multiplicação dinamizada e a matemática do cotidiano enem

Tabuada de multiplicao dinamizada.(A multiplicao de uma vezes por todas) Por: O.Jr. Bentes O QUE SIGNIFICA A PALAVRA MULTIPLICAO, NESTA TABUADA!? R= Significa mltipla adio, ou seja, multiplicar significa somar mltiplas vezes, sucessivas vezes. 3x2, trs vezes dois, significa: trs vezes o dois somado com ele mesmo, ou seja, 2+2+2, que igual a seis. Quando digo 4xY, significa: quatro vezes o Y somado com ele mesmo, ou seja 4Y = Y+Y+Y+Y.

Ex:

quatro casas = + + + + + + + 4 casas = casa+casa+casa+casa 4c = c + c + c + c 4X = X + X + X + X

Quando digo cinco bananas quero dizer, uma banana, mais uma banana, mais uma banana, mais uma banana, mais uma banana, ou seja, 5 x banana 5 bananas = 1banana + 1banana +1banana + 1banana + 1banana, ou seja 5 b = 1b + 1b + 1b +1b +1b 10b = 2b + 2b + 2b + 2b + 2b 10X = 2X + 2X+ 2X+ 2X+ 2X 10 Y = Y + Y+ Y+ Y+ Y+ Y+ Y+ Y+ Y+ Y

1

Em linguistica dizemos que o desenho da casa um signo linguistico, que ele o significante da casa real que temos na nossa cabea, poise le esta no lugar da casa real que o significado. Por exemplo: 1) = amor - o desenho do corao o significante, e o significado o sentimento mais nobre que ns humanos possumos chamado: AMOR; 2) Em Direito dizemos que o cliente o representado (o significado) e o advogado o respresentante legal (o significante). O que uma varivel!? Por que dizemos que o X e o Y so variveis!? R= Quando usamos o C podemos representar uma casa, uma cadeira, um cavalo, uma centena e etc.Se usarmos a letra D podemos representar que o D um dado, um diamante, uma dezena e etc. Se usarmos o X pode representar uma xcara e etc., j o Y fica mais dfil respresentarmos uma coisa que comea com a letra Y. Como ela representa poucas coisas no conjunto universe, melhor dizendo no conjunto de todas as coisas que podemos pensar, ela pode ser usada como uma varivel. O X pode ser 10, 20, 30 e etc, assim como o Y.

Na varivel pode variar a coisa representada assim como o valor, entendido!?

1x2 = 2x2 = 3x2 = 4x2 = 5x2 = 6x2 = 7x2 = 8x2 = 9x2 = 10x2 = 1x3 2x3 3x3 4x3 5x3 = = = = =

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3

+ + + + + + + + + + + + +

2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3

= + + + + + + + +

4 2 2 2 2 2 2 2 2

= + + + + + + +

6 2 2 2 2 2 2 2

=8 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2

= 10 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2

= 12 + 2 + 2 + 2 + 2

= 14 + 2 = 16 + 2 + 2 = 18 + 2 + 2 + 2 = 20

= ___ + 3 = ___ + 3 + 3 = ___ + 3 + 3 + 3 = ___2

6x3 = 7x3 = 8x3 = 9x3 = 10x3 =

3 3 3 3 3

+ + + + +

3 3 3 3 3

+ + + + +

3 3 3 3 3

+ + + + +

3 3 3 3 3

+ + + + +

3+ 3+ 3+ 3+ 3+

3 = ___ 3 + 3 = ___ 3 + 3+ 3 = ___ 3 + 3+ 3 + 3 = ___ 3 + 3+ 3 + 3+ 3 = ___

1x4 = 4 2x4 = 4 + 4 = 8 3x4 = 4 + 4 + 4 = 12 4x4 = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 5x4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20 6x4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24 7x4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 28 8x4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 32 9x4 = ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ +___ +___ +___ = ___ 10x4 = ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ +___ +___= ___ 1x5 = 5 2x5 = 5 + 5 = 10 3x5 = 5 + 5 + 5 = 15 4x5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20 5x5 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25 6x5 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30 7x5 = ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ +___ = ___ 8x5 = ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ +___ +___ = ___ 9x5 = ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ +___ +___ +___ = ___ 10x5 = ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ +___ +___= ___ 1x6 2x6 3x6 4x6 5x6 6x6 7x6 8x6 9x6 = 6 = 6 + 6 = = 6 + 6 + = 6 + 6 + = ___ + ___ = ___ + ___ = ___ + ___ = ___ + ___ = ___ + ___ 12 6 = 18 6 + 6 = 24 + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___

