia. Se a construção não é feita, dificilmente, ao se deparar com elas,
o aluno saberá que caminho trilhar. Para tanto, no campo da matemática temos nas operações
fundamentais instrumentos e estratégias para resolução de várias situações. Evidentemente, a aprendizagem de um repertório básico de cálculos não se dá pela simples memorização de fatos de uma dada operação, mas sim pela realização de um trabalho que envolve a construção, a organização e, como conseqüência, a memorização compreensiva desses fatos. A construção apóia-se na resolução de problemas e confere significados a escritas do tipo a + b = c, a x b = c. Já a organização dessas escritas e a observação de regularidades facilita a memorização compreensiva (BRASIL, 1997, p. 74)1
Aqui discutiremos, especificamente, a multiplicação e sua diversidade conceitual e
como podemos , após a construção do conceito pelo aluno, ajudá-lo a se utilizar dos fatos
fundamentais multiplicativos para facilitar a resolução de problemas.
De acordo com Guerios et al.(2014, p.49)2, uma das maneiras de agilizar os processos
de cálculos é “adoção de estratégias metodológicas que permitam a construção da
estruturação de regularidades entre os fatos numéricos e a sua memorização por caminhos
diferentes da decoreba[...]”.
Muitos estudos têm contribuído para a compreensão, por parte dos professores, sobre
como os estudantes aprendem os conceitos matemáticos do campo aditivo e multiplicativo.
Na Teoria dos campos conceituais, de Gerard Vergnaud, temos a principal referência.
Com a proposição de que os estudantes utilizam-se de processos interpretativos para
resolver problemas e que esses precisam ser conhecidos pelos professores, bem como geram
diferentes representações simbólicas, é que passamos a propor o presente minicuros.
Na teoria dos Campos conceituais um conceito "[...]é formado por uma terna de
conjuntos (S,I, R3)"(MAGINA et.al., 2008, p.07)4. Assim, à medida que os sujeitos vão
vivenciando situações dos diferentes campos conceituais e construindo suas representações,
estabelecem diferentes relações e desenvolvem instrumentos e estratégias pessoais para
trabalhar com os números.
Para Van de Walle (2009)5, os fatos fundamentais são combinações numéricas onde
ambos os fatores são menores que dez . O autor ainda completa dizendo que seu domínio 1 Parâmetros Curriculares Nacionais. 2 BRASIL. Secretaria de Educação Básica. Pacto Nacional Pela Alfabetização na Idade Certa. Caderno 4. MEC. 2014. 3 Segundo as autoras, "S" é um conjunto de situações, "I" é um conjunto de invariantes e "R" é um conjunto de representações. 4 Livro: "Repensando adição e subtração: contribuições da teoria dos campos conceituais" de Sandra Magina, Tânia Maria Mendonça Campos, Terezinha Nunes E. Verônica Citirana. Editora PROEM, 2001. 5 Livro: "Matemática no ensino fundamental - Formação de professores e aplicação em sala de aula" de John A. Van de Walle. Artmed: 2009.
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auxilia os estudantes a dar respostas rápidas a diferentes operações numéricas, ou seja, a
desenvolverem o cálculo mental. Para tanto, vemos a necessidade de o professor desenvolver
estratégias metacognitivas que auxiliem os estudantes a descobrirem regularidades nos fatos
fundamentais multiplicativos.
De acordo com Davis (et.al., 2005.)6, os professores podem contribuir para o
desenvolvimento metacognitivo dos estudantes quando desenvolvem metodologias que
possibilitem os sujeitos a compreenderem as estratégias de pensamento que lhes permitam
operar determinadas informações e, assim, orientar suas ações.
No caso do nosso minicurso, estaremos vivenciando e analisando jogos e atividades
que podem possibilitar a aprendizagem e o desenvolvimento de estudantes sobre os fatos
fundamentais multiplicativos.
4. Metodologia do minicurso
A referência metodológica para o trabalho se apoiará nas abordagens sugeridas por
Muniz (2009)7 e Van de Walle (2009).
