numerical modeling of wave-structure interaction on marine outfalls

7/25/2019 Numerical modeling of wave-structure interaction on marine outfalls

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AGRADECIMENTOS

We choose to go to the moon and do the other things, not because they are easy, but because theyare hard - JFK

Em primeiro lugar gostaria de agradecer Professora Maria da Graa Neves por ter orientadoa presente dissertao, por me ter dado confiana e esperana nos piores momentos da sua elaborao,mas tambm pela sua sempre simpatia, disponibilidade e crtica construtiva. Um agradecimentotambm ao Professor Eric Didier por tudo o que me ensinou, sem isso esta dissertao no teria sidorealizada. Ainda um agradecimento ao Eng. Jorge Gadelho por toda a sua preciosa ajuda e

ensinamentos de MATLAB.

Por fim, agradeo aos meus amigos mais chegados e minha famlia toda a pacincia e apoioque me deram durante a realizao desta dissertao, sem eles no teria chegado onde cheguei.


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ABSTRACT

In this present thesis the wave-structure interaction is studied on an outfall on flow regimes inthe transition from laminar to turbulence and subcritical using the numerical model IH-2VOF, modelwitch resolves the RANS equations. Ranging configurations of flow, sea waves and the combinationof flow and sea waves, various scenarios were analyzed in order to obtain several vortex shedding

frequencies and Strouhal numbers.

The simulations on steady current were made to Reynolds numbers 200 and 1000, onoscillatory regime forwaves height of 0,01m and periods of 20s, 60s, 90s and 130s and the combinedsimulation of steady current and oscillatory flow for Reynolds number of 1000, wave height of 0,01mand wave period of 130s.

Being this marine outfall a smooth and circular cylinder, it is to expect, for stationary flowcases, a vortex street downstream the cylinder, vortices that are formed for Reynolds numbers largerthan 40. As in the present thesis are studied flow regimes with Reynolds numbers larger than 200,vortices are formed downsteam the cylinder, creating a typical Von Krmn vortex street. Inoscillatory flow cases, it is to expect vortex detatchments sometimes landward sometimes seaward,

di h fl il i d b h


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ndice1. INTRODUO .............................................................................................................................. 1

2. ESCOAMENTO EM TORNO DE CILINDROS ........................................................................... 5

2.1 Escoamentos ............................................................................................................................ 5

2.1.1 Escoamentos estacionrios com corrente uniforme ......................................................... 5 2.1.2 Escoamentos oscilatrios................................................................................................. 8

2.2 Agitao martima ................................................................................................................. 10

2.2.1 Tipos de ondas e suas caractersticas ............................................................................. 10

2.2.2 Teorias de onda ............................................................................................................. 14

2.3 Interaco onda-estrutura ...................................................................................................... 15

2.3.1 Grandezas envolvidas .................................................................................................... 15

2.3.2 Variao de grandezas devido a variaes do escoamento e da agitao ...................... 16

3. MODELO NUMRICO IH-2VOF ............................................................................................... 18

3.1 Introduo .............................................................................................................................. 18

3.2 Equaes que regem o modelo .............................................................................................. 18


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5.2.2 Resultados para diferentes perodos .............................................................................. 47

5.3 Regime combinado estacionrio e oscilatrio .................................................................... 55

5.4 Resultados do modelo ........................................................................................................... 57

6. CONCLUSES E TRABALHO FUTURO .................................................................................. 64

Bibliografia ............................................................................................................................................ 67

ANEXOS ............................................................................................................................................... 68

Anexo A INTERFACE DOSOFTWARE CORAL ........................................................................... 68 Anexo B BATEDOR NUMRICO .................................................................................................. 71

Anexo C CDIGO MATLAB.......................................................................................................... 73

Anexo C.1 Ficheiro tese_1.m .................................................................................................... 75

Anexo C.2 Ficheiro tese_2.m .................................................................................................... 78

Anexo C.3 Ficheiro tese_3.m .................................................................................................... 83 Anexo C.4 Ficheiro calc_grandezas.m ..................................................................................... 85

Anexo C.5 Ficheiro le_v_e_vort.m ........................................................................................... 89

Anexo C.6 Ficheiro plot_e_quiver.m ........................................................................................ 92

Anexo C.7 Ficheiro plot_e_streamslice.m ................................................................................ 95

A C 8 Fi h i l 97


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ndice de Quadros

Quadro 4.1- Dimenses dos domnios de clculo. Valores em metros. ................................................ 28 Quadro 4.2 - Subzonas em x das malhas de clculo computacional. Valores em metros. .................... 28 Quadro 4.3 - Subzonas em y das malhas de clculo computacional. Valores em metros. .................... 29 Quadro 4.4 - Coordenadas do centro do cilindro. ................................................................................. 29 Quadro 4.5 Coordenadas das posies das sondas numricas. Valores em metros ........................... 32 Quadro 4.6 - Identificao das simulaes efectuadas. ......................................................................... 34 Quadro 5.1 Foras horizontais e verticais, coeficientes de arrasto e sustentao e respectivosrms

para os casos de malha grosseira e fina; Re=200. ................................................................................. 35 Quadro 5.2 - Frequncias, perodos de desprendimento de vrtices e nmero de Strouhal para os casosde malha grosseira e fina; Re=200. ....................................................................................................... 36 Quadro 5.3 Foras horizontais, verticais, coeficientes de arrasto, sustentao e respectivosrms paracaso de malha grosseira e fina; Re=1000. ............................................................................................. 37 Quadro 5.4 - Frequncias, perodos de desprendimento de vrtices e nmero de Strouhal para caso demalha grosseira e fina; Re=1000. .......................................................................................................... 37

Quadro 5.5 Foras horizontais e verticais, coeficientes de arrasto e sustentao e respectivosrms comparao dos resultados do FLUENT com IH-2VOF; Re=200. ....................................................... 38 Quadro 5.6 - Valores das frequncias, f v, perodos de desprendimento de vrtices,T v, e nmero deStrouhal obtidos com o FLUENT e com o IH-2VOF; Re=200. ............................................................ 38 Quadro 5.7 Foras horizontais, verticais, coeficientes de arrasto, sustentao e respectivosrms comparao dos resultados do FLUENT com IH-2VOF; Re=1000. ..................................................... 40 Quadro 5.8 - Frequncias, perodos de desprendimento de vrtices e nmero de Strouhal comparaodos resultados do FLUENT com IH-2VOF; Re=1000. ......................................................................... 40


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ndice de figuras

Fig. 1.1 - Perfil longitudinal-tipo de um emissrio submarino (Afonso et al., 2007). ............................. 1 Fig. 1.2 - Perfil transversal-tipo de um emissrio enterrado na zona de rebentao (Afonso et al.,2007)........................................................................................................................................................ 1 Fig. 1.3 - Aplicao dos blocos de afundamento num emissrio (ETERMAR - Engenharia eConstruo, 2010). .................................................................................................................................. 2 Fig. 1.4 - Instalao de emissrio submarino, fase anterior ao seu afundamento (ETERMAR -Engenharia e Construo, 2010). ............................................................................................................ 2

Fig. 1.5 - Perfis longitudinal e transversal-tipo de um troo de emissrio estabilizado com recurso a blocos de afundamento (Afonso, C. et al, 2007). .................................................................................... 3 Fig. 2.1 Modos de desprendimento de vrtices para 40< Re


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Fig. 5.8 - Variao das foras verticais com Re; IH-2VOF e FLUENT. ............................................... 42 Fig. 5.9 - Variao do coeficiente de arrasto com Re; IH-2VOF e FLUENT. ...................................... 43

Fig. 5.10 - Variao do coeficiente de sustentao com Re; IH-2VOF e FLUENT. ............................. 43 Fig. 5.11 - Variao do perodo de desprendimento com Re; IH-2VOF e FLUENT. ........................... 44 Fig. 5.12 - Variao do nmero de Strouhal com Re; IH-2VOF e FLUENT. ....................................... 44 Fig. 5.13 - Foras horizontais, verticais e respectivosrms para caso de malha grosseira e fina;T =130s,

H =0,01m. ............................................................................................................................................... 45 Fig. 5.14 - Coeficientes de arrasto, sustentao e respectivosrms para caso de malha grosseira e fina;T =130s, H =0,01m. ................................................................................................................................. 46

Fig. 5.15 - Foras horizontais, verticais e respectivosrms ; T varivel, H =0,01m. ............................... 47 Fig. 5.16 - Coeficientes de arrasto, sustentao e respectivosrms ; T varivel, H =0,01m. ................... 48 Fig. 5.17 - Frequncias de desprendimento e nmero de Strouhal; H =0,01m. ..................................... 48 Fig. 5.18 - Espectro de potncias do sinal do coeficiente de sustentao, H =0,01m eT =20s. ............. 49 Fig. 5.19 - Espectro de potncias do sinal do coeficiente de sustentao, H =0,01m eT =60s. ............. 50 Fig. 5.20 - Zoom do espectro de potncias do sinal do coeficiente de sustentao, H =0,01m eT =60s.50 Fig. 5.21 - Espectro de potncias do sinal do coeficiente de sustentao, H =0,01m eT =90s. ............. 51

Fig. 5.22 - Espectro de potncias do sinal do coeficiente de sustentao, H =0,01m eT =130s. ........... 51

