NOTAS DE AULAS DE FSICA MODERNA

Prof. Carlos R. A. Lima

CAPTULO 2

RADIAO TRMICA E CORPO NEGRO

Primeira Edio junho de 2005

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CAPTULO 2 RADIAO TRMICA E CORPO NEGRO

NDICE 2.1- Introduo 2.2- Corpo Negro 2.3- Teoria Clssica da Radiao de Cavidade de Rayleigh - Jeans 2.4- Teoria de Planck da Radiao de Cavidade Nessa apostila aparecem sees, sub-sees e exemplos resolvidos intitulados como facultativos. Os assuntos que se referem esses casos, podem ser dispensados pelo professor durante a exposio de aula sem prejuzo da continuidade do curso de Estrutura da Matria. Entretanto, desejvel que os alunos leiam tais assuntos e discutam dvidas com o professor fora do horrio de aula. Fica a cargo do professor a cobrana ou no dos tpicos facultativos. Excluindo os tpicos facultativos, esse captulo deve ser abordado no mximo em 4 aulas de quatro crditos.

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Lista de Exerccios 1- Um corpo negro tem que ser necessariamente negro? Explique o termo corpo negro. 2- Um pedao de metal brilha com uma cor avermelhada a 1100 K. Entretanto, nessa mesma temperatura, um pedao de quartzo no brilha. Explique este fato sabendo-se que, ao contrrio do metal, o quartzo transparente luz visvel. 3- Uma das primeiras tentativas de se explicar a distribuio espectral de um corpo negro foi feita por Rayleigh Jeans, a partir de conceitos clssicos da termodinmica. Em que regio do espectro eletromagntico a lei de Rayleigh Jeans no se verifica, e que fato ficou conhecido como catstrofe do ultravioleta? 4- Na tentativa de explicar os resultados experimentais observados no espectro de um corpo negro, Planck concluiu que o problema estava principalmente num conceito clssico da termodinmica. Qual seria esse conceito, e que alterao foi sugerida por Planck ? Essa alterao invalida conceitos clssicos da termodinmica, ou redefine esses conceitos de modo a incluir os casos clssicos como particulares? Explique. 5- Em muitos sistemas clssicos as freqncias possveis so quantizadas, tal como por exemplo a propagao de ondas sonoras num tubo ressonante. Nestes casos, a energia tambm quantizada? Explique. 6- Em que comprimento de onda um radiador de cavidade a 6000 K irradia mais por unidade de comprimento de onda? Resp.: 4830 Ao. 7- Um radiador de cavidade a 6000 K tem um orifcio de 0,10 mm de dimetro feito em sua parede. Ache a potncia irradiada atravs do orifcio no intervalo de comprimentos de onda entre 5500 Ao a 5510 Ao. Resp.: 7,53 W. 8- Em uma exploso termonuclear, a temperatura no centro da exploso momentaneamente 107 K . Ache o comprimento de onda para o qual a radiao emitida mxima. 9- A uma dada temperatura, para uma cavidade de corpo negro. Qual ser max = 6500A

o

max se a taxa de emisso de radiao espectral for duplicada? 10- Faa uma estimativa para encontrar o comprimento de onda em que corpo humano emite sua radiao trmica mxima?

11- Utilizando a relao P ekT

kT

a f =

mostre que = =z P d kTa f0

.

12- Quando o sol est no znite, a energia trmica incidente sobre a superfcie da terra cerca de 1 4 . O dimetro do sol da ordem de 1 6 e a distncia da terra ao sol de aproximadamente 1 3 . Supondo que o sol irradie como um corpo negro, use a equao de Rayleigh-Jeans para estimar a temperatura na sua superfcie.

106, / ergs cm s2 1011, cm1013, cm

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13- Na determinao clssica da energia mdia total de cada modo da radiao no interior de uma cavidade ressonante, adotou-se a lei da equipartio da energia. De acordo com essa lei, molculas de um gs que se movem em equilbrio trmico a uma temperatura T , a energia

cintica mdia por grau de liberdade da molcula 12

kT . Essa lei poderia ser aplicada ao

problema do corpo negro desde que se adotasse um modelo mecnico de oscilador harmnico para as partculas que compe as paredes da cavidade, como se fossem pequenos sistemas massa molas, de modo que a energia potencial tambm deveria se includa na determinao da energia total. A vibrao dessas partculas, por conseqncia da temperatura, daria origem as vibraes dos campos eltricos associados as ondas eletromagnticas transversais. Baseado nesse modelo mecnico, conclui-se que a energia mdia total por grau de liberdade deveria ser , isto , o dobro da energia cintica mdia que se esperaria para cada partcula oscilante. Considerando-se que a energia total de um oscilador harmnico simples

kT

12

12

2mv kx+ 2

K m

, onde a constante elstica da mola, a massa da partcula, sua

velocidade e sua posio em cada instante de tempo, mostre que essa energia total o dobro da energia cintica mdia.

k m v

x x t= 0 cos

14- Obtenha a lei do deslocamento de Wien, , a partir da funo

distribuio espectral de um corpo negro obtida por Planck

mxT = 2 898 10 3,

T hc kThc

eb g =

8 1

15. (Sugesto:

faa a substituio de varivel x hckT

=

, e reescreva a funo distribuio na forma

TkT

h cg xb g b g b g= 2

5

4 3 , onde g xx

exb g =

5

1 descreve a forma universal do espectro de um corpo

negro para qualquer temperatura. Encontre o valor para o qual a funo mxima,

derivando-a em relao a

xmx g xb gx e igualando a zero. Use esse valor na equao x hc

kTmx mx=

e

obtenha o resultado procurado). 15- Suponha que a radiao de uma cavidade de corpo negro a 5000K est sendo examinada atravs de um filtro passa banda de = 2nm centrado no comprimento de onda mx , do pico do espectro. Se o orifcio da cavidade um crculo de raio r cm= 1 , encontre a potncia P transmitida pelo filtro. (Sugesto: Usualmente, a potncia irradiada seria calculada por

R RT Tnm

nm

= dz b g579

581

multiplicada pela rea do orifcio. Entretanto, pequeno o suficiente para

permitir uma aproximao do tipo , em que R RT = rea abaixo da curva b gT mx mx pode ser calculado utilizando-se a lei do deslocamento de Wien). Resp.: P W 25 3, .

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Notas de Aulas deFsica ModernaProf. Carlos R. A. LimaCaptulo 2Radiao Trmica e Corpo NegroPrimeira Edio junho de 2005

Captulo 2 Radiao Trmica e Corpo Negrondice