TÍTULO

O CONCEITO DE EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU E SUAS DIFERENTES REPRESENTAÇÕES: UMA INTERVENÇÃO COM ALUNOS DO 8º ANO

Autora Cacilda Gaiola de Oliveira

Disciplina/Área (ingresso no PDE)

Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua localização

Colégio Estadual Vila Guaíra – Ensino Fundamental e

Médio

Município da escola Goioerê

Núcleo Regional de Educação

Goioerê

Professor Orientador Professora Doutora Veridiana Rezende

Instituição de Ensino Superior

Unespar - Universidade Estadual do Paraná Campus de Campo Mourão

Resumo

Esta produção contempla o conteúdo estruturante

números e álgebra, envolvendo equação do primeiro

grau. A intervenção será realizada por meio de tarefas

diversificadas que favoreçam o interesse do aluno em

participar ativamente das mesmas, questionando,

refletindo, interagindo com professor e demais colegas,

para que haja melhor compreensão dos conceitos

abordados, aos alunos participantes dessa proposta.

Será elaborada e implementada uma sequência de

tarefas matemáticas, baseada nas diferentes

representações do conceito de equação, considerando

alguns pressupostos da teoria dos Registros de

Representação Semiótica, de Raymond Duval. As

tarefas serão elaboradas buscando explorar diferentes

representações relacionadas ao conceito de equação,

tais como as representações numérica, figural,

algébrica e linguagem natural. E, ainda, sempre que

possível, buscaremos propiciar aos alunos a mudança

entre as representações, conforme pressupostos de

Duval para a compreensão de um conceito

matemático.

Palavras-chave Álgebra; Equação; Representação Semiótica.

Formato do Material Didático

Unidade Didático-Pedagógica

Público Alvo Alunos do 8º Ano do Ensino Fundamental

APRESENTAÇÃO

O presente material refere-se à Produção Didático-Pedagógica, sendo uma

das etapas do programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, proposto para a

capacitação continuada de Professores da Rede Pública de Ensino Fundamental e

Médio do Estado do Paraná.

A elaboração da produção didática ocorre no segundo semestre de 2016,

sendo desenvolvido em parceria com a Universidade Estadual do Paraná – Campus

de Campo Mourão, Colegiado de Matemática, sob a orientação da Professora Dra.

Veridiana Rezende. Trata-se da Produção Didático-Pedagógica intitulada “O

conceito de equação do primeiro grau e suas diferentes representações: uma

intervenção com alunos do 8º ano”.

O objetivo desta produção é proporcionar subsídios metodológicos para o

Projeto de Intervenção Pedagógica que será implementado no primeiro semestre de

2017, para o oitavo ano do período matutino, no Colégio Estadual Vila Guaíra –

Ensino Fundamental e Médio no município de Goioerê e Núcleo Regional de

Educação de Goioerê, Estado do Paraná. Como consequência, espera-se que o

conceito matemático de equação do primeiro grau se efetive e possa contribuir com

a melhoria no ensino. Nesta Produção Didático-Pedagógica serão exploradas

diferentes representações, tais como as representações numérica, figural, algébrica

e linguagem natural, que estão relacionadas ao conceito de equação do primeiro

grau por meio das tarefas matemáticas elaboradas. Na medida do possível,

buscaremos proporcionar aos alunos participantes desta proposta de trabalho a

transição entre estas representações. Entendemos que esta proposta de trabalho

corresponde a alguns pressupostos da teoria dos registros de representação

semiótica de Raymond Duval. Segundo o pesquisador, “a originalidade da atividade

matemática está na mobilização simultânea de ao menos dois registros de

representação ao mesmo tempo, ou na possibilidade de trocar a todo o momento de

registro de representação” (DUVAL, 2003, p.14).

Acredita-se que proporcionando aos alunos uma diversidade de situações,

fazendo relação com o cotidiano, criando momentos de reflexão e discussões, possa

contribuir para a compreensão e apropriação do conceito matemático de equação do

primeiro grau.

MATERIAL DIDÁTICO

As tarefas desta seção têm como objetivo:

- Identificar o número desconhecido representado pelo quadrado azul.

- Reconhecer as operações envolvidas e a ordem de resolução, nas sentenças

matemáticas.

