notas de aula de transcal-aulas 1 a 4

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NOTAS DE AULA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR ENG. MECATRÔNICA UNIP-TATUAPÉ AULAS 1 A 4 Santoro 1 Aula 1 Bibliografia: KREITH, F.; BOHN, M. S. Princípios da Transferência de Calor. São Paulo: Thomson Pioneira, 2003. 623p. INCROPERA, F.P.; WITT, D.P. Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. 5ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2003. 698p. 1. INTRODUÇÃO Definições : Calor ou transferência de calor: forma de energia térmica em trânsito, transmitida de uma região de temperatura mais elevada para outra de menor temperatura. Símbolo: Q. Unidade no SI: Joule (J). Taxa de transferência de calor: É o calor transferido por unidade de tempo. Símbolo: q. Unidade no SI: Watt (W) = J/s Fluxo de calor: É a taxa de transferência de calor por unidade de área. Símbolo: q”. Unidade no SI: W/m 2 . Transferência de calor: Avalia as características dos processos de transferência de calor em virtude de diferença de temperatura. Diferenças entre transferência de calor e Termodinâmica A termodinâmica analisa o calor transferido, bem como o trabalho e também as variações nas propriedades quando ocorre um processo num sistema ou volume de controle, de um estado de equilíbrio térmico para outro. Não leva em conta o tempo de duração do processo. Trata de estados de equilíbrio e de mudanças de um estado de equilíbrio para outro. A transferência de calor permite determinar o tempo para se atingir o equilíbrio térmico e também analisa sistemas que não se encontram em equilíbrio. Aplicações A transferência de calor é utilizada em sistemas de troca térmica, como computadores, televisores, refrigeração, trocadores de calor, geradores de vapor, fornos e muitos outros equipamentos que envolvem trocas térmicas. Processos de transferência de calor A transferência de calor se processa de três formas: condução; convecção e radiação. Condução O calor é transmitido por contato molecular direto. O movimento molecular aleatório provoca transferência de calor de regiões mais quentes para as mais frias. A transferência se

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NOTAS DE AULA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR – ENG. MECATRÔNICA – UNIP-TATUAPÉ AULAS 1 A 4

Santoro 1

Aula 1

Bibliografia: KREITH, F.; BOHN, M. S. Princípios da Transferência de Calor. São Paulo: Thomson

Pioneira, 2003. 623p.

INCROPERA, F.P.; WITT, D.P. Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. 5ª ed. Rio

de Janeiro: LTC, 2003. 698p.

1. INTRODUÇÃO

Definições:

Calor ou transferência de calor: forma de energia térmica em trânsito, transmitida de uma

região de temperatura mais elevada para outra de menor temperatura. Símbolo: Q. Unidade

no SI: Joule (J).

Taxa de transferência de calor: É o calor transferido por unidade de tempo. Símbolo: q.

Unidade no SI: Watt (W) = J/s

Fluxo de calor: É a taxa de transferência de calor por unidade de área. Símbolo: q”. Unidade

no SI: W/m2.

Transferência de calor: Avalia as características dos processos de transferência de calor em

virtude de diferença de temperatura.

Diferenças entre transferência de calor e Termodinâmica

A termodinâmica analisa o calor transferido, bem como o trabalho e também as

variações nas propriedades quando ocorre um processo num sistema ou volume de controle,

de um estado de equilíbrio térmico para outro. Não leva em conta o tempo de duração do

processo. Trata de estados de equilíbrio e de mudanças de um estado de equilíbrio para

outro.

A transferência de calor permite determinar o tempo para se atingir o equilíbrio

térmico e também analisa sistemas que não se encontram em equilíbrio.

Aplicações

A transferência de calor é utilizada em sistemas de troca térmica, como computadores,

televisores, refrigeração, trocadores de calor, geradores de vapor, fornos e muitos outros

equipamentos que envolvem trocas térmicas.

Processos de transferência de calor

A transferência de calor se processa de três formas: condução; convecção e radiação.

Condução

O calor é transmitido por contato molecular direto. O movimento molecular aleatório

provoca transferência de calor de regiões mais quentes para as mais frias. A transferência se

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NOTAS DE AULA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR – ENG. MECATRÔNICA – UNIP-TATUAPÉ AULAS 1 A 4

Santoro 2

processa nos fluidos, através de impacto elástico, nos metais através de difusão de elétrons

livres e nos sólidos em geral por vitrações da grade reticular. A condução predomina nos

sólidos, sendo menor nos líquidos e menor ainda nos gases.