Fig. 5.23 - Variao da fora horizontal com KC ; H =0,01m. ............................................................... 52 Fig. 5.24 - Variao da fora vertical com KC ; H =0,01m. ................................................................... 52 Fig. 5.25 - Variao do coeficiente de arrasto com KC ; H =0,01m. ...................................................... 53 Fig. 5.26 - Variao do coeficiente de sustentao com KC ; H =0,01m. ............................................... 53 Fig. 5.27 - Variao do perodo de desprendimento com KC ; H =0,01m. ............................................. 54 Fig. 5.28 - Variao do nmero de Strouhal com KC ; H =0,01m. ......................................................... 54 Fig. 5.29 - Foras horizontais, verticais e respectivosrms ;T =130s, H =0,01m eu=0,01m/s;u=0,01m/s;


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Lista de smbolos

A Amplitude de onda;

AC Amplitude da crista;

AS Amplitude da cava;

c Celeridade da onda;

C D Valor mdio do coeficiente de arrasto;

C L Valor mdio do coeficiente de sustentao;

D Dimetro;

dx, dy Dimenso das clulas em x e y;

f Frequncia da onda;

F Fora;

F D Fora de arrasto;

F I Fora de inrcia;

d


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Componente de flutuao da presso;

Componente mdia da presso;

Re Nmero de Reynolds;

St Nmero de Strouhal;

T Perodo de onda;

t Tempo;

T V Perodo de desprendimento de vrtices;

U Velocidade horizontal do escoamento no perturbado;

i Velocidade do escoamento segundo a direcoi;

ui Componente de flutuao da velocidade segundo a direcoi;

ui Componente mdia da velocidade segundo a direcoi;

U M Velocidade mxima do escoamento devido agitao;

u Velocidade segundo a direco x;

u y Velocidade segundo a direco y;


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Lista de abreviaturas e siglas

GRP Polister reforado a fibra de vidro, Glass-Fibre-Reinforced Poliester ;

FFD Ferro Fundido Dctil;

PEAD Polietileno de Alta Densidade;

RANS Equaes de Navier-Stokes em valor mdiode Reynolds, Reynolds Averaged Navier-Stokes;

RMS Valor quadraticomdio, Root-mean square ;

VIV Vibraes induzidas pela vorticidade, Vortex Induced Vibrations ;

VOF Volume Of Fluid.


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1. INTRODUO

Define-se como emissrio submarino a tubagem submarina de descarga de efluentesdomsticos, industriais ou de ambos. NaFig. 1.1 encontra-se o perfil longitudinal-tipo de umemissrio submarino.

Fig. 1.1 - Perfil longitudinal-tipo de um emissrio submarino (Afonso et al., 2007).


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CAPTULO 1 - INTRODUO

Estes emissrios podem ser de diversos materiais, sendo maioritariamente de PEAD(Polietileno de Alta Densidade), FFD (Ferro Fundido Dctil), GRP (Polister reforado a fibra devidro) e ao revestido a beto e podem ser instalados no fundo marinho de diversas formas, tais comoenterrados em vala, sendo posteriormente protegidos ou no por um quebra-mar submerso, ou por blocos de afundamento, conforme se pode visualizar na Fig. 1.3.

Fig. 1.3 - Aplicao dos blocos de afundamento num emissrio (ETERMAR - Engenharia e Construo, 2010).


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Na Fig. 1.5 encontram-se esquematizados os perfis longitudinal e transversal-tipo de umemissrio estabilizado no leito marinho com recurso a blocos de afundamento.

Fig. 1.5 - Perfis longitudinal e transversal-tipo de um troo de emissrio estabilizado com recurso a blocos deafundamento (Afonso, C. et al, 2007).

No entanto, verificou-se que existiam lacunas em experincia nesta rea, que resultaram emdiversos acidentes e avultados prejuzos ambientais e econmicos. Um dos campos onde se deveinvestir corresponde ao domnio do dimensionamento dos emissrios, mais concretamente ao nvel dosesforos actuantes nas condutas (Neves & Reis, 2003).


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Esta dissertao composta essencialmente por trs partes, sendo a primeira uma introduoterica aos fenmenos a serem abordados: escoamento estacionrio, oscilatrio e fenmeno davorticidade. A segunda parte consiste na descrio resumida do modelo numrico IH-2VOF e da suametodologia de aplicao e, por fim, a terceira parte consiste na aplicao do modelo aos casos deestudo e na apresentao e discusso dos resultados obtidos.


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2. ESCOAMENTO EM TORNO DE CILINDROS

2.1 Escoamentos

Considerando a estrutura em estudo neste trabalho, o emissrio submarino, a sua seco podeser representado como uma circunferncia. O cilindro pode estar sujeito a um escoamento estacionrio

devido a uma corrente uniforme ou, no caso do meio martimo, sujeito a um escoamento oscilatriodevido agitao. As foras induzidas, assim como o prprio escoamento, variam conforme o tipo deescoamento a que o cilindro est sujeito.

2.1.1 Escoamentos estacion rios com corr ente un if orme

Num escoamento estacionrio, as grandezas adimensionais que descrevem o escoamento emtorno de um cilindro liso e circular dependem do nmero de Reynolds, Re, definido por:


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CAPTULO 2 - ESCOAMENTO EM TORNO DE CILINDROS

Fig. 2.1 Modos de desprendimento de vrtices para 40< Re


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caracterizado por uma anulao de velocidade do escoamento sob uma superfcie (admitindo umcilindro liso e uma taxa de turbulncia quase nula a montante), devido a gradientes de pressoadversos induzidos pela geometria cilndrica do corpo, tpica de um corpo no fuselado, corpo este emque a separao possvel de ocorrer. Como consequncia, forma-se uma camada de corte, que seinicia a partir dos dois pontos se separao, como se pode ver na Fig. 2.3 b).

Ponto deestagnao

Camada decorte

Vorticidade

Camada limite

Figura detalhada de um


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A aproximao de um vrtice de sinal contrrio vai por fim anular a vorticidade de A sendoque, neste instante, ocorre o desprendimento do referido vrtice que se propaga para jusante pelacorrente. Neste momento, o vrtice B faz o papel do vrtice A, cresce, e atrai um novo vrtice C(Fig.2.4 b)) para a esteira. O processo repete-se e o vrtice B desprende-se, e assim sucessivamente comdeterminada periodicidade, conhecida como perodo de desprendimento do vrtice, f V , e que serdetalhada no ponto 2.3.1(Sumer & Fredse, 2006).

2.1.2 Escoamentos oscil atrios

Na seco anterior foram abordados os escoamentos estacionrios com corrente uniforme. Noentanto, no caso de escoamentos devidos a uma onda, o escoamento no se processa da mesmamaneira.

Visto estes escoamentos terem carcter oscilatrio, o nmero de Reynolds deixa de ser a principal grandeza que os caracteriza, passando a ser o nmero de Keulegan-Carpenter, KC , definido


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em quea a amplitude de onda. Sendo assim, o nmero de KC , para um escoamento devido a umaonda sinusoidal pode ser dado por:

a

(2.5)

O significado fsico do nmero de KC pode ser explicado pela equao(2.5). O numerador proporcional amplitude do movimento, 2a , enquanto o denominador o dimetro do cilindro.Pequenos nmeros de KC indicam que o movimento orbital das partculas pequeno quandocomparado com o dimetro do cilindro, o que leva a concluir que, quando KC muito pequeno, aseparao atrs do cilindro pode nem sequer ocorrer (Sumer & Fredse, 2006).

Sumer & Fredse (2006) caracterizam o escoamento em torno de cilindros para diversosvalores de KC quando Re=1000. Observa-se que, neste regime, no h desprendimento de vrtices para KC


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No caso ilustrado na Fig. 2.6, pode observar-se o modo de desprendimento de vrtices paraum nmero de Keulegan-Carpenter entre 24 e 32, ou seja, KC >7, ocorrendo desprendimento devrtices.

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No que diz respeito s ondas geradas pelo vento, estas tm como principal forarestabelecedora a gravidade, no obstante as foras de Coriolis e de tenso superficial terem tambmuma influncia marginal.

As ondas de vento, doravante denominadas por ondas, tm como principais caractersticas perodos entre 1s e 30s e crescerem proporcionalmente intensidade do vento, dependendo davelocidade do mesmo, do fetch (superfcie onde o vento incide) e da durao da tempestade.

Podem-se distinguir dois tipos de ondas ondulao e vaga: a primeira a onda na zona degerao e possui um largo espectro em frequncia e direces enquanto a segunda o seu inverso,ocorre longe da zona de gerao e possui um espectro estreito em frequncia e direco.

A agitao martima de natureza aleatria e irregular, composta por uma soma de ondas dediversas caractersticas e com diferentes direces de propagao. Para analizar as caractersticas de

um registo de elevao da superfcie livre num determinado ponto, este pode ser tratada estatstica eespectralmente. Na Fig. 2.7 podem ver-se as diversas grandezas que caracterizam uma onda no espao.


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Uma ptima ferramenta de anlise das ondas nas trs profundidades acima referidas aequao da disperso, dada por:

L= g tanh

h

(2.10)

Em grandes profundidades o comprimento de onda menor que a profundidade, o que leva aque a parcela hiperblica da equao tenda para a unidade. Assim sendo, pode-se concluir que ocomprimento de onda apenas depende do perodo e, subsequentemente, que a celeridade apenas

depende do perodo de onda. Nestas profundidades, o movimento das partculas que formam uma onda circular, sendo que a influncia da onda cada vez menor medida que a profundidade aumenta.

Em profundidades intermdias a relao entre a profundidade e o comprimento de ondadiminui, o que leva a que, para estas profundidades, o mesmo comprimento de onda dependa no sdo perodo mas tambm da profundidade e, consequentemente, a celeridade da onda depender do

comprimento de onda e da profundidade. Nestas profundidades, o movimento das partculas elpticoe a onda sofre cada vez mais influncia da profundidade. Em pequenas profundidades o comprimentode onda maior que a profundidade, o que leva a uma anulao da parcela hiperblica da equao dadisperso, dependendo ento o comprimento de onda apenas da profundidade. Nestas profundidades asondas sofrem uma reduo do seu comprimento tal como da sua celeridade com a diminuio da profundidade, bem como um aumento da altura de onda em relao ao seu comprimento de onda.