- Utilizar de forma correta a regra de sinais, quando necessário.

Para realizar as atividades a seguir, serão confeccionadas cartelas coloridas e

cartelas com números para o uso do professor durante a resolução da situação

indicada a seguir “relembrando” e alguns exercícios e das atividades (1 e 2), com

interação do aluno.

Figura 1: Relembrando Fonte: autora deste trabalho

Praticando

1 - Para que a igualdade seja verdadeira, qual deve ser o valor de cada quadrado

azul? Insira os valores corretos nos quadrados.

a) b)

c) d)

e) f)

2 - Encontre o valor desconhecido e insira nos quadrados azuis:

Fique de olho!!!! Regra de Sinais

- 49 + = 170

- 157 = -17

29 - = 15

- 6 = 87

+ 78 = 167

8 1 + = - 50

a) 45 . + 3 = 93 b) 3 . + 1 = 82

c) -3 . + 8 = - 13 d) 4 . + 2 . = 18 e) 7 . – 5 = 9 f) 35 . 0 - = - 66 .

g) 75

= - 25, para ≠ 0 h) 7

- 6 = 22

i) 3

+ 4 . = 39 j) 4

+ 10

-1 = 20

k) 4. 3

+ = 35 l) . 2

1 =

2

1

Ao término das tarefas de cada seção, os alunos farão um registro, que

poderá ser individual ou dupla e entregue à professora.

1 - Escreva o que você compreendeu após a resolução das tarefas 1 e 2.

2 - Descreva como você desenvolveu um exemplo dos exercícios 1 e 2.

As tarefas desta seção têm como objetivo:

- Proporcionar o conceito de equilíbrio.

- Mostrar que a ação de um lado da balança é contrário ao outro lado, quando temos

que equilibrá-la.

- Perceber a relação da balança com a equação.

- Fazer a leitura da balança de forma algébrica.

- Identificar os valores solicitados nas balanças em equilíbrio.

Introdução à equação do primeiro grau

Para dar início ao estudo da equação do primeiro grau, sugere-se ao professor o uso

da balança de pratos. O mecanismo do equilíbrio da balança possui uma relação

com o conceito de equação no princípio da igualdade dos lados, e pode proporcionar

ao aluno a percepção desse equilíbrio e a associação da situação em questão com

os membros da equação.

O professor poderá proporcionar momentos de participação do aluno, para se

familiarizar e interagir com o material apresentado (balança e pesos). Com o auxílio

do professor, o aluno poderá criar algumas situações problemas na balança que

possam ser resolvidas com cálculo mental e se expressarem de forma oral. Na

sequência, o professor poderá propor atividades com desenho de balança e seguir

para os níveis mais complexos, conforme as tarefas matemáticas que apresentamos

a seguir.

1 – A figura abaixo representa uma balança em desequilíbrio. Considere que cada

bolinha tem a mesma massa (peso), o que poderíamos fazer para que a balança

fique equilibrada?

Figura 2: Balança com pesos diferentes

Fonte: autora deste trabalho

Praticando:

Conferindo com uso de uma balança. [A balança de dois pratos e as massas (pesos)

serão previamente construída pelo professor].

2 - Desenhe a nova balança agora em equilíbrio.

3 - Na imagem abaixo, a caixa possui um determinado peso. O que você deve fazer

para encontrar um parâmetro desse peso? Considerando que as bolas têm massa

(pesos) iguais. (Ouvir as sugestões dos alunos).

Figura 3: Procurando o peso da caixa

Fonte: autora deste trabalho

a) Observe a figura abaixo e explique o que aconteceu para que a balança ficasse

em equilíbrio?

Figura 4: A caixa tem peso igual às três bolas

Fonte: autora deste trabalho

b) Se invertermos os lados, passar as três bolas para o lado A e a caixa para o lado

B, o resultado será diferente? Por quê? ____________________________________

____________________________________________________________________

c) Propor outras atividades para que os alunos possam manusear a balança.

Sugestão:usar massa (pesos) já construido pelo professor e objetos do laboratório

de matemática da escola, como os sólidos geométricos e outros, até mesmo no

lugar das massas (peso), usar produtos com peso definido como lata de ervilha,

extrato de tomate etc., com outros objetos para determinar o peso ex. celular, estojo

etc..O professor poderá propor uma equação para cada grupo, com participação dos

alunos e pedir a cada grupo que a represente na balança e encontre a solução.

