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MÉTODOS DE AUTO SINTONIA DE CONTROLADORES PARA SIMULADORES DINÂMICOS

UTILIZANDO MODELOS

1JOSÉ NILTON SILVA;

1HELENO BISPO;

2HEBERT TEIXEIRA;

1ANTÔNIO BRANDÃO

1Unidade Acadêmica de Engenharia Química - UAEQ, Universidade Federal de Campina Grande - UFCG

Av. Aprígio Veloso, 882, Bodocongó, Campina Grande - PB, 58109-970, Brazil, Phone: 55 83 2101 1115. 2Gerência de Automação, Equipamentos Dinâmicos e Confiabilidade – Centro de Pesquisa e desenvolvimento

da Petrobras Leopoldo Américo Miguez de Mello - CENPES

E-mails: [email protected], [email protected].

Abstract The SimSci Dynsim® is a platform for rigorous dynamic process models, it is possible to structure high-fidelity

simulators for operator training. However, methods for tuning controllers tools are not available on that platform. Thus, this pa-

per presents a tool line developed in VBA (Visual Basic Application), integrated with SimSci Dynsim® to classical methods for

tuning PID controllers. The tool allows for a communication using direct access via the object interface COM (Component Ob-

ject Model) between VBA and simulation SimSci Dynsim ®, followed by the application of methods based on the reaction curve

method and the relay with hysteresis. The tuning tool was evaluated for the control loops of pressure, temperature and flow to the

model of a processing unit Propylene. Besides the automated configuration of Excel Engine, the results of applying tuning al-

lowed to obtain estimates for the parameters tuning of controllers evaluated interactively and visually tuning the procedures.

Therefore, this tool enabled the inclusion of procedures for tuning PID controllers available on models processes in SimSci

Dynsim® platform.

Keywords SimSci Dynsim, Controlles, PID, Tuning, Method Relay

Resumo O SimSci Dynsim® é uma plataforma de modelos dinâmicos rigorosos de processos, sendo possível estruturar si-

muladores de alta fidelidade para treinamento de operadores. No entanto, ferramentas de métodos de sintonia de controladores

não estão disponíveis nessa plataforma. Sendo assim, esse trabalho apresenta uma ferramenta de sintonia desenvolvida em VBA

(Visual Basic Application), integrada com SimSci Dynsim®, para os métodos clássicos de sintonia de controladores PID. A fer-

ramenta permite uma comunição utilizando objeto de acesso direto via interface COM (Component Object Model) entre o VBA e

a simulação no SimSci Dynsim®, seguido pela à aplicação dos métodos baseado na curva de reação e o método do relê com his-

terese. A ferramenta de sintonia foi avaliada para as malhas de controle de pressão, temperatura e de fluxo para o modelo de uma

unidade de processamento de Propeno. Além da configuração automatizada do Engine Excel, os resultados da aplicação de sin-

tonia possibilitaram obter as estimativas para os parâmetros de sintonia dos controladores avaliados de forma interativa e visual

dos procedimentos de sintonia. Dessa forma, a presente ferramenta possibilitou a inclusão de procedimentos de sintonia para

controladores PID disponíveis em modelos processos na plataforma SimSci Dynsim®.

Palavras-chave SimSci Dynsim, Controladores, PID, Sintonia, método do relê

1 Introdução

Atualmente diversos simuladores de processos

são lançados no mercado para serem usados como

plataforma de modelos de processos para fins indus-

trial e acadêmico. Uma dessas plataformas é SimSci

Dynsim®, com a proposta de criação simulação de

modelos dinâmicos rigorosos de processos. A partir

de tais modelos, vários estudos podem ser realizados,

além de permitir estruturar simuladores de alta fideli-

dade para treinamento de operadores.

Este trabalho tem por objetivo apresenta uma

ferramenta de sintonia desenvolvida em VBA (Visual

Basic Application), integrada com SimSci Dynsim®,

para os métodos clássicos de sintonia de controlado-

res PID.

2 Fundamentação teórica

Controlar um processo significa atuar sobre ele

de modo a atingir um objetivo desejado (Ogata,

1982). Geralmente o objetivo é manter o processo

sempre próximo de um dado valor estacionário (set

point), através da manipulação de certas variáveis

para ajustar as variáveis de interesse, com o intuito

de minimizar os efeitos externos que tentam desviá-lo

desta condição.

