novembro de 2005 sistemas digitais 1 síntese clássica de circuitos sequenciais síncronos prof....

Novembro de 2005Novembro de 2005 Sistemas DigitaisSistemas Digitais 11

Síntese clássica de Síntese clássica de circuitos sequenciais síncronoscircuitos sequenciais síncronos

Prof. Carlos SêrroAlterado para lógica positiva por Guilherme Arroz

SISTEMAS DIGITAISSISTEMAS DIGITAIS


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Diagramas de estadoDiagramas de estado

A síntese de um circuito sequencial A síntese de um circuito sequencial síncrono segue, naturalmente, uma síncrono segue, naturalmente, uma sequência de passos oposta à da sequência de passos oposta à da análise que estudámos anteriormenteanálise que estudámos anteriormente

Em geral começa-se o processo de Em geral começa-se o processo de síntese pela elaboração do diagrama síntese pela elaboração do diagrama de estados da máquina sequencial, a de estados da máquina sequencial, a partir de uma descrição em língua partir de uma descrição em língua natural (português)natural (português)


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Diagramas de estadoDiagramas de estado

Põe-se, assim, o problema da Põe-se, assim, o problema da concepção de um diagrama de estados concepção de um diagrama de estados a partir da descrição do funcionamento a partir da descrição do funcionamento de uma máquina sequencialde uma máquina sequencial

Este é um método heurísticoEste é um método heurístico A melhor forma de aprender a gerar A melhor forma de aprender a gerar

diagramas de estados é estudar vários diagramas de estados é estudar vários exemplosexemplos


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Detector da sequência 0101Detector da sequência 0101

Admitamos que pretendíamos obter Admitamos que pretendíamos obter um um circuito que identifique a ocorrência da sequência binária 0101 na sua (única) entrada

Quando isso ocorrer, e só nessas circunstâncias, a saída do circuito deve vir a 1

Este circuito é um Este circuito é um detector da detector da sequência 0101sequência 0101


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O circuito pretendido possui o seguinte O circuito pretendido possui o seguinte diagrama de blocos diagrama de blocos


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Começamos por optar por uma Começamos por optar por uma máquina de Mealy ou de Mooremáquina de Mealy ou de Moore

Se optarmos por uma máquina de Se optarmos por uma máquina de Moore, a saída só passará a 1 depois Moore, a saída só passará a 1 depois do último bit da sequência, se esta do último bit da sequência, se esta tiver sido completamente identificadativer sido completamente identificada

Se optarmos por uma máquina de Se optarmos por uma máquina de Mealy, a saída surge em coincidência Mealy, a saída surge em coincidência temporal com o último bit da sequênciatemporal com o último bit da sequência


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Por outro lado, se o último bit da Por outro lado, se o último bit da sequência tiver uma duração sequência tiver uma duração encurtada, então a saída da máquina encurtada, então a saída da máquina de Mealy também tem a sua duração de Mealy também tem a sua duração encurtadaencurtada

Mas a máquina de Moore terá uma Mas a máquina de Moore terá uma saída com a duração exacta de um saída com a duração exacta de um período de relógio, qualquer que seja a período de relógio, qualquer que seja a duração do último bit da sequênciaduração do último bit da sequência


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Admitiu-se o uso de FFs ET a comutar nos flancos descendentes


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Comecemos por gerar o diagrama de Comecemos por gerar o diagrama de estados de uma máquina de Moore estados de uma máquina de Moore que detecta as sequências 0101que detecta as sequências 0101

Mais tarde geraremos o diagrama de Mais tarde geraremos o diagrama de estados de uma máquina de Mealyestados de uma máquina de Mealy


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Começamos por um estado inicial, Começamos por um estado inicial, digamos o estado Adigamos o estado A

O facto de se tratar de um estado O facto de se tratar de um estado inicial vem representado pela seta que inicial vem representado pela seta que vai parar ao estado Avai parar ao estado A


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Notar como se tem Z=0 no estado A Notar como se tem Z=0 no estado A porque ainda não estão reunidas as porque ainda não estão reunidas as condições para gerar Z=1condições para gerar Z=1 Isto é, ainda não foi detectada a sequência Isto é, ainda não foi detectada a sequência