Observe novamente a figura 03:Traduzindo na linguagem algébrica, temos:

X - 2 = 1

Para deixar a balança em equilíbrio foi necessário deixar a caixa sozinha. A ação de

um lado é contrária à ação do outro lado da balança.

(Lembrem que retiramos duas bolas do lado A e acrescentamos duas bolas ao lado

Sendo assim, devemos retirar esse -2 do lado esquerdo e colocar o +2 do lado

direito. Teremos, então:

X = 1 +2

X = 3

Ao resolver uma equação, o objetivo é deixar a letra (incógnita), sozinha de um lado

da equação. Para isso os números mudam de lado, sempre fazendo a operação

inversa a que estão realizando. Muda-se de lado primeiro os números que estão

mais distantes da incógnita. Observe:

X + X + X + X = 48

4. (X) = 48

4 X = 48

X = 4

48

X = 12

Lembre-se: O equilíbrio da balança sempre se mantem quando acrescentamos ou

retiramos e quando multiplicamos ou dividimos de cada um dos lados elementos de

mesma massa (peso).

4 - A figura a seguir tem dois potes de doce, ambos com o mesmo peso.

Figura 5: Procurando a massa do pote de doce

Fonte: autora deste trabalho

a) Descreva como você faria para descobrir a massa (peso kg) de cada um dos

potes de doce?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

b) Indique com uma letra o pote de doce. ___________________________________________________________________

c) Traduza o equilíbrio da balança por meio de uma equação e resolva.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

d) Qual é o valor de cada pote de doce?___________________________________ 5 - Analise a balança a seguir e descubra qual é o valor de X para que o equilíbrio se mantenha.

Figura 6: Procurando o valor de x

Fonte: autora deste trabalho

a) O valor de X é __________________________________________________

b) Qual a equação que a balança representa? Escreva e resolva: ____________________________________________________________________________________________________________________________

6 – Na balança a seguir os dois queijos tem a mesma massa (peso). Analise:

Figura7: Procurando a massa de um queijo

Fonte: autora deste trabalho

a) Quanto pesa cada queijo? _______________________________________

b) Escolha a letra para representar o queijo. ___________________________

c) Escreva a equação que a balança representa. _______________________

d) Resolva a equação. ____________________________________________

As balanças usadas no estudo das equações do primeiro grau são de dois pratos, pois queremos relacionar ao estudo da equação que apresenta dois membros. 1º membro à esquerda do sinal de igualdade 2º membro à direita do sinal de igualdade. Por exemplo: X + 5 = 11

1ºMembro 2ºMembro

O valor de x que transforma a sentença aberta um uma sentença verdadeira é chamada de RAIZ DA EQUAÇÃO. Assim, no exemplo citado a raiz é 6. Atividades a serem desenvolvidas em duplas:

7 – Complete a tabela abaixo, traduzindo as situações para uma equação.

Linguagem Natural Traduções Algébricas

O dobro de um número menos 6 é igual a 30. 2 X - 6 = 30

A metade de um número, resulta em -48.

Um número negativo, adicionado de 64 é igual a seu dobro mais 7.

A terça parte de um número, mais seu quadruplo, resulta em 13.

Um número, mais seu consecutivo é igual a 25.

Um número, mais seu antecessor, é igual 45.

Multiplicando-se -15 a um número, obtém-se -450.

Multiplicando 7 por um número e subtraindo 7 obtém-se 7.

Dividi 58 por um número ≠ de zero, e obtive 58.

1 - O que você compreendeu sobre o equilíbrio da balança?

2 - Qual a relação entre a balança e as equações?

Estas atividades têm como objetivo:

- Perceber a utilidade da equação para resolver problemas.

- Leitura e interpretação do texto.

- Escrever a situação problema na forma simbólica.

- Encontrar a solução.