O estado estacionário de operação pode ser es-

colhido para melhor atender aos requisitos de quali-

dade, segurança do processo, satisfazer as restrições

ambientais, adaptação às restrições inerentes ao pro-

cesso, otimização, uso mais eficientes de matérias-

primas e energia ou aumento da rentabilidade (Luy-

ben, Luyben, 1997; Stephanopoulos, 1984; Cougha-

nowr e Leblanc, 2009).

Para desenvolvimento de projetos sistemas de

controle, a modelagem dinâmica é fundamental. Tra-

ta-se de uma representação matemática do processo

que pode ser determinada a partir da aplicação de

equações de balanços de massa, energia e quantidade

de movimento e de equações constitutivas (Stepha-

nopoulos, 1984).

Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014

3320

O comportamento da dinâmica do processo pode

ser obtido através das funções de transferências do

sistema. Segundo Coughanowr e LeBlanc (2009),

uma função de transferência relaciona duas variáveis

em um processo físico, umas destas é a causa (função

de força ou variável de entrada), e a outra é o efeito

(resposta ou variável de saída). A Equação 1 repre-

senta matematicamente a forma genérica de uma fun-

ção de transferência, que é apresentada em forma de

diagrama de blocos na Figura 1.

nmesbsbsb

sasasa

sX

sYsG s

m

m

m

m

n

n

n

n

,...

...

)(

)()(

0

0

1

1

0

0

1

1 (1)

onde: G(s) é a função de transferência, expressando

como a saída X(s) se comporta com a entrada Y(s).

Figura 1 – Diagrama de blocos para uma função de transferência

genérica.

2.1 Sintonia de Controladores

Mesmo em uma década em que os algoritmos de

controle avançados, principalmente com base em

algum tipo de procedimento de otimização, terem

alcançado um alto grau de maturidade, controladores

Proporcional Integral Derivativo (PID), ainda são

amplamente utilizados nas indústrias de processo.

Sua popularidade se deve à sua simplicidade e o de-

sempenho satisfatório de controle mostrado para a

grande maioria das aplicações. No entanto, os três

parâmetros de sintonia do controlador PID devem ser

ajustados de forma adequada para que o controlador

apresente um melhor desempenho para manter o pro-

cesso no ponto de operação (Liu e Daley, 2001; Pe-

dret, et al. 2002; Syrcos e Kookos, 2005).

A tarefa de sintonia de controladores PID, na

maioria dos casos é realizada de forma empírica,

através do método de tentativa e erro ou aproxima-

ções sucessivas. A tarefa basicamente consiste em

variar os parâmetros de sintonia do controlador e

avaliar o impacto destas variações junto à variável de

saída do processo. O uso do método da tentativa e

erro está sempre presente na sintonia de controlado-

res, seja antes de utilizar técnicas mais sofisticas ou

para ajuste fino de parâmetros já estimados.

Nos últimos 50 anos, foram desenvolvidos vá-

rios métodos de determinação dos parâmetros do

controlador PID. Atualmente, o desenvolvimento de

regras de sintonia de controladores PID têm sido um

dos principais focos de pesquisa na área de controle

de processos. A partir dos trabalhos originais de Zie-

gler-Nichols (Ziegler e Nichols, 1942) e Cohen e

Coon (Cohen e Coon, 1953), foram propostos um

grande número de métodos com diferentes aborda-

gens. O'Dwyer (2009) apresentou uma extensa cole-

ção de regras de sintonia para controladores PID e

aplicação de projetos de controladores PID baseados

em modelos.

Svrcek (2006) define a sintonia de controladores

como um processo de otimização que envolve um

critério de desempenhos relacionados com a forma de

resposta do controlador e com o erro entre a variável

de processo e o setpoint.

2.2 Métodos clássicos de Sintonia

O trabalho de Ziegler e Nichols (1942) foi ino-

vador devido a ser à primeira metodologia objetiva e

simples para sintonizar controladores PID. Foram

propostos dois métodos: o de malha aberta e o de

malha fechada.

