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Algoritmos Genéticos

Aula 4

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Analogia entre a evolução natural e os algoritmos genéticos

Analogia com a Natureza

Evolução Natural ⇔ Algoritmos Genéticos

Indivíduo — Solução

Genótipo (cromossomas) — Representação da Solução

Reprodução Sexual — Operador de Recombinação (p.ex. cruzamento)

Mutação — Operador Mutação

População — Conjunto de Soluções

Gerações — Ciclos

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Esqueleto típico de um algoritmo genético

Gerar P0

t ← 0Avalia Pt

enquanto ¬ Condição de final Pt fazP’t ← Selecciona Pt

P’’t ← Aplica operadores de recombinação P’tP’’’t ← Aplica operadores de mutação P’’tAvalia P’’’tPt+1 ← Selecciona Sobreviventes de Pt e de P’’’tt ← t + 1

Fimretorna Melhor Solução Global

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Operações de Recombinação

ABCDEFGHIJ abcdefghij

ABCDEFghij abcdefGHIJ

Progenitores

Descendentes

Ponto de Corte Ponto de Corte

ABCDEFGHIJ abcdefghij

ABCDefgHIJ abcdEFGhij

Progenitores

Descendentes

Pontos de Corte Pontos de CorteDois Exemplos do operador de recombinação

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Operador de Mutação

Exemplo de Mutação

0011010011

0011000011

Cromossoma

Cromossomaapós a mutação

Ponto deMutação

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Problema Exemplo

Considere o problema de sequenciamento de 5 tarefas numa única máquina.

Para cada tarefa j (j=1, …, 5), seja pj o tempo de processamento, dj a data de entrega e wj a penalização no caso da tarefa j se atrasar.

O objectivo é minimizar a soma pesada dos atrasos ΣwjTj.

Os tempos de processamento são respectivamente p1=2, p2=4, p3=1, p4=3 e p5=3, e as datas de entrega d1=5, d2=7, d3=11, d4=9 e d5=8.

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Problema Exemplo (cont)

Para visualizar uma sequência é muitas vezes utilizado um diagrama de Gantt, onde as linhas estão associadas às tarefas e as colunas aos períodos de tempo. Para a sequência de tarefas [3,1,2,5,4] obtém-se o calendário representado a seguir.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2

tarefas 3 4 5 tempo

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Problema Exemplo (cont)RecombinaçãoSupondo o seguinte par de indivíduos, são seleccionados 2 pontos de cruzamento (4º e 7º). Os genes situados entre os dois pontos de cruzamento, inclusive, são copiados para os seus descendentes, sendo as restantes posições preenchidas por um caracter H.

A=123456789 A’=HHH4567HHB=452187693 B’=HHH1876HH

De seguida, e começando no segundo ponto de cruzamento do pai B define-se uma nova ordem para os genes:[9 3 4 5 2 1 8 7 6].Depois de remover os genes 4, 5, 6 e 7 já definidos no filho A’, ficamos com os genes [9 3 2 1 8]. As posições em A’ com H serão preenchidas pela sequência anterior começando pelo segundo ponto de cruzamento. Assim sendo:

A’=218456793

Da mesma forma para gerar o segundo descendente B’, define-se uma nova sequência a partir de A: [8 9 1 2 3 4 5 6 7]. Eliminando os genes já definidos em B’, obtém-se a sequência: [9 2 3 4 5]. A seguir substitui-se nas lacunas (H) de B’ a sequência obtida, começando no 2º ponto de cruzamento obtendo-se o descendente B’.

B’=345187692

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Problema Exemplo (cont)

% tarefa(Id,TempoProcessamento,DataEntrega,Penalizacao).tarefa(t1,2,5,1).tarefa(t2,4,7,6).tarefa(t3,1,11,2).tarefa(t4,3,9,3).tarefa(t5,3,8,2).

% parameterizaçãogeracoes(3).populacao(4).prob_cruzamento(1.0).prob_mutacao(0.1).

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Problema Exemplo (cont)

/** Algoritmo genetico **/

gera:-numero_tarefas(N),assert(tarefas(N)),gera_populacao(Pop),avalia_populacao(Pop,PopAv),ordena_populacao(PopAv,PopOrd),geracoes(NG),gera_geracao(NG,PopOrd).