Lei de Fourier da Condução

Considerando-se uma parede plana e transferência de calor unidimensional (fluxo de

calor transmitido numa única direção) que apresenta uma distribuição de temperatura T(x), a

equação da taxa de transferência de calor é:

qx" = −k

dT

dx

sendo qx" o fluxo de calor (W/m2) na direção x por unidade de área perpendicular à direção da

transferência, sendo proporcional ao gradiente de temperatura dT

dx nesta direção. A constante

de proporcionalidade k é uma propriedade de transporte que recebe o nome de condutividade

térmica (W/(m.K). É característica do material da parede. O sinal negativo decorre do fato de

que o calor é transmitido no sentido da diminuição da temperatura. Alguns valores da

constante k podem ser visualizados na Tabela abaixo:

Material k(W/(m.K)

Prata 410

Cobre 385

Mármore 2,08

Lã de vidro 0,038

Água 0,556

Ar 0,024

Se a distribuição de temperaturas for linear, então a equação acima é simplificada para:

qx" = k

𝑇1 − T2

L

onde L é a espessura da parede, T1 a maior e T2 a menor temperatura. Para se determinar a

taxa de transferência de calor em toda a parede basta multiplicar o fluxo obtido acima pela

área A da mesma.

Convecção

A transferência de calor por convecção abrange dois mecanismos: movimento

molecular aleatório (difusão) e movimento global ou macroscópico do fluido.

A convecção se apresenta de dois tipos: natural ou livre e forçada.

Convecção natural

O movimento das partículas do fluido é causado exclusivamente pela diferença de

densidade, em virtude da diferença de temperatura por exemplo entre a parte inferior e

superior de um líquido em um recipiente sobre uma fonte de calor. Um exemplo é a

transferência de calor de componentes quentes de circuito impresso dispostas verticalmente e

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expostas ao ar atmosférico em repouso. As forças de empuxo induzem um movimento vertical

ascendente do ar que é substituído então por ar mais frio.

Convecção forçada

O escoamento do fluido é causado por meios externos, como um ventilador, no caso

de gases ou bomba para os líquidos, ou mesmo os ventos atmosféricos. O mesmo circuito

impresso citado na convecção natural se receber um fluxo de ar proveniente de um ventilador

pode ser um exemplo de convecção forçada.

Quando se tem uma superfície com velocidade nula à temperatura Ts e uma passagem

de fluido sobre ela, com velocidade u∞, desenvolve-se uma região de aumento da velocidade

desde u=0 até u=u∞, chamada de camada limite hidrodinâmica ou de velocidade. Se a

temperatura da superfície for Ts e o fluido estiver com temperatura menor, igual a T∞, existirá

também uma região de transição onde a temperatura evolui de Ts até T∞, denominada de

camada limite térmica. Se Ts for maior que T∞, haverá transferência de calor por convecção

entre essa superfície e o fluido em escoamento, conforme indicado na figura abaixo.

A equação que explica a transferência de calor por convecção é:

q”=h(Tsup - T∞)

sendo Tsup a temperatura de uma superfície em contato com um fluido em movimento, com

temperatura T∞ . Essa expressão é conhecida como a Lei do Resfriamento de Newton e h é o

coeficiente de transferência de calor por convecção. Seu valor depende das condições na

camada limite que sofrem influência da geometria da superfície, natureza do escoamento do

fluido e das caracterísiticas do fluido. Na Tabela abaixo são mostrados alguns valores

aproximados de h.

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Santoro 4

Processo h(W/(m2K)

Convecção livre

Gases 2 - 25

Líquidos 50 - 1000

Convecção forçada

Gases 25 - 250

Líquidos 100 - 20000

Convecção com mudança De fase

Ebulição/Condensação 2500 – 100000

Radiação

A radiação térmica é a energia emitida por toda a matéria que se encontra a uma

temperatura não nula.

Na transferência de calor apresentam interesse apenas os fenômenos resultantes da

diferença de temperatura entre dois corpos e que transferem energia através de um meio

transparente ou mesmo através do vácuo. A energia ao encontrar um meio opaco é absorvida,

transformando-se em energia térmica. A transferência por radiação é mais eficiente no vácuo.