O método de malha aberta pressupõe que o pro-

cesso pode ser modelado por um sistema de primeira

ordem, mais atraso de tempo, como a função de

transferência apresentada na Equação 2. No entanto,

para o método em malha fechada, o controlador é

definido na sua forma proporcional e a definição do

ganho é ajustada até a resposta do processo ser uma

onda periódica, com isso podendo ser calculado o

ganho crítico e o período crítico. A partir de tais pa-

râmetros críticos, os valores dos parâmetros de sinto-

nia do controlador PID podem ser calculados (Zie-

gler e Nichols, 1942).

s

p es

KsG

1)(

(2)

onde: K é o ganho do processo, a constante de tem-

po e o atraso de tempo (tempo morto).

O procedimento em malha aberta, onde o con-

trolador não é utilizado, consiste em aplicar um de-

grau na entrada do sistema, obtendo-se assim a curva

de reação do processo, da qual se obtêm as informa-

ções de atraso de tempo (tempo em que começa a

responder após o distúrbio na MV), constante de

tempo (diferença entre tempo para o sistema alcançar

a 63,2% do valor final e o iniciar a resposta) e o ga-

nho do processo, como ilustra a Figura 2. Com tais

valores calculam-se os parâmetros do controlador a

partir da Tabela 1.

Figura 2 – Ilustração da curva de reação do processo


3321

Tabela 1 – Sintonia usando o método de Ziegler-Nichols em ma-

lha aberta

Controlador ck i d

P

K - -

PI

K9,0

3,33 -

PID

K2,1

2 0,5

Fonte: ZIEGLER e NICHOLS (1942)

As equações desenvolvidas por Ziegler e Ni-

chols utilizam critério de razão de queda de ¼ e são

adequadas para correção rápida de perturbações. No

entanto, apresentam algumas limitações com relação

a atrasos de tempo. A sintonia é apropriada para pro-

cessos nos quais a razão entre o atraso de tempo e a

constante de tempo do processo (/) está entre 0,1 e

0,3 (Ziegler e Nichols, 1942). Essa razão também é

conhecida como razão de incontrolabilidade, e quan-

to maior essa razão, maior a dificuldade de controlar

o processo, chegando a casos onde a sintonia leva a

sistemas instáveis. Uma prática comum, nesses casos

de dificuldade de controle, é diminuir o ganho pro-

porcional e aumentar o tempo integral, no caso de um

controlador PI, tornando o sistema estável ao custo

de uma resposta lenta.

O método de Chien, Hrones e Reswick (CHR)

propõe dois critérios de desempenho: a resposta mais

rápida possível sem sobressinal e a resposta mais

rápida com sobressinal máximo de 20%. Esse método

é realizado da mesma forma que o método de Zie-

gler-Nichols, aplicando o teste em malha aberta, ob-

têm-se os valores de , e K, seguido pelo calculo

dos parâmetros de sintonia do controlador a partir da

Tabela 2. Assim como o método de Ziegler-Nichols,

o método CHR também é aceitável para sistemas com

razão de incontrolabilidade baixa (Chien et al.,

1952). À medida que esta razão aumenta a resposta

do sistema se torna lenta.

Tabela 2 – Sintonia usando o método de Chien, Hrones e Reswick

com critério de 20% de sobressinal

Controlador ck i d

P K/7,0 - 0

PI K/6,0 0

PID K/95,0 357,1 473,0 Fonte: CHIEN et al., (1952)

O método de Cohen e Coon, assim como Zie-

gler-Nichols e CHR, pressupõe que o processo pode

ser representado por um modelo de primeira ordem

mais atraso de tempo e de acordo com o mesmo pro-

cedimento de aplicação de um degrau na entrada. O

método de CHR possui um critério de desempenho

satisfatório para sistemas com elevada taxa de incon-

trolabilidade. Deve-se obter as informações de , e

K. Por sua vez, obtêm-se os parâmetros do controla-

dor utilizando a Tabela 3.

Tabela 3 – Sintonia usando o método de Cohen e Coon

Controlador ck

i d

P

K

35,035,1

- -

PI

K

083,09,0

6,027.1

083,09,0

-

PID

K

25,035,1

33,054,1

25,035,0

25,035,1

5,0

Fonte: COHEN e COON, (1953)

O objetivo do método CC é de obter sintonias

para sistemas com atrasos de tempo elevado, portan-

to, ele não é adequado para razões de incontrolabili-

dade menores que 2 (Cohen e Coon, 1953), podendo

nesses casos deixar o sistema instável. Tal método

também costuma apresentar sintonias agressivas,

devido a este fato uma boa prática é, inicialmente,

diminuir os ganhos proporcional e derivativo da Ta-

bela 3 e aumentá-los em função do comportamento

do processo.