Resolução de problemas:

Figura 8: Procurando o valor de Y Fonte: autora deste trabalho

Solução: O número é _________________________________________________

2 - Flávia multiplicou um número por 15 e obteve 900. Qual é esse número? O

número é ___________________________________________________________

Figura 9: Procurando o termo desconhecido Fonte: autora deste trabalho

O número é _________________________________________________________

4 – Dividi um certo número por 8 e obtive 208. Qual será esse número?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Figura 10: Procurando o termo pensado Fonte: autora deste trabalho

6 – Lucas comprou um celular por R$ 875,00 e 4 pendrives de valores iguais,

gastando no total R$ 979,00. Que valor Lucas pagou em cada pendrive?

- Representar o valor desconhecido por uma letra: __________________________

- Represente o problema na forma de equação _____________________________

- Resolva a equação__________________________________________________

7 . Um automóvel bicombustível foi abastecido com 55 litros de uma mistura de

álcool e gasolina. Sabendo que a quantidade de álcool no tanque foi o dobro da

quantidade de gasolina mais 4 litros, quantos litros de cada combustível foram

colocados no tanque?

- Representando a gasolina por letra: _____________________________________

- Como você pode representar o álcool? __________________________________

- Represente esta situação por uma equação ______________________________

- Resolva a equação__________________________________________________

8 - (Dante, 2000) As pombas e o gavião. O gavião chega ao pombal e diz: - Adeus,

minhas cem pombas. As pombas respondem, em coro: - Cem pombas não somos

nós; com mais dois tantos de nós e com você, meu caro gavião, cem pássaros

seremos nós. Quantas pombas estavam no pombal?

a) Escolha uma letra e represente o primeiro membro da equação ___________

b) Represente o segundo membro ____________________________________

c) Represente a igualdade e resolva___________________________________

9 – Na casa da Carina, a caixa d’agua está com 225 litros. Para completar foi aberto

um registro que despeja 25 litros de água por minuto. Carina precisa ir ao Colégio

pegar um livro na biblioteca para terminar um trabalho. Para isso ela precisa saber,

após quantos minutos a caixa conterá sua capacidade total, que é de 1000 litros de

água e ela possa voltar a tempo.

a) Escolha uma letra e represente o primeiro membro_____________________

b) Represente o segundo membro ____________________________________

c) Represente a igualdade e resolva___________________________________

10 - Na casa de Geraldo tem um jardim de forma retangular com 38 m de perímetro.

O comprimento desse jardim é 5 m maior que sua largura.

x + 5

a) Escreva uma equação que permite calcular quantos metros têm a largura e o

comprimento desse jardim. Resolva-a.

11 - O perímetro de cada polígono é 36 cm. Para cada figura, escreva uma equação

que represente seu perímetro e calcule a medida de seus lados.

Solução Solução

1 - Agora escreva como o uso das equações pode auxiliar na resolução de

problemas?

2 - Elabore uma situação problema em que a equação possa auxiliar na sua

resolução.

Estas atividades têm por objetivo:

- Perceber a relação da equação na representação algébrica, para figural (balança

de dois pratos); forma figural (balança), para linguagem natural; na representação

algébrica para linguagem natural, na linguagem natural para balança e forma

algébrica e na representação algébrica para numérica.

1 – Dê significado a cada uma das equações na forma algébrica, desenhando uma

balança de dois pratos, e colocando em cada um dos pratos suas respectivas

informações: Em seguida encontre o valor se x.

a) X + 17 = 30 b) X + X – 4 = 30 c) 2.X + 10 = 60

d) 3.X – 15 = 60 e) X + 12 = - 16 f) 3.X + 7 = 2.X + 1

2 – Agora para cada balança elabore uma situação problema: Depois encontre o

valor de cada pacote.

Figura 11: Balanças de dois pratos Fonte: Hummes (2014)

a) ______________________________________________________________

___________________________________________________________________

b) ______________________________________________________________

___________________________________________________________________

c) ______________________________________________________________

___________________________________________________________________

d) ______________________________________________________________

___________________________________________________________________

3 – Observe agora! As equações estão representadas na forma algébrica. Desafio:

escreva uma situação problema para cada uma dessas equações.

a) X – 3 = 7 ____________________________________________________________ ____________________________________________________________

b) 9X = 18

__________________________________________________________________________________________________________________________________

c) X + 101 = 300

__________________________________________________________________________________________________________________________________

d) 5

x60

__________________________________________________________________________________________________________________________________

