5/22/2018 N meros Imagin rios 1 - Exerc cios

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Matemtica Bsica

10 Lista de Exerccios Nmeros Complexos

1. Calcule o nmero complexo i126+ i-126+ i31- i180

2. Sendo z = 5i + 3i2- 2i3+ 4i27e = 2i12- 3i15!calcule "m#z$. + "m#$.z .

3. #%C&'$ ( nmero complexo 2z! )al *ue 5z + = 12 + 6i,

4. #%CSal$ ara *ue o produ)o #a + i$ . #3 - 2i$ e/a real! a dee er,

5. #%$ Sendo a = -4 + 3i ! = 5 - 6i e c = 4 - 3i ! o alor de ac+ ,

6. #&acenzie-S$ ( alor da expreo = i + i2+ i3+ ... + i1001 ,

7. e)ermine o nmero na)ural n )al *ue #2i$n+ #1 + i$2n+ 16i = 0. 9ep, 3

8. Calcule :#1 + i$80+ #1 + i$82; , irio

ixo real53

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14. #%&'$ or )rH pon)o no-colineare do plano complexo! z1! z2e z3! paa uma nica circunBerHncia.Sae-e *ue um pon)o z e)> ore ea circunBerHncia e! e omen)e e!

( )( )( )( )zzzzzzzz213132

Bor um nmero real.Se/a C a nica circunBerHncia *ue paa pelo pon)o z1= 1! z2= -3i e z3= -7 + 4i do plano complexo.im endo! de)ermine )odo o pon)o do plano complexo cu/a par)e real iual a I1 e *ue e)oore a circunBerHncia C.

15 I #%&'$ 2002 - (ere e)a Biura,

Fea Biura! ( = 2 e (J = 4.

Se/am z e ! repec)iamen)e! o nmero complexo repreen)ado eome)ricamen)e pelo pon)o e J.

Coniderando ee dado! ecrea o nmero complexo5

11

.wi

zna Borma a + i! em *ue a e o

nmero reai.

16. #%S$ ( alor da expreo = x-1+ x2! para x = 1 - i ! ,a$-3i$1-ic$ 5K2 + #5K2$id$ 5K2 - #3K2$ie$ L - #3K2$i

17. #%S$ SimpliBicando-e a expreo = i7+ i5+ # i3+ 2i4$2! o)Hm-e,a$ -1+2i$ 1+2ic$ 1 - 2id$ 3 - 4i

e$ 3 + 4i

18. #%S$ Se m - 1 + ni = #3+i$.#1 + 3i$! en)o m e n o repec)iamen)e,a$ 1 e 10$ 5 e 10c$ 7 e