Lei de Stefan-Boltzmann

A radiação emitida por uma superfície é decorrente da energia térmica da matéria,

limitada pela própria superfície. O fluxo de calor liberado (W/m2) é denominado poder

emissivo, E da superfície. O valor máximo de E é dado pela Lei de Stefan-Boltzmann:

Eb = σ Ts4

sendo Ts a temperatura da superfície, sempre na escala absoluta e

σ é a constante de Stefan-Boltzmann, igual a 5,67x10-8 W/(m2K4)

A superfície que emite este limite é denominada de radiador ideal ou corpo negro.

As superfícies reais emitem um fluxo de calor menor do que o citado acima e é

calculado por:

E = ε σ Ts4

sendo ε a propriedade radiante da superfície, chamada de emissividade 0 ≤ 𝜀 ≤ 1 .

A radiação que incide sobre uma superfície por unidade de área é representada por G

e denominada irradiação. Uma parte ou toda a irradiação pode ser absorvida pela superfície,

aumentando assim a energia térmica do material. A taxa de absorção por unidade de área é

obtida por:

Gabs = α G

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sendo α a absortividade do material 0 ≤∝≤ 1

Se a absorvidade é menor que 1 a superfície é denominada opaca e nela parte da

irradiação é refletida. Se a superfície é semitransparente frações da irradiação podem

também ser transmitidas.

Um caso que ocorre com freqüência é a radiação trocada entre uma pequena

superfície à temperatura Tsup e uma superfície isotérmica bem maior que envolve

completamente a menor. Pode ser por exemplo as paredes de um forno com temperatura Tviz

e uma pequena superfície contida em seu interior com temperatura diferente Tsup, conforme

figura abaixo:

Neste caso a irradiação pode ser aproximada pela emissão de um corpo negro a Tviz

onde:

G = σ Tviz4

Se a superfície pode ser considerada como cinza, para a qual α=ε, a taxa líquida de

transferência de calor por radiação a partir da superfície, por unidade de área da superfície é:

𝑞𝑟𝑎𝑑" =

𝑞

𝐴=∈ 𝐸𝑏 𝑇𝑠𝑢𝑝 −∝ 𝐺 =∈ 𝜎 𝑇𝑠𝑢𝑝

4 − 𝑇𝑣𝑖𝑧4

Nota: O termo “𝐸𝑏 𝑇𝑠𝑢𝑝 ” da expressão acima significa que Eb depende de Tsup .

A superfície pode também transferir calor por convecção para um gás adjacente. Então

a taxa total de transferência de calor a partir da superfície será:

𝑞 = 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 + 𝑞𝑟𝑎𝑑 = ℎ𝐴 𝑇𝑠𝑢𝑝 − 𝑇∞ +∈ 𝐴𝜎 𝑇𝑠𝑢𝑝4 − 𝑇𝑣𝑖𝑧

4

Metodologia para a solução de problemas de Transferência de Calor

1. Enumerar os dados do problema;

2. Enumerar o que deve ser encontrado;

3. Representar esquematicamente do sistema físico, identificando oas processos

relevantes de transferência de calor;

4. Listar as hipóteses e condições;

5. Identificar as propriedades necessárias aos cálculos, relacionando as fontes de dados;

6. Análise: leis de conservação, equações de taxas de transferência;

7. Cálculos;

8. Comentários.

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Santoro 6

Aula 2

2. CONDUÇÃO EM REGIME ESTACIONÁRIO UNIDIRECIONAL

2.1 Lei de Fourier

O fluxo de calor unidirecional transmitido por condução é representado por:

qx" = −k

dT

dx (Lei de Fourier)

2.2 Parede Plana

A taxa de transferência de calor através de uma parede plana, indicada na figura

abaixo, é dada por:

qx = −k A dT

dx

Da equação acima:

qx dx = −k A dT .

Integrando de ambos os lados, para x variando de 0 até L e T indo de T1 a T2 ,

invertendo a variação de temperatura para se eliminar o sinal negativo e considerando a

condutividade térmica constante com a temperatura, tem-se:

𝑞 𝑑𝑥𝑥2

𝑥1

= −𝑘𝐴 𝑑𝑇 𝑞 = −𝑘𝐴𝑇2 − 𝑇1

𝑥2 − 𝑥1

𝑇2

𝑇1

𝑞 = 𝑘𝐴𝑇1 − 𝑇2

𝐿

Como visto no capítulo 1, k é o coeficiente de condutividade térmica e suas unidades

usuais são:

W/(m.oC); W/(m.K); BTU/(h.ft.oF).