= ___ + ___ + ___ + ___ + ___

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10x6 = ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ +___ +___= ___ 1x7 = 7 2x7 = 7 + 7 = 14 3x7 = 7 + 7 + 7 = 21 4x7 = 7 + 7 + 7 + 7 = 28 5x7 = ___ + ___ + ___ + ___ + ___ = ___ 6x7 = ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ = ___ 7x7 = ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ +___ = ___ 8x7 = ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ +___ +___ = ___ 9x7 = ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ +___ +___ +___ = ___ 10x7 = ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ +___ +___= ___ 1x8 = 8 2x8 = 8 + 8 = 16 3x8 = ___ + ___ + ___ = ___ 4x8 = ___ + ___ + ___ + ___ = ___ 5x8 = ___ + ___ + ___ + ___ + ___ = ___ 6x8 = ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ = ___ 7x8 = ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ +___ = ___ 8x8 = ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ +___ +___ = ___ 9x8 = ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ +___ +___ +___ = ___ 10x8 = ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ +___ +___= ___ 1x9 = ___ 2x9 = ___ + ___ = ___ 3x9 = ___ + ___ + ___ = ___ 4x9 = ___ + ___ + ___ + ___ = ___ 5x9 = ___ + ___ + ___ + ___ + ___ = ___ 6x9 = ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ = ___ 7x9 = ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ +___ = ___ 8x9 = ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ +___ +___ = ___ 9x9 = ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ +___ +___ +___ = ___ 10x9 = ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ +___ +___= ___ 1x10 = ___ 2x10 = ___+ ___ = ___4

3x10 = ___+ ___ + ___= ___ 4x10 = ___+ ___ + ___+ ___= ___ 5x10 = ___+ ___ + ___+ ___+ ___= ___ 6x10 = ___+ ___ + ___+ ___+ ___+ ___ = ___ 7x10 = ___+ ___ + ___+ ___+ ___+ ___+ ___= ___ 8x10 = ___+ ___ + ___+ ___+ ___+ ___+ ___+ ___ = ___ 9x10 = ___+ ___ + ___+ ___+ ___+ ___+ ___+ ___+ ___ = ___ 10x10 = ___+ ___ + ___+ ___+ ___+ ___+ ___+ ___+ ___+___ = ___

1x2 2x2 3x2 4x2 5x2 6x2 7x2 8x2 9x2 10x2 1x3 2x3 3x3 4x3 5x3 6x3 7x3 8x3 9x3 10x3 1x4 2x4

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q2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 q3 3 6 9 12 15 18 21 24 27

+ + + + + + + + +

2 2 2 2 2 2 2 2 2

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4 6 8 10 12 14 16 18 20

q (descendo - somando)

+ + + + + + + + +

3 3 3 3 3 3 3 3 3

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q(descendo - somando) 6 9 12 15 18 21 24 ___ ___ q (descendo - somando) 8 5

q4 4 + 4 =

3x4 4x4 5x4 6x4 7x4 8x4 9x4 10x4 1x5 2x5 3x5 4x5 5x5 6x5 7x5 8x5 9x5 10x5 1x6 2x6 3x6 4x6 5x6 6x6 7x6 8x6 9x6 10x6

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8 12 16 20 24 28 32 36

+ + + + + + + +

4 4 4 4 4 4 4 4

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12 16 ___ ___ ___ ___ ___ ___

q5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 q6 6 12 18 24 30 36 ___ ___ ___

+ + + + + + + + +

5 5 5 5 5 5 5 5 5

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q ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___

(descendo - somando)

+ + + + + + + + +

6 = 6 = 6 = 6 = 6 = 6 = ___ ___ ___

q (descendo - somando) ___ ___ ___ ___ ___ ___ = ___ = ___ = ___

6

1x7 2x7 3x7 4x7 5x7 6x7 7x7 8x7 9x7 10x7 1x8 2x8 3x8 4x8 5x8 6x8 7x8 8x8 9x8 10x8 1x9 2x9 3x9 4x9 5x9 6x9 7x9 8x9 9x9

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q7 7 14 21 ___ ___ ___ ___ ___ ___ q8 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ q9 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___

