OBJETIVO MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO1

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Disciplina: MATEMÁTICA RESOLUÇÃO

PARA QUEM CURSARÁ O 6.O ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2019

Prova: DESAFIO

QUESTÃO 11Na civilização do Egito Antigo, os números eram usados para controlar a quantidade deanimais de seus rebanhos, as produções agrícolas e, principalmente, para manter osregistros de impostos atualizados. Para isso, foi desenvolvido um sistema de sinaisnuméricos chamados de numerais. Hoje, para quantificar bens, mesmo que os númerosainda sejam utilizados para essas finalidades, temos formas de contagem e de cálculomais sofisticadas e eficientes.

Na tabela abaixo, você poderá observar os símbolos egípcios para a unidade e para osseis primeiros agrupamentos de dez e, também, quanto valem em nosso sistema.

Assim, as regras para a escrita de números no sistema egípcio são:• Cada símbolo só pode ser repetido nove vezes.• Cada dez símbolos são trocados por outro, de um agrupamento superior. • Para saber o valor do número escrito, é preciso somar os valores dos símbolos

utilizados.

Por exemplo: 13248, no sistema egípico, é:

Depois de comparar a escrita egípcia com a escrita numérica que utilizamos no dia a dia,faça os cálculos e assinale a alternativa que contém a soma dos animais.a) 18022 b)182220 c) 1822000d) 8220000 e)182200000

RESOLUÇÃO4 pássaros equivalem a 4 . 100000 = 4000001 pessoa equivale a 10000002 dedos equivalem a 2 . 10000 = 200002 flores equivalem a 2 . 1000 = 2000

A quantidade de touros é:

= 400000

A quantidade de cabras é:

= 1422000

Ao todo, são 400000 + 1422000 = 1822000 animais.Resposta: C

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QUESTÃO 12Aprender a contar, usando um ábaco, favorece o entendimento da regra doposicionamento, que é muito importante para a escrita dos números naturais. Cadahaste corres ponde a uma posição no sistema numérico decimal e nelas são colocadasargolas. A quantidade de argolas na haste representa o algarismo daquela posição.Em geral, colocam-se adesivos abaixo das hastes com os símbolos: U, D, C, M, DM e CM,que correspondem, respectivamente, a unidades, dezenas, centenas, unidades demilhar, dezenas de milhar e centenas de milhar, sempre começando com a unidade nahaste da direita e as demais ordens do número colocadas no sentido direita-esquerda.

Veja o desenho de um ábaco formado por hastes. Observe que, neste ábaco, os adesivosnão seguiram a disposição usual, começando com o adesivo da haste da direita, ou seja,começando com a posição das unidades.

Mesmo com esta disposição diferente, o número que está representado na figura é:a) 610741b) 460171c) 171064d) 147016e) 46171

RESOLUÇÃONa casa das unidades existe 1 argola, na casa das dezenas temos 7, na casa dascentenas temos 1, nos milhares zero, nas dezenas de milhares 6 e nas centenas demilhares 4, resultando no número 460171.Resposta: B

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QUESTÃO 13Você sabia que há duas perguntas fundamentais que devemos nos fazer com a intençãode realizar uma “boa contagem”?

• O que quero contar?• Como farei para contar o que quero contar?

Leia atentamente o problema abaixo. Faça a si mesmo as perguntas sugeridas e respondaao que se pede.

Seis alunos disputam dois cargos diferentes na comissão organizadora da festa escolarde fim de ano: presidente da organização da festa e conselheiro. Se cada um dos alunos poderá exercer somente um cargo, quantas são as maneirasdistintas de formar as duplas, combinando, sempre, um presidente e um conselheiro?a) 2b) 6c) 12d) 30e) 40

RESOLUÇÃOExistem 6 maneiras de escolher o presidente (ele pode ser qualquer um dos alunos).Existem 5 maneiras de escolher o conselheiro (pode ser qualquer um dos alunos quesobraram).Assim, existem 6 . 5 = 30 maneiras de escolher um presidente e um conselheiro.Resposta: D

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QUESTÃO 14Na votação para eleger a diretoria da Associação Jogo-Cabeça Esporte Clube, duaschapas concorreram: Chapa I e Chapa II.Todos os 750 sócios compareceram às urnas para votar. Não houve votos nulos oubrancos e a Chapa I recebeu a metade dos votos mais um.

Considere as informações dadas e assinale a alternativa correta:a) A Chapa I recebeu 375 votos e a Chapa II recebeu 375.b) A Chapa I recebeu 374 votos e a Chapa II recebeu 376.c) A Chapa I recebeu 376 votos e a Chapa II recebeu 374.d) A Chapa I e a Chapa II receberam igualmente 374 votos cada uma.e) A Chapa I recebeu o dobro de votos conseguidos pela Chapa II.

RESOLUÇÃOA metade de 750 é 375, pois

Assim, a Chapa I recebeu 375 + 1 = 376 votos e a Chapa II recebeu 750 – 376 = 374.Resposta: C

750 20 375

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QUESTÃO 15Um computador foi programado com as instruções que estão descritas no fluxogramaabaixo.