01010101

Z=0 no estado A


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Estando no estado A, vamos para um Estando no estado A, vamos para um outro estado, B, se a entrada tiver o outro estado, B, se a entrada tiver o valor 0, mas ficamos no estado A se a valor 0, mas ficamos no estado A se a entrada tiver o valor 1entrada tiver o valor 1

No estado B temos Z=0 (ainda não No estado B temos Z=0 (ainda não temos a sequência detectada)temos a sequência detectada)

X=0 noestado A


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Estando no estado B, vamos para um Estando no estado B, vamos para um outro estado, C, se a entrada tiver o outro estado, C, se a entrada tiver o valor 1 valor 1

Mas ficamos no estado B se a entrada Mas ficamos no estado B se a entrada tiver o valor 0tiver o valor 0 Pode ser o início de uma sequênciaPode ser o início de uma sequência

No estado C temos Z=0 (ainda não No estado C temos Z=0 (ainda não temos a sequência detectada)temos a sequência detectada)


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Continuemos com um estado DContinuemos com um estado D

Não pode ser início de uma sequência


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E com um estado EE com um estado E

Pode ser início de uma nova sequência


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FinalmenteFinalmente


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Notemos como esta máquina permite Notemos como esta máquina permite a detecção de sequências sobrepostasa detecção de sequências sobrepostas

Ex:Ex:Z=1

Z=1Z=1


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Como seria se quisessemos desenhar Como seria se quisessemos desenhar um detector das sequências 0101 que um detector das sequências 0101 que não detectasse sequências não detectasse sequências sobrepostas?sobrepostas? Não vamos dar a respostaNão vamos dar a resposta Constitui um bom exercício inicialConstitui um bom exercício inicial

E se quisE se quisééssemos um detector de ssemos um detector de Mealy?Mealy?


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Diagrama de estados de um Diagrama de estados de um detector detector de Mealyde Mealy que aceita sequências que aceita sequências sobrepostassobrepostas


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Notar a forma como são gerados os Notar a forma como são gerados os diversos valores lógicos na saída Z. diversos valores lógicos na saída Z. Exs:Exs:

No estado A a saída vale 0se a entrada valer 0 No estado D a saída vale 0

se a entrada valer 0 mas Vale 1 se a entrada valer 1

X/Z


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Como vimos atrás, a evoluçComo vimos atrás, a evolução daão da saída saída Z Z éé diferente consoante a máquina diferente consoante a máquina seja de Mealy ou de Mooreseja de Mealy ou de Moore

Vejamos os diagramas temporais Vejamos os diagramas temporais gerados nos dois casosgerados nos dois casos


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Diagramas temporais de Mealy e de Diagramas temporais de Mealy e de MooreMoore


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Síntese clássicaSíntese clássica

Agora que já sabemos gerar Agora que já sabemos gerar diagramas de estado (ou as diagramas de estado (ou as equivalentes tabelas de estados e de equivalentes tabelas de estados e de saídas) podemos prosseguir com o saídas) podemos prosseguir com o processo de sínteseprocesso de síntese Já conhecida da síntese dos contadores Já conhecida da síntese dos contadores

com ciclos de contagem arbitrárioscom ciclos de contagem arbitrários Também conhecida através do processo Também conhecida através do processo

de análise da aula anterior (é ao de análise da aula anterior (é ao “contrário”)“contrário”)


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Vejamos os passos da Vejamos os passos da síntesesíntese dita dita clássicaclássica, depois de estabelecido o , depois de estabelecido o diagrama de estados ou a tabela de diagrama de estados ou a tabela de estados/saídaestados/saída mais tarde aprenderemos outro processo mais tarde aprenderemos outro processo

de síntese, designado por de síntese, designado por síntese com 1 FF síntese com 1 FF por estadopor estado


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1º passo: escolha dos FFs1º passo: escolha dos FFs Nº mínimo Nº mínimo (1)(1) de FFs e tipo (D, JK, etc.) de FFs e tipo (D, JK, etc.)

Escolha arbitrária, não havendo garantia de Escolha arbitrária, não havendo garantia de minimizaçõesminimizações

Geramos a Geramos a tabela de excitações dos FFstabela de excitações dos FFs que tivermos escolhidoque tivermos escolhido

(1) Não é garantido que um número mínimo de

Flip-flops dê um circuito mais simples


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Síntese clássica com FFs DSíntese clássica com FFs D

Vamos exemplificar com o detector de Vamos exemplificar com o detector de Mealy das sequência 0101 sobrepostasMealy das sequência 0101 sobrepostas


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Passo prévio: geração da tabela de Passo prévio: geração da tabela de estados/saída a partir do diagrama de estados/saída a partir do diagrama de estadosestados Notar como a saída Z vem a 0 nos

estados A, B e C, e igual a X noestado D

Como podemos identificar osvalores em Z directamente nodiagrama de estados?