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Esta distino est na base da escolha da teoria de onda a utilizar em cada caso, tema que serobjecto de anlise mais detalhada no ponto 2.2.2.

2.2.2 Teori as de onda

As diversas teorias de onda existentes podem ser agrupadas em dois grandes grupos: as teorias

lineares e as no lineares. Na Fig. 2.8apresentam-se as vrias teorias de onda e o mbito de aplicaodas mesmas. de salientar que d no mais do queh, profundidade.


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2.3 Interaco onda-estrutura

2.3.1 Grandezas envolvidas

Um cilindro fixo num escoamento com velocidadeU (constante ou varivel) sofre uma foracom a direco e sentido do escoamento e ainda foras transversais direco desse mesmoescoamento (Sumer & Fredse, 2006).

Estas foras podem ser classificadas em trs tipos:

Foras de arrasto, F D;

Foras de massa ou inrcia, F I ;

Foras de sustentao, F L;

Desprezando a contribuio das foras de inrcia e as parcelas de viscosidade, as foras F D e F L podem ser calculadas com base nas equaes (2.13)e (2.14).

(2.13)


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(2.16)

em que f V obtida atravs da srie temporal doC L e a mesma dever ser peridica.

2.3.2 Var iao de gr andezas devi do a var iaes do escoamento e da agitao

As grandezas definidas no ponto 2.3.1no so, como seria de esperar, constantes ao longo dotempo. No entanto, as suas variaes no so iguais caso se trate de um caso de corrente estacionriaou escoamento oscilatrio.

Analisando o primeiro caso, corrente uniforme, considerando D e constantes, eU crescente(consequentemente Re crescente), de esperar um aumento das presses em torno do cilindro e,consequentemente, tambm as foras de arrasto e de sustentao. Considerando constante, e sendoos coeficientesC D e C L linearmente dependentes das respectivas foras, de esperar que estesaumentem proporcionalmente s respetivas foras, no obstante a sua periodicidade se mantenha.

No caso de uma corrente peridica, gerada pelo movimento oscilatrio das ondas, as


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Fig. 2.9 - Nmero de Strouhal em funo de Re para um cilindro liso e circular; Adaptado de Sumer & Fredse,2006.

SubcrticoEsteira de

vrticeslaminar

Transio paraturbulncia na

esteira

Super-crtico Alta transio

TranscrticoEsteira de

vrticeslaminar


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3. MODELO NUMRICO IH-2VOF

3.1 Introduo

O Modelo IH-2VOF um modelo numrico bidimensional que resolve as equaes de Navier-

Stokes em valor mdio de Reynolds (RANS) em conjunto com um modelo de turbulncia k-algbrico no linear (Lara et al., 2006). Este modelo conta tambm com um mtodo de definio dasuperfcie livre baseado no mtodo VOF Volume Of Fluid.

Conjugando ambas as caractersticas do modelo (resoluo das equaes RANS e descrio dasuperfcie livre - VOF) este permite, entre outros:

Caracterizar escoamentos em meios porosos e/ou em torno de obstculos rgidos;

Estudar fenmenos de vorticidade em estruturas submersas;

Estudar a interaco onda-estrutura como, por exemplo, fenmenos de galgamento,espraiamento, bem como a evoluo das presses hidrodinmicas em estruturas;

Introduzir sondas, ditas numricas, de modo a simular sondas reais.


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CAPTULO 3 - MODELO NUMRICO IH-2VOF

em que ui representa a componente mdia da velocidade,ui a componente de flutuao turbulenta,

i=1,2 num dado escoamento bidimensional,

representa a componente mdia da presso e acomponente de flutuao turbulenta.

De uma forma geral, podem-se representar as equaes RANS na seguinte forma:

Equao de continuidade:

uii (3.3)

Equao da quantidade de movimento:

ui

t

u ui

i

g i

i

(3.4)

onde g i a acelerao da gravidade segundo a direcoi.

As tenses viscosas, i , so dadas por:


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t (u ) y( ) (3.8)

em que ( x, y,t )= F ( x, y,t ) f , ( x, y,t ) a densidade da clula e f a densidade do fluido.

3.3 Conceitos base

Para a aplicao do modelo, onde se resolvem as equaes descritas no ponto anterior, necessrio dispor de um conjunto de procedimentos que permitem uma correcta aplicao do mesmo.

Para tal necessrio preparar os dados que descrevem o caso de estudo: geometria e condies

de agitao. A geometria e os pontos onde se iro resolver as equaes, so descritos atravs de umamalha de clculo computacional, malha esta com requisitos prprios explicados no seguinte ponto.

Como dados deste modelo necessria tambm as caractersticas de agitao martima, que gerada atravs do mtodo do batedor numrico, que consiste em definir, na fronteira de entrada dodomnio computacional, a variao de superfcie livre no tempo bem como as velocidades horizontais


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Fig. 3.1 Campo de velocidades horizontais instantneas para uma corrente estacionria de 0,5 m/s.

Por fim, necessrio definir um conjunto de parmetros de entrada, parmetros estes

explicados no ponto 3.5.

Na Fig. 3.2apresenta-se um diagrama explicativo de todo o processo relativo a uma correctaaplicao do modelo numrico IH-2VOF.

Incio


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3.4 Domnio computacional e definio da malha

Conforme referido no ponto 3.1, o domnio de clculo computacional do modelo IH-2VOF decaractersticas bidimensionais, em que a dimenso horizontal representa o sentido do escoamento e/oua direco de propagao da agitao imposta e a dimenso vertical a altura da coluna de guaacrescida de uma certa margem.

Este domnio computacional representado atravs de uma malha rectangular cartesiana que pode ter diferentes subzonas de dimenses diferentes segundo cada direco, sendo que cada clula damalha definida caracterizada pelas suas dimensesdx e dy, consoante se refira dimenso segundo adireco horizontal ou vertical, tal como se exemplifica na Fig. 3.3.


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Fig. 3.4 - Esquema da definio das diversas grandezas calculadas por clula.

Dado que, nesta tese, apenas se pretende estudar a interaco do fluido com o emissrio, no hnecessidade de ter um domnio igualmente refinado em toda a malha, reduzindo-se assim o tempo declculo sem comprometer o objectivo de ter uma malha suficientemente detalhada na zona deinteresse.

As malhas de clculo utilizadas na presente dissertao foram definidas na ferramenta CORAL,


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Os dois primeiros ficheiros dizem respeito malha computacional e respectivos parmetros, taiscomo as caractersticas do domnio e a definio dos obstculos.

Os ficheiros eta_ext.dat , u_ext.dat e v_ext.dat , gerados pelo batedor numrico na fronteira dodomnio, contm as sries temporais de elevao da superfcie livre e campos de velocidade,horizontal e vertical, respectivamente. Estas sries temporais dependem das condies de agitaoimposta sendo que, tal como referido anteriormente, no caso de se pretender uma ausncia de agitao,devem posteriormente ter todos os seus valores igualados a zero. Esta agitao criada segundo omtodo do batedor numrico, recorrendo ferramenta GUI generacion compilada em MATLAB edetalhada noAnexo B. A mesma funciona correndo o ficheiro generador.fig . Para tal, primeirodefine-se a onda (onda regular neste caso) e seus parmetros ( H , T , h),a dimenso da srie temporal, afrequncia de amostragem e a fase. Define-se posteriormente do tipo de batedor (esttico neste caso) eseus parmetros h, tempo de incio suavizadot , teoria de onda a utilizar e uso ou no da correco da

Deriva de Stokes.

Por fim, o ficheiro input contm as opes de clculo do modelo IH-2VOF.

Este ficheiro dividido em 12 seces, sendo as mais importantes e relevantes para os presentescasos as seguintes:


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Por fim, no mtodo de rastreio da superfcie livre define-se a varivel com o valor unitrio,correspondendo assim utilizao da funo VOF.

Conforme referido anteriormente, todas as grandezas so calculadas ao nvel de cada clula, orano seu centro ora nos contornos esquerdo e superior (caso das velocidades).

O modelo IH-2VOF produz resultados agrupados em dois grandes grupos: ficheiros das sondasnumricas e ficheiros.dat .

Os ficheiros das sondas numricas apresentam os resultados apenas numa dada posiohorizontal e para a totalidade da dimenso vertical. Os dados de sada das sondas so ficheirosseparados por tabulaes que podem facilmente ser abertos e analisados em EXCEL.

Os ficheiros do tipo.dat contm todos os valores dek , p, t , u, vortex e w, sendok a energiacintica turbulenta, p a presso,t a funo , u a velocidade horizontal,vortex a vorticidade ew avelocidade vertical, para o domnio de resultados pretendido ao longo do tempo. Na Fig. 3.5 podeobservar-se um exemplo do resultado do modelo no que respeita s velocidades horizontais para umdado instante, em que cores quentes significam velocidades positivas e frias velocidades negativas.


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4. APLICAO DO MODELO IH-2VOF

4.1 Enquadramento do estudo

O presente caso de estudo consiste na aplicao do modelo IH-2VOF ao estudo da interacoonda-estrutura. Neste caso a estrutura um emissrio submarino que est sujeito a condies s deagitao, s de corrente uniforme ou combinao corrente-agitao. Este estudo incide sobretudo naanlise dos campos de velocidades a jusante e montante do cilindro, bem como nas pressesdesenvolvidas no contorno do cilindro e respetivas foras.