+ + + + + + + + +

7 = 7 = 7 = ___ ___ ___ ___ ___ ___

q (descendo - somando) ___ ___ ___ = ___ = ___ = ___ = ___ = ___ = ___ q (descendo - somando) ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ q (descendo - somando) ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ 7

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___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___

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+ + + + + + + +

___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___

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10x9 1x10 2x10 3x10 4x10 5x10 6x10 7x10 8x10 9x10 10x10 1x2 2x2 3x2 4x2 5x2 6x2 7x2 8x2 9x2 10x2 1x3 2x3 3x3 4x3 5x3

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___ + ___ =

___

q10 ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ + ___ +4 6 8 10 12 14 2 2 2 2 2 2

___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ = = = = = =

q (descendo - somando) = ___ = ___ = ___ = ___ = ___ = ___ = ___ = ___ = ___

___ 4 6 8 10 12

= 16 - 2 = 14 = 18 - 2 = 16 = 20 - 2 = 18 = o20 o (subindo - diminuindo) = = = = = 6 9 12 15 18 3 3 3 3 3 = = = = = ___ ___ ___ ___ ___8

6x3 7x3 8x3 9x3 10x3 1x4 2x4 3x4 4x4 5x4 6x4 7x4 8x4 9x4 10X4 1x5 2x5 3x5 4x5 5x5 6x5 7x5 8x5 9x5 10X5 1x6

= 21 = 24 = 27 = 30 = o30 = 8 = 12 = 16 = 20 = 24 = 28 = 32 = 36 = 40 = o40 = 10 = 15 = 20 = 25 = 30 = 35 = 40 = 45 = ___ =o ___ =

-

3 3 3 3

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18 21 24 27 o (subindo - diminuindo) ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ o (subindo - diminuindo)

-

4 4 4 4 4 4 4 4 4

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-

5 = ___ 5 = ___ 5 = ___ 5 = ___ 5 = ___ 5 = ___ 5 = ___ 5 = ___ ___ = ___ o (subindo - diminuindo) ___9

12 - 6 =

2x6 3x6 4x6 5x6 6x6 7x6 8x6 9x6 10X6 1x7 2x7 3x7 4x7 5x7 6x7 7x7 8x7 9x7 10X7 1x8 2x8 3x8 4x8 5x8 6x8 7x8 8x8

= = = = = = = = =o = = = = = = = = = =o = = = = = = = =

18 24 30 36 42 ___ ___ ___ ___ 14 21 28 35 ___ ___ ___ ___ ___ ___ 16 21 ___ ___ ___ ___ ___ ___

-

6 = ___ 6 = ___ 6 = ___ 6 = ___ 6 = ___ ___ = ___ ___ = ___ ___ = ___ o (subindo - diminuindo) 7 = 7 = 7 = 7 = ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ = ___ = ___ = ___ = ___ = ___ o (subindo - diminuindo) ___ ___ = ___ = ___ = ___ = ___ = ___ = ___10

-

-

8 = 8 = ___ ___ ___ ___ ___ ___

9x8 10X8 1x9 2x9 3x9 4x9 5x9 6x9 7x9 8x9 9x9 10X9 1x10 2x10 3x10 4x10 5x10 6x10 7x10 8x10 9x10 10X10 1x2 2x2 3x2 4x2

= ___ - ___ = ___ =o ___ o (subindo - diminuindo) = = = = = = = = = =o ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ = = = = = = = = = ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ o (diminuindo) = = = = = = = = =

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___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ -

-

___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___

___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ o (subindo - diminuindo)

4 6 8 10

2 2 2 2

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2 4 6 8

o (diminuindo)11


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10 10 12 14 16 18 6 9 12 15 15 15 18 21 24 27

+ + + + + + + + + +

2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3

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12 14 16 18 20

q (somando)

___ ___ ___ ___ o (diminuindo) ___ ___ ___ ___ ___

q (somando)

= ___ - ___ = 12 - 4 = 16 - 4 = 20 - 4 = 20 = 20 + 4 = 24 + 4 = 28 + 4 = 32 + 4 = ___ + ___ = ___ - ___ = ___ - ___

= ___ = 8 = 12 = 16 o (diminuindo) = 24 = 28 = 32 = 36 = ___ = ___ = ___12

q (somando)


= 20 - 5 = = 25 - 5 = = 25 = 25 + 5 = = 30 + 5 = = 35 + 5 = = ___ + ___ = = ___ + ___ = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = ___ ___ ___ 30 30 30 36 ___ ___ ___ ___ ___ ___ 35 35 35 ___ ___ ___ ___ + + + + + + + + + +

