O ENSINO-APRENDIZAGEM DE MATRIZES E DETERMINANTES POR MEIO

DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Aluna: Lucilene Dal Medico

Orientador: Dr. Marcio Violante Ferreira

UNIFRA: Centro Universitário FranciscanoMestrado Profissionalizante em Ensino de

Física e de Matemática

- Responder aos anseios e inquietações da prática docente no ensino de Matemática;

- O Ensino de matemática, muitas vezes, segue alguns passos “pré-determinados”;

- Relacionar os conteúdos estudados com o cotidiano dos alunos;

- Tornar mais significativa e despertar o interesse dos alunos

pela aprendizagem.

JUSTIFICATIVA:

PROBLEMA: Essa pesquisa norteou-se pela seguinte questão:

Quais as contribuições que a metodologia de resolução de problemas pode proporcionar para uma aprendizagem significativa no ensino de matrizes e determinantes para uma turma do 3º ano do Ensino Médio?

OBJETIVO GERAL:

Analisar as possibilidades que a resolução de problemas com matrizes e determinantes pode oferecer para uma aprendizagem significativa de conceitos matemáticos em uma turma do 3º ano do Ensino Médio da Escola Técnica José

Cañellas - Frederico Westphalen – R/S”.

Identificar as expectativas dos alunos frente ao emprego de uma nova metodologia de ensino e suas pré-concepções em relação ao ensino de matemática;

Identificar os processos utilizados pelos alunos, nos trabalhos em grupo, na elaboração de estratégias de resolução de problemas com matrizes e determinantes;

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Acompanhar o processo de construção do conhecimento do aluno, a partir da utilização da metodologia de resolução de problemas, no ensino de matrizes e determinantes;

Verificar a aprendizagem adquirida pelos alunos mediante o emprego da metodologia de resolução de problemas e constatar as dificuldades e avanços apresentados pelos mesmos, quando da utilização desta metodologia no ensino de matrizes e determinantes.

METODOLOGIA:

- A metodologia de pesquisa adotada nesse trabalho foi do tipo qualitativa;

- Os instrumentos utilizados para a coleta de dados foram:

entrevista do tipo semi-estruturada com professores da escola Técnica José Cañellas;

questionários com os alunos; a observação participante em sala de aula; o diário de campo da professora-pesquisadora.

A metodologia de ensino utilizada em sala de aula foi a resolução de problemas:

e, com esse intuito, foram seguidos os passos sugeridos por Onuchic (1999, p.216):

formar grupos e entregar uma atividade; papel do professor; exposição dos resultados na lousa; plenária, análise dos resultados e o consenso; formalização.

Educação e o Ensino de Matemática

O professor exerce o papel de mediador do conhecimento;

proporcionar situações de provocação e questionamento;

comparação e partilha de idéias e saberes matemáticos;

criar ambiente favorável, com resolução de problemas;

discutir os caminhos diferentes que levam a um mesmo resultado;

Utilizar uma linguagem favorável; respeitar como acontece a aprendizagem

individual de cada aluno.

Aprendizagem significativa

Os conhecimentos matemáticos requerem estimulação

por parte do professor;

- Os conceitos mentais se inter-relacionam e criam esquemas mentais;

- Interação do conhecimento prévio e o novo saber;

Para Ausubel, segundo Morreira (1999):

Figura 1: Aprendizagem significativa X aprendizagem mecânica.

Segundo Ausubel, para que ocorra a aprendizagem significativa:

- o conteúdo a ser aprendido precisa ser relacionado ou incorporado à estrutura cognitiva do aprendiz de modo não-arbitrário e não-literal;

Figura 2: Aprendizagem significativa e aprendizagem mecânica.

Resolução de Problemas como Metodologia de Ensino

O precursor George Polya (1945), lançou o livro:“How to solve it”.

Porém, somente em 1978 ocorreu a tradução, em português, desse livro, intitulado: “A arte de resolver problemas”. Polya (1978) sugere quatro passos para a resolução de um problema:

Compreensão do problema; Estabelecimento de um plano; Execução do plano; Retrospecto.

1980 - Nos EUA, o NCTM (National Council of Teachers of Mathematics) publicou documentos com o objetivo de melhorar o ensino de matemática, recomendando que “resolver problemas deveria ser o foco da matemática escolar nos anos oitenta”.

Nesse período, haviam basicamente três concepções sobre resolução de problemas:

• (1) ensinar sobre resolução de problemas;• (2) ensinar para a resolução de problemas;• (3) ensinar através da resolução de problemas.

Ensinar sobre resolução de problemas: Preocupa-se com as heurísticas (estratégias).

Ex: os passos sugeridos por Polya (1978)

Ensinar para a resolução de problemas: Separa o ensino de Matemática da resolução de

problemas; Matemática utilitária.

Ensinar através da resolução de problemas: Considera o problema como ponto de partida e

orientação para a aprendizagem (Onuchic,1999).

Onuchic (1999, p.204), “Resolução de Problemas envolve aplicar a matemática ao mundo real, atender a teoria e a prática de ciências atuais e emergentes e resolver questões que ampliam as fronteiras das próprias ciências”.

Alguns autores que serviram de referência para esse trabalho:

Dante (2004), por sua vez, propõe como problema tudo aquilo que não se sabe fazer, mas que há interesse em resolver.

Para Onuchic e Allevatto (2005):

“ao se trabalhar com a metodologia de resolução de problemas, o problema é um ponto de partida na sala de aula, ao longo e durante sua resolução, em que se deve fazer conexões entre os diferentes ramos da Matemática”.

Algumas questões das entrevistas com os professores:

- Você utiliza a resolução de problemas durante as aulas de matemática?

- Sim, pois com certeza a contextualização da matemática ligada ao dia-a-dia dos nossos alunos permite uma melhor compreensão.

