Notação Científica

Introdução

Observe os números abaixo:

• 600 000 • 30 000 000 • 500 000 000 000 000 • 7 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 • 0,0004 • 0,00000001 • 0,0000000000000006 • 0,0000000000000000000000000000000000000000000000008

A representação desses números na forma convencional torna-se difícil, em especial no quarto e oitavo exemplos. O principal fator de dificuldade é a quantidade de zeros extremamente alta para a velocidade normal de leitura dos números. Pode-se pensar que esses valores são pouco relevantes e de uso quase inexistente na vida cotidiana. Mas este pensamento é incorreto. Em áreas como a Física e a Química esses valores são frequentes. Por exemplo, a maior distância observável do universo mede cerca de 740 000 000 000 000 000 000 000 000 metros, e a massa de um próton é aproximadamente 0,00000000000000000000000000167 gramas. Para valores como esses, a notação científica é mais compacta. Outra vantagem da notação científica é que ela sempre pode representar adequadamente a quantidade de algarismos significativos. Por exemplo, a distância observável do universo, do modo que está escrito, sugere a precisão de 30 algarismos significativos. Mas isso não é verdade (seria coincidência demais 25 zeros seguidos numa aferição).

Descrição

Um número escrito em notação científica segue o seguinte modelo: m · 10 e O número m é denominado mantissa e e a ordem de grandeza.

Notação científica padronizada

A definição básica de notação científica permite uma infinidade de representações para cada valor. Mas a notação científica padronizada inclui uma restrição: a mantissa deve ser maior ou igual a 1 e menor que 10. Desse modo cada número é representado de uma única maneira. Como transformar Para transformar um número qualquer para a notação científica padronizada devemos deslocar a vírgula obedecendo o príncípio de equlíbrio. Vejamos o exemplo abaixo: 253.756,42 A notação científica padronizada exige que a mantissa esteja entre 1 e 10. Nessa situação, o valor adequado seria 2,5375642 (observe que a sequência de algarismos é a mesma, somente foi alterada a posição da vírgula). Para o exponente, vale o princípio de equilíbrio: "Cada casa decimal que diminui o valor da mantissa a umenta o expoente em uma unidade, e vice-versa ". Nesse caso, o expoente é 5. Observe a transformação passo a passo: 253 756,42 = 25 375,642 · 101 = 2 537,5642 · 102 = 253,75642 · 103 = 25,375642 · 104 = 2,5375642 · 105 Um outro exemplo, com valor menor que 1: 0,0000000475 = 0,000000475 · 10-1 = 0,00000475 · 10-2 = 0,0000475 · 10-3 = 0,000475 · 10-4 = 0,00475 · 10-5 = 0,0475 · 10-6 = 0,475 · 10-7 = 4,75 · 10-8 Desse modo, os primeiros exemplos ficarão:

• 6 · 105 • 3 · 107 • 5 · 1014 • 7 · 1033 • 4 · 10-4 • 1 · 10-8 • 6 · 10-16 • 8 · 10-49

Operações

Adição e Subtração

Para somar dois números em notação científica, é necessário que o expoente seja o mesmo. Ou seja, um dos valores deve ser transformado para que seu expoente seja igual ao do outro.. O resultado possivelmente não estará na forma padronizada, sendo convertido posteriormente. Exemplos: 4,2 · 107 + 3,5 · 105 = 4,2 · 107 + 0,035 · 107 = 4,235 · 107 6,32 · 109 - 6,25 · 109 = 0,07 · 109 (não padronizado) = 7 · 107 (padronizado)

Multiplicação

Multiplicamos as mantissas e somamos os expoentes de cada valor. O resultado possivelmente não será padronizado, mas pode ser convertido: Exemplos: (6,5 · 108) . (3,2 · 105) = (6,5 · 3,2) · 108+5 = 20,8 · 1013 (não padronizado) = 2,08 · 1014 (convertido para a notação padronizada) (4 · 106) · (1,6 · 10-15) = (4 · 1,6) · 106+(-15) = 6,4 · 10-9 (já padronizado sem necessidade de conversão)

Divisão

Dividimos as mantissas e subtraímos os expoentes de cada valor. O resultado possivelmente não será padronizado, mas pode ser convertido: Exemplos: (8 · 1017) / (2 · 109) = (8/2) . 1017-9 = 4 · 108 (padronizado) (2,4 · 10-7) / (6,2 · 10-11) = (2,4 /6,2) · 10-7-(-11) ≈ 0,3871 · 104 (não padronizado) = 3,871 · 103 (padronizado)

Exponenciação

A mantissa é elevada ao expoente externo e o expoente da base dez é multiplicado pelo expoente externo. (2 · 106)4 = (24) · 106 · 4 = 16 · 1024 = 1,6 · 1025 (padronizado)