notas de aula resistencia dos materiais ii

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Resistncia dos Materiais II

Prof. MSc Eng Halley Dias

Material elaborado pelo Prof. MSc Eng Halley Dias Instituto Federal de Educao Cincia e Tecnologia de Santa Catarina Aplicado ao Curso Tcnico de Eletromecnica verso 2009_1

Prof. MSc Eng Halley Dias

Concentrao de TensoAt o presente momento foi considerado nos clculos de dimensionamento estrutural a tenso mdia, figura c, ou seja, a razo entre fora e rea. Entretanto, em muitos casos esta simplificao pode no ser vlida ou fornecer informaes invlidas ao projetista. Quando componentes estruturais apresentarem variaes ao longo da seo transversal (por exemplo furos, redues, cantos vivos, entalhes) a tenso gerada no local onde existe a descontinuidade superior tenso mdia, figura b. Se o projetista no levar em considerao a variao geomtrica da seo transversal, a estrutura poder falhar abaixo da carga admissvel calculada pela tenso mdia.

Prof. MSc Eng Halley Dias

A razo entre a tenso realmente desenvolvida ou tenso mxima e a tenso mdia definida como FATOR DE CONCENTRAO DE TENSO ou FATOR DE FORMA e simbolizado pela letra Kt.

max Kt = mdia

P med = A A a menor rea da seo transversal

O fator de concentrao de tenso geralmente informado sob a forma de grficos. Deve-se observar que o fator de concentrao de tenso independe do tipo de material, mas apenas da geometria da seo transversal da estrutura e do tipo de descontinuidade.

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Observe no grfico ao lado que a medida que o valor da descontinuidade, r, decresce, a concentrao de tenso aumenta. Supor que temos uma chapa plana de 100 mm de comprimento, 40 mm de altura e 15 mm de espessura. Essa chapa contm um furo no meio com dimetro igual a 14 mm. Determinar o valor de Kt .

2,25

0,35 P14 mm

40 mm

P15 mm

100 mm

r 14 = = 0,35 w 40 K t = 2, 25

Prof. MSc Eng Halley Dias

P P med = = A (h ).t P = 5, 00 kN h altura da chapa = 40 mm dimetro do furo =14 mm t espessura da chapa = 15 mm P med = [(40.103 ) (14.103 )].15.103 P med = = 12,8 MPa 6 390.10

max = Kt . medK t = 2, 25

max = 2, 25.12,8 = 28,8 MPa

Observe que: se a chapa fosse dimensionada sem levar em conta o fator de concentrao de tenso e utilizasse um fator de segurana igual a 2, quanto posta em servio a tenso real seria 2,25 vezes superior tenso mdia, ou seja, acima da tenso de escoamento do material, em outras palavras sem segurana. Esse exemplo mostra a importncia da anlise da concentrao de tenso, pois quando ignorada o projetista pode dimensionar estruturas e/ou elementos de mquinas cuja segurana pode ficar comprometida.

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Exemplo: A tira de ao mostrada na figura abaixo est submetida a uma carga axial de 80 kN. Determinar a tenso normal mxima desenvolvida na tira. O ao tem limite de escoamento e = 700 MPa e mdulo de elasticidade Eao = 200 GPa

6 mm r w 40 mm = = 0,3; = =2 h 20 mm h 20 mm Pelo grfico K t =1, 6 P A

max = Kt . med = (1, 6).( )80.103 = 640 MPa max = 1, 6. (0, 02).(0, 01) Como a tenso mxima inferior a tenso de escoamento o material permanece elstico.

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CisalhamentoA fora F provocar deformao e falha da barra ao longo dos planos indicados com AB e CD. Apoios rgidos

Para a condio de equilbrio a fora de cisalhamento mdia deve ser aplicada em cada seo.

F V = 2

Distribuio da Tenso Cisalhante Mdia atuante na seoFonte: Hibbeler, Resistncia dos Materiais, 5 ed, 2006.

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Tenso Cisalhante Mdia

mdia

V = A

: tenso cisalhante mdia na seo, que se supe ser a mesma em cada ponto localizado na seo. V: resultante interna da fora de cisalhamento na seo determinada pelas equaes de equilbrio. A: rea da seo

Fonte: Hibbeler, Resistncia dos Materiais, 5 ed, 2006.

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Cisalhamento Simples ou Direto Apresenta apenas uma superfcie de cisalhamento.

mdia

V F = = A AFonte: Hibbeler, Resistncia dos Materiais, 5 ed, 2006.

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Cisalhamento Duplo Apresenta duas superfcies de cisalhamento.

mdia

V F = = A 2AFonte: Hibbeler, Resistncia dos Materiais, 5 ed, 2006.

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Presso de Esmagamento ou de Contato em Juntas Rebitadas, Parafusadas, Chavetas No dimensionamento das juntas rebitadas, parafusadas, chavetas torna-se necessria a verificao da presso de contato entre o elemento e a parede do furo na chapa (nas juntas). A carga de cisalhamento alm da tendncia de corte do elemento de juno cria esforo de compresso ou esmagamento entre o elemento (p. ex. parafuso ou rebite) e a parede do furo. Essa presso definida atravs da relao entre a carga de compresso atuante e a rea da seco longitudinal do elemento, que projetada na parede do furo.