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Problema Exemplo (cont)

gera_populacao(Pop):- populacao(TamPop), tarefas(NumT),findall(Tarefa,tarefa(Tarefa,_,_,_),ListaTarefas),gera_populacao(TamPop,ListaTarefas,NumT,Pop).

gera_populacao(0,_,_,[]):-!.gera_populacao(TamPop,ListaTarefas,NumT,[Ind|Resto]):-

TamPop1 is TamPop-1,gera_populacao(TamPop1,ListaTarefas,NumT,Resto),gera_individuo(ListaTarefas,NumT,Ind), not member(Ind,Resto).

gera_individuo([G],1,[G]):-!.gera_individuo(ListaTarefas,NumT,[G|Resto]):-

random(N,NumT), retira(N,ListaTarefas,G,NovaLista),NumT1 is NumT-1, gera_individuo(NovaLista,NumT1,Resto).

retira(1,[G|Resto],G,Resto).retira(N,[G1|Resto],G,[G1|Resto1]):-

N1 is N-1, retira(N1,Resto,G,Resto1).

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Problema Exemplo (cont)/** Avaliacao da populacao **/avalia_populacao([],[]).avalia_populacao([Ind|Resto],[Ind*V|Resto1]):-

avalia(Ind,V),avalia_populacao(Resto,Resto1).

/** Avaliacao dos individuos **/avalia(Seq,V):- avalia(Seq,0,V).

avalia([],_,0).avalia([T|Resto],Inst,V):-

tarefa(T,Dur,Prazo,Pen),InstFim is Inst+Dur,avalia(Resto,InstFim,VResto),(

(InstFim =< Prazo,!, VT is 0);

(VT is (InstFim-Prazo)*Pen)),V is VT+VResto.

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Problema Exemplo (cont)

ordena_populacao(PopAv,PopAvOrd):-bsort(PopAv,PopAvOrd).

/* Ordenacao (bubble sort) */bsort([X],[X]):-!.bsort([X|Xs],Ys):-bsort(Xs,Zs),btroca([X|Zs],Ys).

btroca([X],[X]):-!.btroca([X*VX,Y*VY|L1],[Y*VY|L2]):-VX>VY,!,btroca([X*VX|L1],L2).

btroca([X|L1],[X|L2]):-btroca(L1,L2).

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Problema Exemplo (cont)

gera_geracao(0,Pop):-!, write('Geração '), write(0), write(':'), nl, write(Pop), nl.

gera_geracao(G,Pop):-write('Geração '), write(G), write(':'), nl, write(Pop), nl,cruzamento(Pop,NPop1),mutacao(NPop1,NPop),avalia_populacao(NPop,NPopAv),ordena_populacao(NPopAv,NPopOrd),G1 is G-1,gera_geracao(G1,NPopOrd).

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Problema Exemplo (cont)/** Operador de crossover **/cruzamento([],[]).cruzamento([Ind*_],[Ind]).cruzamento([Ind1*_,Ind2*_|Resto],[NInd1,NInd2|Resto1]):-

gerar_pontos_cruzamento(P1,P2),prob_cruzamento(Pcruz), Pc is rand(1),((Pc =< Pcruz,!,cruzar(Ind1,Ind2,P1,P2,NInd1),

cruzar(Ind2,Ind1,P1,P2,NInd2));(NInd1=Ind1,NInd2=Ind2)),cruzamento(Resto,Resto1).

cruzar(Ind1,Ind2,P1,P2,NInd1):-sublista(Ind1,P1,P2,Sub1),tarefas(NumT),R is NumT-P2,rotate_right(Ind2,R,Ind21),elimina(Ind21,Sub1,Sub2),insere(Sub2,Sub1,P2,NInd1). /*insere Sub2 em Sub1 a partir de P2 obtendo NInd1*/

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Problema Exemplo (cont)/** operador de mutacao **/mutacao([],[]).mutacao([Ind|Resto],[NInd|Resto1]):-

prob_mutacao(Pmut), Pm is rand(1),((Pm < Pmut,!,mutacao1(Ind,NInd));NInd=Ind),mutacao(Resto,Resto1).

mutacao1(Ind,NInd):-gerar_pontos_cruzamento(P1,P2), /* Selecciona 2 genes para serem trocados */obtem(Ind,P1,G1), obtem(Ind,P2,G2),mutacao2(Ind,G1,G2,NInd).

mutacao2([G1|Resto],G1,G2,[G2|Resto1]):-!, mutacao2(Resto,G1,G2,Resto1).

mutacao2([G2|Resto],G1,G2,[G1|Resto]).mutacao2([G|Resto],G1,G2,[G|Resto1]):-

mutacao2(Resto,G1,G2,Resto1).

obtem([G|_],1,G):-!.obtem([_|Resto],P,G):- P1 is P-1, obtem(Resto,P1,G).