4 - Para cada situação problema a seguir, apenas represente através da balanças de

dois pratos as informações:

a) No quarto bimestre, um aluno precisa ficar com média 90 em matemática para

passar direto. Sabe-se que a prova escrita vale o triplo do trabalho. Como

Já fez dois trabalhos de mesmo valor, quanto precisa tirar na prova?

b) Uma melancia grande e dois pacotes de feijão de 1 kg cada, pesam o mesmo

que dois pacotes de arroz de 5 kg cada, mais 1 pacote de feijão. Quanto pesa

a melancia?

a) b) 5 – Agora apenas represente cada situação problema, com uma equação algébrica.

a) Três garrafas de mesmo peso, é igual a uma outra dessa garrafa, mais 500g.

Quanto pesa cada garrafa?

b) O oitavo ano A, é formado por 30 alunos. A terça parte desses alunos, mais 3

fecharam a média no 3º bimestre em Matemática. Quantos são esses a

alunos?

6 – Encontre a solução para cada uma das equações representadas na forma

algébrica: Em seguida substitua o resultado na equação para confirmar a solução.

Utilize o processo da operação inversa.

a) X – 279 = 237 b) X – 8 = –10

c) X + 9 = –1 d) 3X = 12

e) 35X = –105 f) 7X – 1 = 13

g) 6X – 10 = 2X + 14 h) 6X = 2X + 28

i) 3(X + 2) = 15 j) 2(X – 1) – 7 = 16

k) 7(X – 2) = 5(X + 3) l) 2(X – 6) = –3(5 + X) -2

m) 2X/3 + X/5 = 6 n) N/3 – N = 3/7

o) Y – Y/4 = 3/2 p) X/6 + 2X/9 = X – 11/6

- Caro aluno, neste momento peço a você que reflita, use a criatividade e elabore

numa sequência, com várias representações para uma mesma equação e na última

encontre a solução. Siga essa ordem: situação problema, balança de dois pratos,

forma algébrica, solução e verificação do resultado.

Jogos

“Os jogos promovem interação e troca de ideias entre os alunos por ser uma

atividade realizada em grupo. Eles precisam discutir, argumentar e avaliar as

jogadas um do outro. Essa interação proporciona conquistas no aspecto cognitivo,

emocional, moral e social, e também estimula o desenvolvimento do raciocínio

lógico” (TOSATTO, PERACCHI, ESTEPHAN, 2002, p.6).

- Jogo1: Baralho Cocrimat. São 36 cartas. Número de jogadores pode ser: 2,3,4 ou 6.

Objetivo: Estimular o cálculo mental.

Regras do jogo:

As cartas são divididas igualmente entre os jogadores (todas as cartas).

No centro da carta está uma pergunta e no canto superior esquerdo está a resposta

certa à outra pergunta de outra carta. Nesse jogo há apenas uma resposta

correspondente a cada pergunta. Inicia o jogo quem ganhar no par ou ímpar,

podendo sair com a carta que preferir. Quem tiver a resposta certa coloca sua carta

sobre a mesa. Ganha o jogo quem primeiro livrar-se das cartas.

Modelo da carta ( 10 x 7) cm. Obs. Equação no centro e resposta canto superior

esquerdo.

Para cada carta colocar as respostas e equações abaixo:

X = - 40 e X + 3 = 66 X = 63 e X – 17 = - 19 X = - 2 e 2X + 5 = 31

X = 13 e 2X + 7 = 71 X = 32 e X + 1 = 1 X = 0 e X - 1 = 2

X = 3 e X + 3 = 43 X = 40 e X + 40 = - 7 X = - 47 e X + 47 = 48

X = 1 e X – 1 = - 74 X = - 73 e X + 4 = 45 X = 41 e X + 42 = 17

X = - 25 e X - 17 = - 31 X = - 14 e X + 39 = 92 X = 53 e X + 27 = - 6

X = - 33 e X – 5 = - 9 X = - 4 e X + 12 = - 5 X = - 17 e X + 60 = - 40

X = - 100 e X + 19 = 24 X = 5 e X + 4 = 104 X = 100 e X = - 66

X = - 70 e X + 43 = 59 X = 16 e X – 30 = - 26 X = 4 e X + 50 = 73

X = 23 e X – 8 = - 1 X = 7 e X + 20 = - 6 X = - 26 e X + 95 = 45

X = - 50 e X + 9 = 28 X = 19 e X + 27 = 6 X = - 21 e X + 40 = - 39

X = - 79 e X – 16 = 1 X = 17 e X + 3 = 18 X = 15 e X – 3 = - 26

X = - 23 e X – 5 = 45 X = 50 e X + 27 = 53 X = 26 e X + 2 = - 38

http://www.lantec.fe.unicamp.br/ed88/wp-content/uploads/2012/03/Guaxuma%20(03-25-12-11-00-44).pdf

- Jogo 2: “Construindo Equações do 1º Grau” – (LARA, 2011, p.80). Sugestão:

grupos de 4 ou 5 alunos.

Objetivo: construir equações do 1º grau, identificar e criar operações inversas,

escrever em linguagem matemática uma equação do 1º grau, fixar conteúdos

matemáticos e criar estratégias de resolução.

Materiais: 20 quadrados 8x8 cm vermelhos, 20 quadrados 8x8 cm azuis, que podem

ser feitos de papel cartaz ou EVA; 20 palitos de picolé de 8 cm vermelhos; 20 palitos

de picolé de 8 cm azuis; 1 dado comum; 1 dado especial e uma tabela copiada em

folha sulfite ou no caderno para registrar as jogadas.

Informações do professor, sobre a representação das peças: quadrado vermelho –

valor desconhecido x, positivo; quadrado azul – valor desconhecido x, negativo;

palito vermelho – uma unidade positiva; palito azul – uma unidade negativa.

Regras do jogo: a) Quadrados de cores diferentes se anulam e palitos de cores

diferentes também se anulam. b) Só podemos juntar quadrados vermelhos com

quadrados vermelhos, quadrados azuis com quadrados azuis, palitos vermelhos com

palitos vermelhos e palitos azuis com azuis. Assim, ao apresentarmos dois

quadrados vermelhos, perguntar aos alunos como podemos escrever em linguagem

algébrica. E se tivéssemos 3 palitos azuis como representaremos numericamente?

Quando tivermos um quadrado vermelho e outro azul o que acontece? O professor

entrega para cada grupo, fichas e palitos de cores diferentes. Cada grupo escolhe

um aluno para lançar os dois dados ao mesmo tempo. Joga-se o dado comum

(numérico) e o dado especial por quatro vezes, sendo que o especial indica a ficha

ou palito e em que cor, o comum indica a quantidade que deve colocar na tabela. No

primeiro lance montará o 1º termo do 1º membro da equação; no 2º lance, o 2º

termo do 1º membro; no 3º lance o 1º termo do 2º membro e, no último lance, o 2º

termo do 2º membro. Conforme os alunos avançam, o número de termos poderá

aumentar. Enquanto um lança os dados, outro deverá ir representando com

desenhos na tabela. Após terem montado a equação com as figuras, o professor

desafia a descobrirem o valor do quadrado vermelho, isolando-o em um dos

membros da equação, sendo que, como se trata de uma igualdade sinal de = já

constará na tabela. Outra regra: toda a operação feita em um dos membros deverá

ser feita no outro para mantermos a igualdade. Por exemplo, se acrescentarmos um

palito vermelho de um lado deveremos acrescentar do outro também. As equações

deverão ser escritas e resolvidas no caderno ou na folha sulfite. Após terem jogado

várias vezes o professor propõe aos alunos representarem as equações em

linguagem matemática. (Lara, 2011, p.80).

Modelo do dado especial

Fonte: Lara (2011, p.83)

Fonte: Lara ( 2011, p.82)

A partir da tabela, o aluno vai escrever a equação como se segue. Cabe ao

professor desafiá-los a descobrirem o valor do x (quadrado vermelho). Depois de

algumas jogadas o aluno vai se dar conta, da regra prática de apenas mudar a figura

de membro, invertendo a operação e isolando o quadrado em um membro e no

outro membro palitos.

Fonte: Lara ( 2011, p.82)

- Jogo 3: (Bini, 2008) Dominó de equações. Atividade individual ou duplas.