O valor de k varia com a temperatura. Quando o intervalo de temperatura

considerado não for significativo ou quando a condutividade térmica não varia sensivelmente

com a temperatura, pode-se desprezar esta variação. Em muitos materiais especialmente em

um intervalo limitado de temperatura a variação da condutividade térmica com a temperatura

pode ser representada por uma função linear do tipo:

k(T) = k0 (1+βT),

onde k0 é a condutividade térmica a T=0 e β é constante chamada de coeficiente de

temperatura da condutividade térmica.

Substituindo a expressão de k(T) na expressão da lei de Fourier para a parede plana,

tem-se:

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Santoro 7

qx = −k A dT

dx= − k0 A(1+βT)

dT

dx

Integrando a equação acima e lembrando de inverter a variação de temperatura para

eliminar o sinal negativo, tem-se:

𝑞 = 𝐴𝑇1 − 𝑇2

𝐿𝑘0 1 + 𝛽

𝑇1 + 𝑇2

2

Exemplo:

A curva ao lado representa a variação

de k com a temperatura de um material, entre

200 e 800º C. Assumindo variação linear de k

com a temperatura, determinar:

a) a equação k(T) = f(T);

b) a taxa de transferência de calor através de

uma parede com esse material, cuja espessura

é de 250 mm, considerando as temperaturas

das faces 800 e 200º C e área de 2m2 (W).

Solução:

Assumindo distribuição linear de k com a temperatura, a equação será:

k = k0 (1+βT)

Para determinar os valores de k0 e β, aplica-se a equação acima nos pontos conhecidos

(condições de contorno):

- para T=200º C, k=0,08 W/(m.oC) e para T = 800º C, k=0,2 W/(m.oC). Então:

0,08 = k0 1 + 200β (1)

0,2 = k0 1 + 800β (2)

Tem-se um sistema de 2 equações e 2 incógnitas. Da equação (2), tem-se:

𝑘0 =0,2

1 + 800𝛽

Substituindo na equação (1):

0,08 =0,2

1 + 800𝛽 1 + 200𝛽 0,08 1 + 800𝛽 = 0,2 1 + 200𝛽

0,08 + 0,08 ∗ 800𝛽 = 0,2 + 0,2 ∗ 200𝛽 0,2 ∗ 200 − 0,08 ∗ 800 𝛽 = 0,08 − 0,2

𝛽 =0,08 − 0,02

0,2 ∗ 200 − 0,08 ∗ 800

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Santoro 8

β=0,005

Substituindo esse valor de β na primeira equação, obtem-se o valor de k0 :

0,08=k0(1+200β) 0,08=k0(1+200*0,005) 𝑘0 =0,08

(1+200∗0,005)

k0=0,04

Então a equação da condutividade térmica em função da temperatura será:

k = 0,04 (1+0,005) T (Resposta)

b) A taxa de transferência de calor através da parede é obtida pela expressão:

𝑞 = 𝑘0𝐴𝑇1−𝑇2

𝐿 1 + 𝛽

𝑇1+𝑇2

2 , sendo T1 = 800º C e T2=200º C.

então:

𝑞 = 0,04 ∗ 2800 − 200

0,25 1 + 0,005

800 + 200

2

q = 672 W (Resposta)

Aula 3

Resistência térmica

É a resistência que um material oferece à passagem do fluxo de calor. Considerando

uma parede plana em contato com um fluido quente numa das faces e frio na outra, conforme

figura abaixo, as resistências à passagem do calor desde o fluido quente até o frio são as

indicadas:

Too,1: Temperatura do fluido quente;

TS,1: Temperatura da superfície

quente;

TS,2: Temperatura da superfície fria;

Too,2: Temperatura do fluido frio.

Existe uma analogia entre as difusões de calor e carga elétrica. A diferença de

potencial elétrico é associada à diferença de temperaturas, a corrente elétrica é associada à

taxa de transferência de calor e a resistência elétrica à resistência térmica:

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Santoro 9

Eletricidade: U = R i (Lei de Ohm)

Por analogia,

𝛥𝑇 = 𝑅𝑡 𝑞 => 𝑹𝒕 = 𝜟𝑻

𝒒

Para a parede plana, admitindo constante a condutividade térmica, k:

𝑞 = 𝑘 𝐴 ∆𝑇

𝐿=> 𝑹𝒕,𝒄𝒐𝒏𝒅 =

𝑳

𝒌𝑨

Unidades: oC/W, (oC.h) / kcal

Para a convecção:

q = h A (TS – Too) => 𝑅𝑡 ,𝑐𝑜𝑛𝑣 =∆𝑇

𝑞=

𝑇𝑠−𝑇∞

𝑞=> 𝑹𝒕,𝒄𝒐𝒏𝒗 =

𝟏

𝒉 𝑨

Unidades: oC/W, (oC.h) / kcal

Parede Composta

São paredes formadas pela justaposição de superfícies de materiais diferentes (figura

abaixo). São aplicadas em fornos industriais, estufas, refrigeradores.