De notar ainda que o fluido em estudo a gua doce e no a salgada, facto justificado com a possibilidade de uma melhor comparao de resultados com outros j existentes na literatura provenientes de ensaios em modelo fsico.

4.2 Metodologia


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CAPTULO 4 - APLICAO DO MODELO IH-2VOF

4.3 Corrente

As condies de corrente uniformeso definidas no ficheiro input . Para os casos em que oescoamento s devido a uma corrente uniforme, sem influncia da onda, foi necessrio especificarno referido ficheiro que os contornos esquerdo e direito do domnio so de injeco e extraco defluido, respectivamente. Este dado mantm-se vlido para os casos em que o escoamento se processacom influncia de uma dada onda.

No entanto, para os casos em que apenas se considera onda, foi necessrio definir comocontorno de injeco de fluido o contorno esquerdo uma vez que, sendo a onda peridica, hconservao da massa no modelo.

Tentou-se ainda inser ir a velocidade da corrente no no input mas sim no batedor. Todavia,

os resultados deste mtodo apresentavam incongruncias com o modelo de escoamento pretendido bem como um comportamento no expectvel do mesmo.

4.4 Agitao


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A tenso superficial pode ser ignorada;

O efeito de Coriolis devido rotao da Terra pode ser tambm ignorado;

A presso na superfcie livre uniforme e constante (presso atmosfrica);

O fluido ideal ou invscido;

O escoamento irrotacional;

O fundo horizontal, impermevel e fixo, o que implica que a velocidade vertical no mesmoseja nula;

A amplitude de onda pequena e a forma da onda invariante no tempo e no espao; As ondas so planas ou de crista longa bidimensionais.

4.5 Geometria e domnio computacional

Os domnios de clculo computacional e respectivas malhas foram definidos com base nasrecomendaes do manual do modelo IH-2VOF descritas acima no ponto 3.4.

Foram definidas duas malhas de clculo, fina e grosseira, sendo uma mais refinada que a

outra, de modo a tentar verificar a influncia da discretizao da malha nos resultados. Cada malha


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Quadro 4.3 - Subzonas em y das malhas de clculo computacional. Valores em metros.

Subzonas em subzona 1 subzona 2 subzona 3

Malha Comprimentody max Comprimento dy Comprimentody maxGrosseira 0,3 0,011 0,3 0,005 0,2 0,011

Fina 0,35 0,005 0,2 0,002 0,25 0,005

As subzonas centrais, subzonas 2, so regulares em x e em y e com igual espaamento entreclulas. A dimenso da zona de malha de menor dimenso foi escolhida de modo a garantir umespaamento uniforme em redor do emissrio desde um dimetro a jusante do emissrio at doisdimetros a montante do mesmo. As restantes subzonas contm clulas de dimenso varivel,crescente at s fronteiras do domnio.

O domnio de clculo mais grosseiro representado por uma malha com 246 clulas em x e126 em y 30996 ns, enquanto o mais fino representado por 557 clulas em x e 263 em y 146491ns. Como seria de esperar, esta ltima leva a um maior tempo de clculo, mas tal acrscimo de tempoentre simulaes com diferentes malhas poder conduzir a melhores resultados. Esta anlise desensibilidade est apresentada nos pontos 5.1.1e 5.2.1.


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Esta anlise foi baseada num mtodo expedito simples, no qual se substituam as presses nocontorno por um ou por dois, consoante o caso, de modo a que, no final, a soma, tanto das foras

horizontais como verticais, fosse igual ao dimetro do cilindro, isto , 0,1m.

Assim, para a verificao das foras horizontais, Fig. 4.1, considerou-se:

Clulas do semi-crculo esquerdo iguais a dois;

Clulas do semi-crculo direito iguais a um;

Para a verificao das foras verticais, Fig. 4.2, considerou-se:

Clulas do semi-crculo superior iguais a um;

Clulas do semi-crculo inferior iguais a dois;


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Como nem todas as presses tm componente segundo x e y, haver clulas que, para o casodas foras horizontais, tero as suas presses multiplicadas por zero como o caso das clulas dos

topos superior e inferior, que s tm componente vertical. Assim sendo, pode ser criado um vector dedx auxiliar, que devolver 0 se a clula no tiver contorno horizontal, 1 se o contorno for positivo e -1se o mesmo for negativo. Posto isto, efectua-se a soma das foras e verifica-se se essa soma igual aodimetro do cilindro considerado. O mesmo ocorre para as foras verticais, em que se cria um vectorde dy auxiliar, que devolver 0 se a clula no tiver contorno vertical, 1 se o contorno for positivo e -1

se for negativo.De modo a obviar este problema acrescentou-se os 0,01m remanescentes ao dimetro do

cilindro da malha grosseira e 0,004m no caso da malha fina. Aps nova verificao, constatou-se queos novos dimetros discretizados possuam de facto o dimetro pretendido.

4.6 Sondas numricas

As sondas numricas, conforme explicado no ponto4.2, so sondas que registam todos osvalores gerados pelo modelo numa dada coluna para uma dada coordenada horizontal constante. Estas


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Quadro 4.5 Coordenadas das posies das sondas numricas. Valores em metros

SondasMalha grosseira Malha fina

Sonda x Sonda x1 0,000 1 0,0002 0,500 2 0,5503 0,548 3 0,5994 0,600 4 0,650

5 0,653 5 0,7016 0,700 6 0,7507 0,750 7 0,8008 0,80 8 0,8509 1,640 9 1,640

Na Fig. 4.3 e Fig. 4.4encontram-se resumidos esquematicamente os domnios de clculo coma respectiva posio da superfcie livre, emissrio, sondas e dimenses das subzonas.

Sondas0,8


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Fig. 4.4 - Caractersticas da malha computacional fina.

4.7 Casos simulados

Sondas

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

y ( m )

x (m)

0,005m< dx


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Quadro 4.6 - Identificao das simulaes efectuadas.

Casos Malha ID u (m/s) H (m) T (s)

Re=200Grosseira C1

0,002- -

Fina C2 - -

Re=1000Grosseira C3

0,01- -

Fina C4 - - Re=1000 e KC =24,3 Grosseira C5 0,01 0,01 130

KC =3,7 Grosseira C6 - 0,01 20

KC =11,2 Grosseira C7 - 0,01 60 KC =16,8 Grosseira C8 - 0,01 90

KC =24,3Grosseira C9 - 0,01 130

Fina C10 - 0,01 130

As corridas Re=200, Re=1000 e KC =24,3 foram executadas com duas malhas a fim de analisar

a influncia da discretizao da malha nos resultados. As restantes foram realizadas apenas com amalha grosseira devido ao seu menor tempo de clculo.


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5. ANLISE DOS RESULTADOS

Neste captulo so apresentados os resultados das simulaes do escoamento em torno doemissrio submarino, simulado como um cilindro no modelo, para condies em regime estacionrio,oscilatrio e combinado (ondas e correntes). Estes resultados foram obtidos com recurso ferramentaMATLAB, cujo cdigo fonte se encontra definido no Anexo C.

5.1 Regime estacionrio

5.1.1 Anlise de sensibi lidade dos resultados com a r esoluo das mal has

De modo a fazer uma anlise de sensibilidade dos resultados das foras no emissrio com orefinamento da malha, procedeu-se a uma anlise comparativa dos resultados obtidos com duas malhasde resoluo diferente, aqui designadas por malha grosseira, MG, e malha fina, MF.

A anlise realizada para escoamentos caracterizados por dois valores de Reynolds, Re=200 e


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CAPTULO 5 - ANLISE DOS RESULTADOS

Quadro 5.2 - Frequncias, perodos de desprendimento de vrtices e nmero de Strouhal para os casos de malhagrosseira e fina; Re=200.

Corrida f V (Hz) T V (s) St Re=200 MG - C1 0,004 232,13 0,215 Re=200 MF - C2 0,004 232,60 0,215

Na Fig. 5.1 apresenta-se a srie temporal das velocidades horizontais,u, obtidas na sonda 6 para uma cota y=0,35470m para as duas malhas.

Fig. 5.1 - Velocidades horizontais registadas pela sonda n6 cota y=0,35470m, para o perodo compreendidoentre 0 e 1500 segundos;Re=200.

-0,0015

-0,0005

0,0005

0,0015

0 500 1000 1500

u ( m / s )

t (s)

Sonda 6

Re 200 MG - C1

Re 200 MF - C2


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Quadro 5.3 Foras horizontais, verticais, coeficientes de arrasto, sustentao e respectivosrms para caso demalha grosseira e fina; Re=1000.

Corrida F X (N) F Y (N) F X RMS (N) F Y RMS (N) C D C L C D RMS C L RMS Re=1000 MG - C3 0,0085 -0,0003 1,30E-05 9,00E-06 1,696 -0,058 2,513 1,793 Re=1000 MF - C4 0,0091 -0,0203 1,10E-05 1,00E-05 1,821 -0,405 2,127 1,912

Quadro 5.4 - Frequncias, perodos de desprendimento de vrtices e nmero de Strouhal para caso de malhagrosseira e fina; Re=1000.

Corrida F V (Hz) T V (s) St Re=1000 MG - C3 0,0236 42,37 0,236 Re=1000 MF - C4 0,0250 40,06 0,250

Na Fig. 5.2apresenta-se a srie temporal da velocidade horizontal,u, medidos na sonda 6 auma profundidade y=0,35470m, para o tempo entre 0 a 500 segundos.

0,0000,0050,010

( m / s )

Sonda 6


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A frequncia do desprendimento de vrtices similar, bem como o nmero de Strouhal.