2.3 Métodos Sintonia utilizando o método do relê

Existem diferentes metodologias para obtenção

do modelo matemático para um processo. As mais

conhecidas são: a resposta transitória temporal e o

método de resposta em frequência. A metodologia

tradicional de levantamento da resposta em frequên-

cia de um processo utiliza-se da medição da resposta

estacionária de um processo sujeito a entradas sinoi-

dais. A sintonia baseada no método relé busca identi-

ficar automaticamente frequências de interesse, no

caso, a frequência crítica (Åström e Hägglund, 2001).

O relé por realimentação, como mostra a Figura

3, é um sistema ao qual substitui o controlador e atua

no processo a partir da entrada (u). O erro é represen-

tado pela diferença entre a saída do processo (y) e a

especificação de setpoint (yset

).

Figura 3 – Estímulo gerado pelo relé e comportamento da variável

de processo

O método do relê funciona direcionando a variá-

vel de processo para uma série de oscilações através

da modificação na variável manipulada, de acordo

com a Equação 3, para ganho positivo, e Equação 4,

ganho negativo.

h

h

relêeesedu

eeseduu

,

,

0

0 (3)


3322

h

h

relêeesedu

eeseduu

,

,

0

0 (4)

onde urelê é a saída do relê para a variável manipula-

da, u0 é o valor de referência e d a variação a ser a-

plicada na variável manipulada.

O procedimento de excitação pelo método relé

sem histerese é representado na Figura 4, onde o va-

lor de desvio para eh é considerado nulo. Inicialmente

aplica-se um degrau positivo (+d) na MV, que por

sua vez é avaliado o ganho relacionado entre a MV e

a CV. Sendo tal ganho positivo utiliza-se a equação 3,

para ganho negativo a equação 4. Após ser avaliado a

ganho, a chaveamento do relê é processado conside-

rado a variação do desvio com relação ao valor no-

minal do processo. Em seguida, aplica-se um degrau

inverso na MV até o processo retornar abaixo ou aci-

ma do valor nominal.

Através da análise do comportamento oscilatório

da variável do processo, podem ser determinados: o

tempo necessário para completar uma oscilação, que

é conhecido como o período final (Pu) e a amplitude

(a) da oscilação.

Figura 5 – Estímulo gerado pelo relé e comportamento da variável

de processo

Quando o sinal da variável controlada apresenta

ruído, tal efeito pode causar uma atuação inadequada

do relê. O chaveamento do relê deve ter a compen-

sação do desvio médio causado por essas variações

presentes no sinal, como mostra a Figura 6. O relê

com essa compensação é denominado de relê com

histerese, o qual tem como objetivo melhorar a rela-

ção sinal – ruído (Aström e Hagglund, 1995).

Figura 6 – Estímulo gerado pelo relé considerado a histerese do

processo

Nesse trabalho, a quantificação da histerese () a

ser considerada no relê, tem como estratégia a deter-

minação a média móvel de 4 ordem, Equação 5, con-

siderando o desvio pontual, Equação 6, resultando na

estimação da histerese de acordo com a Equação 7.

)3()2()1()()( 4321 nyanyanyanyany (5)

)()()( nynyn (6)

)))(((1

i

i nVar (7)

Por sua vez, o chaveamento do relê atuará con-

siderando a condição de desvio para eh igual ao valor

de estimada. Com isso, após ser encontrado o valor

do período final, Pu, pode ser estimada a frequência

final, u , através da seguinte relação:

u

uP

2 (8)

Além disso pode-se calcular o ganho final, Ku,

através da seguinte relação:

*

4

a

hKu

(9)

Estes parâmetros calculados são utilizados para a

determinação da constante proporcional, tempo inte-

grativo e tempo derivativo do controlador PID. De

acordo com as regras de sintonia propostas por

Åström (1995) e com base no método proposto por

Ziegler-Nichols (1942) dos ganhos de resposta da

frequência, os parâmetros de sintonia do controlador

PID são obtidos de acordo com as relações verifica-

das na Tabela 3.