A analogia com circuitos elétricos pode ser usada também em sistemas mais

complexos, como por exemplo em paredes compostas. Seja o exemplo mostrado na figura

abaixo:

Pode-se concluir que a resistência térmica equivalente desta configuração é:

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NOTAS DE AULA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR – ENG. MECATRÔNICA – UNIP-TATUAPÉ AULAS 1 A 4

Santoro 10

Req = R1 + RA + RB + RC + R4 ,

sendo:

R1 e R4 : resistências térmicas dos fluidos à esquerda e à direita da parede à transferência de

calor por convecção.

𝑅1 =1

ℎ1𝐴; 𝑅4 =

1

ℎ4 𝐴

RA , RB , RC são resistências térmicas dos materiais constituintes das paredes justapostas, à

transferência de calor por condução.

𝑅𝐴 =𝐿𝐴

𝑘𝐴 𝐴 ; 𝑅𝐵 =

𝐿𝐵

𝑘𝐵 𝐴; 𝑅𝐶 =

𝐿𝐶

𝑘𝐶 𝐴

A taxa de transferência de calor desde o fluido à esquerda da parede até o fluido à

direita será:

𝑞𝑥 =𝑇∞ ,1 − 𝑇∞ ,4

𝑅𝑒𝑞=

𝑇∞ ,1 − 𝑇∞ ,4

1ℎ1𝐴

+ 𝐿𝐴𝑘𝐴 𝐴

+ 𝐿𝐵𝑘𝐵 𝐴

+𝐿𝐶𝑘𝐶 𝐴

+1

ℎ4 𝐴

Aula 4

Paredes em série-paralelo

Conforme figura abaixo, A está em série com o conjunto B C (B C está em paralelo) e

em série com a parede D:

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NOTAS DE AULA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR – ENG. MECATRÔNICA – UNIP-TATUAPÉ AULAS 1 A 4

Santoro 11

A resistência equivalente do conjunto B C em paralelo será:

1

𝑅𝐵𝐶=

1

𝑅𝐵+

1

𝑅𝐶=

𝑅𝐵 + 𝑅𝐶

𝑅𝐵𝑅𝐶 𝑅𝐵𝐶 =

𝑅𝐵𝑅𝐶

𝑅𝐵 + 𝑅𝐶

Então a resistência equivalente da parede composta série-paralelo acima mostrada

será:

𝑅𝑒𝑞 = 𝑅𝐴 +𝑅𝐵𝑅𝐶

𝑅𝐵 + 𝑅𝐶+ 𝑅𝐷

2.3 Equação geral do fluxo de calor

Considerando a condução de calor no exemplo abaixo indicado, conclui-se que para o

regime estacionário sem geração interna de calor e

sem transferências de calor pelas superfícies

laterais, a taxa de transferência de calor qx é

constante e independente de x.

A taxa de transferência de calor na direção

x é dada pela equação já citada:

qx = −k A dT

dx

A área A é função de x: A = A(x) e k é função de T: k = k(T).

Então, separando-se as variáveis na equação acima, tem-se:

qx

𝑑𝑥

A= −k dT

Integrando esta equação para x variando de x0 a x1 e T variando de T0 a T1, tem-se:

qx 𝑑𝑥

A(x)

x1

x0

= − k T dT T1

T0

𝐪𝐱 =− 𝐤 𝐓 dT

𝐓𝟏𝐓𝟎

𝒅𝒙𝐀(𝐱)

𝐱𝟏𝐱𝟎

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NOTAS DE AULA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR – ENG. MECATRÔNICA – UNIP-TATUAPÉ AULAS 1 A 4

Santoro 12

O denominador desta expressão, 𝒅𝒙

𝐀(𝐱)

𝐱𝟏𝐱𝟎

é o fator de forma e depende da geometria

do sistema.