5.1.2 Comparao com os resultados do modelo F LUENT

FLUENT um modelo numrico comercial que utiliza o mtodo dos volumes finitos pararesolver as equaes de Navier-Stokes. Este modelo, j anteriormente validado (Parxotomo, 2011)

usado como base de comparao dos resultados do IH-2VOF para os casos de Re=200 e Re=1000(Didier, 2012).

No Quadro 5.5e Quadro 5.6encontram-se os resultados obtidos para Re=200 com o modeloFLUENT para dois bloqueios distintos, de 0% e 14% (Didier, 2012) e com o IH-2VOF. Neste ltimo,espera-se um bloqueio superior a 14%, j que sendo, de modo aproximado, o bloqueio definido por:

Bloqueio h (5.1)

onde D o dimetro do cilindro eh a seco til para o escoamento, sendo que no presente caso ovalor do bloqueio seria de 14%. No entanto, como se verifica a existncia de camada limite no fundo


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Na Fig. 5.3apresenta-se a comparao entre os valores calculados com o modelo FLUENT eIH-2VOF de F X , F Y , F X RMS e F Y RMS e na Fig. 5.4a comparao deC D, C L, C D RMS e C L RMS .

Fig. 5.3 - Foras horizontais, verticais e respectivosrms comparao dos resultados do FLUENT com IH-2VOF; Re=200.

-0,0010

-0,0005

0,0000

0,0005

0,0010

Fx (N) Fy (N) Fx rms (N) Fy rms (N)

Re 200

FLUENT - Bloqueio ~0%FLUENT - Bloqueio 14%IH-2VOF (Re 200 MG - C1)IH-2VOF (Re 200 MF - C2)

4050

Re 200


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Comparando as frequncias de desprendimento e o Nmero de Strouhal, verifica-se, noentanto, que os valores obtidos com os dois modelos so prximos, apesar de superiores no modelo

IH-2VOF, sendo que o perodo de desprendimento de C2 est mais prximo dos calculados peloFLUENT. de salientar ainda que a frequncia de desprendimento de C1, obtida atravs da srietemporal doC L, foi obtida com recurso a um filtro, uma vez que o sinal da correspondente srie docoeficiente de sustentao apresentava um rudo elevado, tornando impossvel a obteno de valorescoerentes atravs de uma simples anlise espectral.

Estas discrepncias nos resultados podem ser devidas a diversos factores. O primeiro deles prende-se com o clculo das foras, visto o clculo no FLUENT considerar a soma da fora devida presso e viscosidade enquanto no IH-2VOF apenas se considera a fora devida presso, sendoque, para o caso de Re=200, o valor devido componente da viscosidade no negligencivel. Outrofactor tem a ver com a j referida discretizao do cilindro, uma vez que tanto as malhas de C1 como

de C2 no possuem um refinamento suficiente para gerar resultados independentemente da resoluoda malha, enquanto que o modelo FLUENT possui um refinamento suficiente.

Para o caso de Re=1000, os resultados obtidos pelos modelos FLUENT e IH-2VOF soapresentados no Quadro 5.7e Quadro 5.8.

Quadro 5.7 Foras horizontais, verticais, coeficientes de arrasto, sustentao e respectivosrms comparao


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Fig. 5.5 - Foras horizontais, verticais e seusrms comparao dos resultados do FLUENT com IH-2VOF; Re=1000.

-0,025

-0,020-0,015-0,010-0,0050,0000,0050,0100,015

Fx (N) Fy (N) Fx rms (N) Fy rms (N)

Re 1000

FLUENT, Bloqueio 14%IH-2VOF (Re 1000 MG - C3)IH-2VOF (Re 1000 MF - C4)

1,01,52,02,53,0

Re 1000

FLUENT, Bloqueio 14%IH-2VOF (Re 1000 MG - C3)


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De notar ainda que os valores deC D RMS so maiores no IH-2VOF para os casos em estudo, o que explicado pelo elevado rudo do espectro do mesmo. Quanto ao coeficiente de sustentao, os valores

obtidos com o IH-2VOF tambm esto prximos dos valores do FLUENT, tal como o seu valor mdioquadrtico.

Por fim, a frequncia de desprendimento aproxima-se da obtida pelo FLUENT, notando-seuma aparente convergncia nestes valores com o refinamento da malha quanto mais refinada amalha mais prximos so os mesmos.

Nas Fig. 5.7e Fig. 5.8apresenta-se a variao das foras horizontais e verticais com o nmerode Reynolds.

0,00010,00210,00410,00610,0081

0 200 400 600 800 1000 1200

F X

( N )

Fora horizontal-Re , IH-2VOF e FLUENT

IH-2VOF (Re 200 MG - C1)

IH-2VOF (Re 200 MF - C2)IH-2VOF (Re 1000 MG - C3)IH-2VOF (Re 1000 MF - C4)FLUENT (Re 200 Bloqueio 14%)FLUENT (Re 1000 Bloqueio 14%)


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ao coeficiente de sustentao, este nulo quando calculado com o FLUENT e, quando calculado como IH-2VOF, aumenta, tanto no caso de malhas grosseiras como nas finas.

Nas Fig. 5.11e Fig. 5.12apresenta-se a variao do perodo de desprendimento e do nmerode Strouhal com o nmero de Reynolds.

Fig. 5.11 - Variao do perodo de desprendimento com Re; IH-2VOF e FLUENT.

050

100150200250

0 200 400 600 800 1000 1200

T V

( s )

Re

Perodo de desprendimento-Re , IH-2VOF e FLUENT

IH-2VOF (Re 200 MG - C1)IH-2VOF (Re 200 MF - C2)IH-2VOF (Re 1000 MG - C3)IH-2VOF (Re 1000 MF - C4)

FLUENT (Re 200 Bloqueio 14%)FLUENT (Re 1000 Bloqueio 14%)


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5.2 Regime oscilatrio

5.2.1 Anlise de sensibi lidade dos resultados com a r esoluo das mal has

Efectua-se neste ponto uma anlise sensibilidade dos resultados das foras no emissrio com

o refinamento das malhas, Corridas 9 e 10: onda regular com H =0,01m e T =130s. Os resultadosobtidos so apresentados no Quadro 5.9e Quadro 5.10.

Quadro 5.9 Foras horizontais e verticais, coeficientes de arrasto e sustentao e respectivosrms para caso demalha grosseira e fina; H =0,01m,T =130s.

Quadro 5.10 - Frequncias, perodos de desprendimento de vrtices e nmero de Strouhal para caso de malhagrosseira e fina; H =0,01m,T =130s.

Corrida F X (N) F Y (N) F X RMS (N) F Y RMS (N) C D C L C D RMS C L RMS T =130s MG (C9) 0,0042 -0,0013 2,20E-05 1,60E-05 0,240 -0,072 1,262 0,937T =130s MF (C10)0,0043 -0,0035 2,40E-05 1,80E-05 0,243 -0,197 1,376 1,054


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Fig. 5.14 - Coeficientes de arrasto, sustentao e respectivosrms para caso de malha grosseira e fina;T =130s, H =0,01m.

Da comparao dos resultados com diferente discretizao da malha, Corridas 9 e 10, podem serretiradas as seguintes concluses:

F X , F Y , C D e C L e respectivos valores quadrticos mdios so bastante prximos, um pouco semelhana do que se verificou entre as Corridas 3 e 4, sendo que a maior diferena se verifica

-0,50,0

0,5

1,0

1,5

Cd Cl Cd rms Cl rms

T =130s,H =0,01m

T=130s MG - C9T=130s MF - C10


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5.2.2 Resultados par a di ferentes perodos

Neste ponto resumem-se os resultados obtidos para os casos sem corrente e com uma altura deonda, H =0.01 m e diferentes perodos da onda:T =20s,T =60s,T =90s eT =130s, respectivamente. NoQuadro 5.11e Quadro 5.12apresentam-se os resultados obtidos.

Quadro 5.11 Foras horizontais e verticais, coeficientes de arrasto e sustentao e respectivosrms ; H =0,01m,T =20s,T =60s,T =90s eT =130s.

Corrida F X (N) F Y (N) F X RMS (N) F Y RMS (N) C D C L C D RMS C L RMS T=20s,H=0,01m (C6) 0,0010 0,0005 7,60E-05 1,40E-05 0,058 0,030 4,371 0,793T=60s,H=0,01m (C7) 0,0013 -0,0011 3,00E-05 1,90E-05 0,074 -0,065 1,713 1,107T=90s,H=0,01m (C8) 0,0042 -0,0015 2,50E-05 1,60E-05 0,238 -0,083 1,401 0,934T=130s,H=0,01m (C9) 0,0042 -0,0016 2,20E-05 1,60E-05 0,240 -0,072 1,262 0,927

Quadro 5.12 - Frequncias, perodos de desprendimento de vrtices e nmero de Strouhal; H =0,01m,T =20s,T =60s,T =90s eT =130s.

Corrida F V (Hz) T V (s) St T=20s,H=0,01m (C6) - - -T=60s,H=0,01m (C7) 0,0492 20,34 0,263T=90s,H=0,01m (C8) 0,0443 22,56 0,237


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Fig. 5.16 - Coeficientes de arrasto, sustentao e respectivosrms ; T varivel, H =0,01m.

Na Fig. 5.17apresenta-se a comparao entre os valores calculados para os diferentes casos dasfrequncias de desprendimento e nmero de Strouhal.

-0,1

0,9

1,9

2,9

3,94,9

Cd Cl Cd rms Cl rms

H =0,01m

T=20s - C6T=60s - C7T=90s - C8T=130s - C9

0 200,250,30

H =0,01m

T=20s - C6


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representa a frequncia da onda e no a frequncia de desprendimento. Este espectro pode ser visto na

Fig. 5.18.