Tabela 3 – Parâmetros de sintonia do controlador PID

Controlador ck i d

PID 7,1

uK

2

uP

8

uP

3 Metodologia

3.1 Modelo da unidade de Propeno no SimSci Dyn-

sim®

A unidade industrial de purificação de propeno

é composta por um trem de destilação constituído por

3 colunas, as quais serviram como base para o desen-

volvimento do modelo do processo na plataforma de

simulação SimSci Dynsim®, Figuras 7 e 8. Os dados

de processo e inventário necessários para a simulação

dinâmica foram obtidos a partir de uma unidade in-

dustrial, sendo estes utilizados como base comparati-

va para verificação dos resultados obtidos pela simu-

lação.


3323

A alimentação do sistema é uma mistura de ga-

ses liquefeitos de hidrocarbonetos (GLP), composta

de C2 a C6, onde nas duas primeiras colunas ocorrem

os processos de separação dos componentes maiores

e menores que C3. A última coluna ocorre à purifica-

ção do propeno, separando-o do propano, cuja espe-

cificação de topo é de 99,6% de propeno e de fundo

95 % de propano.

Para a operação dinâmica do sistema em estudo,

23 controladores regulatórios foram considerados. Os

controladores instalados foram: 7 controladores de

níveis; 4 controladores de fluxo; 6 controladores de

temperatura; 4 controladores de pressão e 2 controla-

dores de composição. Tais malhas de controle da

unidade de propeno foram utilizadas para avaliação

da ferramenta de sintonia.

Figura 7 – Colunas de pré-fracionamento de propeno.

Figura 8 – Coluna concentradora de propeno.

3.2 Algoritmo da Ferramenta de Sintonia

A ferramenta de sintonia foi desenvolvida consi-

derando duas etapas estruturais: criação do Engine

Excel e aplicação das técnicas clássicas de sintonia.

A primeira etapa corresponde à criação e confi-

guração do Engine Excel, onde as etapas do algorit-

mo estão mostradas no fluxograma na Figura 9.

Como pode ser observado no algoritmo, a partir

do caminho do arquivo da simulação, tem-se o acesso

ao banco de dados da mesma, estruturando a criação

do Engine Excel e as configurações das variáveis

necessárias para a aplicação dos testes de sintonia.

A segunda etapa da ferramenta consiste na apli-

cação das técnicas de sintonia utilizando as configu-

rações da etapa anterior. Por sua vez, como mostra o

fluxograma da Figura 10, a ferramenta em VBA

Figura 9 – Algoritmo de criação do Excel Engine.

permanece conectada a simulação na plataforma

SimSci Dynsim®, permitindo assim a interação entre


3324

os dois softwares com a realização das técnicas de

sintonia.

Figura 10. Algoritmo da aplicação dos métodos de baseado na

curva de reação e do relê com histerese

Para essa ferramenta foram programadas as téc-

nicas de sintonia baseado na curva de reação, apre-

sentadas na fundamentação, e a sintonia baseada no

método do relê com histerese.

5 Resultados e discussão

3.1 Interface da ferramenta de Sintonia

De acordo com o algoritmo proposto para a fer-

ramenta, foram desenvolvidos duas interface princi-

pais em VBA. A primeira corresponde a estruturação

interna da configuração do Engine Excel e das tags

de comunicação, sendo tais variáveis: de processo,

manipulada, setpoint, range das variáveis e parâme-

tros auto e manual dos controladores instalados na

simulação.

A Figura 11 apresenta a interface criada para uti-

lização da primeira etapa da ferramenta de sintonia.

Na mesma são possíveis realizar as ações: escolha do

arquivo de simulação, escolha da versão da platafor-

ma SimSci Dynsim®, seguindo pelo acionamento do

evento Create Engine, onde internamente são reali-

zadas as etapas apresentadas no algoritmo da Figura

9.

A Figura 12 mostra a interface da segunda etapa

da ferramenta de sintonia. A mesma realiza interna-

mente o algoritmo mostrado na proposto na Figura

10. A ação inicial da ferramenta é disponibilizar a

lista de controladores com conexão disponível gerado

da etapa anterior. Para a coluna de propeno testada,

uma lista de 23 controladores pode ser visualizada

em um lista como mostra em (1). Em (2), os dois

gráficos conectados on-line com a simulação mos-

tram as variáveis controlada, setpoint e manipulada.

Figura 11. Interface de configuração do Engine Excel e tags de

comunicação

Ainda na Figura 12, em (3) foram inseridas as

opções dos teste de curva de reação e método do relê.

