o comportamento da luz - nelson reyes 2-sears cap 34.pdf · cristalino: É uma lente biconvexa...

Ca

pít

ulo

34

Óp

tica G

eo

métr

ica

Prof. Nelson Luiz Reyes Marques

Física IV

Óptica Geométrica

Ca

pít

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Óp

tica G

eo

métr

ica

Para que alguém possa ver um objeto, é preciso que os

olhos interceptem alguns dos raios luminosos que

partem do objeto e os redirecione para a retina. O

sistema visual identifica arestas, orientações, texturas,

formas e cores, e oferece à consciência uma imagem

(uma reprodução obtida a partir de raios luminosos) do

objeto.

Dois Tipos de Imagens

Ca

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ulo

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Óp

tica G

eo

métr

ica

• Objetos e Imagem – Num sistema óptico ideal cada

ponto (objeto) do espaço tridimensional tem uma

imagem perfeita (ou estigmática) num outro espaço.

Ondas convergentesOndas divergentes

objeto imagem

S P

Devido ao princípio

da reversibilidade a

imagem de um objeto

em P forma-se em S

(par de pontos

conjugados)

Quando a imagem

pode ser obtida

por projeção do

feixe luminoso

sobre um

anteparo, diz-se

REAL, caso

contrário diz-se

VIRTUAL

Todos os raios emergentes de uma fonte pontual, num

cone paraxial convergem no mesmo ponto imagem


Ca

pít

ulo

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Óp

tica G

eo

métr

ica

• Objetos e Imagem – Num sistema óptico ideal cada

ponto (objeto) do espaço tridimensional tem uma

imagem perfeita (ou estigmática) num outro espaço.

objeto imagem

S P

so si

,

,

i i

o o

s y ym

s y y= − = =Ampliação Lateral ou Transversa -


Ca

pít

ulo

34

Óp

tica G

eo

métr

ica - Se a imagem depende de um observador para existir e

pode corresponder ou não a um objeto real, é chamada

de imagem virtual.


Ca

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Óp

tica G

eo

métr

ica


Ca

pít

ulo

34

Óp

tica G

eo

métr

ica

- Se a imagem não depende de um observador para

existir, como as imagens que são projetadas nas telas

de cinema, é chamada de imagem real.


Ca

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Óp

tica G

eo

métr

ica

Espelho Plano

Ca

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ulo

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Óp

tica G

eo

métr

ica

Espelho Plano

- Quando um espelho plano se translada retilineamente de

um distância d, a imagem de um objeto fixo se translada de

2d, no mesmo sentido.

- Quando um espelho plano se translada retilineamente,

com velocidade de módulo V, a imagem de um objeto fixo

se translada com velocidade de módulo 2V.

Ca

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Óp

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eo

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ica

Espelho Plano

Ca

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ica

Espelho Plano

1360

N0

−

=

Ca

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ica

Espelho Plano

Ca

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eo

métr

ica

Espelho Plano

𝐍𝐌 =𝐇

𝟐

Ca

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eo

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ica

Espelho Côncavo Espelho Convexo

Superfícies Refletoras Esféricas

Ca

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Óp

tica G

eo

métr

ica Espelhos esféricos:

É toda calota esférica em que uma de suas superfícies é

refletora.


Ca

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Óp

tica G

eo

métr

ica

Elementos dos Espelhos Esféricos

CV= raio(r)

FV= distância focal

C: centro de curvatura

V: vértice

F: foco

C F V

Eixo principal


Ca

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ica


Ca

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ica

Raios notáveis


Ca

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ica


Ca

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eo

métr

ica

Imagem no Espelho Côncavo

a) Objeto antes do centro de curvatura


Ca

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Óp

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eo

métr

ica b) Objeto colocado no centro de curvatura


Ca

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Óp

tica G

eo

métr

ica C- Objeto colocado entre o centro de curvatura e o foco


Ca

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eo

métr

ica d) Objeto colocado no foco do espelho


Ca

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eo

métr

ica

e) Objeto colocado entre o foco e o vértice


Ca

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Óp

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eo

métr

ica

Imagem no Espelho Convexo


Ca

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Óp

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métr

ica


Ca

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Óp

tica G

eo

métr

ica


Amplificação linear- A amplificação linear é definida

como a razão:

De acordo com a figura ao lado, os ΔABC e ΔCDE são

semelhantes de modo que

Mas, de acordo com a

convenção de sinais teremos:

, ,

,

i

o

yh q ym

h p y y= = = =

Ca

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Óp

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eo

métr

ica


Ca

pít

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Óp

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eo

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ica

Superfícies Refringentes Esféricas

Lentes Esféricas Delgadas

Uma lente é um corpo transparente limitado por duas

superfícies refratoras com um eixo central em comum.

Esse eixo central comum é o eixo central da lente.

Lente delgada é uma lente cuja largura na parte mais

espessa é muito maior que a distância do objeto, que a

distância da imagem e que os raios de curvatura das

suas superfícies da lente. Considerando apenas os

raios luminosos que fazem ângulos pequenos com o

eixo central e chamando de f a distância focal da lente

Ca

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Óp

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eo

métr

ica


Lentes Esféricas Delgadas

- O1 e O2 centros de curvatura;

- R1 e R2 raios de curvatura;

- O1O2 eixo principal;

- V1 e V2 vértices;

- V1V2 espessura;

- S1 e S2 superfícies que limitam a

lente.

Os elementos geométricos de uma lente são:

Ca

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Óp

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eo

métr

ica


BiconvexaPlano-

convexaCôncavo-convexa

Representação

esquemática

Lentes Delgadas: Nomenclatura e tipos

a- Lentes de Bordos Finos (Delgados)

Lentes convergentes: convexas (nL > nM)

Ca

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ica


Bicôncava Plano-

côncava

Convexo-côncava

Representação

esquemática

b- Lentes de Bordos Espessos (grossos)

Lentes divergentes: côncavas (nL > nM)

Ca

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Óp

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métr

ica


Comportamento óptico das lentes delgadas:

Sendo nL o índice de refração da lente e nmeio o índice

de refração do meio onde a lente está imersa, temos os

casos resumidos na tabela abaixo:

Ca

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Óp

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métr

ica


Ca

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Óp

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ica


No ar, as lentes de bordos delgados são convergentes e

as de bordos espessos são divergentes.

Ca

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Óp

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eo

métr

ica


Raios notáveis

Ca

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Óp

tica G

eo

métr

ica


Ca

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Óp

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métr

ica


a- Lente Convergente

1O) Objeto além do ponto antiprincipal objeto C.

A imagem é real, invertida e menor.

Ca

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métr

ica


2O) Objeto sobre o ponto antiprincipal objeto C.

A imagem é real, invertida e

do mesmo tamanho.

3O) Objeto entre o ponto antiprincipal objeto C e o foco principal

objeto F.

A imagem é real, invertida

e maior

Ca

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ica


40) Objeto sobre o foco principal objeto F.

A imagem é imprópria (imagem

no infinito).

5O) Objeto entre o foco principal objeto F e o centro óptico O.

A imagem é virtual,

direita e maior

Ca

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ica


6°) Objeto impróprio (objeto no infinito)

A imagem está no plano

focal

b- Lente Divergente

A imagem é virtual, direita e

menor.

Ca

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Ca

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Equação dos fabricantes de lentes - Equação

de Halley

Ca

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Óp

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ica

No caso de uma lente delgada, podemos desprezar t,

logo p’ = - q. Substituindo p’ = - q e somando as duas

equações


de Halley

Resulta:

Ca

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métr

ica

Ex1: Determine a distância focal de uma lente cujo

valores absolutos dos raios de curvatura sejam ambos

10 cm e o índice de refração n = 1,52.


de Halley

Ca

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tica G

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métr

ica

R1 = + 10 cm → lado dos raios emergentes

R2 = - 10 cm → lado dos raios incidentes


de Halley

1

𝑓= (𝑛 − 1)

1

𝑅1−

1

𝑅2

1

𝑓= 1,52 − 1

1

+10−

1

−10⇒ 𝑓 = 9,6 𝑐𝑚

➢ Como f é positivo a lente é convergente.