Fig. 5.18 - Espectro de potncias do sinal do coeficiente de sustentao, H =0,01m eT =20s.

01000020000300004000050000

600007000080000

0 0,05 0,1 0,15 0,2

P o t

n c i a s

Frequncia (Hz)

Espectro de potncias do sinal do coeficiente de sustentao,H =0,01m eT =20s

Potncias


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0100002000030000400005000060000700008000090000

0 0,05 0,1 0,15 0,2

P o t

n c i a s

Frequncia (Hz)


Potncias

10000

Espectro de potncias do sinal do coeficiente de sustentao,H=0,01m e T=60s


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05000

1000015000

2000025000300003500040000

0 0,05 0,1 0,15 0,2


Potncias

45000

Espectro de potncias do sinal do coeficiente de sustentao,H=0,01m e T=130s


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Fig. 5.20. Nesta figura possvel observar-se um mximo de frequncia em 0,017Hz, mximo estecorrespondente frequncia da onda em questo.

Por fim, pode ainda estabelecer-se um paralelismo entre a variao de F X , F Y , C D, C L, T V e St com a variao do nmero de Keulegan-Carpenter, KC . Na Fig. 5.23 e Fig. 5.24 apresenta-se avariao da fora horizontal e vertical com o nmero de Keulegan-Carpenter.

Fig. 5.23 - Variao da fora horizontal com KC ; H =0,01m.

0,0E+001,0E-032,0E-033,0E-034,0E-035,0E-03

0 5 10 15 20 25 30

F X

( N )

KC

Fora horizontal-KC , H =0,01m

T=20s - C5T=60s - C6T=90s - C7T=130s - C8


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Fig. 5.25 - Variao do coeficiente de arrasto com KC ; H =0,01m.

0,000,050,100,150,200,250,30

0 5 10 15 20 25 30

C D

KC

Coeficiente de arrasto-KC , H =0,01m

T=20s - C5T=60s - C6T=90s - C7T=130s - C8

-0,05

0,00

0,05

C L

Coeficiente de sustentao-KC , H =0,01m

T=20s - C5T=60s - C6T=90s - C7


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Fig. 5.27 - Variao do perodo de desprendimento com KC ; H =0,01m.

202224262830

0 5 10 15 20 25 30

T v

KC

Perodo de desprendimento-KC , H =0,01m

T=20s - C5T=60s - C6T=90s - C7T=130s - C8

0,200,220,240,260,28

S t

Nmero de Strouhal-KC , H =0,01m

T=20s - C5T=60s - C6T=90s - C7


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5.3 Regime combinado estacionrio e oscilatrio

Neste ponto apresentam-se os resultados de um caso simulado com ondas e corrente (Corrida5). No Quadro 5.13e Quadro 5.14apresentam-se os resultados obtidos e a sua comparao com oscasos exclusivamente com corrente e exclusivamente com onda, respectivamente, sendo que para o presente caso a velocidade considerada para o clculo do nmero de Strouhal ter de englobar acomponente estacionria e a velocidade mxima da componente oscilatria e f V a frequncia mdia

do desprendimento de vrtices (Sumer & Fredse, 2006).

Quadro 5.13 Foras horizontais e verticais, coeficientes de arrasto e sustentao e respectivosrms ; Re=1000, H =0,01m eT =130s (C5); Re=1000 (C3); H =0,01m eT =130s (C9).

Corrida F X (N) F Y (N) F X RMS (N) F Y RMS (N) C D C L C D RMS C L RMS

Onda e corrente (C5) 0,0086 -0,0005 1,20E-05 1,10E-05 0,209 -0,012 0,290 0,263Corrente (C3) 0,0085 -0,0003 1,30E-05 9,00E-06 1,696 -0,058 2,513 1,793

Onda (C9) 0,0042 -0,0016 2,20E-05 1,60E-05 0,240 -0,090 1,262 0,937

Quadro 5.14 - Frequncias, perodos de desprendimento de vrtices e nmero de Strouhal; Re=1000, H =0,01m eT =130s; Re=1000; H =0,01m eT =130s.


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Fig. 5.30 - Coeficientes de arrasto, sustentao e respectivosrms ; T =130s, H =0,01m eu=0,01m/s;u=0,01m/s;T =130s e H =0,01m/s.

Na Fig. 5.31 apresenta-se a comparao das frequncias de desprendimento e nmero de Strouhal.

-0,50,00,51,01,52,02,53,0

Cd Cl Cd rms Cl rms

Onda e corrente, corrente e onda

T=130s, H=0,01m e u=0,01m/s- C5u=0,01m/s - C3

T=130s, H=0,01m - C9

0,25Onda e corrente, corrente e onda


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vrtices. Como se pode verificar, este perodo diminui com a diminuio da velocidade doescoamento, sendo que nos casos com corrente o valor bastante prximo. No entanto, quando apenas

se considera o efeito oscilatrio, este valor baixa para pouco mais de metade, visto haver uma grandevariao do campo de velocidade no tempo, velocidades horizontais mximas quando se est sob acrista, mnimas sob a cava e verticais mximas e mnimas nos zeros descendentes e ascendentes,respectivamente, e estas variaes do campo de velocidades propiciam, de certa maneira, odesprendimento dos vrtices, pelo que se conclui que o efeito conjunto da corrente retarda odesprendimento.

5.4 Resultados do modelo

No Quadro 5.15encontram-se resumidas as principais caractersticas das simulaes realizadas,

incluindo o respectivo regime de escoamento, determinado com base no nmero de Reynolds e na Fig.2.9.

Quadro 5.15 Resumo do nmero de Reynolds, Keulegan-Carpenter, Strouhal e regime de escoamento para oscasos de estudo.

Caso Re KC St Regime


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Na Fig. 5.32 apresentam-se resultados de campo de velocidade, linhas de corrente e vorticidadeobtidas com o modelo IH-2VOF para o caso de corrente estacionria e Re=200 com malha fina, C2,

para dois instantes de tempo distintos.

a) d)


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a elevada vorticidade nas camadas de corte, mais visvel no contorno inferior, onde se registam coresmais prximas do vermelho. Nas seguintesFig. 5.32d), e) e f) observa-se a difuso do segundo

vrtice na esteira: em d) constata-se que o centro do vrtice j possui velocidades muito pequenas; eme) este ltimo facto bastante visvel, uma vez que o escoamento tende a contornar o vrtice,ajudando a difundi-lo na esteira; por fim, em f) bastante visvel o seu desprendimento, associado selevadas velocidades observadas em d).

Na Fig. 5.33apresentam-se resultados de campo de velocidade, linhas de corrente e vorticidade

do modelo IH-2VOF para o mesmo caso (corrente uniforme), Re=1000, com malha fina, C2, para doisinstantes de tempo distintos.


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Na Fig. 5.33a) observa-se a formao de dois vrtices contra-rotativos (os primeiros a formarem-se no escoamento), situao bem visvel em b) e c). Na Fig. 5.33d), e) e f) verifica-se que, para este

instante, o maior vrtice j se desprendeu e perdeu intensidade, enquanto um novo vrtice sedesenvolve atrs do cilindro.

Na Fig. 5.34 apresentam-se os resultados de campo de velocidade, linhas de corrente e vorticidadedo modelo IH-2VOF para o caso de onda e corrente, Re=1000 e KC =24,3 (T =130s), com malha fina,C5, para dois instantes de tempo distintos.

a) d)


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Na Fig. 5.34 apresenta-se uma situao semelhante daFig. 5.33. Contudo, a existncia decorrente altera em muito as condies de escoamento bem como os modos de desprendimento de

vrtices. Na Fig. 5.34a) observa-se a formao de um grande vrtice, cujo centro se encontra abaixodo limite inferior do cilindro, facto justificado pelo carcter orbital das partculas quando influenciadas pela presena da onda. Em b) observa-se que, alm do vrtice observado em a), se encontra um outrovrtice a sotamar do cilindro, sendo que este de menores dimenses. Tais constataes podem serconfirmadas pela Fig. 5.34c) onde, alm destes dois vrtices, se consegue observar que um terceiro jse desprendeu. Na Fig. 5.34d) j se observam outros vrtices, desta vez formados a barlamar, sendoque apenas se formaram a barlamar devido velocidade horizontal da onda que, periodicamente, superior (e contrria) velocidade da corrente. Em e) observa-se que os referidos vrtices esto a serlevados para barlamar, no sentido da corrente devido onda. Por fim, em f) observa-se que o maiorvrtice de d) e e) acabou de se desprender, sendo que outro vrtice j se encontra em formao juntoao cilindro.

Na Fig. 5.35apresentam-se resultados de campo de velocidade, linhas de corrente e vorticidade domodelo IH-2VOF para o caso s de ondas e sem desprendimento de vrtices, KC= 3,7 (T =20s) commalha grosseira, C6, para dois instantes de tempo distintos.

Na Fig. 5.35 apresenta-se o caso de corrente oscilatria em que, devido ao baixo nmero deKeulegan-Carpenter no ocorre desprendimento de vrtices apesar destes se formarem Em a)

CAPTULO 5 ANLISE DOS RESULTADOS


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a) d)

CAPTULO 5 ANLISE DOS RESULTADOS


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a) d)

b) e)


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6. CONCLUSES E TRABALHO FUTURO

Com o objectivo de analisar a interaco da onda com um emissrio submarino atravs do modelonumrico IH-2VOF, foram efectuadas dez simulaes considerando condies de escoamentoestacionrio, oscilatrio e misto, correspondendo estas a correntes de 0,002 m/s e 0,01 m/s, ondas comaltura de 0,01 m e perodos de 20s, 60s, 90s e 130s, e ainda a um caso com corrente de 0,01 m/s, ondacom altura de 0,01 m e perodo de 130s.

