Niccolò Barabino (Itália - 1832-1891)

"... esquecia-se de comer e de se cuidar, mesmo quando era levado à força para

tomar banho, ele traçava figuras geométricas nas cinzas do chão ou em

seu próprio corpo, entrando em um estado de profunda concentração,

parecia estar divinamente possuído por seu amor e delírio científico."

(Plutarco - 46 - 127 d.C.)

Estrutura

Arquimedes e a História•Introdução•Inventos e estórias•As máquinas de guerra•O fim de Arquimedes•O palimpset

Os trabalhos de Arquimedes

Visite: http://arquimedesdesiracusa.tripod.com/

Fontes

• Arquimedes – uma porta para a ciênciaJeanne Bendick - Ed. Osysseus

• Arquimedes – Pioneiro da matemáticaRevista Scientific American BrasilColeção gênios da ciência - Ed. Duetto

• ArquimedesColeção “Os homens que mudaram a humidade”Filippo Garozzo – Ed. Três

• The Works of ArchimedesT. L. Heath – Cambridge

• http://www.mcs.drexel.edu/~crorres/Archimedes/contents.html

Cigarette Oriental de Belgique - Card 26“Famous Men through the Ages” (1938)

Card de Jacques chocolates“Collection De Chromos Instructifs” (1965)

Giuseppe Villa (Sicília - 1870).

Óleo sobre telaJusepe de Ribera (Espanha - 1630)

Selo Italiano - 1983

Selo Espanhol 1963

Introdução

Extensão: 82 KilometrosLocalização: 29,7º Norte, 4,0º Oeste

Cratera Arquimdedes vista da Apolo 15

Introdução

Introdução

• 306 a.C. – Nascimento de Hiero• 287 a.C. – Nascimento de Arquimedes• 275 a.C. – Hiero assume Siracusa• 264 – 241 a.C. - 1º Guerra Púnica• 218 – 201 a.C. - 2º Guerra Púnica• 213 a.C. – Marcellus ataca Siracusa• 212 a.C. - Morte de Arquimedes

Siracusa

•Rica e Poderosa•Posição geográfica estratégica•Porto movimentado

Invenções e estórias

Gravura grega de autor desconhecido (1740)

Alavanca

“Dêem-me um ponto de apoio no espaço e levantarei o mundo”

O Caso da Coroa

Hiero suspeitou que seu ouvires substituiu parte o ouro e pediu que Arquimedes resolvesse o caso sem danificar a coroa

Espiral

• irrigar os campos• retirar água dos porões dos navios

Antigamente

Atualmente

• no Egito, irrigar os campos• na Holanda, drenar os campos

Agricultor egípcio utilizando a Espiral de Arquimedes para irrigar os campos.

Fotografia: Helen and Frank Schreider (National Geographic)

Espiral

Espiral

Sete espirais de Arquimedes sendo usadas na engenharia moderna (Memphis, Tennessee, USA).

•2,44 metros de diâmetro cada•75.000 litros por minuto

As máquinas de guerra

Momento histórico

Roma

Cartago

Potências em expansão !!!

264 a.C.

Momento histórico

Siracura alidade Roma

Hiero morre em 215 a.C.

Hieronimus assume com 16 anos

É assassinado por Hipócrates

Siracura alidade Cartago

Roma declara guerra contra Siracusa

A Garra

Giulio Parigi (Itália - 1571-1635)

1.Uma alavanca que levantava e arrastava os navios, virando-os

A Garra

2.Uma catapulta que atacava o navio com um âncora, virando-o

A Garra

3.Uma alavanca que literalmente pega o navio e suspende antes de soltá-lo para afundar

A Garra

Giulio Parigi (Itália - 1571-1635)

Espelhos de fogo

Espelhos de fogo

MITProfessor David Wallace

http://web.mit.edu/2.009/www/lectures/10_ArchimedesResult.html

Espelhos de fogo

Episódio 46 - Achimedes Death Ray

•300 espelhos•23 metros

O fim de Arquimedes

Giovanni Maria Mazzuchelli (Itália - 1707-1765)

212 a.C.

“(…) I remembered having heard of some simple lines of verse which had been inscribed on his tomb, referring to a sphere and cylinder modeled in stone on top of the grave. And so I took a good look round all the numerous tombs that stand beside the Agrigentine Gate. Finally I noted a little column just visible above the scrub: it was surmounted by a sphere and a cylinder."

Cicero (106-43 a.C.), em 75 a.C.

O fim de Arquimedes

“(...) lembrei-me de ter ouvido algumas linhas do verso inscrito em sua tumba, referindo-se a uma esfera e um cilindro esculpido em pedra no alto de sua sepultura. Então eu dei uma boa olhada nas diversas tumbas que estão dentro dos portões de Agrigentine. Finalmente eu notei uma pequena coluna acima de um arbusto: acima dela havia uma esfera e um cilindro.”