Ca

pít

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Óp

tica G

eo

métr

ica

Ex2: Determine a distância focal de uma lente cujo

valores absolutos dos raios de curvatura sejam ambos

10 cm e o índice de refração n = 1,52.


de Halley

Ca

pít

ulo

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Óp

tica G

eo

métr

ica

R1 = - 10 cm → lado dos raios incidentes

R2 = + 10 cm → lado dos raios emergentes


de Halley

1

𝑓= (𝑛 − 1)

1

𝑅1−

1

𝑅2

1

𝑓= 1,52 − 1

1

−10−

1

+10⇒ 𝑓 = −9,6 𝑐𝑚

➢ Como f é negativo, a lente é divergente.

Ca

pít

ulo

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Óp

tica G

eo

métr

ica

Ex3. Um objeto com 8,0 cm dede altura é colocado a

12,0 cm à esquerda de uma lente convergente com

distância focal 8,0 cm. Uma segunda lente convergente

com distância focal de 6,0 cm é colocada a 36,0 cm à

direita da primeira lente. Ambas possuem o mesmo eixo

óptico. Determine a posição, o tamanho e a orientação

da imagem final produzida por essa combinação de

lentes.

Imagem de uma imagem

Ca

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Óp

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eo

métr

ica


Ca

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Óp

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ica

Aplicando para a 1º Lente:

1

𝑓=1

𝑠+1

𝑠′⇒

1

8=

1

12+

1

𝑠1′ ⇒ 𝑠1

′ = +24 𝑐𝑚

𝑖

𝑜= −

𝑠′

𝑠⇒

𝑖

8= −

24

12⇒ 𝑖 = −16 𝑐𝑚

Aplicando para a 2º Lente:

1

𝑓=1

𝑠+1

𝑠′⇒

1

6=

1

12+

1

𝑠2′ ⇒ 𝑠2

′ = +12 𝑐𝑚

𝑖′

𝑜= −

𝑠′

𝑠⇒

𝑖′

−16= −

24

12⇒ 𝑖 = 16 𝑐𝑚


Ca

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Ó

pti

ca G

eo

métr

ica


Física IV

Visão Humana

Ca

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ica

Anatomia do Olho

Ca

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Ó

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ca G

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ica

Esclerótica: Formado por tecido conjuntivo denso, pouco

vascularizado, opaca e branco.

- Atua na proteção e sustentação das estruturas internas.

- Contém músculos para dar movimento.

Córnea: Membrana transparente (região anterior da

esclerótica, atua como uma lente convergente).

Coróide: Formada por tecido conjuntivo ricamente

vascularizado. Situada abaixo da esclerótica, tem função

de oxigenar e nutrir a retina

Ca

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Ó

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ca G

eo

métr

ica

Íris: a íris é uma estrutura muscular de cor variável,

situada atrás da córnea, tem função de controlar a

entrada de luz.

Pupila: a pupila é um orifício da íris cujo diâmetro varia

com a intensidade luminosa.

Ca

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Ó

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ca G

eo

métr

ica

Retina: membrana mais interna, situada abaixo da

coróide, constituída por células fotossensíveis (cones e

bastonetes).

Cones: concentrados na fóvea, menos sensíveis, visão

em cores

Bastonetes: distribuem-se pela periferia da retina, mais

sensíveis, visão em preto e branco

Ca

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eo

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ica

Ca

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ca G

eo

métr

ica

Fóvea ou mácula: região mais sensível da retina, onde

o cristalino focaliza os raios luminosos

Ponto cego: região onde o nervo óptico se insere no

globo ocular, sem cones ou bastonetes

Ca

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Ó

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ca G

eo

métr

ica

Cristalino: É uma lente biconvexa coberta por uma

membrana transparente situada atrás da pupila.

O olho é capaz de aumentar o poder de refração do

cristalino, de 20 para até 34 dioptrias em crianças e jovens.

Ca

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Ó

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métr

ica

Humor aquoso: fluido que se situa entre a córnea e o

cristalino, preenche a câmara anterior do olho.

Humor vítreo: fluido mais viscoso e gelatinoso que se

situa entre o cristalino e a retina, preenche a câmara

posterior do olho.

