Sociedade Brasileira de Química (SBQ)

36a Reunião Anual da Sociedade Brasileira de Química

Multiplicadores de Lagrange e Princípio da Entropia – Mecânica dosmeios contínuos.

André O. Guerrero (PG)*1, Adalberto B. M. S. Bassi (PQ)1

*andreoguerrero@gmail.com

1Instituto de Química, Universidade Estadual de Campinas, C.P. 6154, CEP 13084-971, Campinas, SP, Brasil

Palavras Chave:Meios Contínuos, viscosidade.

IntroduçãoO estudo de estados fora do equilíbriotermodinâmico e com propriedades intensivasheterogeneamente distribuídas é de fundamentalimportância para a compreensão dos corpos físicosreais, porque estes estados, ao invés decorresponderem a um pequeno conjunto deexceções, correspondem à maioria, senão à quasetotalidade dos corpos realmente observados.A mecânica dos meios contínuos apresenta-secomo uma adequada abordagem teórica destesestados, dado que, além de não exigir o equilíbriodo sistema em estudo, também não exige a suahomogeneidade.Princípios como a conservação de massa, energia emomentos linear e angular são fundamentais para oestudo destes corpos reais, assim como aconsideração de que é dissipativo qualquerprocesso ao qual seja submetido um corpo real.O método de multiplicadores de Lagrange aplicadoà verificação do princípio da entropia, desenvolvidopor Liu1, aliado ao princípio da objetividade material,ou seja, de que toda propriedade de um corpo deveser objetiva com relação a transformaçõesortogonais ( = para escalares, = paravetores e = para tensores), apresentam-secomo uma poderosa ferramenta para a investigaçãode processos fora da homogeneidade e do equilíbriotermodinâmico.

Resultados e DiscussãoUsando o método de Liu (multiplicadores deLagrange) aplicado ao princípio da entropia, com asequações de balanço de massa, momento linear eenergia funcionando como restrições (sendo osmultiplicadores correspondentes Λ , e Λ ),+ ( ) = 0,+ ( ) − = 0,̂ + ( ) − . − = 0,+ ( ) − ≥ 0,obtém-se um conjunto de equações relacionando aentropia ( ), a energia interna ( ), o fluxo de calor( ), o fluxo de entropia ( ) e o tensor de tração( ),bem como uma expressão para a produção residual

de entropia, que dependem de quais são aspropriedades do sistema escolhidas como variáveisindependentes.Para o conjunto de variáveis , , (densidademássica, temperatura e gradiente detemperatura)obtém-se a produção residual deentropia − Λ ≥ 0e uma expressão para o tensor de tração= − .Para o conjunto de variáveis , , , (sendoo tensor parte simétrica do gradiente develocidades),obtém-se a produção residual deentropia − Λ + [Λ . − Λ . ] ≥ 0,sem obter uma expressão direta para o tensor detração, dado que este permanece na expressãopara a produção residual de entropia.A investigação da forma específica do tensor detração está em andamento e envolve o estudo dosteoremas de representação de funções isotrópicasescalares, vetoriais e tensoriais.2,3

ConclusõesNa produção residual de entropia correspondenteao conjunto de variáveis , , ,o único modode dissipação que aparece no sistema é através dofluxo de calor, diferentemente do que ocorre quandoo tensor parte simétrica do gradiente de velocidade( ) é incluído entre as variáveis.O tensor de tração obtido com as variáveis, , não apresenta viscosidades e, portanto,é inapropriado para o estudo dos processos devitrificação, que é o objetivo da pesquisa emandamento. No entanto, a inclusão do tensor fazcom que, para obter o tensor de tração desejado,seja necessário estudar os teoremas derepresentação de funções isotrópicas.

AgradecimentosÀ CAPES pela bolsa de doutorado que permitiu arealização deste trabalho____________________

1Liu, I. S.Arch. Rational Mech. Anal.1972, 46, 131.2Wang, C. -C. Arch. Rational Mech. Anal.1970, 36(3), 166.2 Wang, C. -C. Arch. Rational Mech. Anal.1970, 36(3), 198.