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O que so e como se descrevem as ondas Caractersticas fundamentais das ondas Energia propagada a grandes distncias Perturbao propaga-se atravs do meio sem que globalmente o meio sofra globalmente um deslocamento permanente. O meio o local onde se propaga a onda O meio pode ser material ou no. A onda representa uma perturbao que se repete no tempo no mesmo local e se repete no espao no mesmo instante

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Portanto, uma onda corresponde a uma perturbao que uma funo (x,t) tal que (x,t)= (x+,t) (x,t)= (x,t+T) Por outro lado, a onda propaga-se com uma velocidade v no meio. Isso significa que se a perturbao tem um o mesmo valor em todos os pontos (x,t) tais que x=vt. Consideremos um ponto X da onda num dado instante para a origem. Um ponto x=X+vt tal que (X)= (x-vt). A forma mais geral de uma onda propagando- se com velocidade constante v sem mudana de forma , portanto, (x-vt).

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Propriedades das ondas Propriedades das ondas: (x-vt)= (x+-vt) (x-vt)= [x-v(t+T)] (x-vt+)= (x-vt-vT) =vT A frequncia uma propriedade da fonte. A velocidade de propagao uma propriedade do meio. O comprimento de onda depende do meio e do observador.

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Exemplos de ondas (x-vt)= (x-vt)

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Exemplos de ondas (x-vt)=a.cos m(x-vt)=a.cos m[(x-vt)+] m=2 (x-vt)=a.cos m(x-vt)=a.cos (2/) [x-v(t+T)] (2/)vT=2 T= /v O nmero de ondas passando por segundo por um dado observador a frequncia. O nmero de ondas por unidade de distncia designa-se por nmero de ondas

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Qual a equao que rege uma onda? Caso de uma onda harmnica: um fenmeno oscilatrio

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A equao das ondas Ondas longitudinais num tubo dx dx+d PP

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A equao das ondas Ondas longitudinais num tubo dx dx+d PP

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Velocidade do som no ar Mdulo de elasticidade

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Corda vibrante aa bb TaTa TbTb y x

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Polarizao Quando uma onda plana transversal tal que a perturbao ocorre numa direco bem definida a onda diz-se polarizada.

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Sobreposio de ondas A equao das ondas linear: soluo se as duas ondas forem soluo Exemplo: duas ondas harmnicas:

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Sobreposio de ondas Exemplo: duas ondas harmnicas, uma transmitida, outra reflectida:

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Batimentos

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Relaes de disperso

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O princpio de Huygens Fonte emissora pontual Zonas que num dado t tm =const. desigam-se por frentes de onda Todos os pontos numa frente de onda esto em fase As linhas perpendiculares s frentes de onda chamam-se raios. Cada frente de onda a fonte de novas ondas (Princpio de Huygens).

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Reflexo A B A B

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Refraco (Lei de Snell) A frequncia uma caracterstica do emissor e no do meio A A B B i r

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Refraco (Lei de Snell) A A B B i r

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Usos da reflexo total bending light to do your will

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Reflexo, refraco e polarizao Luz entre dois meios implica reflexo e refraco. Para um certo ngulo B a luz com uma certa polarizao no pode ser reflectida. Esse ngulo o ngulo de Brewster. A luz transmitida no meio sem reflexo.

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Reflexo, refraco e polarizao

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Interferncia

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D d Para n fendas os efeito maior: rede de difraco

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Interferncia D d Todas se anulam excepto a 1 e a ltima que tm uma diferena de comprimento de onda de ++

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sempre possvel separar duas franjas? Poder de resoluo: Qual a diferena de comprimentos de onda mnima que pode ser detectada por uma rede de difraco? Critrio de Rayleigh: As duas riscas so separveis se o mximo de uma fica pelo menos distncia (angular) correspondente ao mnimo da outra Intensidade (radianos) +

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sempre possvel separar duas franjas? Intensidade (radianos) +

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Difraco Uma abertura de largura a pode ser encarada como uma rede com um nmero infinito de fendas. Cada ponto da metade superior tem o seu correspondente na metade inferior a/2 (a/2)sin Podemos continuar a dividir a abertura em 4, 6,8, partes. As condies de mximo e mnimo so

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Difraco de Bragg

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Interfermetros As diferenas de fase podem ser usadas para medir distncias com grande preciso porque pequenssimas distncias se convertem em distncias angulares mais facilmente mensurveis. Preciso depende do tamanho do caminho ptico Primeiro exemplo: Interfermetro de Michelson

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Interfermetros Interfermetro de Michelson: d l l

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Interfermetros Interfermetro de Fabry-Perot