Notação científicaNotação científica é uma forma de é uma forma de

representar números muito grandes ou representar números muito grandes ou

muito pequenos, baseada no uso de muito pequenos, baseada no uso de

potências de base potências de base 1010..

Notação CientíficaNotação Científica

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Notação CientíficaNotação CientíficaPotências de base 10Potências de base 10

100 = 1

101 = 10 10-1 = 0,1

102 = 100 10-2 = 0,01

103 = 1000 10-3 = 0,001

104 = 10000 10-4 = 0,0001

105 = 100000 10-5 = 0,00001

106 = 1000000 10-6 = 0,000001

107 = 10000000 10-7 = 0,0000001

108 = 100000000 10-8 = 0,00000001

109 = 1000000000 10-9 = 0,000000001

1010 =10000000000 10-10 =0,0000000001

Notação CientíficaNotação Científica

Qual será a representação de um número em Qual será a representação de um número em notação Científica?notação Científica?

n = a.n = a.1010nn com 1 com 1≤ n < 10≤ n < 10Vejamos alguns exemplos:Vejamos alguns exemplos:• 200 = 2,0 .10200 = 2,0 .1022

• 5.800.000 = 5,8 .105.800.000 = 5,8 .1066

• 3.400.000.000 = 3,4 .103.400.000.000 = 3,4 .1099

• 9.450. 000. 000. 000. 000 = 9,45 .109.450. 000. 000. 000. 000 = 9,45 .101515

• 0,0000000085 = 8,5 .100,0000000085 = 8,5 .10-9-9

Ordem de grandeza

Achar a O.G. da medida 6370000m.1º passo: Passe o número para a

notação científica:

x = N.10n, com 1 ≤ N < 10.

Execução ⇒ 6,37.106 m.No nosso exemplo, N = 6,37 e n = 6

Ordem de grandeza

• 2º passo: Olhando para o valor de N:• se N > 3,16, faça n + 1.• Se N < 3,16, n fica com o mesmo valor.• 6,37 não é maior do que 3,16?• n não é igual a 6?• Então devemos fazer n + 1 (6 + 1) = 7 e a

ordem de grandeza será• 107 m.

Ordem de grandeza

• Por que o marco divisório entre as potencias de 10 é o número 3,16 ?

• Devemos procurar o ponto médio entre as potências de 10.

• Por exemplo: 100 e 101, são seus expoentes o 0 e o 1, e o ponto médio entre 0 e 1 é 1/2.

• 100 101/2 101

• Observe que 101/2=√10≈3,16 é o marco divisório entre as potências sucessivas de 10.

EXERCÍCIOS PROPOSTOSEXERCÍCIOS PROPOSTOS

01-(UFJF-MG)01-(UFJF-MG) Supondo-se que um grão de Supondo-se que um grão de feijão ocupe o espaço equivalente a um feijão ocupe o espaço equivalente a um paralelepípedo de arestas 0,5cm x 0,5cm x paralelepípedo de arestas 0,5cm x 0,5cm x 1,0cm, qual das alternativas abaixo melhor 1,0cm, qual das alternativas abaixo melhor estima a ordem de grandeza do número de estima a ordem de grandeza do número de feijões contido no volume de um litro?feijões contido no volume de um litro?

a) 10a) 10 d) 104d) 104b) 102b) 102 e) 105e) 105c) 103c) 103

3

3 3

3

3 3

4

5

Resolu o :

: 0,5.0,5.1,0 0,25

1 1.10

1 0, 25

1,0.10

4,0.10

4,0 3,16 . . 10

Re :

çã

V cm

litro cm

grão cm

x cm

x grãos

OG

sposta E

= =

→

→→

=

> ⇒ =

Volume de 1 grão

02-(INATEL)

a) Escrever em notação científica, com dois algarismos significativos, as seguintes medidas:

(1) 1230000g; (2) 0,00072J

b) Um ano-luz mede 9,45 trilhões de quilômetros. Qual a ordem de grandeza do século-luz, em metros?

Resolução:

a) (1) 1,2.106 g (2) 7,2.10−4 J

b) 1 século-luz = 102 ano-luz

1 século-luz = 102.9,45.1015m

1 século-luz = 9,45. 1017m

9,45 >3,16,então:

OG = 1018

03-(Fuvest-SP) Qual é a ordem de grandeza do número de voltas dadas pela roda de um automóvel ao percorrer uma estrada de 200km?

a) 102 d) 107

b) 103 e) 109

c) 105

Resolução:diâmetro estimado da roda = 60cm = 0,6mcada volta da roda: ∆s = 2πR

∆s = 2.3,14.0,3 = 1,88m1 volta ________ 1,88mx ________ 200.103m x = 4,0.104 voltas 4,0>3,16 OG = 105

Resposta: C

04-(FEI-SP) 04-(FEI-SP) O diâmetro de um fio de O diâmetro de um fio de cabelo é 10cabelo é 10−−44m. Sabendo-se que o m. Sabendo-se que o diâmetro de um átomo é 10diâmetro de um átomo é 10−−1010m, quantos m, quantos átomos colocados lado a lado seriam átomos colocados lado a lado seriam necessários para fazer uma linha que necessários para fazer uma linha que divida o fio de cabelo ao meio divida o fio de cabelo ao meio exatamente no seu diâmetro?exatamente no seu diâmetro?

a) 10a) 1044 átomos átomos d) 10d) 1077 átomos átomos

b) 10b) 1055 átomos átomos e) 10e) 1088 átomos átomosc) 10c) 1066 átomos átomos

• Resolução:

• 1 átomo ________ 10−10m • x ________ 10-4 m

• x = 106 átomos • Resposta: C