Objetivo: Estimular a participação e fixar o conteúdo das equações através do jogo.

Regras do jogo: são 10 peças coloridas, poderá usar sulfite colorido para imprimir. O

aluno deverá copiar as equações no caderno e resolvê-las. Em seguida recorte as

peças do dominó, monte e cole no caderno.

- Jogo 4: Pescaria de Equações do 1º grau

Material: 20 cartas com equações do 1º grau e 20 cartas com as raízes dessas

equações. [Download do material (SUGESTÃO)]

Objetivo: Formar pares de cartas com equações do 1º grau e sua respectiva raiz.

Regras:

a) formar dois montes, sendo um com as equações e outro com as raízes, que ficam

no centro da mesa com as faces voltadas para baixo;

b) cada jogador (ou grupo) deve pegar 3 cartas de monte das equações e 4 cartas

do monte das raízes;

c) inicialmente, os jogadores separam todos os pares com as cartas que receberam

e colocam os pares à sua frente, formando o seu monte de cartas. Observação: um

par corresponde a uma equação e sua raiz;

d) decide-se quem começa;

e) cada jogador, na sua vez, pede para o próximo jogador que está ao seu lado (no

sentido anti-horário) a carta que desejar, pode ser uma carta de equação ou uma

carta de raiz, para tentar formar um par com as cartas que tem na mão.

Por exemplo: Se o jogador quiser a carta com o 5, ele diz; - Eu quero o 5. Se outro

jogador tiver a carta ele deve entregá-la e o jogador que pediu a carta forma o par e

coloca em seu monte. Se o outro jogador não tiver a carta pedida, ele diz: - Pesque!

E o jogador deve pegar uma carta do monte, se não conseguir, fica com a carta me

sua mão e o jogo prossegue. Se a carta pedida for uma equação e ele tiver que

pescar, isso deve ser feito no monte de equações;

f) o jogo acaba quando terminar as cartas do monte ou quando não for mais possível

formar pares;

g) ganha o jogador que ao final tiver o maior número de pares em seu monte.

5 – Quadrados mágico. Poderá ser realizada de forma individual ou duplas.

Objetivo: Relembrar propriedades do quadrado mágico, escrever e resolver as

equações de 1º grau.

Relembrar as regras do quadrado mágico. Poderá antes trabalhar um quadrado

mágico com números naturais para relembrá-los.

Se perceber que eles apresentam dificuldade para começar a resolver o

quadrado mágico com incógnitas, relembre-os das propriedades das equações

juntamente com as regras do quadrado mágico. Por exemplo: Se a soma dos

números das diagonais é a mesma, então a soma dos valores de uma diagonal é

igual à soma dos valores da outra diagonal: (x – 1) + x + (x + 1) = 12 + x + (x + 1). E,

que resolvendo esta equação, encontrará o valor da incógnita. Depois de encontrar

o valor de fica fácil completar o quadrado.

(Jakubo, Lellis e Centurión, 2001). Num quadrado mágico, a soma dos

números de cada linha, coluna ou diagonal é sempre a mesma. Descubra o valor de

em cada quadrado mágico seguinte e, depois, complete cada quadrado:

6 – Trabalhando as equações com atividades online: Resolvendo equações

através da balança.

Os alunos irão para o laboratório de informática, com caderno e caneta para

algumas anotações. A atividade poderá ser individual se possível. Caso necessário

formarão duplas ou trio.

Objetivo: Associar o equilíbrio da balança (igualdade de quantidades) às equações;

explorar as mudanças que ocorrem nas equações sem alterar a igualdade dos seus

membros: acrescentar ou tirar números iguais aos dois membros; duplicar, triplicar;

etc.; as quantidades nos dois membros; dividir as quantidades dos dois membros por

2, 3 etc.

Acessar

http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/fabrica_virtual/Antonio_miguel_e_Adilson_Sel

la/index.html

7 – Vídeo: Introdução à Álgebra - Matemática - Ens. Fund. – Telecurso.

