o geogebra e o clculo de rea aplicados ao estudo

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O GEOGEBRA E O CLCULO DE REA APLICADOS AO ESTUDO DA

FUNO QUADRTICA

Grazila Dias Rodrigues grazi_profe@yahoo.com.br Polo Trs Passos

Evandro Manica evandro.manica@ufrgs.br DMPA - UFRGS

Resumo: Este trabalho apresenta uma proposta voltada ao uso do Software GeoGebra

juntamente com a Metodologia da Resoluo de Problemas. O objetivo trabalhar a

funo quadrtica e suas aplicaes em diferentes contextos, juntamente com a

utilizao do GeoGebra, alm de mostrar que a aprendizagem dos alunos ocorre com

maior facilidade quando utiliza-se ferramentas que fazem parte de seu cotidiano, neste

caso, o computador. Portanto uniu-se um problema de seu cotidiano ao uso de uma

tecnologia. Destaca-se que a utilizao do GeoGebra tornou a aula dinmica e

diferenciada do habitual: sala de aula-quadro negro. O GeoGebra teve papel importante

pois ajudou na resoluo do problema proposto e os alunos interagiram de forma

satisfatria a proposta.

Palavras-chave: rea, funo quadrtica, GeoGebra.

1. Introduo

Este trabalho desenvolveu-se na Escola Municipal de Ensino Fundamental 25 de

Julho, do 9 ano, na cidade de Trs Passos-RS, com 14 alunos. A escola se localiza no

Bairro Glria e a turma composta por alunos provenientes do bairro onde se situa a

escola, bairros vizinhos e interior do municpio.

O objetivo neste TCC trabalhar a funo quadrtica e suas aplicaes em

diferentes contextos juntamente com a utilizao do GeoGebra.

mailto:grazi_profe@yahoo.com.brmailto:evandro.manica@ufrgs.br

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Partindo deste pressuposto, a proposta ocorreu a partir de uma situao-

problema buscando-se trazer um problema do cotidiano e com isso compreender a

funo quadrtica e suas aplicaes em problemas do dia a dia.

Aprender Matemtica no s aprender uma linguagem, adquirir tambm

modos de ao que possibilitem lidar com outros conhecimentos necessrios

sua satisfao, s necessidades de natureza integrativas, com o objetivo de

construo de soluo de problemas tanto do indivduo quanto do coletivo

(MOURA, 2007, p. 62).

Portanto, nesse trabalho a temtica utilizada foi a de resoluo de problemas

seguida de um software educativo, utilizando-se ento diversas formas para construo

da aprendizagem. A turma trabalhada j conhece o software GeoGebra, desde o ano

anterior, portanto os alunos j esto habituados com a janela algbrica (cones de

trabalho do software). O uso deste software possibilitou aos alunos uma nova viso da

Matemtica, no s com meros clculos mecnicos, e uso do quadro negro, mas com o

uso de algo que para eles hoje indispensvel, o computador.

2. Desenvolvimento

2.1 A METODOLOGIA DA RESOLUO DE PROBLEMAS

Experincias voltadas tendncia da resoluo de problemas1 foram

implementadas por Dewey entre 1896 e 1904, e tinham como sugesto estarem

centradas em projetos. Posteriormente, outros estudiosos comearam a desenvolver

trabalhos voltados a compreenso a partir de situaes-problemas. Mais precisamente

1 FONTE: http://revistas.fw.uri.br/index.php/revistadech/article/viewFile/303/563

http://revistas.fw.uri.br/index.php/revistadech/article/viewFile/303/563

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no incio da dcada de 1970, conforme nos relata Andrade apud ONUCHIC, 1999, p.

203) a nvel mundial,

Essa tendncia, inicialmente, foi uma reao ao ensino matemtico que se

caracterizava pelos exerccios rotineiros de aplicao e memorizao.

Durante estudos e discusses que buscavam uma melhor Educao

Matemtica, a tendncia resoluo de problemas comeou a caracterizar-se

pela sua abrangncia ao mundo real, ou seja, o problema matemtico deixaria

de ser, na matemtica, um contedo de mera aplicao dos conceitos para

tornar-se um meio de aprender e compreender os conhecimentos tericos e

prticos desta disciplina. (ANDRADE APUD ONUCHIC, 1999, p.

203)

Esta metodologia por envolver diversas situaes em contextos que partem da

realidade dos alunos, motiva-os de tal forma, que fcil perceber a dedicao e

empenho dos envolvidos.

A resoluo de problemas permite ao aluno relaes entre o concreto e o

abstrato, contribuindo para a compreenso do meio que o cerca. O aluno deve entender

a proposta do problema, fazer leituras, coletar todos os dados, discutir entre os colegas

todas as informaes existentes, ver as possibilidades para se chegar a soluo esperada.