Sua pressão mantém o globo ocular esférico.

Ca

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Ó

pti

ca G

eo

métr

ica Dizemos que um olho é normal (emétrope), quando

pode receber sobre a retina as imagens de objetos

situados desde o ponto remoto, infinitamente afastado,

até o ponto próximo, a 25 cm do olho.

Qualquer alteração nesse intervalo de visão distinta

recebe o nome de ametropia.

AMETROPIAS

Ca

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Óp

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ica

Ca

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Ó

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ica

Focalização da imagem do objeto na retina

Ca

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Ó

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eo

métr

ica

A- MIOPIA

A miopia é um distúrbio de focalização da imagem na qual esta

forma-se anteriormente à retina. Isto deve-se a um maior

comprimento do globo ocular ou aumento na curvatura da córnea

ou cristalino, resultando em dificuldade para ver longe. Pode ser

corrigida com lentes esféricas divergentes.

Ca

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Ó

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ca G

eo

métr

ica

B- HIPERMETROPIA

Na hipermetropia também ocorre uma dificuldade de focalizar

a imagem, só que contrariamente à miopia, a focalização se

dá posteriormente à retina. Deve-se portanto a um globo

ocular com menor comprimento ou devido à córnea ou

cristalino possuírem uma menor curvatura. Na hipermetropia

observa-se uma visão ruim para perto, podendo gerar

dificuldade na visão para longe nos casos mais severos. Pode

ser corrigida com lentes esféricas convergentes.

Ca

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Ó

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ca G

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métr

ica

C- PRESBIOPIA

A presbiopia ou vista cansada é uma condição inevitável, que

surge normalmente em indivíduos após os 40 anos de idade em

média, e decorre de uma perda progressiva da flexibilidade do

cristalino e provoca uma dificuldade para a visão de perto,

conhecida popularmente como vista cansada. Pode ser

corrigida com lentes esféricas convergentes.

Ca

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Óp

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métr

ica

Ca

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Ó

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ica

Ca

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Óp

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ica

Ca

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Ó

pti

ca G

eo

métr

ica

D- ASTIGMATISMO

O astigmatismo é uma condição que decorre da diferença de

curvatura da córnea ou cristalino nas diferentes direções

(comparável às curvaturas de um ovo ou de uma bola de

futebol americano), e disto resultam diferentes profundidades

de foco que distorcem a visão tanto de longe quanto perto.

Pode ser corrigido com lentes cilíndricas.

Em conseqüência, o olho não é

capaz de distinguir, ao mesmo

tempo, com a mesma nitidez,

linhas verticais e horizontais.

Essa anomalia pode se somar à

miopia ou à hipermetropia.

Ca

pít

ulo

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Ó

pti

ca G

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métr

ica

Ca

pít

ulo

34

Ó

pti

ca G

eo

métr

ica O estrabismo é um defeito que se manifesta quando os

olhos se movimentam em direções diferentes e não

conseguem focalizar juntos o mesmo objeto.

Ele pode ser causado por diferenças acentuadas nos

graus de miopia ou hipermetropia dos dois olhos, por

desenvolvimento insuficiente ou desigual dos músculos

que os movem, ou ainda por algum problema do

sistema nervoso central.

E- Estrabismo

Ca

pít

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Ó

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ca G

eo

métr

ica

Ca

pít

ulo

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Ó

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ca G

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ica

E- Catarata

Perda da transparência do cristalino, tornando a

visão opaca

Correção – cirurgia.

Ca

pít

ulo

34

Ó

pti

ca G

eo

métr

ica

F- Glaucoma

Aumento da pressão intraocular devido a obstrução dos

canais que drenam o humor aquoso, podendo provocar

danos à retina e nervo óptico

Ca

pít

ulo

34

Ó

pti

ca G

eo

métr

ica

São manchas ou pontos escuros no campo de visão.

Em geral, são pequenas opacidades dentro do humor

vítreo.

Embora esses corpos flutuantes pareçam estar na

frente do olho, eles estão realmente flutuando no humor

vítreo e a sombra deles é projetada sobre a retina,

conforme a movimentação dos olhos.