Fonte: MELCONIAN, Mecnica Tcnica e Resistncia dos Materiais, 18 ed, 2007.

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Modos de Falha de Ligaes ao Corte(a) Aplicao de Rebite (b) Flexo das Peas Ligadas (c) Corte do Rebite (d) Rotura das Peas Ligadas (e) Esmagamento do Rebite ou da Pea Ligada (f) Corte da Bainha

(g) Rasgo da Bainha

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2001 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning is a trademark used herein under license.

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Anlise do Esmagamento

a

a

A

t

Rb tenso de esmagamento

t espessura da chapa dimetro do furo A rea de esmagamento = t.

V V b = = A .t

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Exemplo de AplicaoPino da dobradia sujeito a cisalhamento simples.

Pino deste trator submetido a cisalhamento duplo.

Estrutura metlica, unio por parafusos cisalhamento simples

Fonte: Hibbeler, Resistncia dos Materiais, 5 ed, 2006.

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Exemplo: Os dois elementos esto acoplados em B como mostra a figura. A figura tambm mostra o topo dos acoplamentos em A e B. Supondo que os pinos tenham tenso de cisalhamento admissvel de adm = 12,5 ksi, determinar o menor dimetro dos pinos A e B necessrio para suportar a carga.

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Exemplo: Os pinos em B e C da estrutura tm, cada um, um dimetro de 0,25 pol. Supondo que os pinos estejam submetidos a cisalhamento duplo, determinar a tenso de cisalhamento mdia em cada pino. Resolver o problema para cisalhamento simples. Fonte: Hibbeler, Resistncia dos Materiais, 5 ed, 2006.

Fonte: Hibbeler, Resistncia dos Materiais, 5 ed, 2006.

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Exemplo: a corrente foi fabricada com ao SAE 1020 laminado. Determine o dimetro do elo da corrente de modo que resista ao cisalhamento quando a corrente for submetida a uma carga esttica de 8,50 kN. Dados: e = 210 MPa; E = 210 GPa. Considere que a tenso de escoamento para o cisalhamento 60% da tenso e escoamento em trao. Caso seja requerido coeficiente de segurana igual a 2 (dois) qual dever ser o valor do dimetro da corrente para essa situao.

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Exemplo: Uma corrente de bicicleta consiste de uma srie de pequenos elos, cada um com 12 mm de comprimento entre os centros dos pinos cujo dimetro igual a 2,5 mm. Considere L o comprimento o brao da manivela (L = 300 mm) a partir do eixo principal at o eixo do pedal e R o raio da catraca (R = 125 mm). (a) determine a trao T na corrente devido fora Padm = 800 N aplicada a um dos pedais; (b) Calcule a tenso de cisalhamento mdia nos pinos; (c) pode-se afirmar que os pinos da corrente esto sofrendo apenas deformao elstica? Justifique sua resposta; (d) caso a afirmativa do item c se confirme, qual o coeficiente de segurana utilizado; (e) qual a carga que causaria escoamento no pinos da corrente?

(MPa)

e = 3502001 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning is a trademark used herein under license.

(rad)

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F

F

Exemplo: a alavanca presa ao eixo A por meio de uma chaveta que tem largura d e comprimento 25 mm. Supondo que o eixo esteja fixo e seja aplicada uma fora vertical de 200 N perpendicular ao cabo, determinar a dimenso d se a tenso de cisalhamento admissvel para a chaveta for adm = 35 Mpa.

F

F

Incio da falha Plano ou rea de cisalhamento

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5 Coeficiente de PoissonUma barra tracionada sofre simultaneamente alongamento axial e contrao lateral e se for comprimida sofre contrao axial e alongamento lateral.

Deformao Axial

=

L f L0 Lo L' f L' 0 L' 0

L = = L0 L0 L' ' = = L' 0 L' 0

Deformao Lateral

'=

Coeficiente de Poisson Deformao Lateral = Deformao AxialHibbeler, 2006.

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Coeficiente de Poisson

' = O sinal negativo visa compensar o fato de que as deformaes apresentam sinais contrrios. O coeficiente de Poisson vlido na regio elstica do material. Valores experimentais do coeficiente de Poisson para a maioria dos materiais variam entre 0,25 e 0,35. A borracha o material que apresenta o maior valor com 0,5 e a cortia o menor valor nulo. O concreto apresenta valor entre 0,1 e 0,2.Hibbeler, 2006.

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Exemplo: Um tubo de ao de comprimento L = 4,0 ps, dimetro externo d2 = 6,0 pol e dimetro interno d1 = 4,5 pol comprimido por uma fora axial P = 140 kip. O material tem mdulo de elasticidade E = 30.000 ksi e coeficiente de Poisson igual a 0,3. Dado: 30 ksi < < 100 ksi.

P

4 P = = 11,32 ksi (sinal negativo indica compresso) A Como a tenso desenvolvida inforior a tenso admissvelL

A =

2 (d 2 d12 ) = 12,34 pol 2

o material sofre def