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VerificaVerifica~se~se que a que a máquina é de Mealy máquina é de Mealy por causa dos valores por causa dos valores de saída no estado Dde saída no estado D Porque nos outros Porque nos outros

estados a saída só estados a saída só depende do estado depende do estado actual, mas não da actual, mas não da entrada actualentrada actual

Saída de Moore nos Saída de Moore nos estados A, B e Cestados A, B e C

Saída de Mealy no Saída de Mealy no estado D estado D máquina de máquina de MealyMealy


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Escolhemos usar FFs do tipo D Escolhemos usar FFs do tipo D mais tarde repetiremos a síntese clássica com FFs mais tarde repetiremos a síntese clássica com FFs

JKJK precisamos de 2 na síntese clássica (o menor precisamos de 2 na síntese clássica (o menor

número de FFs 2número de FFs 222 = 4 estados) = 4 estados) Não importa se eles possuem estrutura MS Não importa se eles possuem estrutura MS

ou ET, se comutam no flanco ascendente ou ou ET, se comutam no flanco ascendente ou descendente. Tdescendente. Têm de ser todos iguais.êm de ser todos iguais.

Só quando desenharmos o logigrama é que Só quando desenharmos o logigrama é que iremos tomar essa decisãoiremos tomar essa decisão


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2º passo: codificação dos estados2º passo: codificação dos estados Em princípio, arbitrária Em princípio, arbitrária

ao contrário do que sucedia na síntese dos ao contrário do que sucedia na síntese dos contadores síncronos, em que a codificação dos contadores síncronos, em que a codificação dos estados era imposta pela sequência de estados era imposta pela sequência de contagem pretendidacontagem pretendida

Porém, razões de natureza prática podem impôr Porém, razões de natureza prática podem impôr determinadas codificações (ver à frente)determinadas codificações (ver à frente)

Obtemos a Obtemos a tabela de transições e de saídatabela de transições e de saída do circuitodo circuito


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Porque queremos que a máquina inicie o Porque queremos que a máquina inicie o seu funcionamento pelo estado A, seu funcionamento pelo estado A, precisamos de fornecer inicialmente precisamos de fornecer inicialmente uma configuração aos FFs uma configuração aos FFs correspondente a esse estado, actuando correspondente a esse estado, actuando entradas de PRESET ou de CLEAR entradas de PRESET ou de CLEAR assíncronas no “power on”assíncronas no “power on” As entradas assinc. a utilizar dependem da As entradas assinc. a utilizar dependem da

codificação que escolhermos para o estado codificação que escolhermos para o estado AA


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Porque alguns FFs comerciais apenas Porque alguns FFs comerciais apenas possuem entrada de CLEAR, é razoável possuem entrada de CLEAR, é razoável codificarmos o estado A com Q1Q0 = codificarmos o estado A com Q1Q0 = 0000

Por outro lado, a saída, nesta mPor outro lado, a saída, nesta máquinaáquina vale 1 apenas numa situação, quando vale 1 apenas numa situação, quando a máquina está no estado actual D e X a máquina está no estado actual D e X = 1= 1


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Então, a função de saída mais simples Então, a função de saída mais simples é a que resulta do produto lógico entre é a que resulta do produto lógico entre as saídas dos FFs e a variável de as saídas dos FFs e a variável de entrada.entrada. Por isso convém que o estado D seja Por isso convém que o estado D seja

codificado com Q1Q0 = 11codificado com Q1Q0 = 11 Originando, desta forma, Z = XQ1Q0Originando, desta forma, Z = XQ1Q0


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As restantes codificações são As restantes codificações são irrelevantesirrelevantes

Escolhemos a seguinte codificação de Escolhemos a seguinte codificação de estados para a nossa máquinaestados para a nossa máquina


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3º passo: obtemos a 3º passo: obtemos a tabela de tabela de excitações do circuitoexcitações do circuito Obtida a partir da Obtida a partir da tabela de transiçõestabela de transições do do