G- Moscas Volantes

Ca

pít

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Ó

pti

ca G

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métr

ica

Ca

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ulo

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Ó

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ca G

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métr

ica

visão normal miopia hipermetropia

astigmatismo catarata glaucoma

Ca

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Ó

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ca G

eo

métr

ica

Ca

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ulo

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Ó

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ca G

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métr

ica


Física IV

Instrumentos Ópticos

Ca

pít

ulo

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Ó

pti

ca G

eo

métr

ica

Instrumentos Ópticos

Os instrumentos ópticos são classificados de acordo

com a imagem produzida, assim temos dois tipos:

instrumento de observação e instrumento de projeção.

lupa luneta câmera fotográfica

Ca

pít

ulo

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Ó

pti

ca G

eo

métr

ica

Lupa

É um instrumento de observação que consiste em uma

lente convergente de pequena distância focal que

fornece uma imagem virtual, direita e ampliada.

Ca

pít

ulo

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Ó

pti

ca G

eo

métr

ica

F F

O

I

•Virtual

•Direita

•Maior

Lupa

Ca

pít

ulo

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tica G

eo

métr

ica

Lupa

Ca

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ulo

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Ó

pti

ca G

eo

métr

ica

Lente de Aumento Simples

A ampliação angular mθ

Supondo que o objeto O se encontra no ponto focal da lente e que

os ângulos são suficientemente pequenos para que

tan θ ≈ θ e tan θ’ ≈ θ’, θ ≈ h/25 cm, θ’ ≈ h/f

Ca

pít

ulo

34

Ó

pti

ca G

eo

métr

ica

Luneta astronômica

A função da luneta é possibilitar um aumento visual na

observação dos astros. É constituída por duas lentes

convergentes.

Aumento visual calculado: 𝐴𝑉 =𝑓𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎

𝑓𝑜𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟

Ca

pít

ulo

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Ó

pti

ca G

eo

métr

ica

Luneta astronômica

F1

F’1

F2

F’2

i=O’I’

Objetiva (m)

Ocular

Avisual = Fob/Foc

Observador

Ca

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Óp

tica G

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métr

ica

Luneta astronômica

Ca

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Ó

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ca G

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ica

F1

F’1

F2

F’2O

i=O’

I’

Objetiva (mm)

Ocular

A = Aobj.Aocular

Observador

Microscópio composto

Ca

pít

ulo

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Ó

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ca G

eo

métr

ica


O microscópio composto é utilizado para observação de objetos

minúsculos, cujos detalhes não podem ser distinguidos a olho nu.

Aumento linear calculado: A= Aoc.Aob.

s – comprimento do tubo

Ca

pít

ulo

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Óp

tica G

eo

métr

ica


Ca

pít

ulo

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Ó

pti

ca G

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ica

Maquina Fotográfica

A câmera fotográfica é constituída por uma lente

convergente que deverá projetar uma imagem real

diretamente sobre o filme.

Ca

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Óp

tica G

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métr

ica


Ca

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Óp

tica G

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ica


𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑓 =𝐷𝑖𝑠𝑡. 𝐹𝑜𝑐𝑎𝑙

𝐷𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎=𝑓

𝐷

𝑓

2;

𝑓

2,8;𝑓

4;

𝑓

5,6;𝑓

8;

𝑓

11;

𝑓

16

Para uma lente de abertura variável, quando este aumenta de

um fator igual a 𝟐, o número f aumenta de𝟏

𝟐e a intensidade

da luz que atinge o filme aumenta de um fator 2.

Ca

pít

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Óp

tica G

eo

métr

ica


Ca

pít

ulo

34

Ó

pti

ca G

eo

métr

ica

Projetores de Slides

F F

O

I

•Real

•Invertida

•Maior

O projetor de slides tem funcionamento inverso ao da

máquina fotográfica. A lente convergente conjuga, para

um pequeno slides bem iluminado, uma imagem real,

ampliada e projetada sobre um anteparo.

Ca

pít

ulo

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Óp

tica G

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métr

ica

Associação de duas lentes convergentes

Ca

pít

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ica

Associação de Lentes

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