15 20 o (diminuindo) 30 35 40 ___ ___

q (somando)

___ = ___ ___ = ___ ___ = ___ 6 = 24 o (diminuindo) 6 = 36 q (somando) 6 = 42 ___ = ___ ___ = ___ ___ = ___ ___ ___ ___ ___ 7 ___ ___ ___ ___ = = = = = = = = = ___ ___ ___ ___ o (diminuindo) 42 ___ ___ ___ ___

q (somando)

13

1x8 2x8 3x8 4x8 5x8 6x8 7x8 8x8 9x8 10x8 1x9 2x9 3x9 4x9 5x9 6x9 7x9 8x9 9x9 10x9 1x10 2x10 3x10 4x10 5x10 6x10 7x10 8x10 9x10

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___ ___ ___ ___ 40 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___

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___ ___ ___ ___ o (diminuindo) ___ ___ ___ ___ ___

q (somando)

___ ___ ___ ___ o (diminuindo) ___ ___ ___ ___ ___ = = = = = = = =

q (somando)

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___ ___ ___ ___ o (diminuindo) ___ ___ ___ ___

q (somando) 14

10x10 1x 11 2x 11 3x 11 4x 11 5x 11 6x 11 7x 11 8x 11 9x 11 10x11 1x 12 2x 12 3x 12 4x 12 5x 12 6x 12 7x 12 8x 12 9x 12 10x12 1x 13 2x 13 3x 13 4x 13 5x 13 6x 13 7x 13 8x 13 9x 13 10x13

= ___ + ___ = = = = = = = = = =

= ___

1(10+1) = 10+1 = 11 2(10+1) = 20+2 = 22 3(10+1) = 30+3 = 33 4(10+1) = 40+4 = 44 5(10+1) = 50+5 = 55 6(10+1) = 60+6 = 66 7(10+1) = 70+7 = 77 8(10+1) = 80+8 = 88 9 (10+1) = ___+___ = ___ 10(10+1) = ___+___ = ___ = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 10+2 = 12 20+4 = 24 30+6 = 36 40+8 = 48 ___+___ = ___+___ = ___+___ = ___+___ = ___+___ = ___+___ = ___+___ ___+___ ___+___ ___+___ ___+___ ___+___ ___+___ ___+___ ___+___ ___+___ = = = = = = = = = =

= 1(10+2) = 2(10+2) = 3(10+2) = 4(10+2) = 5(10+2) = 6(10+2) = 7(10+2) = 8(10+2) = 9(10+2) =10(10+2) = 1(10+3) = 2(10+3) = 3(10+3) = 4(10+3) = 5(10+3) = 6(10+3) = 7(10+3) = 8(10+3) = 9(10+3) =10(10+3)

___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___15

1x 14 2x 14 3x 14 4x 14 5x 14 6x 14 7x 14 8x 14 9x 14 10x14 1x 15 2x 15 3x 15 4x 15 5x 15 6x 15 7x 15 8x 15 9x 15 10x15 1x 16 2x 16 3x 16 4x 16 5x 16 6x 16 7x 16 8x 16 9x 16 10x16

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1(10+4) = ___+___ = ___ 2(10+4) = ___+___ = ___ 3(10+4) = ___+___ = ___ 4(10+4) = ___+___ = ___ 5(10+4) = ___+___ = ___ ___(___+___) = ___+___ = ___(___+___) = ___+___ = ___(___+___) = ___+___ = ___(___+___) = ___+___ = ___(___+___) = ___+___ = ___(___+___) ___(___+___) ___(___+___) ___(___+___) ___(___+___) ___(___+___) ___(___+___) ___(___+___) ___(___+___) ___(___+___) ___(___+___) ___(___+___) ___(___+___) ___(___+___) ___(___+___) ___(___+___) ___(___+___) ___(___+___) ___(___+___) ___(___+___) = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = ___+___ ___+___ ___+___ ___+___ ___+___ ___+___ ___+___ ___+___ ___+___ ___+___ ___+___ ___+___ ___+___ ___+___ ___+___ ___+___ ___+___ ___+___ ___+___ ___+___ = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

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1x 17 2x 17 3x 17 4x 17 5x 17 6x 17 7x 17 8x 17 9x 17 10x17 1x 18 2x 18 3x 18 4x 18 5x 18 6x 18 7x 18 8x 18 9x 18 10x18 1x 19 2x 19 3x 19 4x 19 5x 19 6x 19 7x 19 8x 19 9x 19 10x19