- Em caso afirmativo, quais são as maiores dificuldades encontradas por seus alunos?

- A maior dificuldade está na interpretação.

- Como você introduz o conteúdo de matrizes e determinantes?

- Através de um problema, que tenha aplicação na vida dos alunos.

- Em sua opinião, quais são as maiores dificuldades encontradas por seus alunos no ensino de matrizes e determinantes?

- Regra de Sarrus, matriz inversa...

Atividade 1: A produção de grãos no Sul do Brasil:

safras 2003 e 2004

O Objetivo dessa atividade foi extrair as informações contidas no texto sobre a produção de grãos no Sul do Brasil;

Essas informações deveriam ser colocadas em forma de tabelas.

Clique aqui para acessar a atividade

Figura 3: Atividade 1.

Grupo A

Grupo B

Figura 4: Atividade 1

Atividade 2:

a) Escreva na forma matricial as tabelas do ano de 2003 e 2004.

b) Calcule a produção total dos produtos em cada Estado nos dois anos.

c) Qual a ordem da matriz obtida no item anterior? d) Identifique quais são os elementos a11, a23, a34 dessa matriz

e o que representam. f) Encontre o aumento ou queda na produção de arroz e soja

no ano de 2004 em relação a 2003 e escreva em forma de matriz.

e) O que se pode constatar no ano de 2004? Ocorreu um aumento ou queda na produção em relação ao ano de 2003? Justifique.

Clique aqui para acessar a atividade

Figura 4: Atividade 1.

Grupo A

Atividade 3: Multiplicação de matrizes Uma estudante comprou de lanche, para a semana,

três barras de cereais de frutas, duas caixinhas de achocolatado e três porções de bolacha integral, sendo que o custo foi de R$ 1,00 cada barra de cereais, R$ 1,40 cada achocolatado e R$ 0,60 cada porção de bolacha.

Quanto essa estudante gastou de lanche?

Com base na tabela, calcule quanto ela ingeriu de calorias, carboidratos e proteínas.

Tabela 01 – Informações nutricionais dos alimentos

Grupo A

Figura 5 : Atividade 03 - Multiplicação de matrizes

Grupo C

Figura 6 : Atividade 03 - Multiplicação de matrizes

Situações-problema produzidas pelos alunos: Situação-problema 01 Num campeonato de futebol Flávio, Lucas e Edinei

foram os artilheiros em chutes na direção do gol, tendo o aproveitamento demonstrado na tabela:

Tabela 2– Torneio de futebol

a) Coloque em forma de matriz a tabela anterior e escreva a ordem dessa matriz.

b) Escreva a matriz transposta do item anterior.

c) Quem chutou mais a gol?

d)Quem marcou mais gols e qual o elemento da tabela correspondente.

Situação-problema 02

A tabela abaixo registra os resultados de um torneio de bocha em que as equipes enfrentaram-se uma vez todos contra todos, sendo que o empate vale um ponto, a derrota nenhum ponto e, a vitória vale três pontos. Observe a tabela:

Tabela 03 – Torneio de bocha

a)Represente a tabela acima em forma de matriz e chame de matriz A.

b) O que representa o elemento a31.c) Qual elemento da matriz A que representa o empate da

equipe C?

d) Qual é o elemento a21?e) Qual a quantidade de pontos de cada equipe?f) Qual o time que foi campeão?

Situação-problema 03

Fábio se dirigiu até uma loja onde comprou duas camisetas no valor de R$ 25,90 cada, três bermudas por R$ 32,50 cada e cinco meias de R$ 7,20 cada. Paulo comprou em outra loja cinco camisetas no valor de R$ 18, 90, três bermudas por R$ 29,90 cada uma e duas meias por R$ 5,90 cada. De acordo com as informações, responda:

Quanto Fábio e Paulo gastaram cada um no total?

Situação-problema 04

Uma indústria brasileira de dvds expandiu seus negócios abrindo duas novas filiais: A e B. Cada uma delas produz dois modelos diferentes de dvds. As matrizes a seguir representam a produção dessas fábricas nos três primeiros dias do mês de outubro.

a) Represente em forma de matriz a produção diária de cada modelo das duas fábricas juntas nos três primeiros dias do mês de outubro?

b) Em relação à matriz A e a matriz B, se quisermos comparar a produção da fábrica A em relação à fábrica B. Qual é a diferença na produção dessas fábricas?

32 45 42

70 50 19B

42 48 18

27 60 22A

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Os conceitos matemáticos abordados foram compreendidos com facilidade;

De forma mais significativa; Despertou interesse pelo estudo em

matemática; Maior autonomia dos alunos; Motivação nas aulas de matemática.

Algumas Referências Bibliográficas:

DANTE, Luiz Roberto. Resolução de Problemas para o Ensino Fundamental. São Paulo: Ática, 2004.

MOREIRA, Marco Antônio. Aprendizagem significativa. Brasília: UNB, 1999 (p.9-73)

ONUCHIC, Lourdes de la Rosa. Ensino Aprendizagem de Matemática Através da Resolução de Problemas. In: BICUDO, Maria Aparecia V. Pesquisa em Educação Matemática: Concepções e Perspectivas. SP: Unesp, 1999. 312 p.

ONUCHIC, L. R.; ALLEVATO, N. S. G. Novas reflexões sobre o ensino-aprendizagem de matemática através da resolução de problemas. In: BICUDO, M. A. V.; BORBA, M. C. (Org). Educação Matemática-pesquisa em movimento. 2ed. São Paulo: Cortez, 2005. p.213-231.

POLYA, George. A arte de Resolver Problemas. Tradução: Heitor Lisboa de Araújo. Rio de Janeiro: Interciência, 1978. 196p. 31 ilust.