O Palimpsest

Códice A

Códice B

Códice C – O palimpsest

Guilherme de MoerbekeTradução para o latimem 1269

O Palimpsest

Palimpsest - Manuscrito onde a escrita original foi apagada e uma outra foi feita por cima

O original foi escrito no sec. X e reescrito no sec. XIII por

um monge que copiou um livro de orações

Está em mal estado, com as páginas desgastadas e consumidas por fungos

Fontes: http://www.archimedespalimpsest.org/

•Encontrado em 1906 por Heinberg, em Istambul•Repentinamente some•Reaparece em 1930 em Paris•Volta à público em 1998

Walters Art Museum, Baltmore – Maryland (EUA)•1999•80 % já recuperado•Témino dos trabalhos: 2008

O Palimpsest

Fonte: http://www.thewalters.org/

•Única cópia original em grego antigo de “Sobre corpos flutuantes”•Única fonte para “O método” e “Stomachion”

O Palimpsest

Os trabalhos de Arquimedes

•A medida do círculo•A quadratura da parábola•Espirais•Livro de lemas•Sobre esfera e o cilindro•Sobre conóides e esferóides•O contador de areia•Sobre as espirais•Sobre o equilíbrio dos planos•Sobre os corpos flutuantes•Stomachion•O método•O problema dos bois

A medida do círculo

Inscrevendo e circunscrevendo polígonos de até 96 lados, Archimedes determina que a razão entre a circunferência e o diâmetro de um círculo está entre 3 + 10/71 e 3 + 1/7

A quadratura da parábola

Utilizando novamente o princípio da exaustão, Arquimedes traça triângulos internos em uma parábola para determinar sua área. Ele conclui que a parábola é 4/3 do primeiro triângulo.

Sobre a esfera e o Cilindro

Dirigida a Dosite, escrita em dois livros:•a superfície de uma esfera é quatro vezes a do grande círculo•a área de qualquer segmento da esfera•mostra que o volume de uma esfera é dois terços do volume do cilindro circunscrito•a superfície da esfera é dois terços da superfície do cilindro circunscrito, incluindo-se as bases

Sobre conóides e esferóides

Dirigia a Dosite, estuda as figuras que hoje chamamos de

Hiperbolóides de rotação (conóides)

Parabolóides

Elipsóides (esferóides)

Sobre as espirais

Espiral de Arquimedes: uma curva descrita por um ponto que se move de modo uniforme sobre uma reta que, por sua vez, se move de modo circular uniforme.

Sobre o equilíbrio dos planos

Em dois livros:• o primeiro descreve a lei da alavanca e determina o centro de gravidade de algumas figuras planas, em particular o paralelogramo, o triângulo e o trapézio•o segundo dedica-se inteiramente à determinação do centro de gravidade da parábola

Sobre os corpos flutuantes

Arquimedes estabelece os princípios básicos da hidrostática, em dois livros:•no primeiro, estuda o peso de um corpo imerso em um fluido, conhecido como “O princípio de Arquimedes” (um corpo imerso em um fluido recebe um empuxo para o alto igual ao peso do volume do fluido deslocado)•no segundo, estuda o comportamento de uma parabolóide flutuante

O contato de areia

Arquimedes afirma que não havia nada que não pudesse ser medido com números e que, por sua vez, não deixasse ainda um saldo de números.Sendo assim, decidiu contar a quantidade de grão de areia necessários para encher o universo.

Chegou a um número próximo a

1063

O problema do gado

•O número de touros malhados era menor do que o de touros bancos em 5/6 do número de touros cinzentos. Era menor do que o número de touros cinzentos em 9/20 do número de touros marrons. E menor do que o número de touros marrons em 13/42 do número de touros brancos.•O número de vacas brancas era 7/12 do número de animais marrons somado ao número de animais marrons.•O número de vacas cinzentas era 9/20 do número de animais marrons•O número de vacas marrons era 11/30 do número de animais malhados•O número de vacas malhadas era 13/42 do número de animais brancos

http://cognosco.blogs.sapo.pt/arquivo/866761.html

O gado teria 50 milhões 389 mil e 82 animais

Stomachion

Arquimedes descreve uma espécie de tangram, onde um quadrado é subdivido em quatorze partes comensuráveis entre si.

Área total 114•2 partes de área 3•4 partes de área 6•1 parte de área 9•5 partes de área 12•1 partes de área 21 •1 parte de área 24

O método

“É um livro sobre o descobrimento em si ao invés de um livro sobre como você chega ao resultado desenvolvendo demonstrações. Isto é muito raro, na verdade não há nenhum livro na antiguidade, além do Método, que aborda este tipo de questão.”

Alexander JonesProfessor in the Institute for the History and Philosophy of Science

and Technology (IHPST), University of Toronto, Canada

“Este foi um achado espetacular para a história da matemática. É como, por um momento, estar na mente de Arquimedes. Se você fosse um pintor, por exemplo, você certamente estaria interessado no trabalho final dos mestres da pintura, mas mais do que isto, você gostaria de aprender as técnicas e os métodos dos mestres. Que tinta eles usaram, como eles abordaram seus temas? E isso serve para os matemáticos, eles querem saber não somente como é o trabalho feito por Arquimedes, ou como são seus teoremas, mas como ele chegou até eles.”

Chris RorresProfessor Emeritus of Mathematics Drexel University Philadelphia, Pennsylvania, USA