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1x 20 = ___(___+___) = ___+___ = ___17

2x 20 3x 20 4x 20 5x 20 6x 20 7x 20 8x 20 9x 20 10x20

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= = = = = = = = =

___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___

Aplicando frmulas: 9xA = (Ax10)-A1x9 2x9 3x9 4x9 5x9 6x9 7x9 8x9 9x9 10x9 = = = = = = = = = = (1x10)-1 = 10-1 = 09 (2x10)-2 = 20-2 = 18 (3x10)-3 = 30-3 = 27 (4x10)-4 = 40-4 = 36 (5x10)-5 = 50- ___ = ___ (6x10)-6 = ___ - ___ = ___ (7x10)-___ = ___ - ___ = ___ (8x___)-___ = ___ - ___ = ___ (___x___)-___ = ___ - ___ = ___ (___x___)-___ = ___ - ___ = ___DIVISO Uma maneira prtica de dividir nmeros com muitas casas decimais. Ex1: 363 3 = (3003) + (603) + (33) = 100 + 20 + 1 = 121 Ex2: 848 4 = 800 4 = 200 40 4 = 10 84= 2 = 212 Ex3: 1260 30 = 1200 30 = 40 60 30 = 2 = 42 Obs: Em divises de nmeros com zero, cancela-se os zeros coincidentes nos dois nmeros e dividi-se normalmente. Ex: 18

1) 80 = 80 = 8 = 4 20 20 2 2) 1200 30 = 1200 = 120 = 40 3 30 3) 1600 400 = 1600 400 = 16 4 = 4 RESOLVAS OS EXERCCIOS

1) 69 3 = ____ ____ = ____ ____ ____ = ____ = ____ 2) 428 4 = __400__ ____ = _____ ____ ____ = _____ = _____ 3) 1565 5 = _1500_ ____ = _____ _____ ____ = _____ ____ ____ = _____ = _____ 4) 24660 6 = _24000_ __6_ = _____ _600_ ____ = _____ ____ ____ = _____ = _____

FRAODe modo simples, pode-se dizer que uma frao de um nmero, representada de modo genrico como , designa este nmero a dividido em b partes iguais. Neste caso, a corresponde ao numerador, enquanto b corresponde ao denominador, que no pode ser igual a zero[1]. De outra forma a a parte e b o todo das partes. O denominador corresponde ao nmero de partes que um todo ser dividido e o numerador corresponde ao total de partes que sero consideradas. Ex.: Uma professora tem que dividir trs folhas de papel de seda entre quatro alunos, como ela pode fazer isso?

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Cada aluno ficara com 3:4= distribuir 3 para cada aluno.

da folha, ou seja voc vai dividir cada folha em 4 partes e

Por exemplo, a frao designa o quociente de 56 por 8. Ela igual a 7, pois 7 8 = 56. A diviso , note-se, a operao inversa da multiplicao.Assim, por exemplo, se tivermos uma pizza inteira e a dividimos em quatro partes iguais, cada parte representar uma frao da pizza.

Uma pizza inteira 1

Quatro pedaos de pizza cada pedao = 1/4 4 x 1/4 = 1

Metade Um tero Dois quartos Um dcimo Cinco doze avos ... ... Um centsimo Um milsimo

Fraes equivalentes: so fraes que representam a mesma parte de um todo, como o prprio nome diz, so equivalentes, que no todo se equivalem, mas no so guais.

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Simplificalo de fraes: Para simplificarmos uma fra o, devemos dividir o numerador e o denominador por um mesmo n mero inteiro. Observem comparando com os quadradinhos acima.

a)

=> 2x2 = 4x1 => 4 = 4 => 8x2 = 16x1 => 16 = 16

b) Outros exemplos:

a)

=> 35x9 = 63x5 => 315 = 315 ou ?

Imagine 4 circunferncias, que frao pintada dessa circunferncia ser maior,

Se dividirmos essa circunferncia ao meio e pintarmos 1 pedao a frao que ir representar a parte pintada ? R= ___.

Se dividirmos essa circunferncia em quatro partes e pintarmos 2 pedaos a frao que ir representar a parte pintada ? R= ____.