Em (4), o teste selecionado pode ser iniciado, sendo

sua resposta mostrado nos gráficos (2). Em (5), pos-

sibilita finalizar o teste, após tal finalização, se a cur-

va de reação for a opção escolhida, será estimado os

parâmetros do modelo de primeira ordem com tempo

morto e o respectivo coeficiente de ajuste para avali-

ar a qualidade da estimação. Para a opção de teste em

malha fechada, os parâmetros estimados são os refe-

rentes ao método do relê com histerese como apre-

sentado no item 2.3.

Figura 12. Interface de aplicação dos métodos de sintonia


3325

3.2 Aplicação da Ferramenta de Sintonia nos con-

troladores da unidade de Propeno

A ferramenta desenvolvida foi testada em um

modelo de unidade de propeno apresentado na meto-

dologia. Na mesma estão disponíveis malhas de pres-

são, de temperatura, de vazão, de níveis e composi-

ção.

Para avaliação dos métodos clássicos programa-

dos na ferramenta, foram testado as malhas de pres-

são, de temperatura e de vazão.

Os resultados para a malha de temperatura, espe-

cificamente do controlador PID7, da coluna T2209,

estão mostrados na Figura 13, utilizando o método da

curva de reação e na Figura 14 para o métodos do

relê. Em ambos os testes foi considerado um degrau

de 5% na variável de processo.

Figura 13. Resultado da regressão realizada considerando modelo

de primeira ordem com tempo morto para a malha de temperatura

Figura 14. Resultado da aplicação do método do relê aplicado

malha de temperatura

Seguido a obtenção da curva de reação, o ajuste

do modelo de primeira ordem com tempo morto estão

mostrados na Figura 15. Para o teste em questão, a

malha de temperatura, a ferramenta tem incorporada

uma avaliação preliminar da qualidade do ajuste, o

cálculo do coeficiente de juste linear (R²). Para a

regressão realizada o valor de R² foi de 0.991.



Com os parâmetros ganho, constante de tempo e

tempo morto, a ferramenta possibilita a estimação

dos parâmetros de sintonia. Os métodos de sintonia

inseridos estão mostrados na Figura 16.



Seguido a estimação dos parâmetros de sintonia,

considerando o método selecionado, a ferramenta

possibilita a atualização de tais parâmetros. Tal up-

date leva em consideração o algoritmo adotado para

controlador, podendo ser: Legacy, Serie, Paralelo e

ideal. Esse são os algoritmos disponíveis na plata-

forma SimSci Dynsim®.

Seguido a obtenção do sinal senoidal gerado a

partir do método do relê, mostrado na Figura 14, os

valores dos parâmetros ganho e período críticos fo-

ram determinados e estão mostrados Figura 16. Ain-

da na mesma figura, estão mostrados os resultados

para os parâmetros de sintonia.

Figura 16. Resultados dos valores de Ganho crítico e período

crítico e aplicação do cálculo dos parâmetros de sintonia para a

malha de temperatura

A diferença para os parâmetros de sintonia utili-

zando o método de curva de ração e o método do relê

são esperados, uma vez que tais métodos foram obti-

dos para atingir características diferentes. Tais carac-

terísticas são discutidas em diversas literaturas


3326

(Aström e Hagglund, 2001), e não faz parte desse

trabalho.

Para as demais malhas, a ferramenta possibilitou

a mesma funcionalidade apresentada para malha de

temperatura.

6 Conclusão

Um resultado importante da ferramenta diz res-

peito à configuração automatizada Engine Excel,

onde o tempo foi consideravelmente menor, quando

comparado ao mesmo procedimento de criação e

configuração manual.

Os resultados da aplicação de sintonia com auxi-

lio da ferramenta possibilitaram obter as estimativas

para os parâmetros de sintonia dos controladores

avaliados de forma interativa e visual do acompa-

nhamento dos procedimentos de sintonia.

Dessa forma, a presente ferramenta possibilitou a

inclusão de procedimentos de sintonia para controla-

dores PID disponíveis em modelos processos na pla-

taforma SimSci Dynsim®.

Agradecimentos

Os autores agradecem o apoio da Petrobras e da

UFCG.

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3327

mÉtodos de auto sintonia de controladores para … · dos procedimentos de sintonia. dessa forma,...

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