Dos resultados obtidos, para o caso de corrente de 0,002 m/s ( Re=200) no se obtiveramresultados muito satisfatrios, quando comparados com os obtidos pelo FLUENT, no que diz respeitoao coeficiente de arrasto e de sustentao. No entanto, todas as outras grandezas apresentam resultados prximos dos da literatura (Didier, 2012). Para os demais casos, apesar de apresentarem valorescoerentes de foras no emissrio, estes resultados podem ser mais precisos se se utilizaremdiscretizaes suficientemente refinadas no contorno do emissrio. A dimenso do domnio de clculotambm influencia os resultados finais, uma vez que se verifica uma considervel blocagem.

Para o caso de corrente de 0,01 m/s ( Re=1000) os resultados so bastante mais satisfatrios, tanto para malha grosseira como fina, sendo que todas as grandezas em questo se aproximam dosresultados obtidos com o FLUENT No entanto no se verifica uma convergncia real dos valores em


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CAPTULO 6 CONCLUSES E TRABALHO FUTURO


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CAPTULO 6 - CONCLUSES E TRABALHO FUTURO

de modo a no se observar o fenmeno de ressonncia sendo que tcnicas, por exemplo de reduo deesforos, alteram relevantemente as topologias do escoamento.

Assim, mais estudos podero ser feitos no mbito da vorticidade em torno de cilindros, estudandoa influncia da libertao de vrtices nas oscilaes do cilindro, considerando o mesmo com ligaoao fundo rgida ou elstica.

Para concluir, constata-se que esta temtica bastante diversificada e propcia paradesenvolvimentos futuros, tanto a nvel da anlise numrica como da anlise em modelo fsico, noobstante estas duas grandes componentes de anlise serem cada vez mais dependentes uma da outra.


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Bibliografia

Afonso, C., Epifneo, L., & Figueira, P. (2007). Projecto do emissrio submarino da ETAR Lagoa/Meco . 5s Jornadas Portuguesas de Engenharia Costeira e Porturia. Lisboa.

Didier, E. (2012). Modelao com o FLUENT de escoamentos em torno de cilindros . Comunicao pessoal. LNEC, Lisboa.

Engineers, U. S. (2006).Coastal Engineering Manual Part II Chap1 - Water Wave Mechanics. Research Center. Department of the Army, EUA: Waterways Experiment Station, Corps of

Engineers.ETERMAR - Engenharia e Construo, S.A. (Junho de 2010). Obtido em Maro de 2012, de

http://www.etermar.pt/publicacoes_obras.htm - Emissrios e outras tubagens submarinas .

Lara, J., Losada, I., & Guanche, R. (2006). Modelo Avanzado RANS para la Interaccin Flujo Estructura - Manual del usuario. Versin 1.01. Santander, Cantbria, Espanha: GIOCUniversidad de Cantabria.

MathWorks, T. (1984-2012). Product Documentation . Obtido de MathWorks Help:http://www.mathworks.com/help/techdoc/

Mota, N. (2009). Influncia da Direco da Propagao na Presso em Torno de um Quebra-MarSubmerso. IST-UTL, Lisboa.

Neves, M. G., & Reis, M. T. (2003).Comportamento Estrutural de Emissrios Submarinos -


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ANEXOS

Anexo A INTERFACE DOSOFTWARE CORAL

Neste anexo apresenta-se o software CORAL, ferramenta de criao e gerao de malhas declculo computacional.

Nas seguintes figuras o domnio computacional encontra-se sob fundo preto, sendo que asdefinies do mesmo domnio, subzonas em x e y, nvel de gua e o emissrio, se encontram por baixoda zona de visualizao.

Na Fig. A.1apresenta-se o domnio completo de uma malha fina j com as subzonas definidas.

Ao centro surge o cilindro, definido como Obstaculo ea azul claro o nvel gua em repouso,definida como Agua . Estas duas caractersticas do domnio so definidas no campo centralObjects.

Anexo A INTERFACE DO SOFTWARE CORAL


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Anexo A - INTERFACE DO SOFTWARE CORAL

Fig. A.2 - Aproximao da visualizao do domnio zona do emissrio.

Na Fig. A.3surge novamente uma perspectiva do domnio computacional completo, sendo queaqui j se observa a malha propriamente dita, gerada pelo comando Generate! (este comando, alm

Anexo A INTERFACE DO SOFTWARE CORAL


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Anexo A - INTERFACE DO SOFTWARE CORAL

Por fim, de modo a se obter o ficheiro mesh.mes basta executar o comando Mesh export.De modo a avaliar a qualidade da malha, executa-se o comando Mesh quality tal como se pode ver

na Fig. A.4.

Nesta ltima figura observa-se bastante bem a variao, tanto em x como em y, da dimenso dasclulas decrescem dos extremos do domnio at zona do cilindro, zona onde as dimenses soconstantes nas duas direces, ou seja, convergem das mximas dimenses junto s fronteiras para amnima dimenso nas subzonas centrais.


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Anexo B BATEDOR NUMRICO

Neste anexo apresenta-se osostware Generador de Oleaje utilizado para criar as condies deagitao necessrias para o modelo IH-2VOF.

Conforme descrito no ponto 3.5, a srie temporal das elevaes da superfcie livre e velocidadeshorizontal e vertical devidas onda so geradas pelo mtodo do batedor numrico sendo este,

concretamente, um conjunto de funes programadas na ferramenta MATLAB. Nas seguintes figurasencontram-se as diferentes janelas a que se recorreu para a presente dissertao. Na Fig. B.1apresenta-se a janela principal do programa gerador de ondas.

Anexo B - BATEDOR NUMRICO


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Anexo B BATEDOR NUMRICO

Por fim h que definir o batedor. Este foi definido como esttico e para sua correcta definioh que preencher os campos de profundidade, tempo de atenuao, teoria de onda e correco da

deriva de Stokes. Na Fig. B.3encontra-se a janela respectiva do batedor esttico.

Fig. B.3 - Janela de definio do batedor.


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Anexo C CDIGO MATLAB

Neste anexo apresentam-se os ficheiros desenvolvidos no mbito da presente dissertao naferramenta computacional MATLAB necessrios para um correcto clculo de F X , F Y , F X RMS , F Y RMS ,

C D, C L, C D RMS , C L RMS , T V , f V e nmero de Strouhal, bem como para a visualizao dos vectores develocidade , linhas de corrente e vorticidade.

Para tal foram criados os seguintes ficheiros:

tese_1.m ;

tese_2.m ;

tese_3.m ;

calc_grandezas.m ;

le_v_e_vort.m ; plot_e_quiver.m ;

plot_e_streamslice.m ;

plot_e_vortex.m .

Anexo C - CDIGO MATLAB


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Anexo C CDIGO MATLAB

O ficheiro le_v_e_vort.m l as velocidades horizontais, verticais e vorticidade para dadosintervalos de visualizao em x e no tempo e grava as respectivas variveis. Os ficheiros

plot_e_quiver.m , plot_e_streamslice.m e plot_e_vortex.m executam a apresentao dasvelocidades atravs de vectores e cores (sendo as cores representativas apenas da intensidade davelocidade), linhas de corrente e vorticidade.


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Anexo C.1 Ficheiro tese_1.m

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%-----tese_1.m-----%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%---------------------------------------------------------------------------------------------------------%%SRGIO CAPELA E SILVA - DISSERTAO DE MESTRADO - MODELAO%NUMRICA DA INTERACO ONDA-ESTRUTURA EM EMISSRIOS%SUBMARINOS - MARO DE 2012-------------------------------------------------------------%%---------------------------------------------------------------------------------------------------------%%L os ficheiros p0**.dat para obter os valores de presso no contorno do cilindro e%t0**.dat para extrair a funo VOF de cada clula de modo a retirar a presso%hidrosttica parcela total da presso------------------------------------------------------------%%---------------------------------------------------------------------------------------------------------%%INCIOclose allclear allclcticdisp('######Srgio Capela e Silva - Dissertao de mestrado######');disp('+++++++++L presses e calcula Fx, Fy, Cd, Cl e St+++++++++');[N,S]=weekday(datestr(now),'long');disp(S);disp(datestr(now));clear all

%Escolha do caminho da corridacorr=inputdlg('Corrida','Corrida');corr=char(corr);corrida=str2double(strcat(corr(8),corr(9)));

if corrida


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yfin=str2num(C(dum(5)+1: dum(6)-1));xc=load([path '\xc']);yc=load([path '\yc']);xc(1:xini-1)=[];xc(xfin+1-(xini-1):end)=[];yc(1:yini-1)=[];yc(yfin+1-(yini-1):end)=[];n=length(xc);m=length(yc);

%Abre o ficheiro u_ext.dat para extrair a velocidade mxima devido onda, na cotacorrespondente %ao centro do cilindrou_max=load(strcat(path,'\u_ext.dat'));u=max(u_max(59,:))+u_esc;if u==0

u_max=load(strcat(path,'\u_ext.dat'));if m==126

u=max(u_max(59,:))+u_esc;endif m==263

u=max(u_max(123,:))+u_esc;end

end

%Calcula o nmero de reynoldsreynolds=1*u*0.1/(1*10^-6);display('Nmero de Reynolds de');format shortG;disp(reynolds);disp('Velocidade do escoamento (m/s)');disp(u);clear u_max

%L o malha1.dat e extrai as dimenses dx e dymalha1=[path '\malha1.dat'];fid1=fopen(malha1);fgetl(fid1);for ii=1:27d=fgetl(fid1);

if ii==6 dx=str2num(fgetl(fid1));endenddy=dx;