O trabalho com os participantes envolverá a construção de duas diferentes ideias do
campo multiplicativo, por meio de jogos, bem como a reflexão sobre as estratégias utilizadas
por eles para combinar e, assim, estabelecer relações entre os números por meio da resolução
de situações envolvendo a multiplicação e/ou divisão.
Os jogos e demais situações serão distribuídas em estratégias que auxiliem a pensar
sobre: ideia de soma de parcelas repetidas, configuração retangular, dobros, fatos com 5, as
regularidades nos fatos com 9, fatos próximos no processo de divisão e as combinações
escolhidas pelos sujeitos para resolverem situações que surgirem nos jogos.
Assim, iremos vivenciar as atividades, apresentar estratégias pessoais coletivamente,
testá-las em diferentes situações.
Durante os dois encontros construiremos coletivamente elementos orientadores para o
planejamento de atividades que privilegiem os conceitos trabalhados e a criação de
estratégias pessoais dos estudantes ao operarem com os fatos fundamentais.
6 " Cadernos de Pesquisa, v. 35, n. 125, maio/ago. 2005". Autoria de Claudia Davis, Marina M. R. Nunes e Cesar A. A. Nunes 7 Cristiano Alberto Muniz " Diversidade dos conceitos das operações e suas implicações nas resoluções de classes de
situações"
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5. Atividades a serem desenvolvidas
Atividade 1 - Conversa com o grupo sobre:
• As ideias da multiplicação; O que são os fatos fundamentais; A diferença entre a
memorização mecânica dos fatos fundamentais e a memorização baseada na reflexão
sobre as estratégias utilizadas pelos estudantes para combinarem os números; A
propriedade comutativa da multiplicação; O que são regularidades na matemática; As
curiosidades sobre a tabuada na história.
Atividade 2 - Jogo das tampinhas - O participante ganha um saquinho contendo 11
tampinhas de uma cor. Ao sinal do professor os participantes soltam suas tampinhas no chão.
Combina-se anteriormente o valor que cada tampinha terá, conforme a posição que cair no
chão: boca virada para baixo, para cima e/ou para o lado.
• Refletir sobre a complexidade envolvida neste tipo de atividade e a necessidade
anterior de experiências em que a criança possa manipular materiais, agrupá-los e
contá-los tendo como referência o grupo.
Atividade 3 - Jogo da conquista - Cada participante recebe uma malha quadriculada e 2
dados. Cada dado indicará a forma de representação na malha. Ex: Dado azul representará o
grupo de quadradinhos da malha e dado vermelho indicará a quantidade de vezes que o grupo
será representado. Em dupla, os participantes lançam os dados, a sua vez, e representam os
valores indicados, na malha. Ao final de 5 jogadas, vence aquele que conquistar maior
território. Cada rodada será representada por uma cor.
• Iremos vivenciar possíveis registros para esta atividade e pensar juntos sobre a
possibilidade de representações a serem construídas com as crianças.
• Elencar a questão da propriedade cumutativa no trabalho com as operações e a
necessidade de experiências significativas para a sua construção.
Atividade 4 - Pensar sobre regularidades encontradas nos fatos de multiplicação da tabuada
do 2 e do 5.
• Dividir a turma em grupos. Cada grupo irá explorar uma tabuada. Com a tabuada em
mãos, discutir padrões existentes em cada uma delas. Apresentar para o grupo
algumas ideias encontradas na sala. Sugerir a construção coletiva de cartazes quando
o trabalho for com as crianças. Escolher uma regularidade encontrada no grupo para
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que os colegas tentem aplicá-la. Ressaltar que as crianças não são obrigadas a utilizar
a estratégia de outro colega, mas que é interessante ouví-las e pensar sobre elas
operando sobre as atividades.
Atividade 5 - Ideia de dobros e metades como estratégia útil para pensar as combinações
numéricas na tabuada - Jogo das Frutas (Elaborado por Sueli Brito)
Materiais: 20 cartelas com números e frutas, 22 cartelas para operações sendo que duas estão
vazias.Número de jogadores: 3 ou mais(nas regras 1 e 4, um dos jogadores deverá ser o
coordenador).