Se dividirmos essa circunferncia em 8 partes iguais e pintarmos 4 pedaos a frao que ir representar a parte pintada ? R= ____. 21

Todas as circunferncias acima so iguais, mas cada uma est repartida em partes diferentes. As partes pintadas de cada circunferncia representam a metade da circunferncia, ento as fraes circunferncia. , , , representam a mesma quantidade da

Essas fraes so chamadas de fraes equivalentes por indicarem a mesma quantidade. Portanto, podemos dizer que

.

Para descobrir se uma frao equivalente outra existe um processo prtico, veja: Dizemos que equivalente a , pois se multiplicamos tanto o numerador 1 por 2 como o denominador 2 por 2 iremos obter o mesmo valor 4. A isto chamamos de cruz credo, multiplicarmos em cruz ou em X. Portanto, uma frao ser equivalente a outra se dividir ou multiplicar o numerador e o denominador de uma delas e chegar ao valor do numerador e do denominador da outra frao. As fraes so equivalentes 72; 8x9 =72); (12x12 = 144; 9x16 =144). , pois: (3x8 = 24; 4x6 = 24); (6x12 =

PROPORESAs fraes tambm representam, significam, propores. Propriedade fundamental das propores a propriedade da soma dos termos em uma proporo. A diviso proporcional das partes evita o conflito, a briga, quando toso se sentem justiado com a parte que lhe cabe, e ningum recebe mais que o outro, ou pelo menos na sua devida proporo.

Agora represente em forma de frao cada pedacinho da barra de chocolate. R=____________________________________________________________________

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Faa a mesma coisa com cada pedao da barra, represente a frao equivalente aos trs, dois e um pedaos. R= Propriedade fundamental da proporo (O PRODUTO DOS MEIOS IGUAL AO PRODUTO DOS EXTREMOS) Quando fazemos a proporo de duas razes iremos ter os termos dos meios e dos extremos. 5 = 10 ou 5 : 8 = 10 : 16 8 16 Os nmeros 5, 8, 10 e 16 so os termos dessa proporo sendo que 5 e 16 so os termos dos extremos e 8 e 10 so os termos dos meios. Se colocarmos na orem crescente, do menor para o maior, teremos: 5 < 8 < 10 < 16;

=> 5x16 = 80 e 8x10 = 80 Essa propriedade diz: O produto dos meios igual ao produto dos extremos Portanto agora exercite porque posso dizer que: R= ? 2/3 = 46 ?

GRANDEZAS E RAZOGrandezas Proporcionais Por exemplo, "na partida de abertura de um campeonato, um jogador fez trs gols, quantos gols ele far ao final do campeonato sabendo que o mesmo ter 46 partidas, e se ele marcar gols diretamente proporcionais primeira partida?".

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Duas grandezas so ditas diretamente proporcionais, quando o aumento de uma implica no aumento da outra, quando a reduo de uma implica na reduo da outra, ou seja, o que voc fizer com uma acontecer com a outra. Observao necessrio que satisfaa a propriedade destacada abaixo. Exemplo: Se numa receita de pudim de microondas uso duas latas de leite condensado, 6 ovos e duas latas de leite, para um pudim. Terei que dobrar a quantidade de cada ingrediente se quiser fazer dois pudins, ou reduzir a metade cada quantidade de ingredientes se quiser, apenas meia receita. Observe a tabela abaixo que relaciona o preo que tenho que pagar em relao quantidade de pes que pea:Preo R$ N de pes 0,20 1 0,40 2 1,00 5 2,00 10 4,00 20 10,00 50

Preo e quantidade de pes so grandezas diretamente proporcionais. Portanto se peo mais pes, pago mais, se peo menos pes, pago menos. Observe que quando dividimos o preo pela quantidade de pes obtemos sempre o mesmo valor. Propriedade: Em grandezas diretamente proporcionais, a razo constante.

Grandezas Inversamente Proporcionais (G.I.P.) Duas grandezas so ditas inversamente proporcionais quando o aumento de uma implica na reduo da outra, quando a reduo de uma implica no aumento da outra, ou seja, o que voc fizer com uma acontecer o inverso com a outra. Exemplo: Numa viagem, quanto maior a velocidade mdia no percurso, menor ser o tempo de viagem. Quanto menor for a velocidade mdia, maior ser o tempo de viagem. Observe a tabela abaixo que relaciona a velocidade mdia e o tempo de viagem, para uma distncia de 600km.Velocidade mdia (km/h) Tempo de viagem (h) 60 10 100 6 120 5 150 4 200 3 300 2

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Velocidade mdia e Tempo de viagem so grandezas inversamente proporcionais, assim se viajo mais depressa levo um tempo menor, se viajo com menor velocidade mdia levo um tempo maior. Observe que quando multiplicamos a velocidade mdia pelo tempo de viagem obtemos sempre o mesmo valor. .