Alguns exemplos de aplicação desta metodologia são a seguir abordados:

a) Paredes Cilíndricas

Considerando um cilindro oco cujas superfícies interna e externa estejam sujeitas a

fluidos com diferentes temperaturas, conforme figura abaixo:

O fator de forma do cilindro acima mostrado será:

𝑑𝑥

A(x)

x1

x0

= 𝑑𝑟

A(r)

r2

r1

A área A(r) é a área lateral do cilindro, que para um dado raio r é igual a: A(r) = 2 π r L.

Então a expressão acima será:

𝑑𝑥

A(x)

x1

x0

= 𝑑𝑟

A(r)

r2

r1

=1

2πL

𝑑𝑟

r

r2

r1

𝒅𝒙

𝐀(𝐱)

𝐱𝟏

𝐱𝟎

=𝟏

𝟐𝛑𝐋𝐥𝐧

𝐫𝟐𝐫𝟏

(fator de forma para paredes cilíndricas).

A taxa de transferência de calor por condução através da superfície lateral da parede

cilíndrica será obtida através da Lei de Fourier, considerando a condutividade térmica

constante com a temperatura:

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NOTAS DE AULA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR – ENG. MECATRÔNICA – UNIP-TATUAPÉ AULAS 1 A 4

Santoro 13

𝑞 = −𝑘 𝑇2 − 𝑇1

𝑑𝑟

A(r)r2

r1

= −𝑘 𝑇2 − 𝑇1

12πL

lnr2r1

=−2𝑘𝜋𝐿 𝑇2 − 𝑇1

lnr2r1

𝒒 =𝟐𝒌𝝅𝑳 𝑻𝟏 − 𝑻𝟐

𝐥𝐧𝐫𝟐𝐫𝟏

A resistência térmica oposta à transferência de calor através da parede lateral cilíndrica será:

𝑹𝒕 =∆𝑻

𝒒=

𝐥𝐧𝐫𝟐𝐫𝟏

𝟐𝒌𝝅𝑳

Exemplo:

Determinar a resistência térmica (oC/W) e a taxa de transferência de calor (W) através da

parede de um tubo de vidro de 20 m de comprimento, diâmetro interno igual a 10 mm e

espessura de parede igual a 2 mm, cuja temperatura da parede interna é de 40º C e a parede

externa se encontra a 20º C. Considerar a condutividade térmica do vidro, k = 0,055 W/(m.K),

constante com a temperatura.

b) Esfera

Considerando uma esfera de raio interno igual a r1 e externo r2, temperatura interna

da parede igual a T1 e externa T2, o fator de forma será determinado a seguir.

A área de uma superfície esférica de raio r é A(r)=4 π r2. O fator de forma será:

𝑑𝑥

A(x)

x1

x0

= 𝑑𝑟

A(r)

r2

r1

= 𝑑𝑟

4πr2=

1

r2

r1

𝑑𝑟

r2

r2

r1

=1

4π −

1

r

r1

r2

=1

1

r1−

1

r2

Para a esfera, então, o fator de forma será:

𝒅𝒙

𝐀(𝐱)

𝐱𝟏

𝐱𝟎

=𝟏

𝟒𝛑

𝐫𝟐 − 𝐫𝟏𝐫𝟏𝐫𝟐

A resistência térmica à transferência de calor por condução através da parede esférica será,

então:

𝑹𝒕 =∆𝑻

𝒒=

𝐫𝟐 − 𝐫𝟏𝟒𝝅𝒌𝐫𝟏𝐫𝟐

A taxa de transferência de calor para a esfera será,

𝑞 =𝑘 𝑇1 − 𝑇2

14π

r2 − r1r1r2

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NOTAS DE AULA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR – ENG. MECATRÔNICA – UNIP-TATUAPÉ AULAS 1 A 4

Santoro 14

𝒒 =𝟒𝝅𝒌𝐫𝟏𝐫𝟐𝐫𝟐 − 𝐫𝟏

𝑻𝟏 − 𝑻𝟐

Exemplo:

Nitrogênio líquido é armazenado em recipiente esférico metálico de parede delgada e

revestido com pó de sílica com vácuo nos interstícios, sendo exposto ao ar ambiente. A

temperatura do nitrogênio é de 77 K. A esfera possui diâmetro interno igual a 50 cm e a

condutividade térmica do material isolante é de 0,0017 W/(m.K) (Tabela A3 da referência

bibliográfica). A espessura do material isolante é de 25 mm e o ar externo encontra-se à

temperatura de 300 K. Determinar a taxa de transferência de calor do ambiente para o

nitrogênio líquido (W) e a resistência térmica por condução da esfera (oC/W).