2º passo e da 2º passo e da tabela de excitações dos FFstabela de excitações dos FFs A tabela de excitações do circuito descreve A tabela de excitações do circuito descreve

as excitações a aplicar aos FFs para obter as excitações a aplicar aos FFs para obter as transições descritas no diagrama de as transições descritas no diagrama de estados (e na tabela de transições)estados (e na tabela de transições)

Descreve os circuitos combinatórios de Descreve os circuitos combinatórios de excitaçãoexcitação


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Nestas condições, obtemos a seguinte Nestas condições, obtemos a seguinte tabela de transições e de saídastabela de transições e de saídas neste neste passopasso


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Então, para passar da tabela de Então, para passar da tabela de transições obtida no 2º passo para a transições obtida no 2º passo para a tabela de excitações do circuito (que tabela de excitações do circuito (que queremos obter no 3º passo) basta queremos obter no 3º passo) basta mudar o nome das colunas, de Q(t+1) mudar o nome das colunas, de Q(t+1) para D(t)para D(t)


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Obtemos, então, a seguinte Obtemos, então, a seguinte tabela de tabela de excitações do circuitoexcitações do circuito


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4º passo: obtemos os quadros de 4º passo: obtemos os quadros de Karnaugh e as equações lógicas de Karnaugh e as equações lógicas de excitação dos FFsexcitação dos FFs Obtidos a partir da Obtidos a partir da tabela de excitações do tabela de excitações do

circuito circuito do 3º passodo 3º passo Com a tabela de saídas obtemos as Com a tabela de saídas obtemos as

equações das saídasequações das saídas


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4º passo. Para todos os efeitos, já 4º passo. Para todos os efeitos, já definimos na tabela de excitações do definimos na tabela de excitações do circuito os circuitos combinatórios de circuito os circuitos combinatórios de excitação dos FFsexcitação dos FFs

A tabela de excitaçõesdo circuito está todadefinida no instante t,logo estabelececircuitos combinatóriospara D1 e D0 em funçãode Q1, de Q0 e de X


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Só falta introduzirmos essa informação Só falta introduzirmos essa informação em quadros de Karnaughem quadros de Karnaugh

Relembrar a geração da saída: Relembrar a geração da saída: Z=XQ1Q0Z=XQ1Q0


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E dos quadros de Karnaugh obtemos E dos quadros de Karnaugh obtemos as equações de excitação e de saídaas equações de excitação e de saída


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5º passo: Destas equações podemos 5º passo: Destas equações podemos deduzir o logigrama do circuitodeduzir o logigrama do circuito

Naturalmente, agora precisamos de Naturalmente, agora precisamos de estabelecer a estrutura dos FFs D estabelecer a estrutura dos FFs D utilizadosutilizados Escolhemos FFs ET a comutar nos flancos Escolhemos FFs ET a comutar nos flancos

descendentesdescendentes Mas podíamos ter escolhidos outras Mas podíamos ter escolhidos outras

estruturas para os FFs do tipo Destruturas para os FFs do tipo D


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A activação de Reset no “power on” permite a imposição doestado inicial A codificado comQ1Q0 = 00


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Síntese clássica com FFs JKSíntese clássica com FFs JK

A síntese clássica com FFs JK segue A síntese clássica com FFs JK segue todos os passos da síntese anteriortodos os passos da síntese anterior

A única diferença reside nas tabelas de A única diferença reside nas tabelas de excitação dos FFs (JK em vez de D)excitação dos FFs (JK em vez de D)


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Como consequência dessa escolha, Como consequência dessa escolha, obtemos diferentes tabelas de obtemos diferentes tabelas de excitação dos FFs, para a mesma excitação dos FFs, para a mesma tabela de transições do circuitotabela de transições do circuito


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A mesmatabela detransiçõesdá umatabela deexcitaçõesdiferentepara ocircuito


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Naturalmente, a Naturalmente, a uma tabela de uma tabela de excitações diferente excitações diferente correspondem correspondem quadros de quadros de Karnaugh diferentesKarnaugh diferentes


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E a quadros de Karnaugh diferentes E a quadros de Karnaugh diferentes corresponde um logigrama diferentecorresponde um logigrama diferente


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oComparaçComparação dos dois ão dos dois circuitoscircuitos

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