RAZOA idia de razo esta muito relacionada com a idia de frao e de proporo, e de proporcionalidade, de diviso eqitativa entre as partes, que tem a ver com a dia de justia. O que , por exemplo, dividir 10 bombons a razo de um para um (1:1) Se vou dividindo um bombom para este e outro para aquele, no final cada um ter 5 bombons, isto senso de justia implcito em cada humano, ningum gosta de receber menos que o outro, a no ser que seja proporcional. Outro exemplo: Dividir os bombons a razo de um para dos, tendo em mente que um menino trabalhou o dobro de horas que o outro (1:2). Um menino ficar com 4 bombons e o outro com 6, numa diviso justa dos bombons. Vamos considerar um carro de corrida com 4m de comprimento e um kart com 2m de comprimento. Para compararmos as medidas dos carros, basta dividir o comprimento de um deles pelo outro. Assim:

(o tamanho do carro de corrida duas vezes o tamanho do kart).

Podemos afirmar tambm que o kart tem a metade do comprimento do carro de corrida. A comparao entre dois nmeros racionais, atravs de uma diviso, chama-se razo.

A razo pode tambm ser representada por 1:2 e significa que cada metro do kart corresponde a 2m do carro de corrida. Denominamos de razo entre dois nmeros a e b (b diferente de zero) o quociente ou a:b.

A palavra razo, vem do latim ratio, e significa "diviso". Como no exemplo anterior, so diversas as situaes em que utilizamos o conceito de razo. Exemplos:

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y

Dos 1200 inscritos num concurso, passaram 240 candidatos. Razo dos candidatos aprovados nesse concurso:

(de cada 5 candidatos inscritos, 1 foi aprovado).y

Para cada 100 convidados, 75 eram mulheres. Razo entre o nmero de mulheres e o nmero de convidados:

(de cada 4 convidados, 3 eram mulheres). Portanto o fundamental da racionalidade humana tem a ver com saber dividir bem as coisas. Outra coisa importante, extrada implicitamente dos ensinamentos de nosso senhor Jesus Cristo, e lembramos agora da passagem da multiplicao dos pes e dos peixes, o de que para dividirmos temos que aprender primeiro a multiplicar, as coisas e mesmo as operaes matemticas. Tudo em matemtica, e na vida, depende primeiro de aprendermos a multiplicar.

Regra de trs(fundamentalmente o mecanismo da regra de trs que muda a mentalidade da criana para o adolescente)

Regra de trs simples um processo prtico para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos trs deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos trs j conhecidos. Passos utilizados numa regra de trs simples: 1) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espcie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espcies diferentes em correspondncia. 2) Identificar se as grandezas so diretamente ou inversamente proporcionais. 3) Montar a proporo e resolver a equao. 4) Transformar em fraes equivalente.

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5 )Aplicar o cruz credo. Exemplos: 1) Com uma rea de absoro de raios solares de 1,2m2, uma lancha com motor movido a energia solar consegue produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se essa rea para 1,5m2, qual ser a energia produzida? Soluo: montando a tabela: rea (m2) 1,2 1,5 Identificao do tipo de relao: Energia (Wh) 400 x

Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contm o x (2 coluna). Observe que: Aumentando a rea de absoro, a energia solar aumenta. Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas so diretamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no mesmo sentido (para baixo) na 1 coluna. Montando a proporo e resolvendo a equao temos:

Logo, a energia produzida ser de 500 watts por hora.

2) Um trem, deslocando-se a uma velocidade mdia de 400Km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h? Soluo: montando a tabela: Velocidade (Km/h) Tempo (h)

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400 480 Identificao do tipo de relao:

3 x

Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contm o x (2 coluna). Observe que: Aumentando a velocidade, o tempo do percurso diminui. Como as palavras so contrrias (aumentando - diminui), podemos afirmar que as grandezas so inversamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no sentido contrrio (para cima) na 1 coluna. Montando a proporo e resolvendo a equao temos:

Logo, o tempo desse percurso seria de 2,5 horas ou 2 horas e 30 minuto

PorcentagemUtilizamos o clculo de porcentagem constantemente no nosso cotidiano. Dois simples exemplos: Ex.1) Uma loja lana uma promoo de 10% no preo dos seus produtos. Se uma mercadoria custa R$120,00, quanto a mercadoria passar a custar? porcentagem Valor/quantidade 100 % 120 10% x O desconto ser de 10% do valor de R$120,00. Logo:

100 = 120 => 100X = 120X10 => X= 1200 => X = 12

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10

X

100

Retiramos, portanto, R$12,00 de R$120,00: 120 - 12 = 108 Passaremos a pagar, com a promoo, R$108,00. Ex.2) Uma sala de aula possui 100 alunos, sendo que 40% so meninas. Qual a quantidade de meninas e de meninos?

porcentagem Valor/quantidade 100 % 100 40% x

A quantidade de meninas ser: 100 = 100 => 100X = 4000 => X= 4040 X

E a de meninos ser: 100 - 40 = 60. Sugesto: Caso tenham dvidas em multiplicao de fraes, visitem a seo Fraes, presente neste site, antes de iniciar o estudo de porcentagem. Agora que compreendemos a definio de porcentagem, vamos a resoluo de alguns exerccios elementares. Exerccios resolvidos: 1) Uma compra foi efetuada no valor de R$1500,00. Obteu-se um desconto de 20%. Qual foi o valor pago?

2) Um carro, que custava R$ 12.000,00, sofreu uma valorizao (acrscimo) de 10% sobre o seu preo. Quanto ele passou a custar?

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Silogismo categrico e a mentira (sofisma)Se A = BB = C => (LOGO) B = C Silogismo categrico Todo homem racional Scrates homem......... Scrates racional H=R S=H H+S = R+H S = R+H-H

S=R

Figuras do Silogismo Designa-se por figura cada uma das formas que o silogismo pode tomar derivado da posio do termo mdio como sujeito ou predicado das proposies. Existem apenas 4 figuras possveis para o silogismo categrico 1. Figura O termo mdio sujeito da primeira premissa e predicado da segunda premissa. Ex. Todo o homem mortal Antnio homem Logo, Antnio mortal M-P S-M S- P

2. Figura O termo mdio predicado nas duas premissas Ex. Todo o homem racional O co no racional Logo, o co no homem P-M S -M Ss

3. Figura O termo mdio sujeito nas duas premissas

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Ex.

Todos os carbonos so corpos simples Todos os carbonos so condutores eltricos Logo, alguns condutores de eletricidade so corpos simples

M-P M -S S- P

4. Figura O termo mdio predicado na primeira premissa e sujeito na segunda Ex. Os portugueses so homens Os homens so mortais Logo, alguns mortais so portugueses P-M M- S S- P

OBS: O mecanismo mais importante de mudana de mentalidade, que muda a cabea da criana e a torna uma adolescente, este mecanismo, a meu ver, a regra de trs que j vimos antes. S para entender definitivamente, usamos o termo regra de trs, por que so trs grandezas para descobrirmos uma quarta. Para lembrar de novo:

A=C Todo humano racional Voc humano.........B D

=> AxD = BxC

Logo => _____________________________________

Seja mais humano, portanto, mais racional, aprenda Matemtica, e a use no seu dia a dia. Aprendemos Matemtica para, essencialmente, pensarmos mais rpido. Metade de nosso raciocnio Matemtica pura aplicada.SOFISMA um raciocnio aparentemente vlido, traduzindo melhor, uma mentira bem contada com a inteno de enganar e ludibriar os outros, aprenda a se defender deles, dos pilantras Estude sempre Portugus e Matemtica e se possvel um pouquinho de Histria. Ex.: Todos os homens tm duas pernas

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As galinhas tm duas pernas........ Logo todos os homens so galinhas Vou lembrar um grande ensinamento do mestre dos mestres, chamado JESUS: Um homem que no sabe multiplicar no aprender a dividir nunca. Para que eu possa dividir meus pes e meus peixes, eu preciso aprender a multiplic-los. Seu eu no tenho nada para dividir, como eu vou dividir o que eu no tenho. Devo primeiro fazer minha rvore dar frutos para depois reparti-los.

O temor do senhor o princpio do conhecimento, os loucos ignoram a sabedoria e a educao O senhor meu pastor e nada me faltar, ele meu guia, ele me ajudar, que o senhor esteja na minha mente e no meu corao, para todo o sempre amm

O.JR.BentesLivre: 3063 4552 Oi: 8802 7809 Vivo: 9123 3278

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multiplicação dinamizada e a matemática do cotidiano enem

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