Segundo Dante (1991)

[...] possvel por meio da resoluo de problemas desenvolver no aluno

inciativa, esprito explorador, criatividade, independncia e a habilidade de

elaborar um raciocnio lgico e fazer uso inteligente e eficaz de recursos

disponveis, para que ele possa propor boas solues s questes que surgem

em seu dia-a-dia, na escola ou fora dela. (DANTE, 1991, p.25)

Nesta metodologia, portanto o aluno ser motivado a relacionar o seu convvio

com a prtica da sala de aula, ou seja, dentro e fora do ambiente escolar. O professor

ser o mediador e vai criar possibilidades para que o ambiente seja de busca, de troca de

aprendizagens. interessante que no decorrer do trabalho, os alunos possam discutir e

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verificar as possveis solues encontradas, e o professor, neste caso, fazer uma anlise

de seu trabalho avaliar a importncia de utilizar esse mtodo em suas aulas.

A citao a seguir de Onuchic (1999) afirma que

[...] quando os professores ensinam matemtica atravs da resoluo de

problemas, eles esto dando a seus alunos um meio poderoso e muito

importante de desenvolver sua prpria compreenso. medida que a

compreenso dos alunos se torna mais profunda e mais rica, sua habilidade

em usar matemtica para resolver problemas aumenta consideravelmente.

(ONUCHIC, 1999, p. 208)

A resoluo de problemas , sem dvida, uma importante ferramenta que cria

possibilidades do aluno desenvolver o pensamento, o raciocnio matemtico e a ampliar

seus conhecimentos acerca da atividade proposta.

Com isso, o ensino da matemtica vem evoluindo e as tendncias matemticas

juntamente com os recursos tecnolgicos, dentre eles objetos de aprendizagem, jogos

online e softwares tornam o espao escolar mais atrativo aos alunos.

Como afirma Veiga (apud MORAN, 2007)

preciso evoluir para se progredir, e a aplicao da informtica desenvolve os

assuntos com metodologia alternativa, o que muitas vezes auxilia o processo de

aprendizagem. O papel ento dos professores no apenas o de transmitir

informaes, o de facilitador, mediador da construo do conhecimento.

Ento, o computador passa a ser o 'aliado' do professor na aprendizagem,

propiciando transformaes no ambiente de aprender e questionando as formas

de ensinar (2007, p.2).

Desta forma o professor e aluno constroem juntos seus conhecimentos sendo o

professor mediador, um facilitador para que as trocas de aprendizagem aconteam. O

computador torna-se um aliado ao professor e propicia ao ambiente escolar uma nova

forma de ensinar a prender.

Precisa-se tomar cuidado para que o uso dessas tecnologias seja utilizado de

forma correta e no apenas como uma ferramenta que venha apenas fazer parte das

aulas sem ter um objetivo que seja focado para os alunos em sua aprendizagem.

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2.2 A EQUAO DE 2 GRAU

Uma equao do 2 grau toda expresso matemtica que possa ser reduzida

forma:

ax2 + bx + c = 0

onde a, b e c so os coeficientes desta equao. A incgnita x nesse caso tem expoente

dois. Tem como caracterstica duas razes ou solues distintas, iguais ou no ter raiz

como veremos a seguir. importante salientar que o coeficiente a deve ser diferente de

zero para que ela seja de 2 grau.

O que diferencia uma equao de2 grau para uma equao de 1 grau que

esta pode ter duas solues diferentes dependendo de seu discriminante representado

pela letra grega . Para encontrar o seu valor, utiliza-se a seguinte expresso

matemtica que ligada ao indiano Bhskara. Veja:

Se as respostas encontradas para delta forem:

> 0 (delta maior que zero), a equao possui duas razes reais e distintas (duas

solues);

= 0 (delta igual a zero), a equao possui razes reais iguais (uma nica raiz).

< 0 (delta menor que zero), a equao no possui razes reais.

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Para sua resoluo necessrio substituir as letras, coeficientes a, b e c na

expresso, estes coeficientes nada mais so que os valores da equao de 2 grau que

est acompanhado dos expoentes em x2 para a, x para b e termo independente para c.

Alm do clculo algbrico, podemos com a soluo (razes) ilustrar de forma

grfica a funo quadrtica f(x) = ax2 + bx + c e consequentemente enfatizando o

significado geomtrico de soluo. Importante salientar que o plano cartesiano da

construo das funes dado pela interseco de dois eixos perpendiculares

denominados x e y, enumerados de acordo com a reta numrica dos nmeros reais. Todo

nmero do eixo x (horizontal) possui imagem correspondente no eixo y (vertical), de

acordo com a funo fornecida. Observe a representao do plano cartesiano:

Se na funo quadrtica acima, o coeficiente a for maior que 0, o grfico ser

uma