O resultado da contagem que o computador vai apresentar depois de executar oprograma é:a) 62b) 32c) 16d) 8e) 4

RESOLUÇÃOApós executar o programa, os números escritos são 2, 4, 8, 16 e 32, cuja soma é 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62.Resposta: A

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QUESTÃO 16Em qual das alternativas aparece um número que fica entre e ?

a) 2b) 4c) 5d) 7e) 9

RESOLUÇÃOObservemos que:

= = e = =

Além disso,

2 = = , 4 = = , 5 = = , 7 = = e

9 = =

Na ordem crescente, temos:

, , , , , e , o que é equivalente a 2, 4, 5, , 7, e 9.

Desta forma, o número que está entre e é o número 7.

Resposta: D

55–––7

19–––3

19–––3

19 x 7–––––––3 x 7

133––––21

55–––7

55 x 3–––––––7 x 3

165––––21

2 . 21––––––21

42–––21

4 . 21––––––21

84–––21

105–––––21

147–––21

189––––21

5 . 21––––––21

7 . 21––––––21

9 . 21––––––21

42–––21

84–––21

105––––21

133–––21

147–––21

165–––21

189–––21

19–––3

55–––7

19–––3

55–––7

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QUESTÃO 17A porcentagem que representa a área escurecida do quadrado ABCD abaixo é de:

a) 40% b) 58% c) 35% d) 49%e) 30%

RESOLUÇÃOPodemos redividir o quadrado ABCD da seguinte forma:

Observe que, dessa forma, o quadrado foi dividido em 100 triângulos congruentes, dosquais 40 estão pintados. A porcentagem do quadrado que representa a área escurecida é = 40%.

Resposta: A

40––––100

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QUESTÃO 18Uma família resolveu comprar um imóvel num bairro cujas ruas estão representadasna figura. As ruas com nomes de letras são paralelas entre si e perpendiculares às ruasidentificadas com números. Todos os quarteirões são quadrados, com as mesmasmedidas, e todas as ruas têm a mesma largura, permitindo caminhar somente nasdireções vertical e horizontal. Desconsidere a largura das ruas.

A família pretende que esse imóvel tenha a mesma dis tância de percurso até o local detrabalho da mãe, loca lizado na rua 6 com a rua E, o consultório do pai, na rua 2 com arua E, e a escola das crianças, na rua 4 com a rua A.Com base nesses dados, o imóvel que atende às preten sões da família deverá serlocalizado no encontro das ruas:a) 3 e C b)4 e C c) 4 e D d) 4 e E e) 5 e C

RESOLUÇÃO

Sejam os pontos M o local de trabalho da mãe, P o consultório do pai e E a escola dascrianças, no desenho acima. Para que o imóvel esteja à mesma distância do local detrabalho da mãe e do pai, deverá estar na rua 4. O imóvel que atende às pretensões da família deve estar localizado no ponto X, que éo encontro das ruas 4 e D. Nesta localização, estará a 3 quarteirões do trabalho da mãe,do consultório do pai e da escola.Resposta: C

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QUESTÃO 19Em cada caixinha, cabem 8 bolinhas de pingue-pongue. Em cada caixa grande, cabem8 caixinhas. Em cada engradado, cabem 8 caixas grandes. E em cada caminhão, cabem 8 engradados.

André precisa transportar de São Paulo ao Rio de Janeiro 16896 bolinhas. De quantoscaminhões André necessitará?a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

RESOLUÇÃO

Cada caminhão transporta 4096 bolinhas. Pela conta acima, se André usar 4 caminhões,sobrarão 512 bolinhas, equivalendo a 8 x 8 x 8, que é o número de bolinhas que cabemem um engradado. Assim, são necessários 5 caminhões, sendo 4 para levar as primeiras bolinhas e 1 paraas que sobraram.Resposta: D

Caixinhas Caixa grande Engradados Caminhões

8 x 8 x 8 x 8

16896 4096– 16384 4––––––––

512

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Total

4096

QUESTÃO 20Observe os diagramas abertos e fechados de cada poliedro e descubra quantos são osvértices, as arestas e as faces de cada um.

A alternativa que contém o número de vértices, arestas e faces de cada poliedrosolicitado, na ordem em que estão na tabela, é:a) 4, 8 e 5 para a pirâmide de base quadrada e 3, 6 e 5 para o prisma de base triangular.b) 5, 5 e 5 para a pirâmide de base quadrada e 6, 6 e 6 para o prisma de base triangular.c) 8, 8 e 5 para a pirâmide de base quadrada e 10, 10 e 5 para o prisma de base

triangular.d) 5, 8 e 5 para a pirâmide de base quadrada e 6, 9 e 5 para o prisma de base triangular.e) 2, 4 e 6 para a pirâmide de base quadrada e 3, 5 e 7 para o prisma de base triangular.

RESOLUÇÃONa pirâmide de base quadrada, existem 5 vértices (4 na base e um em cima), 5 faces(uma na base e 4 laterais) e 8 arestas (4 na base e 4 laterais). No prisma de base triangular, existem 6 vértices (3 em cada base), 9 arestas (3 em cadabase e 3 laterais) e 5 faces (2 bases e 3 laterais).

Resposta: D

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