Objetivo: Ilustrar e reforçar o conceito e resolução da equação do primeiro grau com

uso da balança e sua aplicabilidade.

https://www.youtube.com/watch?v=cmArBubLH20

ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS

As atividades propostas nessa Unidade Didático-Pedagógica serão

desenvolvidas em trinta e duas horas aula, sendo ministradas 5 horas aula por

semana. Essas aulas estarão contidas no Plano de Ação docente de 2017 e

ministradas no período normal de aula, turno matutino no Colégio Estadual Vila

Guaíra, no município de Goioerê.

Para a realização das atividades, se propõe que os alunos sejam

organizados ora individual ora em grupo. O momento em grupo é fundamental, pois

pode promover durante a realização das atividades, interação e troca de ideias,

entre os integrantes dos grupos. Eles precisam discutir, argumentar e avaliar as

jogadas um do outro. Essa interação proporciona conquistas no aspecto cognitivo e

emocional. Ao termino das tarefas os grupos irão apresentar para a turma suas

considerações em relação aos resultados das atividades, nesse momento, a

professora fará mediação, validando ou não, aquilo que estará sendo exposto pelos

grupos. O professor fará suas anotações do resultado.

A seção 5, é formada por jogos, vídeo, atividades online e outras. Poderão

ser inseridas no decorrer das aulas, no momento em que o professor julgar mais

apropriado, para enriquecer e reforçar conteúdos trabalhados. Alguns poderão

serem utilizados mais de uma vez.

Ao final de cada encontro, haverá uma produção individual dos alunos,

nessa produção, os alunos relatarão seus aprendizados, descobertas e dificuldades

na compreensão das atividades propostas. Essas produções dos alunos e as

contribuições obtidas dos cursistas durante o GTR – Grupo de Trabalho em rede,

servirão de subsídios na escrita do artigo científico que encerrará esse estudo.

O artigo final será escrito no segundo semestre de 2017.

Referências: BINI, Márcia Bárbara. Dificuldades de aprendizagem em matemática: o que fazer em sala de aula. In: II Jornada Nacional de Educação Matemática. Passo Fundo: Ed. Universidade de Passo Fundo, 2008 DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática : ensino fundamental – 6ª série. 2ª ed. São Paulo: Ática, 2008. DUVAL, R. Registros de Representações Semióticas e Funcionamento Cognitivo da Compreensão em Matemática. In: MACHADO, S. D. A. (Org). Aprendizagem em matemática: registros de representação semiótica. 4ª ed. Campinas, SP. Papirus, p.11-33, 2003, ISBN 85-308-0731-6. HORN, Maria Teresinha. Jogos Matemáticos: Uma prática possível. 2013. Disponível em: <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pde/2013/2013_unioeste_mat_pdp_maria_teresinha_horn.pdf>. Acesso em: 21 nov. 2016. HUMMES, Viviane Beatriz. APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA DE EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU: UM ESTUDO SOBRE A NOÇÃO DE EQUIVALÊNCIA COMO CONCEITO SUBSUNÇOR. 2014. Disponível em: <http://www.mat.ufrgs.br/ppgem/produto_didatico/sequencias/71_Produto_Completo_Viviane_Hummes.pdf>. Acesso em: 17 nov. 2016. JAKUBOVIC, José; LELLIS, Marcelo; CENTURIÓN, Marília. Matemática na Medida Certa, 6ª série: ensino fundamental. 7ª ed. São Paulo: Scipione, 2001. LARA, Isabel Cristina M. Jogando com a matemática de 6° ao 9° ano. São Paulo: Rêspel, 2011. PERIN, Valdocir Donizeti. Resolução de equações do 1º Grau: Como resolver este dilema? 2010. Disponível em: <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pde/2010/2010_fafipa_mat_pdp_valdocir_donizeti_perin.pdf>. Acesso em: 30 out. 2016. PERINS, Salete Marli Maran. INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU UTILIZANDO A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO METODOLOGIA DE ENSINO. 2010. Disponível em: <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pde/2009_unioeste_matematica_md_salete_marli_maran_perins.pdf>. Acesso em: 21 nov. 2016. PINTRO, Ana Lúcia. Baralho Cocrimat. 2012. Disponível em: <http://www.lantec.fe.unicamp.br/ed88/conteudos-digitais/arquivos/arquivo-007-baralho-crocrimat-equacao-1-grau>. Acesso em: 28 nov. 2016.

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