%Se existirem, apaga os ficheiros pressoes.txt, fx.txt, fy.txt, cd.txt e cl.txtif exist(strcat(path,'\pressoes.txt'))==2

delete(strcat(path,'\pressoes.txt'))endif exist(strcat(path,'\fx.txt'))==2

delete(strcat(path,'\fx.txt'))endif exist(strcat(path,'\fy.txt'))==2

delete(strcat(path,'\fy.txt'))endif exist(strcat(path,'\cd.txt'))==2

delete(strcat(path,'\cd.txt'))endif exist(strcat(path,'\cl.txt'))==2

delete(strcat(path,'\cl.txt'))endif exist(strcat(path,'\tempo.txt'))==2

delete(strcat(path,'\tempo.txt'))end

%Ciclo for para vrios ficheiros p00*.datfor i=1:numfiles

%Ficheiro p0**.datfile=strcat(path,caso,clave,dec2base(i,10,3),'.dat');%Ficheiro t0**.datfilesup=strcat(path,'\t\t',dec2base(i,10,3),'.dat');%Abre o ficheiro p0**.datfid2=fopen(file,'r');%Abre o ficheiro t0**.datfidsup=fopen(filesup,'r');%Cria e abre o ficheiro com o tempo de anlise, tempo.txtfidtempo=fopen(strcat(path,'\tempo.txt'),'a');%Cria e abre o ficheiro pressoes.txtfid3=fopen(strcat(path,'\pressoes.txt'),'a');continuar=true;tt=[];A=[];AA=[];disp('Gravando ficheiro presses.txt');



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%L cada ficheiro p00*.dat e escreve uma coluna de tempo e outra matriz com as%presses

cont_tempo=1;while continuar

t=fread(fid2,1,'real*8')';T1=fread(fid2,[n,m],'real*4')';Sup=fread(fidsup,[n,m],'real*4')';%l a matriz n*m da funo VOF (t0**.dat)cont=cont+1;

if not(feof(fid2))if (t>=0 && mod(cont,passo)==0)

if m==126tt=[tt t];A(:,:,cont)=T1(:,:);%Restringe a extraco da funo VOF ao domnio horizontal onde se encontra

%o cilindro no caso da malha grosseiraSuplivre(:,:,cont)=Sup(:,80:101);%Escreve as presses em torno do cilindro para cada passo de tempo no caso

%da malha grosseiratese_2

elseif m==263tt=[tt t];A(:,:,cont)=T1(:,:);Suplivre(:,:,cont)=Sup(:,193:244);tese_2

endh.waitbar=waitbar(length(tt)/1000);

endelse

continuar=false;fclose(fid2);

endenddelete(h.waitbar);%Escreve o ficheiro tempo.txtfprintf(fidtempo,'%8.4f \n',tt);

cont=0; passo=1;continuar=true;disp('Exportao dos ficheiros pressoes.txt e tempo.txt bem sucedida');fclose(fid3);

end

fclose('all');tempomin=num2str(toc/60);temposeg=num2str(toc/1);if (toc/60)


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Anexo C.2 Ficheiro tese_2.m

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%-----tese_2.m-----%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%---------------------------------------------------------------------------------------------------------%%SRGIO CAPELA E SILVA - DISSERTAO DE MESTRADO - MODELAO%NUMRICA DA INTERACO ONDA-ESTRUTURA EM EMISSRIOS%SUBMARINOS - MARO DE 2012-------------------------------------------------------------%%---------------------------------------------------------------------------------------------------------%%L um dado ficheiro p0**.dat e t0**.dat, retira a presso hidrosttica e escreve as presses volta %do cilindro, no sentido horrio, iniciando-se a escrita no 'zero', como sefosse um relgio, para %cada passo de tempo isto , conjuntos de 60/148 valoresconsecutivos por passo de tempo--------------------------------------------------------------------%%---------------------------------------------------------------------------------------------------------%%INCIOli=1;cj=1;if m==126

%Matriz das presses no sentido correcto e apenas no domnio de contorno do cilindroAA2=flipud(A(47:68,80:101,cont));Supl_livre=flipud(Suplivre(:,:,cont));

%Dimenses das linhas e colunaslinha=size(AA2,1);coluna=size(AA2,2);

Dyc=[];variavel=1;%Calcula o ponto mdio de cada clulafor variavel=1:m-1

if variavel==1 Dyc=(yc(2)-yc(1))/2;else

Dyc=[Dyc (yc(variavel)-yc(variavel-1))+Dyc(variavel-1)];end

endDyc=Dyc';

Dy=[];variavel=2;for variavel=2:length(Dyc)

Dy=[Dy Dyc(variavel)-Dyc(variavel-1)];end

Dy=Dy';Mc_supl=[];variavel=1;for variavel=1:m-1%length(Dyc)

Mc_supl=[Dyc*Supl_livre(length(Dyc)-1,:)];end

%Calcula a profundidade de um dado ponto conforme variaes da superfcie livreProf=[];variavel=1;for variavel=1:m-2%length(AA2)

if variavel==1if Supl_livre(variavel,:)==0 Prof=[Prof 0];else

Prof=[Prof Dy(variavel)+Mc_supl(variavel,:)];end

elseif Supl_livre(variavel,:)==0 Prof=[Prof 0];else

Prof=[Prof (Dy(variavel-1)+Prof(variavel-1))];end

endendProf=Prof';

%Calcula a presso hidrosttica para o domnio horizontal em que o cilindro%est inseridoPress_hidrost=[];Press_sem_h=[];Press_hidrost=ro*9.81.*Prof;Press_hidrost_refinada=repmat(Press_hidrost(47:68,1),1,22);

for li=1:linha%Ciclo FOR para ler coluna a coluna e retirar a presso

%hidrosttica correspondente coluna em questofor cj=1:colunaPress_sem_h(li,cj)=AA2(li,cj)-Press_hidrost_refinada(li,cj);%if para manter zeros do cilindroif AA2(li,cj)==0 Press_sem_h(li,cj)=0; end

end



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end

%CASO DA MALHA 126*246%Escreve o ficheiro pressoes.txtfprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(1,12));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(1,13));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(1,14));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(1,15));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(1,16));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(2,17));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(3,18));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(4,19));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(5,20));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(6,21));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(7,22));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(8,22));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(9,22));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(10,22));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(11,22));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(12,22));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(13,22));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(14,22));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(15,22));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(16,22));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(17,21));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(18,20));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(19,19));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(20,18));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(21,17));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(22,16));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(22,15));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(22,14));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(22,13));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(22,12));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(22,11));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(22,10));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(22,9));

fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(22,8));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(22,7));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(21,6));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(20,5));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(19,4));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(18,3));

fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(17,2));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(16,1));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(15,1));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(15,1));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(13,1));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(12,1));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(11,1));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(10,1));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(9,1));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(8,1));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(7,1));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(6,2));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(5,3));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(4,4));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(3,5));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(2,6));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(1,7));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(1,8));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(1,9));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(1,10));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(1,11));

elseif m==263AA2=flipud(A(96:147,193:244,cont));Supl_livre=flipud(Suplivre(:,:,cont));%Dimenses das linhas e colunaslinha=size(AA2,1);coluna=size(AA2,2);

Dyc=[];variavel=1;for variavel=1:m-1

if variavel==1 Dyc=(yc(2)-yc(1))/2;else

Dyc=[Dyc (yc(variavel)-yc(variavel-1))+Dyc(variavel-1)];end

end

Dyc=Dyc';Dy=[];variavel=2;for variavel=2:length(Dyc)

Dy=[Dy Dyc(variavel)-Dyc(variavel-1)];



93/111

80

endDy=Dy';

Mc_supl=[];variavel=1;for variavel=1:m-1%length(Dyc)

Mc_supl=[Dyc*Supl_livre(length(Dyc)-1,:)];end

Prof=[];variavel=1;for variavel=1:m-2%length(AA2)

if variavel==1if Supl_livre(variavel,:)==0 Prof=[Prof 0];else

Prof=[Prof Dy(variavel)+Mc_supl(variavel,:)];end

elseif Supl_livre(variavel,:)==0 Prof=[Prof 0];else

Prof=[Prof (Dy(variavel-1)+Prof(variavel-1))];end

endendProf=Prof';

Press_hidrost=[];Press_sem_h=[];Press_hidrost=ro*9.81.*Prof;Press_hidrost_refinada=repmat(Press_hidrost(96:147,1),1,52);

for li=1:linhafor cj=1:coluna

Press_sem_h(li,cj)=AA2(li,cj)-Press_hidrost_refinada(li,cj);if AA2(li,cj)==0 Press_sem_h(li,cj)=0; end

endend

%CASO DA MALHA 263*557%Escreve o ficheiro pressoes.txtfprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(1,27));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(1,28));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(1,29));

fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(1,30));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(1,31));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(1,32));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(1,33));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(2,34));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(2,35));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(2,36));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(3,37));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(3,38));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(4,39));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(4,40));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(5,41));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(6,42));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(7,43));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(7,44));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(8,45));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(9,46));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(10,46));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(11,47));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(12,48));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(13,49));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(14,49));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(15,50));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(16,50));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(17,51));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(18,51));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(19,51));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(20,52));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(21,52));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(22,52));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(23,52));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(24,52));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(25,52));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(26,52));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(27,52));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(28,52));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(29,52));

fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(30,52));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(31,52));fprintf(fid3,'%8.6f %8.6f \n',t,Press_sem_h(32,52));fprintf(fid3,'%8.6f %8

numerical modeling of wave-structure interaction on marine outfalls

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