Regra 1 -As cartas das frutas devem formar um monte e as cartas das operações outro monte;
Ambas de cabeça para baixo; As cartas das frutas ficam com o coordenador que será o
responsável de colocar 4 cartas (quarteto) viradas para cima visíveis aos jogadores;O primeiro
jogador, vira sobre a mesa uma carta do monte de operações e verifica se uma das quatro
cartas com a fruta corresponde a sua carta da operação. Caso ele encontre a carta par ficará
com ambas. Caso não forme o par deverá devolver a carta para o fundo do monte. Mas antes
disso se o adversário manifestar-se dizendo que encontrou o par ficará com as cartas; Em
seguida será a vez do segundo jogador; Quando um jogador, na sua vez, formar o par poderá
jogar mais uma única vez; A cada carta retirada do quarteto o coordenador colocará uma nova
carta; Os jogadores irão revezando até acabar as cartas do monte; Duas cartas de operações
estão em branco. Quando o jogador retirar uma delas perderá a vez. Objetivo do jogo: vence
o jogo quem formar mais pares.
• Socializar estratégias encontradas no grupo de participantes para pensar as
operações e encontrar a resposta com agilidade.
Atividade 6 - Fatos fundamentais de relógio
• Com relógios em mãos, explorar os agrupamentos marcados nos relógios de ponteiro
com o número natural (1, 2, 3, 4...) que representam os agrupamentos de 5 em 5.
• Entregar para os grupos seis imagens de relógios marcando horas exatas de forma
diferenciadas, por exemplo: Um marcando 6h, outro 8h etc., juntamente a estes
relógios um dos fatos que ele representa, por exemplo: 6h = 6X5. Quando todos os
grupos estiverem organizados o coordenador da atividade levantará, para toda a turma,
um resultado da tabuada do 5. No grupo, aquele que identificar, entre as imagens de
relógio aquela que representa a quantidade de grupos de 5 que dê 30, pegará a peça e
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ganhará um ponto. Ganha o jogo aquele que, ao final do sorteio de resultados, tiver
mais imagens de relógio.
• Explorar as estratégias do grupo; problematizar o uso da ideia de dobro ou metade
para resolver algumas situações no jogo, bem como a de fatos próximos (fatos
utilizados para recordar outros fatos fundamentais).
Atividade 7 - Descobrindo diferentes regularidades na tabuada do 9.
• Em duplas explorar a tabuada, que estará em mãos. Discutir padrões existentes.
Apresentar para o grupo algumas ideias encontradas na sala. Escolher um regularidade
encontrada no grupo para que os colegas tentem aplicá-la.
Atividade 8- Jogo da tabuada dos noves
• Explorar uma regularidade que envolve a identificação de a resposta de uma das
multiplicações por 9 é sempre a organização posicional de algarismos que somados,
como unidades, resultarão em nove.
• Sobre a mesa dos grupos teremos cartões que, cada um, apresentará um fato da
tabuada dos noves. Neste mesmo cartão teremos indicado a resposta parcialmente.
Exemplo de um dos cartões:
Atividade 9 - Registro coletivo das estratégias e ferramentas que auxiliam os estudantes a
compreenderem os fatos fundamentais multiplicativos, orientando, assim o planejamento de
atividades. Dentre eles temos: Proporcionar a construção das diferentes ideias do campo
multiplicativo; Explorar com a turma diferentes descobertas ao operar com os números; Testar
as estratégias dos estudantes juntamente com os demais alunos; Utilizar estratégias para a
construção de cartazes, em sala, tendo como base as regularidades encontradas pela turma;
Utilizar jogos que explorem as regularidades encontradas, de modo a auxiliar as crianças a
agilizarem a identificação de resultados.
Não apresentamos as atividades divididas por dias porque elas poderão ser distribuídas
de acordo com a demanda do grupo, sem prejuízo de sua aplicação e preservando a sequência
apresentada neste texto.
4X9= ?6